《统计基础知识》变异与变量（举一反三考点练）-讲义

举一反三考点练 《统计基础知识》变异与变量-讲义 1.掌握统计学变异的概念 2.了解统计学统计变量的概念 3.熟悉统计学掌握变量的种类 知识点一 掌握统计学变异的概念 1.核心定义：统计学变异是指统计总体中各总体单位在某一标志上的表现存在差异的现象，即同一总体内不同单位的相同标志具有不同取值。它是统计研究的前提与基础，若总体单位在所有标志上均无差异（即 “同质性” 过度），则无需统计分析。 2.产生原因：主要源于客观与主观两方面。客观上，受自然条件（如农作物产量受气候影响）、经济环境（如企业利润受市场需求影响）、个体属性（如人口年龄、身高的自然差异）等因素制约；主观上，可能因测量误差、数据收集方法差异等导致取值不同。 3.关键分类：按标志类型可分为品质变异（品质标志的差异，如 “性别” 分为男 / 女、“产品质量” 分为合格 / 不合格）和数量变异（数量标志的差异，如 “职工工资” 有 3000 元 / 月、5000 元 / 月等，“学生成绩” 有 80 分、95 分等）。 4.研究意义：变异是区分总体与个体、开展统计描述（如计算方差、标准差）和统计推断（如抽样估计、假设检验）的依据。例如，通过分析学生成绩的变异程度，可判断成绩分布的离散情况，为教学质量评估提供数据支撑。 （单选题）1.下列关于统计学变异的说法，正确的是（ ） A. 统计学变异是指不同总体之间在某一标志上的表现差异 B. 若总体内所有单位在某标志上取值完全相同，则不存在变异 C. 统计学变异仅存在于数量标志中，品质标志无变异现象 D. 变异是统计研究的无关因素，会干扰统计分析结果 【答案】B 【解析】统计学变异的核心是 “同一总体内各单位在某标志上的差异”，若所有单位取值相同，自然无变异，B 正确；A 错误，变异针对 “同一总体内单位”，非 “不同总体”；C 错误，品质标志（如 “性别”“产品质量”）也存在变异（男 / 女、合格 / 不合格）；D 错误，变异是统计研究的前提，无变异则无需统计分析，并非干扰因素。 （判断题）1.统计学变异仅指同一总体内各单位在数量标志上的取值差异，品质标志不存在变异。（ ） 【答案】× 【解析】变异按标志类型分为品质变异和数量变异，品质标志（如 “性别”“职业”）也存在变异（如性别分男 / 女、职业分教师 / 医生），并非仅数量标志有变异，故该说法错误。 （多选题）2.下列关于统计学变异分类的说法，正确的有（ ） A. 按标志类型，变异可分为品质变异和数量变异 B. 品质变异的表现形式是文字，数量变异的表现形式是数值 C. “某班级学生的籍贯不同（北京、上海、广州等）” 属于品质变异 D. “某商店不同商品的售价不同（50 元、100 元、200 元）” 属于数量变异 E. 品质变异无法进行统计分析，只有数量变异可用于计算 【答案】ABCD 【解析】A 正确，变异按标志类型的分类准确；B 正确，品质标志用文字描述（如 “籍贯”），数量标志用数值描述（如 “售价”），其变异表现形式对应文字和数值；C 正确，“籍贯” 是品质标志，不同籍贯的差异属于品质变异；D 正确，“售价” 是数量标志，不同售价的差异属于数量变异；E 错误，品质变异也可通过频数、频率等进行统计分析（如计算不同籍贯学生的占比），并非无法分析。 （填空题）3.统计学变异是指统计总体中各总体单位在_______上的表现存在差异的现象，是统计研究的前提。 【答案】某一标志 （单选题）1.研究 “某工厂全体职工的工资情况” 时，下列属于数量变异的是（ ） A. 职工性别分为男、女 B. 职工学历分为高中、本科、硕士 C. 职工工资有 4000 元 / 月、6000 元 / 月、8000 元 / 月 D. 职工岗位分为技术岗、管理岗 【答案】C 【解析】数量变异是 “数量标志的差异”，数量标志需用数值表示。“工资” 是数量标志，不同工资数值的差异属于数量变异，C 正确；A “性别”、B “学历”、D “岗位” 均为品质标志，其差异属于品质变异，不符合题意。 （填空题）2.按标志类型划分，统计学变异可分为__________（如 “产品质量” 分为合格 / 不合格）和数量变异（如 “职工工资” 的不同数值）。 【答案】品质变异 （判断题）3.若某总体内不存在变异（所有单位在所有标志上取值相同），则无需对该总体开展统计研究。（ ） 【答案】√ 【解析】变异是统计研究的前提，若所有单位无差异，只需直接描述该唯一取值即可，无需进行统计描述（如计算平均、方差）或推断，无需开展统计研究，该说法正确。 统计学变异指同一总体内各单位在某标志上的取值差异，如不同人身高不同。其产生有客观（气候、品种等）和主观（录入错误、工具精度不足等）原因。它是区分总体与个体的依据，为统计描述（算方差）和推断打基础，还能分析离散程度、辅助决策。 知识点二 了解统计学统计变量的概念 1.核心定义：统计变量是指用于描述统计总体中各单位某种属性或数量特征的名称，其取值会随总体单位的不同而发生变化，是统计研究中用于收集、整理和分析数据的核心载体。例如研究 “某班级学生” 总体时，“学生年龄”“学生成绩”“学生性别” 等均为统计变量。 2.关键特征：一是变异性，即变量在总体各单位间的取值存在差异（如 “学生成绩” 有 60 分、80 分、90 分等不同数值）；二是可度量性，变量的取值需能通过观察、测量或计数获取（如 “学生性别” 可记录为 “男 / 女”，“学生身高” 可测量为 “165cm/178cm”）；三是关联性，变量常与特定总体绑定，脱离总体的变量无统计研究意义。 3.主要分类：按取值性质可分为品质变量和数量变量。品质变量（如 “性别”“职业”）取值为文字，反映属性特征；数量变量（如 “年龄”“体重”）取值为数值，反映数量特征，其中数量变量又可细分为离散变量（取值为整数，如 “家庭人口数”）和连续变量（取值可无限细分，如 “身高”）。 4.与相关概念的关系：统计变量与统计标志紧密关联，变量是标志的泛化表述，标志是变量在个体上的具体体现（如 “学生成绩” 是变量，某学生 “85 分” 是该变量对应的标志表现）；同时，变量依赖统计总体存在，是分析总体变异、揭示数据规律的基础工具。 （单选题）1.下列关于统计变量的说法，正确的是（ ） A. 统计变量是反映统计总体单位固定不变属性的名称 B. 统计变量的取值不会随总体单位不同而变化 C. 研究 “某企业员工” 总体时，“员工性别” 属于统计变量 D. 统计变量脱离总体仍具有明确的统计研究意义 【答案】C 【解析】统计变量是描述总体各单位属性或数量特征且取值可变的名称，A 中 “固定不变属性” 错误；B 中 “取值不变化” 违背变量 “变异性” 特征；C 正确，“员工性别” 随员工不同有 “男 / 女” 不同取值，符合变量定义；D 错误，变量依赖总体，脱离总体无研究意义。 （判断题）1.离散变量的取值只能是整数，不能是小数。（ ） 【答案】√ 【解析】离散变量是数量变量的子类，取值为可计数的整数（如 “家庭人口数” 为 1、2、3 等），无法无限细分，不能取小数，该说法正确。 （单选题）2.统计变量与统计标志的关系是（ ） A. 统计变量是统计标志的具体数值表现 B. 统计标志是统计变量的泛化表述 C. 统计变量是统计标志的泛化表述，标志是变量在个体上的具体体现 D. 二者无关联，是完全独立的统计概念 【答案】C 【解析】变量与标志紧密关联，C 正确，如 “学生成绩” 是变量，某学生 “85 分” 是该变量对应的标志表现；A 错误，标志表现是变量的具体数值；B 错误，变量是标志的泛化；D 错误，二者并非独立，存在明确关联。 （多选题）3.统计变量的关键特征包括（ ） A. 变异性，取值随总体单位不同而有差异 B. 可度量性，取值能通过观察、测量获取 C. 关联性，与特定总体绑定 D. 固定性，取值在所有总体单位上保持一致 E. 主观性，取值由研究者随意设定 【答案】ABC 【解析】统计变量核心特征为变异性（A）、可度量性（B）、关联性（C），ABC 正确；D “固定性” 违背变异性，错误；E “主观性” 错误，变量取值需客观获取，非随意设定。 （填空题）1.统计变量是用于描述统计总体中各单位某种属性或数量特征的名称，其核心特征之一是________，即取值随总体单位不同而变化。 【答案】变异性 （多选题）2.下列选项中，属于品质变量的有（ ） A. 某城市居民职业 B. 某学校教师年龄 C. 某产品品牌 D. 某班级学生成绩 E. 某商场商品颜色 【答案】ACE 【解析】品质变量取值为文字，反映属性特征，A “职业”（如教师、医生）、C “品牌”（如 A 品牌、B 品牌）、E “颜色”（如红色、蓝色）均符合，ACE 正确；B “年龄”、D “成绩” 取值为数值，属于数量变量，排除。 （判断题）3.统计变量的取值必须是数值，文字形式的取值不属于统计变量。（ ） 【答案】× 【解析】统计变量包括品质变量和数量变量，品质变量取值为文字（如 “性别” 取 “男 / 女”），仍属于统计变量，该说法错误。 统计变量是说明总体单位属性或数量特征的名称，依附总体单位存在，随单位不同取值有差异。按取值性质分品质变量（文字表述，如 “性别”）和数量变量（数值表述）；数量变量又分离散变量（整数取值，如 “人数”）与连续变量（可无限细分，如 “体重”），是统计研究的基础载体。 知识点三 熟悉统计学掌握变量的种类 1.按数据类型分： 定量变量（数值变量）：取值为数值，可量化，如 “身高（厘米）”“收入（元）”，又分离散型（取值有限 / 可数，如 “家庭人口数”）和连续型（取值无限 / 可测，如 “体重（千克）”）。 定性变量（分类变量）：取值为类别，不可量化，如 “性别（男 / 女）”，又分定类变量（无顺序，如 “职业类型”）和定序变量（有顺序，如 “满意度等级：高 / 中 / 低”）。 2.按性质与作用分： 自变量：影响其他变量的变量，如 “施肥量”（影响 “作物产量”）。 因变量：受自变量影响的变量，如 “作物产量”（受 “施肥量” 影响）。 控制变量：需固定以排除干扰的变量，如研究施肥量对产量的影响时，“土壤肥力” 需控制一致。 （单选题）1.下列变量中，属于定性变量（品质变量）的是（ ） A. 某班级学生的考试分数 B. 某商店商品的销售数量 C. 某城市居民的性别 D. 某工厂产品的生产工时 【答案】C 【解析】定性变量（品质变量）是指取值为非数值型、仅能体现类别或属性的变量。“居民性别” 取值为 “男”“女”，属于类别属性，C 正确；A “考试分数”、B “销售数量”、D “生产工时” 均为数值型取值，反映数量特征，属于定量变量（数量变量），不符合题意。 （判断题）1.定性变量（品质变量）的取值虽然不能直接用数值表示，但部分定性变量（如职称、学历）可通过赋值（如初级 = 1、中级 = 2）转化为定量变量进行分析。（ ） 【答案】√ 【解析】定性变量本身为类别属性，但有序定性变量（如职称、学历）可通过 “数值赋值” 转化为 “定序变量”（属于定量变量的特殊形式），进而进行排序、比较等分析（如比较不同职称群体的其他特征），该说法正确。 （单选题）2.在研究 “某品牌手机价格对销量的影响” 时，下列关于变量类型的判断正确的是（ ） A. 手机价格是因变量，销量是自变量 B. 手机价格和销量均为自变量 C. 手机价格是自变量，销量是因变量 D. 手机价格和销量均为因变量 【答案】C 【解析】自变量是引起其他变量变化的变量，因变量是受自变量影响而变化的变量。研究中 “价格” 的变化会影响 “销量”，因此 “价格” 是自变量（主动变化的变量），“销量” 是因变量（被动变化的变量），C 正确；A 颠倒了二者关系，B、D 对变量作用的判断错误。 （多选题）3.下列变量中，属于定量变量（数量变量）的有（ ） A. 某企业员工的年龄 B. 某学校教师的职称（初级 / 中级 / 高级） C. 某地区的年降水量 D. 某商品的颜色（红 / 蓝 / 白） E. 某超市的日营业额 【答案】ACE 【解析】定量变量（数量变量）是取值为数值型、可衡量数量多少的变量。A “年龄”（如 25 岁、30 岁）、C “年降水量”（如 800 毫米、1000 毫米）、E “日营业额”（如 5 万元、8 万元）均为数值型取值，属于定量变量，ACE 正确；B “职称”、D “颜色” 均为类别属性取值，属于定性变量，排除。 （填空题）1.按变量的性质不同，可将统计变量分为__________和定量变量（数量变量），前者取值为类别属性，后者取值为数值型。 【答案】定性变量（或品质变量） （多选题）2.在统计研究中，根据变量的作用不同，可将其分为自变量、因变量和无关变量。下列关于三者的说法正确的有（ ） A. 自变量是研究者主动控制或观察其变化的变量 B. 因变量是受自变量影响、需要被测量的变量 C. 无关变量是与研究目的无关、需控制的变量 D. 研究 “施肥量对小麦产量的影响” 时，“施肥量” 是因变量 E. 研究 “学习时间对考试成绩的影响” 时，“考试成绩” 是因变量 【答案】ABCE 【解析】A 正确，自变量是研究中 “主动变化的变量”；B 正确，因变量是 “受自变量影响的变量”；C 正确，无关变量（如研究 “施肥量与小麦产量” 时的 “土壤湿度”）需控制，避免干扰结果；E 正确，“学习时间” 影响 “考试成绩”，故 “考试成绩” 是因变量；D 错误，“施肥量” 影响 “小麦产量”，“施肥量” 应为自变量，“小麦产量” 为因变量，排除。 （判断题）3.连续型定量变量的取值只能是小数，不能是整数，如 “身高”“体重” 等变量的取值均不可能为整数。（ ） 【答案】× 【解析】连续型变量的核心特征是 “取值可无限细分”，而非 “只能是小数”。例如 “身高 175 厘米”（整数），其本质仍可细分（如 175.0 厘米、175.1 厘米），属于连续型变量；“体重 60 公斤” 同理。因此 “只能是小数” 的说法错误。 统计学中变量按不同标准分类：按性质分定性（如性别、职业，非数值）和定量变量（如身高、收入，有数值）；定量变量按取值连续性分离散型（如居民户数，可列举整数）和连续型（如速度，可细分）；按研究作用分自变量（如收入）、因变量（如消费）和无关变量（需控制干扰），各类变量服务于不同统计分析需求。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $