《统计基础知识》变异与变量（举一反三考点练）-课后自测【卷1】（解析版+原卷版）

举一反三考点练 《统计基础知识》变异与变量-课后自测（1） 知识点一 掌握统计学变异的概念 （单选题）1.下列关于统计学中 “变异” 的说法，正确的是（ ） A. 变异指统计总体内所有单位在所有标志上的取值完全相同 B. 变异仅存在于定量变量中，定性变量不存在变异 C. 变异是指同一总体内各单位在某一标志上的取值存在差异 D. 变异与统计研究无关，无需关注 （单选题）2.研究 “某工厂生产的 1000 件产品的质量等级（合格 / 不合格）” 时，体现 “变异” 的是（ ） A. 所有产品均为合格 B. 部分产品合格，部分产品不合格 C. 所有产品均为不合格 D. 产品总数固定为 1000 件 （单选题）3.下列选项中，不属于统计学变异产生原因的是（ ） A. 总体单位的客观属性差异（如不同人年龄不同） B. 测量工具精度不足导致的数值误差 C. 统计总体的同质性特征 D. 数据录入过程中的人为失误 （多选题）4.下列场景中，体现了统计学变异的有（ ） A. 某班级 50 名学生的数学考试成绩（分数分别为 85、92、78、65 等） B. 某超市 10 种畅销商品的单价（分别为 15 元、28 元、32 元等） C. 某地区所有成年男性的性别（均为男性） D. 某工厂生产的一批灯泡的使用寿命（分别为 1200 小时、1150 小时、1300 小时等） E. 某学校所有教室的类型（均为普通教室） （多选题）5.统计学中变异的作用主要包括（ ） A. 是构成统计总体的前提条件（体现总体同质性） B. 是开展统计描述的基础（如计算方差反映离散程度） C. 是进行统计推断的依据（如通过样本变异推断总体特征） D. 帮助分析现象发展的差异原因（如不同地区收入变异的影响因素） E. 无实际作用，仅为理论概念 （判断题）6.若某统计总体内所有单位在某一标志上的取值完全相同，则该标志不存在变异，此时对该标志的统计研究无意义。（ ） （判断题）7.统计学中的变异仅指客观存在的属性差异，由测量误差、录入错误等主观因素导致的数值差异不属于变异范畴。（ ） 知识点二 了解统计学统计变量的概念 （单选题）1.下列关于统计学中 “统计变量” 的说法，正确的是（ ） A. 统计变量是指统计总体中固定不变的属性或特征 B. 统计变量是说明总体单位属性或数量特征的名称，其取值会发生变化 C. 统计变量仅能表现为数值形式，无法用文字描述 D. 统计变量与统计标志本质相同，无明显区别 （单选题）2.研究 “某高校 2024 级全体新生的基本情况” 时，下列选项中属于定性变量的是（ ） A. 新生的高考成绩 B. 新生的身高 C. 新生的性别 D. 新生的年龄 （单选题）3.下列关于统计变量与统计指标关系的说法，错误的是（ ） A. 统计指标的数值是由统计变量的取值汇总或计算得到的 B. 统计变量是形成统计指标的基础 C. 统计变量反映个体特征，统计指标反映总体特征 D. 统计变量与统计指标均只能用数值形式表现 （多选题）4.下列选项中，属于定量变量的有（ ） A. 某商店商品的销售价格 B. 某城市居民的家庭人口数 C. 某企业员工的学历层次 D. 某地区农作物的亩产量 E. 某学校教师的职称等级 （多选题）5.下列关于统计变量分类的说法，正确的有（ ） A. 按取值是否为数值，可分为定性变量和定量变量 B. 定量变量按取值是否连续，可分为离散型变量和连续型变量 C. “某工厂生产的产品数量” 属于离散型变量 D. “某地区的气温” 属于离散型变量 E. “某居民的民族” 属于定量变量 （判断题）6.统计学中的 “统计变量” 与 “统计标志” 是同一概念，均用于描述总体单位的特征，只是表述不同。（ ） （判断题）7.离散型变量的取值只能是整数，不能是小数；连续型变量的取值则只能是小数，不能是整数。（ ） 知识点三 熟悉统计学掌握变量的种类 （单选题）1.研究 “某社区居民的生活消费情况” 时，下列选项中属于离散型变量的是（ ） A. 居民家庭月消费总额 B. 居民家庭人口数 C. 居民家庭人均住房面积 D. 居民家庭月水电费支出 （单选题）2.按变量的性质划分，下列变量中与其他三项不属于同一类的是（ ） A. 企业的行业类别 B. 学生的考试成绩 C. 商品的品牌 D. 员工的政治面貌 （单选题）3.在 “探究某农作物产量与施肥量的关系” 研究中，作为自变量的变量是（ ） A. 农作物产量 B. 施肥量 C. 种植面积 D. 土壤肥力 （多选题）4.下列选项中，属于定性变量的有（ ） A. 某学校教师的教学科目 B. 某商场商品的销售区域 C. 某工厂产品的合格数量 D. 某地区的年降水量 E. 某班级学生的血型 （多选题）5.下列关于变量分类的说法，正确的有（ ） A. 按研究作用，变量可分为自变量、因变量和无关变量 B. “某城市的日平均气温” 属于连续型变量 C. “某班级学生的学号” 属于定量变量，因为学号是数值形式 D. “某企业的员工人数” 属于离散型变量 E. 定性变量也可称为品质变量，定量变量也可称为数量变量 （判断题）6.在统计研究中，无关变量对研究结果没有影响，因此无需关注和控制无关变量。（ ） （判断题）7.连续型变量的取值可以无限细分，因此其取值范围没有上限和下限。（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 举一反三考点练 《统计基础知识》变异与变量-课后自测（1） 知识点一 掌握统计学变异的概念 （单选题）1.下列关于统计学中 “变异” 的说法，正确的是（ ） A. 变异指统计总体内所有单位在所有标志上的取值完全相同 B. 变异仅存在于定量变量中，定性变量不存在变异 C. 变异是指同一总体内各单位在某一标志上的取值存在差异 D. 变异与统计研究无关，无需关注 【答案】C 【解析】变异的核心定义是同一总体内各单位在某一标志上的取值差异，如同一班级学生的身高（标志）存在不同，C 正确；A 中 “取值完全相同” 是 “同质性”，非变异，错误；B 错误，定性变量也存在变异（如学生性别有男有女）；D 错误，变异是统计研究的前提，无变异则无需统计分析，需重点关注。 （单选题）2.研究 “某工厂生产的 1000 件产品的质量等级（合格 / 不合格）” 时，体现 “变异” 的是（ ） A. 所有产品均为合格 B. 部分产品合格，部分产品不合格 C. 所有产品均为不合格 D. 产品总数固定为 1000 件 【答案】B 【解析】变异是同一总体内单位在标志上的取值差异，“质量等级” 是标志，部分合格、部分不合格体现了该标志取值的差异，符合变异定义，B 正确；A、C 中标志取值完全相同（均合格 / 均不合格），无变异；D 是总体单位数量，与标志取值差异无关，不体现变异。 （单选题）3.下列选项中，不属于统计学变异产生原因的是（ ） A. 总体单位的客观属性差异（如不同人年龄不同） B. 测量工具精度不足导致的数值误差 C. 统计总体的同质性特征 D. 数据录入过程中的人为失误 【答案】C 【解析】同质性是总体的基本特征（总体内单位具有共同属性），如 “所有学生” 均具备 “学生” 属性，这是构成总体的前提，而非变异的原因，C 符合题意；A 是变异的客观原因，B、D 是变异的主观（误差）原因，均属于变异产生的原因，排除。 （多选题）4.下列场景中，体现了统计学变异的有（ ） A. 某班级 50 名学生的数学考试成绩（分数分别为 85、92、78、65 等） B. 某超市 10 种畅销商品的单价（分别为 15 元、28 元、32 元等） C. 某地区所有成年男性的性别（均为男性） D. 某工厂生产的一批灯泡的使用寿命（分别为 1200 小时、1150 小时、1300 小时等） E. 某学校所有教室的类型（均为普通教室） 【答案】ABD 【解析】变异需满足 “同一总体内单位在某标志上取值不同”。A 中 “数学成绩” 标志取值不同，B 中 “商品单价” 标志取值不同，D 中 “使用寿命” 标志取值不同，均体现变异，ABD 正确；C 中 “性别” 标志取值均为男性，E 中 “教室类型” 标志取值均为普通教室，无差异，不体现变异，排除。 （多选题）5.统计学中变异的作用主要包括（ ） A. 是构成统计总体的前提条件（体现总体同质性） B. 是开展统计描述的基础（如计算方差反映离散程度） C. 是进行统计推断的依据（如通过样本变异推断总体特征） D. 帮助分析现象发展的差异原因（如不同地区收入变异的影响因素） E. 无实际作用，仅为理论概念 【答案】BCD 【解析】变异的核心作用：B 中统计描述（如方差、标准差）需基于变异数据；C 中统计推断（如参数估计、假设检验）依赖样本变异推断总体；D 中通过变异分析差异原因，辅助决策，BCD 正确；A 错误，构成总体的前提是同质性，非变异；E 错误，变异是统计研究的核心基础，有重要实际意义，排除。 （判断题）6.若某统计总体内所有单位在某一标志上的取值完全相同，则该标志不存在变异，此时对该标志的统计研究无意义。（ ） 【答案】√ 【解析】变异是统计研究的前提，若标志取值无差异（如所有学生数学成绩均为 90 分），则无需计算平均数、方差等统计量，对该标志的研究无法反映差异特征，无实际意义，故该说法正确。 （判断题）7.统计学中的变异仅指客观存在的属性差异，由测量误差、录入错误等主观因素导致的数值差异不属于变异范畴。（ ） 【答案】× 【解析】变异的产生原因包括客观属性差异（如年龄、性别）和主观误差（如测量、录入失误），只要同一总体内单位在标志上的取值存在差异，均属于变异范畴，主观误差导致的差异也需在统计分析中考虑（如数据清洗），故该说法错误。 知识点二 了解统计学统计变量的概念 （单选题）1.下列关于统计学中 “统计变量” 的说法，正确的是（ ） A. 统计变量是指统计总体中固定不变的属性或特征 B. 统计变量是说明总体单位属性或数量特征的名称，其取值会发生变化 C. 统计变量仅能表现为数值形式，无法用文字描述 D. 统计变量与统计标志本质相同，无明显区别 【答案】B 【解析】统计变量是说明总体单位属性或数量特征的名称，且其取值具有差异性（会发生变化），如 “年龄”“性别” 均为统计变量，B 正确；A 中 “固定不变” 错误，变量取值具有变化性；C 错误，变量分为定性变量（可用文字描述，如 “性别”）和定量变量（用数值描述，如 “身高”）；D 错误，变量是标志的抽象化，标志是变量在具体单位上的表现，二者本质不同。 （单选题）2.研究 “某高校 2024 级全体新生的基本情况” 时，下列选项中属于定性变量的是（ ） A. 新生的高考成绩 B. 新生的身高 C. 新生的性别 D. 新生的年龄 【答案】C 【解析】定性变量又称品质变量，是指取值为非数值，仅能体现属性或类别差异的变量。“性别” 的取值为 “男”“女”，属于文字描述的类别，是定性变量，C 正确；A “高考成绩”、B “身高”、D “年龄” 的取值均为具体数值，属于定量变量，不符合题意。 （单选题）3.下列关于统计变量与统计指标关系的说法，错误的是（ ） A. 统计指标的数值是由统计变量的取值汇总或计算得到的 B. 统计变量是形成统计指标的基础 C. 统计变量反映个体特征，统计指标反映总体特征 D. 统计变量与统计指标均只能用数值形式表现 【答案】D 【解析】统计变量包括定性变量（如 “职业”，取值为 “教师”“医生” 等文字）和定量变量（如 “工资”，取值为数值），并非只能用数值形式表现；统计指标虽多为数值形式，但二者并非均只能用数值表现，D 错误；A 正确，如 “全班学生总分”（指标）由 “每个学生分数”（变量取值）汇总而来；B 正确，无变量则无法形成指标；C 正确，变量说明个体，指标说明总体，二者反映对象不同。 （多选题）4.下列选项中，属于定量变量的有（ ） A. 某商店商品的销售价格 B. 某城市居民的家庭人口数 C. 某企业员工的学历层次 D. 某地区农作物的亩产量 E. 某学校教师的职称等级 【答案】ABD 【解析】定量变量又称数量变量，是指取值为具体数值，可进行数学运算的变量。A “销售价格”（如 50 元、80 元）、B “家庭人口数”（如 3 人、5 人）、D “亩产量”（如 500 公斤、600 公斤）的取值均为数值，属于定量变量，ABD 正确；C “学历层次”（如本科、硕士）、E “职称等级”（如初级、中级）的取值为类别，属于定性变量，排除。 （多选题）5.下列关于统计变量分类的说法，正确的有（ ） A. 按取值是否为数值，可分为定性变量和定量变量 B. 定量变量按取值是否连续，可分为离散型变量和连续型变量 C. “某工厂生产的产品数量” 属于离散型变量 D. “某地区的气温” 属于离散型变量 E. “某居民的民族” 属于定量变量 【答案】ABC 【解析】A 正确，变量按取值性质可分为定性（非数值）和定量（数值）变量；B 正确，定量变量按取值连续性分类合理；C 正确，“产品数量” 取值为整数（如 100 件、200 件），可一一列举，属于离散型变量；D 错误，“气温” 取值可无限细分（如 25.5℃、25.55℃），属于连续型变量；E 错误，“民族” 取值为类别（如汉族、回族），属于定性变量，排除。 （判断题）6.统计学中的 “统计变量” 与 “统计标志” 是同一概念，均用于描述总体单位的特征，只是表述不同。（ ） 【答案】× 【解析】二者并非同一概念：统计标志是总体单位所具有的属性或特征（如 “某学生的性别”），是具体单位的特征表现；统计变量是标志的抽象化名称（如 “性别”），是对一类标志的概括。例如 “学生 A 的性别为女” 中，“性别” 是变量，“女” 是该变量在学生 A 身上的标志表现，故该说法错误。 （判断题）7.离散型变量的取值只能是整数，不能是小数；连续型变量的取值则只能是小数，不能是整数。（ ） 【答案】× 【解析】离散型变量的取值是可一一列举的整数（如 “人数”“产品件数”），但并非绝对不能是小数（如 “平均家庭人口数 2.5 人”，是汇总计算后的结果，本质仍源于离散型变量）；连续型变量的取值可无限细分，既可以是小数（如 25.3℃），也可以是整数（如 25℃），只是整数可看作小数的特殊形式（25.0℃）。故该说法错误。 知识点三 熟悉统计学掌握变量的种类 （单选题）1.研究 “某社区居民的生活消费情况” 时，下列选项中属于离散型变量的是（ ） A. 居民家庭月消费总额 B. 居民家庭人口数 C. 居民家庭人均住房面积 D. 居民家庭月水电费支出 【答案】B 【解析】离散型变量取值可一一列举，多为整数；连续型变量取值可无限细分。“居民家庭人口数” 取值为 1、2、3 等整数，可明确列举，属于离散型变量，B 正确；A “月消费总额”、C “人均住房面积”、D “月水电费支出” 取值均可细分（如 1500.5 元、25.6 平方米），属于连续型变量，排除。 （单选题）2.按变量的性质划分，下列变量中与其他三项不属于同一类的是（ ） A. 企业的行业类别 B. 学生的考试成绩 C. 商品的品牌 D. 员工的政治面貌 【答案】B 【解析】按性质，变量分为定性变量（非数值，体现类别）和定量变量（数值，可运算）。A “行业类别”、C “品牌”、D “政治面貌” 取值均为文字类别，属于定性变量；B “考试成绩” 取值为具体数值（如 85 分、92 分），属于定量变量，与其他三项不同，B 正确。 （单选题）3.在 “探究某农作物产量与施肥量的关系” 研究中，作为自变量的变量是（ ） A. 农作物产量 B. 施肥量 C. 种植面积 D. 土壤肥力 【答案】B 【解析】自变量是研究者主动控制或改变的变量，用于探究其对因变量的影响。“施肥量” 可由研究者控制调整，用于分析其对 “农作物产量”（因变量）的作用，B 正确；A “农作物产量” 是受施肥量影响的结果，属于因变量；C “种植面积”、D “土壤肥力” 若未被控制，属于无关变量，排除。 （多选题）4.下列选项中，属于定性变量的有（ ） A. 某学校教师的教学科目 B. 某商场商品的销售区域 C. 某工厂产品的合格数量 D. 某地区的年降水量 E. 某班级学生的血型 【答案】ABE 【解析】定性变量取值为非数值类别，无法进行数学运算。A “教学科目”（如语文、数学）、B “销售区域”（如 A 区、B 区）、E “血型”（如 A 型、B 型）均为文字类别，属于定性变量，ABE 正确；C “合格数量”（如 100 件）、D “年降水量”（如 800 毫米）取值为数值，属于定量变量，排除。 （多选题）5.下列关于变量分类的说法，正确的有（ ） A. 按研究作用，变量可分为自变量、因变量和无关变量 B. “某城市的日平均气温” 属于连续型变量 C. “某班级学生的学号” 属于定量变量，因为学号是数值形式 D. “某企业的员工人数” 属于离散型变量 E. 定性变量也可称为品质变量，定量变量也可称为数量变量 【答案】ABDE 【解析】A 正确，按研究作用分类符合变量研究逻辑；B 正确，“日平均气温” 取值可细分（如 23.5℃），属于连续型变量；D 正确，“员工人数” 取值为整数（如 50 人、80 人），属于离散型变量；E 正确，定性变量与品质变量、定量变量与数量变量为同一概念的不同表述；C 错误，“学号” 虽为数值，但仅起标识作用，无法进行数学运算（如学号 101 与 102 相加无意义），属于定性变量，排除。 （判断题）6.在统计研究中，无关变量对研究结果没有影响，因此无需关注和控制无关变量。（ ） 【答案】× 【解析】无关变量是与研究目的无关，但可能影响因变量取值的变量。例如 “探究学习时间对考试成绩的影响” 时，“学习方法”“基础成绩” 均为无关变量，若不控制，可能干扰 “学习时间” 与 “成绩” 的真实关系（如学习时间短但方法好的学生，成绩可能高于学习时间长但方法差的学生）。因此需通过合理设计（如分组匹配）控制无关变量，故该说法错误。 （判断题）7.连续型变量的取值可以无限细分，因此其取值范围没有上限和下限。（ ） 【答案】× 【解析】连续型变量的核心特征是取值可无限细分（如长度、重量），但并非取值范围无上限和下限。例如 “某地区成年人的身高” 是连续型变量，其取值范围通常在 120 厘米至 230 厘米之间（超出该范围的情况极少，可视为合理边界）；“某产品的使用寿命” 也是连续型变量，取值下限为 0（寿命不能为负），上限则受产品性能限制。故该说法错误。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $