周周练3 1.5-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

点C,过点B作BD⊥x轴于 MD=MC+CD=AC+CD=4+23 点D. AD 点B的坐标为(3尽，一5)， ÷在R:△AMD中，tanl5°=1an∠AMD=M- ∴OD=35,BD=√5， 2 =2-5≈0.3. ∴.OB=√OD+BD 4+23 13.解：(1)过点C作CE⊥AD,垂足为E,如图①. (35)2+(5)2=√30. 由题意可知，∠B=∠A=90°. 0A=OB·tanZAB0=√3m× 3=. 又，CE⊥AD,.四边形ABCE为矩形. AB=10,BC=20.∴.AE=20.CE=10. :∠AOB=∠COD=90° AD=50,.ED=30, ∴∠AOC=∠BOD..tan∠AOC=tan∠BOD. ∴.在Rt△CED中.CD=√CE+ED=√10+30 瓷-品-号-0c=ac =10√1o AC+C=0A 故CD的长度为10√ocm ∴.AC+(3AC)2=(10),.AC=1,OC=3, 点A(13). :点A在反比例函数y=兰（>0)的图象上， 图① (2)过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F,交 .k=1×3=3, AD'于点G,如图②@ 3 由题意可知，四边形ABFG为矩 ∴该反比例函数的表达式为y=二(x>0). 形，.∠AGD=90° 10.1或5【解析】①如图①，当△ABC为 锐角三角形时. :在Rt△AGD中，tana= DG AG =A. :BD⊥AC, 3 DG=AG. 图② .∠ADB=90 ∠BAD=治=号 ∴AD=VG+D=5AG. 4 设AD=2x,则AB=3.x. :AD=50.∴.AG=40.DG=30. AB=AD2+BD2,BD=√5， ∴BF=AG=40.FG=AB=10,∴.CF=20.DF 9x=4x2+(5)2, =40. 解得x=1(负值已舍去)。 在Rt△CFD中，CD=√CF+DF=20+40= ..AB=AC=3x=3.AD=2x=2. 20√/5. ∴.CD=AC-AD=1: 故CD的长度为20√5cm. ②如图②，当△ABC为钝角三角 形时， 周周练三1.5 由①知，AD=2,AC=3 ∴.CD=AC+AD=5. 图②2 1.A2.B3.B4.9.55.25√6 综上所述，CD的长为1或5. 6.1500【解析】如图，过C作东西方向线的平行线， 交过A的南北方向线AE于点B, 11.解：(1)如图，作AB边上的高CH. 过M作MN⊥AC于点N, 在R△ACH中，simA=C C 则此时铺设的管道MN最短. ∴.CH=AC·sinA=9sin48°≈6.69. :∠EAC=60°，∠EAM=30°， 故AB边上的高约为6.69. .∠CAM=30°，.∠AMN=60°. 又：∠FCM=60°，∠MCB=30° (2)在R△ACH中，osA= AC· ∠EAC=60°..∠CAD=30°，∠BCA=30° ∴AH=AC·cosA=9cos48°. ∴.∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°， :在Rt△BCH中，tanB=B前=AB-AF CH CH .∠AMC=90°，∠CMN=30°， .MC=AC·sin30°=1000m. 9sin48 .NC=MC·sin30°=500m. 8-9c0s48≈3.382，∠B≈73°32. .AN=AC-NC=2000-500=1500(m). 12.解：(1)16-25 7.解：(1)在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=20m, (2)如图，在边BC上取一点M,使得CM=AC,连 1 ∴BD=AB·sin∠BAD=20sin30°=20X2=10(m, 接AM. ∠ACB=150°，CM=AC,∴.∠AMD=∠MAC=15. 故该斜坡的高度BD为10m 46 数学九年级BS版 (2)在Rt△CBD中，∠C=15°，BD=10m 在Rt△EFM中，∠EFB=70°，EF=27cm, mC-设-品=0,26，解得C税5m .∠FEM=90°-∠EFB=20°，EM=EF·sin70°≈ 27×0.94=25.38(cm). 故改造后斜坡的长BC约为38.5m. ·∠GEF=115°. 8.解：(1)如图①，当厢板收起时EF恰好与AB重合，点 ·∠GEH=180°-∠GEF-∠FEM=45. C,D重合均落在AB中点处，AB=220cm, 在Rt△GEH中，GE=35cm, :.AC=BD=7AB=110 cm. ÷EH=BG·cos45°=35X号35X=24.6 2 2 ∴点C,D在此过程中运动的路径的总 (cm). 长度=Z×2x×110=110x≈345 :底盘CD到地面的距离为10cm, 图① ∴.此时座位AB到地面的高度为25.38+24.675+10 (cm). ≈60(cm). (2)如图②，分别过点C,D作CM⊥AB,DN⊥AB,垂 7.解：(1)如图，过点A作的BC的平行线与过点D作的 足分别为M,N.由(1)知AC=BD=110cm. BC的垂线相交于点N, 又：'∠CAB=∠DBA=70°，∠CMA=E AN//BC. ∠DNB=90°， .∠BAN=∠ABE=75 ∴.△CAM2△DBN(AAS) 又：∠BAD=120°， ∴.AM=BN. ∴.∠DAN=120°-75°=45， 在R△CAM中，os∠CAM=AC AM 图2 即AD与水平地面所成的角度 为45. ∴.AM=AC·cos∠CAM≈110X0.34=37.4(cm), (2)如图，过点A作AM⊥BC,交CB的延长线于 ∴.点C,D之间的距离=AB-2AM=220-37.4×2 点M. ≈145(cm). 9.解：延长AB交DE的延长线 在Rt△ABM中，∠ABM=75°，AB=240cm, .AM=sim75°·AB≈0.97×240=232.8(cm). 于点H,过点A作AM⊥CD 在Rt△ADN中，∠DAN=45°，AD=40cm, 于点M,过点F作FN⊥CD 于点N,如图. 在Rt△BHE中，∠BHE= DN=m5AD=号×40=20E=28.2Xm. ∴.DN+AM+EF=28.2+232.8+42=303(cm). 90°，BE=45m,BH:EH= 故点D到水平地面的距离约为303cm. 1:2.BH*+EH*=BE*, 8.解：如图，延长BC与底面交于点K,过D作DQ⊥CK .BH=4 m.EH=8 m. 于点Q,则四边形DHKQ为矩形， 由题意，得四边形AHDM是矩形，四边形FEDN是 ∴.QK=DH=208cm. 矩形， .AD=BC.AD//BC. ..AM=HD.MD=AH=AB+BH=5.5 m.FN= .四边形ABCD是平行四 ED.DN=EF=1.5 m. 边形， 设CD=xm,则CM=(x-5.5)m. .AB∥CD. 在Rt△CFN中，∠CFN=45, 当∠GAE=60°时，∠QCD= ED=FN=CN=(x-1.5)m, ..AM=HD=EH+ED=(8+x-1.5)m. ∠QBA=∠GAE=60',此时地南 ∠CDQ=30°，CQ=CK-QK CM 在Rt△ACM中，∠CAM=37°，.AM= tan37 =288-208=80(cm), ≈1二5.5 ∴.CD=2CQ=160(cm). 0.75 当∠GAE=54°时，∠QCD=∠QBA=∠GAE=54°， 8+-1.5=6x=45 ∴.CQ=CD·cos54°≈160X0.6=96(cm). .96>80.96-80=16(cm). ∴.点C离地面的高度升高了16cm 即建筑物CD的高度约为41.5m. 周周练四1.6 周周练五2.1~2.2 1.A2.B3.B4.A 1.C2.C3.(255+25)4.(35+1.6) 5.C【解析】分两种情况讨论： 5.(30-5√3) ①当a>0时，二次函数图象开口向上. 6.60【解析】如图，过点E作EH⊥ x1-2>x:-21.y1>y,即y1-y:>0, GD,垂足为H,延长HE交AB的延 a(y1-y:)>0, 长线于点M. 无法确定y,十y:的正负情况： AB//CD. ②当a<0时，二次函数图象开口向下. .HM⊥AB,.∠M=90 lx1-2l>|x:-2l. 下册参考答案周周练三 1.5 时间：45分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（每小题8分，共24分）】 二、填空题（每小题8分，共24分）】 1.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为a的斜 4.如图，某校数学兴趣小组在 坡，从点A滑行到点B.若AB=500m,则 A处用仪器测得赛场一宣421.8 这名滑雪运动员下降的高度为 传气球顶部E处的仰角为 第4题图 A.500sina m B.500cosa m 21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20m, 500 且距地面高度AB为1.5m.气球顶部离地 C.500tana m D. m tana 面的高度EC约是 m(结果精确 B 到0.1m,参考数据：sin21.8°≈0.3714， 0月 cos21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000). 5.(教材变式)如图，一艘轮船位于灯塔P的南 第1题图 第2题图 偏东60°方向上，距离灯塔P50 n mile的A 2.(2025岳阳模拟)如图，在水槽底部A处安 处.它沿正北方向航行一段时间后，到达位 装一支射灯，当水槽无任何介质时会在右侧 于灯塔北偏东45°方向上的B处，此时B处 槽壁B处形成一个亮斑：当向池内注入某种 与灯塔P的距离为 n mile. 透明溶液至图中EF位置时，会在右侧槽壁 C处形成一个亮斑.已知入射角∠AON= 45°，折射角∠COM=60°，且OF=50cm,则 前后两个亮斑B,C之间的距离为( 第5题图 第6题图 A.25 cm B.50(3-3) 3 cm 6.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的 北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测 C.50(3-√5)cm D.300E-2005 cm 得要安装天然气的小区M在A市北偏东 6 3.如图所示的是某厂家新开发的一款摩托车， 30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000m 到达C处，测得小区M位于C的北偏西60° 它的大灯射出的光线AB,AC与地面MN 方向，当在主输气管道AC上寻找支管道连 的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的 接点N,使到小区M铺设的管道最短时， 宽度BC为2.1m,则该大灯距地面的高度 AN的长为 m. 7 约为参考数据：in8≈0an8°≈7sin10 三、解答题（第7小题16分，第8,9小题各18 分，共52分) 23tan10°≈28 7.如右图，AB表示某小 区-段长为20m的斜。5° 30 坡，坡角∠BAD=30°，BD⊥AD于点D.为 B M 第3题图 方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把 A.1.0m B.1.5mC.2.0mD.2.5m 坡角降为15°.求： 下册周周练 101 (1)该斜坡的高度BD. (2)改造后斜坡的长BC(结果精确到0.1m, 参考数据：sinl5°≈0.26，cos15°≈0.97， tanl5°≈0.27). 9.某校数学兴趣小组的 同学要测量建筑物 CD的高度，如右图， 8.(2025南昌模拟)图①是一种柜厢可收纳的 建筑物CD前有一段 坡比i=1:2的斜坡 E D 货车的柜厢横截面简化示意图，忽略柜厢板 的厚度，由上、下厢板EF,AB,可对折侧厢 BE,小明在山坡上的点B处，用测角仪测得 板AC,EC,BD,FD组成，已知AB= 建筑物屋顶C处的仰角为37°，接着小明又 220cm.当厢板收起时，EF恰好与AB重 向下走了45m,刚好到达坡底点E处，这 合，点C,D重合均落在AB中点处.当厢板 时测得建筑物屋顶C处的仰角为45°.已知 升起过程中，有∠CAB=∠DBA. 点A,B,C,D,E,F在同一平面内.若测角 (1)如图①，当上厢板EF从重合到完全升 仪的高度AB=EF=1.5m,求建筑物CD 起到∠CAB=90°时，求点C,D在此过程中 的高度（结果精确到0.1m,参考数据：sin37° 运动的路程总长， ≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). (2)如图②，当上厢板EF升起到∠CAB= 70时，求此时点C,D之间的距离 (参考数据：π≈3.14，sin70°≈0.94，cos70°≈ 0.34,tan70°≈2.75.结果保留整数) 图① 图2 102 数学九年级BS版