1.3 三角函数的计算-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

3 三角函数的计算 要点提示 1.用科学计算器求任意锐角的三角函数值：(1)求x°(0<x<90)的锐角三角函数值，先按丽C©的a丽三个键 之一，然后从高位向低位按出表示度数的x,最后按曰健，屏幕上就会显示出结果：(2)若求非整数度数的三 角函数值时，同样先按回©因回三个能之一，然后依次按度□、分□、秒□健，最后按曰健，屏幕上 就会显示出结采。 2.由锐角三角函数值求锐角的步骤：(1)键入SHFT(或2nd国)：(2)按题目的函数名称键入Sm咸o3戌a丽 (3)键入已知的函数值：（④）键入曰即得所求角的度数（显示结采是以度为单位的），再按四健，就会显示以 “度、分、秒”为单位的结果。 O1固基础◆ B处的俯角为60°（各点均在同一平面上）， 知识点①用计算器求三角函数值 苦斜面坡度为则斜面AB的长为（马 1.用科学计算器求下列各式的值（结果精确到 A.20√6m B.20√5m 0.01): (1)c0s6317'≈ C.20√2m D.15√5m (2)tan27.35°≈ (3)sin3957'6"≈ 600 知识点2利用计算器由三角函数值求角度 45 2.若tanA=0.1890,利用科学计算器计算 B ∠A的度数，下列按键顺序正确的是() 第4题图 第5题图 A.2 ndFtan呵·回⑧回▣ 5.(教材变式)如图，一艘海轮位于灯塔P的北 偏东37°方向，距离灯塔100 n mile的A处， B.2ndF回回8回可an三 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯 c.可·□□8回阿am2ndF目 塔P的南偏东45°方向上的B处，则A处到 D.an回·回8g回2ndF日 B处的距离约为 n mile(结果保 3.已知下列各锐角的三角函数值，求这些锐角 留整数) 的度数（结果精确到1”）： 6.安检部门对某商场的自动扶梯进行测量，其 (1)sina=0.6841,则a≈ 数据如图所示，则该扶梯与水平地面的夹角 (2)cos3=0.2839,则3≈ a约为 (结果精确到1°) (3)tany=2.3780,则y≈ 知识点3三角函数的实际应用 2.7m 4.如图，小明在距离地面30m的点P处测得 m 斜坡顶端点A处的俯角为15°，斜坡底端点 第6题图 下册第一章 02提能力念 7.若用科学计算器计算2i血34°，则按健顺序 正确的是 图2 A.回b/o2☒sm34▣ B.回日2sm34▣ c.b/▣2sin34▣ D.2ab/回☒sin34日 8.用科学计算器求sinl5°，sin25°，sin35°， sin45°，sin55°，sin65°，sin75°，sin85°的值， O3拓思维 探究sina的值随锐角a变化的规律.根据 11.应用意识红外线体温检测仪通过探测人体 这个规律，若2sina< 3 则 ( 红外辐射能量对进入测温区域的人员进行 A.30°<a<60 B.30°<a<90 快速测温，其测温区域示意图如下图所示。 C.20°<a<60° D.60°<a<90° 其探测最大角∠OBC=72°，探测最小角 9.在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学 ∠A=31°（结果精确到0.1m,参考数据： 知识测量某河段的宽度.他们在河岸一侧的 sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈ 瞭望台上放飞一架无人机，如图，无人机在 3.08,sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31° 河上方距水面高60m的点P处测得瞭望台 ≈0.60). 正对岸A处的俯角为50°，测得瞭望台顶端 (1)若该设备的安装高度OC为2m,则AC C处的俯角为63.6°.已知瞭望台BC高 的长度约为 m. 12m(图中点A,B,C,P在同一平面内)，则 (2)若要求测温区域AB的宽度为3m,请 此河段的宽AB约为 m(结果保 你求出该设备的安装高度OC P 留整数) 0X.6° B 第9题图 10.图①是外翻窗的示意图，图②是外翻窗的 侧面示意图.当外翻窗从下面打开时，窗的 一边沿AB绕点A旋转到AB'.已知AB =1.2m,旋转角∠BAB最大为15°.当 ∠BAB'最大时，求点B'到AB的距离（结 果精确到0.01) 数学九年级BS版3三角函数的计算 8.C【解析】如图，过点C作CD⊥x 1.(1)0.45(2)0.52(3)0.642.A 轴，垂足为D.OC=BC·AC,C 3.(1)43954”(2)733025”(3)6711'32 ÷瓷-瓷：LAc0=∠00. a 4.B5.1406.36°7.A8.A9.74 10.解：过点B'作B'C⊥AB于点C,如图. ∴.△CBO∽△COA,∴.∠CAO=∠COB.∠COB+ 在Rt△CAB'中，∠ACB=90°，∠CAB'= ∠COD=90°，∠CAO+∠AB0=90°，∴∠AB0= 15°，AB'=1.2m, coD=g.tano=3.tanZABO=O=3.A0 .CB'=AB'·sinl5≈0.31(m). 故点B到AB的最大距离约为0.31m. =3BO.在Rt△AB0中，AO2+BO=AB,9B0 B'L...C 11.解：(1)3.3 +BO=40,∴.B0=2,∴.AO=3BO=6.在Rt△CDO OC OC CD (2)在Rt△OBC中，BC= tan∠0BC≈3.08 中，tana=D0=3.CD=3D0.“∠CD0=∠B0A 在Rt△OAC中，OC=AC·tanA≈(3+BC)·0.60. 90,∠BA0=∠CAD,△BAO∽△CAD装 0C=(3+)0.60解得0C2.2m 2 6 故该设备的安装高度OC约为2.2m. -品品=60n0m=子G0=0- 4解直角三角形 c(是》 1.c 9.5<BC<25 245”5【得折aoB=名-号 ,∠B=45 10.150°【解析】如图，过点A作AD ⊥BC,垂足为D.由题意，得AD= 在Rt△ABC中，由勾股定理得b=√-a7=5. D 10-7.4=2.6(cm).在Rt△ABD 一题多解法 =0.26,.∠B “smA=只= =号∠A=45,∠B=90°- 中，∠B是经角nB=铝-治 ≈15.：AB=AC,∴.∠C=∠B=15°，∴.∠BAC= c ∠A=45°，.∠B=∠A,∴b=a=5. 180°-15°-15°=150°，即圆规的最大张角的度数约 为150. =5, 3解：I)在R△ABC中.tamA=方=2G 1.解：1)：AC1BD,cos∠ABC=号，AB= ∴∠A=60°，∠B=90°-60°=30 BC =8=10.AC=√AB-BC=6, .c=2b=2X25=45. COSZABC= 5 (2)在Rt△ABC中，b=-aF=24. (2)如图，过点F作FE⊥BD于 ÷tamA=号=1LA=∠B=45 点E. BF为AD边上的中线，点F是 4.5 AD的中点， 5.解：∠C=90°，∠B=25, FE⊥BD,AC⊥BD,∴FE∥AC, ∴∠A=90°-∠B=90°-25°=65. .CE=DE=2,FE是△ACD的中位线， :b=10,n25°=么.tan25=力 FE 33 c 六FE=zAC=3,tan∠FBD=BE=g十2=0 b ·.c=25s23.66:a二an25≈21.45. 一题多解法 故∠A=65°，c≈23.66，a≈21.45. (2)如图，连接CF,过点F作FE 6.解，1：在R△ABD中，mB=品-分AD=2 ⊥BD,垂足为E.在Rt△ACD 中，AD=AC+CD=2√13. ∴.BD=4,∴.AB=AD+BD=25, :BF为AD边上的中线，∴点 io∠BAD-把-5 F为AD的中点CF=FD=乞AD=E。 em0-号∠c=46 :△CFD为等腰三角形，FE⊥CD,.CE= AD 2CD=2,在R△EFC中，EF=VCF-CE tanC=CD=1.AD=2.CD=2. =3, ∴Bc=BD+CD=6∴5Ar=2AD·BC=6. EF 33 ∴.tan∠FBD= BE=8+2=10 7.C 下册参考答案