微专题Ⅳ 水平面内的圆周运动-2025-2026学年高一物理同步讲练（人教版必修第二册）

微专题Ⅳ 水平面内的圆周运动 掌握圆周运动中几种水平面内的运动模型 知识点一 圆锥筒 圆锥摆模型 圆锥筒模型 概述 如图所示，筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即＝m＝mω2r，解得v＝，ω＝ 规律 稳定状态下小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω就越小，线速度v就越大，而小球受到的支持力FN＝和向心力F向＝并不随位置的变化而变化 圆锥摆模型 概述 如图所示，轻绳不可伸长，向心力F向＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，解得v＝，ω＝ 规律 稳定状态下，θ越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝和向心力F向＝mgtan θ也越大 知识点二 圆碗 受力分析运动分析 正交分解x轴指向心 列方程求解 规律 mg θ R FN mg FN θ x y x:FNsinθ=mω2r y:FNcosθ=mg r=Rsinθ A B C an=gtanθ; ①同角同向心加速度（B和C） ②同高同角速度（A和C） 知识点三 圆盘模型 1. 两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心。 （1）轻绳出现拉力的临界角速度：对木块B分析， ，。 （2）A、B相对圆盘滑动的临界条件：角速度继续增大，绳子出现拉力，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。 对木块A分析，；对木块B分析，。解得临界角速度为。 结论：当时，轻绳上拉力为0；当时，A、B相对圆盘发生滑动。 2. 两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上。 （1）轻绳出现拉力的临界角速度：对木块B分析， ，。 （2）A、B相对圆盘滑动的临界条件：角速度继续增大，绳子出现拉力，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。 对木块A分析，；对木块B分析，。解得临界角速度为。 结论：当时，轻绳上拉力为0；当时，A、B相对圆盘发生滑动。 3. A、B两物块叠放在转盘上 （1）若，则B先相对转盘发生滑动，临界角速度为。 （2）若，则则A先相对B发生滑动，则A先相对B发生滑动。 题型一 圆锥筒 圆锥摆模型 [例题1] （24-25高一下·安徽芜湖·阶段练习）圆锥摆是我们在研究生活中的圆周运动时常遇到的一类物理模型。如图所示，质量相同的1、2两个小钢球（均可视为质点）用长度相等的轻质细线拴在同一悬点，在不同水平面内做匀速圆周运动，组成具有相同摆长和不同摆角的圆锥摆。若不计空气阻力，则（ ） A．绳子对小钢球1的拉力大于绳子对小钢球2的拉力 B．小钢球1的角速度大于小钢球2的角速度 C．小钢球1的向心力大小小于小钢球2的向心力大小 D．小钢球1的线速度大小大于小钢球2的线速度大小 【答案】C 【详解】BCD．设细线与竖直方向的夹角为 ，根据牛顿第二定律可得 可得， 由图可知 ，则小钢球1的角速度小于小钢球2的角速度，小钢球1的向心力大小小于小钢球2的向心力大小，小钢球1的线速度大小小于小钢球2的线速度大小，故BD错误，C正确； A．竖直方向根据受力平衡可得 可得 由于 ，则绳子对小钢球1的拉力小于绳子对小钢球2的拉力，故A错误。 故选C。 [例题2] （24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）2024—2025赛季全国花样滑冰冠军赛双人滑自由滑比赛在河南郑州举行，1月19日，齐齐哈尔市冬季运动项目中心（齐齐哈尔市滑冰学校）组合张嘉轩、黄一航在双人滑自由滑比赛中以177.95分的总成绩获得双人滑冠军。在比赛过程中，黄一航拉着质量为m的张嘉轩在空中做圆周运动时，可看作圆锥摆运动，简化模型如图所示，黄一航对张嘉轩的作用点到张嘉轩的重心的距离为l，张嘉轩与竖直方向成的角为，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．张嘉轩靠自己重力的分力提供做圆周运动的向心力 B．黄一航对张嘉轩的作用力大小为 C．张嘉轩运动的角速度 D．黄一航加速旋转，张嘉轩的重心将下降 【答案】C 【详解】A．张嘉轩空中做匀速圆周运动，张嘉轩靠自己重力与黄一航对张嘉轩的拉力的合力提供其做圆周运动的向心力，故A错误； B．对张嘉轩进行分析，则有 解得，故B错误； C．对张嘉轩进行分析，根据牛顿第二定律有 解得张嘉轩运动的角速度，故C正确； D．黄一航加速旋转，则张嘉轩圆周运动的角速度增大，根据 解得 角速度增大，则增大，即张嘉轩位置升高，其重心将上升，故D错误。 故选C。 [例题3] （24-25高一下·江苏无锡·阶段练习）如图所示，长为的细绳一端固定，另一端系一质量为的小球，如果给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆。设细绳与竖直方向的夹角为，下列说法正确的是（　　） A．小球受重力、细绳的拉力和向心力作用 B．细绳的拉力提供小球做圆周运动的向心力 C．细绳的拉力为 D．越大，小球运动的角速度越大 【答案】D 【详解】AB．小球受重力、细绳的拉力作用，由细绳的拉力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力，故AB错误； C．竖直方向根据平衡条件可得 解得细绳的拉力为，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 解得 可知越大，小球运动的角速度越大，故D正确。 故选D。 [例题4] （24-25高一下·四川宜宾·期末）智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重随短杆在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可视为静止，下列说法正确的是（　　） A．转速越大，轻绳弹力越小 B．转速越大，绳子与竖直方向夹角θ越小 C．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ将变小 D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ将不变 【答案】D 【详解】AB．根据题意，对配重受力分析，设轻绳弹力为，竖直方向上有 水平方向上有 转速越大，角速度越大，绳子与竖直方向夹角θ越大，越小，轻绳弹力越大，故AB错误； CD．由上述分析可得 若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ将不变，故C错误，D正确。 故选D。 [例题5] （24-25高一下·天津·期末）如图所示，飞车表演场地可以看成一个圆台的侧面，侧壁是光滑的，飞车表演者可以看作质点，在A和B不同高度的水平面内做匀速圆周运动。以下关于表演者在A、B两个轨道时的线速度大小（vA、vB）、角速度（ωA、ωB）、向心力大小（FnA、FnB）和对侧壁的压力大小（FNA、FNB）的说法正确的是（　　） A．vA < vB B．ωA>ωB C．FnA>FnB D．FNA=FNB 【答案】D 【详解】D．设侧壁与竖直方向的夹角为θ，以飞车为研究对象，受力如图所示 竖直方向根据平衡条件可得 可得 可知，故D正确； ABC．水平方向根据牛顿第二定律可得 可得， 由于，则有，，，故ABC错误。 故选D。 题型二 圆碗 [例题6] （24-25高一下·山东威海·期中）如图所示，水平面上固定一半球形的玻璃器皿，器皿的轴呈竖直状态。两个质量相同的光滑小球a、b，在器皿内壁不同高度处的水平面内做匀速圆周运动。关于两球各个物理量的关系，下列说法正确的是（　　） A．a的线速度较大 B．a的角速度较小 C．a的向心加速度较小 D．a、b对内壁的压力大小相等 【答案】A 【详解】ABC．小球a和小球b都在半球形容器内做匀速圆周运动，圆心在水平面内，受到自身重力mg和内壁的弹力N，合力方向指向半球形的球心，以小球a为例，受力如图 设球体半径为R，支持力N与竖直方向的夹角为,则圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律有 解得，， 因小球a所受支持力N与竖直方向的夹角为较大，故a球的线速度较大，角速度较大，向心加速度较大，故A正确，BC错误； D．由受力分析图，可得 因小球a所受支持力N与竖直方向的夹角为较大，故a球所受支持力N较大，故D错误。 故选A。 [例题7] （24-25高一下·陕西渭南·期中）如图所示，半径为R且内壁光滑的半球形容器静置于水平桌面上，容器内一质量为m的物块（视为质点）绕竖直轴做匀速圆周运动，物块和半球球心O点的连线与之间的夹角，重力加速度大小为g，，，下列说法正确的是（　　） A．物块受到重力、支持力和向心力三个力的作用 B．物块做匀速圆周运动的向心力大小为 C．物块做匀速圆周运动的线速度大小为 D．物块做匀速圆周运动的角速度大小为 【答案】C 【详解】A．物块受重力、支持力两个力作用，它们合力提供物块做圆周运动的向心力，向心力是效果力，实际不存在，故A错误； B．对物块，由牛顿第二定律可知向心力大小，故B错误； CD．对物块，由牛顿第二定律有 代入题中数据，解得，，故C正确，D错误。 故选C。 [例题8] （24-25高一下·湖北襄阳·阶段练习）如图甲所示，一款旋转硬币游乐设备。图乙是该装置的示意图，为其对称轴，且竖直。将一元钱的硬币从上端入口沿容器壁边缘水平切线方向滚入，硬币恰好沿容器壁做螺旋运动，转很多圈后到达底部。该硬币在水平方向的运动可近似看做匀速圆周运动，曲面在两点的切线与水平方向的夹角分别为和，匀速圆周运动的轨道半径分别为，重力加速度取则硬币在运动过程中（　　） A．容器壁对硬币的支持力充当了硬币做匀速圆周运动的向心力 B．硬币做匀速圆周运动在点的向心加速度大于在点的向心加速度 C．硬币在点做匀速圆周运动的周期小于在点运动的周期 D．硬币做匀速圆周运动在、两点的线速度之比为 【答案】D 【详解】A．容器壁对硬币的支持力与硬币重力的合力充当了硬币做匀速圆周运动的向心力，故A错误； B．对硬币，根据牛顿第二定律，有 解得 因在A点时角较小，则硬币做匀速圆周运动在A点的向心加速度小于做匀速圆周运动在B点的向心加速度，故B错误； C．根据牛顿第二定律，有 解得 因硬币在A点时角较小且R较大，则硬币在A点做匀速圆周运动的周期大于在B点做匀速圆周运动的周期，故C错误； D．根据牛顿第二定律，有 可得 所以硬币做匀速圆周运动在A、B两点的线速度之比为，故D正确。 故选D。 [例题9] （24-25高一下·江苏苏州·期中）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°，重力加速度为g。下列说法不正确的是（　　） A．物块做圆周运动的加速度大小为 B．陶罐对物块的弹力大小为2mg C．小物块做圆周运动的向心力大小为 D．转台转动的角速度大小为 【答案】C 【详解】ABC．根据题意，对物块受力分析，如图所示 竖直方向上，由平衡条件有 水平方向上，由牛顿第二定律有 解得，， 故AB正确，C错误； D．设转台的角速度为，由牛顿第二定律有 解得 故D正确。 本题选不正确的，故选C。 [例题10] （24-25高一下·陕西·期中）如图所示，半径为R且内壁光滑的半球形容器静置于水平桌面上，容器内一物块（视为质点）绕竖直轴做匀速圆周运动，当物块和半球球心O点的连线与之间的夹角，重力加速度大小为g，，，则物块匀速转动的线速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由牛顿第二定律可得 解得 则物块匀速转动的线速度大小为 故选A。 题型三 圆盘模型 [例题11] （24-25高一下·重庆·阶段练习）如图所示，水平转台上有一个质量为m的小奶龙（可视为质点），用长为L的轻细绳将小奶龙连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为，系统静止时细绳伸直但张力为零。小奶龙与转台间动摩擦因数为设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小奶龙随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g，在小奶龙离开转台前（　　） A．小奶龙受转台的静摩擦力方向始终指向转轴 B．当转台角速度时，小奶龙将离开转台 C．绳中刚出现拉力时，转台的角速度为 D．小奶龙能在转台上随转台一起转动的最大线速度为 【答案】D 【详解】A．由题意可知，小奶龙随转台由静止开始缓慢加速转动，则小奶龙受到的静摩擦力有始终指向转轴的法向力和沿轨迹切线的切向力，A选项错误； B．小奶龙恰好离开转台时，小奶龙受竖直向下的重力和沿绳方向的拉力，根据牛顿第二定律 解得，B选项错误； C．静摩擦力恰好达到最大时，绳中刚好出现拉力，小奶龙受竖直向下的重力、支持力和静摩擦力，最大静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律 解得，C选项错误； D．当小奶龙恰好离开转台时，对应的是随转台一起转动的最大线速度，由 可得，D选项正确。 故选D。 [例题12] （24-25高一下·江西·阶段练习）如图甲所示，将质量均为m的物块A、B（均可视为质点）沿同一径向置于水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于L，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小f与角速度ω二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．当角速度ω增大到时，轻绳开始出现拉力 B．乙图中图像b为物块A所受f与ω²的关系图像 C．当时，轻绳的拉力大小为 D． 【答案】D 【详解】AB．一开始角速度比较小时，两物块的静摩擦力提供所需的向心力，由于物块B的半径较大，所需向心力较大，则物块B的摩擦力先达到最大，之后物块B的摩擦力不变，绳子开始产生拉力，则乙图中图线b为物块B所受f与的关系图像，对B由牛顿第二定律可得 解得开始产生绳子拉力时的角速度为，故AB错误； CD．乙图中图线a为物块A所受f与ω²的关系图像，当时，物块A的摩擦力达到最大，分别对A和B根据牛顿第二定律可得， 联立解得， 则有，故C错误，D正确。 故选D。 [例题13] （24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，两个质量均为、可视为质点的物块、放在粗糙的水平转盘上，两物块之间用不可伸长的细线相连，细线过盘心，距离盘心较近。现让圆盘从静止开始绕过盘心的竖直轴转动，缓慢增大角速度直到两物块开始滑动。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．物块先达到最大静摩擦力 B．物块所受的摩擦力一直指向圆心 C．若绳突然断了，可能相对圆盘滑动，相对圆盘静止 D．物块所受摩擦力先增大后不变 【答案】D 【详解】AC．转盘从静止转动，初始时由摩擦力提供向心力，由，且，可知物块最先达到最大静摩擦力，当绳断后，可能出现滑离而仍相对静止在转盘上，故AC错误； BD．当物块达到最大静摩擦力后，对分析有 对分析有 分析两式可知，物块所受的摩擦力先指向圆心后背离圆心，且摩擦力大小先增大，再减小，最后反向增大直到滑离，物块所受的摩擦力先增大到最大静摩擦力，后保持不变直到滑离，故B错误，D正确。 故选D。 [例题14] （24-25高一下·天津南开·期中）如图，两瓷罐P、Q(可视为质点)放在水平圆桌转盘上，质量分别为2m、m，离转轴OO'的距离分别为R、2R，与转盘间的动摩擦因数均为μ。使瓷罐随转盘做匀速圆周运动，P、Q与转盘均保持相对静止，用ω表示转盘的角速度，则（　　） A．瓷罐随转盘一起做匀速圆周运动时，受到重力、支持力、静摩擦力和向心力四个力作用 B．P所受的摩擦力大于Q 所受的摩擦力 C．当ω增大时，P开始滑动的临界角速度为 D．当ω增大时，P一定比Q先开始滑动 【答案】C 【详解】A．瓷罐随转盘一起做匀速圆周运动时，受到重力、支持力和静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力提供向心力，故A错误； B．瓷罐随转盘一起做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，则有， 可知P所受的摩擦力等于Q 所受的摩擦力，故B错误； CD．当ω增大时，当P的静摩擦力达到最大时，有 解得此时的角速度为 当Q的静摩擦力达到最大时，有 解得此时的角速度为 P开始滑动的临界角速度为，Q开始滑动的临界角速度为，Q一定比P先开始滑动，故C正确，D错误。 故选C。 [例题15] （24-25高一下·四川德阳·期末）如图（俯视图），用自然长度为，劲度系数为k的轻质弹簧，将质量都是m的两个小物块P、Q连接在一起，放置在能绕O点在水平面内转动的圆盘上，物体P、Q和O点恰好组成一个边长为的正三角形。已知小物块P、Q和圆盘间的最大静摩擦力均为，现使圆盘带动两个物体以的角速度做匀速圆周运动，则小物块P所受的静摩擦力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】物体随圆盘转动需要的向心力为 对物体P受力分析，沿半径方向有 则小物块P所受的静摩擦力大小为 解得 故选 B。 1. （24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图甲所示，将质量为M的物块A和质量为m的物块B放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中张力FT与转动角速度的平方ω2的关系如图乙所示，当角速度的平方ω2超过时，物块A、B开始滑动。若A和B均可视为质点，图乙中的F1、ω1及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题图乙可知，当转盘角速度的二次方为时，A、B间的细绳开始出现拉力， 可知此时B达到最大静摩擦力，故有 当转盘角速度的二次方为时，A达到最大静摩擦力，对A有 对B有 联立以上三式解得，， 故选B。 2. （23-24高一下·北京石景山·期中）如图所示，公园的“魔法旋转圆盘”绕过圆心的竖直轴在水平面内匀速转动，一小孩站在圆盘上某处的P点（非圆心）相对圆盘静止。下列说法正确的是（　　） A．小孩仅受重力和支持力，处于平衡状态 B．小孩随圆盘一起做匀速圆周运动，故速度始终是不变的 C．小孩随圆盘一起做匀速圆周运动，则其所受摩擦力方向始终指向圆心，且大小不变。 D．小孩随圆盘一起做匀速圆周运动，则其所受摩擦力方向不指向圆心 【答案】C 【详解】A．小孩受重力、支持力和静摩擦力作用，小孩做圆周运动，不是处于平衡状态，故A错误； B．小孩随圆盘一起做匀速圆周运动，其速度大小不变，方向时刻发生变化，故B错误； CD．小孩随圆盘一起做匀速圆周运动，其所受摩擦力始终指向圆心，大小不变，故C正确，D错误。 故选C。 3. （24-25高一下·江苏苏州·期中）如图所示，水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，A、B的质量分别为m、2m，离转台中心的距离分别为1.5r、r，已知弹簧的原长为1.5r，劲度系数为k，A、B与转台间的动摩擦因数都为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且有。则以下说法中正确的是（    ） A．当B受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为 B．当A受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为 C．当转台转速逐渐增大，A先发生滑动，即将滑动时转台转动的角速度为 D．当转台转速逐渐增大时，A、B同时开始滑动，此时转台转动的角速度为 【答案】D 【详解】A．弹簧的弹力为 则当B受到的摩擦力为0时， 解得转台转动的角速度为 选项A错误； B．当A受到的摩擦力为0时， 转台转动的角速度为 选项B错误； CD．当A达到最大静摩擦力时则 解得 当B达到最大静摩擦力时则 可得 可知当转台转速逐渐增大时，A、B同时开始滑动，此时转台转动的角速度为，选项C错误，D正确。 故选D。 4. （24-25高一下·江苏苏州·期中）如图，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为 B．此时圆盘的角速度为 C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 【答案】A 【详解】AB．两物体角速度相同，所以B所受向心力比A大，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B有背离圆心的离心趋势，A有指向圆心的近心趋势。设此时绳子的张力大小为，圆盘的角速度为，分别对A、B应用牛顿第二定律有， 联立解得， 故A正确，B错误； C．此时A有指向圆心的近心趋势，所受摩擦力方向沿半径指向圆外，故C错误； D．A、B以角速度做匀速圆周运动时所需的向心力大小分别为， 若此时烧断绳子，A、B所受最大静摩擦力均不足以提供向心力，所以A、B都将做离心运动，故D错误。 故选A。 5. （24-25高一下·山东聊城·期中）如图所示，分别用长度相等的细线将质量相同的1、2两个小球悬挂起来，给两个小球提供不同的水平初速度后，两个小球均在水平面内做匀速圆周运动，形成具有相同摆长和不同摆角的圆锥摆，两小球均可视为质点且不计空气阻力。则（　　） A．球1的角速度小于球2的角速度 B．细线对球1的拉力大于细线对球2的拉力 C．两个小球的向心力大小相等 D．球1的线速度大于球2的线速度 【答案】A 【详解】A．设圆锥摆的摆长为，与竖直方向的夹角为，小球的质量均为，根据牛顿第二定律可得 其中 解得 由图可知，，所以，故A正确； B．小球在竖直方向合力为零，根据平衡条件 解得细线对球的拉力大小为 因为，所以，故B错误； C．小球所受细线拉力与小球重力的合力提供向心力，则向心力大小为 因为，所以，故C错误； D．小球的线速度为 因为，且，所以，故D错误。 故选A。 6. （24-25高一下·河南郑州·期中）一根细线下端拴一个小球P，细线的上端固定在物块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，第一次小球在某一水平面内做匀速圆周运动。第二次小球在一个更高的水平面内做匀速圆周运动，而物块Q始终静止在桌面上的同一位置，则第二次与第一次相比，下列正确的是（    ） A．Q受到桌面的摩擦力一定不变 B．小球P运动的线速度可能变小 C．小球P运动的周期一定变小 D．小球P运动的向心加速度可能变小 【答案】C 【详解】A．设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，小孔下方细线的长度为L，所以小球受力如图所示 由图可知， 解得 小球在更高的水平面上匀速圆周运动时，θ增大，所以cosθ减小，拉力T变大，角速度ω变大。 以物块Q为对象，水平方向根据受力平衡可得 可知Q受到桌面的摩擦力一定变大，故A错误； B．小球P运动的线速度大小为 由于θ增大，角速度ω变大，所以小球P运动的线速度变大，故B错误； C．角速度ω变大，根据可知，小球P运动的周期一定变小，故C正确； D．小球P的向心加速度为 由于θ增大，角速度ω变大，所以小球P运动的向心加速度变大，故D错误。 故选C。 7. （24-25高一下·浙江·期中）如图，质量为的小球由不可伸长的轻绳和分别系于竖直转轴的A点和B点。竖直转轴以角速度匀速转动，轻绳张紧并保持水平，绳与的夹角，绳的长度。小球在水平面内做匀速圆周运动，阻力、小球大小和转轴直径忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．绳对球的拉力随角速度的增大而增大 B．绳对球的拉力随角速度的增大而减小 C．当角速度时，绳对球的拉力为 D．当角速度时，绳对球的拉力为 【答案】C 【详解】A．a绳对球的拉力 解得 由于θ不变，不变，故A错误； B．根据题意，水平方向上由牛顿第二定律有 可得随角速度ω的增大而增大，故B错误； CD．当时，代入B项可得 当时， 故C正确，D错误。 故选C。 8. （24-25高一下·广东·期中）如图所示，可视为质点、质量为m的小球在内壁光滑的半球形容器内的水平面内做匀速圆周运动，已知半球形容器的球心为O、半径为R，当小球运动到a点时，O、a两点连线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．内壁对小球的支持力大小为 B．小球受到的向心力大小为 C．小球运动的角速度大小为 D．小球运动的线速度大小为 【答案】D 【详解】AB．小球受到自身重力mg与内壁对其的支持力N而做匀速圆周运动，受力分析如图 由平行四边形定则可知 小球受到的向心力为 故AB项错误； C．由牛顿第二定律可得 根据几何关系有 联立解得 故C错误； D．根据线速度与角速度关系，可得 故D正确。 故选D。 9. （24-25高一下·四川成都·期中）如图甲，拨浪鼓是一种古老且传统的民间乐器和玩具，出现于战国时期，主体是一面小鼓，两侧缀有两枚弹丸，鼓下有柄，转动鼓柄，弹丸击鼓发出声音。其简化模型如图乙所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为的两根不可伸长的轻绳，两根轻绳另一端分别系着质量相同的小球A、B（均可视为质点），其中。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小球A、B的轻绳与竖直方向的夹角分别为，轻绳对小球A、B的拉力大小分别为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．设拨浪鼓半径为R，细绳长为，小球在水平面内做匀速圆周运动，设细绳与竖直方向夹角为，则有 解得 由题意可知两小球角速度相同，由于 可知 故B正确，A错误； CD．绳子的拉力可表示为 由于 则可得 故CD错误。 故选B。 10. （24-25高一下·吉林长春·阶段练习）图甲为游乐场中的“空中飞椅”项目，转动轴带动顶部圆盘转动，悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子。若所有椅子质量相等，悬绳长短不一定相等，悬绳的悬挂点到转轴的距离也不一定相等。其可以简化为如图乙所示的模型，两个完全相同的可视为质点的小球a、b分别用悬线悬于水平杆A、B两端，，将装置绕竖直杆匀速旋转后，a、b在同一水平面内做匀速圆周运动，两悬线与竖直方向的夹角分别为、，a、b的线速度大小分别为、，加速度大小分别为、，忽略悬绳质量与空气阻力，则下列判断错误的是（　　） A． B． C． D．仅增加小球质量，轻绳与竖直方向的夹角将不变 【答案】C 【详解】BD．设OA段长为L，OB段长为2L，O到两球连线的高度为h，由于a、b两球做圆周运动的角速度相同，对a球有， 对b球有， 解得 可知轻绳与竖直方向的夹角与质量无关，故BD正确，不符合题意； A．两球运动半径之比为 又因为a、b的角速度相等，根据，可得 故A正确，不符合题意； C．根据，可得 故C错误，符合题意。 故选C。 11. （23-24高一下·云南昭通·期中）如图所示，用一根长为1m的细绳将质量为0.2kg的小球（可视为质点）悬挂在水平杆右端，水平杆右端到竖直转轴的距离为0.4m，当整个装置绕转动时，绳子与竖直方向的夹角，取重力加速度大小，，，下列说法正确的是（    ） A．小球的向心加速度大小为 B．小球受到的合力大小为1.25N C．小球的角速度大小为3.5rad/s D．小球的线速度大小为3m/s 【答案】A 【详解】AB．以小球为对象，根据受力分析，可得 根据牛顿第二定律有 小球的向心加速度大小为 故A正确，B错误； CD．根据 解得角速度为 线速度大小为 故CD错误。 故选A。 12. （24-25高一下·江苏无锡·阶段练习）如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角。已知小球的质量为m，细线AC长l，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置能以任意角速度绕竖直轴转动，且小球始终在平面内，那么在角速度ω从零缓慢增大的过程中（　　）（重力加速度g取，，） A．两细线张力均增大 B．细线AB中张力先变小，直到为零，之后又变大 C．细线AC中张力一直增大 D．当AB中张力为零时，角速度一定为 【答案】B 【详解】AB．当静止时，受力分析如图，由平衡条件 由平衡条件得， 若中的拉力为0，当最小时绳与竖直方向夹角，受力分析如图 根据受力分析 得 根据对称性可知，当最大时绳与竖直方向夹角，此时应有 得 所以取值范围为 由以上的分析可知，开始时拉力不为，当转速在之间时，的拉力为，则角速度再增大时，的拉力先减小到零，然后变大，A错误，B正确； C．当绳子与竖直方向之间的夹角不变时，绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力等于；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，上拉力的竖直方向的分力不变；随后当水平方向的拉力增大，的拉力继续增大，C错误； D．由开始时的分析可知，当取值范围为时，绳子的拉力都是，D错误。 故选B。 13. （24-25高三下·重庆·阶段练习）如图所示，可视为质点的相同小球A、B分别用长为、的细绳悬挂在同一竖直线的两点，点为两悬挂点在地面的投影。现使A、B两球在离地高度均为的水平面内做圆周运动，其半径分别为。则（　　） A．两球的周期相等 B．两根细绳的拉力大小相等 C．若同时剪断两根细绳，球先落地 D．若同时剪断两根细绳，两球的落地点到点的距离相等 【答案】D 【详解】B．令悬挂A、B球的细绳与竖直方向的夹角分别为、，则有， 解得， 对A、B球分别进行分析，均受到重力与细绳的拉力，均由重力与拉力的合力提供向心力，则有， 解得，故B错误； A．对A、B球分别进行分析，均受到重力与细绳的拉力，均由重力与拉力的合力提供向心力，则有， 解得，故A错误； C．两球离地高度为，同时剪断两根细绳，小球做平抛运动，则有 解得，故两球同时落地，故C错误； D．对A、B球分别进行分析，均受到重力与细绳的拉力，均由重力与拉力的合力提供向心力，则有， 平抛运动过程有， 落地点到O点的距离， 解得 故D正确。 故选D。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题Ⅳ 水平面内的圆周运动 掌握圆周运动中几种水平面内的运动模型 知识点一 圆锥筒 圆锥摆模型 圆锥筒模型 概述 如图所示，筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即＝m＝mω2r，解得v＝，ω＝ 规律 稳定状态下小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω就越小，线速度v就越大，而小球受到的支持力FN＝和向心力F向＝并不随位置的变化而变化 圆锥摆模型 概述 如图所示，轻绳不可伸长，向心力F向＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，解得v＝，ω＝ 规律 稳定状态下，θ越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝和向心力F向＝mgtan θ也越大 知识点二 圆碗 受力分析运动分析 正交分解x轴指向心 列方程求解 规律 mg θ R FN mg FN θ x y x:FNsinθ=mω2r y:FNcosθ=mg r=Rsinθ A B C an=gtanθ; ①同角同向心加速度（B和C） ②同高同角速度（A和C） 知识点三 圆盘模型 1. 两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心。 （1）轻绳出现拉力的临界角速度：对木块B分析， ，。 （2）A、B相对圆盘滑动的临界条件：角速度继续增大，绳子出现拉力，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。 对木块A分析，；对木块B分析，。解得临界角速度为。 结论：当时，轻绳上拉力为0；当时，A、B相对圆盘发生滑动。 2. 两个质量均为m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上。 （1）轻绳出现拉力的临界角速度：对木块B分析， ，。 （2）A、B相对圆盘滑动的临界条件：角速度继续增大，绳子出现拉力，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。 对木块A分析，；对木块B分析，。解得临界角速度为。 结论：当时，轻绳上拉力为0；当时，A、B相对圆盘发生滑动。 3. A、B两物块叠放在转盘上 （1）若，则B先相对转盘发生滑动，临界角速度为。 （2）若，则则A先相对B发生滑动，则A先相对B发生滑动。 题型一 圆锥筒 圆锥摆模型 [例题1] （24-25高一下·安徽芜湖·阶段练习）圆锥摆是我们在研究生活中的圆周运动时常遇到的一类物理模型。如图所示，质量相同的1、2两个小钢球（均可视为质点）用长度相等的轻质细线拴在同一悬点，在不同水平面内做匀速圆周运动，组成具有相同摆长和不同摆角的圆锥摆。若不计空气阻力，则（ ） A．绳子对小钢球1的拉力大于绳子对小钢球2的拉力 B．小钢球1的角速度大于小钢球2的角速度 C．小钢球1的向心力大小小于小钢球2的向心力大小 D．小钢球1的线速度大小大于小钢球2的线速度大小 [例题2] （24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）2024—2025赛季全国花样滑冰冠军赛双人滑自由滑比赛在河南郑州举行，1月19日，齐齐哈尔市冬季运动项目中心（齐齐哈尔市滑冰学校）组合张嘉轩、黄一航在双人滑自由滑比赛中以177.95分的总成绩获得双人滑冠军。在比赛过程中，黄一航拉着质量为m的张嘉轩在空中做圆周运动时，可看作圆锥摆运动，简化模型如图所示，黄一航对张嘉轩的作用点到张嘉轩的重心的距离为l，张嘉轩与竖直方向成的角为，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．张嘉轩靠自己重力的分力提供做圆周运动的向心力 B．黄一航对张嘉轩的作用力大小为 C．张嘉轩运动的角速度 D．黄一航加速旋转，张嘉轩的重心将下降 [例题3] （24-25高一下·江苏无锡·阶段练习）如图所示，长为的细绳一端固定，另一端系一质量为的小球，如果给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆。设细绳与竖直方向的夹角为，下列说法正确的是（　　） A．小球受重力、细绳的拉力和向心力作用 B．细绳的拉力提供小球做圆周运动的向心力 C．细绳的拉力为 D．越大，小球运动的角速度越大 [例题4] （24-25高一下·四川宜宾·期末）智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重随短杆在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可视为静止，下列说法正确的是（　　） A．转速越大，轻绳弹力越小 B．转速越大，绳子与竖直方向夹角θ越小 C．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ将变小 D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ将不变 [例题5] （24-25高一下·天津·期末）如图所示，飞车表演场地可以看成一个圆台的侧面，侧壁是光滑的，飞车表演者可以看作质点，在A和B不同高度的水平面内做匀速圆周运动。以下关于表演者在A、B两个轨道时的线速度大小（vA、vB）、角速度（ωA、ωB）、向心力大小（FnA、FnB）和对侧壁的压力大小（FNA、FNB）的说法正确的是（　　） A．vA < vB B．ωA>ωB C．FnA>FnB D．FNA=FNB 题型二 圆碗 [例题6] （24-25高一下·山东威海·期中）如图所示，水平面上固定一半球形的玻璃器皿，器皿的轴呈竖直状态。两个质量相同的光滑小球a、b，在器皿内壁不同高度处的水平面内做匀速圆周运动。关于两球各个物理量的关系，下列说法正确的是（　　） A．a的线速度较大 B．a的角速度较小 C．a的向心加速度较小 D．a、b对内壁的压力大小相等 [例题7] （24-25高一下·陕西渭南·期中）如图所示，半径为R且内壁光滑的半球形容器静置于水平桌面上，容器内一质量为m的物块（视为质点）绕竖直轴做匀速圆周运动，物块和半球球心O点的连线与之间的夹角，重力加速度大小为g，，，下列说法正确的是（　　） A．物块受到重力、支持力和向心力三个力的作用 B．物块做匀速圆周运动的向心力大小为 C．物块做匀速圆周运动的线速度大小为 D．物块做匀速圆周运动的角速度大小为 [例题8] （24-25高一下·湖北襄阳·阶段练习）如图甲所示，一款旋转硬币游乐设备。图乙是该装置的示意图，为其对称轴，且竖直。将一元钱的硬币从上端入口沿容器壁边缘水平切线方向滚入，硬币恰好沿容器壁做螺旋运动，转很多圈后到达底部。该硬币在水平方向的运动可近似看做匀速圆周运动，曲面在两点的切线与水平方向的夹角分别为和，匀速圆周运动的轨道半径分别为，重力加速度取则硬币在运动过程中（　　） A．容器壁对硬币的支持力充当了硬币做匀速圆周运动的向心力 B．硬币做匀速圆周运动在点的向心加速度大于在点的向心加速度 C．硬币在点做匀速圆周运动的周期小于在点运动的周期 D．硬币做匀速圆周运动在、两点的线速度之比为 [例题9] （24-25高一下·江苏苏州·期中）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°，重力加速度为g。下列说法不正确的是（　　） A．物块做圆周运动的加速度大小为 B．陶罐对物块的弹力大小为2mg C．小物块做圆周运动的向心力大小为 D．转台转动的角速度大小为 [例题10] （24-25高一下·陕西·期中）如图所示，半径为R且内壁光滑的半球形容器静置于水平桌面上，容器内一物块（视为质点）绕竖直轴做匀速圆周运动，当物块和半球球心O点的连线与之间的夹角，重力加速度大小为g，，，则物块匀速转动的线速度大小为（    ） A． B． C． D． 题型三 圆盘模型 [例题11] （24-25高一下·重庆·阶段练习）如图所示，水平转台上有一个质量为m的小奶龙（可视为质点），用长为L的轻细绳将小奶龙连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为，系统静止时细绳伸直但张力为零。小奶龙与转台间动摩擦因数为设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小奶龙随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g，在小奶龙离开转台前（　　） A．小奶龙受转台的静摩擦力方向始终指向转轴 B．当转台角速度时，小奶龙将离开转台 C．绳中刚出现拉力时，转台的角速度为 D．小奶龙能在转台上随转台一起转动的最大线速度为 [例题12] （24-25高一下·江西·阶段练习）如图甲所示，将质量均为m的物块A、B（均可视为质点）沿同一径向置于水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于L，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小f与角速度ω二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．当角速度ω增大到时，轻绳开始出现拉力 B．乙图中图像b为物块A所受f与ω²的关系图像 C．当时，轻绳的拉力大小为 D． [例题13] （24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，两个质量均为、可视为质点的物块、放在粗糙的水平转盘上，两物块之间用不可伸长的细线相连，细线过盘心，距离盘心较近。现让圆盘从静止开始绕过盘心的竖直轴转动，缓慢增大角速度直到两物块开始滑动。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．物块先达到最大静摩擦力 B．物块所受的摩擦力一直指向圆心 C．若绳突然断了，可能相对圆盘滑动，相对圆盘静止 D．物块所受摩擦力先增大后不变 [例题14] （24-25高一下·天津南开·期中）如图，两瓷罐P、Q(可视为质点)放在水平圆桌转盘上，质量分别为2m、m，离转轴OO'的距离分别为R、2R，与转盘间的动摩擦因数均为μ。使瓷罐随转盘做匀速圆周运动，P、Q与转盘均保持相对静止，用ω表示转盘的角速度，则（　　） A．瓷罐随转盘一起做匀速圆周运动时，受到重力、支持力、静摩擦力和向心力四个力作用 B．P所受的摩擦力大于Q 所受的摩擦力 C．当ω增大时，P开始滑动的临界角速度为 D．当ω增大时，P一定比Q先开始滑动 [例题15] （24-25高一下·四川德阳·期末）如图（俯视图），用自然长度为，劲度系数为k的轻质弹簧，将质量都是m的两个小物块P、Q连接在一起，放置在能绕O点在水平面内转动的圆盘上，物体P、Q和O点恰好组成一个边长为的正三角形。已知小物块P、Q和圆盘间的最大静摩擦力均为，现使圆盘带动两个物体以的角速度做匀速圆周运动，则小物块P所受的静摩擦力大小为（    ） A． B． C． D． 1. （24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图甲所示，将质量为M的物块A和质量为m的物块B放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中张力FT与转动角速度的平方ω2的关系如图乙所示，当角速度的平方ω2超过时，物块A、B开始滑动。若A和B均可视为质点，图乙中的F1、ω1及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 2. （23-24高一下·北京石景山·期中）如图所示，公园的“魔法旋转圆盘”绕过圆心的竖直轴在水平面内匀速转动，一小孩站在圆盘上某处的P点（非圆心）相对圆盘静止。下列说法正确的是（　　） A．小孩仅受重力和支持力，处于平衡状态 B．小孩随圆盘一起做匀速圆周运动，故速度始终是不变的 C．小孩随圆盘一起做匀速圆周运动，则其所受摩擦力方向始终指向圆心，且大小不变。 D．小孩随圆盘一起做匀速圆周运动，则其所受摩擦力方向不指向圆心 3. （24-25高一下·江苏苏州·期中）如图所示，水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，A、B的质量分别为m、2m，离转台中心的距离分别为1.5r、r，已知弹簧的原长为1.5r，劲度系数为k，A、B与转台间的动摩擦因数都为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且有。则以下说法中正确的是（    ） A．当B受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为 B．当A受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为 C．当转台转速逐渐增大，A先发生滑动，即将滑动时转台转动的角速度为 D．当转台转速逐渐增大时，A、B同时开始滑动，此时转台转动的角速度为 4. （24-25高一下·江苏苏州·期中）如图，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为 B．此时圆盘的角速度为 C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 5. （24-25高一下·山东聊城·期中）如图所示，分别用长度相等的细线将质量相同的1、2两个小球悬挂起来，给两个小球提供不同的水平初速度后，两个小球均在水平面内做匀速圆周运动，形成具有相同摆长和不同摆角的圆锥摆，两小球均可视为质点且不计空气阻力。则（　　） A．球1的角速度小于球2的角速度 B．细线对球1的拉力大于细线对球2的拉力 C．两个小球的向心力大小相等 D．球1的线速度大于球2的线速度 6. （24-25高一下·河南郑州·期中）一根细线下端拴一个小球P，细线的上端固定在物块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，第一次小球在某一水平面内做匀速圆周运动。第二次小球在一个更高的水平面内做匀速圆周运动，而物块Q始终静止在桌面上的同一位置，则第二次与第一次相比，下列正确的是（    ） A．Q受到桌面的摩擦力一定不变 B．小球P运动的线速度可能变小 C．小球P运动的周期一定变小 D．小球P运动的向心加速度可能变小 7. （24-25高一下·浙江·期中）如图，质量为的小球由不可伸长的轻绳和分别系于竖直转轴的A点和B点。竖直转轴以角速度匀速转动，轻绳张紧并保持水平，绳与的夹角，绳的长度。小球在水平面内做匀速圆周运动，阻力、小球大小和转轴直径忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．绳对球的拉力随角速度的增大而增大 B．绳对球的拉力随角速度的增大而减小 C．当角速度时，绳对球的拉力为 D．当角速度时，绳对球的拉力为 8. （24-25高一下·广东·期中）如图所示，可视为质点、质量为m的小球在内壁光滑的半球形容器内的水平面内做匀速圆周运动，已知半球形容器的球心为O、半径为R，当小球运动到a点时，O、a两点连线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．内壁对小球的支持力大小为 B．小球受到的向心力大小为 C．小球运动的角速度大小为 D．小球运动的线速度大小为 9. （24-25高一下·四川成都·期中）如图甲，拨浪鼓是一种古老且传统的民间乐器和玩具，出现于战国时期，主体是一面小鼓，两侧缀有两枚弹丸，鼓下有柄，转动鼓柄，弹丸击鼓发出声音。其简化模型如图乙所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为的两根不可伸长的轻绳，两根轻绳另一端分别系着质量相同的小球A、B（均可视为质点），其中。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小球A、B的轻绳与竖直方向的夹角分别为，轻绳对小球A、B的拉力大小分别为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 10. （24-25高一下·吉林长春·阶段练习）图甲为游乐场中的“空中飞椅”项目，转动轴带动顶部圆盘转动，悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子。若所有椅子质量相等，悬绳长短不一定相等，悬绳的悬挂点到转轴的距离也不一定相等。其可以简化为如图乙所示的模型，两个完全相同的可视为质点的小球a、b分别用悬线悬于水平杆A、B两端，，将装置绕竖直杆匀速旋转后，a、b在同一水平面内做匀速圆周运动，两悬线与竖直方向的夹角分别为、，a、b的线速度大小分别为、，加速度大小分别为、，忽略悬绳质量与空气阻力，则下列判断错误的是（　　） A． B． C． D．仅增加小球质量，轻绳与竖直方向的夹角将不变 11. （23-24高一下·云南昭通·期中）如图所示，用一根长为1m的细绳将质量为0.2kg的小球（可视为质点）悬挂在水平杆右端，水平杆右端到竖直转轴的距离为0.4m，当整个装置绕转动时，绳子与竖直方向的夹角，取重力加速度大小，，，下列说法正确的是（    ） A．小球的向心加速度大小为 B．小球受到的合力大小为1.25N C．小球的角速度大小为3.5rad/s D．小球的线速度大小为3m/s 12. （24-25高一下·江苏无锡·阶段练习）如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角。已知小球的质量为m，细线AC长l，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置能以任意角速度绕竖直轴转动，且小球始终在平面内，那么在角速度ω从零缓慢增大的过程中（　　）（重力加速度g取，，） A．两细线张力均增大 B．细线AB中张力先变小，直到为零，之后又变大 C．细线AC中张力一直增大 D．当AB中张力为零时，角速度一定为 13. （24-25高三下·重庆·阶段练习）如图所示，可视为质点的相同小球A、B分别用长为、的细绳悬挂在同一竖直线的两点，点为两悬挂点在地面的投影。现使A、B两球在离地高度均为的水平面内做圆周运动，其半径分别为。则（　　） A．两球的周期相等 B．两根细绳的拉力大小相等 C．若同时剪断两根细绳，球先落地 D．若同时剪断两根细绳，两球的落地点到点的距离相等 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $