函数的性质（1）函数的单调性 -知识点训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第8卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷，主要考查函数的性质（1）：函数的单调性的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的性质(1):函数的单调性 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．下列函数中是减函数的是（    ）. A． B． C． D． 2．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 4．函数的图象如图所示，若函数的图象与函数的图象关于x轴对称，则函数的单调递增区间为（    ）    A． B． C． D． 5．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 6．函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 7．如图，为增函数的图象所在区间是（    ）    A． B． C． D． 8．已知函数，当0时，此时该函数的最小值是（   ） A．3 B．4 C．7 D．52 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．函数是 函数（填“增”或“减”） 10．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则 （填“”“”或“”）． 11．已知函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是 . 12．已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为 ，减区间为 . 13．已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是 . 14．已知函数在定义域R上是减函数，且，那么a的取值范围是 ． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．已知，，求的取值范围． 15．已知函数 (1)求函数的单调区间 (2)求函数的值域 16．已知函数的图像如图所示，试说明该函数的定义域、值域、最大值、最小值及其单调性．    17．某医院配制一种药剂，每瓶药剂中有效成分的含量（毫克）与配制成本（元）满足.为保证药效，每瓶药剂中有效成分含量要在毫克到 毫克之间（包括 毫克和 毫克），求配制成本的取值范围. 18．已知二次函数，满足条件. (1)求的值； (2)求方程的解； (3)求函数在区间上的最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷，主要考查函数的性质（1）：函数的单调性的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的性质(1):函数的单调性 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．下列函数中是减函数的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数的解析式直接判断其单调性，从而得解. 【详解】对于A，的系数为，所以它是减函数，故A正确； 对于B，的系数为，所以它是增函数，故B错误； 对于C，的系数为，所以它是增函数，故C错误； 对于D，的系数为，所以它是增函数，故D错误； 故选：A. 2．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合一次函数、反比例函数、分段函数、二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为是一次函数，且一次项系数为， 故该函数在R上为减函数，故选项A不符合题意； 因为是反比例函数，且在区间和上是减函数， 故选项B不符合题意； 因为，故函数在区间上为减函数，在区间上为增函数， 故选项C符合题意； 因为是二次函数，图像开口向下，对称轴为轴， 故函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， 故选项D不符合题意； 故选：C. 3．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合减函数的概念，即可判断求解. 【详解】因为函数在上为减函数，，所以，故选项A错误； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项B错误，选项D正确； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项C错误； 故选：D. 4．函数的图象如图所示，若函数的图象与函数的图象关于x轴对称，则函数的单调递增区间为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两个函数图象关于x轴对称，则它们的单调区间相反，据此即可求解． 【详解】∵函数的图象与函数的图象关于x轴对称， ∴函数的单调递增区间为函数的单调递减区间， 故选：C． 5．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质求解即可； 【详解】把代入得，，则不在图象上，故A错误； ，所以图象位于第一、三象限，故B错误； ，所以当时，随的增大而减小，故C正确； ，当时，图象在第一象限，故D错误． 故选：C． 6．函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质可求. 【详解】函数的对称轴为，二次函数的开口向上， 故函数在处取到最小值， ，，故所求值域为． 故选：D. 7．如图，为增函数的图象所在区间是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察函数图象即可求解. 【详解】由图可知图象在区间上是增函数. 故选：A. 8．已知函数，当0时，此时该函数的最小值是（   ） A．3 B．4 C．7 D．52 【答案】A 【分析】根据定义域确定解析式，在定义域内求最小值. 【详解】函数当时， 函数的最小值在函数上， 当时，该函数的最小值是． 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．函数是 函数（填“增”或“减”） 【答案】增 【分析】根据一次函数的单调性，分析作答即可. 【详解】因为函数为一次函数，且， 所以函数在定义域上是增函数， 故答案为：增. 10．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性与单调性解比较大小即可解得. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 即有，又因为在区间上单调递增， 所以，即． 故答案为： 11．已知函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】因为，所以， 因为在上的单调递减，所以，即， 则x的取值范围是， 故答案为：. 12．已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为 ，减区间为 . 【答案】 ， 【分析】根据函数图像结合函数的单调性即可得解. 【详解】由图象可知在上的递增区间为，， 减区间为. 故答案为：，；. 13．已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据增函数的性质得，再由一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】在上是增函数，， ，解得. 所以的取值范围是. 故答案为：. 14．已知函数在定义域R上是减函数，且，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由函数的单调性结合一元二次不等式的求法即可得解. 【详解】因为函数在定义域R上是减函数，且， 所以，即，解得， 故a的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．已知，，求的取值范围． 15．已知函数 (1)求函数的单调区间 (2)求函数的值域 【答案】(1)单调减区间为，单调增区间为 (2) 【分析】（1）求出函数的对称轴即可求出单调区间. （2）根据函数的最小值即可求解值域. 【详解】（1）∵函数， ∴对称轴，函数图象开口向上， ∴函数的单调减区间为，单调增区间为. （2）∵函数图象开口向上， 在处，函数有最小值为， ∴函数的值域为. 16．已知函数的图像如图所示，试说明该函数的定义域、值域、最大值、最小值及其单调性．    【答案】定义域：；值域：，最大值，最小值；单调性：该函数在上是增函数，在上是减函数. 【分析】由函数的图像结合函数的定义域、值域、最值、单调性即可得解. 【详解】由图像可知，函数的定义域为； 值域为，最大值为，最小值； 单调性：该函数在上是增函数，在上是减函数. 17．某医院配制一种药剂，每瓶药剂中有效成分的含量（毫克）与配制成本（元）满足.为保证药效，每瓶药剂中有效成分含量要在毫克到 毫克之间（包括 毫克和 毫克），求配制成本的取值范围. 【答案】 【分析】分别将和代入解析式中求解，再根据一次函数的单调性确定的取值范围即可. 【详解】已知， 当时，， 当时，， 因为在变化时，是一次函数且为增函数， 所以的取值范围是. 18．已知二次函数，满足条件. (1)求的值； (2)求方程的解； (3)求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】（1）将代入解析式即可求的值； （2）先将化简，然后利用求根公式求解即可； （3）先求对称轴然后求单调区间，判断在区间的单调性，最后求最值即可. 【详解】（1）将代入得，解得； （2）由（1）得，代入， 得，即，解得； （3），对称轴为，因为开口向上， 所以，在为增函数，所以在区间也为增函数， 所以当时有最小值，当时有最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $