专项讲练2 线与角（期中复习讲义）导图+新知回顾+13个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共54题2025-2026学年北师大版数学四年级上册

专项讲练2 线与角（期中复习讲义） （导图+新知回顾+13个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共54题） 【解析版】 知识速览 2 新知回顾 2 知识点梳理01：直线、线段和射线的认识 2 知识点梳理02：角的概念和表示 3 知识点梳理03：垂直与平行的特征及性质 4 知识点梳理04：角的度量 4 知识点梳理05：画指定度数的角 5 真题讲练 5 重点难点考点讲练1线段、直线、射线的认识及特征 5 重点难点考点讲练2 两点间线段最短与两点间的距离 6 重点难点考点讲练3 垂直的特征 8 重点难点考点讲练4 画垂线 9 重点难点考点讲练5 点到直线的距离 11 重点难点考点讲练6 平行的特征及性质 13 重点难点考点讲练7 画平行线 14 重点难点考点讲练8 平角、周角的认识及特征 17 重点难点考点讲练9 角的大小比较 19 重点难点考点讲练10 角的度量 20 重点难点考点讲练11 用量角器画角 21 重点难点考点讲练12 用三角尺画角 23 重点难点考点讲练13 角度的计算 25 小升初真题实战演练 26 拔尖冲刺 29 知识点梳理01：直线、线段和射线的认识 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 知识点梳理02：角的概念和表示 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角的表示方法： （1） 用三个字母表示，如∠AOB； （2） 用数字表示角，如∠1； （3）用一个大写字母表示，如∠A 知识点梳理03：垂直与平行的特征及性质 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 知识点梳理04：角的度量 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 知识点梳理05：画指定度数的角 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角 重点难点考点讲练1线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）按要求画一画。 画出线段，射线和直线。 【答案】图见详解 【思路引导】直线是向两方无限延伸的，没有端点的线。 射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线。射线仅有一个端点，这个端点是射线的起始点，并且射线是向一方无限延伸的。 线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度。 【规范解答】如图： 【变式1】（22-23四年级上·河南商丘·期末）如图共有（    ）条线段。 A．10 B．15 C．20 【答案】B 【思路引导】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，根据线段的特点可知，基本线段有5条，由2条线段组成的线段有4条，由3条线段组成的线段有3条，由4条线段组成的线段有2条，由5条线段组成的线段有1条，再相加即可，据此解答。 【规范解答】5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝15（条） 故答案为：B 【变式2】（24-25四年级上·陕西西安·期中）画出线段AB，射线BC和直线AC。 【答案】见详解 【思路引导】（1）线段有两个端点，不能向两端延伸，据此连接AB，即可得到线段AB； （2）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此连接BC并向C点的一端延长，即可画出射线BC； （3）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此连接AC并向两端延长，即可画出直线AC。 【规范解答】作图如下： 重点难点考点讲练2 两点间线段最短与两点间的距离 【典例精讲】（24-25四年级上·四川成都·期中）地王大厦到深圳市民中心有三条路可以走，它们的长度分别是6.8km，7.3km和8km，若从地王大厦沿深南大道到市民中心如图所示，那么从地王大厦沿深南大道到市民中心走的路程大约是（    ）。 A．6.8km B．7.3km C．8km 【答案】A 【思路引导】两点之间线段最短，从地王大厦到市民中心走深南大道，即走的是线段，其余两条路都不是线段，所以比较这3条路的长度，哪个数据越小，哪条路就最短，哪个数据就是从地王大厦沿深南大道到市民中心走的路程。 【规范解答】8＞7.3＞6.8 从地王大厦沿深南大道到市民中心走的路程是中间的线段的长度，大约是6.8km。 故答案为：A 【变式1】（23-24四年级上·河南商丘·期中）修路。 （1）从公园大门到游乐场有3条路，第（    ）条路最近。 （2）公园准备从游乐场到后门再修一条路，你觉得怎么修最近呢？画一画。 【答案】（1）2； （2）见详解 【思路引导】（1）根据两点之间线段最短，即可确定给出的三条线路中，最近的是2号路线； （2）根据两点之间线段最短，要从游乐场到后门再修一条路，那么直接连接游乐场和后门，就是最近的路线，据此解答。 【规范解答】（1）从公园大门到游乐场有3条路，第（2）条路最近。 （2）如图所示： 【变式2】（22-23四年级上·安徽阜阳·期中）在两点间的所有连线中，( )最短；两点间线段的长度，叫做两点间的( )。 【答案】 线段 距离 【规范解答】在两点间的所有连线中，线段最短；两点间线段的长度，叫做两点间的距离。如下图所示：点A到点B之间，②号路线最短，②号路线的长度，就是点A到点B的距离。    重点难点考点讲练3 垂直的特征 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西延安·期中）淘气站在马路一边，他要过马路，怎样走最近？请你在图中画出最短路线。 【答案】见详解 【思路引导】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【规范解答】画图如下： 【变式1】（24-25四年级上·广东深圳·期中）把一长方形纸片上下对折一次，再左右对折一次，打开后折痕互相( )。 【答案】垂直 【思路引导】两条直线相交所成的角是直角，那么这两条直线互相垂直。长方形相邻的两条边是互相垂直的，将其上下对折一次，再左右对折一次，两条折痕所成的角是直角，所以折痕是互相垂直的。 【规范解答】把一长方形纸片上下对折一次，再左右对折一次，打开后折痕互相垂直。 【变式2】（22-23四年级上·辽宁大连·期末）将一张圆形纸先上下对折，再左右对折，得到的两条折痕（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．互相重合 D．长度不一样 【答案】A 【思路引导】本题考查了学生对垂直相关知识的掌握。 将一张圆形纸先上下对折，再左右对折，得到的两条折痕，如下图，可以判断得到的两条折痕互相垂直。 【规范解答】将一张圆形纸先上下对折，再左右对折，得到的两条折痕互相垂直。 故答案为：A 重点难点考点讲练4 画垂线 【典例精讲】（24-25四年级上·广东深圳·期中）解决生活中的问题。 （1）画出阳阳家到邮局最近的路线。 （2）阳阳家要从自来水管上安装一段水管，应该怎样安装才最节省材料？请在图中画出来。 【答案】图见详解 【思路引导】（1）根据两点之间线段最短，因此连接阳阳家和邮局就是阳阳家到邮局最近的路线。 （2）直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短，因此沿垂线安装水管最节省材料，据此画图即可。 【规范解答】 【变式1】（24-25四年级上·广东深圳·期中）（1）请你画出从艺术楼到教学楼最近的路。 理由：______。 （2）请你画出从艺术楼到操场最近的路。 理由：______。 【答案】（1）画图见详解；理由：两点之间，线段最短。 （2）画图见详解；理由：从直线外到直线的所有线段中，垂线段最短。 【思路引导】（1）两点间线段最短，连接艺术楼和教学楼即可； （2）直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，过艺术楼向操场作垂线，则艺术楼与交点间的距离就是艺术楼到操场最近的路。 【规范解答】根据分析画图如下： （1）理由：两点之间，线段最短。 （2）理由：直线外到直线的所有线段中，垂线段最短。 【变式2】（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）按要求画一画。 （1）画出线段AB，射线AC和直线BD。 （2）画出直线BD的垂线。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）线段有两个端点，连接A、B两点即为线段AB；射线有且只有一个端点，向一端无线延伸，以A为端点，向AC方向画一条射线；直线没有端点，可以向两端无线延伸，过B、D两点画一条直线。 （2）利用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直角边向直线BD画直线，这条直线就是BD的垂线。 【规范解答】（1）（2）据分析作图如下： 重点难点考点讲练5 点到直线的距离 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）在运动会上，小宇跳远的落脚点是点A，线段（    ）的长度可以表示他的成绩。 A．AC B．AB C．AD D．BC 【答案】A 【思路引导】直线外一点到直线的所有连线中，只有垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫作这个点到直线的距离。由题意得，小宇跳远的落脚点是点A，只有线段AC与起跳线垂直，所以点A到起跳线的距离就是线段AC的长度。据此解答。 【规范解答】由分析得，线段AC的长度可以表示小宇的成绩。 故答案为：A 【变式1】（24-25四年级上·广东茂名·期中）（1）请你画出从艺术楼到教学楼最近的路。 理由：_____________（教学楼） （2）请你画出从艺术楼到操场最近的路。 理由：_____________ 【答案】见详解 【思路引导】（1）把艺术楼和教学楼看作两个点，根据两点之间线段最短，用线段连接艺术楼和教学楼即可得到最近的路，画线即可。 （2）直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，艺术楼到操场最近的路程，即艺术楼到操场的垂线段的长度，故作垂线段即可。 【规范解答】 （1） 理由：两点间线段最短。 理由：直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。 【变式2】（24-25四年级上·福建泉州·期中）王阿姨计划在新华小区和公路L附近开一家早餐店，现有A、B、C三家店铺可以出租，经过调研，这个小区的住户多数为学生和上班族，如何选址才能吸引客人？请你在图上画一画，并说明你这样设计的道理。 【答案】B店铺；图见详解图；理由见详解 【思路引导】由题意可知，新华小区的住户多数为学生和上班族，不管是上学的学生，还是上班族的住户，上学或上班时通常都会选择路线较近、且“顺路”的地方吃个早餐，因此连接小区经过A、B、C到公交站之间的线段，根据直线外一点到直线的垂线段最短，而B点到公交站的距离正好是B点到公交站的垂线段，据此画出合适的路线并确定最佳的店铺。 【规范解答】 由分析可得：选择B店铺；理由是：根据直线外一点到直线的垂线段最短，而B点到公交站的距离正好是B点到公路L的垂线段，距离最短。 重点难点考点讲练6 平行的特征及性质 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）下面是某学校的平面图。看图回答问题。 (1)与友谊路相交的路有( )条（不包含①、②、③三条小路）；与学新路垂直的路有( )条；与书香路平行的是( )路。 (2)图书馆到友谊路的3条小路中，最近的一条是( )。（填序号） 【答案】(1) 3/三 2/两 学子 (2)② 【思路引导】（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条线互相平行；在同一平面内，两条直线不平行，那么它们一定会相交。两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。由图可知，与友谊路相交的路有学子路、书香路和学新路，一共有3条；与学新路垂直的路有书香路和学子路，一共有2条；与书香路平行的是学子路。 （2）直线外一点到直线的所有连线中，只有垂直线段最短。由图可知，线路②与友谊路互相垂直，所以图书馆到友谊路的3条小路中，最近的路是线路②。 【规范解答】（1）与友谊路相交的路有三条；与学新路垂直的路有两条；与书香路平行的是学子路。 （2）图书馆到友谊路的3条小路中，最近的一条是②。 【变式1】（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）分一分。（填序号） 图中包含平行线的有( )；图中包含垂线的有( )。 【答案】 ①②⑥ ②⑤ 【思路引导】根据平行和垂直的性质和特征可知：在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线；当两条直线相交成直角时，那么这两条直线互相垂直；进而解答即可。 【规范解答】①两直线平行； ②横向的两条直线平行，横向的直线与一条竖向的直线垂直； ③相交但不垂直； ④其中一条不是直线； ⑤两直线垂直； ⑥梯形的上底和下底互相平行； ⑦两条不是直线。 图中包含平行线的有①②⑥；图中包含垂线的有②⑤。 【变式2】（23-24四年级上·福建泉州·期中）下图中AB与EA互相垂直，AB与DC的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定 D．平行 【答案】A 【思路引导】图中最大的图形是一个平行四边形，平行四边形的两组对边互相平行，AB与DC就是其中的一组对边，它们的位置关系是互相平行。 【规范解答】AB与DC的位置关系是互相平行。 故答案为：A 重点难点考点讲练7 画平行线 【典例精讲】（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）在方格纸上按要求画一画。 （1）画线段的垂线。 （2）画一组平行线。 【答案】见详解 【思路引导】画垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知线段重合，再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，最后标上直角符号。 画平行线的方法：先用三角尺直角的一边画一条直线，再用直尺靠着三角尺的另一条直角边，固定不动，接着把三角尺沿着直尺往上移动，移到一定的距离后停住不动，最后沿着三角尺画出直线就可以了。 【规范解答】画法不唯一，如图： 【变式1】（24-25四年级上·陕西西安·期中）已知直线和直线外一点M，按要求作图。 （1）过M点作的平行线。 （2）连接，过B点作的垂线。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路引导】（1）根据过直线外一点画平行线的步骤画图，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，接着用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，平移后，沿直角边画出另一条直线即可。 （2）根据过直线上一点作垂线的步骤画图，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，接着沿着直线移动三角尺，使直线上的点在三角尺的另一条直角边上，最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【规范解答】根据分析画图如下： （1）过M点作的平行线如下： （2）连接，过B点作的垂线如下： 【变式2】（24-25四年级上·福建泉州·期中）下面是某街区平面示意图。 （1）从平安路接一条水管到幸福小区，怎么接最近？请在图上画出来。 （2）解放路经过幸福小区，并且与光明街平行，请在图中画出来，并标上名称。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短；据此从幸福小区作平安路的垂线段，沿着这条线段从平安路接一条水管到幸福小区最近；过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；据此画图即可。 （2）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线；据此过幸福小区作光明街所在直线的平行线，就是解放路，并标注即可。 【规范解答】（1）（2）画图如下： 重点难点考点讲练8 平角、周角的认识及特征 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西延安·期中）按要求在下面的方格纸上画图。 （1）画一个锐角、一个钝角和一个平角。 （2）画出直线a的一条平行线和一条垂线。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路引导】（1）角的分类：0°＜锐角＜90°，平角＝180°，90°＜钝角＜180°，据此进行作图即可（画法不唯一）； （2）把三角板的一条直角边与已知直线对齐，另一条直角边与直尺对齐，然后把直角三角板向上平移，沿着三角板作直线即可；用直角三角板的一条直角边与已知直线对齐，沿另一条直角边作垂线即可（画法不唯一）。 【规范解答】（1）作图如下： （画法不唯一） （2）作图如下： （画法不唯一） 【变式1】（24-25四年级上·陕西西安·期中）下面钟面中，时针与分针所形成的角的名称与钟面旁所给名称不相符的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】直角的度数等于90°。周角的度数等于360°。大于0°小于90°的角叫作锐角，大于90°小于180°的角叫作钝角。据此解答。 【规范解答】A．9时整，时针和分针形成的角是直角。该选项说法正确。 B．9时30分，时针和分针形成的角是钝角。该选项说法错误。 C．3时30分，时针和分针形成的角是锐角。该选项说法正确。 故答案为：B 【变式2】（24-25四年级上·陕西榆林·期中）按要求，做一做。 （1）与线段垂直的是线段（    ）。 （2）画出线段的垂线，画出线段的平行线。 （3）在方格图上画出一个平角和一个周角。 【答案】（1）AC或CA （2）（3）见详解 【思路引导】（1）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直； （2）画平行线的方法：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，平移后，使直线外的点在三角尺的一条直角边（刚才与已知直线重合的那一条直角边）上，沿直角边画出另一条直线这条直线就是已知直线的平行线。 画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与线段AB重合，让三角尺的另一条直角边通过直线外一点，沿着三角尺的另一条直角边画出垂线段并画上垂直符号。 （3）180°的角叫做平角，360°的角叫做周角，据此画图即可。 【规范解答】（1）与线段CD垂直的是线段AC。 （2）（3）如图所示： 重点难点考点讲练9 角的大小比较 【典例精讲】（23-24四年级上·广东惠州·期中）用一个能放大10倍的放大镜看一个6°的角，这个角就成了60°。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，角的大小与角两边张开的大小有关，与边的长短无关，据此解答即可。 【规范解答】用一个能放大10倍的放大镜看一个6°的角，这个角还是6°。原题说法错误。 故答案为：× 【变式1】（23-24四年级上·广东茂名·期中）一个30°的角，通过放大2倍的放大镜看是（    ）。 A．30° B．60° C．32° D．15° 【答案】A 【思路引导】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，依此选择。 【规范解答】一个30°的角，通过放大2倍的放大镜看是30°。 故答案为：A 【变式2】（23-24四年级上·辽宁鞍山·期中）小芳每天下午5：00放学，晚上9：00睡觉，早上6：00起床。这三个时刻钟面上时针和分针所成的夹角从小到大排列依次是( )角、( )角、( )角。 【答案】 直 钝 平 【思路引导】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上下午5：00，时针和分针之间相差5个大格数，用大格数5乘30°即可；钟面上晚上9：00，时针和分针之间相差3个大格数，用大格数3乘30°；钟面上早上6：00，时针和分针之间相差6个大格数，用大格数6乘30°即可；依此计算并根据角的分类标准填空即可。 【规范解答】5×30°＝150° 3×30°＝90° 6×30°＝180° 90°＜150°＜180° 这三个时刻钟面上时针和分针所成的夹角从小到大排列依次是直角、钝角、平角。 重点难点考点讲练10 角的度量 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）量出下列各角的度数，并说一说这些角各是什么角。 ( )°，( )角  ( )°，( )角 ( )°，( )角  ( )°，( )角 【答案】 140 钝 90 直 70 锐 20 锐 【思路引导】首先用量角器量出每个角的度数，根据角的分类：大于0°小于90°的是锐角；等于90°的是直角；大于90°小于180°的是钝角，据此解答即可。 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度几，这个角就是几度，看刻度分清内外圈。 【规范解答】 ∠1＝140°，钝角； ∠2＝90°，直角； ∠3＝70°，锐角； ∠4＝20°，锐角。 【变式1】（24-25四年级上·陕西榆林·期中）如图，∠1的度数是（    ）°。 A．100 B．40 C．60 D．80 【答案】B 【思路引导】由图可知，∠1的一条边与刻度60°重合，另一条边与刻度100°重合，直接用100°减去60°即可算出∠1的度数。 【规范解答】100°－60°＝40°，即∠1的度数是40°。 故答案为：B 【变式2】（24-25四年级上·陕西延安·期中）量一量，填一填。                        ( )°       ( )°   ( )° ( )°        ( )°   ( )° ( )°      ( )° 【答案】 48 75 105 42 75 105 90 360 【思路引导】量角器量角的用法三步： （1）点合点，把量角器的中心和角的顶点重合； （2）边合边，使量角器的0°刻度线和角的一条边重合； （3）数一数，把角的另一条边所对的量角器上的刻度读出来，就是这个角的度数（用的哪一条0刻度线，就读那一条上的读数） 再将各自的度数相加即可。 【规范解答】如图所示： 重点难点考点讲练11 用量角器画角 【典例精讲】（23-24四年级上·广东深圳·期中）在量角器上画出以射线OA为其中一条边的105°的角。 【答案】见详解 【思路引导】因为射线OA所在的刻度线为外圈150°，要画105°的角，另一个射线在外圈150°－105°＝45°刻度线的位置，据此画出105°角即可。 【规范解答】如图： 【变式1】（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）画出下面各角，并分别写出它们是什么角。 50°       135°       90°      180° （    ）角    （    ）角    （    ）角    （    ）角 【答案】见详解 【思路引导】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器50°（90°、135°、180°）的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角；小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角，据此进行分类即可解答。 【规范解答】 【变式2】（23-24四年级上·陕西西安·期中）（1）经过点O画直线AB的垂线和平行线，量得点O到直线AB的距离是（    ）毫米。 （2）在上图中，以点A为顶点，AB为一条边，画一个的角。 【答案】（1）见详解；12 （2）见详解 【思路引导】（1）用直角三角板的一条直角边与AB重合，另一条直角边与直线外的O点重合，再过这个点沿直角边做垂线段，然后量出垂线段的长度即可。将直尺与AB重合，然后向O点平移，再过O点作直线即可； （2）用量角器的中心点和射线的端点A重合，0刻度线和射线AB重合，在量角器135°的刻度上点一点，过射线的端点和刚作的点画射线即可。 【规范解答】（1）（2）如图所示： 点O到直线AB的距离是12毫米。 重点难点考点讲练12 用三角尺画角 【典例精讲】（24-25四年级上·广东茂名·期中）笑笑用一副三角尺拼出了一个角，图（    ）拼出的是150°。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】一副三角尺中有两把三角尺，一把三角尺的三个角分别是90°、45°和45°，另一把三角尺的三个角分别是90°、60°和30°。由题意得，仔细分析选项中两个三角尺的角的度数，然后把两个角的度数加起来，最后看它们的和是否等于150°即可。 【规范解答】A．两个三角尺的度数分别为：90°，30°。90°＋30°＝120°，即两个三角形拼出的角是120°。不满足题意。 B．两个三角尺的度数分别为：90°，60°。90°＋60°＝150°，即两个三角形拼出的角是150°。满足题意。 C．两个三角尺的度数分别为：45°，30°。45°＋30°＝75°，即两个三角形拼出的角是75°。不满足题意。 D．两个三角尺的度数分别为：45°，90°。45°＋90°＝135°，即两个三角形拼出的角是135°。不满足题意。 故答案为：B 【变式1】（24-25四年级上·浙江杭州·期中）请用量角器画一个比直角小35°的角，再用一副三角板画一个150°的角，保留作图痕迹。 【答案】见详解 【思路引导】直角为90°，画一个比直角小35°的角，也就是90°－35°＝55°，画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器55°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，画出150°的角可用90°＋60°这两个角拼成。 【规范解答】90°－35°＝55° 根据分析作图如下： 【变式2】（24-25四年级上·河北邯郸·期末）课堂上，老师要求同学们画出一个120°的角，下面三种画法中，不正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】本题主要考查学生画角方法的掌握。明确平角是180°的角，直角是90°的角，判断各个选项画的角是否等于120°即可解答。 【规范解答】A． ，画出的角等于60°，画法错误。 B．，180°－60°＝120°，画法正确。 C．，90°＋30°＝120°，画法正确。 课堂上，老师要求同学们画出一个120°的角，三种画法中，不正确的是。 故答案为：A 重点难点考点讲练13 角度的计算 【典例精讲】（23-24四年级上·广东深圳·期中）如图，把长方形的一个角折叠后，已知，那么( )。 【答案】25° 【思路引导】原图是一个长方形，长方形的4个内角都是90°，由折叠可知∠1与其左边的小角度数是相等的，所以用90°减∠2的度数，所得的差是∠1度数的2倍，再给这个差除以2，即可求出∠1的度数。 【规范解答】90°－40°＝50° ∠1＝50°÷2＝25° 【变式1】（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）如图，把一张正方形纸对折两次，打开后斜对折，再打开。图④中标出的4个角中，45°的角有( )个，∠3是( )°。 【答案】 2 135 【思路引导】把一张正方形纸按题中方式对折后，中心的四个角是直角，直角90°，对角线把直角平均分成两个角，每一个小角的度数是45°，∠1和∠2都只包含一个小角，∠3包含一个直角和一个小角，∠4为一个直角。 【规范解答】90°÷2＝45° 所以图④中标出的4个角中，∠1和∠2为45°，那么45°的角有2个。 90°＋45°＝135° 所以∠3是135°。 【变式2】（24-25四年级上·陕西汉中·期中）8时整，时钟的时针和分针成（    ）。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角 【答案】B 【思路引导】钟面1大格是30°，当时针和分针之间较小的夹角有3大格时，30°×3＝90°，此时是个直角；当时针和分针之间较小的夹角小于3大格时，也就是小于90°，此时是个锐角；当时针和分针之间较小的夹角大于3大格，小于6大格时（6×30°＝180°），也就是大于90°小于180°，此时是个钝角，当时针和分针之间的夹角等于6大格时，此时是个平角。 【规范解答】8时整，时针指向8，分针指向12，时针和分针之间的夹角等于4大格，也就是时针和分针之间较小的夹角大于90°小于180°，根据分析可知：此时是个钝角。 故答案为：B 【演练1】（2023·广东深圳·小升初真题）过点A，画直线m的垂线和平行线。 【答案】见详解 【思路引导】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向已知直线画垂线即可；把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画平行线即可。 【规范解答】作图如下： 【演练2】（2024·全国·小升初真题）下列时刻中，钟表中时针与分针不成直角的是（    ）。 A．3：00 B．21：00 C．9：00 D．12：20 【答案】D 【思路引导】钟面上一共有12大格，走1大格是走30°。当钟面上3时整，时针指着3，分针指12，两数之间有3个大格；当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格；当钟面上21时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格；当钟面上12时20分，时针指向12到1之间，分针指向4，两数之间超过3大格，也就是时针和分针夹角超过90°；据此解答。 【规范解答】A．30°×3＝90°，不符合题目要求； B．30°×3＝90°，不符合题目要求； C．30°×3＝90°，不符合题目要求； D．时针和分针超过90°，不成直角； 故答案为：D 【演练3】（2023·陕西西安·小升初真题）2024年有( )天；下午时，钟面上的时针与分针的夹角是( )角。 【答案】 366 钝 【思路引导】根据年份数是4的倍数的就是闰年，整百年份必须是400的倍数，否则是平年，平年有365天，闰年有366天。据此解答。 因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，1：30分，时针在1和2中间，分针在6的位置，1到6之间有5个大格，用30°×5，再减去半格的度数，求出1：30分针与时针所成角度，再进行比较，即可解答。 【规范解答】2024÷4＝506，所以2024年是闰年，有366天； 1到6之间有5个大格。 30°×5－30°÷2 ＝150°－15° ＝135° 135°＞90°，所成角是钝角。 2024年有366天；下午1：30时，钟面上的时针与分针的夹角是钝角。 【演练4】（2024·河北石家庄·小升初真题）颜真卿在《劝学》中提到“三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。”三更指的是晚上11时至凌晨1时，五更指的是早晨3时至5时。下面说法中，（    ）是错误的。 A．晚上11时，时针和分针所形成的较小角是锐角 B．凌晨1时，时针和分针所形成的较小角是锐角 C．早晨3时，时针和分针所形成的较小角是直角 D．早晨5时，时针和分针所形成的较小角是平角 【答案】D 【思路引导】小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，180°的角叫做平角。时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。据此解答即可。 【规范解答】A． 晚上11时，时针和分针所形成的较小角之间有1个大格，夹角是30°，是锐角。 B． 凌晨1时，时针和分针所形成的较小角之间有1个大格，夹角是30°，是锐角。 C． 早晨3时，时针和分针所形成的较小角之间有3个大格，夹角是3×30°＝90°，是直角。 D． 早晨5时，时针和分针所形成的较小角之间有5个大格，夹角是5×30°＝150°，是钝角。 则早晨5时，时针和分针所形成的较小角是平角说法是错误的。 故答案为：D 【演练5】2023·四川成都·小升初真题）同一平面内有5条不同的直线，这5条直线共形成n个交点，则n有( )个不同的数值。 【答案】9 【思路引导】要分情况讨论。根据5条直线最多平行的数量讨论，有5、4、3、2、0这五种平行的情况。 【规范解答】（1）5条直线都平行，则n＝0； （2）4条直线平行，n＝4； （3）3条直线平行，n＝7、5、6； （4）2条直线平行，n＝4、6、7、8、9； （5）没有直线平行，n＝1、5、6、8、10； 则，1，4，5，6，7，8，9或10，共有9个不同数值。 1．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）在运动会上，小宇跳远的落脚点是点A，线段（    ）的长度可以表示他的成绩。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离，这个点与垂足之间的线段叫做垂线段；跳远测量的是起跳线到沙坑落地点的垂线距离，据此解答。 【规范解答】根据分析可知：在运动会中，小宇跳远落脚点是A，线段AC是起跳线到沙坑落地点的垂线距离，即线段AC的长度可以表示他的成绩。 故答案为：A 2．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）图中的角是（    ）度。 A．50 B．60 C．70 D．80 【答案】D 【思路引导】由图可知，这个角的一条边与刻度线50°重合，另一条边与刻度线130°重合，直接用130°减去50°即可算出这个角的度数。 【规范解答】130°－50°＝80°，即这个角的度数为80°。 故答案为：D 3．（22-23四年级上·广东深圳·期中）当钟面上的时间为9：30时，时针与分钟之间的夹角是（    ）。 A．75° B．100° C．105° D．90° 【答案】C 【思路引导】钟面上共12个大格，平均每个大格是30°，几时整，时针和分针之间的度数＝30°×大格个数。9：30时，时针在9和10之间，分针指向6，那么半个大格的夹角是30°÷2， 6和9之间的夹角是30°×3，将这两个角加起来即可。 【规范解答】30°×3＋30°÷2 ＝90°＋15° ＝105° 时针与分钟之间的夹角是105°。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查的是角的计算和时钟的认识。 4．（23-24四年级上·广东深圳·期中）如图，线段AF与线段( )平行，线段AC与线段( )垂直。 【答案】 BE BE 【思路引导】图中横向的线段与竖向的线段相交成90°的角，所以横向的线段与竖向的线段是互相垂直的，图中线段AC是横向的线段，与它互相垂直的线段有AF、BE、CD。两条直线延长后永无交点，那么这两条直线是互相平行的，图中与线段AF互相平行的线段有BE、CD，据此解答。 【规范解答】如图，线段AF与线段BE平行，线段AC与线段BE垂直。 5．（24-25四年级上·全国·单元测试）1个周角＝( )个平角＝( )个直角。 【答案】 2 4 【思路引导】周角的度数等于360°，平角的度数等于180°，直角的度数等于90°。据此解答。 【规范解答】180°×2＝360°，所以2个平角＝1个周角。 90°×4＝360°，即4个直角＝1个周角。 1个周角＝2个平角＝4个直角。 6．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）直线外一点与直线上一点的连线的长度，就是这两点间的距离。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据数学定义，两点之间的距离是连接这两点的线段的长度。题目中“直线外一点与直线上一点的连线的长度”是这两点间的距离，但需注意“点到直线的距离”特指垂线段的长度。题目未明确是否为垂线段，因此描述不准确。 【规范解答】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段的长度才是点到直线的距离。题目中“连线的长度”指任意两点间的连线，没有说明是垂线段，因此原题说法错误。 故答案为：× 7．（24-25四年级上·陕西安康·期中）如图，已知计算和的度数；再比较和的大小。 【答案】∠2＝55°；∠3＝125°；∠2＜∠3 【思路引导】根据图片可知，∠1和∠2组成直角，直角等于90°，已知∠1的度数，用90°减去∠1的度数即可求出∠2的度数，∠2和∠3组成平角，平角等于180°，用180°减去∠2的度数即可求出∠3的度数，据此比较即可。 【规范解答】∠2：90°－∠1 ＝90°－35° ＝55° ∠3：180°－∠2 ＝180°－55° ＝125° 55°＜125°，∠2＜∠3 ∠2＝55°，∠3＝125°，∠2＜∠3。 8．（24-25四年级上·陕西西安·期中）∠2＝40°，计算∠3、∠4、∠5分别是多少度？ 【答案】∠3是50°，∠4是130°，∠5是50° 【思路引导】由图可知，∠1是一个直角，∠1，∠2和∠3组成了一个平角。∠2＝40°，直接用180°减去90°再减去∠2的度数即可算出∠3的度数；∠3和∠4组成了一个平角，直接用180°减去∠3的度数即可算出∠4的度数；∠4和∠5组成了一个平角，直接用180°减去∠4的度数即可算出∠5的度数。 【规范解答】∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－90°－40° ＝90°－40° ＝50° ∠4＝180°－∠3 ＝180°－50° ＝130° ∠5＝180°－∠4 ＝180°－130° ＝50° 答：∠3是50°，∠4是130°，∠5是50°。 9．（24-25四年级上·四川成都·期末）光线在空气中传播时，如果照到镜面上，则会发生反射现象，并且入射角与反射角的度数相等（如图1所示）。根据这个结论，如果一缕光线照到镜面上（如图2所示），反射光线会照到玩具小熊的身上吗？请你先测量∠1的度数，再画出反射光线并标出反射角的度数，验证你的结论。 经过测量，∠1＝（    ）°，反射光线（    ）（填“会”或“不会”）照到玩具小熊身上。 【答案】65；会；图见详解 【思路引导】角的度量方法：量角要注意两对齐：量角器的中心点和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐；做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线是几，这个角就是几度；看刻度要分清内外圈，据此测量∠1的度数。再把量角器的零刻度线与图中的虚线重合，量角器的中心点与角的顶点重合，找到65°的位置，注意内外圈的刻度，画出反射光线，再据此解答。 【规范解答】 经过测量，∠1＝（65）°，反射光线（会）（填“会”或“不会”）照到玩具小熊身上。 10．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）按要求画一画。 （1）画出线段AB，射线AC和直线BD。 （2）画出直线BD的垂线。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，根据此用直尺连接AB，即为线段AB；用直尺连接AC，再从C这一端延长即为射线AC；用直连接BD，再将两端都延长，即为直线BD。 （2）过一点作已知直线的垂线：先把三角尺的一条直角边与已知直线BD重合，沿着直线BD移动三角尺，使直线BD外的点在三角尺的另一条直角边上，再沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线BD的垂线，据此画图 【规范解答】（1）（2）根据分析作图如下： 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项讲练2 线与角（期中复习讲义） （导图+新知回顾+13个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共54题） 【原卷版】 知识速览 2 新知回顾 2 知识点梳理01：直线、线段和射线的认识 2 知识点梳理02：角的概念和表示 3 知识点梳理03：垂直与平行的特征及性质 4 知识点梳理04：角的度量 4 知识点梳理05：画指定度数的角 5 真题讲练 5 重点难点考点讲练1线段、直线、射线的认识及特征 5 重点难点考点讲练2 两点间线段最短与两点间的距离 5 重点难点考点讲练3 垂直的特征 6 重点难点考点讲练4 画垂线 6 重点难点考点讲练5 点到直线的距离 7 重点难点考点讲练6 平行的特征及性质 8 重点难点考点讲练7 画平行线 9 重点难点考点讲练8 平角、周角的认识及特征 10 重点难点考点讲练9 角的大小比较 11 重点难点考点讲练10 角的度量 12 重点难点考点讲练11 用量角器画角 12 重点难点考点讲练12 用三角尺画角 13 重点难点考点讲练13 角度的计算 14 小升初真题实战演练 14 拔尖冲刺 15 知识点梳理01：直线、线段和射线的认识 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 知识点梳理02：角的概念和表示 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角的表示方法： （1） 用三个字母表示，如∠AOB； （2） 用数字表示角，如∠1； （3）用一个大写字母表示，如∠A 知识点梳理03：垂直与平行的特征及性质 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 知识点梳理04：角的度量 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 知识点梳理05：画指定度数的角 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角 重点难点考点讲练1线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）按要求画一画。 画出线段，射线和直线。 【变式1】（22-23四年级上·河南商丘·期末）如图共有（    ）条线段。 A．10 B．15 C．20 【变式2】（24-25四年级上·陕西西安·期中）画出线段AB，射线BC和直线AC。 重点难点考点讲练2 两点间线段最短与两点间的距离 【典例精讲】（24-25四年级上·四川成都·期中）地王大厦到深圳市民中心有三条路可以走，它们的长度分别是6.8km，7.3km和8km，若从地王大厦沿深南大道到市民中心如图所示，那么从地王大厦沿深南大道到市民中心走的路程大约是（    ）。 A．6.8km B．7.3km C．8km 【变式1】（23-24四年级上·河南商丘·期中）修路。 （1）从公园大门到游乐场有3条路，第（    ）条路最近。 （2）公园准备从游乐场到后门再修一条路，你觉得怎么修最近呢？画一画。 【变式2】（22-23四年级上·安徽阜阳·期中）在两点间的所有连线中，( )最短；两点间线段的长度，叫做两点间的( )。 重点难点考点讲练3 垂直的特征 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西延安·期中）淘气站在马路一边，他要过马路，怎样走最近？请你在图中画出最短路线。 【变式1】（24-25四年级上·广东深圳·期中）把一长方形纸片上下对折一次，再左右对折一次，打开后折痕互相( )。 【变式2】（22-23四年级上·辽宁大连·期末）将一张圆形纸先上下对折，再左右对折，得到的两条折痕（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．互相重合 D．长度不一样 重点难点考点讲练4 画垂线 【典例精讲】（24-25四年级上·广东深圳·期中）解决生活中的问题。 （1）画出阳阳家到邮局最近的路线。 （2）阳阳家要从自来水管上安装一段水管，应该怎样安装才最节省材料？请在图中画出来。 【变式1】（24-25四年级上·广东深圳·期中）（1）请你画出从艺术楼到教学楼最近的路。 理由：______。 （2）请你画出从艺术楼到操场最近的路。 理由：______。 【变式2】（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）按要求画一画。 （1）画出线段AB，射线AC和直线BD。 （2）画出直线BD的垂线。 重点难点考点讲练5 点到直线的距离 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）在运动会上，小宇跳远的落脚点是点A，线段（    ）的长度可以表示他的成绩。 A．AC B．AB C．AD D．BC 【变式1】（24-25四年级上·广东茂名·期中）（1）请你画出从艺术楼到教学楼最近的路。 理由：_____________（教学楼） （2）请你画出从艺术楼到操场最近的路。 理由：_____________ 【变式2】（24-25四年级上·福建泉州·期中）王阿姨计划在新华小区和公路L附近开一家早餐店，现有A、B、C三家店铺可以出租，经过调研，这个小区的住户多数为学生和上班族，如何选址才能吸引客人？请你在图上画一画，并说明你这样设计的道理。 重点难点考点讲练6 平行的特征及性质 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）下面是某学校的平面图。看图回答问题。 (1)与友谊路相交的路有( )条（不包含①、②、③三条小路）；与学新路垂直的路有( )条；与书香路平行的是( )路。 (2)图书馆到友谊路的3条小路中，最近的一条是( )。（填序号） 【变式1】（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）分一分。（填序号） 图中包含平行线的有( )；图中包含垂线的有( )。 【变式2】（23-24四年级上·福建泉州·期中）下图中AB与EA互相垂直，AB与DC的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定 D．平行 重点难点考点讲练7 画平行线 【典例精讲】（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）在方格纸上按要求画一画。 （1）画线段的垂线。 （2）画一组平行线。 【变式1】（24-25四年级上·陕西西安·期中）已知直线和直线外一点M，按要求作图。 （1）过M点作的平行线。 （2）连接，过B点作的垂线。 【变式2】（24-25四年级上·福建泉州·期中）下面是某街区平面示意图。 （1）从平安路接一条水管到幸福小区，怎么接最近？请在图上画出来。 （2）解放路经过幸福小区，并且与光明街平行，请在图中画出来，并标上名称。 重点难点考点讲练8 平角、周角的认识及特征 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西延安·期中）按要求在下面的方格纸上画图。 （1）画一个锐角、一个钝角和一个平角。 （2）画出直线a的一条平行线和一条垂线。 【变式1】（24-25四年级上·陕西西安·期中）下面钟面中，时针与分针所形成的角的名称与钟面旁所给名称不相符的是（    ）。 A． B． C． 【变式2】（24-25四年级上·陕西榆林·期中）按要求，做一做。 （1）与线段垂直的是线段（    ）。 （2）画出线段的垂线，画出线段的平行线。 （3）在方格图上画出一个平角和一个周角。 重点难点考点讲练9 角的大小比较 【典例精讲】（23-24四年级上·广东惠州·期中）用一个能放大10倍的放大镜看一个6°的角，这个角就成了60°。( )（判断对错） 【变式1】（23-24四年级上·广东茂名·期中）一个30°的角，通过放大2倍的放大镜看是（    ）。 A．30° B．60° C．32° D．15° 【变式2】（23-24四年级上·辽宁鞍山·期中）小芳每天下午5：00放学，晚上9：00睡觉，早上6：00起床。这三个时刻钟面上时针和分针所成的夹角从小到大排列依次是( )角、( )角、( )角。 重点难点考点讲练10 角的度量 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）量出下列各角的度数，并说一说这些角各是什么角。 ( )°，( )角  ( )°，( )角 ( )°，( )角  ( )°，( )角 【变式1】（24-25四年级上·陕西榆林·期中）如图，∠1的度数是（    ）°。 A．100 B．40 C．60 D．80 【变式2】（24-25四年级上·陕西延安·期中）量一量，填一填。                        ( )°       ( )°   ( )° ( )°        ( )°   ( )° ( )°      ( )° 重点难点考点讲练11 用量角器画角 【典例精讲】（23-24四年级上·广东深圳·期中）在量角器上画出以射线OA为其中一条边的105°的角。 【变式1】（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）画出下面各角，并分别写出它们是什么角。 50°       135°       90°      180° （    ）角    （    ）角    （    ）角    （    ）角 【变式2】（23-24四年级上·陕西西安·期中）（1）经过点O画直线AB的垂线和平行线，量得点O到直线AB的距离是（    ）毫米。 （2）在上图中，以点A为顶点，AB为一条边，画一个的角。 重点难点考点讲练12 用三角尺画角 【典例精讲】（24-25四年级上·广东茂名·期中）笑笑用一副三角尺拼出了一个角，图（    ）拼出的是150°。 A． B． C． D． 【变式1】（24-25四年级上·浙江杭州·期中）请用量角器画一个比直角小35°的角，再用一副三角板画一个150°的角，保留作图痕迹。 【变式2】（24-25四年级上·河北邯郸·期末）课堂上，老师要求同学们画出一个120°的角，下面三种画法中，不正确的是（    ）。 A． B． C． 重点难点考点讲练13 角度的计算 【典例精讲】（23-24四年级上·广东深圳·期中）如图，把长方形的一个角折叠后，已知，那么( )。 【变式1】（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）如图，把一张正方形纸对折两次，打开后斜对折，再打开。图④中标出的4个角中，45°的角有( )个，∠3是( )°。 【变式2】（24-25四年级上·陕西汉中·期中）8时整，时钟的时针和分针成（    ）。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角 【演练1】（2023·广东深圳·小升初真题）过点A，画直线m的垂线和平行线。 【演练2】（2024·全国·小升初真题）下列时刻中，钟表中时针与分针不成直角的是（    ）。 A．3：00 B．21：00 C．9：00 D．12：20 【演练3】（2023·陕西西安·小升初真题）2024年有( )天；下午时，钟面上的时针与分针的夹角是( )角。 【演练4】（2024·河北石家庄·小升初真题）颜真卿在《劝学》中提到“三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。”三更指的是晚上11时至凌晨1时，五更指的是早晨3时至5时。下面说法中，（    ）是错误的。 A．晚上11时，时针和分针所形成的较小角是锐角 B．凌晨1时，时针和分针所形成的较小角是锐角 C．早晨3时，时针和分针所形成的较小角是直角 D．早晨5时，时针和分针所形成的较小角是平角 【演练5】2023·四川成都·小升初真题）同一平面内有5条不同的直线，这5条直线共形成n个交点，则n有( )个不同的数值。 1．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）在运动会上，小宇跳远的落脚点是点A，线段（    ）的长度可以表示他的成绩。 A． B． C． D． 2．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）图中的角是（    ）度。 A．50 B．60 C．70 D．80 3．（22-23四年级上·广东深圳·期中）当钟面上的时间为9：30时，时针与分钟之间的夹角是（    ）。 A．75° B．100° C．105° D．90° 4．（23-24四年级上·广东深圳·期中）如图，线段AF与线段( )平行，线段AC与线段( )垂直。 5．（24-25四年级上·全国·单元测试）1个周角＝( )个平角＝( )个直角。 6．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）直线外一点与直线上一点的连线的长度，就是这两点间的距离。( )（判断对错） 7．（24-25四年级上·陕西安康·期中）如图，已知计算和的度数；再比较和的大小。 8．（24-25四年级上·陕西西安·期中）∠2＝40°，计算∠3、∠4、∠5分别是多少度？ 9．（24-25四年级上·四川成都·期末）光线在空气中传播时，如果照到镜面上，则会发生反射现象，并且入射角与反射角的度数相等（如图1所示）。根据这个结论，如果一缕光线照到镜面上（如图2所示），反射光线会照到玩具小熊的身上吗？请你先测量∠1的度数，再画出反射光线并标出反射角的度数，验证你的结论。 经过测量，∠1＝（    ）°，反射光线（    ）（填“会”或“不会”）照到玩具小熊身上。 10．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）按要求画一画。 （1）画出线段AB，射线AC和直线BD。 （2）画出直线BD的垂线。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $