1.1.4集合的运算（第1课时）（教学课件）--人教版《数学 基础模块上册》《上好课》

1.1.4 集合的运算(第1课时) ——并集与交集 第一章 集合 人教版 基础模块上册 学习目标 理解集合运算的概念及意义； 理解并集与交集的含义，判断集合之间关系并求两个集合的并集与交集。 能够运用集合间的基本关系解决实际问题。 教学引入 某网店计划在第一季度购进8种商品，并把商品分别编号为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8。这8种商品组成的集合记为U={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}。其中前3个月的购入情况如下所示： 教学引入 ❓问：三个月中每个月都购进的所有商品组成的集合E，三个月中购进的所有商品组成的集合F，则集合M与集合N分别怎样表示？ 月份 购进商品集合 一月 A={a1,a2,a5,a7,a8} 二月 B={a1,a2,a3,a4,a7} 三月 C={a1a3,a4,a5,a7} 分析：E={a1,a7}； F={a1,a2,a3,a4,a5,a7,a8}； 集合的运算：由两个或多个已知的集合，按照某种指定的法则，构造出一个新的集合。本课时我们将学习集合的两个重要运算：交集，并集。 教学引入 A B C 观察发现： C是由所有既属于A又属于集合B的元素组成的，称C是A和B的交集. 教学引入 思考： 观察下面的集合，集合 C 与集合 A 、B 之间有什么关系吗？ （1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}； （2）A={x|x是立德中学2020年9月在校的女同学}， B={x|x是立德中学2020年9月在校的高一年级同学}， C={x|x是立德中学2020年9月在校的高一年级女同学}． 探索新知2 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作：A∩B（读作：“A 交 B”)。 符号语言： A∩B={x|x∈A,且x∈B} 图形语言： 想一想： 对于任意两个A,B，如果 ？ 交集的性质： 由交集的定义可知，对于任意两个集合A,B，都有 (1) (2) (3) 探索新知1 答：A∩B=A 案例分析 【例 1】 立德中学开运动会，参赛100人，其中百米赛跑54人。跳高68人。 假设： A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B。 【解析】A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}，即A∩B=22人． A B 参加百米赛跑 参加跳高比赛 A∩B 【练习】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 学以致用 【练习】1.设集合A={2，3，4}，集合B={0，1，2}. 求A ∩B． 【练习】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 学以致用 A B 求两个集合的交集的方法： ①对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可 ②对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍． 深化理解 【练习】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 学以致用 教学引入 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算．集合是否也有类似的运算呢？ 观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}； (2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}； (3)A={1,2,3}，B={2,3,5,9}，C={1,2,3,5,9}. 1∈A 且1∈B 5∈A 且5∈B 5∈A 且5∈B C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的,称C是A和B的并集. 探索新知2 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）． 符号语言：A∪B（读作：“A 并 B”）即： A∪B ={ x | x ∈ A ，或 x ∈ B}． 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． 图形语言： A∪B A B A∪B A B A∪B A B 探索新知2 并集的性质： 由并集的定义可知，对于任意两个集合A,B，都有 （1） （2） （3） 想一想： 对于任意两个A,B，如果 ？ 答：A∪B=B 对比辨析 交集“取共同”，并集“取所有” 交集：取两个集合的共同元素组成新集合，符号A ∩B。 例如A={1，2，3，4}，集合B={2，3，5}，A ∩B={2，3} 并集：取两个集合的所有元素组成新集合，符号A ∪B。 例如A={1，2，3，4}，集合B={2，3，5}，A ∪B={1，2，3，4} 【解析】A∪B={4，5，6，8} ∪ {3，5，7，8} ={3，4，5，6，7，8}． 案例分析 【例 1】 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B． A 4，6 B 3，7 5，8 学以致用 学以致用 【练习】设集合A={1，3，5，7}， 集合B={0，2，3，4，6}，求A∪B。 学以致用 求两个集合的并集的方法： ①对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的并集定义求解，但要注意集合中元素的互异性. ②对于元素个数无限的集合，进行并集运算时，可借助数轴求解.注意两个集合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围，建立不等式时，要注意端点值是否能取到，最好是把端点值代入题目验证. 深化理解 师生互动 想一想，生活中哪些场景像“并集”、“交集”，请你各举出一例。 小组讨论后请小组代表进行回答。 【练习】 学以致用 设集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求 A∪B． 1 0 2 -1 3 A B 【解析】A∪B={x|-1<x<2}∪ {x|1<x<3}={x|-1<x<3}． 课堂练习 【解析】 课堂练习 【解析】 课堂练习 【解析】 3.设集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，求A∩B和A∪B。 1.求交集A∩B：交集是 “两个集合的公共元素”，对比A和B，共同元素为 3 和 4，因此A∩B={3,4}。 2.求并集A∪B：并集是 “两个集合的所有元素（不重复）”，合并A和B的元素，去除重复的 3 和 4，得到A∪B={1,2,3,4,5,6} 课堂练习 【解析】 4.已知集合A={x∣x是小于 5 的正整数}，集合B={2,4,6}，求A∩B和A∪B。 先明确集合A的元素：“小于 5 的正整数” 为 1、2、3、4，因此A={1,2,3,4}。求交集A∩B：找A和B的公共元素，即 2 和 4，故A∩B={2,4}。求并集A∪B：合并A和B的所有元素，去除重复项，得到A∪B={1,2,3,4,6}。 课堂练习 【解析】 5.设全集集合A={2,3,5}，集合B={1,2,4}，求A∩B和A∪B。 先明确集合A的元素：A={1,2,3,4}。求交集A∩B：找A和B的公共元素，即 2 ，故A∩B={2}。求并集A∪B：合并A和B的所有元素，去除重复项，得到A∪B={1,2,3,4,5}。 课堂练习 【解析】 6.设集合A={x∣x是小于 10 的正偶数}，集合B={2,4,m,8}，且A∩B={2,4,6,8}，求m的值和A∪B。 先明确集合A的元素：“小于 10 的正偶数” 为 2、4、6、8，因此A={2,4,6,8}。 求m的值：交集A∩B是A和B的公共元素，已知A∩B={2,4,6,8}，而B中已有元素 2、4、8，缺少的公共元素是 6，因此m=6。 求A∪B：此时B={2,4,6,8}，与A完全相同，合并后元素无新增，A∪B={2,4,6,8}。 课堂小结 交集的概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集．记作：A∩B（读作：“A交B”） 即：A∩B ={x|x∈A ,且 x∈B}． 交集的性质： （1）A∩A=A； （2）A∩ = ； （3）(A∩B)⊆B，(A∩B)⊆A； （4）若A⊆B，则A∩B=A，反之也成立． 课堂小结 并集的概念： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B（读作：“A并B”）即： A∪B ={x|x∈A，或x∈B}． 并集的性质： （1）A∪A=A； （2）A∪ =A； （3）若A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； （4）若A⊆B，则A∪B=B，反之也成立． 作业布置 (1)整理本节课的题型； (2)课本P12的练习A组1-4题，B组3-4题； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 【解析】因为两个集合中公共的元素有2， 故：A∩B={2} 【练习】已知集合 ， ，则 （    ） A． B． C． D． 【解析】因为两个集合中公共的元素有0和2 故选：A. 【练习】已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B＝(　　) A．{x|x>－1} B．{x|x<2} C．{x|－1<x<2} D．∅ 【解析】在数轴上标出集合A，B，如图所示， 故A∩B＝{x|－1<x<2}． 【答案】C 【练习】设集合 ，则 （    ） A． B． C． D． 【解析】 ， 故选：D. 【解析】 A∪B={1，3，5，7}∪{0，2，3，4，6}， 故：A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7} 【练习】（多选题）满足 的集合B可能等于（    ） A． B． C． D． 【解析】由 得B中至少含有元素2且 ， ∴ 或 ． 故选：AC $