6.4 生活中的圆周运动-2025-2026学年高一物理同步讲练（人教版必修第二册）

6.4 生活中的圆周运动 （1）能根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象，在此过程中体会模型建构的方法。 （2）知道航天器中的失重现象。 （3）观察生活中的离心现象，知道离心运动产生的原因，了解其在生活中的应用，并知道离心运动所带来的危害。 在铁路弯道处，稍微留意一下，就能发现内、外轨道的高度略有不同。你能解释其中的原因吗？ 圆周运动是一种常见的运动形式，在生活中有着广泛的应用。 考点一 火车转弯 1．轨道分析 火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心． 2．向心力分析 如图所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ. 3．规定速度分析 若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mgtan θ＝m，可得v0＝(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)． 4．轨道压力分析 (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用． (2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下： ①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力． ②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力． 模型名称 模型分析 火车转弯模型 ①火车在倾斜轨道上转弯，若以设计时速v0转弯，重力与铁轨支持力恰好提供所需向心力，如图所示，可得：,得。因为hL,θ角很小，所以,则;若火车经过弯道时的速度,外轨将受到挤压；若火车经过弯道时的速度,内轨将受到挤压。 考点二 汽车过拱形桥 汽车过凸形桥(最高点) 汽车过凹形桥(最低点) 受力分析 牛顿第二定律求向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 牛顿第三定律求压力 F压＝FN＝mg－m F压＝FN＝mg＋m 讨论 v增大，F压减小；当v增大到时，F压＝0 v增大，F压增大 超、失重 汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态 汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态 考点三 离心运动 1．离心运动的实质 离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来． 2．离心运动的条件 做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力． 3．离心运动、近心运动的判断 如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系决定． (1)若Fn＝mrω2(或m)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动． (2)若Fn＞mrω2(或m)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动． (3)若Fn＜mrω2(或m)即“提供”不足，物体做离心运动． 由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动． 题型一 火车过弯问题 [例题1] （24-25高一下·广西南宁·阶段练习）我国高速铁路运营里程居世界首列。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 C．当火车上乘客增多时，若列车仍以的速度通过该圆弧轨道，内轨会受到轮缘的侧向挤压 D．火车转弯速度小于时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，列车受重力、轨道的支持力，由这两个力的合力提供列车做圆周运动的向心力，如图所示 故A错误； B．当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，效果最好，所以实际转弯速度不是越小越好，故B错误； C．若列车以的速度通过该圆弧轨道，由 可得 ，即只要满足转弯时的速度为，列车就不会对内外轨产生挤压，与质量无关，故C错误； D．火车转弯速度小于时，内轨对车轮轮缘的压力沿接触面指向轮缘向外，故D正确。 故选D。 [例题2] （25-26高三上·四川绵阳·开学考试）如图甲是某花样滑冰运动员在赛场上的情形，假设在比赛的某段时间他单脚着地，以速度做匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而受与冰面夹角为的支持力，如图乙冰刀与冰面的夹角为，该运动员的质量为，重力加速度为，，，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．该运动员受重力、冰面的支持力、向心力的作用 B．冰面对该运动员的支持力大小为 C．该运动员做匀速圆周运动的半径为 D．该运动员做匀速圆周运动的向心加速度大小为 【答案】BC 【详解】A．运动员此时只受到重力和冰面的支持力的作用，两个力的合力充当做圆周运动的向心力，故A错误； BCD．运动员受到的力，水平方向有 竖直方向有 联立解得，，，故BC正确，D错误。 故选BC。 [例题3] （24-25高一下·广东梅州·期末）2025年2月第9届亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举行。在女子3000米短道速滑接力项目中，中国队在最后时刻完成了超越，力压韩国队获得金牌，如图所示。精彩的比赛背后，往往蕴含了丰富的物理知识，在不考虑空气阻力的情况下，下列说法正确的是（　　） A．在直线起跑蹬冰过程中，冰面对冰刀的作用力大于冰刀对冰面的作用力 B．若运动员沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，速率越大，身体与冰面的夹角（锐角）越大 C．在最后加速冲刺阶段，运动员滑行速率越大，所受冰面的摩擦阻力也越大 D．运动员冲线之后会慢慢停下来，是因为其在水平面内所受合力不为零 【答案】D 【详解】A．在直线起跑蹬冰过程中，冰面对冰刀的作用力与冰刀对冰面的作用力大小相等、方向相反是一对相互作用力，故A错误； B．若沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，根据牛顿第二定律 解得 可知速度越大身体与冰面的夹角越小，故B错误； C．滑动摩擦力的大小与两物体间相对运动的速度大小无关，故C错误； D．冲线之后，运动员在水平面内受冰面摩擦阻力的影响，速度逐渐减慢直到停下来，合力不为零，故D正确。 故选D。 [例题4] （24-25高一下·贵州遵义·期末）在模拟救援演练中，一架无人机执行侦查任务，需持续监控地面上静止的模拟伤员（可视为质点）。操控员让无人机在目标正上方一水平面内做半径为、周期为的匀速圆周运动。已知无人机质量为，重力加速度为，则（　　） A．无人机受到重力、空气的作用力、向心力 B．空气对无人机的作用力方向竖直向上 C．空气对无人机的作用力大小等于 D．空气对无人机的作用力大小等于 【答案】D 【详解】A．向心力是效果力，不是实际受到的力，无人机实际受到重力和空气的作用力，故A错误； B．分析可知无人机受到的重力和空气作用力的合力提供其向心力，向心力方向指向圆心。无人机受重力竖直向下，由平行四边形定则可知空气对无人机的作用力应该斜向上，故B错误； CD．由平行四边形定则可知空气对无人机的作用力大小为 故C错误，D正确。 故选D。 [例题5] （24-25高一下·浙江杭州·期中）当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） (1)若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1： (2)若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知： ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2； ②假如k =0.6，r=99米，当汽车的速度为v3=15m/s时，汽车有没有受到侧向摩擦力作用？方向如何？ 【答案】(1) (2)①    ②汽车受到沿斜面向下的摩擦力 【详解】（1）摩擦力提供向心力 解得 （2）①如图所示 重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 解得 ②若没有摩擦力，重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 代入数据解得 所以汽车受到沿斜面向下的摩擦力。 题型二 汽车过拱凹形桥 [例题6] （24-25高一下·贵州毕节·阶段练习）下列的说法正确的是（　　） A．向心力不仅能改变速度方向，还能改变速度大小 B．火车转弯时受到重力、支持力、向心力 C．做匀速圆周运动的物体，所受的合外力的大小不变，所以向心力是恒力 D．在一座凹形桥的最低点，同一辆车的速度越大，对桥面压力就越大 【答案】D 【详解】A．向心力方向始终与速度方向垂直，仅改变速度方向，不改变速度大小，故A错误； B．向心力是效果力，由重力和支持力的合力提供，并非独立存在的力，故B错误； C．匀速圆周运动中，合外力（向心力）大小不变，方向始终变化，是变力而非恒力，故C错误； D．凹形桥最低点，由牛顿第二定律 可得 可知速度越大，支持力越大，根据牛顿第三定律可知对桥面压力越大，故D正确。 故选D。 [例题7] （24-25高一下·海南海口·阶段练习）如图所示，一辆四轮汽车接连通过拱桥和凹陷路段。已知拱桥和凹陷路段可视为半径均为的弧形面，单只轮胎能承受的最大压力为车重的0.4倍，重力加速度为，汽车可视为质点，为保证汽车不脱离拱桥最高点且不爆胎，则汽车匀速行驶的速度大小应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设车恰好不脱离拱桥时速度为，则有 解得 设车恰好不爆胎时车速为，则有 解得 故为保证汽车不脱离拱桥最高点且不爆胎，综合可知车速度满足。 故选A。 [例题8] （24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）随着科技的发展，汽车已经走进寻常百姓家，据公安部交管局公布的数据，到2024年底全国汽车保有量高达3.53亿辆，安全驾驶问题已受到广泛关注。一辆汽车通过半径为的圆拱形桥梁顶端时速度为，重力加速度为，这辆汽车安全通过该桥顶的最大速度不能超过（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当汽车通过桥顶时，重力与桥面支持力的合力提供向心力。设桥面支持力为，由牛顿第二定律得 可得 解得 可知这辆汽车安全通过该桥顶的最大速度不能超过。 故选C。 [例题9] （24-25高一下·广东·阶段练习）如图所示，一辆汽车以恒定速率通过弧拱桥、N为桥面最高处，假设轮胎受到桥面的阻力恒为汽车对桥面压力的倍、则汽车（　　） A．在N处所受支持力大小等于其重力 B．从M到N过程中所受合力始终为零 C．从M到N过程中所受支持力逐渐增大 D．从M到N过程中所受牵引力逐渐增大 【答案】C 【详解】A．在N处由牛顿第二定律可知 解得所受支持力大小，则A错误； B．汽车从M到N过程中做匀速圆周运动，则所受合力始终不变，但不为零，则B错误； C．从M到N过程中由（θ为汽车所在的位置与圆心的连线与竖直方向的夹角） 可得 则随θ的减小所受支持力逐渐增大，C正确； D．从M到N过程中沿切线方向有 则 因（其中）可知随θ的减小所受牵引力F逐渐减小或者先逐渐增大后逐渐减小，D错误。 故选C。 [例题10] （24-25高一下·福建龙岩·期末）胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车胎压异常而引发的事故。如图所示，一辆质量的小汽车行驶在山区的路面的两种情况，路面可视为圆弧且圆弧半径相同，半径，其中A为路面最低点，B为路面最高点。根据胎压可计算出汽车受到的支持力，当支持力达到5.0×104 N时检测器报警。若忽略空气阻力，重力加速度。求： (1)若汽车以相同的速率通过这两段路面，请判断汽车通过A、B哪点更容易爆胎（只需判断结果）； (2)汽车在A点速度达到多大时会触发报警； (3)若汽车不脱离路面，在最高点B的速度不能超过多少。 【答案】(1)A点 (2)40m/s (3)20m/s 【详解】（1）汽车通过A点更容易爆胎 。（解答时不要写出下面的判断过程。） 根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第二定律得 解得 汽车通过A点更容易爆胎 。 （2）汽车在凹形路面最底端受到重力和支持力作用，根据牛顿第二定律有   解得 （3）若汽车在最高点B对路面没有压力时，只受到重力作用提供向心力，则有   代入数据解得 所以车速不能超过20m/s 题型三 离心运动 [例题11] （24-25高一下·安徽·阶段练习）滚筒式洗衣机是一种通过滚筒的旋转带动衣物翻滚，利用摔打、摩擦和洗涤液的作用去除污渍的洗涤设备。其摔打洗涤原理为：通过滚筒的旋转，将衣物从低处带到高处，然后依靠重力摔下，模拟手洗的摔打和搓揉动作。这种摔打方式能够有效去除衣物上的污渍，摔下时高度越高，摔打力度越大，去污效果越好。下列说法正确的是（　　） A．洗衣物时，转速越小，洗衣效果越好 B．洗衣物时，转速越大，洗衣效果越好 C．脱水时，衣物中的水是因为受到离心力作用，而从衣物中脱离 D．脱水时，衣物中的水是因为受到的力不足以提供向心力，而从衣物中脱离 【答案】D 【详解】AB．洗衣物时，转速过大，衣物会跟随筒壁做完整的圆周运动，不会脱离筒壁，无法“摔打”；转速过小，衣物跟随筒壁上升的高度较低，脱离筒壁后“摔打”时力度不足。若转速适当，衣物从最高点摔落，洗衣效果最佳；故AB错误； C．离心力不是一个真实存在的力，故C错误； D．脱水时，衣物中的水是因为受到的力不足以提供向心力，水分做离心运动，而从衣物中脱离，故D正确。 故选D。 [例题12] （24-25高一下·重庆·阶段练习）在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图，假设泼水过程中杯子做逆时针匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．P位置的小水珠速度方向沿a方向 B．水珠做离心运动是由于合外力大于所需向心力 C．P、Q两位置，杯子的线速度相同 D．P、Q两位置，杯子的角速度相同 【答案】D 【详解】A．杯子做逆时针匀速圆周运动，则P位置的小水珠速度方向沿b方向，故A错误； B．水珠做离心运动是由于合外力小于所需向心力，故B错误； C．杯子做匀速圆周运动，在P、Q两位置，杯子的线速度大小相等，方向不同，故C错误； D．杯子做匀速圆周运动，在P、Q两位置，杯子的角速度相同，故D正确。 故选D。 [例题13] （24-25高一下·福建厦门·期末）某水平圆形环岛如图所示，当某辆汽车通过此环形路段时（　　） A．应适当减速，避免发生侧滑 B．若以恒定速率转弯，所受的合力为零 C．若以相同速率转弯，在外车道比内车道更易发生侧滑 D．若以相同速率转弯，在内车道比外车道更易发生侧滑 【答案】AD 【详解】A．汽车通过环形路段时速度越大所需向心力也越大，越容易发生侧滑，故应适当减速，避免发生侧滑，A正确； B．汽车做匀速圆周运动，所受的合力提供向心力，故所受的合力一定不为零，B错误； CD．若以相同速率转弯，由 可知半径越小所需向心力越大，故在内车道比外车道更易发生侧滑，C错误，D正确； 故选AD。 [例题14] （24-25高一下·山东淄博·期末）如图所示为医学上常用的离心式血细胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管高速转动，因为不同的血液成分密度不同，所以在试管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。下列说法正确的是（    ） A．离心机的转速越大，试管底部受到的压力越小 B．用离心机处理血液,红细胞因为受到了离心力作用，所以和血浆产生了分层 C．离心机的转速越大越容易实现血浆、白细胞和红细胞的分层 D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于完全失重将无法实现血液成分的分层 【答案】C 【详解】B．用离心机处理血液，血浆和红细胞做离心运动是因为受到的实际力不足以提供所需的向心力，不存在离心力，故B错误； AC．离心机的转速越大，则角速度越大，做圆周运动需要的向心力越大，试管底部对血液的弹力越大，根据牛顿第三定律可知，试管底部受到的压力越大，则越容易实现血浆和细胞的分层，故A错误，C正确； D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于离心现象与重力无关，仍能实现血液成分的分层，故D错误。 故选C。 [例题15] （24-25高一下·云南昭通·期末）如图所示，光滑水平面上，一物体正沿Pa方向做匀速直线运动，某时刻突然加上水平力F，则以下说正确的是（　　） A．由于受到拉力作用，物体运动的速率一定发生变化 B．若拉力F的大小不变，则物体可能沿图中圆形轨迹运动 C．若拉力F为图示方向的恒力，则物体可能沿图中Pc轨迹运动 D．若拉力F为图示方向的恒力，则物体不可能沿图中Pb轨迹运动 【答案】BC 【详解】AB．若拉力F的大小不变，若满足 （R为图中圆的半径）则物体会沿图中圆形轨迹运动，此时物体运动的速率不发生变化，故A错误，B正确； CD．若拉力F为图示方向的恒力，则物体将以v为初速度在水平面内做类平抛运动，物体可能沿图中Pb轨迹运动，但是不可能沿图中Pc轨迹运动，故C正确，D错误。 故选BC。 1. （24-25高一下·湖南娄底·阶段练习）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力和摩擦力 B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.0×104N C．汽车转弯的速度为30m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度可以超过7.0m/s2 【答案】AB 【详解】A．对汽车受力分析，汽车受到重力、支持力（弹力）、摩擦力，故A正确； B．根据题意可知，汽车转弯的速度为v=20m/s时，所需的向心力为，故B正确； C．汽车转弯的速度为时，所需的向心力为 汽车受到的最大静摩擦力不足以提供汽车转弯所需要的向心力。汽车会发生侧滑，故C错误； D．根据题意可知，汽车转弯时的最大向心力等于汽车受到的最大静摩擦力，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 因此汽车能安全转弯的向心加速度不能超过7.0m/s2，故D错误。 故选AB。 2. （24-25高一下·广东·阶段练习）如图甲所示，质量为的汽车在倾角为的路面上做匀速圆周运动，简化图如图乙所示，其中为圆周运动的圆心，圆周在水平面内，重力加速度为。当汽车以速率行驶时，恰好没有侧滑的趋势，下列说法正确的是（　　） A．汽车在行驶过程中，受到重力、支持力、牵引力、阻力、向心力 B．汽车做圆周运动的半径 C．路面对汽车的支持力等于 D．当汽车的速率大于时，路面受到汽车侧向摩擦力的方向由A指向 【答案】C 【详解】A．汽车在圆轨道上做圆周运动，受到重力、支持力、牵引力、阻力，向心力是合力的作用效果，故A错误； BC．汽车在路面上刚好没有侧向摩擦力时的受力分析如图所示 根据牛顿第二定律有 解得 路面对汽车的支持力，故B错误，C正确： D．当汽车的速率大于时，汽车有向外运动的趋势，受力分析图如图所示 由牛顿第三定律可得，此时路面受到的侧向摩擦力的方向由指向A，故D错误。 故选C。 3. （24-25高一下·广东·阶段练习）如图所示，小明爸爸驾车在高速公路上行驶到一段向左转弯的路面，汽车从向行驶的轨迹为，则汽车在经过弯道上的点时速度的方向和所受合外力的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】汽车做曲线运动，汽车从向行驶的轨迹为，速度方向沿轨迹切线方向，合外力方向指向轨迹的凹侧，故选C。 4. （24-25高一下·陕西咸阳·期末）我国公路、铁路里程均居世界前列，下列关于汽车、火车行驶中的实例分析，说法正确的是（　　） A．图甲中，汽车在水平弯道上转弯时发生侧滑，是因为受到的离心力过大 B．图乙中，汽车通过凹形桥最低点的速度越大，越容易发生“爆胎” C．图丙中，汽车通过拱桥顶端的速度越大，汽车对桥面的压力就越大 D．图丁中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道，火车对内轨有侧压力 【答案】B 【详解】A．汽车在水平弯道上转弯时发生侧滑，是因为弯道提供向心力不足，汽车做离心运动，不是受到离心力，故A错误； B．根据向心力公式 汽车通过凹形桥最低点的速度越大， 轮胎受到的支持力越大，即越容易发生“爆胎”，故B正确； C．根据向心力公式 汽车通过拱桥顶端的速度越大，汽车受到的支持力越小，即对桥面的压力就越小，故C错误； D．火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道，火车对外轨有侧压力，故D错误。 故选B。 5. （24-25高一下·天津西青·期末）如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A．如图甲，火车转弯时超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用 B．如图乙“水流星”表演中，刚好通过最高点时杯子处于完全失重状态，不受重力作用 C．如图丙，洗衣机脱水筒的脱水原理是因为衣服受到向心力，把水从衣服内甩出 D．如图丁，山崖边的公路被称为最险公路，若汽车以恒定的线速度大小转弯，选择外圈较为安全 【答案】AD 【详解】A．如图甲，火车转弯时超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心运动趋势，外轨对轮缘会有挤压作用，故A正确； B．如图乙“水流星”表演中，刚好通过最高点时，仅受重力，重力刚好提供向心力，处于完全失重状态，故B错误； C．如图丙，洗衣机脱水筒的脱水原理是因为水受到的附着力不足以提供所需的向心力，水做离心运动，把水从衣服内甩出，故C错误； D．当汽车转弯时，摩擦力提供向心力 可知汽车以恒定的线速度大小转弯，半径越大，需要的向心力越小，所以选择外圈较为安全，故D正确。 故选AD。 6. （24-25高一下·山西·阶段练习）以下四幅图片中：图甲是小球在竖直面内做圆周运动；图乙是转速很高的切割砂轮；图丙是小车过拱桥；图丁是杂技演员表演“水流星”。下列说法中正确的是（    ） A．图甲中，小球竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于 B．图乙中，转速很高的切割砂轮半径越大越好 C．图丙中，小车过拱桥的情景，此过程小车处于失重状态 D．图丁中，当“水流星”通过最高点时（水不会洒出）处于完全失重状态，不受重力作用 【答案】C 【详解】A．轻杆对小球可以提供支持力，则小球能通过最高点的临界速度为0，故A错误； B．根据向心力可知，转速很高的切割砂轮，角速度很大，若半径越大，所需要的向心力就越大，砂轮就越容易破裂，故B错误； C．图丙中，小车过拱桥的时候，具有向心的加速度，小车处于失重状态，故C正确； D．图丁中，当“水流星”通过最高点时（水不会洒出）处于完全失重状态，水的重力提供圆周运动的向心力，而不是不受重力的作用，故D错误。 故选C。 7. （24-25高一下·辽宁丹东·期末）公路在通过小型水库泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。汽车以一定速度通过凹形桥的最低点时（　　） A．对桥面的压力等于汽车自身的重力 B．对桥面的压力大于汽车自身的重力 C．对桥面的压力大于桥面对汽车的支持力 D．速度越大，轮胎承受压力越小 【答案】B 【详解】AB．汽车以一定速度通过凹形桥的最低点时，根据牛顿第二定律 可得汽车的加速度向上，此时桥面对汽车的支持力大于重力，即汽车对桥面的压力大于汽车自身的重力，故A错误，B正确； C．桥面对汽车的支持力和汽车对桥面的压力是一对相互作用力，二力大小相等，方向相反，故C错误； D．根据牛顿第二定律 可得速度越大，桥面对汽车的支持力越大，即汽车对桥面的压力越大，轮胎承受压力越大，故D错误。 故选B。 8. （24-25高一下·江苏扬州·期末）如图所示，重力为 mg的光滑小球放置在小车顶部的凹槽中，和小车一起向右做匀速直线运动。某时刻小车突然刹车，刹车瞬间小球受到的支持力为F，下列说法正确的是（　　） A．mg大于F B．mg小于F C．mg等于F D．无法判断 mg与F的大小 【答案】B 【详解】小球和小车一起向右做匀速直线运动，某时刻小车突然刹车，小球相对于小车向右运动，设此时小球所处位置的曲率半径为，根据牛顿第二定律可得 可得 故选B。 9. （24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，说法正确的是（    ） A．图甲中秋千摆至最低点时，图中女孩处于失重状态 B．图乙中杂技演员表演“水流星”，当水桶通过最高点时水对桶底的压力不可能为零 C．图丙中同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动时对筒壁的压力大小相等 D．图丁为离心式血细胞分离机，若在太空中利用此装置进行实验，将无法实现血液成分的分层 【答案】C 【详解】A．图甲中秋千摆至最低点时，图中女孩加速度向上，处于超重状态，故A错误； B．图乙中“水流星”匀速转动过程中，若 在最高处速度等于临界速度 桶底对水的压力为0，则由牛顿第三定律得，在最高处水对桶底的压力大小为0，故B错误； C．图丙中同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，设筒壁和竖直方向的夹角为，则由竖直方向的平衡条件有 得 与位置无关，故C正确； D．图丁为离心式血细胞分离机，若在太空中利用此装置进行实验，在完全失重状态下仍能利用离心运动原理实现血液成分的分层，故D错误。 故选C。 10. （24-25高一下·山东临沂·期中）将湿透的水平雨伞匀速旋转时，水滴离开雨伞在水平方向上做匀速直线运动，运动轨迹与雨伞边缘相切，其示意图如图所示，在1.5s内雨伞旋转了600°，伞的半径约为0.6m。下列说法正确的是（　　） A．俯视看伞面的旋转方向为顺时针方向 B．P位置飞出的水滴初速度沿1方向 C．伞面在旋转时的角速度大小为 D．水滴刚离开伞面的速度大小约为 【答案】C 【详解】AB．水滴离开雨伞时，沿切线方向飞出，由题图水滴飞出后的虚线轨迹可知，P位置飞出的水滴初速度沿2方向，则俯视看伞面的旋转方向为逆时针方向，故AB错误； CD．在1.5s内雨伞旋转了600°，则伞面在旋转时的角速度大小为 则水滴刚离开伞面的速度大小为，故C正确，D错误。 故选C。 11. （24-25高一下·广东广州·期中）火力发电的主要燃料是煤，将煤块制成煤粉的机称为球磨机。球磨机的核心部件是一个半径为R的大型躺卧圆筒，里面装有质量为m的钢球，钢球与筒壁间的动摩擦因数足够大。电动机带动两个半径为r的支承轮同向转动，圆筒放在这两个轮上靠摩擦带动圆筒匀速转动。若圆筒转速较低，小钢球达到一定高度后会因为其本身的重量沿圆筒内壁滑滚下落（被称为处于泻落状态）；若圆筒旋转的角速度超过某临界值，钢球随着圆筒旋转而不下落（被称为处于离心状态），球磨机研磨作用停止；若圆筒的角速度介于上述两情形之间，钢球沿圆筒内壁上升至某一点后会脱离圆筒落下（被称为处于抛落状态）冲击筒中的煤块，此时矿石被冲磨。已知重力加速度为g，钢球直径远小于R，支撑轮与滚筒之间无打滑，不计空气阻力： (1)当处于离心状态时，求钢球速度最小值vmin； (2)当处于离心状态时，若小支承轮角速度为ω0时，求钢球在最低点Q对底部煤块的压力； (3)如图所示，当小钢球通过A点时，与圆筒分离，此后钢球仅在重力作用下到达位置B，AB连线过圆心O，求AB连线与竖直方向夹角θ及小钢球从A斜抛运动到B点所需时间t。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3)， 【详解】（1）当钢球恰好处于离心状态时，仅重力提供向心力，钢球速度最小值，根据牛顿第二定律 解得。 （2）当处于离心状态时，若小支撑轮角速度为ω0时，小支撑轮的线速度与滚筒线速度相同，有 根据钢球在最低点 解得 根据牛顿第三定律钢球在最低点Q对底部煤块的压力，方向竖直向下。 （3）当小钢球通过A点时，与圆筒分离，有 分离后钢球做斜上抛运动有， 联立解得，。 12. （23-24高一下·浙江·期中）图一是离心机的工作原理图，离心机工作时离心管绕转轴高速转动，每分钟所转圈数称为rpm值，离心管中的微粒做圆周运动所需向心力与其重力的比值称为rcf值。图2是差速离心法分离肝组织匀浆液的流程图，图中“1000×g”指的是细胞匀浆液中微粒的向心力需要达到1000倍自身重力。已知实验室某一型号的离心机在完成此实验时，假设各部分液体在实验过程中转动的半径可视为不变，第一步沉淀细胞核时设置的rpm为2000时，恰好能实现细胞核的沉淀： （1）在沉淀细胞核的过程中，液体转动的角速度有多大？ （2）在沉淀核糖体时，rpm应该设置为多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由圆周运动知识，得 （2）要是沉淀完全，假设液体做圆周运动的最大半径为，对于沉淀细胞核应有 对于沉淀核糖体，则有 联立两式可得 故 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4 生活中的圆周运动 （1）能根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象，在此过程中体会模型建构的方法。 （2）知道航天器中的失重现象。 （3）观察生活中的离心现象，知道离心运动产生的原因，了解其在生活中的应用，并知道离心运动所带来的危害。 在铁路弯道处，稍微留意一下，就能发现内、外轨道的高度略有不同。你能解释其中的原因吗？ 圆周运动是一种常见的运动形式，在生活中有着广泛的应用。 考点一 火车转弯 1．轨道分析 火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心． 2．向心力分析 如图所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ. 3．规定速度分析 若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mgtan θ＝m，可得v0＝(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)． 4．轨道压力分析 (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用． (2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下： ①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力． ②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力． 模型名称 模型分析 火车转弯模型 ①火车在倾斜轨道上转弯，若以设计时速v0转弯，重力与铁轨支持力恰好提供所需向心力，如图所示，可得：,得。因为hL,θ角很小，所以,则;若火车经过弯道时的速度,外轨将受到挤压；若火车经过弯道时的速度,内轨将受到挤压。 考点二 汽车过拱形桥 汽车过凸形桥(最高点) 汽车过凹形桥(最低点) 受力分析 牛顿第二定律求向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 牛顿第三定律求压力 F压＝FN＝mg－m F压＝FN＝mg＋m 讨论 v增大，F压减小；当v增大到时，F压＝0 v增大，F压增大 超、失重 汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态 汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态 考点三 离心运动 1．离心运动的实质 离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来． 2．离心运动的条件 做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力． 3．离心运动、近心运动的判断 如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系决定． (1)若Fn＝mrω2(或m)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动． (2)若Fn＞mrω2(或m)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动． (3)若Fn＜mrω2(或m)即“提供”不足，物体做离心运动． 由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动． 题型一 火车过弯问题 [例题1] （24-25高一下·广西南宁·阶段练习）我国高速铁路运营里程居世界首列。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 C．当火车上乘客增多时，若列车仍以的速度通过该圆弧轨道，内轨会受到轮缘的侧向挤压 D．火车转弯速度小于时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 [例题2] （25-26高三上·四川绵阳·开学考试）如图甲是某花样滑冰运动员在赛场上的情形，假设在比赛的某段时间他单脚着地，以速度做匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而受与冰面夹角为的支持力，如图乙冰刀与冰面的夹角为，该运动员的质量为，重力加速度为，，，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．该运动员受重力、冰面的支持力、向心力的作用 B．冰面对该运动员的支持力大小为 C．该运动员做匀速圆周运动的半径为 D．该运动员做匀速圆周运动的向心加速度大小为 [例题3] （24-25高一下·广东梅州·期末）2025年2月第9届亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举行。在女子3000米短道速滑接力项目中，中国队在最后时刻完成了超越，力压韩国队获得金牌，如图所示。精彩的比赛背后，往往蕴含了丰富的物理知识，在不考虑空气阻力的情况下，下列说法正确的是（　　） A．在直线起跑蹬冰过程中，冰面对冰刀的作用力大于冰刀对冰面的作用力 B．若运动员沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，速率越大，身体与冰面的夹角（锐角）越大 C．在最后加速冲刺阶段，运动员滑行速率越大，所受冰面的摩擦阻力也越大 D．运动员冲线之后会慢慢停下来，是因为其在水平面内所受合力不为零 [例题4] （24-25高一下·贵州遵义·期末）在模拟救援演练中，一架无人机执行侦查任务，需持续监控地面上静止的模拟伤员（可视为质点）。操控员让无人机在目标正上方一水平面内做半径为、周期为的匀速圆周运动。已知无人机质量为，重力加速度为，则（　　） A．无人机受到重力、空气的作用力、向心力 B．空气对无人机的作用力方向竖直向上 C．空气对无人机的作用力大小等于 D．空气对无人机的作用力大小等于 [例题5] （24-25高一下·浙江杭州·期中）当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） (1)若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1： (2)若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知： ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2； ②假如k =0.6，r=99米，当汽车的速度为v3=15m/s时，汽车有没有受到侧向摩擦力作用？方向如何？ 题型二 汽车过拱凹形桥 [例题6] （24-25高一下·贵州毕节·阶段练习）下列的说法正确的是（　　） A．向心力不仅能改变速度方向，还能改变速度大小 B．火车转弯时受到重力、支持力、向心力 C．做匀速圆周运动的物体，所受的合外力的大小不变，所以向心力是恒力 D．在一座凹形桥的最低点，同一辆车的速度越大，对桥面压力就越大 [例题7] （24-25高一下·海南海口·阶段练习）如图所示，一辆四轮汽车接连通过拱桥和凹陷路段。已知拱桥和凹陷路段可视为半径均为的弧形面，单只轮胎能承受的最大压力为车重的0.4倍，重力加速度为，汽车可视为质点，为保证汽车不脱离拱桥最高点且不爆胎，则汽车匀速行驶的速度大小应满足（　　） A． B． C． D． [例题8] （24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）随着科技的发展，汽车已经走进寻常百姓家，据公安部交管局公布的数据，到2024年底全国汽车保有量高达3.53亿辆，安全驾驶问题已受到广泛关注。一辆汽车通过半径为的圆拱形桥梁顶端时速度为，重力加速度为，这辆汽车安全通过该桥顶的最大速度不能超过（　　） A． B． C． D． [例题9] （24-25高一下·广东·阶段练习）如图所示，一辆汽车以恒定速率通过弧拱桥、N为桥面最高处，假设轮胎受到桥面的阻力恒为汽车对桥面压力的倍、则汽车（　　） A．在N处所受支持力大小等于其重力 B．从M到N过程中所受合力始终为零 C．从M到N过程中所受支持力逐渐增大 D．从M到N过程中所受牵引力逐渐增大 [例题10] （24-25高一下·福建龙岩·期末）胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车胎压异常而引发的事故。如图所示，一辆质量的小汽车行驶在山区的路面的两种情况，路面可视为圆弧且圆弧半径相同，半径，其中A为路面最低点，B为路面最高点。根据胎压可计算出汽车受到的支持力，当支持力达到5.0×104 N时检测器报警。若忽略空气阻力，重力加速度。求： (1)若汽车以相同的速率通过这两段路面，请判断汽车通过A、B哪点更容易爆胎（只需判断结果）； (2)汽车在A点速度达到多大时会触发报警； (3)若汽车不脱离路面，在最高点B的速度不能超过多少。 题型三 离心运动 [例题11] （24-25高一下·安徽·阶段练习）滚筒式洗衣机是一种通过滚筒的旋转带动衣物翻滚，利用摔打、摩擦和洗涤液的作用去除污渍的洗涤设备。其摔打洗涤原理为：通过滚筒的旋转，将衣物从低处带到高处，然后依靠重力摔下，模拟手洗的摔打和搓揉动作。这种摔打方式能够有效去除衣物上的污渍，摔下时高度越高，摔打力度越大，去污效果越好。下列说法正确的是（　　） A．洗衣物时，转速越小，洗衣效果越好 B．洗衣物时，转速越大，洗衣效果越好 C．脱水时，衣物中的水是因为受到离心力作用，而从衣物中脱离 D．脱水时，衣物中的水是因为受到的力不足以提供向心力，而从衣物中脱离 [例题12] （24-25高一下·重庆·阶段练习）在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图，假设泼水过程中杯子做逆时针匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．P位置的小水珠速度方向沿a方向 B．水珠做离心运动是由于合外力大于所需向心力 C．P、Q两位置，杯子的线速度相同 D．P、Q两位置，杯子的角速度相同 [例题13] （24-25高一下·福建厦门·期末）某水平圆形环岛如图所示，当某辆汽车通过此环形路段时（　　） A．应适当减速，避免发生侧滑 B．若以恒定速率转弯，所受的合力为零 C．若以相同速率转弯，在外车道比内车道更易发生侧滑 D．若以相同速率转弯，在内车道比外车道更易发生侧滑 [例题14] （24-25高一下·山东淄博·期末）如图所示为医学上常用的离心式血细胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管高速转动，因为不同的血液成分密度不同，所以在试管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。下列说法正确的是（    ） A．离心机的转速越大，试管底部受到的压力越小 B．用离心机处理血液,红细胞因为受到了离心力作用，所以和血浆产生了分层 C．离心机的转速越大越容易实现血浆、白细胞和红细胞的分层 D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于完全失重将无法实现血液成分的分层 [例题15] （24-25高一下·云南昭通·期末）如图所示，光滑水平面上，一物体正沿Pa方向做匀速直线运动，某时刻突然加上水平力F，则以下说正确的是（　　） A．由于受到拉力作用，物体运动的速率一定发生变化 B．若拉力F的大小不变，则物体可能沿图中圆形轨迹运动 C．若拉力F为图示方向的恒力，则物体可能沿图中Pc轨迹运动 D．若拉力F为图示方向的恒力，则物体不可能沿图中Pb轨迹运动 1. （24-25高一下·湖南娄底·阶段练习）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力和摩擦力 B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.0×104N C．汽车转弯的速度为30m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度可以超过7.0m/s2 2. （24-25高一下·广东·阶段练习）如图甲所示，质量为的汽车在倾角为的路面上做匀速圆周运动，简化图如图乙所示，其中为圆周运动的圆心，圆周在水平面内，重力加速度为。当汽车以速率行驶时，恰好没有侧滑的趋势，下列说法正确的是（　　） A．汽车在行驶过程中，受到重力、支持力、牵引力、阻力、向心力 B．汽车做圆周运动的半径 C．路面对汽车的支持力等于 D．当汽车的速率大于时，路面受到汽车侧向摩擦力的方向由A指向 3. （24-25高一下·广东·阶段练习）如图所示，小明爸爸驾车在高速公路上行驶到一段向左转弯的路面，汽车从向行驶的轨迹为，则汽车在经过弯道上的点时速度的方向和所受合外力的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4. （24-25高一下·陕西咸阳·期末）我国公路、铁路里程均居世界前列，下列关于汽车、火车行驶中的实例分析，说法正确的是（　　） A．图甲中，汽车在水平弯道上转弯时发生侧滑，是因为受到的离心力过大 B．图乙中，汽车通过凹形桥最低点的速度越大，越容易发生“爆胎” C．图丙中，汽车通过拱桥顶端的速度越大，汽车对桥面的压力就越大 D．图丁中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道，火车对内轨有侧压力 5. （24-25高一下·天津西青·期末）如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A．如图甲，火车转弯时超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用 B．如图乙“水流星”表演中，刚好通过最高点时杯子处于完全失重状态，不受重力作用 C．如图丙，洗衣机脱水筒的脱水原理是因为衣服受到向心力，把水从衣服内甩出 D．如图丁，山崖边的公路被称为最险公路，若汽车以恒定的线速度大小转弯，选择外圈较为安全 6. （24-25高一下·山西·阶段练习）以下四幅图片中：图甲是小球在竖直面内做圆周运动；图乙是转速很高的切割砂轮；图丙是小车过拱桥；图丁是杂技演员表演“水流星”。下列说法中正确的是（    ） A．图甲中，小球竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于 B．图乙中，转速很高的切割砂轮半径越大越好 C．图丙中，小车过拱桥的情景，此过程小车处于失重状态 D．图丁中，当“水流星”通过最高点时（水不会洒出）处于完全失重状态，不受重力作用 7. （24-25高一下·辽宁丹东·期末）公路在通过小型水库泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。汽车以一定速度通过凹形桥的最低点时（　　） A．对桥面的压力等于汽车自身的重力 B．对桥面的压力大于汽车自身的重力 C．对桥面的压力大于桥面对汽车的支持力 D．速度越大，轮胎承受压力越小 8. （24-25高一下·江苏扬州·期末）如图所示，重力为 mg的光滑小球放置在小车顶部的凹槽中，和小车一起向右做匀速直线运动。某时刻小车突然刹车，刹车瞬间小球受到的支持力为F，下列说法正确的是（　　） A．mg大于F B．mg小于F C．mg等于F D．无法判断 mg与F的大小 9. （24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，说法正确的是（    ） A．图甲中秋千摆至最低点时，图中女孩处于失重状态 B．图乙中杂技演员表演“水流星”，当水桶通过最高点时水对桶底的压力不可能为零 C．图丙中同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动时对筒壁的压力大小相等 D．图丁为离心式血细胞分离机，若在太空中利用此装置进行实验，将无法实现血液成分的分层 10. （24-25高一下·山东临沂·期中）将湿透的水平雨伞匀速旋转时，水滴离开雨伞在水平方向上做匀速直线运动，运动轨迹与雨伞边缘相切，其示意图如图所示，在1.5s内雨伞旋转了600°，伞的半径约为0.6m。下列说法正确的是（　　） A．俯视看伞面的旋转方向为顺时针方向 B．P位置飞出的水滴初速度沿1方向 C．伞面在旋转时的角速度大小为 D．水滴刚离开伞面的速度大小约为 11. （24-25高一下·广东广州·期中）火力发电的主要燃料是煤，将煤块制成煤粉的机称为球磨机。球磨机的核心部件是一个半径为R的大型躺卧圆筒，里面装有质量为m的钢球，钢球与筒壁间的动摩擦因数足够大。电动机带动两个半径为r的支承轮同向转动，圆筒放在这两个轮上靠摩擦带动圆筒匀速转动。若圆筒转速较低，小钢球达到一定高度后会因为其本身的重量沿圆筒内壁滑滚下落（被称为处于泻落状态）；若圆筒旋转的角速度超过某临界值，钢球随着圆筒旋转而不下落（被称为处于离心状态），球磨机研磨作用停止；若圆筒的角速度介于上述两情形之间，钢球沿圆筒内壁上升至某一点后会脱离圆筒落下（被称为处于抛落状态）冲击筒中的煤块，此时矿石被冲磨。已知重力加速度为g，钢球直径远小于R，支撑轮与滚筒之间无打滑，不计空气阻力： (1)当处于离心状态时，求钢球速度最小值vmin； (2)当处于离心状态时，若小支承轮角速度为ω0时，求钢球在最低点Q对底部煤块的压力； (3)如图所示，当小钢球通过A点时，与圆筒分离，此后钢球仅在重力作用下到达位置B，AB连线过圆心O，求AB连线与竖直方向夹角θ及小钢球从A斜抛运动到B点所需时间t。 12. （23-24高一下·浙江·期中）图一是离心机的工作原理图，离心机工作时离心管绕转轴高速转动，每分钟所转圈数称为rpm值，离心管中的微粒做圆周运动所需向心力与其重力的比值称为rcf值。图2是差速离心法分离肝组织匀浆液的流程图，图中“1000×g”指的是细胞匀浆液中微粒的向心力需要达到1000倍自身重力。已知实验室某一型号的离心机在完成此实验时，假设各部分液体在实验过程中转动的半径可视为不变，第一步沉淀细胞核时设置的rpm为2000时，恰好能实现细胞核的沉淀： （1）在沉淀细胞核的过程中，液体转动的角速度有多大？ （2）在沉淀核糖体时，rpm应该设置为多少？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $