1.1.4集合的运算（第1课时）（教学设计）--人教版《数学 基础模块上册》《上好课》

人教版《数学基础模块上册》 第1章 集合 1.1.4集合的运算(第一课时）--求交、并集 一、教材 人民教育出版社《数学》（基础模块上册） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 四、教材分析 本节课是集合论的基础核心内容之一，在学生掌握了集合的基本概念、表示方法及关系（子集、真子集、相等）后，首次接触集合的运算。“交集”与“并集”是最基本、最直观的集合运算，反映了集合元素间“共有”与“所有”的关系，是后续学习差集、补集等其他运算以及用集合语言描述实际问题的基础。本教材通过具体实例引入概念，强调文氏图（Venn图）的直观表示，例题和练习设计侧重于基础知识与实际应用。 五、学情分析 学生已了解集合的定义、常用数集符号（N,Z,Q,R）、集合的表示法（列举法、描述法）、集合间的基本关系（∈,∉,⊆,⊂,=）。中职一年级学生抽象思维能力相对较弱，但具备一定的形象思维能力和生活经验。对纯数学符号和理论可能感到枯燥或畏难，但对与实际生活相联系的内容更感兴趣。根据教学经验，学生会在以下方面理解困难，如：理解“共有”和“所有”元素的本质区别；掌握用描述法表示交集和并集；从文字描述（尤其涉及两个以上集合）中准确提取集合信息进行运算。 六、教学目标 1.理解理解集合运算的概念及意义。 2.理解并集与交集的含义，判断集合之间关系并求两个集合的并集与交集 3.能够运用集合间的基本关系解决实际问题。 七、教学重点 集合的运算、集合的交集、并集概念的理解． 八、教学难点 用描述法表示的集合间的交、并运算． 九、教学方法 启发式教学法：通过提问引导学生观察、思考，逐步归纳出概念，如交集是多个集合共有元素的集合，并集是所有元素的集合。 探究式学习：引导学生自主探究集合运算规律和方法，可先给出一些简单的集合运算题目，让学生独立思考，尝试求解。 合作学习：组织学生小组合作学习集合运算，首先合理分组，将数学基础不同、学习能力各异的学生搭配成组。给每组布置集合运算任务，通过小组合作，学生在互动中加深对集合运算的理解，提高合作能力与沟通能力，同时也能从同伴那里学到不同的解题思路和方法。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 情境导入 某网店计划在第一季度购进8种商品，并把商品分别编号为。这8种商品组成的集合记为U={,}。其中前3个月的购入情况如上所示。 月份 购进商品集合 一月 A={ 二月 B=} 三月 C={} 三个月中每个月都购进的所有商品组成的集合E，三个月中购进的所有商品组成的集合F，则集合E与集合F分别怎样表示？由此得出集合的运算定义为由两个或多个已知的集合，按照某种指定的法则，构造出一个新的集合。 以生活实例创设情境，指导学生观察，引发学生思考。 探索新知 1.4.1.1交集 一般地，对于给定的集合A与集合B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B.读作“A交B”.即A∩B={x|x∈A且x∈B}. “情境与问题”中，集合E={}与集合F={,}。 两个集合的交集可以用Venn图中的阴影部分表示． 当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集. 结合上图，由交集的定义可以推知，对于任意的两个集合A、B，有 （1） A∩B=B∩A； （2）A∩A=A； （3）A∩=∩A=； （4）A∩B≤A，A∩B≤B. 让学生自己在练习本上画一画，验证结论，帮助理解记忆。 归纳概念，突出强调符号规范，突出数形结合，提升学生的直观想象能力和学科核心素养。 总结重要结论，进一步加深学生对相关概念的认识。 例题讲解 例1. 立德中学开运动会，参赛100人，其中百米赛跑54人。跳高68人。假设： A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， A B 参加百米赛跑 参加跳高比赛 A∩B B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B。 【解析】A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}，即A∩B=22人． 通过图示帮助学生深刻理解交集的概念，从而促进对交集运算的常见方法和一般步骤的学习。 数形结合，发展学生的解题能力，提升直观想象核心素养。 巩固练习 【练习】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 解析：因为两个集合中公共的元素有0和2 故选：A. 求两个集合的交集的方法： ①对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可.②对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍． 【练习】已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B＝(　　) A． {x|x>－1 B．{x|x<2} C．{x|－1<x<2} D．∅ 【解析】在数轴上标出集合A，B，如图所示， 故A∩B＝{x|－1<x<2}． 教师提问巡视、指导，学生思考求解。 通过习题帮助学生及时巩固新知，查漏补缺。 情境导入 1.1.4.2并集 观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}； (2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}； (3)A={1,2,3}，B={2,3,5,9}，C={1,2,3,5,9}. C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的,称C是A和B的并集。 教师提问，引导启发，学生观察思考、交流。 通过给出集合实例引导学生进行对比思考，发现并集特点，从而引出并集的概念。 探索新知 一般地，对于给定的集合A与集合B，由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集，记作A∪B.读作“A并B”.即 A∪B={x|x∈A或x∈B}. “情境与问题”中，集合H是集合E与集合F的并集，即E∪F. 两个集合的并集图形表示． A∪B A B A∪B A B A∪B A B 结合上图，由并集的定义可以推知，对于任何集合A、B，有 （1）A∪B=B∪A； （2）A∪A=A； （3）A∪=∪A=A； （4）A≤A∪B，B≤A∪B. 让学生自己在练习本上画一画，验证结论，帮助理解记忆。 【对比辨析】 交集：取两个集合的共同元素组成新集合，符号A ∩B。例如A={1，2，3，4}，集合B={2，3，5}，A ∩B={2，3}。 并集：取两个集合的所有元素组成新集合，符号A ∪B。例如A={1，2，3，4}，集合B={2，3，5}，A ∪B={1，2，3，4}。 交集“取共同”，并集“取所有”。 【师生互动】 想一想，生活中哪些场景像“并集”、“交集”，请你各举出一例。小组讨论后请小组代表进行回答。 归纳概念，强调符号规范。 提升直观想象核心素养。 总结重要结论，通过让学生自行回忆相关知识加深认识。 通过对比辨析帮助学生加强对交集与并集概念的理解，区分两者的不同。 例题讲解 例4：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B． A 4，6 5，8 【解析】A∪B={4，5，6，8} ∪ {3，5，7，8} ={3，4，5，6，7，8}．例5：设集合A={x|−1<x≤2}，集合B={x|0<x≤3}，求A∪B. 【练习】设集合，则（    ） A． B． C． D． 【解析】，故选：D. 求两个集合的并集的方法： ①对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的并集定义求解，但要注意集合中元素的互异性.②对于元素个数无限的集合，进行并集运算时，可借助数轴求解.注意两个集合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围，建立不等式时，要注意端点值是否能取到，最好是把端点值代入题目验证. 【练习】设集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求 A∪B． 1 0 2 -1 3 A B 【解析】A∪B={x|-1<x<2}∪ {x|1<x<3}={x|-1<x<3}． 学习并集运算的常见方法和一般步骤，数形结合解决问题。 课堂练习 3.设集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，求A∩B和A∪B。 【解析】1.求交集A∩B：交集是 “两个集合的公共元素”，对比A和B，共同元素为 3 和 4，因此A∩B={3,4}。 2.求并集A∪B：并集是 “两个集合的所有元素（不重复）”，合并A和B的元素，去除重复的 3 和 4，得到A∪B={1,2,3,4,5,6}。 4.已知集合A={x∣x是小于 5 的正整数}，集合B={2,4,6}，求A∩B和A∪B。 【解析】先明确集合A的元素：“小于 5 的正整数” 为 1、2、3、4，因此A={1,2,3,4}。求交集A∩B：找A和B的公共元素，即 2 和 4，故A∩B={2,4}。求并集A∪B：合并A和B的所有元素，去除重复项，得到A∪B={1,2,3,4,6}。 5.设全集集合A={2,3,5}，集合B={1,2,4}，求A∩B和A∪B。 【解析】先明确集合A的元素：A={1,2,3,4}。求交集A∩B：找A和B的公共元素，即 2 ，故A∩B={2}。求并集A∪B：合并A和B的所有元素，去除重复项，得到A∪B={1,2,3,4,5}。 6.设集合A={x∣x是小于 10 的正偶数}，集合B={2,4,m,8}，且A∩B={2,4,6,8}，求m的值和A∪B。 【解析】先明确集合A的元素：“小于 10 的正偶数” 为 2、4、6、8，因此A={2,4,6,8}。 求m的值：交集A∩B是A和B的公共元素，已知A∩B={2,4,6,8}，而B中已有元素 2、4、8，缺少的公共元素是 6，因此m=6。 求A∪B：此时B={2,4,6,8}，与A完全相同，合并后元素无新增，A∪B={2,4,6,8}。 利用课堂练习进一步巩固和加深学生对交集、并集知识点的理解与运用。 知识梳理 培养学生总结学习过程能力 作业布置 1. 书面作业 (1)整理本节课的题型； (2)课本P12的练习A组1-4题，B组3-4题 (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 学而时习，夯实所学. 板书设计 1.3集合的运算——求交集、并集 一、交集(A∩B) 定义：{x|x∈A且x∈B}[核心：共有、且] 文氏图 特例：A∩∅=∅,A∩A=A 二、并集(A∪B) 定义：{x|x∈A或x∈B}[核心：所有、或] 文氏图 特例：A∪∅=A,A∪A=A。 主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注；预留空白区域展示学生练习答案，增强互动性. 十一、教学反思 在集合交集与并集的教学中，我采用“讲授+探究+合作”的多元教学模式，既通过清晰讲授帮学生夯实概念基础，又设计探究任务引导学生自主发现并集“或”、交集“且”的逻辑本质。整个过程中，师生间通过问题链互动深化理解（如用“生活中哪些场景像‘并集’‘交集’”引导联想），生生间通过小组讨论互补思路，不仅让抽象的集合运算变得可感可知，更充分调动了学生的主动参与性，课堂氛围活跃且知识吸收率较高。 不过教学中也发现一处待优化点：个别抽象思维较弱的学生，对“空集与其他集合的交集仍为空集”等细节理解不透彻，后续需通过个性化辅导与具象化案例帮这部分学生突破认知难点。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $