一元二次不等式 -知识点训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第6卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第6卷，是知识点训练卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．在下列各数中，满足不等式（x﹣1）（x+2）＜0的是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 2．不等式x•（x+3）≥0的解集是（　　） A．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞） C．[﹣3，0] D．（﹣3，0） 3．不等式x2﹣x﹣12＜0的解集为（　　） A．（﹣3，4） B．（4，﹣3） C．（3，﹣4） D．（2，6） 4．不等式（x+3）（x﹣5）≥0的解集是（　　） A．[﹣5，3] B．（﹣∞，﹣5]∪[3，+∞） C．[﹣3，5] D．（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞） 5．不等式x2﹣5x﹣6＞0的解集是（　　） A．（﹣1，6） B．（﹣∞，﹣6） C．（1，﹣6） D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞） 6．下列不等式中，解集为R的是（　　） A．（x﹣1）2＞0 B．1 C．|x|＞0 D．x2+1＞0 7．若0＜t＜1，则关于x的不等式（t﹣x）（x）＞0的解集是（　　） A．{x|x＜t} B．{x|x或x＜t} C．{x|x或x＞t} D．{x|t＜x} 8．若不等式ax2+bx+3＜0的解集是（1，3），则a，b的值分别为（　　） A．a＝﹣1，b＝4 B．a＝1，b＝﹣4 C．a＝﹣1，b＝﹣4 D．a＝1，b＝4 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．不等式（4﹣x）（x+6）＞0的解集是 　 　 ． 10．已知x2+x﹣6≤0，则x的集合用区间可以表示为 　 　 ． 11．不等式（4﹣x）2＞9的解集为　 　 ． 12．若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为（1，2），则a+b＝ 　 　 ． 13．若不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3），则不等式cx2+bx+a＜0的解集为 　 　 ． 14．若不等式x2+px+q＜0的解集是{x|1＜x＜2}，则p﹣q值为 　 　 ． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．解不等式2x2﹣3x﹣2＞0． 16． 解不等式x2﹣3x﹣10＜0，并把解集用区间表示出来． 17． 已知不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|x或x＞2}，求实数a，b的值． 18．解下列不等式． （1）5x2﹣x﹣6＞0； （2）|3x﹣4|﹣1≥2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第6卷，是知识点训练卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．在下列各数中，满足不等式（x﹣1）（x+2）＜0的是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】B 【分析】解二次不等式，判断数是否在解集内即可得到答案． 【解答】解：由不等式（x﹣1）（x+2）＜0， 可得﹣2＜x＜1， 结合选项可得符合条件的只有选项B． 故选：B． 2．不等式x•（x+3）≥0的解集是（　　） A．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞） C．[﹣3，0] D．（﹣3，0） 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式解法求解即可． 【解答】解：因为x•（x+3）≥0， 所以x≤﹣3或x≥0， 所以不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）． 故选：A． 3．不等式x2﹣x﹣12＜0的解集为（　　） A．（﹣3，4） B．（4，﹣3） C．（3，﹣4） D．（2，6） 【答案】A 【分析】根据不等式x2﹣x﹣12＜0的解法即可求解． 【解答】解：∵不等式x2﹣x﹣12＜0， ∴（x﹣4）（x+3）＜0， ∴﹣3＜x＜4， ∴不等式的解集为（﹣3，4）． 故选：A． 4．不等式（x+3）（x﹣5）≥0的解集是（　　） A．[﹣5，3] B．（﹣∞，﹣5]∪[3，+∞） C．[﹣3，5] D．（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞） 【答案】D 【分析】根据不等式（x+3）（x﹣5）≥0的解法即可求解． 【解答】解：因为不等式（x+3）（x﹣5）≥0， 所以x≥5或x≤﹣3， 所以不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）． 故选：D． 5．不等式x2﹣5x﹣6＞0的解集是（　　） A．（﹣1，6） B．（﹣∞，﹣6） C．（1，﹣6） D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞） 【答案】D 【分析】转化为（x﹣6）（x+1）＞0求解即可. 【解答】解：由x2﹣5x﹣6＞0，得（x﹣6）（x+1）＞0， ∴x＜﹣1或x＞6， ∴不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）. 故选：D。 6．下列不等式中，解集为R的是（　　） A．（x﹣1）2＞0 B．1 C．|x|＞0 D．x2+1＞0 【答案】D 【分析】根据平方数非负，可得A的解集；根据分母不为0，可得B的解集；根据绝对值的定义，可得C的解集；根据平方数非负，可得D的解集． 【解答】解：∵（x﹣1）2＞0， ∴不等式解集为{x|x≠1且x∈R}， 故A不符合题意； ∵1， ∴不等式的解集为{x|x≠0且x∈R}， 故B不符合题意； ∵|x|＞0， ∴不等式的解集为{x|x≠0且x∈R}， 故C不符合题意； ∵x2+1≥1＞0， ∴不等式的解集为R， 故D符合题意． 故选：D． 7．若0＜t＜1，则关于x的不等式（t﹣x）（x）＞0的解集是（　　） A．{x|x＜t} B．{x|x或x＜t} C．{x|x或x＞t} D．{x|t＜x} 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集与方程根的关系，结合二次函数可得不等式的解集． 【解答】解：不等式（t﹣x）（x）＞0 ∴（x﹣t）（x）＜0， ∴方程（x﹣t）（x）＝0的两根为t，， ∵0＜t＜1， ∴t， ∴x的不等式（t﹣x）（x）＞0的解集是（t，）， 故选：D． 8．若不等式ax2+bx+3＜0的解集是（1，3），则a，b的值分别为（　　） A．a＝﹣1，b＝4 B．a＝1，b＝﹣4 C．a＝﹣1，b＝﹣4 D．a＝1，b＝4 【答案】B 【分析】由一元二次不等式的解法，即可得出答案． 【解答】解：若不等式ax2+bx+3＜0的解集是（1，3）， 则a＞0且1，3是方程ax2+bx+3＝0的根， 所以a＞0且1×3，1+3， 所以a＝1且b＝﹣4． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．不等式（4﹣x）（x+6）＞0的解集是 　{x|﹣6＜x＜4}　 ． 【答案】{x|﹣6＜x＜4}． 【分析】利用二次不等式的解法即可得解． 【解答】解：原不等式转化为（x﹣4）（x+6）＜0，解得﹣6＜x＜4， 所以不等式（4﹣x）（x+6）＞0的解集为{x|﹣6＜x＜4}． 故答案为：{x|﹣6＜x＜4}． 10．已知x2+x﹣6≤0，则x的集合用区间可以表示为 　[﹣3，2]　 ． 【答案】[﹣3，2]． 【分析】直接转化求解即可． 【解答】解：x2+x﹣6≤0⇒（x+3）（x﹣2）≤0⇒﹣3≤x≤2． 故答案为：[﹣3，2]． 11．不等式（4﹣x）2＞9的解集为　（﹣∞，1）∪（7，+∞）　 ． 【答案】（﹣∞，1）∪（7，+∞）． 【分析】先将不等式化简，结合含绝对值不等式的基本解法求解即可． 【解答】解：不等式（4﹣x）2＞9可化为（x﹣4）2＞32， 即|x﹣4|＞3，得到x﹣4＞3或x﹣4＜﹣3， 解得x＞7或x＜1． 故答案为：（﹣∞，1）∪（7，+∞）． 12．若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为（1，2），则a+b＝ 　2　 ． 【答案】2． 【分析】利用不等式解集求一元二次不等式参数即可． 【解答】解：由题可得：1，2为等式ax2+bx﹣2＝0的根，a＜0， 则，则a+b＝2． 故答案为：2． 13．若不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3），则不等式cx2+bx+a＜0的解集为 　{x|或x}　 ． 【答案】{x|或x}． 【分析】由于不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3），可得：2，3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，利用根与系数的关系可把不等式cx2+bx+a＜0化为二次不等式即可解出． 【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3）， ∴2，3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根．并且a＜0， ∴2+3，2×3． ∴不等式cx2+bx+a＜0化为x2x+1＞0， ∴6x2﹣5x+1＞0， 化为（2x﹣1）（3x﹣1）＞0， ∴x或x． ∴不等式cx2+bx+a＜0的解集为{x|x或x}， 故答案为：{x|或x}． 14．若不等式x2+px+q＜0的解集是{x|1＜x＜2}，则p﹣q值为 　﹣5　 ． 【答案】﹣5． 【分析】根据不等式的解集确定参数． 【解答】解：由题可得：x2+px+q＝0的两个根为1和2， 所以1+2＝﹣p，1×2＝q， 即p＝﹣3，q＝2， 所以p﹣q＝﹣5． 故答案为：﹣5． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．解不等式2x2﹣3x﹣2＞0． 【答案】． 【分析】根据一元二次方程与一元二次不等式的关系求解即可． 【解答】解：因为方程2x2﹣3x﹣2＝0中 Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣2）＝25＞0， 计算得出方程2x2﹣3x﹣2＝0的解是， 所以，不等式2x2﹣3x﹣2＞0的解集是． 16．解不等式x2﹣3x﹣10＜0，并把解集用区间表示出来． 【答案】（﹣2，5）． 【分析】结合二次不等式的求法即可求解． 【解答】解：由x2﹣3x﹣10＜0可得﹣2＜x＜5． 故不等式的解集为（﹣2，5）． 17．已知不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|x或x＞2}，求实数a，b的值． 【答案】a＝2，b＝5． 【分析】根据三个二次之间的关系求解即可． 【解答】解：因为不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|x或x＞2}， 所以ax2﹣bx+2＝0的两根为2和， 可得2且2，解得a＝2，b＝5． 18．解下列不等式． （1）5x2﹣x﹣6＞0； （2）|3x﹣4|﹣1≥2． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解即可． （2）由含绝对值不等式的解法求解即可． 【解答】解：（1）由5x2﹣x﹣6＞0可得（5x﹣6）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或， 故原不等式的解集为． （2）|3x﹣4|﹣1≥2即|3x﹣4|≥3，可得3x﹣4≥3或3x﹣4≤﹣3． 解得或． 故原不等式的解集为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/19 12:26:29；用户：18722641168；邮箱：18722641168；学号：66502802 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