5.安徽省2025-2026学年九年级上学期期中检测卷-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（沪科版 安徽专用）

大练考 九年级·全一册 所在抛物线第一象限部分的函数表达式为y=一(x-5)》+6,则CD 14.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在反比例函数1=(x<0, 安徽省2025~2026学年度九年级 的长为 5 A.30m B.22m 第一学期期中检测卷 C.20m D.18m k>0)为=(x>0)的图象上，点C在 7.若方程ax2+x+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax2+ 第二象限内，AC⊥x轴于点P,BC⊥y轴于 bx+c的图象的对称轴是直线 ( 点Q.连接AB.PQ,已知点C的坐标为 (试题卷) Ax=-3 B.￥=-2 C.x=-1 D.￥=1 (-1,3) 注意事项： (1)点B的坐标为 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 8若反比例函数y=是的图象上有P(,),M:+1,),0(1-1,)三 (2)若线段AB所在直线的函数表达式为 罩2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 点，则下列说法正确的是 ( 第14题图 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 A.当t<-1时，为<y<y<0 y=手+分，则四边形APQB的面积 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 B.当t<0且t≠-1时，3<y1<y3<0 为 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 C.当t>1时，0<y1<2<y% 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是特合题目要求的， D.当：>0且t≠1时.0<y为<<3 15已知号号=号求2+的值 1如果号=号那么下列各式中-定成立的是 ( 9.如图，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点， 且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则当ax2+kx<b时，自变量 c= D号=号 x的取值范围是 A.-3<x<2 B.-2<x<3 2若反比例函数)=2的图象位于第二，四象限，则k的取值范围是 C.x<-2或￥>3 D.x<-3或x>2 3 16.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=x2+2x-m D () (1)若该二次函数图象的顶点在x轴上，求此时二次函数的表达式及 A.k<-2 B.k<2 C.k>-2 D.k>2 其图象的顶点坐标： 3.如图，老师利用复印机将一张长为20cm,宽为8cm的矩形数学检测卷 (2)若该抛物线的顶点到x轴的距离为2，求m的值， 等比例缩小，其中缩小后的长为10cm,则缩小后的矩形面积为() 缩小 第9题图 第10题图 第3题图 10.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC,E为CD边上一点，且BE=BA,过 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 装A.100cm2 B.80 em" C.60 em" D.40 em? A点作AM⊥BE于点M,连接CM并延长交AD于点N,交AE于点F 17.如图，在平面直角坐标系中，△40B的顶点坐标分别为A(2,1),0(0,0), 4.对于地物线y=-(x-2)2+1,下列判断不正确的是 ( 下列结论：①△AMWF∽△CME;②M为NC的中点：③MD2=MW·FC: B(1,-2) A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标是(2,1) ④DW=√2AN.其中正确的结论有 () (1)将△AOB先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移 C.对称轴为直线x=-2 D.当x<2时，y随x的增大而增大 A.①2③B.①2④ C.②3④ D.①②③④ 后的△A1O,B: 5,如图，在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分 (2)以点0为位似中心，在y轴的右侧画出△A0B的一个位似 格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现 11.抛物线y=2x2-3x+m的顶点在x轴上，则m的值是 △A,OB2,使它与△AOB的相似比为2：1： 从格点D,E,F,G中选取一个格点与点B,C连接成格点三角形，能使该 12.研究发现，当主持人站在舞台黄金分制点的位置时，视觉声音效果最 (3)若△AOB2与△A,0,B,是关于某一点Q为位似中心的位似图形， 格点三角形与△ABC相似的格点是 佳，如图，主持人现站在8米舞台PQ的左边端点P处，那她要站在最佳 请在图中标出位似中心Q,并写出点Q的坐标 A.点D B.点E C.点F D.点G 位置处时至少要走 米（结果保留根号） +y(m) D dm) 第5题图 第6题图 6.某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA,从A点向四周喷水，喷出的 第12题图 第13题图 水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立 13.如图，P是正方形ABCD的边BC上一点，且BP=3PC,Q是DC的中点， 第17题图 平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C,D为水柱的落水点，水柱 则AQ:QP等于 期中检测卷 安徽数学(HK)第1页（共6页） 期中检测卷 安徽数学(HK) 第2页（共6页） 期中检测卷 安徽数学(HK) 第3页（共6夏） 大练考5 18.已知二次函数y=mx2-4mx+3m 六、（本题满分12分） 七、（本题满分12分）】 (1)求该二次函数图象与轴的交点坐标，并直接写出函数图象的对 21.新情宽[砀山酥梨]砀山酥梨是安徽省砀山县特产，是中国传统 22.在△ABC中，AC=215,D为AB上一点，E为CD上一点，连接BE,过 称轴为直线x= 三大名梨之首，9月中旬，酥梨相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销 点A作AF⊥CD,垂足为F,延长AF交BE于点G,且∠BAC=LBED, (2)若m>0,当-1≤x≤4时，y的最大值是4，求当-1≤x≤4时， 售季为了解酥梨的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两 ∠BAF=∠CBE. y的最小值 处脉梨园连续15天的销售情况进行了统计与分析： (1)如图1，求证：AC⊥BC: A酥梨园： (2)如图2，D为AB的中点。 第x天的单价、销售量与x的关系如表： (i)求证：CE=2DF; 单价（元/盒） 销售量（盒） （)若AB=2,DF=1,求华的值 第1天 % 20 第2天 48 30 第3天 46 40 第4天 44 350 图2 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分】 ， 第22题图 19.如图，点D,E,F分别在等边△ABC的三边AB,AC,BC上，且DE⊥EF, ∠DFE=60. 第x天 10x+10 (1)求证：△BDF∽△CFE: 第x天的单价与x近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为 (2)若EC=1,求BF的长 745元. B酥梨园： 第x天的利涧为2（元）与x的关系可以近似地用二次函数为2=x2+:+ 25刻画，其图象如图： 第19题图 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线L:y=ax2+bx-2(a,b均为常数，且4≠0)与x轴交于 A(-1,0),B(3,0)两点. 905 (1)求a,b的值； 495 (2)点C在抛物线L上，且位于第四象限 01 (i)若△ABC的面积等于4，求线段AC所在直线的函数表达式： 第21题图 (i)点P在线段AC下方的抛物线上（点P不与点A,C重合），过点P作 (1)A酥梨园第x天的单价是 元/盒（用含x的代数式表示）： x,y轴的平行线分别交线段AC于点M,N,求PM+PN的最大值. (2)求A酥梨园第x天的利润y,(元)与x的函数关系式（利润=单价 20,如图，反比例函数y=兰的图象与一次函数y=m+n的图象相交于 ×销售量一固定成本)： A(a,-1),B(-1,3)两点 (3)第几天两处酥梨园的利润之和W最大？并求出最大利润 (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)设直线AB交y轴于点C,点N(t,0)是x正半轴上的一个动点，过 点N作NM⊥x轴，交反比例函数y=←的图象于点M,连接CW,OM. 若S边mw>4,直接写出t的取值范固. 第20题图 大练考5 期中检测卷安徽数学(HK)第4页（共6页） 期中检测卷安徽数学(HK)第5页（共6页） 期中检测卷安徽数学(HK)第6页（共6页） 安徽省2025~2026学年度九年级 得分评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满 18.【解】(1) 第一学期期中检测卷 分16分) (答题卷) (2) 15.【解】 注意事项 条形码粘贴区 1.“答题卷”共6页，答案必须填写在 答题卷上，否则无效。 2.答题前，考生请核对自己的学校、 班级、姓名、学号是否正确 3.选择题部分请按题号用2B铅笔填 正确填涂 ■ 涂方框，修改时用橡皮擦千净，不留 16.【解】 痕迹， 得分评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满 4.非选择题部分请用黑字迹的钢笔 分20分】 圈珠笔或签字笔将答案写在每小题 考生禁填 19.(1)【证明】 题号下的相应位置上，对照“试题卷” 缺考☐ 细心答题，不要漏答，不要答错位置 缺考考生由监考员贴 5.请勿折叠答题卷，保持字体工整 条形码，并用2B铅笔 笔迹清晰、卷面清洁 填涂上面的缺考标记 第19题图 得分评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题 得分评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满 4分，满分40分) 分16分) 1.A□☐B ■C如D刀 6.A▣☐B□C□☐DI 17.【解】(1) 2.A☐BCDI 7.A▣☐BC四 (2)【解】 DI (2) 3.A□B■C▣DI 8.■A▣☐BC□ ODJ (3) 4.A▣B■C四DI 9.0B四C0 D 5.A▣■BC□D☑ 10.A▣☐B口C□D□ 得分评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5 分，满分20分) 11. 12. 13. 第17题围 14.(1) (2) 答题卷第1更（共6页） 答题卷第2页（共6页） 答题卷第3更（共6页） 20.【解】(1) 得分评卷人 得分评卷人 七、（本题满分12分） 八、（本题满分14分】 22.(1)【证明】 23.【解】(1) 第20题图 (2) 第22题图1 (2)(i)【证明】 (2)(i) 得分评卷人 六、（本题满分12分） 21.【解】(1)】 (i)【解】 (2) () 第22题图2 (3) 905 95 012 第21题图 答题卷第4更（共6页） 答题卷第5页（共6页） 答题卷第6更（共6页）单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册 参考答案 由①知，△ABC∽△MNC, 物线的顶点坐标为(-1，-m-1), ∠cM=Lc8,g器-g :该抛物线的顶点到x轴的距离为2， .∴.-m-1=2或-m-1=-2, ·器即然-能 m=-3或m=1.…(8分) 17.解：(1)如獬图，△A,0,B,即为所求；…(3分) :∠CPN=∠MPB,∠CNM=∠CBM, (2)如解图，△A20B2即为所求；…(6分) .∠BCN=∠GMN, (3)如解图，点Q即为所求，其坐标为(-6,2). ∴.△CBN△MGN, …(8分）》 .∠CBW=∠MGN=90°；…(8分) ↑y (2)解：如解图2，过点N作NG⊥AB,交AB的延长 线于点G,过点B作BH∥AC交AN于点H, 第21题解图2 B, 设AM=a,AC=b,则AB=2b. 第17题解图 由(1)②可知△CAM∽△MGN, 18.解：(1)该二次函数的图象与x轴的交点坐标为 小兴胎祭宁 (3,0),（1,0);…(2分)》 .MG 2AC =2b AB,NG 2AM =2a, 对称轴为直线x=2; (4分) 单 .AM BG a, (2)y的最小值为-号 (8分) 元 ..AG AB+BG a +26. …(9分) 19.(1)证明：略； 大 :BH∥AC, (2)解：DE⊥EF,∠DFE=60°， 练 .∠AC0=∠HB0,∠ABH=∠BAC=90°， .∠EDF=30°，.DF=2EF 考 :O是BC的中点， 由(1)知，△BDF∽△CFE, .OC=OB,.∠COA=∠BOH, .△COA≌△BOH(ASA),…(10分) ÷=那=2， EF=CE .BH =AC 6. EC 1,..BF 2. …(10分) :∠ABH=∠G=90°，∠BAH=∠GAN, 20.解：(1)反比例函数的表达式为y=-3 … .△ABH∽△AGN, e-,2=品 …(3分） 一次函数的表达式为y=-x+2;…(5分)》 整理可得a=子0， (2)由题意可得点M的坐标为（化，-3），点C的 1 Eg=83四 (12分) 坐标为(0,2)， 5.安徽省2025~2026学年度九年级 MN=,0N=6,0c=2, 第一学期期中检测卷 ·Sg边形c0w=SAOGN+Sa0n 1.B2.A3.D4.C5.C6.B7.C8.A9.A 10.D1g2.(12-41B.2:1 =20c.0N+2MN.0N=1+3, S四边形coMw>4, 14.(1)(2,3)(2)4.5 +是>4， 15解，2a80+上-号 (8分) .t>2.5, 16.解：(1)由题意可得，△=4+4m=0, 即t的取值范围为t>2.5.…（10分) ∴.m=-1, 21.解：(1)(-2x+52);…(2分) .此时二次函数的表达式为y=x2+2x+1=(x (2)根据题意可得，y1=（-2x+52)(10x+10)- +1)2，…(2分) 745, .二次函数图象的顶点坐标为（-1,0)；… 化简整理，得y1=-20x2+500x-225, …(4分） A酥梨园第x天的利润y(元)与x的函数关系 (2)由y=x2+2x-m=(x+1)2-m-1可得抛 式为y1=-20x2+500x-225;…(6分) 24 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 (3)由图象可知：二次函数y2=ax2+bx+25的图 3,b- ,∴.a= 象经过点(1,495)，(2,905)， 3…(4分）) 么5wg lb=500’ (2)()由()知抛物线L的表达式为y=子- .y2=-30x2+500x+25,…(8分) 3x-2, W=y1+y2=（-20x2+500x-225)+(-30x2 +500x+25)=-50x2+1000x-200 A(-1,0),B(3,0),∴AB=4. =-50(x-10)2+4800, :△ABC的面积等于4， -50<0, 5w=分×4X21=4, ∴.当x=10时，W取最大值，最大值为4800， 答：第10天两处酥梨园的利润之和最大，最大利润 解得yc=±2. 是4800元.…(12分) ·点C在抛物线L上，且位于第四象限， 22.(1)证明：略； …子-青-2=-2， (2)(i)证明：如解图，过点B作BH⊥CD,交CD的 解得x=0或x=2,.C(2,-2) 延长线于点H. 设线段AC所在直线的函数表达式为y=mx+n :D是AB的中点，AC⊥BC, (m≠0)，将点A,C的坐标代入，得 .CD AD BD. ∴.∠BAC=∠ACD,∠ABC=∠BCD. -m+n=0 ms、2 3 ,解得 l2m+n=- 2 n=- 3 :.线段AC所在直线的函数表达式为y=-了x-了： 2 2 D …(8分)》 单 元 第22题解图 (如解图，根托题衣面出图象，设P(:,子t-号 大 LADF=∠BDH 在△ADF与△BDH中，{∠AFD=∠BHD, -2), 练 LAD BD 考 .△ADF≌△BDH(AAS),…(6分) R .DF=DH,AF=BH,LDBH=∠BAF=∠CBE, ∴.FH=2DF=2DH,∠EBH=∠DBH+∠EBD= ∠CBE+∠EBD=∠ABC=∠BCD=∠CAF. r∠CAF=∠EBH 第23题解图 在△CAF与△EBH中，{AF=BH PM∥x轴， L∠AFC=∠BHE 22 :ym =yp=3 3t-2, 4 .△CAF≌△EBH(ASA),∴.CF=EH, .CF-EF EH -EF, 号--2-- 3-3, .CE=FH=2DF;…(8分) .xw=-t2+2t+2, ()解：由()知cD=方B=6 M(-+2a+2,号-子-2). .DF 1,CE 2DF =2, ∴EF=CD-CE-DF=3,∴CF=CE+EF=5. 理，子子， 由(i)知∠CAF=∠EBH, .PM=xM-xp=-2+2t+2-t=-2+t+2, .∠ACD=∠BED. :∠AFC=∠EFG=90°，.△GFE△AFC, m=-n=-子-号-（号-争-2》 小-器-号…(2分) 4 31+3, 23.解：(1)抛物线y=ax2+bx-2过A(-1,0), PM+PN=-+1+2- 3t+ 4 B(3,0)两点， 3 将点A,B的坐标代入，得 r++9 3 a-b-2=0,解得 l9a+3b-2=0' 41 4 …(10分) b=- 3 由题意知，-1<t<2, 25 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册 参考答案 -<0， 由(1)得sin= 1 cosa 2 当：=方时，PM+PN有最大值，最大值为界 ∴.2sina=cosa, sina-2cosa sing-4sina=- 3 … (14分) 2sing cosa 2sing +2sing 6.第23章练考卷解直角三角形 …(6分)》 1.A2.B3.B4.D5.B6.C7.C8.D9.A 19.解：如解图，过点B作BD⊥AC于点D,设BD=x, 10.A11.6012.113.(6-23) BD 在Rt△ABD中，AD= tan .BAD=tam30。=3x, 14.(1)2√10(2)26+3 15.解：原式=25-1.…(5分) 在Rt△BCD中，CD= tan/BCD "ian60s BD 3, 16.解：如解图，过点B作AC的垂线，交CA的延长线 AC AD -CD,AC =20, 于点D, 在Rt△BCD中，sinC=BD,BC=9, BC 8:-9=0 解得x=103>15, 9 3BD=3, 即BD>15海里， CD=√92-32=62. 答：该船继续向西航行是安全的。 …(8分) ∠BAC=120°， B 北 ∴∠BAD=60 在Rt△ABD中，sin∠BAD=BD 309 AB' 60° 单 3 3 元 AB=2AB=25. (3分) D C 第19题解图 大 同理可得AD=√3， 20.解：如解图，过点A作AE⊥CD,垂足为E, 练 .AC=CD-AD=62-√3. … (5分) 由题意得，四边形ABCE是矩形， 考 D ..CE=AB=13.20. A 在Rt△ACE中，tanLCAE=C AE' CE B ..AE 13.2013.20 =30, 第16题解图 tan L CAE=tan23.8°≈0.44 17.解：如解图，过点C作CG⊥AB于点G, 在RAADE中，coS∠DAE=Ag, AD' 设AB=AC=xm, ..AD AE 30 30 则AG=x+0.2-0.45=(x-0.25)m. coS∠DAE c0s36.90≈ 0.80 在Rt△ACG中，∠CAG=37°， .6037 O 37.5(m), A .AD的长约为37.5m …(8分)》 D 即0.8≈￥-0.25 解得x=1.25, B 36.9° .AB=1.25≈1.3， A 223.8 AD=1.85-x-0.2=0.4, 第17题解图 答：AB的长约为1.3m,AD的长约为0.4m. B地面 C …(6分)》 第20题解图 18.解：(1)：sina-a c,cosa =b ,tana =a 21.解：山坡CF的坡度i=1:√2， ·可设DE=x,则CE=√2x, a .sina =c a CD=20√3， = cosa b b x+(2x)2=(203)2, 解得x=20(负值已舍去) 则tana=sina (3分) cosa .DE=20,CE=202.…(4分) 1 如解图，过点D作DG⊥AB,垂足为G (2).:tana= 2 由题意可知，△ABC是等腰直角三角形， 26