6.2 向心力-2025-2026学年高一物理同步讲练（人教版必修第二册）

6.2 向心力 （1）知道向心力是根据力的效果命名的，会分析向心力的来源。 （2）感受影响向心力大小的因素，通过实验探究它们之间的关系。 （3）掌握向心力的表达式，能够计算简单情境中的向心力。 （4）知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法。 游乐场里有各种有趣的游戏项目。空中飞椅因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱。飞椅与人一起做匀速圆周运动的过程中，受到了哪些力？所受合力的方向有什么特点？ 考点一 向心力 一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动（图 6.2-1）。用剪刀将细线剪断，观察小球的运动。你认为使小球做圆周运动的力指向何方？ 忽略小球运动时受到的阻力，在桌面上做匀速圆周运动的小球所受的合力为细线的拉力，拉力即为使小球做圆周运动的力，根据拉力的特点可以知道拉力的方向指向圆心。 大量实例都表明：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心。这个指向圆心的力就叫作向心力（centripetal force）。 探究向心力大小的表达式 向心力演示器如图所示。 匀速转动手柄 1，可以使变速塔轮2和3以及长槽 4 和短槽 5 随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂 6 的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒 7 下降，从而露出标尺 8。根据标尺 8 上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 请你用上面介绍的器材设计实验，研究向心力大小与物体的质量、速度和轨道半径等因素的关系。 精确的实验表明，向心力的大小可以表示为Fn＝mrω2.或者Fn＝ 总结： 1.做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的力 2．公式：Fn＝和Fn＝mrω2. 3．方向 向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力． 4．效果力 向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力． 5.作用效果 改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。 技巧归纳 向心力的来源 物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供． 几种常见的实例如下： 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F向＝FT 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合 考点二 变速圆周运动和一般曲线运动 1．变速圆周运动 变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果： (1)合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力产生切向加速度at，描述速度大小变化的快慢． (2)合外力F指向圆心的分力Fn，此分力产生向心加速度an，向心加速度只改变速度的方向． 2．一般曲线运动的处理方法 一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧．圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径．这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理． 题型一 探究向心力大小与半系、角速度、质量的关系 [例题1] （24-25高一下·山东济宁·阶段练习）用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 (1)本实验采用的科学方法是 A．控制变量法 B．累积法 C．微元法 D．放大法 (2)图示情景正在探究的是 A．向心力的大小与半径的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与物体质量的关系 (3)通过本实验可以得到的结果是 [例题2] （24-25高一下·浙江金华·阶段练习）某同学探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮转动，槽内的钢球就做圆周运动。横臂的挡板对钢球（铝球）的压力提供向心力，钢球（铝球）对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格数之比显示出两个钢球所受向心力的比值。左右两侧塔轮半径自上而下的半径之比分别为，钢球的质量是铝球的2倍。 (1)在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系主要用到了 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法 (2)如1图所示，两个相同的钢球分别置于左右两边的短槽内，则要探究的是 A．向心力与角速度的关系 B．向心力与质量的关系 C．向心力与半径的关系 (3)通过探究得出向心力F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系后，如图2所示情景，皮带套在两侧塔轮自上而下的第2层，钢球置于长槽、铝球置于短槽，加速转动手柄过程，观察到左、右标尺上红白相间的等分格数之比为 [例题3] （24-25高一下·福建福州·期末）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题： (1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球轻轻靠在挡板、的位置，、到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与 的关系 A．质量 B．角速度 C．半径 (2)在（1）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出个格，右边标尺露出个格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比 ；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左右两标尺示数的比值 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 题型二 向心力的定义 特征 来源 [例题4] （24-25高一下·重庆·阶段练习）关于做圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．做圆周运动物体的加速度都指向圆心 B．做匀速圆周运动物体所受的合力是变力 C．做变速圆周运动的物体，向心力的作用是只改变线速度方向 D．做匀速圆周运动的物体因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 [例题5] （24-25高一下·山西长治·阶段练习）下列关于向心力的说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B．向心力和重力、弹力一样，是性质力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力 D．做圆周运动的物体所受各力的合力不一定提供向心力 [例题6] （23-24高一上·湖北荆州·期末）下列关于运动与力之间关系的描述，正确的是（　　） A．做匀速直线运动的物体可能不受力 B．做匀速直线运动的物体突然受到恒定外力，若合外力不为零，一定做曲线运动 C．做曲线运动的物体所受的合外力方向一定和速度方向不共线 D．做匀速圆周运动的物体所受合力为变力 [例题7] （22-23高一下·北京东城·阶段练习）如图所示，一圆筒绕中心轴转动，小物块紧靠在圆筒的内壁上，相对于圆筒处于静止状态。小物块受到的作用力有（　　） A．重力、静摩擦力和弹力 B．重力、滑动摩擦力和弹力 C．重力、静摩擦力、弹力和向心力 D．重力、静摩擦力、弹力和离心力 [例题8] （24-25高一下·广东汕尾·期末）为方便旅客取行李，机场使用倾斜的环状传送带运输行李箱，如图甲所示，行李箱经过圆形弯道（图甲中虚线框部分）时，始终与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，其截面图如图乙所示，若行李箱可视为质点，则行李箱在倾斜圆形弯道运动时（    ） A．合外力沿斜面向上 B．合外力沿斜面向下 C．所受摩擦力一定沿斜面向上 D．所受支持力可能为零 题型三 向心力的计算 [例题9] （24-25高一下·四川眉山·期末）“迪斯科大转盘”是一项非常刺激的娱乐项目，水平大转盘可等效为如图乙所示。若已知物块的质量为m，物块到转轴的距离为r，物块与转盘之间的动摩擦因数为μ。若物块随着圆盘以角速度ω转动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力方向与线速度方向相反 B．物块所受的摩擦力方向指向圆心 C．物块所受的摩擦力大小为μmg D．物块所受的摩擦力大小为mω²r [例题10] （2023高一下·贵州·学业考试）如图小球在轻绳的牵引下，绕光滑水平面上的点做匀速圆周运动。设小球做圆周运动的半径为、线速度大小为、所需向心力为。关于该小球向心力判断正确的是（　　） A．不变、增大，变大 B．不变、增大，变小 C．不变、增大，变大 D．不变、增大，不变 [例题11] （24-25高一下·云南大理·阶段练习）运球转身是篮球运动中重要进攻技术之一，其中拉球转身的动作是难点。如图甲所示为运动员拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图乙所示的模型。薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动。假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600g，球心到转轴的距离为45cm，则要顺利完成此转身动作，篮球和手的速度至少为（　　） A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s [例题12] （24-25高一下·福建莆田·期末）如图甲所示，A、B为固定在光滑水平面上的两根细铁钉，可视为质点的小球C用水平细绳拴在铁钉B上，细绳不可伸长且能承受足够大的拉力，A、B、C在同一条直线上。时，给小球一个垂直于绳的初速度，使小球依次绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。已知小球质量，细绳长，不计细绳质量和空气阻力。细绳的拉力大小随时间变化的规律如图乙所示，求 (1)小球的初速度大小； (2)两铁钉间的距离大小； (3)的大小。（计算结果可保留） [例题13] （21-22高一下·江苏扬州·阶段练习）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．线速度的大小为2ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R [例题14] （24-25高三下·湖南长沙·阶段练习）用劲度系数为k，原长均为的符合胡克定律的六根橡皮筋，将六个质量均为m的小球连接成正六边形（如图所示），放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴匀速转动。在系统稳定后，观察到正六边形边长变为，则此时转动的周期为（　　） A． B． C． D． [例题15] （20-21高一下·山西大同·期中）如图所示，一个小球可以绕O点在竖直面内做圆周运动。B点是圆周运动的最低点，不可伸长的悬线的长为L。现将球拉至A点，悬线刚好拉直，悬线与竖直方向的夹角θ=53°，给小球一个水平向右的初速度，结果小球刚好平抛到B点，小球的质量为m。重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）小球的初速度大小； （2）小球在B点开始做圆周运动时悬线的张力。 1. （24-25高一下·贵州贵阳·期末）由贵州科学城组织的低空经济科普体验活动于2025年1月4日在观山湖公园如期举行。其中，形似UFO的大型无人驾驶飞碟eVTOL航空器进行了空中盘旋的表演。若其在空中盘旋的运动可看成速率为、半径为的匀速圆周运动。已知该航空器质量为，则其在盘旋过程中所需的向心力大小为（    ） A． B． C． D． 2. （24-25高一下·江西·阶段练习）在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。环形空间站绕中心匀速旋转，宇航员站在圆环内的外侧壁上随环形空间站做匀速圆周运动，可以使宇航员感受到与在地面相同效果的重力（即“等效重力”）体验。已知地球表面的重力加速度为g，环形空间站的半径为r。下列说法正确的是（　　） A．环形空间站中的航天员处于平衡状态 B．宇航员感受到的“等效重力”方向沿半径向外 C．环形空间站绕其轴线转动的角速度大小为 D．环形空间站绕其轴线转动的线速度大小为 3. （24-25高一下·浙江衢州·期中）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的________； A．探究平抛运动的特点 B．探究小车速度随时间变化规律 C．探究两个互成角度的力的合成规律 D．探究加速度与物体所受合力、物体质量的关系 4. （22-23高一下·北京东城·期末）向心力演示器中三层塔轮的尺寸关系如图甲所示。把两个质量相同的小钢球分别放在长槽和短槽内，皮带处于塔轮第一层如图乙所示。稳定地摇动手柄使它们做匀速圆周运动，由此可以探究（　　）    A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与轨道半径的关系 C．向心力的大小与角速度的关系 D．角速度与周期的关系 5. 如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。若魔盘半径为r，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是（　　） A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用 B．如果角速度变大，人与器壁之间的摩擦力变大 C．如果角速度变大，人与器壁之间的弹力不变 D．“魔盘”的角速度一定不小于 6. 如图所示，游乐园有一种游戏设施叫做“魔盘”，当“魔盘”转动时，游客随“魔盘”一起做匀速圆周运动。分析游客的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．游客受重力、支持力、摩擦力和向心力 B．游客受到摩擦力方向与运动方向相反 C．游客受到摩擦力方向与运动方向相同 D．游客受到摩擦力方向指向圆心 7. 如图所示，照片中的汽车在水平高速公路上做匀速圆周运动，则运动的汽车（　　） A．所受的合力可能为零 B．只受重力和地面支持力作用 C．所需的向心力由摩擦力提供 D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供 8. 一箱土豆在水平转盘上随转盘以角速度做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为m，它到转轴的距离为R，重力加速度为g，则其他土豆对该土豆的作用力为（　　） A．mg B． C． D． 9. 如图所示，完全相同的三个小球A、B、C均用长为的细绳悬于小车顶部，小车以的速度匀速向右运动，A、C两球与小车左、右侧壁接触，由于某种原因，小车的速度突然减为0，此时悬线张力之比为（重力加速度g取）（　　） A．3∶3∶2 B．2∶3∶3 C．1∶1∶1 D．1∶2∶2 10. （24-25高一下·广东深圳·阶段练习）如图所示，有一质量为2kg的小球A与质量为1kg的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O，当小球A在水平板上绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止。求：（重力加速度大小为） (1)轻绳的拉力大小； (2)小球A运动的线速度大小。 11. 做匀速圆周运动的物体，质量为1kg，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时； （1）线速度的大小； （2）向心力的大小； 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2 向心力 （1）知道向心力是根据力的效果命名的，会分析向心力的来源。 （2）感受影响向心力大小的因素，通过实验探究它们之间的关系。 （3）掌握向心力的表达式，能够计算简单情境中的向心力。 （4）知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法。 游乐场里有各种有趣的游戏项目。空中飞椅因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱。飞椅与人一起做匀速圆周运动的过程中，受到了哪些力？所受合力的方向有什么特点？ 考点一 向心力 一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动（图 6.2-1）。用剪刀将细线剪断，观察小球的运动。你认为使小球做圆周运动的力指向何方？ 忽略小球运动时受到的阻力，在桌面上做匀速圆周运动的小球所受的合力为细线的拉力，拉力即为使小球做圆周运动的力，根据拉力的特点可以知道拉力的方向指向圆心。 大量实例都表明：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心。这个指向圆心的力就叫作向心力（centripetal force）。 探究向心力大小的表达式 向心力演示器如图所示。 匀速转动手柄 1，可以使变速塔轮2和3以及长槽 4 和短槽 5 随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂 6 的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒 7 下降，从而露出标尺 8。根据标尺 8 上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 请你用上面介绍的器材设计实验，研究向心力大小与物体的质量、速度和轨道半径等因素的关系。 精确的实验表明，向心力的大小可以表示为Fn＝mrω2.或者Fn＝ 总结： 1.做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的力 2．公式：Fn＝和Fn＝mrω2. 3．方向 向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力． 4．效果力 向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力． 5.作用效果 改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。 技巧归纳 向心力的来源 物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供． 几种常见的实例如下： 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F向＝FT 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合 考点二 变速圆周运动和一般曲线运动 1．变速圆周运动 变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果： (1)合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力产生切向加速度at，描述速度大小变化的快慢． (2)合外力F指向圆心的分力Fn，此分力产生向心加速度an，向心加速度只改变速度的方向． 2．一般曲线运动的处理方法 一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧．圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径．这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理． 题型一 探究向心力大小与半系、角速度、质量的关系 [例题1] （24-25高一下·山东济宁·阶段练习）用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 (1)本实验采用的科学方法是 A．控制变量法 B．累积法 C．微元法 D．放大法 (2)图示情景正在探究的是 A．向心力的大小与半径的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与物体质量的关系 (3)通过本实验可以得到的结果是 【答案】(1)A (2)D (3)当物体的角速度、转动半径相同时，向心力的大小与物体的质量成正比。 【详解】（1）本实验采用的方法为控制变量法。 故A正确。 （2）由图可知，两球的质量不同，转动角速度相同，转动半径相同，因此图示情景是探究向心力的大小与物体质量的关系。 故选D。 （3）通过本实验可以得到的结果是，当物体的角速度、半径相同时，向心力的大小与物体的质量成正比。 [例题2] （24-25高一下·浙江金华·阶段练习）某同学探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮转动，槽内的钢球就做圆周运动。横臂的挡板对钢球（铝球）的压力提供向心力，钢球（铝球）对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格数之比显示出两个钢球所受向心力的比值。左右两侧塔轮半径自上而下的半径之比分别为，钢球的质量是铝球的2倍。 (1)在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系主要用到了 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法 (2)如1图所示，两个相同的钢球分别置于左右两边的短槽内，则要探究的是 A．向心力与角速度的关系 B．向心力与质量的关系 C．向心力与半径的关系 (3)通过探究得出向心力F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系后，如图2所示情景，皮带套在两侧塔轮自上而下的第2层，钢球置于长槽、铝球置于短槽，加速转动手柄过程，观察到左、右标尺上红白相间的等分格数之比为 【答案】(1)C (2)A (3)1:1 【详解】（1）探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系实验中，采用 “控制变量法”，即两个钢球在两个变量完全相同的情况下，第三个变量与向心力F之间的关系。 故选C。 （2）若两个钢球质量m和运动半径r相等，则是在研究向心力的大小F与角速度之间的关系。故选A。 （3）皮带套在两侧塔轮自上而下的第2层，两个变速塔轮通过皮带连接，边缘的线速度相等，根据可知，变速塔轮1和变速塔轮2的角速度之比为1:2，钢球的质量是铝球的2倍，由图2可知两球运动半径之比为2:1，根据可知二者向心力之比为1:1，则左、右标尺上红白相间的等分格数之比为1:1。 [例题3] （24-25高一下·福建福州·期末）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题： (1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球轻轻靠在挡板、的位置，、到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与 的关系 A．质量 B．角速度 C．半径 (2)在（1）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出个格，右边标尺露出个格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比 ；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左右两标尺示数的比值 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1)B (2) 2∶1 不变 【详解】（1）两球质量m相等、转动半径r相等，塔轮皮带边缘线速度大小相等，由于可知，塔轮角速度不同，即小球角速度不同，此时可研究向心力的大小与角速度的关系。 故选B。 （2）[1]左边标尺露出1个格，右边标尺露出4个格，则向心力之比为1：4，由， 可知，小球的角速度之比为1：2，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为2：1。 [2]由上一步的分析可知，其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左右两标尺示数的比值不变。 题型二 向心力的定义 特征 来源 [例题4] （24-25高一下·重庆·阶段练习）关于做圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．做圆周运动物体的加速度都指向圆心 B．做匀速圆周运动物体所受的合力是变力 C．做变速圆周运动的物体，向心力的作用是只改变线速度方向 D．做匀速圆周运动的物体因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 【答案】BC 【详解】A．做变速圆周运动的物体，加速度的一个分量提供向心加速度指向圆心，另一个分量沿切线方向改变速度大小，所以加速度不指向圆心，A错误； BD．做匀速圆周运动的物体合力全部提供向心力，一定指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是变力，B正确，D错误； C．做变速圆周运动的物体，向心力始终与线速度方向垂直，只改变线速度方向，C正确。 故选BC。 [例题5] （24-25高一下·山西长治·阶段练习）下列关于向心力的说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B．向心力和重力、弹力一样，是性质力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力 D．做圆周运动的物体所受各力的合力不一定提供向心力 【答案】C 【详解】A．做匀速圆周运动的物体受到重力、弹力等力，不受到向心力的作用，向心力是重力、弹力等力的合力，A错误； B．重力、弹力是性质力，向心力是效果力，B错误； C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力，C正确； D．无论匀速还是非匀速圆周运动，向心力均由合外力的法向分量提供，D错误。 故选C。 [例题6] （23-24高一上·湖北荆州·期末）下列关于运动与力之间关系的描述，正确的是（　　） A．做匀速直线运动的物体可能不受力 B．做匀速直线运动的物体突然受到恒定外力，若合外力不为零，一定做曲线运动 C．做曲线运动的物体所受的合外力方向一定和速度方向不共线 D．做匀速圆周运动的物体所受合力为变力 【答案】ACD 【详解】A．根据牛顿第一定律可知，物体不受外力或所受的合外力是零时，物体做匀速直线运动或者保持静止状态，因此做匀速直线运动的物体，可能不受力，也可能受平衡力，A 项正确； B．做匀速直线运动的物体突然受外力，若受外力方向与速度共线，则做直线运动；若受外力方向与速度不共线，则做曲线运动，B项错误； C．物体做曲线运动的条件是物体所受合外力方向和速度方向不共线，C项正确； D．匀速圆周运动的物体所受的合力提供向心力，合力大小不变，方向与速度方向始终垂直，因此合力是变力，D项正确。 故选ACD。 [例题7] （22-23高一下·北京东城·阶段练习）如图所示，一圆筒绕中心轴转动，小物块紧靠在圆筒的内壁上，相对于圆筒处于静止状态。小物块受到的作用力有（　　） A．重力、静摩擦力和弹力 B．重力、滑动摩擦力和弹力 C．重力、静摩擦力、弹力和向心力 D．重力、静摩擦力、弹力和离心力 【答案】A 【详解】对小物体块研究，做匀速圆周运动，受重力、支持力和向上的静摩擦力。故选A。 [例题8] （24-25高一下·广东汕尾·期末）为方便旅客取行李，机场使用倾斜的环状传送带运输行李箱，如图甲所示，行李箱经过圆形弯道（图甲中虚线框部分）时，始终与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，其截面图如图乙所示，若行李箱可视为质点，则行李箱在倾斜圆形弯道运动时（    ） A．合外力沿斜面向上 B．合外力沿斜面向下 C．所受摩擦力一定沿斜面向上 D．所受支持力可能为零 【答案】C 【详解】AB．行李箱与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，轨道平面在水平面，由所受外力的合力提供向心力，则合外力方向沿水平方向指向圆心，故AB错误； C．根据题意在图乙所示位置，行李箱做圆周运动的圆心在行李箱的左侧水平位置上，由所受外力的合力提供向心力，即图乙中行李箱所受外力的合力方向水平向左，可知，行李箱一定受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力与沿斜面向上的摩擦力作用，故C正确； D．结合上述可知，行李箱所受支持力不可能为零，故D错误。 故选C。 题型三 向心力的计算 [例题9] （24-25高一下·四川眉山·期末）“迪斯科大转盘”是一项非常刺激的娱乐项目，水平大转盘可等效为如图乙所示。若已知物块的质量为m，物块到转轴的距离为r，物块与转盘之间的动摩擦因数为μ。若物块随着圆盘以角速度ω转动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力方向与线速度方向相反 B．物块所受的摩擦力方向指向圆心 C．物块所受的摩擦力大小为μmg D．物块所受的摩擦力大小为mω²r 【答案】BD 【详解】AB．物块以角速度ω做匀速圆周运动时，由圆盘对物块的静摩擦力提供向心力，静摩擦力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，故A错误，B正确； C．静摩擦力提供向心力，不是滑动摩擦力，故C错误； D．根据向心力公式，有f=mω2r，故D正确。 故选BD。 [例题10] （2023高一下·贵州·学业考试）如图小球在轻绳的牵引下，绕光滑水平面上的点做匀速圆周运动。设小球做圆周运动的半径为、线速度大小为、所需向心力为。关于该小球向心力判断正确的是（　　） A．不变、增大，变大 B．不变、增大，变小 C．不变、增大，变大 D．不变、增大，不变 【答案】A 【详解】根据可知，不变、增大，变大；不变、增大，变小。 故选A。 [例题11] （24-25高一下·云南大理·阶段练习）运球转身是篮球运动中重要进攻技术之一，其中拉球转身的动作是难点。如图甲所示为运动员拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图乙所示的模型。薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动。假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600g，球心到转轴的距离为45cm，则要顺利完成此转身动作，篮球和手的速度至少为（　　） A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 【答案】A 【详解】对篮球受力分析，竖直方向最大静摩擦力等于重力，即 由，水平方向手对球的作用力提供向心力 联立解得 故选A。 [例题12] （24-25高一下·福建莆田·期末）如图甲所示，A、B为固定在光滑水平面上的两根细铁钉，可视为质点的小球C用水平细绳拴在铁钉B上，细绳不可伸长且能承受足够大的拉力，A、B、C在同一条直线上。时，给小球一个垂直于绳的初速度，使小球依次绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。已知小球质量，细绳长，不计细绳质量和空气阻力。细绳的拉力大小随时间变化的规律如图乙所示，求 (1)小球的初速度大小； (2)两铁钉间的距离大小； (3)的大小。（计算结果可保留） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图乙可知，运动半径为时，，由牛顿第二定律得 解得小球的初速度大小为 （2）小球在第二个半圈，半径为，，有 解得 两钉子间的距离 解得 （3）小球在第一个半圈，经历时间为 小球在第二个半圈，经历时间为 由 联立解得 [例题13] （21-22高一下·江苏扬州·阶段练习）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．线速度的大小为2ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R 【答案】D 【详解】A．座舱的运动周期为，故A错误； B．座舱线速度的大小为，故B错误； CD．座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱受到的合外力提供向心力，由牛顿第二定律可知合力大小为 由于座舱的重力和摩天轮对座舱的作用力的合力提供向心力，因此摩天轮对座舱的作用力大小不等于mg，故C错误，D正确。 故选D。 [例题14] （24-25高三下·湖南长沙·阶段练习）用劲度系数为k，原长均为的符合胡克定律的六根橡皮筋，将六个质量均为m的小球连接成正六边形（如图所示），放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴匀速转动。在系统稳定后，观察到正六边形边长变为，则此时转动的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由胡克定律可得，每根橡皮筋弹力均为 相邻橡皮筋夹角为，则每个小球的合力为 根据牛顿第二定律可得 解得 故选B。 [例题15] （20-21高一下·山西大同·期中）如图所示，一个小球可以绕O点在竖直面内做圆周运动。B点是圆周运动的最低点，不可伸长的悬线的长为L。现将球拉至A点，悬线刚好拉直，悬线与竖直方向的夹角θ=53°，给小球一个水平向右的初速度，结果小球刚好平抛到B点，小球的质量为m。重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）小球的初速度大小； （2）小球在B点开始做圆周运动时悬线的张力。 【答案】（1）；（2）1.8mg 【详解】（1）小球从A到B做平抛运动，设运动的时间为t，则根据运动学公式有 联立上述两式解得小球的初速度大小为 （2）小球运动到B点时，由于绳子绷紧，小球竖直方向的分速度可视为瞬间变为零，因此小球在B点开始做圆周运动的线速度大小为v0，设此时悬线的张力大小为F，则由牛顿第二定律可得 解得 F=1.8mg 1. （24-25高一下·贵州贵阳·期末）由贵州科学城组织的低空经济科普体验活动于2025年1月4日在观山湖公园如期举行。其中，形似UFO的大型无人驾驶飞碟eVTOL航空器进行了空中盘旋的表演。若其在空中盘旋的运动可看成速率为、半径为的匀速圆周运动。已知该航空器质量为，则其在盘旋过程中所需的向心力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据向心力公式有，故C正确，ABD错误。 故选C。 2. （24-25高一下·江西·阶段练习）在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。环形空间站绕中心匀速旋转，宇航员站在圆环内的外侧壁上随环形空间站做匀速圆周运动，可以使宇航员感受到与在地面相同效果的重力（即“等效重力”）体验。已知地球表面的重力加速度为g，环形空间站的半径为r。下列说法正确的是（　　） A．环形空间站中的航天员处于平衡状态 B．宇航员感受到的“等效重力”方向沿半径向外 C．环形空间站绕其轴线转动的角速度大小为 D．环形空间站绕其轴线转动的线速度大小为 【答案】B 【详解】A．环形空间站中的航天员做匀速圆周运动，不是处于平衡状态，选项A错误； B．环形空间站对宇航员的支持力方向沿半径指向圆心，可知宇航员感受到的“等效重力”方向沿半径向外，选项B正确； CD．根据 可知环形空间站绕其轴线转动的角速度大小为 线速度大小为，选项CD错误。 故选B。 3. （24-25高一下·浙江衢州·期中）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的________； A．探究平抛运动的特点 B．探究小车速度随时间变化规律 C．探究两个互成角度的力的合成规律 D．探究加速度与物体所受合力、物体质量的关系 【答案】D 【详解】在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，采用了控制变量法； A．探究平抛运动的特点实验方法是合运动与分运动的等效替代法，故A错误； B．探究小车速度随时间变化规律，利用极限思想计算小车的速度，故B错误； C．探究两个互成角度的力的合成规律采用等效替代法，故C错误； D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系采用控制变量法，故D正确。 故选D。 4. （22-23高一下·北京东城·期末）向心力演示器中三层塔轮的尺寸关系如图甲所示。把两个质量相同的小钢球分别放在长槽和短槽内，皮带处于塔轮第一层如图乙所示。稳定地摇动手柄使它们做匀速圆周运动，由此可以探究（　　）    A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与轨道半径的关系 C．向心力的大小与角速度的关系 D．角速度与周期的关系 【答案】B 【详解】ABC．把两个质量相同的小钢球分别放在长槽和短槽内，表明两个小球的质量相同，做圆周运动的半径不同；皮带处于塔轮第一层，线速度相同，塔轮的半径相同，根据 ，两个小球的角速度相同；根据 ，两个小球的质量和角速度相同，由此可以探究向心力大小与轨道半径的关系，AC错误，B正确； D．根据 ，两个小球的角速度相同，则两个小球的周期也相同，即两个小球的角速度和周期都相同，无法探究角速度与周期的关系，D错误。 故选B。 5. 如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。若魔盘半径为r，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是（　　） A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用 B．如果角速度变大，人与器壁之间的摩擦力变大 C．如果角速度变大，人与器壁之间的弹力不变 D．“魔盘”的角速度一定不小于 【答案】D 【详解】A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力，向心力由弹力提供，故A错误； B．人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力不变，故B错误； C．如果转速变大，角速度变大，由 可知人与器壁之间的弹力变大，故C错误； D．人恰好贴在魔盘上时，有 又 解得角速度为 故“魔盘”的转速一定大于或等于，故D正确。 故选D。 6. 如图所示，游乐园有一种游戏设施叫做“魔盘”，当“魔盘”转动时，游客随“魔盘”一起做匀速圆周运动。分析游客的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．游客受重力、支持力、摩擦力和向心力 B．游客受到摩擦力方向与运动方向相反 C．游客受到摩擦力方向与运动方向相同 D．游客受到摩擦力方向指向圆心 【答案】D 【详解】游客受重力、支持力和摩擦力，其中重力和支持力的合力为零，摩擦力提供向心力，指向圆心，故ABC错误，D正确。 故选D。 7. 如图所示，照片中的汽车在水平高速公路上做匀速圆周运动，则运动的汽车（　　） A．所受的合力可能为零 B．只受重力和地面支持力作用 C．所需的向心力由摩擦力提供 D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供 【答案】C 【详解】汽车做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，合力不可能为零，且重力和支持力都在竖直方向，这两个力的合力为零，不可能提供向心力，所以汽车一定受到水平方向的摩擦力作用，且由摩擦力提供向心力，综上所述可知ABD错误，C正确。 故选C。 8. 一箱土豆在水平转盘上随转盘以角速度做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为m，它到转轴的距离为R，重力加速度为g，则其他土豆对该土豆的作用力为（　　） A．mg B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，土豆随着水平转盘做匀速圆周运动，土豆所受合力提供向心力，即 对土豆受力分析可知，除受本身重力之外。还受其他土豆的作用力，根据平行四边形法则可得 故ABD错误C正确。 故选C。 9. 如图所示，完全相同的三个小球A、B、C均用长为的细绳悬于小车顶部，小车以的速度匀速向右运动，A、C两球与小车左、右侧壁接触，由于某种原因，小车的速度突然减为0，此时悬线张力之比为（重力加速度g取）（　　） A．3∶3∶2 B．2∶3∶3 C．1∶1∶1 D．1∶2∶2 【答案】A 【详解】设三个小球的质量均为m，小车突然停止运动， C受到小车右侧壁的作用停止运动，则此时悬线张力与C的重力大小相等，即 A和B由于惯性，会向右摆动，将做圆周运动，根据牛顿第二定律可得此时悬挂A、B的悬线张力大小为 代入数据解得 故选A。 10. （24-25高一下·广东深圳·阶段练习）如图所示，有一质量为2kg的小球A与质量为1kg的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O，当小球A在水平板上绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止。求：（重力加速度大小为） (1)轻绳的拉力大小； (2)小球A运动的线速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设物块质量为，小球质量为，根据题意受力平衡，受重力和轻绳的拉力，故轻绳拉力 （2）小球做匀速圆周运动的向心力大小等于轻绳拉力，根据牛顿第二定律 解得 11. 做匀速圆周运动的物体，质量为1kg，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时； （1）线速度的大小； （2）向心力的大小； 【答案】（1）10m/s；（2）5N 【详解】（1）线速度大小为 （2）向心力的大小为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $