充分条件、必要条件、充要条件 -知识点训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第3卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第3卷，是知识点训练卷，主要考查充分条件、必要条件、充要条件的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第3卷 充分条件、必要条件、充要条件 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“△是锐角三角形”是“△是等边三角形”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“” 　　 A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，，2，，则“”是“”的　　 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 5．使得成立的一个必要不充分条件是　　 A． B． C． D． 6．对于实数y，“|y|＜2”是“y＜2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，，则“”是“”的　　条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 8．若，，，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．“”是“”的 　　 条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要” 10．“且”是“”的 　　 条件．（填“充要”“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要” 11．若，，则是的 　　条件． 12．“四边形是正方形”是“四边形的两条对角线相等”的　　 条件．（用“充分非必要”“必要非充分”“充要”“既非充分又非必要”填空） 13．已知是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 　　 ． 14．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是 　　 ． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．设集合，，． （1），求； （1）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 17． 设；，若是的充分条件，求实数的取值范围． 18．已知集合，，全集； （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/19 10:27:01；用户：18722641168；邮箱：18722641168；学号：66502802 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第3卷，是知识点训练卷，主要考查充分条件、必要条件、充要条件的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第3卷 充分条件、必要条件、充要条件 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 【分析】求出绝对值不等式的解，利用充分条件和必要条件的定义判断即可， 【解答】解：， 若，则不一定成立，充分性不成立， 若，则一定成立，必要性成立； 所以“”是“”的必要而不充分条件； 故选：． 2．“△是锐角三角形”是“△是等边三角形”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 【分析】根据必要不充分条件的定义判断． 【解答】解：若△是锐角三角形，则△不一定是等边三角形，充分性不成立， 若△是等边三角形，则△一定是锐角三角形，必要性成立． 故选：． 3．“”是“” 　　 A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：若，则或，不能推出，充分性不成立； 若，不一定有成立，必要性不成立． 故选：． 4．已知集合，，，2，，则“”是“”的　　 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】 【分析】根据元素与集合之间的关系、集合之间的关系即可判断出结论． 【解答】解：由“”，可得：，，于是“”； 反之不成立，若“”，则可能为2． 因此“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 5．使得成立的一个必要不充分条件是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据推出关系和必要不充分条件定义依次判断各个选项即可． 【解答】解：对于，，充分性成立；，必要性不成立，错误； 对于，，，是成立的充分不必要条件，错误； 对于，，，是成立的既不充分也不必要条件，错误； 对于，，，是成立的必要不充分条件，正确． 故选：． 6．对于实数y，“|y|＜2”是“y＜2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断．首先分别判断“|y|＜2”能否推出“y＜2”，以及“y＜2”能否推出“|y|＜2”，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断．核心知识点为绝对值不等式的求解以及充分、必要条件的定义． 【解答】1．先求解|y|＜2：根据绝对值的性质，可得﹣2＜y＜2．2．判断充分性：当﹣2＜y＜2时，显然y＜2一定成立，所以由“|y|＜2”可以推出“y＜2”，充分性成立．3．判断必要性：当y＜2时，比如y＝﹣3，此时|y|＝|﹣3|＝3＞2，即不满足|y|＜2，所以由“y＜2”不能推出“|y|＜2”，必要性不成立．综上，“|y|＜2”是“y＜2”的充分不必要条件，故选：A． 7．已知，，则“”是“”的　　条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】 【分析】根据不等式的性质，结合充分条件以及必要条件的定义，可得答案． 【解答】解：当时，由，则，充分性不成立； 由，则，必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：． 8．若，，，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 【分析】结合充分必要条件的定义即可判断． 【解答】解：若， 则时，一定成立，即必要性成立； 当时，若，此时可取任意数，即充分性不成立， 则“”是“”的必要不充分条件． 故选：． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．“”是“”的 　充分不必要　 条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要” 【答案】充分不必要． 【分析】结合充分必要性与集合包含关系的转化即可求解． 【解答】解：因为，，， 所以是的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 10．“且”是“”的 　充要　 条件．（填“充要”“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要” 【答案】充要． 【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解． 【解答】解：若且，显然有，即且，充分性成立， 若，又，，所以，即，则可以推出且，必要性成立， 所以“且”是“”的充要条件． 故答案为：充要． 11．若，，则是的 　既非充分又非必要　条件． 【答案】既非充分又非必要． 【分析】先求出命题的范围，即可求解． 【解答】解：， ， 既不能推出，也不能被推出， 故答案为：既非充分又非必要． 12．“四边形是正方形”是“四边形的两条对角线相等”的　充分不必要　 条件．（用“充分非必要”“必要非充分”“充要”“既非充分又非必要”填空） 【答案】充分不必要． 【分析】结合正方形性质检验充分必要性即可求解． 【解答】解：正方形的对角线一定相等，但对角线相等的四边形不一定为正方形， 故四边形是正方形”是“四边形的两条对角线相等”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 13．已知是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 　　 ． 【答案】． 【分析】结合充分必要条件与集合包含关系的转化即可求解． 【解答】解：因为是的必要不充分条件， 所以． 故答案为：． 14．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是 　　 ． 【答案】． 【分析】解不等式，根据必要不充分条件的定义可得出集合的包含关系，即可得出关于实数的不等式，解之即可． 【解答】解：由得，解得， 因为“”是“”的必要不充分条件， 则，故，解得． 故答案为：． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【分析】直接由题意得关于的不等式组，求解得答案． 【解答】解：，，且是的必要不充分条件， ，解得． 实数的取值范围是，． 16．设集合，，． （1），求； （1）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】（1），或． （2）． 【分析】（1）先求出或，即可得，或． （2）若“”是“”的充分不必要条件，所以，分别讨论集合，可得结果． 【解答】解：（1）当时，，或，，或． （2）因为是的充分不必要条件， 所以，当时，，即，当时，解得， 综上，的取值范围是． 17．设；，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】实数的取值范围是，． 【分析】解不等式，根据集合的包含关系得到关于的不等式，解出即可． 【解答】解：，则； ，则， 若是的充分条件，则，解得：． 故实数的取值范围是，． 18．已知集合，，全集； （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2），． 【分析】（1）根据交集定义直接求解即可； （2）根据必要条件定义可得，由包含关系可构造不等式组求得结果． 【解答】解：（1）当时，，， ． （2） “”是“”的必要条件，， 又，，解得：， 即实数的取值范围为，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $