不等式的基本性质 -知识点训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第4卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查不等式的基本性质的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的基本性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．如果，那么下列式子中一定成立的是　　 A． B． C． D． 2．若，则　　 A． B． C． D． 3．若，，则　　 A． B． C． D． 4．若，，，则下列命题正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，，那么 D．若，则 5．已知，，那么下列不等式中不一定成立的是　　 A． B． C． D． 6．如果，那么下列不等式错误的是　　 A． B． C． D． 7．已知，，则　　 A． B． C． D．无法确定 8．若，则　　 A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．已知，，则的取值范围为 　　 ． 10．已知，，则代数式的取值范围为　　 ． 11．若，则 　　 ．（填“”或“” 12．命题“若，则”是 　　命题．（填“真”或“假” 13．若，，则与的大小关系为 　　． 14．已知，，则的取值范围是 　　． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．已知，，求的取值范围． 16． 已知，求证：． 17． 若，，试求，，的取值范围． 18．设，比较与的大小． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/19 10:27:01；用户：18722641168；邮箱：18722641168；学号：66502802 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查不等式的基本性质的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的基本性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．如果，那么下列式子中一定成立的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：对于，所以，错误； 对于，所以，错误； 对于：因为，所以，正确； 对于，所以，即，错误． 故选：． 2．若，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】结合不等式的性质检验各选项即可求解． 【解答】解：若， 则，，错误，正确； ，错误； ，错误． 故选：． 3．若，，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据不等式的性质可判断，取特殊值可判断，，． 【解答】解：当时，，错误； 当，，，时，，错误； 当，，，时，，错误； 因为，所以，又因为，所以，正确． 故选：． 4．若，，，则下列命题正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，，那么 D．若，则 【答案】 【分析】应用不等式性质及特殊值法、作差法判断各项的正误． 【解答】解：取，，显然错误； 因为，所以，所以，所以，正确； 取，，，，显然错误； 因为，所以，即，错误． 故选：． 5．已知，，那么下列不等式中不一定成立的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据已知条件，，利用不等式的基本性质来逐一分析每个选项． 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于，因为，，那么，所以，故选项一定成立； 对于，当，时，，当，时，，故选项不一定成立； 对于，由于，，则且，所以一定成立，故选项一定成立； 对于，因为，，则，，所以一定成立，故选项一定成立． 故选：． 6．如果，那么下列不等式错误的是　　 A． B． C． D． 【分析】．由，可得； ．由，可得； ．时，； ．由，可得． 【解答】解：．，，正确． ．，，正确； ．时，，因此不正确； ．，，正确． 故选：． 7．已知，，则　　 A． B． C． D．无法确定 【答案】 【分析】作差即可比较作答． 【解答】解：由，， 可得 ， 所以． 故选：． 8．若，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【解答】解：对，因为，得，故错误； 对，因为，得，故错误； 对，因为，得，故错误； 对，因为，得，故正确． 故选：． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．已知，，则的取值范围为 　　 ． 【答案】． 【分析】结合不等式的性质即可求解． 【解答】解：因为，， 所以， 则． 故答案为：． 10．已知，，则代数式的取值范围为　　 ． 【答案】． 【分析】依据不等式的性质得到答案． 【解答】解：根据题意，因为，则， 因为，所以， 所以，即代数式的取值范围为． 故答案为：． 11．若，则 　　 ．（填“”或“” 【答案】． 【分析】根据不等式的基本性质判断即可． 【解答】解：由，结合不等式的性质可得，． 故答案为：． 12．命题“若，则”是 　假　命题．（填“真”或“假” 【答案】假． 【分析】举出反例即可判断命题的真假． 【解答】解：当，时，满足，但， 故“若，则”是假命题． 故答案为：假． 13．若，，则与的大小关系为 　　． 【答案】． 【分析】利用作差法求解． 【解答】解：， ， 故答案为：． 14．已知，，则的取值范围是 　　． 【答案】． 【分析】由知，结合求的范围． 【解答】解：， ， 又， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．已知，，求的取值范围． 【答案】． 【分析】结合不等式的性质即可求解． 【解答】解：因为，所以． 因为，所以， 故， 故的范围为． 16．已知，求证：． 【答案】证明详见解析． 【分析】结合作差法，即可求解． 【解答】证明：， 故，， 则，即． 17．若，，试求，，的取值范围． 【答案】；；． 【分析】根据不等式的基本性质，逐个求解，即可得到答案． 【解答】解：因为，， 所以，即的取值范围为； 由，， 则， 所以，即的取值范围为 又由且， 可得，即的取值范围为． 18．设，比较与的大小． 【分析】利用作差数和分类讨论思想进行求解． 【解答】解：， ， 当，即时，； 当，即时，不存在，与不能比较大小； 当，即时，． 当时，． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/19 10:31:58；用户：18722641168；邮箱：18722641168；学号：66502802 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $