14.安徽省2025—2026学年九年级上学期期末原创冲刺卷(一)-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（人教版 安徽专用）

大练考 九年级·全一册 (-6,3),则对应点A'的坐标是 则电磁波的波长A= 、 A.(2,1) B.(2.-1) C.(18.9) D.(18.-9) 频率f/MHz 10 0 14 安徽省2025一2026学年度九年级 7.新方向[新定义]我们把十位上数字比首位和个位上数字都小的 波长A/m 30 20 第一学期期末原创冲刺卷（一）】 三位数称为“V"型数，如856,325等.那么从2,3,4这三个数字组成的 无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”型数的概率为 13.如图.在扇形A0B中，∠A0B=120°，C为AB上一点.且AC=BC,分别 满分：150分时间：120分钟 以点A,B为圆心，B0长为半径画弧，若OB=4,则阴影部分的面积为 (试题卷) ( (结采保留根号)》 注意事项： c n号 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟 8.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距 罗2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 4个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=-x2+4x+2m, 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的 则m的值是 4.考试结束后，请将“试趣卷”和“答题卷”一并交回。 第13题图 第14题图 A3或-1 B.1 C.-1或-3 D.-1 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 14.如图，在△ABC中，AB=9,BC=6.∠ACB=2∠A.CD平分∠ACB交AB 每小题都给出A.B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 9,如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90得到 于点D,点M是AC上一动点(AM<AC),将△ADM沿DM折叠得到 1.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产.下列选项是在《中国古代钱币》特 △ADE,∠BAD的平分线交BC的延长线于点F,连接DF,若AC=3, △EDM.点A的对应点为点E,ED与AC交于点F, 种邮票中选取的部分图形，其中是中心对称图形的是 () BC=1,则DF的长为 ( (I)CD的长度是 B.5 C.6 D.2+1 (2)若ME∥CD,则AM的长度是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分 15.选择合适的方法解下列方程： (1)x2-2x-8=0: (2)3x2-5x+1=0. B P-+MO- 2.已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 第9题图 第10题图 的值可以是 ( 10.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,AC与BD交于点O,M A.-2 B.1 C.2 D.3 是BC的中点.P,Q两点沿着B→C+D方向分别从点B,点M同时出 3.下列说法正确的是 发，并都以1cm/s的速度运动，当点Q到达D点时，两点同时停止运 A.买彩票中奖是必然事件 动.在P,Q两点运动的过程中，与△OPQ的面积S随时间1变化的图 B.“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨 象最接近的是 16.如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点 C.“清明时节雨纷纷”是随机事件 作格点)，△ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按 D.若a是有理数，则“1a≥0”是不可能事件 要求作图和解答下列问题： 4.下列函数中，当x>0时，y的值随x值的增大而增大的是 (1)以点B为旋转中心，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得△DBE.画 B.y=- C.y=-4x-5 D.y 671214706812141 67121410681214 出△DBE(其中点A,C的对应，点分别为点D,E): B (2)画出△ABC关于点O成中心对称的△FGH(其中点A,C的对应点 5.如图，在⊙0中，AB为直径，C.D为圆上的点，若∠CDB=51°，则∠CBA 选择题答题框 分别为点F,H): 的大小为 (3)若连接AG,BF,则四边形ABFG的形状是 A.51D B.499 C.40° D.39m 题号 6 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 11设x1,x是方程x2+mx一2=0的两个实数根，且x,+=2x2,则 m三 第5题图 第6题图 12.>新方向[跨学科]小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波 6.如图，在平面直角坐标系中，△AB0与△A'BO是以原点0为位似中心 的波长A(m)会随着电磁波的颜率f(MHz)的变化而变化.已知波长A 的位似图形，且△AB0与△A'BO的而积之比为9：L.若点A的坐标是 与频率∫是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值.若f=60Mz, 第16题图 期末原创冲刺卷（一）安徽数学(U)第1页（共6页）】 期末原创冲刺卷（一） 安徽数学（则）第2页（共6页】 湖末原创冲刺卷（一） 安数单()第3页（共6页） 大练考14 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 20.如图.AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，作CG⊥AB于点D交⊙0于点 七、（本题满分12分】 17.2025年4月24日，某网店为纪念中国航天日，推出了“中国空间站”模 G.∠ACG的平分线交AB于点E,交⊙0于点F,连接AF,BF 22.如图1，在口ABCD中，E,F分别为DC,AB的中点，连接AE,CF,且 型.已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利60元.为扩大销售，该 (1)若⊙0的半径为6，AD=4,求弦CG的长： ∠FCB=∠FBC 网店准备适当降价，经过测算，发现每个模型每降低元，平均每天可 (2)求证：AF=EF (1)求证：CF=AF; 以多售出2个 (2)如图2，连接BD交AE于点G,交CF于点H,且CF⊥BD,连接CG (1)若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天 C4. 获利多少元？ (i)求证：∠CGB=∠ACF: (2)在每个模型盈利不超过35元的前提下，要每天获利2400元，每个 (ⅱ)若CG=、6,求AB的长 模型应降价多少元？ 第20题图 第22题图 18.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A,C在坐标轴 上，反比例函数y=车(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和 六、（本题满分12分） 点E,且D为AB的中点， 21.华为，腾讯、中兴，大疆是我国比较优秀的科技企业.某数学兴趣小组 (1)求反比例函数的表达式和点E的坐标： 在校内针对这四家企业对学生进行“你最认可的科技企业”调查活动， （2)若一次函数y=+a与反比例函数y=号 兴趣小组随机调查了m人（每人必选一个且只能选一个），并将调查 结果绘制成了如图所示不完整的统计图： (x>0)的图象相交于D,E两点，直接写出不等 (1)请将两个统计图补充完整： 八、（本题满分14分】 式m+n>的解集 第18题图 (2)m= ,“跨讯”所在扇形的圆心角的度数为 23.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=x2-2x+2-(1为常数) (3)该校共有2000名学生，估计最认可“华为”的同学大约有人： (1)求抛物线的顶点坐标（用含1的代数式表示）： (4)已知A.B两名同学都最认可“华为”，C同学最认可“腾讯”.D同 (2)点P(x),Q(x为)在抛物线上，其中1-2<x1<1+1,x2=1-4 学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用树状 (i)若，的最小值是-2，求5的值： 图或列表的方法，求出这两名同学最认可的科技企业不同的概案 五、（本大题共2小题.每小题10分，满分20分） (ⅱ)若对于，x2,都有片1<y,求1的取值范周 你最认可的科技 19.小颗想用所学的数学知识测量信号塔AB的高度.如图，信号塔固定在 企业条形统计图 你最认可的科技 一个高为1m的平台上.测量时.小颖湖整位置到CD,使得信号塔AB ↑人数 企业扇形统计图 100 在地面上的影子TG和自己的影子CG重合，并且在CM上的点E处放 80 80 大 置一块平面镜，使得小颖的眼睛F通过平面镜￡恰好能看到信号塔顶 60 60 华为 部B,此时，D,C,F三点共线. 40 40% 20% 已知：四边形OPMN为矩形，B,A,T三点共线P,T,M.C共线.AB1 20 0 ON,CD⊥CM,测得CD=1.8m,CF=1.35m,EC=1m,CG=2m,请根 华为腾说中兴大讀企业 据相关测量信息，求信号塔AB的高度 第21期图 第19题图 大练考14 斯末原创冲刺卷（一）安徽数学(RJ)第4页（共6页）】 脚东屎创冲刘卷（一）安撒数学(RU)。第5无（共6页） 期末原创冲刺卷（一）安徽数学(U)第6页（共6页） 安徽省2025一2026学年度九年级 得分评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满 18.【解】(1) 第一学期期末原创冲刺卷（一） 分16分) (答题卷) 15.(1) (2) 第18题图 注意事项 条形码粘贴区 (2) 1.“答题卷”共6页，答紫必须填写在 答题卷上，否则无效 2.答题前，考生请核对自己的学校 班级，姓名、学号是否正确 16.【解】(1) 3.选择题部分请按题号用2B铅笔填 正确填涂 涂方柜，修改时用橡皮擦干净，不留 痕迹 得分评卷人 (2) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满 4.非选择题部分请用，黑宇迹的钢笔 分20分) 圆珠笔或签字笔将答案写在每小题 考生禁填 19.【解】 题号下的相应位置上，对照“试题卷” 缺考☐ (3) 细心答题，不要漏答，不要答错位置 缺考考生由监考员贴 第16题图 5.请勿折叠答题卷，保持宇体工整 条形码，并用2B铅笔 笔迹清嘶、卷面清洁 填涂上面的缺考标记 得分评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满 第19题图 分16分) 得分评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题 17.【解】(1) 4分，满分40分) 1.A□BC四 DI 6.A▣BC□D□ 2.A0B ■C四 DI 7.■A口■BTC☐D□ 3.A▣☐B口C■D 8.□☐B■C四■D 4.A□BC□ (2) DI 9.A口BC□D□ 5.A▣☐B口C□☐D▣ 10.■▣☐B☐C□D 得分评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5 分，满分20分】 11. 12. 13 14.(1) (2】 答愿卷第1页（共6页） 答随卷第2页（共6页） 答愿卷第3页（共6页） 20.【解】(1) 得分评卷人 得分评卷人 七、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 22.【解】(1) 23.【解】(1) G 第20题图 (2) 图1 第22题图 (2)(i) (2)(i) (i) 得分评卷人 六、（本题满分12分） 21.【解1(1) 你最认可的科技 企业条形统计图 你最认可的科技 人数 企业扇形统计图 (iⅱ) 100 80 80 大7 60 60 华为 中兴 40 40% 20 20 晦讯 华为酶讯中兴大德企业 第21题图 (2) (3) (4) 答题卷第4页（共6页） 答恩卷第5页（共6页）】 答题卷第6页（共6页）单元期末大练考安徽数学(J)九年级全一册参考答案 .GF的长度为定值；…(6分) =宁m-4炉+空 1 -1<m1<4,-1<m<9, 2 当m=4时，PA:0H的最大值为究 … ………(14分） G 第23题解图1 (ⅱ)解：当点D在x轴的上方，且∠BAD=45时， PQ⊥AD,直线PQ与y轴的正半轴较小的夹角 为45°. 设直线PQ与y轴的交点坐标为(0，m), 则直线PQ与x轴正半轴的交点坐标为(m,0). B 设直线PQ的表达式为y=sx+t(s≠0)， 厂m+t=0, 第23题解图2 14.安徽省2025—2026学年度 lt=m, 解得=-1， t=m, ∴直线PQ的表达式为y=-x+m. 九年级第一学期期末原创冲刺卷（一） 1.D2.A3.C4.A5.D6.B7.D8.C9.A 由y=分-分-1呵得+-2+2)-0 10.B11.412.513.8514.(1)5(2)2.5 ly=-x+m, 15.解：(1)x2-2x-8=0, 由根与系数的关系， (x-4)(x+2)=0,… (2分) 得xp+x。=-1,xp·x0=-2-2m. x-4=0或x+2=0, ∠BAD=45°，A(-1,0), .名1=4，x2=-2;… (4分) ∴.直线AD与y轴的交点坐标为(0,1). (2)3x2-5x+1=0, 设直线AD的表达式为y=px+q(p≠0)， .4=b2-4ac=(-5)2-4×3×1=13>0, 直线AD过点A(-1,0)和(0,1)， 方程有两个不相等的实数根，…(6分) {9=0解得g: x=-b±√6-4ac_5±3 1g=1, 2a 6 直线AD的表达式为y=x+1. 45+E,5-国 … 6 6 (8分) 16.解：(1)如解图，△DBE即为所求；…(3分) y=x+1, (2)如解图，△FGH即为所求；…(6分) 解得1，-4， 1y1=0,1y2=5, .D(4,5), 由化m得2 ……（10分) ly=-x+m, 如解图2，过点H作x轴的平行线MN,分别过点 P,Q作x轴的垂线交MN于点M,N. :PQ⊥AD,∴.∠MHA=∠DHN=∠BAD=45°， ∴.∠PHM=∠QHN=45°， .△PMH和△QHN都是等腰直角三角形， .MP=MH,NH NQ, 第16题解图 .PH=√MP2+MH=√2MH, (3)矩形.……(8分) QH=√Wm+NQ=√2NH, 17.解：(1)根据题意得若每个模型降价4元，平均每 .PH·QH=√2MH·√2NH 天可以售出20+2×4=28（个）， =2MH.NH 此时每天获利(60-4)×28=1568（元） =2(x月-xp)(x0-xH) 答：若每个模型降价4元，平均每天可以售出28 =2×2x(x,+)-2,·0 个模型，此时每天获利1568元；…（3分) (2)设每个模型应降价x元，则每个模型盈利(60 2(m-10 -x)元，平均每天可售出(20+2x)个. 根据题意得(60-x)(20+2x)=2400, =1-m+4+4m-2(m-1)2 整理得x2-50x+600=0,…(6分) 解得x1=20,x2=30. =22+4m+号 9 当x=20时，60-x=60-20=40>35(不符合题 意，舍去) 35 单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册参考答案 当x=30时，60-x=60-30=30<35. (2)证明：CG⊥AB, 答：每个模型应降价30元.…(8分) .∠ADC=90°，.∠FCG+∠DEC=90°.… 18.解：(1)点D(4,1)在反比例函数y=(x>0) …（5分）》 :∠AEF=∠DEC,∴.∠FCG+∠AEF=90. 的图象上，∴.k=4×1=4, :CF是∠ACG的平分线， ·反比例函数的表达式为y=4 …（1分) ∴.LACF=∠FCG,.AF=FG 点D(4,1),.AD=1. .∠B=∠FCG,∴.∠B+∠AEF=90° :点D为AB的中点，四边形OABC是矩形， AB是⊙0的直径，∠AFB=90°， .AB=2,∴.点B的坐标为(4,2)， ·.∠BAF+∠B=90°，∠AEF=∠BAF, ∴.AF=EF. …(10分) 点E的纵坐标为2. 21.解：(1)由题意得m=80÷40%=200, ~点E在反比例函数y=兰（x>0)的图象上， .“中兴”的人数为200×20%=40， “腾讯”的百分比为60÷200×100%=30%. 2=生，解得x=2, 补全两个统计图如解图所示；…（3分) .点E的坐标为(2,2)；…(5分) 你最认可的科技 企业条形统计图 (2)由(1)可知，点D(4,1),点E(2,2). k(x 人数 又一次函数y=mx+n与反比例函数y= 100 >0)的图象相交于D,E两点， 80 80 60 一结合函数图象，得当2<x<4时，mx+n> 60 40 40 20 20 不等式mx+n>的解集为2<x<4.… …(8分） 华为腾讯中兴大疆企业 19.解：设AB=xm,则BT=(x+1)m,ET=ym, 你最认可的科技 则TG=y+1+2=(y+3)m, 企业扇形统计图 由题意可知，CD∥BT, .∴.∠DCG=∠BTG,∠CDG=∠TBG, 大疆 .△CDG∽△TBG, CD=CC,即1.8=2 华为 BT=TG,即x+1y+3' 40% 20% .2x+2=1.8y+5.4, 腾讯 x-0.9y=1.7①.…(3分) 30% 由平面镜反射可知，∠BET=∠FEC. 第21题解图 :∠BTE=∠FCE=90°，∴.△BTE∽△FCE, (2)200,108°； (7分) 既器站-子 (3)800;… (9分) 整理得到1.35y-x=1②， …(6分) (4)列表如下： ①泛取立得任，71邻61 A B C D y=6, .信号塔AB的高度为7.1m.…(10分) A (A,B) (A,C) (A,D) 20.（1)解：如解图，连接0C. ⊙ (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果，其中这两名同学最认可 的科技企业不同的结果有：(A,C),(A,D),(B, 第20题解图 C),(B,D),(C,A),(C,B),（C,D),(D,A),(D, ⊙0的半径为6，AD=4, B),(D,C),共10种， ∴.0A=0C=6,∴.0D=0A-AD=6-4=2. “.这两名同学最认可的科技企业不同的概率为 在Rt△COD中，由勾股定理， 105 12=6 … (12分) 得CD=√0C2-0D=6-2=4√2. AB⊥cGcD=2cG, 2.(I)证明：F为AB的中点，AF=BF=之AB :∠FCB=∠FBC,.CF=BF,∴.CF=AF;… .CG=2CD=2×4V2=8V2;…(4分) …(3分） 36 单元期末大练考安徽数学(RU)九年级全一册参考答案 （2)①证明CF=4=B时=2B∠AcB=90 t-2<x1<t+1,x2=1-t, 3 :四边形ABCD为平行四边形，∴.AB=CD,AB∥CD. .1-t≤t-2,….≥2 E,F分别为DC,AB的中点，∴.AF=CE, 由x2+x1-2t<0知，x2+x1<2t. .四边形AFCE为平行四边形，∴.AE∥CF. t-2<x1<t+1,x2=1-t, 又AF=BF,∴.BH=HG. .-1<x2+x1<2, CF⊥BD,∴.CG=BC,∴.∠BCH=LGCH. .2t≥2，t≥1， :∠BCH+∠ACF=∠CGH+∠CCH, .CGB=∠ACF;…(7分) 则：的取位范固为：≥是 (iⅱ)解：CD∥AB, △c0△B,開-份 综上，满足条件的：的取值范洞为1≤-子或！≥ …（14分） 之CD=AB=2FB,=2 15.安徽省2025一2026学年度 九年级第一学期期末原创冲刺卷（二） 设FH=x,CH=2x,则AF=BF=CF=3x,AB=6x. 1.A2.B3.B4.A5.D6.D7.B8.A9.C AE∥CF,.∠AGB=∠FHB=90°，AG=2FH=2x, .G-/AB-AG-4/x.HG-C-2 10.C14m2m>2.513号 :CG2=C+HG2,.6=(2x)2+(22x)2, 14.(1)-1 ②（号 =是（巴合去负债），A=6r=3,2 … 15.解：(1)①B;②等式的基本性质；…（4分) (2)2x2-3x-5=0, …(12分) a=2,b=-3,c=-5, 23.解：(1)y=x2-2tx+2-t=(x-t)2-t, .抛物线的顶点坐标为(t,-t);…（3分) x=-6±-4c3±493±7 2a 4 4, (2)(i）y=x2-2x+2-t=(x-t)2-t, ∴抛物线的对称轴为直线x=t. %1=2名=-1. (8分) 1>0,∴.抛物线开口向上 16.解：(1)如解图，△4B1C1即为所求，点A1（2, t-2<x1<t+1, -3),B1(1,-2),C(3,-1);…(4分) .当x=t时，y的最小值为-t (2)如解图，△A,B2C2即为所求，△A,B,C,与 y1的最小值是-2，.t=2, △AB2C2的位似比为1：2.…(8分) .x2=1-t=-1,抛物线表达式为y=x2-4x+2, ∴.y2=（-1)2-4×(-1)+2=7;…(7分) （i):点P(x1y),Q(x2,y2)在抛物线y=(x t)2-t上， .y1=(x1-t)2-t,2=(x2-t)2-t 对于x1,x2,都有y1<y2, .y2-y1=(x2-t)2-t-(x1-t)2+t =(x2-t)2-(x1-t)2 =(x2-x1)(x2+x1-2t)>0, 西0，。或<0： lx2+x1-2t>0,1x2+x1-2t<0, 第16题解图 ………………（10分)） 17.解：(1)由图可知点A的坐标为(-3,2)， ①当-￥>0， 时 设反比例函数表达式为y=冬(k≠0)， x2+x1-2t>0 ·反比例函数图象过点A, ,x2-x1>0,.x2>x1 t-2<x1<t+1,x2=1-t, 六k=-6,一反比例函数表达式为y=-6 .1-t≥t+1,.t≤0. …(3分） x2+x1-2t>0,x2+x1>2t 八t-2<x1<t+1,x2=1-t, (2)易得直线01的表达式为y-子， -1<x+x<2,….2≤-1，t≤- 由图象可知，直线OA向上平移3个单位长度得到 2 则：的取值范围为1≤-分：…(12分) 直线BC,则直线BC的表达式为y=- 3+3, ②当%-￥<0， 2 y= 时， 3x+3, lx2+x1-2t<0 联立 6 由x2-x1<0得x2<x1 y= -37