第22章 相似形 周测提优小卷-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（沪科版 安徽专用）

班级： 姓名： 学号： 第22章 相似形 周测6比例线段(22.1) (满分：31分 建议用时：15分钟) 一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 《打正区》 1.下列各组中的四条线段成比例的是 A.a 3 cm,b 4 cm,c =5 cm,d =6 cm B.a =3 cm,6 =2 cm,c 5 cm,d 4 cm C.a 1 cm,b =2 cm,c 3 cm,d =4 cm D.a =3 cm,b =2 cm,c =6 cm,d =4 cm 2.沪科九上P72T4改编如图，点D在△ABC的边AB上，DE∥BC,DE交AC于点 E,EF∥AB交BC于点F,下列比例式不成立的是 人品-既 B品-8既 c-照 D.DECF AB=BC B4 B 第2题图 第3题图 第4题图 3.(2025云南)如图，在△ABC中，已知D,E分别是AB,AC边上的点，且DE∥ Bc若0分2瓷 B C. 4.新情境[中华优秀传统文化]“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙 地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品. 实际上很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样 子.如图，点P是AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长为8cm,那么AP的 长为 () A.Icm B.(12-4W5)cmC.(4√5-4)cmD.(8√5-8)cm 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分） 5(225成南)若号=3，则2的值为 6.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C,D都在格点上，且线段 AB与CD交丁点P,则品的值是 C B B D 第6题图 第7题图 7.如图，AD是△ABC的中线，E是线段AD上的一点，且AD=3AE,连接CE并延 长交AB于点F. ()怎的省为 ;(2)若AF=2,则AB的长为 14 单元期末大练考 安徽数学(HK) 九年级全一册 班级： 姓名： 学号： 周测7相似三角形的判定(22.2) (满分：55分建议用时：30分钟) 一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 《打正区》 1.新情境[中华优秀传统文化]象棋是中华民族的文化瑰宝.在如图所示的 象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”下一步 有①~④处位置可选要使“马”“炮”“卒”所在位置的点连成的三角形与 “帅”“车”“相”所在位置的点连成的三角形相似，则“马”下一步应落在() A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 马 1 (4 色② 3 相 B 第1题图 第2题图 2.(2025毫州二模)如图，在正方形ABCD中，若E为CD边的中点，P是BC边上 的一动点，则下列条件： ①BP:BC=1:3;②BP:BC=1:2;③BP:BC=2:3;④BP:BC=3:4. 其中能推出△ABP与△ECP一定相似的条件有 () A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 3.(2025合肥五十中西校一模)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边的中 点，DE⊥AB交BC的延长线于点E,交AC于点F,若DF=4,FE=5,则CD的 长度为 A.25 B.33 C.42 D.6 B C 第3题图 第4题图 第5题图 4.(2025铜陵三模)如图，四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD,AB=9,AD= 4,若∠ACB=2∠B=2∠ACD,则BC的长是 () A号 B空 C.6 D.s 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2,D为AC上任一点，F为 AB的中点，连接BD,点E在BD上，且满足CD2=DE·BD,连接EF,则EF长 的最小值为 4停 C.5-1 D.1 单元期末大练考 安徽数学(HK) 九年级全一册 15 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分） k打正区》 6.新考法[条件开放]如图，在△ABC中，点P为AB上一点，连接CP.若再添 加一个条件，使△APC∽△ACB,则需添加的一个条件是 B 第6题图 第7题图 第8题图 7.沪科九上P86T10改编如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,若E是边CD的 中点，连接AE,过点B作BF⊥AE于点F,则BF的长为 8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P为BC的中点，点Q在射线AD上，过点 Q作QE⊥AP于点E,连接PQ,请探究下列问题： (1)AP= ； (2)当△QEP△ABP时，PQ= 三、解答题（本大题共2小题，满分20分） 9.(8分)如图，AB∥CD,AC与BD交于点E,且AB=8,AE=4,AC=16. (1)求CD的长； B A (2)求证：△ABE△ACB. E D 第9题图 10.(12分)如图，在△ABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发， 沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以每 秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒. (1)x为何值时，PQ∥BC? (2)是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB?若存在，求出此时AP的长；若不 存在，请说明理由. 第10题图 16 单元期末大练考 安徽数学(HK) 九年级全一册 班级： 姓名： 学号： 周测⑧相似三角形的性质（含判定与性质综合题）(22.3) （满分：55分建议用时：30分钟) 一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 《打正区》 1.(2025合肥长丰县一模)如图，△ABC∽△BDC,若AC=3,BC=√3，则△ABC 与△BDC的相似比为 () A.1:5 B.1:3 C.3:1 D.5:1 B B 第1题图 第2题图 2.沪科九上P91T8改编如图，在口ABCD中，E为边AB上一点，连接DE,AC交于 点R若品-日则下列说法销误的是 () A.A迟、1 CD=4 B.△AEF与△CDF的周长比为1：4 C.△AEF与△CDF的面积比为1：4D.△ADF与△CDF的面积比为1：4 3.新情境[中华优秀传统文化]据（墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨 子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示 意图如图所示，光线经过小孔O,物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点A,B 的对应点分别是C,D).若物体AB的高为5cm,小孔O到地面的距离OE为 2cm,则实像CD的高度为 () B.10 m C.3 cm D.15 4 cm -C B B 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等份，EH∥BC,若图 中阴影部分的面积是18，则四边形BCGF的面积为 () A.16 B.20 C.25 D.30 5知图4B与c0交于点0，且4C∥Bm若82：8G+品-方，则的值为 SAOBD ( A号 c D.8 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分） 6.已知两个相似三角形对应高之比为4：9，那么这两个三角形的周长之比 为 单元期末大练考 安徽数学(HK) 九年级全一册 17 7.如图，E,F分别是口ABCD两边的中点，连接EF交4C于点M,则的值 k打正区》 为 M B B 第7题图 第8题图 8.(2025芜湖一模)如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=10.点E,F分别在边AB, BC上，AF⊥DE,垂足为H. (1)AF:DE的值为 ； (2)当HF=2EH时，AE的长为 三、解答题（本大题共2小题，满分20分） 9.(8分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC,BE,它们 相交于点F,且∠ACB=∠ABE. D (1)求证：AE2=EF·BE; (2)若AE=2,EF=1,CF=4,求AB的长 第9题图 10.(12分)如图，已知在△ABC中，中线AD,BE交于点G,EF∥BC交AD于点F. (1)如果FG=1,求GD和AF的长； (2)求证：SAA -12 B D 第10题图 18 单元期末大练考 安徽数学(HK)九年级全一册 班级： 姓名： 学号： 微专题4相似三角形中的常考模型 (建议用时：35分钟) 模型1A字型 订正区》 1.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,点E在边BC上，满足∠BAE= ∠ACB.连接AE交BD于点F,过点F作FG∥BC交CD于点G. (1)求证：AF=AD; (2)求证：△DFG△FBA; (3)若BE=25F,求%的值 第1题图 模型28字型 2.如图，在菱形ABCD中，连接对角线AC,点E在边AB上，过点E作EF∥BC交 AC于点F,连接DE交AC于点G (1)若DA=DE,∠B=105°，求∠CDE的度数； (2)若AC=15,AE=2BE,求GF的长； (3)求证：GA2=GF·GC. B 第2题图 单元期末大练考 安徽数学(HK)九年级全一册 19 模型3“旋转手拉手”型 k打正区》 3.(2025合肥科大附中一模)如图1，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, OA =OC,OB OD CD. (1)在图1中，过点A作AE∥DC交BD于点E,求证：BE=AE; (2)如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD'. ①求证：D'B∥DC; ②若AD'∥BC,OD=1,求CD的长. 图1 图2 第3题图 模型4一线三等角型 4.(2025滁州全椒县一模)如图，在四边形ABCD中，E是BC上的一点，且∠AED= ∠B=∠C. (1)如图1，若∠AED=∠B=∠C=90°，求证：△ABE∽△ECD; (2)如图2，若∠AED=∠B=∠C=45°. ①求证：AB·CD=BE·CE; ②若AB=3√2，BE=7,CE=2,求AD的长 E 图1 图2 第4题图 20 单元期末大练考 安徽数学(HK)九年级全一册 班级： 姓名： 学号： 周测9图形的位似变换、测量与误差(22.4~22.5) （满分：43分建议用时：25分钟) 一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 《订正区》 1.如图，在正方形网格图中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心是（) A.点R B.点P C.点Q D.点0 00 H R E G 第1题图 第2题图 2.如图，菱形ABCD与菱形EFGH为位似图形，位似中心为点O,相似比为2：3.若 AB=6,则菱形EFGH的周长为 A.36 B.24 C.16 D.9 3.(2025浙江)如图，五边形ABCDE,A'B'CD'E'是以坐标原点O为位似中心的位 似图形，已知点A,A'的坐标分别为(2,0)，(3,0).若DE的长为3，则D'E的长 为 () B.4 c号 D.5 B C' D E 第3题图 第4题图 4.(2025安庆二模)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为 0(0,0),A(-6,4),B(-5,0).以点0为位似中心，在第四象限内作与△0AB 的位似比为1：3的位似图形△OCD,则点C的坐标为 ( A.(1,-1) B.(2,-1) c2,-) D.(-2,) 5.新情境[中华优秀传统文化]圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午 日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把 呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”）.如图2，利用土圭 之法记录了两个时刻长为6尺的标杆的影长，发现第一时刻太阳光线与标杆的 夹角∠BAC和第二时刻太阳光线与地面的夹角∠ADB相等，测得第一时刻标 杆的影长为2.4尺，则第二时刻标杆的影长为 () 第一时刻 阳无线 第二时刻 表 太阳光线 日影 多 北 C B D 图1 图2 第5题图 A.12尺 B.15尺 C.18尺 D.20尺 单元期末大练考 安徽数学(HK) 九年级全一册 21 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分） k打正区》 6.(2025绥化)在平面直角坐标系中，把△ABC以原点0为位似中心放大，得到 △A'B'C.若点A和它的对应点A'的坐标分别为(3,7)，(-9，-21)，则△ABC 与△A'B'C'的相似比为 7如图，四边形ACD与四边形BFGH关于点0位似.且8票-分若四边形ACD 的面积为3，则四边形EFGH的面积为 A(B.) H B 第7题图 第8题图 8.>新方向[新定义]如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个 角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重 合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三 角形称为原三角形的转似三角形.如图，在△ABC中，AB=5,BC=6,AC=4, △A,B,C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形. (1)AB1的长为 (2)以点C为转似中心的另一个转似三角形ABC(点An,Bn分别与A,B对应， n>1)的边AnBn的长为 三、（本题满分8分） 9.(2025合肥寿春中学二模)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标 分别为A(1,1),B(4,2),C(3,5) (1)以0为位似中心，在第三象限内画出△ABC的位似图形△A,B,C,且位似 比为1：1； (2)借助网格，利用无刻度直尺在图中找一格点E,使得SABc=SA4BB,并写出 E点的坐标。 5 5-4-3-2-1012345 5 第9题图 22 单元期末大练考 安徽数学(HK) 九年级全一册单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 .-50x2+100x+1200=1250 第22章相似形 整理得，x2-2x+1=0, 周测6比例线段 解得x1=x2=1, 1.D2.C3.A4.C5.4 ∴.10-x=9, 答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元； 2.(0 -(2)10 (2)设这批旅游纪念品总获利为W元， 周测7相似三角形的判定 则W=-50x2+100x+1200=-50(x-1)2+1250, 1.B2.C3.D4.A5.C .-50<0, .当x=1时，W有最大值，最大值为1250. 6.∠APC=LACB(答案不唯一)7.6Y1O 5 又.0≤x≤4， 8.(1)25(2)5 ∴.当x=4时，W取最小值，最小值为800， 9.(1)解：CD=24; (4分) 周 1250-800=450(元)， （2)证明：略 测 答：这批旅游纪念品总获利的最大值与最小值相差 10.解：(1)由题意知，x秒时，AP=4xcm,BP=(20- 提 450元. 4x）cm, 优 周测5反比例函数 CQ =3x cm,AQ =(30-3x)cm. 1.D2.D3.A4.B5.B6.6(答案不唯一) 7.±48(1)16(2)(26，号6 当m∥C时品品 4x .0-4x=23 9解：(1)反比例函数的表达式为y=-3 3x …(2分） 整理得，50-15x=0,解得=10 一次函数的表达式为y=-x-2;…(4分) 即=9时，P0∥BC:…(6分) (2)CD⊥x轴， (2)存在一个时刻，使△APQ△CQB. c(a,-3),D(a,-a-2). a .·BA=BC,∴.∠A=∠C. CD =7 当A"=时，△APQ△CQB. ’ 当A0=BC (-a-2)-(-2)=子即2a2+la-6=0, “6-器0“=器 4x a 整理得，9x2-10x=0. .a1=-6,a2=2 解得=0（不合题意，舍去），4=0 9 :点C在第二象限， ∴.a=-6. …(8分)》 当=9时，4AP=4=9cm (12分) 10.解：(1)反比例函数的表达式为y=3 周测8相似三角形的性质（含判定与性质综合题） …（3分)） 1.D2.C3.B4.D5.C 一次函数的表达式为y=x+2;…(6分) 64:97写8) :(2)5 (2)直线AB与y轴交于点C, 9.(1)证明：略； .C(0,2) (2)解：AE2=EF·BE,AE=2,EF=1, P(t,0),PQ⊥x轴， 02 六0=g4 .BF=BE-EF=4-1=3. :以C,P,Q,0为顶点的四边形的面积为2， AE∥BC, S形ro=Saoo+SApo=号+之 ×ltl×2=2, 瓷-器时=方解得手 t=±2 1 …（12分） :△EAF△EBA, 微专题2分析判断函数图象 1.A2.A3.B4.D …8-职- 1 微专题3反比例函数与几何图形综合题 .AB=3 8 (8分) 1.C2.-33.-94.(1)4(2)6 5(1)22)是6（号(2）号0 10.(1)解：：BE是△ABC的中线， .∴.AE=CE. 5 单元期未大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 :EF∥BC交AD于点F,AF=FD, .EF是△ACD的中位线， 又BC=AD, EF-CD. :EF∥AD,.△GEFO△GDA, EF GF 2 AD是△ABC的中线， AD=AG=3 BD=CD,FE=B0:EF∥BD Gr=号p=4: .△EFG△BDG,…(3分) (3)证明：由菱形的性质知∠DAC=∠BAC, 8--分PG=1, 又EF∥AD,.∠DAC=∠AFE, .∠BAC=LAFE, GD=2,…(4分) ..AE EF. 周 .AF=FD=FG+GD=3;…(6分) DC∥AB,.△CGD△AGE, 测 (2)证明：如解图，连接DE, 提 :AD,BE是△ABC的中线， 器-能-2-0 优 .DE∥AB,AB=2DE, .△GED△GBA, GA' GA2=GF·GC. 3.(1)证明：略； D DG=340, (2)①证明：如解图，过点A作AF∥DC交BD于点 第10题解图 E,交BC于点F, (8分) 由(1)知BE=AE, ,∠ABE=∠BAE. 由(1)知△EFG∽△BDG, :△ABD'是由△ABD翻折 1 1 得到的， SABDG BD ∠ABE=∠ABD' SAEFC 1 ……(12分)） .∠ABD'=∠BAE, S△ABD -121 .DB∥AF, 第3题解图 微专题4相似三角形中的常考模型 D'B∥DC; 1.(1)证明：略； ②解：如解图，连接EC,AF∥DC∥D'B, (2)证明：：FG∥BC, AD'∥BC, ∴.∠CBD=∠DFG,∠ACB=∠FGD. .四边形AFBD'是平行四边形， .BD平分∠ABC,∴.∠ABD=∠CBD, .∠D'=LBFA ∠ABD=∠DFG 由翻折知，∠D'=∠BDA,.∠BDA=∠BFA. ∠BAE=∠ACB,.∠BAE=∠FGD, 又∠AED=∠BEF, △DFG△FBA; .△AED△BEF, (3)解：∠BFE=∠AFD=∠ADF,∠ABD=∠EBD, .△BEFO△BAD, 能-器品-器 AE BE 又0)可得0=4“新=安 能-0 由(2)知△DFG△FBA, 由(1)可知，0E=0D=1, 又OA=0C, .四边形AECD是平行四边形， 2.(1)解：∠CDE=75; .∴.BE=AE=CD, (2)解：EF∥BC,AE=2BE, .DE 2.BD BE DE CD +2. CD=CD+2 2 CD 又1c=15,45=子4C=10 解得CD=1+√5（负值已舍去）. 4.(1)证明：∠AED=∠B=90°， 由EF∥BC,可得△AEF△ABC, .∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CED=90°， ∴.∠BAE=∠CED :∠B=∠C=90°，△ABE△ECD; 6 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 (2)①证明：∠AED=∠B=45°， .∠D=∠DAB=22.5°， .∠BAE+∠BEA=135°，∠BEA+∠CED=135°， A ∴.∠BAE=∠CED :∠B=∠C=45°，∴.△ABE△ECD, .AB=BE 45≥ 22.5°>D EC=CD' B 第7题解图 .∴AB·CD=BE·CE; ②解：如解图，过点A作AM⊥BC于点M,过点D作 ∠DAC=67.50…(3分) DN⊥AE于点N, 设AC=x,则BC=x,AB=√2x, ∠B=45°，AB=3√2，.BM=AM=3. :BD AB =2x, BE =7,..EM BE BM =4, ∴.CD=CB+DB=x+√2x. 周 .在Rt△AME中，AE=√AM+EM=5. 在Rt△ACD中，an∠DAC=CD=￥+2x 测 由①知△ABE∽△ECD, AC 提 …提器 1+2, 优 .tan67.5°=1+√2. (8分) .CE=2, 周测11解直角三角形及其应用 32、5 1.D2.C3.D4.B5.86.1.2m 2=D DE=52 M 7④a(2)音 3 第4题解图 8.解：如解图，过点E作EH⊥AD,垂足为H. :∠AED=45°， 由题意，得∠CEB=a=36.9°，EH=1.20, DN=WE=号Aw=AB-B= 3 ·CE=,BC =290=1.60, tan36.9°≈0.75 .AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90, ·在R△ADN中，AD=VAN+D=5 3 .AE=√A+E=√0.902+1.202=1.50， 周测9图形的位似变换、测量与误差 "siny 0.90 1.D2.A3.C4.C5.B6.1:37.12 4E1.50=0.60. 8(9(25x(号r ·sig=sinLCBE=Cg BE =cosCEB=cosa≈0. 80, 9.解：(1)如解图，△AB1C,即为所求；…(3分) (2)如解图，点E即为所求（答案不唯一）， .sin呢-0.80 ≈1.3. …(10分) siny 0.60 …(6分)》 Ba 由图可知，E点的坐标为(0,4). …(8分)》 77% B!法线 池C 水面 y 3 A 池底 1 第8题解图 -5-4-3-2-1012345元 B 9.解：(1)如解图，过点B作BG⊥AF,垂足为G, 在Rt△ABG中，∠BAG=28°，AB=5米， -3 .BG=AB·sin28°≈5×0.47=2.35（米）， 点B到地面AF的距离约为2.35米；… -5 …(5分)》 第9题解图 第23章解直角三角形 周测10锐角的三角函数 1.D2D3A4号5号6(13(2)号 7.解：构建Rt△ABC,使∠C=90°，∠ABC=45°，如 解图，延长CB到点D,使BD=BA,连接AD, 第9题解图 ∠ABC=45°，AB=DB, (2)如解图，过点C作CP⊥AF,垂足为P,交BE于 7