7.第二十五章练考卷 概率初步-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（人教版 安徽专用）

单元期未大练考安徽数学(J)九年级全一册参考答案 至少要增加10吨的货物才能通过.理由如下： BG=AG,..BG=AG,..L GAB=LGBA. 如解图2，连接OE,OH. AF=EF,.∠FAE=∠FEA, 当EH是⊙O的弦时，EH与OC的交点为M. ·∠GAB=∠GBM=∠FAE=∠FEA .四边形EFGH为矩形，.EH∥FG 「∠GBA=∠FAE, 0C1AB,0M1BE阻，EM=2EH=6m, 在△GAB和△FEA中，AB=AE, L∠GAB=∠FEA, ∴.0M=√OE2-EM=8m. .△GAB≌△FEA(ASA),∴.AG=EF. OD=OC-CD=6 m, 2∠CBD=3∠BCA, .DM=0M-0D=2m<2.1m, ∴.设LBCA=2x,则LCBD=3x, ∴.根据题图2状态，货船不能通过圆形拱桥. .∠G=∠BCA=2x, 货船的载重量每增加1吨，则船身下降0.01m. ∴.船在水面部分可以下降的高度为2.1-2 A∠GaA=1809-2:=90-x, 2 =0.1(m). .∠CBG=∠CBA-∠GBA=90°-(90°-x)=x, 0.1÷0.01=10(吨)， ∴.∠GBD=∠CBD-∠CBG=3x-x=2x, .至少要增加10吨的货物才能通过. 中年年，中中。中，e ……（11分) ·∠GBD=∠BCA,AB=GD, 20.(1)(i)证明：.：∠BDC=∠BAC,∠BDC=∠AEF, .AG=BD,.AG=BD,.BD=EF…(12分) .∠BAC=∠AEF 7.第二十五章练考卷概率初步 LBCA=∠AFE, 1.B2.C3.C4.B5.B6.A7.B8.D9.A 在△ABC和△EAF中， ∠BAC=∠AEF, AB=EA, 10A1Q62号18写143 .△ABC≌△EAF(AAS);…（(3分) 15.解：(1)由题图可得，抽到“手机”奖品的可能性 （ⅱ)解：如解图1，连接AD. B 是(2分） (2)由题意可得，第二次的抽取机会一共有8种可 能，第二次抽到“手机”奖品的结果有2种， 第二次抽到“手机奖品的可能性是号子： …（5分） 第20题解图1 (3)设计方案：九张牌中有四张写着球拍，其他的 :AC为直径，.∠ABC=∠ADC=90 五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，笔记本两 .·△ABC≌△EAF」 张.（答案不唯一）…（8分)》 ∴.BA=AE=2,BC=AF=4,∠EAF=∠ABC=90°， 16.解：(1)0.5；0.5；…（2分) ∴.∠CAF=90°. (2)40×0.5=20(个)，40-20=20（个）. 在Rt△ABC中，AC=√BA2+BC2=2√5. 答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个， 20个；… …（4分） 在Rt△AFC中， (3)设需要往盒子里再放人x个白球， CF=√/AC2+AF2=√/(25)2+42=6. SG-ACXAF-ADXCF 根据题意得81兰-号解得=10。 经检验，x=10是分式方程的解，且符合题意。 AD=4×2545 答：需要往盒子里再放入10个白球.…(8分) 6 3 在Rt△ADC中， 17.解：()… (3分) CD=AC2 AD= √25-（5-9 (2)将唐僧、孙悟空、沙悟净、猪八戒分别记为A, B,C,D,列表如下： …(7分)》 A B C D (2)证明：如解图2，取BCA的中点G,连接BG,AG A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中小明和小红转到的 第20题解图2 人物是师徒关系的结果有(A,B),(A,C),(A,D), :∠G=∠BCA,∠AFE=∠BCA,∴∠G=∠AFE. (B,A),(C,A),(D,A)共6种， 24 单元期末大练考安徽数学(J)九年级全一册参考答案 .小明和小红转到的人物是师徒关系的概率为 中小娟，小东的结果有2种， 63 16=8 (8分) “恰好选中小娟、小东的概率为2=1 6=3 18.解：(1)根据题意列表如下；…（4分) …（10分） 8.安徽省2025一2026学年度 3 九年级第一学期第二次月考检测卷 1.C2.B3.C4.D5.A6.D7.C8.A9.C -4 (-4,-3) (-4,3) (-4,4) 10.C11.-112.}13.2 3 -3 (-3,-4) (-3,3) -3,4) 14.(1)112.5(2)2a+√2b 15.解：设该徽章2024年2月份到4月份销售量的月 3 (3,-4) (3,-3) (3,4) 平均增长率为x. 4 (4,-4) (4,-3) (4,3) 根据题意得256(1+x)2=400,…（4分) 解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不符合题意， (2)不公平，理由如下： 舍去) 由(1)可得共有12种等可能的结果，其中点P(x, 答：该徽章2024年2月份到4月份销售量的月平 y)在第一象限或第三象限的结果有4种，点P(x, 均增长率为25%.…(8分) y)在第二象限或第四象限的结果有8种，… 16.解：(1)由顶点(-2,2)，可设抛物线为y=a(x+ …（6分） 2)2+2, 小颜获胜的概率为吕子 2 将点(-1,3)代入上式，得(-1+2)2a+2=3, 解得a=1, 小红获胜的概率为2了 41 (8分) .此二次函数的表达式为y=(x+2)2+2=x2+ 4x+6; …（4分)》 号+号…这个游戏不公平.…《(10分） (2)点P(1,9)不在这个二次函数的图象上，理由 如下： 19.解：(1)抽取的游客总人数：180÷0.36=500（人）， 把x=1代入y=x2+4x+6,得y=1+4+6=11, .a=500×0.20=100. .点P(1,9)不在这个二次函数的图象上.… .b=500-180-100-75=145, …（8分） .c=145÷500=0.29:…(3分) 17.证明：由旋转得∠DCE=60°，CD=CE,…(2分) (2)根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板 ·△ABC是等边三角形， 块是A板块， ..∠ACB=60°，AC=BC .200000×0.36=72000(人). ·∠ACB=∠DCE, 答：游客最满意的主题板块是A板块，若本届灯会 .·.∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, 实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块 即∠BCD=∠ACE. (5分) 的人数是72000人； ……(6分） BC=AC, (3)画树状图如解图： 在△BCD和△ACE中，{∠BCD=∠ACE, 开始 CD =CE. ·.△BCD≌△ACE(SAS),AE=BD. … (8分) 多 18.解：(1)随机；…(3分) (2)将《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高馄 男女女男女女男男女男男女 第19题解图 自述》四本传记书分别记为A,B,C,D,列表如下： 共有12种等可能出现的结果，其中恰好抽到一男 A B C D 一女的结果有8种， A (A,A) 2 (A,B) (A,C) (A,D) 区恰好抽到一男一女的概率为？= … (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) ……（10分) 20.解：(1)2.15,1.5；…（3分) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) （2)杏，杨；…(6分) (3)根据题意画树状图如解图所示： D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 开始 共有16种等可能的结果，其中他们恰好选到同一 本书写读后感的结果有4种， (6分) 小娟 小东 小张 他们怡好选到同一本书写读后感的概率为名 小东小张小娟小张小娟小东 第20题解图 4 ……(8分） 由解图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好选19.解：(1)如解图，△DEF即为所求；…(3分) 25大练考 九年级·全一册 7,如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩 13.上对接中考，(2025安徽)在一个平衡的天平左，右两端托盘上，分别 余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对 放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）.现从质量为 第二十五章练考卷概率初步 称图形的概率是 10g,20g,30g,40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端 满分：100分时问：60分钟 A.T c b.3 托盘上，则天平恢复平衡的概率为 4 题序 二 三 总分 得分 4士 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 第13题图 每小题都给出A,B,C,D四个速项，其中只有一个是符合题日要求的 14.⊙新方向[新定义]规定：对于互不相等的三个实数a,b,c,我们用 1.下列词语所描述的事件是随机事件的是 () 第7题图 第9题图 mina,b,c表示这三个数中最小的数，max{a,b,cl表示这三个数中最 A.海底捞月B.守株待兔 C,一手遮天 D.旭日东升 8.)新方向[跨学科]酸溶液和碱溶液混合会发生中和反应，现有4瓶溶 大的数，例如：min-2,2,5=-2,max-2,2,5=5.若实数a,b,c 2.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代"“DeepSeek”“豆包”"三 液标签缺失，已知其分别为HC(盐酸)，HS0.(硫酸)，NOH(纳减)，KOH 的值为1,2,3这三个数中的任意一个，且互不相等.令X=min{ma 个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概 (钾碱)，若从中任取2瓶混合，则会发生中和反应的概率为 {a,b},maxb,c,Y=max min a,b},minb,c,则出现X=Y的概 率是 () A c 子 率为 A 三、解答题（本大题共6小题，满分54分） B石 c号 号 9.如图，体育课上，A,B,C,D,E五名同学分别站在正五边形的5个顶点处 15.(8分)一次抽奖活动设置为翻奖牌，奖牌的正面、反面如图所示，如果 做传球游戏规定：球不得传给相邻的人，没有传球失误，现在球在A手 3如果事件A发生的概率是0那么在相同条件下重复试验，下列说法 你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题： 上，则经过两次传球后又传到A手上的概率是 (1)直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小： 正确的是 A号 B号 C. n.5 (2)每个奖牌只能翻一次，翻过的奖牌不能再翻。若第一次没有抽到 A.做200次这种试验，事件A必发生1次 10.人教九上PI50活动1改编】如图，点C,D在线段AB上，且AC:CD: “手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小： B做200次这种试验，事件A发生的频率是 DB=3:2:1.以点A为圆心，分别以线段AC,AD,AB为半径画同心圆， 〔3)口新考法[结论开放]请你根据题意，在备用图上设计奖牌反面 C.做200次这种试验，事件A可能发生1次 记以AC为半径的圆为区域I,CD所在的圆环为区域Ⅱ，DB所在的圆 的奖品（包含手机、微波炉、球拍、电影票、笔记本5种奖品），使得最后 D.做200次这种试验，前199次事件A没发生，最后1次事件A才发生 环为区域Ⅲ.现在此图形中随机撒一把豆子，统计落在I,Ⅱ、Ⅲ三个 抽到球拍”的可能性大小是号 4.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中 区域内的豆子数.若大量重复此试验，则( A.豆子落在区域I的概率最小 笔记电彩谢谢 有5个白球，3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别从袋子 票 参与 中随机取出一个球，某种颜色的球出 B.豆子落在区域Ⅱ的概率最小 频来 微波 现的频率如图所示，则该球的颜色最0.30 C.豆子落在区域Ⅲ的概率最小 球拍 0.25 有可能是 D.豆子落在区城1，Ⅱ，Ⅲ的概率相同 第10题图 球拍 手机球拍 A.黑球 0.15 选择题答题框 0.10 奖牌正面 笑稗反面 条用图 B.黄球 0.05 题号 1 2 4 5 6 10 第15题图 C.红球 01234567次数（百次） 答案 D.白球 第4题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 5.(2025苏州)一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球 11.“抛掷图钉试验”的结果如下： 除颜色外都相同，授匀后从中任意摸曲一个球，换到白球的概率为？ 抛次数 100 2003004006008001000 则红球的个数为 针尖不着地的频数m64118189252360488610 A.1 B.2 C.3 D.4 0.640.590.630.630.600.610.61 6.A,B,C三名同学玩“抢凳子”游戏他们所站的位围成一个△ABC,在他 针尖不着地的频率m 们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应 由表可知，“针尖不着地的”的概率的估计值是 (精确到0.1) 放的最适当的位置是在△ABC的 A.三边垂直平分线的交点 B.三条中线的交点 卫.从号1.414，6，写这五个数中任选一个数，选出的这个数是无理 C,三条角平分线的交点 D,三条高所在直线的交点 数的概率是 第二十五章练考卷安徽数学(J)第1页（共6页） 第二十五章练者卷安微数学()第2（共6页） 第二十五章练考卷安微数学(RU)第3页（共6页） 大练考7 16.(8分)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖 18.(10分)一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-4，-3.3,4的 20.(10分))新方向[项目式学习]【问题情境】我们美丽的校园中植 做摸球试验。她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜 小球，它们的形状、大小完全相同。小红先从口袋中随机摸出一个小 物千姿百态，某小组小张、小娟、小东三位同学观察发现：植物叶子通 色，然后把它放回盒子中，不断重复上述过程.如图所示为“摸到白球” 球，记下数字为：小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下 常有着不同的特征.如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？于 的频率折线统计图. 数字为 是三位同学共同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目式学 (1)请估计：当摸球次数m足够大时，摸到白球的颗率将会接近 (1)请用列表或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有 习活动 (结果精扇到0.1)：假如小李摸一次球，摸到白球的概率为： 可能的结果： 【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了 (2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个： (2)若设计游戏规则：点P(x,y)在第一象限或第三象限小红获胜，点 10片，测量它们长和宽（单位：©m)的数据后，计算了它们的长宽比，整 (3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在}，需要往盒子 P(x,y)在第二象限或第四象限则小颖获胜.这个游戏规测是否公平？ 理数据如下： 请说明理由， 1 里再放人多少个白球？ 序号 2345678910 穿 “摸到白球”的频率折线统计图 杨树叶的长宽比 22.4212.42.81.82.42.22.11.7 0.5频牵 杏树叶的长宽比1.51.61.51,41.51.41.71.51.61.4 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 2.19 a 2.4 0.0949 0 406080100模球的次数 杏树叶的长宽比 1.51 1.5 0.0089 第16题图 19.（10分)(2025德阳)2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇 献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星 【问题解决】填空： 梦境”“德阳光华”等五大主题板块.灯会结束后，主办方随机抽取多名 (1)上述表格中：a= ,b= 游客进行满意度调在（每人只能选择一项），用A,B,C,D,E分别代表 (2)这两种树叶从长宽比的角度看， 树叶的形状差别比较小： 一大主题板块，整理得到以下不完整统计表： 一片长为11.5cm,宽为5cm的树叶，这片树叶来自于 树的 可能性比较大； 主题板块 频数（满意人数） 频率（所占比例） (3)三位同学决定由两位同学作为代表展示以上发现，若选中每位同州 17.(8分)如图，售卖传统民族艺术品的李师傅将西游记中的部分人物 180 0.36 学的机会均等，请你用列表法或树状图法求出恰好选中小娟、小东的 (师父：唐僧：徒弟：孙悟空、沙悟净、猪入戒)分别写在一个可以自由转 B 0.20 概率为多少. 动的转盘上（该转盘被分成四个面积相等的扇形区城），并设计了一种 a 营销方式：凡消费一次即可获得一次转转盘的机会，由顾客转动转盘， 75 待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的人物即 为转出的人物，此时称为转动转盘一次，李师傅根据转出的人物捏泥 b e E 人赠送该颐客（若指针指向两个扇形的交界线，则不计转动的次数，重 新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)， (1)直接写出a,b,c的值： (1)小明转动转盘一次，转到的人物是“孙悟空”的概率为 (2)根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届 (2)若小明、小红分别转动转盘一次，请你用列表或画树状图的方法， 灯会实际接待游客达200000人，请估计最满意此板块的人数： 第20题图 求小明和小红转到的人物是师徒关系的概率 (3)若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性， 现随机抽取2名青年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表 唐僧 的方法，求恰好抽到一男一女的概率 沙悟净 孙悟空入或 第17题图 大练考7 第二十五章练考参安徽数学(U)常4页（共6页） 第二十五章练考卷安徽数学(U)第5页（共6页） 第二十五章练考卷安徽数学(U)第6页（共6页）