集合及集合之间的运算（1） -知识点训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第1卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合及其表示、集合间的关系、集合之间的运算的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及集合之间的运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．（本题4分）下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题4分）集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4．（本题4分）已知集合，则集合的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（本题4分）已知集合，则集合的子集个数是（   ） A．3 B．4 C．8 D．无数个 6．（本题4分）已知集合，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（本题4分）集合的子集有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 8．（本题4分）下列说法正确的是（   ） A．是菱形是正方形 B． C．集合的子集个数为7 D． 9．（本题4分）设集合，则集合的子集个数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．（本题4分）已知，若集合，则“”是“”的（　　） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 11．（本题4分）已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（本题4分）下列命题中正确的是（　　） A．集合的真子集是 B．是菱形是平行四边形 C．设，若，则 D． 13．（本题4分）设是两个集合，则“”是“与之一为”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 14．（本题4分）以下几个关系中正确的是（    ）. A． B． C． D． 15．（本题4分）下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥Ü；其中正确的个数为（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 16．（本题5分）用符号或填空： 17．（本题5分）已知集合，则的子集个数为 ． 18．（本题5分）满足的集合A共有 个 19．（本题5分）若集合，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 20. （本题8分）已知集合，求；； 21.（本题10分）已知集合，. (1)求及； (2)写出集合B的所有真子集. 22．（本题10分）若集合和. （1）当时，求集合和； （2）当时，求实数的取值集合. 23．（本题12分）设非空集合，不等式的解集为B． (1)当时，求集合A，B； (2)当时，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及近三年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合及其表示、集合间的关系、集合之间的运算的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及集合之间的运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．（本题4分）下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据选项依次分析即可. 【详解】选项A：因为，所以选项A错误； 选项B：因为不是集合中的元素，所以选项B错误； 选项C：因为集合是自然数集的真子集，所以选项C正确； 选项D：因为是无理数，所以选项D错误. 故选：C. 2．（本题4分）集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简集合，再根据条件列出元素. 【详解】集合． 故选：A 3．（本题4分）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出，利用补集概念求出答案. 【详解】，故. 故选：A 4．（本题4分）已知集合，则集合的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据集合新定义计算即可求解. 【详解】若，， 则可能为，所以的元素个数为3. 故选：C. 5．（本题4分）已知集合，则集合的子集个数是（   ） A．3 B．4 C．8 D．无数个 【答案】C 【分析】解不等式得到集合A，由集合中元素个数判断子集个数. 【详解】解不等式，得，所以， 则集合的子集个数是. 故选：C. 6．（本题4分）已知集合，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】应用列举法写出集合，即可得元素个数. 【详解】由集合的描述知. 故选：D 7．（本题4分）集合的子集有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【分析】有个元素的集合，子集个数为. 【详解】集合含有3个元素，故子集个数为, 故选：D. 8．（本题4分）下列说法正确的是（   ） A．是菱形是正方形 B． C．集合的子集个数为7 D． 【答案】D 【分析】利用集合的关系逐项判断即可. 【详解】对于A，是正方形是菱形，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，集合的子集个数为，C错误； 对于D，方程无实数解，则，D正确. 故选：D 9．（本题4分）设集合，则集合的子集个数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】先根据分式不等式的解法求出集合，再根据子集的定义即得. 【详解】由，得，即 所以，解得， 故， 所以集合的子集个数为. 故选：A. 10．（本题4分）已知，若集合，则“”是“”的（　　） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】利用集合的包含关系求出，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由，得，而，因此或， 所以“”是“”的充分且不必要条件. 故选：A 11．（本题4分）已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集定义判断A，根据集合间关系判断B，C，D. 【详解】因为集合， 所以，故A选项错误； ，且不相等，故C，D选项错误； ，故B选项正确. 故选：B. 12．（本题4分）下列命题中正确的是（　　） A．集合的真子集是 B．是菱形是平行四边形 C．设，若，则 D． 【答案】B 【分析】根据空集是任何非空集合的真子集可判断A；根据菱形一定是平行四边形，可判断B；根据集合相等的概念求出，可判断C；解方程求得集合可判断D. 【详解】对于A，集合的真子集包括，故A错误； 对于B，因为菱形一定是平行四边形，所以是菱形是平行四边形，故B正确； 对于C，因为，所以， 所以，故C错误； 对于D，因为方程的解为，所以，故D错误． 故选：B. 13．（本题4分）设是两个集合，则“”是“与之一为”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分、必要条件的定义，分析即可得答案. 【详解】若A与B之一为，则，必要性成立， 若，则或或非空集合A与非空集合B没有相同元素， 充分性不成立， 故“”是“A与B之一为”的必要不充分条件． 故选：C 14．（本题4分）以下几个关系中正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于ABC，根据空集的定义分析判断，对于D，举例判断. 【详解】对于A，因为，所以A错误， 对于B，因为方程无实数解，所以，则，所以B错误， 对于C，因为空集是任何非空集合的真子集，所以，所以C正确， 对于D，若，则，此时，所以D错误， 故选：C 15．（本题4分）下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥Ü；其中正确的个数为（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个 【答案】D 【分析】利用子集的概念及性质可判断①，利用相等集合的概念可判断②，利用空集的定义可判断③、⑥，利用元素与集合的关系进行判断④，利用集合与集合间的关系可判断⑤． 【详解】根据任意集合是自身的子集，可知①正确； 根据集合的元素及相等集合的概念可知②不正确； 因集合中含有1个元素，故不是空集，可知③不正确； 根据元素与集合之间可知④正确； 根据集合与集合间没有属于关系可知⑤不正确； 根据空集是任何集合的子集可知⑥正确． 所以①④⑥正确 故选：D. 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 16．（本题5分）用符号或填空： 【答案】 【分析】由元素与集合的关系即可判断. 【详解】因为为无理数，为有理数集， 所以， 故答案为： 17．（本题5分）已知集合，则的子集个数为 ． 【答案】8 【分析】根据子集的定义求解. 【详解】由题可知，的子集有，共个. 故答案为： 18．（本题5分）满足的集合A共有 个 【答案】128 【分析】题目等价于求集合的子集个数，求子集个数的公式计算即可. 【详解】题目等价于求集合的子集个数，故所求为. 故答案为：128. 19．（本题5分）若集合，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用空集的意义，结合方程根的情况列式求解即得. 【详解】当时，不成立，即，则； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 20.（本题8分）已知集合，求；； 【答案】，或 【分析】根据交并补集的定义求解即可 【详解】因为集合， 所以，或， 所以或 21.（本题10分）已知集合，. (1)求及； (2)写出集合B的所有真子集. 【答案】(1)，. (2)，，，，，，，，，，，，，，. 【分析】（1）由交集和并集的定义求及； （2）由真子集的定义写出集合B的所有真子集. 【详解】（1）集合，， ，. （2）集合，则集合B的真子集有，，，，，，，，，，，，，，. 22．（本题10分）若集合和. （1）当时，求集合和； （2）当时，求实数的取值集合. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）代入集合，按交集和并集的定义，即可求出结论； （2）对集合是否空集，分类讨论，当，结合数轴，确定端点位置，即可求解. 【详解】（1）当时，， ，； （2）当时，，满足题意， 当时，，得解得， 综上，的取值范围是. 【点睛】本题考查集合间的运算，并考查由集合的关系求参数，要注意不要遗漏空集，属于基础题. 23．（本题12分）设非空集合，不等式的解集为B． (1)当时，求集合A，B； (2)当时，求实数a的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由已知写出集合，解一元二次不等式集合； （2）由集合间的包含关系及空集的定义列不等式组求参数范围． 【详解】（1）由，则， 又. （2）若且，则，解得，故a的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $