专项讲练1 大数的认识（期中复习讲义）导图+新知回顾+16个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共63题-2025-2026学年人教版数学四年级上册

专项讲练1 大数的认识（期中复习讲义） （导图+新知回顾+16个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共63题） 【解析版】 知识速览 2 新知回顾 2 知识点梳理01：数的组成 2 知识点梳理02：大数的读法和写法 3 知识点梳理03：大数的大小比较 3 知识点梳理04：数的改写及求近似数 3 知识点梳理05：数的产生及十进制计数法 4 知识点梳理06：计算工具的认识 4 期中真题讲练 5 重点难点考点讲练1 整数的数级、数位和计数单位的认识 5 重点难点考点讲练2 亿以内数的读、写法 7 重点难点考点讲练3 亿以内数的组成 8 重点难点考点讲练4 大数的比较 10 重点难点考点讲练5 亿以内数的改写 12 重点难点考点讲练6 亿以内数的近似数 13 重点难点考点讲练7 自然数的认识 14 重点难点考点讲练8 十进制计数法 16 重点难点考点讲练9 亿以上数的读、写法 18 重点难点考点讲练10 亿以上数的组成 20 重点难点考点讲练11 亿以上数的改写 22 重点难点考点讲练12 亿以上数的近似数 23 重点难点考点讲练13 计算工具的认识 25 重点难点考点讲练14 算盘的认识与使用 27 重点难点考点讲练15 计算器的初步认识与使用 28 重点难点考点讲练16 用计算器探究规律 30 小升初真题实战演练 31 拔尖冲刺 33 知识点梳理01：数的组成 1、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率是10。 2、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。如个位、十位、百位等。 3、数级：从个位起，向左每四个数位为一级，分别是个级（包括个位、十位、百位、千位）、万级（包括万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位）等。 【技巧点拨】要准确理解不同数位的计数单位，不能混淆。 知识点梳理02：大数的读法和写法 1、读法 （1）从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级； （2）读亿级和万级时，按照个级的读法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字； （3）每级末尾不管有几个0，都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个零。 【技巧点拨】读大数时，要注意0的读法，不要多读或漏读。 2、写法 （1）写数之前，先分级； （2）从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级； （3）哪一个数位上一个单位也没有，就写0占位。 【技巧点拨】注意数位上是0的情况，虽然0不表示具体数量，但它起到占位作用，不能遗漏。 知识点梳理03：大数的大小比较 （1）先看位数，位数多的数大。 （2）位数相同时，比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位相同，就比较下一位，依次类推，直到比较出大小为止。 【技巧点拨】在比较过程中，要按照从高位到低位的顺序依次比较，不能跳跃。 知识点梳理04：数的改写及求近似数 （1）改写整万、整亿数 ①如果是整万的数，直接去掉末尾的4个0，在后面加上“万”字； ②如果是整亿的数，直接去掉末尾的8个0，在后面加上“亿”字，用“＝”连接。 【技巧点拨】改写后的数与原数是相等的，用“＝”连接； （2）求近似数 如果不是整万或整亿的数，就从数的末尾起向左数出4位或8位，根据“四舍五入”法，省略万位或亿位后面的尾数，再改写成用“万”或“亿”作单位的数，用“≈”连接。 【技巧点拨】（1）求近似数得到的数与原数是近似相等的，用“≈”连接。​ （2）求近似数时，要明确精确到的数位，找准下一位数字进行判断，不能找错数位。 知识点梳理05：数的产生及十进制计数法 1、数是为了满足生产生活中的计数需求逐渐产生和发展的。从最初用实物记数、结绳记数、刻道记数等，到后来发明了数字。 2、阿拉伯数字：公元3世纪，印度人发明了一种只含有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个符号的计数方法。到公元8世纪开始使用0这个符号。后来，这10个数字符号被阿拉伯人传入了欧洲，于是称之为阿拉伯数字。 3、自然数：用来表示物体个数的数叫自然数。 表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……都是自然数。 4、十进制计数法：每相邻两个计数单位间的进率都是10的计数方法叫作十进制计数法。 【技巧点拨】（1）一个物体也没有，用0表示。 （2）最小的自然数是0，没有最大的自然数。 （3）自然数的个数是无限的。 知识点梳理06：计算工具的认识 1、算盘的认识与使用法 （1）算盘是我国古代的发明，是我国传统计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用。 （2）算盘的主要作用是计算和计数。 （3）算盘的基本结构 ①框：算盘的四周框架，固定算珠； ②梁：中间横木，将算珠分为上下两部分； ③档：垂直穿过梁的细杆，每档串有算珠； ④算珠：上珠：梁上方的算珠，每颗代表 5； 下珠：梁下方的算珠，每颗代表 1。 （4）算盘的使用 ①算盘的每一个档代表一个数位，计数前要先选定一个档作为个位，然后向左依次是十位、百位…… ②一个下珠表示1，一个上珠表示5；拨数时，要把珠子拨到靠梁时，才表示算盘上有数。 【技巧点拨】“0” 用算珠都离梁（或空挡）表示，算珠都靠框时，表示算盘上所有数位均为 0（或数值为 0）。 2、计算器 （1）计算器的使用 ①按计算器的0N键将计算器打开； ②输入数字，再按符号键，接着输入数字，输入“＝”求出得数； ③参考②中的方法，把式子按照从左到右的顺序依次输入数据、运算符号、数据、等号，最终求出得数。 （2）用计算器找规律：通过使用计算器计算，探索一些特殊算式计算的规律，能根据规律直接写出算式的得数，并能用计算器验证。 【技巧点拨】若按错了，按“←”，清除输错的数字，然后输入正确的；也可以按CE键清除，然后再重新输入。 重点难点考点讲练1 整数的数级、数位和计数单位的认识 【典例精讲】（24-25四年级上·山东菏泽·期中）7007007的最高位是( )位，最右边的“7”表示7个( )，中间的“7”表示7个( )，最左边的“7”表示7个( )。 【答案】 百万 一 千 百万 【思路引导】整数的数位顺序表如下： 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位 计数单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 由数位顺序表可知，7007007是一个七位数，它的最高位是百万位。最右边的“7”在个位上，表示7个一。中间的“7”在千位上，表示7个千。最左边的“7”在百万位上，表示7个百万。 【规范解答】7007007的最高位是百万位，最右边的“7”表示7个一，中间的“7”表示7个千，最左边的“7”表示7个百万。 【变式1】（24-25四年级上·陕西商洛·期中）60500000读作( )，它是由( )个千万和( )个十万组成的。 【答案】 六千零五十万 6 5 【思路引导】亿以内的数的读法：先分级，再从最高级读起；万级的数都按照个级的数的读法来读，读完万级的数，要加“万”字；每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。 整数的数位顺序表如下： 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位 计数单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 【规范解答】60500000读作：六千零五十万。在60500000这个数中，“6”在千万位上，表示6个千万。“5”在十万位上，表示5个十万，所以60500000是由6个千万和5个十万组成的。 60500000读作：六千零五十万，它是由6个千万和5个十万组成的。 【变式2】（24-25四年级上·浙江嘉兴·期中）有一个五位数，最低位上的数字是9，最高位上的数字是6，个位上的数字是百位上数字的3倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是15，这个五位数是多少？ 【答案】66339 【思路引导】根据题意，五位数最低位（个位）是9，最高位（万位）是6。个位是百位的3倍，因此可得百位为9÷3＝3。前三位（万位、千位、百位）和为15，已知万位6和百位3，可得千位。后三位（百位、十位、个位）和为15，已知百位3和个位9，可得十位。据此作答。 【规范解答】百位：9÷3＝3 千位：15－6－3 ＝9－3 ＝6 十位：15－3－9 ＝12－9 ＝3 因此6（万位）、6（千位）、3（百位）、3（十位）、9（个位）。 答：五位数为66339。 重点难点考点讲练2 亿以内数的读、写法 【典例精讲】（23-24四年级上·山东菏泽·期中）“节约用电，人人有责”。小区2023年的用电量是8851800千瓦时（千瓦时是用电量单位），横线上的数读作( )，省略万位后面的尾数是( )万。 【答案】 八百八十五万一千八百 885 【思路引导】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0； 省略万后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数，最后在数的末尾加一个“万”字。 【规范解答】8851800≈885万 “节约用电，人人有责”。小区2023年的用电量是8851800千瓦时（千瓦时是用电量单位），横线上的数读作八百八十五万一千八百，省略万位后面的尾数是885万。 【变式1】（24-25四年级上·山东菏泽·期中）一个数的千万位和千位上都是5，其他各数位上是0，这个数是( )，读作( )，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数是( )。 【答案】 50005000 五千万五千 5001万 【思路引导】一个数的千万位和千位上都是5，其他各数位上都是0，这个数是一个八位数，千万位上是5，千位上是5，其他数位上是0，写数时，从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其他数位上有一个或连续几个0，都只读一个零；省略万位后面的尾数求整数的近似数，也就是去掉万位后面的尾数，对千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上单位“万”。 【规范解答】一个数的千万位和千位上都是5，其他各数位上是0，这个数是50005000，读作五千万五千，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数是5001万。 【变式2】（24-25四年级下·河南新乡·期末）2025年世界乒乓球锦标赛混双决赛中，中国组合王楚钦/孙颖莎夺得冠军。这场比赛受到了广泛关注，央视频体育直播观看人数达19046000人次。横线上的数读作( )，它是由( )个万和( )个一组成的，省略“万”位后面的尾数约是( )万。 【答案】 一千九百零四万六千 1904 6000 1905 【思路引导】亿以内的数的读法：先分级，再从最高级读起；万级的数都按照个级的数的读法来读，读完万级的数，要加“万”字；每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零；整数的数位顺序表如下： 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位 计数单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 一个数，省略万位后面的尾数并改写成用“万”做单位的数，需要看千位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数，然后再省略万位后面的尾数并添上一个“万”字。据此解答。 【规范解答】19046000读作：一千九百零四万六千；19046000的万级上的数是1904，个级上的数是6000，所以19046000是由1904个万和6000个一组成的。19046000的千位上是6，需要进一，所以19046000≈1905万。 2025年世界乒乓球锦标赛混双决赛中，中国组合王楚钦/孙颖莎夺得冠军。这场比赛受到了广泛关注，央视频体育直播观看人数达19046000人次。横线上的数读作：一千九百零四万六千，它是由1904个万和6000个一组成的，省略“万”位后面的尾数约是1905万。 重点难点考点讲练3 亿以内数的组成 【典例精讲】（24-25四年级上·河南·期中）一个八位数，千万位上的数字是3，千位上的数字是千万位上数字的2倍，其余数位上的数字都是2，请写出这个八位数。将它省略“万”位后面的尾数求近似数是多少？ 【答案】32226222；3223万 【思路引导】已知这个八位数中千万位的数字是3，由于千位的数字是千万位数字的两倍，利用乘法可得千位上的数字； 写这个八位数时，需要从高位到低位，一级一级的写，在千万位上写3、千位上写6，其余位上写2； 省略万位后面的尾数求整数的近似数，就看万位后面的千位，千位上的数字用四舍五入的方法，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”字。求得的近似数与原数不相等，用“≈”连接。据此解答。即可完成解答。 【规范解答】千位上的数字是3×2＝6，所以一个八位数千万位上的数是3，千位上的数是6，其余各位上的数都是2，这个数是32226222。 千位上是6，6＞5，需向万位进一，所以32226222≈3223万。 答：这个八位数是32226222，将它省略“万”位后面的尾数求近似数是3223万。 【变式1】（24-25四年级上·河南安阳·期中）用1、2、5、7、8、9这六个数字组成一个六位数（每个数字只能用一次）。这个六位数的近似数约为57万。这个六位数最大是多少？最小是多少？ 【答案】最大是572981；最小是571289 【思路引导】通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”字； 要使在这个六位数的近似数约为57万，求这个数最大是多少用“四舍”，十万位上为5，万位上为7，千位上的数是这其中比5小的最大的一个2，再将1、8、9按从大到小的顺序依次排列在百位、十位和个位上； 求这个数最小是多少用“五入”，但其中没有数字6，还是哟个“四舍”，十万位上为5，那么万位上是7，千位上的数是这其中最小的数1，再将2、8、9按从小到大的顺序依次排列在百位、十位和个位上；据此解答。 【规范解答】572981≈57万 571289≈57万 答：这个六位数最大是572981，最小是571289。 【变式2】（22-23四年级上·全国·课后作业）用1，2，3，4，5可以组成不同的五位数，在这些数中，大约是4万的数有多少个？ 【答案】24个 【思路引导】大约是4万，那么万位上的数只能是3或者4，当万位上是4的时候，千位上的数可以是1、2、 3， 剩下的数位上的数字不影响四舍五入，则数的个数就是3×3×2＝18（个）；当万位上是3的时候，千位上只能是5，其他数位上的数字位置不影响，则数的个数是2×3＝ 6（个）；则大约是4万的数的五位数有18＋6＝24（个）。 【规范解答】由分析可得，大约是4万的数一共有24个。 答：大约是4万的数有24个。 【考点剖析】此题主要考查数的排列组合问题。 重点难点考点讲练4 大数的比较 【典例精讲】（24-25四年级上·山东济宁·期中）把这些数按从大到小的顺序排列：4500321、40503021、4530021、4100231。 ( )＞( )＞( )＞( ) 【答案】 40503021 4530021 4500321 4100231 【思路引导】大数的比较：先比较两个数的位数，位数多的数就大。如果两个数的位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。由题意得，4500321、40503021、4530021、4100231比较大小，4500321是七位数，40503021是八位数，4530021是七位数，4100231是七位数，所以40503021最大。4500321，4530021，4100231比较大小，最高位上的数相同，十万位上5＝5＞1，所以4100231最小；4500321和4530021比较大小，万位上0＜3，所以4500321＜4530021。所以把这四个数按从大到小的顺序排列为：40503021＞4530021＞4500321＞4100231。 【规范解答】把四个数按从大到小的顺序排列为：40503021＞4530021＞4500321＞4100231。 【变式1】（24-25四年级上·陕西西安·期中）阅读下面的材料，回答问题。 据统计，陕西省2024年上半年农业生产形势良好，全省夏粮产量4674000吨，蔬菜及食用菌产量8830000吨，园林水果产量617000吨。 (1)8830000改写成用“万”作单位的数是( )万。 (2)省略下面各数万位后面的尾数，求出它们的近似数。 4674000≈( )万       617000≈( )万 (3)将4674000、8830000和617000按从大到小的顺序排列起来。 ( )＞( )＞( )。 【答案】(1)883 (2) 467 62 (3) 8830000 4674000 617000 【思路引导】（1）把一个整万数改写成用“万”作单位的数，只需要找到万位，把万位后面的4个0去掉，最后在数的后面写上“万”字。据此解答。 （2）一个数，省略万位后面的尾数并改写成用“万”做单位的数，需要看千位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数，然后再省略万位后面的尾数并添上一个“万”字。据此解答。 （3）大数的比较：先比较两个数的位数，位数多的数就大。如果两个数的位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。据此解答。 【规范解答】（1）8830000＝883万。 8830000改写成用“万”作单位的数是883万。 （2）4674000的千位上是4，需要舍去，所以4674000≈467万；617000的千位上是7，需要进一，所以617000≈62万。 4674000≈467万；617000≈62万。 （3）4674000、8830000和617000比较大小，4674000是七位数，8830000是七位数，617000是六位数，所以617000最小。4674000和8830000比较大小，百万位上4＜8，所以4674000＜8830000。 故4674000、8830000和617000按从大到小的顺序排列为：8830000＞4674000＞617000。 【变式2】（24-25四年级上·全国·课后作业）一个数有两级，其中一级上的数恰好是火警电话号码加上一个“零”，另一级上的数是急救中心电话号码加上一个“零”，这个数最大是多少？最小是多少？（提示：“零”只能加在电话号码的前面或后面，不能加在电话号码数字中间） 【答案】12001190；11900120 【思路引导】一个含有两级的数，即这个数是八位数，其中一级上的数恰好是火警电话号码加一个“零”，即是1190或0119；另一级上的数是急救中心电话号码加一个“零”是1200或0120，先比较1190和1200的大小，再将较大的数排到万级得到最大数；将较小的数排到万级得到最小数即可。 【规范解答】由题意可知： 120＞119；1200＞1190， 12001190＞11901200＞11900120 则这个数最大是12001190，最小是11900120。 答：这个数最大是12001190，最小是11900120。 【考点剖析】这道题考查的是数字编码，解答此题的关键是分析出一个含有两级的数，即这个数是八位数，先根据要求写这两个四位数，进而写出数最大、最小的八位数。 重点难点考点讲练5 亿以内数的改写 【典例精讲】（24-25四年级上·吉林白城·期中）2024年清明期间，中国铁路北京局发送旅客641000人次，日均一百二十八万二千人次。 (1)把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万。 (2)波浪线上的数写作( )，省略万位后面的尾数约是( )万。 【答案】(1)64.1 (2) 1282000 128 【思路引导】（1）把一个整数改写成以万为单位的数，在万位右下角点上小数点，去掉末尾的零，再加一个“万”字。 （2）整数的写法是从高位到低位开始，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，依此写出这个数即可；省略万位后面的尾数就先找到万位，然后看万位后面的第一个数是否大于5，当万位后面的数小于5时就直接省略，当万位后面的数大于或等于5时就直接向万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“万”字，依此计算并填空。 【规范解答】（1）把横线上的数改写成用“万”作单位的数是64.1万。 （2）波浪线上的数写作1282000，省略万位后面的尾数约是128万。 【变式1】（24-25四年级上·河南驻马店·期中）把48470000改写成以“万”为单位的数是 万，从左往右数，第一个“4”表示的数是第二个“4”表示的数的 倍。 【答案】 4847 100 【思路引导】整数改写成“万”作单位时，只要把末尾4个0去掉，再添上“万”字；整数的右边起依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位……，计数单位依次是个、十、百、千、万、十万、百万、千万……，看清数字在此数的什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位，由此解决。 【规范解答】（1）根据解析可知，把48470000改写成以“万”为单位的数是4847万； （2）从左往右数，第一个“4”在千万位上，表示4个千万是40000000；第二个“4”在十万位上，表示4个十万是400000；40000000里面有100个400000，所以第一个“4”表示的数是第二个“4”表示的数的100倍。 【变式2】（24-25四年级上·辽宁鞍山·期中）2024年千山梨花文化节，鞍山市接待游客23690000人次，横线上的数读作( )，其中6在( )位上，表示( )，改写成用“万”作单位的数是( )。 【答案】 二千三百六十九万 十万 6个十万 2369万 【思路引导】整数的读法：从高级读到低级，亿级、万级的数，都要按照个级的数的读法来读，再在亿级数的后面加上一个“亿”字，在万级数的后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0； 在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是一，表示几个一，第二位是十位，计数单位是十，表示几个十，第三位是百位，计数单位是百，表示几个百，第四位是千位，计数单位是千，表示几个千，第五位是万位，计数单位是万，表示几个万，以此类推：十万位、百万位、千万位、亿位……； 整万数改写成用“万”作单位的数，就直接省略万位后面的4个0，然后在数的末尾处加一个“万”字；依此解答。 【规范解答】23690000读作：二千三百六十九万； 其中6在十万位上，表示6个十万； 23690000＝2369万； 则2024年千山梨花文化节，鞍山市接待游客23690000人次，横线上的数读作二千三百六十九万，其中6在十万位上，表示6个十万，改写成用“万”作单位的数是2369万。 重点难点考点讲练6 亿以内数的近似数 【典例精讲】（24-25四年级上·山东济宁·期中）一个七位数省略万位后面的尾数得到的近似数是410万，这个七位数原来最大是( )，最小是( )。 【答案】 4104999 4095000 【思路引导】一个数，省略万位后面的尾数并改写成用“万”做单位的数，需要看千位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数，然后再省略万位后面的尾数并添上一个“万”字。由题意得，一个七位数省略万位后面的尾数得到的近似数是410万，要使这个数最大，说明原数“四舍”后得到410万，原数千位上的数必须小于5，千位上最大是4，百位、十位、个位上最大是9，即这个数最大是4104999；要使这个数最小，说明原数“五入”后得到410万，原数千位上的数必须大于或等于5，千位上最小是5，百位、十位、个位上最小是0，百万位上是4，十万位上是0，万位上是9，才能得到近似数410万，即这个数最小是4095000。 【规范解答】一个七位数省略万位后面的尾数得到的近似数是410万，这个七位数原来最大是4104999，最小是4095000。 【变式1】（23-24四年级上·山东菏泽·期中）括号里最大能填几？ 125( )769≈125万    99( )6800＜9966900    80( )5610＜8085610 【答案】 4 6 7 【思路引导】（1）一个数，省略万位后面的尾数并改写成用“万”做单位的数，需要看千位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数，然后再省略万位后面的尾数并添上一个“万”字。 （2）（3）大数的比较：先比较两个数的位数，位数多的数就大。如果两个数的位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 【规范解答】（1）125（      ）769≈125万，近似数比原数小，说明原数“四舍”后得到125万，原数千位上的数必须小于5，所以括号里最大能填4。 （2）99（      ）6800和9966900都是七位数且前两位上的数相同，如果括号里的数小于6，那么万位上（   ）＜6，即99（      ）6800＜9966900成立。如果括号里的数等于6，那么两个数前四位上的数相同，百位上8＜9，所以9966800＜9966900。那么括号里最大能填6。 （3）80（      ）5610和8085610都是七位数且前两位上的数和后四位上的数相同，要使80（      ）5610＜8085610，那么万位上（   ）＜8，所以括号里最大能填7。 1254769≈125万；9966800＜9966900；8075610＜8085610 【变式2】（24-25四年级上·浙江温州·期中）12□780≈13万，□里最小填( )；□98423≈90万，□里应填( )。 【答案】 5 8 【思路引导】省略万后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数。要使12□780≈13万，□里的数应大于等于5，□里最小填5；□98423≈90万，□里应填8。 【规范解答】12□780≈13万，□里最小填5；□98423≈90万，□里应填8。 重点难点考点讲练7 自然数的认识 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·单元测试）认真阅读并且完成下面各题。 大约1700年前，一种非常奇特的数字——玛雅数字出现了。如下图所示，它由贝形符号、横条、圆点这三种符号组合构成。 （1）一个圆点表示（    ），一个横条表示（    ）。 （2）你能用玛雅数字表示出18吗？请你画出来。 【答案】（1）1；5 （2）见详解 【思路引导】（1）由题意得，一个贝形符号表示0，一个圆点表示1，一个横条表示5。 （2）由题意得，18里面有3个5和3个1，所以18可以用三个横条和三个圆点来表示，且三个圆点在三个横条的上方。 【规范解答】（1）一个圆点表示1，一个横条表示5。 （2）用玛雅数字表示出18，如下图： 【变式1】（24-25四年级上·福建厦门·期中）如图，有的钟表使用罗马数字表示时数。罗马数字采用七个罗马字母作数字，其中I表示1，V表示5，X表示10等。具体记数方法：①相同数字并列，两数相加，例如：III表示：1＋1＋1＝3。②不同数字并列，若右边数小于左边数，两数相加，例如：VI表示5＋1＝5；若右边数大于左边数，右边数减去左边数，例如：IV表示5－1＝4。则XI表示( )，XVIII表示( )。 【答案】 11 18 【思路引导】由题意得，X表示10，I表示1。求XI表示多少，直接把X表示的数和I表示的数相加即可；X表示10，V表示5，III表示3。求XVIII表示多少，直接把X表示的数、V表示的数和III表示的数相加即可。 【规范解答】10＋1＝11，10＋5＋3＝15＋3＝18 故XI表示11，XVIII表示18。 【变式2】（22-23四年级上·贵州六盘水·期中）二千多年前，中国人用算筹计算。古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13～14cm，径粗2～3mm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。怎样用算筹表示1～9这九个数字？用算筹记数有两种摆法，横式和纵式。用纵横相间的摆法。一个数如果中间有0，用空一位表示，如： 请写出下面算筹所表示的是哪三个数。 【答案】19；628；103 【思路引导】根据题意可知，表示一个多位数字，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位数用纵式表示，哪个数位上是0，就用空位表示。据此写出各个算筹表示的数。 【规范解答】 表示19。 表示628。 表示103。 【考点剖析】本题考查用算筹表示数的方法，需熟练掌握。 重点难点考点讲练8 十进制计数法 【典例精讲】（24-25四年级下·贵州六盘水·期中）古代的“结绳计数”与规律探索 在古代，人们还没有发明数字和文字的时候，为了记录事物的数量，常常使用“结绳计数”的方法。例如，每打一个结代表一个物品，每增加一个物品就再打一个结。后来，为了更方便地表示更大的数量，人们发明了“满七进一”的规则，即每满七个结就用一个更大的结来代替原来的七个小结。 有一个部落用“满七进一”的结绳计数法记录孩子出生后的天数。他们用小结表示1天，每满7个小结就用一个大结表示7天。现在，一个孩子刚满100天，如果他们用“满七进一”的结绳计数法来进行记录，那他们现在有( )个大结和( )个小结。 【答案】 14 2 【思路引导】首先计算100里面有几个7，就有几个大结；余数是几，就是几个小结。 【规范解答】已知总天数为100天，每7天用一个大结表示，那么100÷7 ＝14……2，其中商14表示可以得到14个大结，余数2表示剩余2个小结。 【变式1】（24-25四年级上·河北沧州·期中）古时候，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”。如图1，从右到左依次在绳子上打结，满七进一，表示的数是18，（推导方法：4＋2×7＝18）。按同样的方法，图2表示的数是( )。 【答案】130 【思路引导】根据题意可知，满七进一类似于现在我们的十进制“满十进一”，从右到左依次排列的绳子上打结，百位数的数×7×7＋十位上的数×7＋个位上的数即可。 【规范解答】2×7×7＋4×7＋4 ＝98＋28＋4 ＝130 按同样的方法，图2表示的数是130。 【变式2】（24-25四年级上·河北沧州·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．最小的自然数是1，没有最大的自然数。 B．最小的六位数比最大的五位数多1 C．要使45□785≈45万，□里只能填1、2、3、4 D．每两个计数单位之间的进率都是十 【答案】B 【思路引导】A．像0、1、2、3、4……，这样的数叫自然数。 B．最小的六位数是100000，最大的五位数是99999，即给最大的五位数加1可得最小的六位数。 C．根据四舍五入法，这个数的近似是45万，说明这个数的千位数字是小于5的数。 D．相邻的计数单位之间的进率是十。 【规范解答】A．最小的自然数是0，没有最大的自然数，所以说法错误； B．100000－99999＝1，最小的六位数比最大的五位数多1，说法正确； C．要使45□785≈45万，□里能填0、1、2、3、4，所以说法错误； D．相邻的两个计数单位之间的进率都是十，所以说法错误。 故答案为：B 重点难点考点讲练9 亿以上数的读、写法 【典例精讲】（24-25四年级上·山东菏泽·期中）2022年6月，交通运输部公布的36个中心城市客运总量约为3751000000人次，其中公共汽车客运量1538000000人次，轨道交通客运量十七亿零二百万人次，巡游出租车游客运量5.06亿人次，客运轮渡客运量4310000人次。 (1)“____”上的数是一个( )位数，最高位是( )位，读作( )。 (2)“ ”上的数写作( )。 (3)将4310000改写成用“万”作单位的数是( )万，“ ”上的数省略亿位后面的尾数约是( )亿。 【答案】(1) 十 十亿 三十七亿五千一百万 (2)1702000000 (3) 431 15 【思路引导】位数：数出有几个数字就表示是几位数； 整数的数位：从右往左数，依次为个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位…… 整数的读法：先分级，分为个级、万级、亿级，每一级末尾的0都不读出来，其余数位上的一个0或连续几个0都只读一个零； 整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； 整数的改写：将一个数改写成用“万”作单位，那么就是去掉末尾的4个0，再添上“万”字，如果不足4个0，则在万位后面点上小数点并去掉末尾的0，再添上“万”字； 用“四舍五人”法省略亿位后面的尾数，求近似数应该先看千万位上的数，如果千万位上的数比5小，就省略亿位后面的尾数并写上亿字；如果千万位上的数大于或等于5，亿位上的数应加1再省略亿位后面的尾数并写上亿字。 【规范解答】（1）3751000000是一个十位数，最高位是十亿位，读作：三十七亿五千一百万； （2）十七亿零二百万读作：1702000000； （3）4310000改写成“万”作单位就是把万位后的4个0去掉，并写上“万”字，即：431万；1538000000省略亿位后面的尾数，那么看千万位，千万位上是3，3＜5，故舍去，即约是15亿； 【变式1】（23-24四年级上·山东菏泽·期中）《2023中国茶叶进出口贸易分析报告》显示，2023年中国内地茶叶出口量三十六万七千五百吨，出口额1739000000美元。 (1)横线上的数写作( )，是一个( )位数，最高位是( )位。 (2)波浪线上的数读作( )，其中“1”在( )位上，表示( )，把它改写成用“万”作单位的数是( )，省略亿位后面的尾数是( )。 【答案】(1) 367500 六 十万 (2) 十七亿三千九百万 十亿 1个十亿 173900万 17亿 【思路引导】（1）整数写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。在整数数位顺序表中，从右往左分别是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……，这个数里有几个数字就表示几位数。 （2）整数的读法，读数之前先分级，从最高级读起，一级一级往下读，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。看清“1”在此数的什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位。整数改写成“万”作单位，只要把末尾4个0去掉，再添上“万”字。用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数，应该先看千万位上的数，如果千万位上的数比5小，就省略亿位后面的尾数并写上亿字；如果千万位上的数大于或等于5，应在亿位上加1省略亿位后面的尾数并写上亿字。 【规范解答】（1）根据分析可知，三十六万七千五百写作367500，是一个六位数，最高位是十万位。 （2）根据分析可知，1739000000读作十七亿三千九百万，其中“1”在十亿位上，表示1个十亿，把它改写成用“万”作单位的数是173900万；千万位上的数是3，比5小，则省略亿位后面的尾数，所以省略亿位后面的尾数是17亿。 【变式2】（24-25四年级上·山东菏泽·期中）2024年国庆假期中，统计的某市过夜游客接待人数为23182000000人次。横线上的数读作：( )，这个数里有( )个亿和( )个万，其中“8”在( )位上，表示( )个( )。把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )。 【答案】 二百三十一亿八千二百万 231 8200 千万 8 千万 2318200万 【思路引导】根据大数的读法规则，从高位到低位分级（亿级、万级、个级），每级末尾的零不读。将23182000000读作二百三十一亿八千二百万。 组成：亿级为231，表示231个亿；万级为8200，表示8200个万。 数位与计数单位：数字“8”位于万级的千万位，表示8个千万。 改写为“万”作单位：去掉末尾4个零，加上“万”字。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 2024年国庆假期中，统计的某市过夜游客接待人数为23182000000人次。横线上的数读作：二百三十一亿八千二百万。这个数里有231个亿和8200个万，其中“8”在千万位上，表示8个千万。把横线上的数改写成用“万”作单位的数是2318200万。 重点难点考点讲练10 亿以上数的组成 【典例精讲】（23-24四年级上·陕西渭南·期中）一个数，千位上是8，十万位上是3，亿位上是5，其余各位上都是0，这个数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )。 【答案】 500308000 5亿 【思路引导】根据数位顺序表，将已知数位上的数字填入对应位置，其余各位补0，这个数的亿位是5，十万位是3，千位是8，其余各位都是0。按照数位顺序排列为： 5（亿位） 0（千万位） 0（百万位） 3（十万位） 0（万位） 8（千位） 0（百位） 0（十位） 0（个位），写出这个数是500308000。省略亿位后的尾数时，按四舍五入法，看千万位上的数字0，小于5则直接舍去，结果为5亿。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 一个数，千位上是8，十万位上是3，亿位上是5，其余各位上都是0，这个数是500308000，省略亿位后面的尾数约是5亿。 【变式1】（24-25四年级上·陕西宝鸡·期中）用下面九张卡片按要求组成不同的九位数。 (1)最大的九位数是( )，最小的九位数是( )； (2)只读两个零的九位数是( )。（写出一个即可） 【答案】(1) 975420000 200004579 (2)950072004 【思路引导】（1）要组成最大的九位数，需要这些数字从大到小、从左到右依次排列；要组成最小的九位数，由于开头不能是0，所以开头需要是这些数中最小的，即2，然后依次从小到大向右排列。据此解答。 （2）大数的读法：先将大数从右往左按四个数字为一级依次分为个级，万级，亿级，从最高位读起，每一级都先按个级读法来读再在末尾添上“亿”或“万”，每一级开头和中间的“0”都要读，不管连续出现几个0都只读一个零，每一级末尾的“0”不读。要组成只读两个“零”的九位数，可以先把这4个0分别放在两个数级中间，如百万位、十万位、百位、十位为0，其余数位填入剩余数字即可。据此解答。 【规范解答】（1）用这些卡片组成的最大的九位数是975420000，组成最小的九位数是200004579。 （2）只读两个零的九位数是950072004。（答案不唯一） 【变式2】（24-25四年级上·陕西西安·期中）泼水节是云南省傣族和德昂族最盛大的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一。2024年泼水节期间，云南西双版纳接待国内游客2031900人次，实现了旅游总收入二十四亿八千五百万元。 (1)横线上的数字读作( )，“3”在( )位上，省略万位后面的尾数约是( )万。 (2)波浪线上的数字写作( )，这是一个( )位数，这个数是由( )个亿和( )个万组成的，将这个数改写成用“万”作单位的数是( )万。 【答案】(1) 二百零三万一千九百 万 203 (2) 2485000000 十 24 8500 248500 【思路引导】（1）整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，在读到亿级或万级时，在亿级或万级后面加一个“亿”或“万”字，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零。“3”在从右数起第五位，根据数位顺序表判断它在哪一位上。要省略万位后面的尾数，就是近似数保留到万位，要看千位上的数字用“四舍五入法”求出近似数。 （2）含有两级数的写法：从右数每个数字为一级，分别是个级，万级，先写万级，再写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。判断数是几位数只要看这个数是由几个数字组成即可。 改写成用“万”做单位去掉万位后面4个0，在数字后面添上“万”字即可。 【规范解答】（1）横线上的数字读作二百零三万一千九百，“3”在万位上，千位是1，四舍后省略万位后面的尾数约是203万。 （2）波浪线上的数字写作2485000000，这是一个十位数，这个数是由24个亿和8500个万组成的，将这个数改写成用“万”作单位的数是248500万。 重点难点考点讲练11 亿以上数的改写 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西商洛·期中）在67后面添上（    ）个0后，改写成用“亿”作单位的数是67亿。 A．6 B．7 C．8 【答案】C 【思路引导】把67亿去掉亿字，末尾加上8个0即为67后面添上几个0后改写为用“亿”作单位的数。 【规范解答】67亿＝6700000000 在67后面添上8个0后，改写成用“亿”作单位的数是67亿。 故答案为：C 【变式1】（24-25四年级上·陕西西安·期中）阅读材料，回答问题。 2024年是《交通强国建设纲要》印发5周年，全国综合交通网络总里程超过6000000千米，铁路159000千米，其中高铁45000千米。2023年我国完成铁路客运量三十八亿五千万人次。 波浪线上的数读作( )，这个数是( )位数。横线上的数写作( )，这个数改写成以“万”为单位的数是( )万，四舍五入到“亿”位是( )亿。 【答案】 四万五千 五 3850000000 385000 39 【思路引导】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，据此可读出波浪线上的数；再看数的最高位是哪一位，从而确定是几位数。 根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此可写出横线上的数； 改写成用 “万”作单位的数，改写时，如果是整万的数，只要省略万位后面的0，并加一个“万”字。 省略亿位后面的尾数求整数的近似数，就看亿位后面的千万位上的数，千万位上的数字用四舍五入的方法，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”字。求得的近似数与原数不相等，用“≈”连接；据此解答。 【规范解答】根据分析： 45000读作四万五千，是五位数； 三十八亿五千万写作3850000000，改写成以“万”为单位的数是385000万；千万位上是5，向亿位进一，则3850000000≈39亿。 综上可知，题干中，波浪线上的数读作四万五千，是（五）位数；横线上的数写作3850000000，改写成“万”为385000万，四舍五入到亿位是39亿。 【变式2】（24-25四年级上·福建莆田·期中）莆田，地处福建沿海中部，国土面积4127700000平方米，素有“海滨邹鲁”“文献名邦”之美誉。横线上的数是( )位数，读作( )。最高位上的4的表示( )个( )。改写成用“万”做单位的数是( )万，省略“亿”位后面的尾数是( )亿。 【答案】 十 四十一亿二千七百七十万 4 十亿 412770 41 【思路引导】整数的读法：读数之前先分级，从最高级读起，一级一级往下读，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 在整数数位顺序表中，从右往左分别是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……；它们的计数单位分别是：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……，哪一位上的数字是几，就表示有几个相应的计数单位。根据整数的数位顺序表即可找出最高位是什么位。 把一个整万数改写成用“万”作单位的数，把个级里4个0去掉同时在后面写上“万”字即可。 用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数，应该先看千万位上的数，如果千万位上的数比5小，就省略亿位后面的尾数并写上亿字；如果千万位上的数大于或等于5，应在亿位上加1省略亿位后面的尾数并写上亿字。 【规范解答】莆田，地处福建沿海中部，国土面积4127700000平方米，素有“海滨邹鲁”“文献名邦”之美誉。横线上的数是（十）位数，读作（四十一亿二千七百七十万）。最高位上的4的表示（4）个（十亿）。改写成用“万”做单位的数是（412770）万，省略“亿”位后面的尾数是（41）亿。 重点难点考点讲练12 亿以上数的近似数 【典例精讲】（24-25四年级上·四川绵阳·期中）一个九位数，亿位和千万位上都是最大的一位数，万位上是5，千位上是4，其余数位上都是最小的自然数，这个数写作( )，读作( )，省略“万”后面的数约是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 【答案】 990054000 九亿九千零五万四千 99005 10 【思路引导】整数的数位顺序表如下： 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位 计数单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 从右数，分别是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位……，最大的一位数是9，最小的自然数是0，据此写出此数； 根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数； 一个数四舍五入到万位或亿位，需要看万位或亿位后面的千位或千万位。当千位（千万位）上的数小于5时就直接省略，当千位（千万位）上的数大于或等于5时就直接向万位（亿位）进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“万”或“亿”字。 【规范解答】一个九位数，亿位和千万位上都是最大的一位数，万位上是5，千位上是4，其余数位上都是最小的自然数，这个数写作990054000，读作：九亿九千零五万四千。 990054000≈99005万 990054000≈10亿 则省略“万”后面的数约是99005万，省略“亿”后面的尾数约是10亿。 【变式1】（24-25四年级上·陕西宝鸡·期中）2021年是我国5G规模化应用的关键之年。截至2021年11月，我国累计建成开通5G基站超过1390000个，千兆光网建设已覆盖240000000户家庭，将近一半的5G应用实现了商业落地。 (1)1390000是一个( )位数，最高位是( )位，“9”在( )位上。 (2)240000000读作( )，省略亿位后面的尾数约是( )。 【答案】(1) 七 百万 万 (2) 二亿四千万 2亿 【思路引导】（1）数一下1390000数的位数，即可知道这是一个七位数；七位数的最高位是在百万位上；“9”在从左往右数的第三位上，是在万位上。 （2）大数的读法：先将大数从右往左按四个数字为一级依次分为个级，万级，亿级，从最高位读起，每一级都先按个级读法来读再在末尾添上“亿”或“万”，每一级开头和中间的“0”都要读，不管连续出现几个0都只读一个零，每一级末尾的“0”不读。 省略亿位后面的位数，需要看千万位上的数是比4大还是比5小，是“四舍”还是“五入”，然后再在数末尾添上一个“亿”字。 【规范解答】（1）由分析可知，1390000是一个七位数，最高位在百万位，“9”在万位。 （2）240000000读作二亿四千万；240000000千万位上的数是“4”，要“四舍”，所以省略亿位后面的尾数约是2亿。 【变式2】（24-25四年级上·福建厦门·期中）一个数，省略亿位后面的尾数求出的近似数是15亿，那么这个数的实际数据范围不可能在（    ）之间。 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④ 【答案】D 【思路引导】根据四舍五入法，一个数的近似数是15亿，那么这个数最大可能是通过“四舍”得到的，即原数亿级是15，千万位上的数字小于5，最大为4，其他数位上的数字最大为9，所以这个数最大可能是1549999999。最小可能是通过“五入“得到的，即原数亿级是14，千万位上的数字大于或等于5，最小为5，其他数位上的数字最小为0，所以这个数最小可能是1450000000。所以这个数的实际数据范围是1450000000~1549999999，据此逐项分析。 【规范解答】A．①和②的范围表示1450000000~1490000000，在实际的数据范围内； B．①和③的范围表示1450000000~1549999999，在实际的数据范围内； C．②和③的范围表示1490000000~1549999999，在实际的数据范围内； D．③和④的范围表示1549999999~1590000000，不在实际的数据范围内。 故答案为：D 重点难点考点讲练13 计算工具的认识 【典例精讲】（22-23四年级上·广东佛山·期中）笑笑用计算器计算789×36时，发现数字“6”的按键坏了，她可以用（    ）。 A．789×30＋789×6 B．789×9×4 C．789×6×6 D．789×40－4 【答案】B 【思路引导】用计算器计算“789×36”，可是计算器中“6”的按键坏了，那么可以把36分解成两个数的积，进行转换计算，从而解决问题。 【规范解答】A．789×30＋789×6，算式中有6，因为计算器“6”的按键坏了，所以不能计算出结果； B．789×9×4＝7101×4＝28404，算式中没有6，所以能计算出结果； C．789×6×6，算式中有6，因为计算器“6”的按键坏了，所以不能计算出结果； D．789×40－4＝31560－4，积31560中有6，因为计算器“6”的按键坏了，所以不能计算出结果。 故答案为：B 【考点剖析】此题主要考查了计算器的使用方法，解答此题的关键是把36分成两个数的乘积的形式，注意计算时积中也不能有数字“6”。 【变式1】（23-24四年级上·河南南阳·期中）先计算出前三题，找出规律后，直接填一填。 1×9＋2＝( ) 12×9＋3＝( ) 123×9＋4＝( ) 1234×9＋5＝( ) ( )×9＋( )＝( ) 【答案】 11 111 1111 11111 12345 6 111111 【思路引导】用计算器进行计算出前面三个等式，找出其存在的规律进行解答即可。 【规范解答】1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111 1234×9＋5＝11111，由此可知规律在于第一个因数1234……的顺序依次增加增加，并且后面如果是加2，结果是2个1，如果是加3结果是3个1，由此可得第六个算式为：12345×9＋6＝111111。 【考点剖析】本题考查了算式中的规律，关键要是从前面几个算式中找出规律进行解答。 【变式2】（2024·全国·小升初真题）计算器上的按键“3”坏了，计算39×7时，下面哪种计算不能得出正确的结果？（    ） A．按39×7＝ B．先按40－1，再按×7＝ C．先按50－11，再按×7＝ 【答案】A 【思路引导】由于39中的3坏了，所以需要利用别的数字按键，使计算出来的结果等于39，之后再和7乘即可求出正确结果 【规范解答】A．由于“3”坏了，按不出来39，所以符合题意； B．先按40－1，得出的结果是39，再乘7，可以求出正确结果； C．由于50－11＝39，所以再按×7，可以求出39×7的积。 故答案为：A 重点难点考点讲练14 算盘的认识与使用 【典例精讲】（24-25四年级上·福建莆田·期中）欢欢在计数器上用5颗珠子表示5000，如果将其中一颗珠子从千位上移到（    ）位上，那么得到的数会比原来少900。 A．万 B．百 C．十 D．个 【答案】B 【思路引导】5颗珠子表示5000，现在要得到4100，千位上的珠子要减少1颗变为4颗，同时百位上要增加1颗，所以是将其中1颗珠子从千位上移到百位上。 【规范解答】5000－900＝4100 欢欢在计数器上用5颗珠子表示5000，如果将其中一颗珠子从千位上移到百位上，那么得到的数会比原来少900。 故答案为：B 【变式1】（24-25四年级上·浙江台州·期末）下面选项中能用3000800表示的是（    ）。 A．三百万八百 B．300000＋800 C． D． 【答案】D 【思路引导】多位数的读法，从高位到低位，一级一级地读。先读亿级，再读万级，最后读个级。读亿级和万级按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或者“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。 数位顺序表从右往左依次是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位，百亿位，千亿位……，个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。某个数位上的数字就表示有几个这样的计数单位。 算盘的上珠表示5，下珠表示1，算盘最右边开始，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位…… 如图所示，一大格表示1000，平均分成10份，每份是100，据此可知箭头所指的位置。 【规范解答】3000800读作：三百万零八百，所以A选项读法错误。 3000800由3个百万和8个百组成的，可以写成3000800＝3000000＋800。所以B选项不符合。 3000800在百万位拨3个下珠，百位拨1个上珠和3个下珠。C选项表示的7000800，不符合要求。 根据分析，D选项箭头所指的数是3000800。所以D选项符合要求。 故答案为：D 【变式2】（24-25四年级上·浙江·期中）算盘是我国的传统计算工具。算盘的1颗上珠表示5，1颗下珠表示1，下图中算盘表示是的数写作( )，用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是( )亿。 【答案】 150420600 2 【思路引导】根据图示，在亿位上有1个颗珠，表示1个亿，千万位上有1颗上珠，表示5个千万，百万位上没有珠子，用0表示，十万位上有4颗下珠，表示4个十万，万位上有2个颗珠，表示2个万，千位上没有珠子，用0表示，百位上有1个颗上珠和1个颗下珠，表示6个百，十位和个位没有珠子，用0表示，据此写出此数即可；用四舍五入法省略亿位后面的尾数，就看千万位上的数字，千万位上的数字是4或者比4还小，就用“四舍”法，千万位上的数字大于4，就用五入法，同时在后面加上一个“亿”字，依此解答即可。 【规范解答】150420600≈2亿 算盘是我国的传统计算工具。算盘的1颗上珠表示5，1颗下珠表示1，下图中算盘表示是的数写作150420600，用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是2亿。 重点难点考点讲练15 计算器的初步认识与使用 【典例精讲】（24-25四年级下·福建莆田·期中）在用计算器计算“328＋117”时，小明不小心把“117”按成了“177”，他只需要按下面的（    ）键后再输入“117”就可以得出正确的结果了。 A．ON B．CE C．OFF D．AC 【答案】B 【思路引导】根据题意，在使用计算器时，若输入过程中出现错误，需根据按键功能选择合适的方式修正。CE键用于清除当前输入的错误数值，保留之前的运算和数值，适合修正最后一步的错误输入。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： A．ON是开机键，不符合题意。 B．CE键用于清除当前输入的错误数值，符合题意。 C．OFF是关机键，不符合题意。 D．AC会清除全部数据，不符合题意。   在用计算器计算“328＋117”时，小明不小心把“117”按成了“177”，他只需要按下面的CE键后再输入“117”就可以得出正确的结果了。 故答案为：B 【变式1】（24-25四年级上·河南郑州·期中）状状在用计算器计算359070＋430102时按错了键，这样计算出来的结果比正确结果多了40000，他出错的原因可能是下面的（    ）。 A．将359070中的5按成了9 B．将430102中的4按成了8 C．将359070中的3按成了7 D．将430102中的1按成了5 【答案】A 【思路引导】已知在计算时按错了键，结果比正确结果多了40000，需要找出出错的原因。首先计算正确结果：，然后逐项分析每个按错的情况，哪个计算出来的结果比正确结果多了40000，哪个就是正确选项。 【规范解答】A．将359070中的5按成了9，原数359070变成399070，增加了。另一个数430102不变，那么结果就会比正确结果多40000。 B．将430102中的4按成了8，原数430102变成830102，增加了，另一个数359070不变，那么结果就会比正确结果多400000，不符合多40000。 C．将359070中的3按成了7，原数359070变成759070，增加了，另一个数430102不变，那么结果就会比正确结果多400000，不符合多40000。 D．将430102中的1按成了5，原数430102变成430502，增加了，另一个数359070不变，那么结果就会比正确结果多400，不符合多40000。 故答案为：A 【变式2】（23-24四年级下·江苏苏州·期末）小明用计算器计算432÷12－18时，将“－”按成“＋”，若不重新操作，需要再（    ）即可。 A．＋18 B．－18 C．＋36 D．－36 【答案】D 【思路引导】根据题意，算式本应减去18，现在反而加上18，相当于多加了两个18，也就是（18×2），如果不重新操作，只需要减去（18×2）即可。 【规范解答】18×2＝36 小明用计算器计算432÷12－18时，将“－”按成“＋”，若不重新操作，需要再－36即可。 故答案为：D 重点难点考点讲练16 用计算器探究规律 【典例精讲】（23-24四年级上·湖南张家界·期中）找规律计算。 21×9＝189 321×9＝2889 4321×9＝38889 54321×9＝( ) 654321×9＝( ) 7654321×9＝( ) 【答案】 488889 5888889 68888889 【思路引导】根据题意可知：第一个因数最低位上的数字是1，且每相邻的两个数字相差1，第二因数都是9，乘积末尾的数字都是9，乘积中除最高位和最低位的数字，其它都是8，8的个数比第一个因数最高位上的数少1，乘积最高位上的数字等于8的个数，据此解答。 【规范解答】由分析可得； 54321×9＝488889 654321×9＝5888889 7654321×9＝68888889 【变式1】（24-25四年级上·河南信阳·期中）根据前四题的得数，找规律写出其他算式的得数。 1×9＋2＝11                 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111             1234×9＋5＝11111 12345×9＋6＝( )    1234567×9＋8＝( ) 【答案】 111111 11111111 【思路引导】观察前面三个算式可知，这些算式都是乘加混合运算，第一个乘数最高位上是1，相邻数位后面数位上的数比前面数位上的数多1，第二个乘数是9，加数比第一个乘数个位上的数多1，算式的结果的位数比第一个乘数的位数多1， 并且各个数位上的数都是1，据此即可解答。 【规范解答】根据分析，填空如下： 12345×9＋6＝111111 1234567×9＋8＝11111111 【变式2】（24-25四年级上·全国·期中）用计算器计算出前三个算式的得数，再根据规律写出后三个算式的得数。 9×6＝         99×96＝            999×996＝ 9999×9996＝         99999×99996＝        99999999×99999996＝ 【答案】54；9504；995004 99950004；9999500004；9999999500000004 【思路引导】先计算前三个算式，9×6＝54，99×96＝9504，999×996＝995004，得出规律：从第二个算式开始，第一个因数如果有n个9，第二个因数前面是（n－1）个9，后面是一个6，得数前面部分是（n－1）个9，9的后面是一个5，再接着是（n－1）个0，0的后面数字一个4；据此解答。 【规范解答】9×6＝54 99×96＝9504             999×996＝995004 9999×9996＝99950004          99999×99996＝9999500004         99999999×99999996＝9999999500000004 【考点剖析】本题考查学生的观察和分析能力，根据算式与结果之间存在的规律进行计算。 【演练1】（2025·河北衡水·小升初真题）近二十年来，地球表面共新增超过518230000公顷的植被面积，相当于多出一块亚马孙雨林。其中，中国的植树造林工程与农业集约化管理为新增的植被面积做出了重要贡献。横线上的数读作( )，它由( )个亿和( )个万组成，改写成用“万”作单位的数是( )万，大约是( )亿（保留一位小数）。 【答案】 五亿一千八百二十三万 5 1823 51823 5.2 【思路引导】①②③读518230000时，从最高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级，每级末尾的0都不读，并且数位上的是几就表示有几个该数位的计数单位； ④把518230000改写成“万”为单位的数时，只需要把最后的4个0去掉，再加上“万”字即可； ⑤把518230000改写成“亿”作单位的数时，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；要求只保留1位小数的近似数时，需要看百分位上的数采用“四舍五入法”决定是否向前进1。 【规范解答】①②③518230000首先分级：亿级是5，万级是1823，个级是0000；从亿级读起，亿级读“五亿”，万级读“一千八百二十三万”，个级位数的0不读，所以这个数读作五亿一千八百二十三万，它由5个亿和1823个万组成； ④518230000去掉位数4个0，以“万”为单位的数是51823万； ⑤首先改写成用“亿”作单位的数：518230000＝5.1823亿≈5.2亿，大约是5.2亿。 【演练2】（2025·山东·小升初真题）在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获得一只猎物就用一个小石子表示，等获得很多猎物时，就把若干小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的（    ）。 A．位数 B．计数单位 C．数级 D．数位 【答案】B 【思路引导】题目中描述用小石子表示猎物数量，当数量较多时换成大石子，这类似于进位制中低位单位满一定数量后向高位单位进一的过程。计数单位是十进制中的个、十、百等，大石子代表更高一级的计数单位。 【规范解答】在上古时期，人们用小石子表示猎物数量，当小石子数量足够多时，换成大石子。这对应现代数学中的“计数单位”，例如10个“一”（小石子）换成1个“十”（大石子）。选项B“计数单位”正确，其余选项（位数、数级、数位）均与题干描述不符。 故答案为：B 【演练3】（2025·河北石家庄·小升初真题）规定：6*2＝6＋66＝72；2*3＝2＋22＋222＝246；1*4＝1＋11＋111＋1111，则7*5＝( )。 【答案】86415 【思路引导】先观察前面三个算式发现规律：*前面的数字表示加的数字，*后面的数字表示位数。如6*2表示把一个6加到两个6的和。7*5表示把7从一个7加到五个7的和。 【规范解答】7*5 ＝7＋77＋777＋7777＋77777 ＝86415 【演练4】（2025·江西抚州·小升初真题）2025年江西省粮食总产量达四百三十万五千吨，写作：( )吨。省略万位后的尾数约是( )万吨。 【答案】 4305000 431 【思路引导】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去；若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”。 【规范解答】四百三十万五千，写作：4305000；4305000≈431万 2025年江西省粮食总产量达四百三十万五千吨，写作：4305000吨。省略万位后的尾数约是431万吨。 【演练5】（2025·四川南充·小升初真题）某市各旅游景点今年旅游收入预计为995537000元。把横线上的数四舍五入到亿位是( )亿。 【答案】10 【思路引导】四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，千万位上数字小于5，直接舍去尾数，大于或等于5向亿位进1，再舍去尾数，最后在数的后面写上“亿”字。据此解答。 【规范解答】995537000，千万位上数字是9，9＞5，则向亿位进1，9＋1＝10，所以995537000≈10亿。 因此，把横线上的数四舍五入到亿位是10亿。 1．（25-26四年级上·广东中山·期中）一个数用四舍五入法取整到万位后是6700000，这个数最小是（    ）。 A．6694000 B．6694900 C．6695000 【答案】C 【思路引导】根据题意，670万四舍五入到万位后得到的近似数，因此要看千位上的数；因为“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，这里要求这个数最小，那它肯定是通过“五入”得到的，千位上最小可以是5，这样才可以“五入”，故“五入”得到670万的数最小是6695000，据此选择。 【规范解答】根据分析可得： 一个数通过四舍五入到万位得到6700000，看千位上的数，千位上的数大于或等于5，即可进行“五入”，所以千位上最小是5，其余数位都是0。 即这个数最小是6695000。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·山东济宁·期中）下面的数中，（    ）最大。 A．86450 B．1000000 C．60万 【答案】B 【思路引导】根据题意，整数大小的比较方法，位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，直到比较出大小为止，单位不统一的先化成同一单位后再比较大小；据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 60万＝600000 1000000＞600000＞86450 下面的数中，1000000最大。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·山东菏泽·期中）按要求填数。 (1)69☐010≈69万，☐里最小能填( )，最大能填( )。 (2)5760138＞57☐1035，☐里最大能填( )；153701369＜153☐10369，☐里最小能填( )。 【答案】(1) 0 4 (2) 5 7 【思路引导】（1）一个数，省略万位后面的尾数并改写成用“万”作单位的数，需要看千位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数，然后再省略万位后面的尾数并添上一个“万”字。由题意得，69☐010≈69万，原数比近似数大，说明原数“四舍”后得到69万，原数千位上的数必须小于5，☐里最小能填0，最大能填4。 （2）大数的比较：先比较两个数的位数，位数多的数就大。如果两个数的位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。由题意得，5760138和57☐1035比较大小，它们都是七位数且前两位上的数相同，要使5760138＞57☐1035，那么万位上6＞□，□里最大能填5； 153701369和153☐10369比较大小，它们都是九位数且前三位上的数相同。如果□里的数大于7，即十万位上7＜□，所以153701369＜153☐10369成立。如果□里的数等于7，153701369和153710369比较大小，两个数前四位上的数相同，万位上0＜1，所以153701369＜153710369。即☐里最小能填7。 【规范解答】（1）69☐010≈69万，☐里最小能填0，最大能填4。 （2）5760138＞57☐1035，☐里最大能填5；153701369＜153☐10369，☐里最小能填7。 4．（24-25四年级上·山东菏泽·期中）根据公安部统计，2022年全国机动车保有量达417000000辆，机动车驾驶人员达502000000人。2022年全国新注册登记机动车34780000辆。 (1)横线上的数读作：( )，其中“7”在( )位上，表示( )。 (2)波浪线上的数四舍五入到亿位约是( )亿。 (3)虚线上的数改写成以“万”作单位的数是( )万。 (4)把材料中标记出的三个数按照从小到大的顺序排列。 ( )( )＜( ) 【答案】(1) 四亿一千七百万 百万 7个百万 (2)5 (3)3478 (4) 34780000 417000000 502000000 【思路引导】（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位有一个零或连续几个0都只读一个“零”； 417000000中的“7”在百万位上，百万位上的计数单位是百万，在什么数位上是几就表示有几个这样的计数单位； （2）省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数，并在数的末尾加一个“亿”字； （3）改写时，如果是整万或整亿的数，只要省略万位或亿位后面的0，并加一个“万”或“亿”字； （4）整数比较大小时，要看它们的位数。位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大。据此解答。 【规范解答】（1）横线上的数读作：四亿一千七百万，其中“7”在百万位上，表示7个百万。 （2）502000000中千万位上是0，则四舍五入到亿位约是5亿。 （3）虚线上的数改写成以“万”作单位的数是3478万。 （4）把材料中标记出的三个数按照从小到大的顺序排列。 34780000＜417000000＜502000000 5．（24-25四年级上·河北沧州·期中）刘华家的电话号码可以看作一个八位数，它的千万位上的数字是3，千位上的数字是8，任意三个连续的数字之和为20。他家的电话号码是( )。 【答案】38938938 【思路引导】因为它的千万位上的数字是3，千位上的数字是8，任意三个连续的数字之和为20，所以千万位上的数字＋百万位上的数字＋十万位上的数字＝20，百万位上的数字＋十万位上的数字＋万位上的数字＝20，所以万位上的数字＝千万位上的数字＝3；又因为十万位上的数字＋万位上的数字＋千位上的数字＝20，即十万位上的数字＋3＋8＝20，所以十万位上的数字＝9；因为百万位上的数字＋十万位上的数字＋万位上的数字＝20，所以百万位上的数字＝8，以此类推，求出百位、十位、个位上的数字，即可求出刘华家的电话号码。 【规范解答】据分析可知： 万位上的数字＝千万位上的数字＝3 千位上的数字＝8 十万位：20－3－8 ＝17－8 ＝9 百万位：20－3－9 ＝17－9 ＝8 百位：20－3－8 ＝17－8 ＝9 十位：20－8－9 ＝12－9 ＝3 个位：20－9－3 ＝11－3 ＝8 所以他家的电话号码是38938938。 【考点剖析】千万位上的数与万位上的数相同，千位上的数与个位上的数相同，这是解答本题的关键。 6．（24-25四年级上·山东济宁·期中）最小的五位数比最小的六位数少10。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】由题意得，最小的五位数是10000，最小的六位数是100000。求最小的五位数比最小的六位数少多少，用减法计算。 【规范解答】由分析得，最小的五位数是10000，最小的六位数是100000。 100000－10000＝90000，即最小的五位数比最小的六位数少90000。原题说法错误。 故答案为：× 7．（24-25四年级上·陕西西安·期中），左边算盘表示的数是2007501。( ) 【答案】√ 【思路引导】算盘计数时要拨珠靠梁。一颗下珠表示1，一颗上珠表示5。整数的写法：从高位到低位，一级一级的写；亿级的数有三级，要先写亿级，再写万级，最后写个级；万级的数只有两极，要先写万级，再写个级；哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，依此写出各个数即可。观察算盘可知，百万位是2，千位上是7，百位上是5，个位上是1，其他数位上是0，所以算盘表示的数是2007501，据此即可解答。 【规范解答】 根据分析可知，，左边算盘表示的数是2007501，原说法正确。 故答案为：√ 8．（24-25四年级上·陕西商洛·期中）一个密码由八个数字组成，这个数的最高位和十万位上的数学都比最大的个位数小5，百万位和千位上的数字都是6，个位上是3，万位和十位上的数字比个位上的数大2，剩余一个数位上的数字是0。 （1）这个密码多少？ （2）读出这个数。 【答案】（1）46456053 （2）四千六百四十五万六千零五十三 【思路引导】（1）根据题目条件，确定八位数每一位上的数字：最高位（千万位）和十万位上的数字为9−5＝4；百万位和千位为6；万位和十位为3＋2＝5；个位为3；剩余百位为0。组合后得到密码。 （2）整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。据此读出这个数。 【规范解答】（1）根据分析，千万位和十万位上的数字为9−5＝4，百万位和千位为6；万位和十位为3＋2＝5；个位为3；剩余百位为0，组合后密码是：46456053。 （2）这个数读作：四千六百四十五万六千零五十三。 9．（24-25四年级上·陕西商洛·期中）一个含有两级的数，其中一级的数是火警电话号码的前面或后面加一个“0”，另一级上的数是急救中心电话号码的前面或后面加一个“0”。这个数最大是多少？最小是多少？（“0”只能居号码的前面或后面） 火警电话：119 急救中心电话：120 【答案】最大是12001190；最小是11900120 【思路引导】火警中心电话为：119，急救中心电话为：120。由题意，要想最大，则把0放在每级的末尾，且按从大到小的顺序从最高级排下来；要想最小，则把0放在每级的开头，且按从小到大的顺序从最高级排下来，但最高级的0要放在末尾；据此解答。 【规范解答】若每级最大，则每级分别是1200，1190，因为1200＞1190，所以这个数最大是12001190。 若每级最小，则每级分别是1190，0120，因为1190＜0120，所以这个数最小是11900120。 答：这个数最大是12001190，最小是11900120。 10．（21-22四年级上·全国·期中）一个九位数，各个数位上的数字之和为15，其中万位上的数字是亿位上数字的2倍，这个数最大是多少？最小是多少？ 【答案】430080000；100020039 【思路引导】因为已知万位上的数字是亿位上的2倍，所以先找出在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，有哪两个数是2倍关系，从中再选择哪两数个最大，哪两个数最小，确定亿位与万位上的数字分别是几；因为各个数位上的数字和为15，所以据此就可以确定其它数位的上数字分别是几；再根据整数大小比较的方法，分别找出最大的数是几，最小的数是几。 【规范解答】2÷1＝2，4÷2＝2，6÷3＝2，8÷4＝2 因为 8＋4＝12，15－12＝3 亿位最大为4，则万位是8，千万位则是3，其余为0 所以这个数最大是430080000。 因为要使整个数最小，位数越高数字越小，则亿位最小为1，则万位是2，个位则是9，十位为3，其余为0； 所以这个数最小是100020039。 答：这个数最大是430080000，最小是100020039。 【考点剖析】解答本题的关键是：首先要明确最高位上的数字不能为0，找出哪几个一位数之间存在2倍关系，并且能够熟练掌握整数大小的比较方法。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项讲练1 大数的认识（期中复习讲义） （导图+新知回顾+16个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共63题） 【原卷版】 知识速览 2 新知回顾 2 知识点梳理01：数的组成 2 知识点梳理02：大数的读法和写法 3 知识点梳理03：大数的大小比较 3 知识点梳理04：数的改写及求近似数 3 知识点梳理05：数的产生及十进制计数法 4 知识点梳理06：计算工具的认识 4 期中真题讲练 5 重点难点考点讲练1 整数的数级、数位和计数单位的认识 5 重点难点考点讲练2 亿以内数的读、写法 6 重点难点考点讲练3 亿以内数的组成 6 重点难点考点讲练4 大数的比较 7 重点难点考点讲练5 亿以内数的改写 7 重点难点考点讲练6 亿以内数的近似数 8 重点难点考点讲练7 自然数的认识 8 重点难点考点讲练8 十进制计数法 9 重点难点考点讲练9 亿以上数的读、写法 10 重点难点考点讲练10 亿以上数的组成 11 重点难点考点讲练11 亿以上数的改写 11 重点难点考点讲练12 亿以上数的近似数 12 重点难点考点讲练13 计算工具的认识 12 重点难点考点讲练14 算盘的认识与使用 13 重点难点考点讲练15 计算器的初步认识与使用 13 重点难点考点讲练16 用计算器探究规律 14 小升初真题实战演练 14 拔尖冲刺 15 知识点梳理01：数的组成 1、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率是10。 2、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。如个位、十位、百位等。 3、数级：从个位起，向左每四个数位为一级，分别是个级（包括个位、十位、百位、千位）、万级（包括万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位）等。 【技巧点拨】要准确理解不同数位的计数单位，不能混淆。 知识点梳理02：大数的读法和写法 1、读法 （1）从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级； （2）读亿级和万级时，按照个级的读法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字； （3）每级末尾不管有几个0，都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个零。 【技巧点拨】读大数时，要注意0的读法，不要多读或漏读。 2、写法 （1）写数之前，先分级； （2）从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级； （3）哪一个数位上一个单位也没有，就写0占位。 【技巧点拨】注意数位上是0的情况，虽然0不表示具体数量，但它起到占位作用，不能遗漏。 知识点梳理03：大数的大小比较 （1）先看位数，位数多的数大。 （2）位数相同时，比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位相同，就比较下一位，依次类推，直到比较出大小为止。 【技巧点拨】在比较过程中，要按照从高位到低位的顺序依次比较，不能跳跃。 知识点梳理04：数的改写及求近似数 （1）改写整万、整亿数 ①如果是整万的数，直接去掉末尾的4个0，在后面加上“万”字； ②如果是整亿的数，直接去掉末尾的8个0，在后面加上“亿”字，用“＝”连接。 【技巧点拨】改写后的数与原数是相等的，用“＝”连接； （2）求近似数 如果不是整万或整亿的数，就从数的末尾起向左数出4位或8位，根据“四舍五入”法，省略万位或亿位后面的尾数，再改写成用“万”或“亿”作单位的数，用“≈”连接。 【技巧点拨】（1）求近似数得到的数与原数是近似相等的，用“≈”连接。​ （2）求近似数时，要明确精确到的数位，找准下一位数字进行判断，不能找错数位。 知识点梳理05：数的产生及十进制计数法 1、数是为了满足生产生活中的计数需求逐渐产生和发展的。从最初用实物记数、结绳记数、刻道记数等，到后来发明了数字。 2、阿拉伯数字：公元3世纪，印度人发明了一种只含有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个符号的计数方法。到公元8世纪开始使用0这个符号。后来，这10个数字符号被阿拉伯人传入了欧洲，于是称之为阿拉伯数字。 3、自然数：用来表示物体个数的数叫自然数。 表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……都是自然数。 4、十进制计数法：每相邻两个计数单位间的进率都是10的计数方法叫作十进制计数法。 【技巧点拨】（1）一个物体也没有，用0表示。 （2）最小的自然数是0，没有最大的自然数。 （3）自然数的个数是无限的。 知识点梳理06：计算工具的认识 1、算盘的认识与使用法 （1）算盘是我国古代的发明，是我国传统计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用。 （2）算盘的主要作用是计算和计数。 （3）算盘的基本结构 ①框：算盘的四周框架，固定算珠； ②梁：中间横木，将算珠分为上下两部分； ③档：垂直穿过梁的细杆，每档串有算珠； ④算珠：上珠：梁上方的算珠，每颗代表 5； 下珠：梁下方的算珠，每颗代表 1。 （4）算盘的使用 ①算盘的每一个档代表一个数位，计数前要先选定一个档作为个位，然后向左依次是十位、百位…… ②一个下珠表示1，一个上珠表示5；拨数时，要把珠子拨到靠梁时，才表示算盘上有数。 【技巧点拨】“0” 用算珠都离梁（或空挡）表示，算珠都靠框时，表示算盘上所有数位均为 0（或数值为 0）。 2、计算器 （1）计算器的使用 ①按计算器的0N键将计算器打开； ②输入数字，再按符号键，接着输入数字，输入“＝”求出得数； ③参考②中的方法，把式子按照从左到右的顺序依次输入数据、运算符号、数据、等号，最终求出得数。 （2）用计算器找规律：通过使用计算器计算，探索一些特殊算式计算的规律，能根据规律直接写出算式的得数，并能用计算器验证。 【技巧点拨】若按错了，按“←”，清除输错的数字，然后输入正确的；也可以按CE键清除，然后再重新输入。 重点难点考点讲练1 整数的数级、数位和计数单位的认识 【典例精讲】（24-25四年级上·山东菏泽·期中）7007007的最高位是( )位，最右边的“7”表示7个( )，中间的“7”表示7个( )，最左边的“7”表示7个( )。 【变式1】（24-25四年级上·陕西商洛·期中）60500000读作( )，它是由( )个千万和( )个十万组成的。 【变式2】（24-25四年级上·浙江嘉兴·期中）有一个五位数，最低位上的数字是9，最高位上的数字是6，个位上的数字是百位上数字的3倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是15，这个五位数是多少？ 重点难点考点讲练2 亿以内数的读、写法 【典例精讲】（23-24四年级上·山东菏泽·期中）“节约用电，人人有责”。小区2023年的用电量是8851800千瓦时（千瓦时是用电量单位），横线上的数读作( )，省略万位后面的尾数是( )万。 【变式1】（24-25四年级上·山东菏泽·期中）一个数的千万位和千位上都是5，其他各数位上是0，这个数是( )，读作( )，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数是( )。 【变式2】（24-25四年级下·河南新乡·期末）2025年世界乒乓球锦标赛混双决赛中，中国组合王楚钦/孙颖莎夺得冠军。这场比赛受到了广泛关注，央视频体育直播观看人数达19046000人次。横线上的数读作( )，它是由( )个万和( )个一组成的，省略“万”位后面的尾数约是( )万。 重点难点考点讲练3 亿以内数的组成 【典例精讲】（24-25四年级上·河南·期中）一个八位数，千万位上的数字是3，千位上的数字是千万位上数字的2倍，其余数位上的数字都是2，请写出这个八位数。将它省略“万”位后面的尾数求近似数是多少？ 【变式1】（24-25四年级上·河南安阳·期中）用1、2、5、7、8、9这六个数字组成一个六位数（每个数字只能用一次）。这个六位数的近似数约为57万。这个六位数最大是多少？最小是多少？ 【变式2】（22-23四年级上·全国·课后作业）用1，2，3，4，5可以组成不同的五位数，在这些数中，大约是4万的数有多少个？ 重点难点考点讲练4 大数的比较 【典例精讲】（24-25四年级上·山东济宁·期中）把这些数按从大到小的顺序排列：4500321、40503021、4530021、4100231。 ( )＞( )＞( )＞( ) 【变式1】（24-25四年级上·陕西西安·期中）阅读下面的材料，回答问题。 据统计，陕西省2024年上半年农业生产形势良好，全省夏粮产量4674000吨，蔬菜及食用菌产量8830000吨，园林水果产量617000吨。 (1)8830000改写成用“万”作单位的数是( )万。 (2)省略下面各数万位后面的尾数，求出它们的近似数。 4674000≈( )万       617000≈( )万 (3)将4674000、8830000和617000按从大到小的顺序排列起来。 ( )＞( )＞( )。 【变式2】（24-25四年级上·全国·课后作业）一个数有两级，其中一级上的数恰好是火警电话号码加上一个“零”，另一级上的数是急救中心电话号码加上一个“零”，这个数最大是多少？最小是多少？（提示：“零”只能加在电话号码的前面或后面，不能加在电话号码数字中间） 重点难点考点讲练5 亿以内数的改写 【典例精讲】（24-25四年级上·吉林白城·期中）2024年清明期间，中国铁路北京局发送旅客641000人次，日均一百二十八万二千人次。 (1)把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万。 (2)波浪线上的数写作( )，省略万位后面的尾数约是( )万。 【变式1】（24-25四年级上·河南驻马店·期中）把48470000改写成以“万”为单位的数是 万，从左往右数，第一个“4”表示的数是第二个“4”表示的数的 倍。 【变式2】（24-25四年级上·辽宁鞍山·期中）2024年千山梨花文化节，鞍山市接待游客23690000人次，横线上的数读作( )，其中6在( )位上，表示( )，改写成用“万”作单位的数是( )。 重点难点考点讲练6 亿以内数的近似数 【典例精讲】（24-25四年级上·山东济宁·期中）一个七位数省略万位后面的尾数得到的近似数是410万，这个七位数原来最大是( )，最小是( )。 【变式1】（23-24四年级上·山东菏泽·期中）括号里最大能填几？ 125( )769≈125万    99( )6800＜9966900    80( )5610＜8085610 【变式2】（24-25四年级上·浙江温州·期中）12□780≈13万，□里最小填( )；□98423≈90万，□里应填( )。 重点难点考点讲练7 自然数的认识 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·单元测试）认真阅读并且完成下面各题。 大约1700年前，一种非常奇特的数字——玛雅数字出现了。如下图所示，它由贝形符号、横条、圆点这三种符号组合构成。 （1）一个圆点表示（    ），一个横条表示（    ）。 （2）你能用玛雅数字表示出18吗？请你画出来。 【变式1】（24-25四年级上·福建厦门·期中）如图，有的钟表使用罗马数字表示时数。罗马数字采用七个罗马字母作数字，其中I表示1，V表示5，X表示10等。具体记数方法：①相同数字并列，两数相加，例如：III表示：1＋1＋1＝3。②不同数字并列，若右边数小于左边数，两数相加，例如：VI表示5＋1＝5；若右边数大于左边数，右边数减去左边数，例如：IV表示5－1＝4。则XI表示( )，XVIII表示( )。 【变式2】（22-23四年级上·贵州六盘水·期中）二千多年前，中国人用算筹计算。古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13～14cm，径粗2～3mm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。怎样用算筹表示1～9这九个数字？用算筹记数有两种摆法，横式和纵式。用纵横相间的摆法。一个数如果中间有0，用空一位表示，如： 请写出下面算筹所表示的是哪三个数。 重点难点考点讲练8 十进制计数法 【典例精讲】（24-25四年级下·贵州六盘水·期中）古代的“结绳计数”与规律探索 在古代，人们还没有发明数字和文字的时候，为了记录事物的数量，常常使用“结绳计数”的方法。例如，每打一个结代表一个物品，每增加一个物品就再打一个结。后来，为了更方便地表示更大的数量，人们发明了“满七进一”的规则，即每满七个结就用一个更大的结来代替原来的七个小结。 有一个部落用“满七进一”的结绳计数法记录孩子出生后的天数。他们用小结表示1天，每满7个小结就用一个大结表示7天。现在，一个孩子刚满100天，如果他们用“满七进一”的结绳计数法来进行记录，那他们现在有( )个大结和( )个小结。 【变式1】（24-25四年级上·河北沧州·期中）古时候，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”。如图1，从右到左依次在绳子上打结，满七进一，表示的数是18，（推导方法：4＋2×7＝18）。按同样的方法，图2表示的数是( )。 【变式2】（24-25四年级上·河北沧州·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．最小的自然数是1，没有最大的自然数。 B．最小的六位数比最大的五位数多1 C．要使45□785≈45万，□里只能填1、2、3、4 D．每两个计数单位之间的进率都是十 重点难点考点讲练9 亿以上数的读、写法 【典例精讲】（24-25四年级上·山东菏泽·期中）2022年6月，交通运输部公布的36个中心城市客运总量约为3751000000人次，其中公共汽车客运量1538000000人次，轨道交通客运量十七亿零二百万人次，巡游出租车游客运量5.06亿人次，客运轮渡客运量4310000人次。 (1)“____”上的数是一个( )位数，最高位是( )位，读作( )。 (2)“ ”上的数写作( )。 (3)将4310000改写成用“万”作单位的数是( )万，“ ”上的数省略亿位后面的尾数约是( )亿。 【变式1】（23-24四年级上·山东菏泽·期中）《2023中国茶叶进出口贸易分析报告》显示，2023年中国内地茶叶出口量三十六万七千五百吨，出口额1739000000美元。 (1)横线上的数写作( )，是一个( )位数，最高位是( )位。 (2)波浪线上的数读作( )，其中“1”在( )位上，表示( )，把它改写成用“万”作单位的数是( )，省略亿位后面的尾数是( )。 【变式2】（24-25四年级上·山东菏泽·期中）2024年国庆假期中，统计的某市过夜游客接待人数为23182000000人次。横线上的数读作：( )，这个数里有( )个亿和( )个万，其中“8”在( )位上，表示( )个( )。把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )。 重点难点考点讲练10 亿以上数的组成 【典例精讲】（23-24四年级上·陕西渭南·期中）一个数，千位上是8，十万位上是3，亿位上是5，其余各位上都是0，这个数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )。 【变式1】（24-25四年级上·陕西宝鸡·期中）用下面九张卡片按要求组成不同的九位数。 (1)最大的九位数是( )，最小的九位数是( )； (2)只读两个零的九位数是( )。（写出一个即可） 【变式2】（24-25四年级上·陕西西安·期中）泼水节是云南省傣族和德昂族最盛大的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一。2024年泼水节期间，云南西双版纳接待国内游客2031900人次，实现了旅游总收入二十四亿八千五百万元。 (1)横线上的数字读作( )，“3”在( )位上，省略万位后面的尾数约是( )万。 (2)波浪线上的数字写作( )，这是一个( )位数，这个数是由( )个亿和( )个万组成的，将这个数改写成用“万”作单位的数是( )万。 重点难点考点讲练11 亿以上数的改写 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西商洛·期中）在67后面添上（    ）个0后，改写成用“亿”作单位的数是67亿。 A．6 B．7 C．8 【变式1】（24-25四年级上·陕西西安·期中）阅读材料，回答问题。 2024年是《交通强国建设纲要》印发5周年，全国综合交通网络总里程超过6000000千米，铁路159000千米，其中高铁45000千米。2023年我国完成铁路客运量三十八亿五千万人次。 波浪线上的数读作( )，这个数是( )位数。横线上的数写作( )，这个数改写成以“万”为单位的数是( )万，四舍五入到“亿”位是( )亿。 【变式2】（24-25四年级上·福建莆田·期中）莆田，地处福建沿海中部，国土面积4127700000平方米，素有“海滨邹鲁”“文献名邦”之美誉。横线上的数是( )位数，读作( )。最高位上的4的表示( )个( )。改写成用“万”做单位的数是( )万，省略“亿”位后面的尾数是( )亿。 重点难点考点讲练12 亿以上数的近似数 【典例精讲】（24-25四年级上·四川绵阳·期中）一个九位数，亿位和千万位上都是最大的一位数，万位上是5，千位上是4，其余数位上都是最小的自然数，这个数写作( )，读作( )，省略“万”后面的数约是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 【变式1】（24-25四年级上·陕西宝鸡·期中）2021年是我国5G规模化应用的关键之年。截至2021年11月，我国累计建成开通5G基站超过1390000个，千兆光网建设已覆盖240000000户家庭，将近一半的5G应用实现了商业落地。 (1)1390000是一个( )位数，最高位是( )位，“9”在( )位上。 (2)240000000读作( )，省略亿位后面的尾数约是( )。 【变式2】（24-25四年级上·福建厦门·期中）一个数，省略亿位后面的尾数求出的近似数是15亿，那么这个数的实际数据范围不可能在（    ）之间。 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④ 重点难点考点讲练13 计算工具的认识 【典例精讲】（22-23四年级上·广东佛山·期中）笑笑用计算器计算789×36时，发现数字“6”的按键坏了，她可以用（    ）。 A．789×30＋789×6 B．789×9×4 C．789×6×6 D．789×40－4 【变式1】（23-24四年级上·河南南阳·期中）先计算出前三题，找出规律后，直接填一填。 1×9＋2＝( ) 12×9＋3＝( ) 123×9＋4＝( ) 1234×9＋5＝( ) ( )×9＋( )＝( ) 【变式2】（2024·全国·小升初真题）计算器上的按键“3”坏了，计算39×7时，下面哪种计算不能得出正确的结果？（    ） A．按39×7＝ B．先按40－1，再按×7＝ C．先按50－11，再按×7＝ 重点难点考点讲练14 算盘的认识与使用 【典例精讲】（24-25四年级上·福建莆田·期中）欢欢在计数器上用5颗珠子表示5000，如果将其中一颗珠子从千位上移到（    ）位上，那么得到的数会比原来少900。 A．万 B．百 C．十 D．个 【变式1】（24-25四年级上·浙江台州·期末）下面选项中能用3000800表示的是（    ）。 A．三百万八百 B．300000＋80 C． D． 【变式2】（24-25四年级上·浙江·期中）算盘是我国的传统计算工具。算盘的1颗上珠表示5，1颗下珠表示1，下图中算盘表示是的数写作( )，用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是( )亿。 重点难点考点讲练15 计算器的初步认识与使用 【典例精讲】（24-25四年级下·福建莆田·期中）在用计算器计算“328＋117”时，小明不小心把“117”按成了“177”，他只需要按下面的（    ）键后再输入“117”就可以得出正确的结果了。 A．ON B．CE C．OFF D．AC 【变式1】（24-25四年级上·河南郑州·期中）状状在用计算器计算359070＋430102时按错了键，这样计算出来的结果比正确结果多了40000，他出错的原因可能是下面的（    ）。 A．将359070中的5按成了9 B．将430102中的4按成了8 C．将359070中的3按成了7 D．将430102中的1按成了5 【变式2】（23-24四年级下·江苏苏州·期末）小明用计算器计算432÷12－18时，将“－”按成“＋”，若不重新操作，需要再（    ）即可。 A．＋18 B．－18 C．＋36 D．－36 重点难点考点讲练16 用计算器探究规律 【典例精讲】（23-24四年级上·湖南张家界·期中）找规律计算。 21×9＝189 321×9＝2889 4321×9＝38889 54321×9＝( ) 654321×9＝( ) 7654321×9＝( ) 【变式1】（24-25四年级上·河南信阳·期中）根据前四题的得数，找规律写出其他算式的得数。 1×9＋2＝11                 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111             1234×9＋5＝11111 12345×9＋6＝( )    1234567×9＋8＝( ) 【变式2】（24-25四年级上·全国·期中）用计算器计算出前三个算式的得数，再根据规律写出后三个算式的得数。 9×6＝         99×96＝            999×996＝ 9999×9996＝         99999×99996＝        99999999×99999996＝ 【演练1】（2025·河北衡水·小升初真题）近二十年来，地球表面共新增超过518230000公顷的植被面积，相当于多出一块亚马孙雨林。其中，中国的植树造林工程与农业集约化管理为新增的植被面积做出了重要贡献。横线上的数读作( )，它由( )个亿和( )个万组成，改写成用“万”作单位的数是( )万，大约是( )亿（保留一位小数）。 【演练2】（2025·山东·小升初真题）在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获得一只猎物就用一个小石子表示，等获得很多猎物时，就把若干小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的（    ）。 A．位数 B．计数单位 C．数级 D．数位 【演练3】（2025·河北石家庄·小升初真题）规定：6*2＝6＋66＝72；2*3＝2＋22＋222＝246；1*4＝1＋11＋111＋1111，则7*5＝( )。 【演练4】（2025·江西抚州·小升初真题）2025年江西省粮食总产量达四百三十万五千吨，写作：( )吨。省略万位后的尾数约是( )万吨。 【演练5】（2025·四川南充·小升初真题）某市各旅游景点今年旅游收入预计为995537000元。把横线上的数四舍五入到亿位是( )亿。 1．（25-26四年级上·广东中山·期中）一个数用四舍五入法取整到万位后是6700000，这个数最小是（    ）。 A．6694000 B．6694900 C．6695000 2．（24-25四年级上·山东济宁·期中）下面的数中，（    ）最大。 A．86450 B．1000000 C．60万 3．（24-25四年级上·山东菏泽·期中）按要求填数。 (1)69☐010≈69万，☐里最小能填( )，最大能填( )。 (2)5760138＞57☐1035，☐里最大能填( )；153701369＜153☐10369，☐里最小能填( )。 4．（24-25四年级上·山东菏泽·期中）根据公安部统计，2022年全国机动车保有量达417000000辆，机动车驾驶人员达502000000人。2022年全国新注册登记机动车34780000辆。 (1)横线上的数读作：( )，其中“7”在( )位上，表示( )。 (2)波浪线上的数四舍五入到亿位约是( )亿。 (3)虚线上的数改写成以“万”作单位的数是( )万。 (4)把材料中标记出的三个数按照从小到大的顺序排列。 ( )( )＜( ) 5．（24-25四年级上·河北沧州·期中）刘华家的电话号码可以看作一个八位数，它的千万位上的数字是3，千位上的数字是8，任意三个连续的数字之和为20。他家的电话号码是( )。 6．（24-25四年级上·山东济宁·期中）最小的五位数比最小的六位数少10。( )（判断对错） 7．（24-25四年级上·陕西西安·期中），左边算盘表示的数是2007501。( )（判断对错） 8．（24-25四年级上·陕西商洛·期中）一个密码由八个数字组成，这个数的最高位和十万位上的数学都比最大的个位数小5，百万位和千位上的数字都是6，个位上是3，万位和十位上的数字比个位上的数大2，剩余一个数位上的数字是0。 （1）这个密码多少？ （2）读出这个数。 9．（24-25四年级上·陕西商洛·期中）一个含有两级的数，其中一级的数是火警电话号码的前面或后面加一个“0”，另一级上的数是急救中心电话号码的前面或后面加一个“0”。这个数最大是多少？最小是多少？（“0”只能居号码的前面或后面） 火警电话：119 急救中心电话：120 10．（21-22四年级上·全国·期中）一个九位数，各个数位上的数字之和为15，其中万位上的数字是亿位上数字的2倍，这个数最大是多少？最小是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $