5.2 运动的合成与分解-2025-2026学年高一物理同步讲练（人教版必修第二册）

5.2 运动的合成与分解 （1）会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直线运动。 （2）理解合运动与分运动的概念，能对简单平面运动进行合成与分解。 （3）通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思想解决类似的简单问题。 若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？ 考点一 合运动与分运动 在蜡块实验中，蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，在黑板的背景前我们看到蜡块向右上方运动。那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？ 要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。 建立坐标系 研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。例如，对于直线运动，最好沿着这条直线建立坐标系。但是，有时在对运动作深入分析之前，物体的运动形式并不清楚，甚至难以判断它的运动轨迹是不是直线。这时，就需要选择其他类型的坐标系。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。 在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点 O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x 轴和 y 轴的方向，建立平面直角坐标系。 蜡块运动的轨迹 要确定蜡块运动的轨迹，首先要确定任意时刻蜡块的位置。我们设法写出蜡块的坐标随时间变化的关系式。蜡块 x 坐标的值等于它与 y 轴的距离，y 坐标的值等于它与 x 轴的距离。若以 vx 表示玻璃管向右移动的速度，以 vy 表示蜡块沿玻璃管上升的速度，则有 x = vxt y = vyt 蜡块沿着什么样的轨迹运动？在数学上，关于 x、y 两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线），而在上面 x、y 的表达式中，除了x、y 之外还有一个变量 t，我们可以从中消去 t，这样就得到 y =  x 由于 v x 和 vy 都是常量，所以 也是常量，可见 y = x 代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。 总结： (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． (2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的关系： 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 考点二 “关联”速度问题的处理 在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题． 规律：由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度vB有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将vB沿着这两个方向分解，其中v1＝vBcos θ＝vA，v2＝vBsin θ. 情景图示 定量结论 v＝v物cos θ v物′＝v∥＝v物cos θ v∥＝v∥′ 即v物cos θ＝v物′cos α v∥＝v∥′ 即v物cos α＝v物′cos β 考点三 小船渡河问题 渡河时间最短和航程最短两类问题： 1、关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝. 2、关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图所示，且cos θ＝；若v2＞v1，则最短航程s＝d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝. 3、过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：。 题型一 运动和分运动 [例题1] （23-24高一下·安徽芜湖·期末）如图所示，乒乓球从斜面上滚下，在光滑水平桌面上以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是（　　） A．乒乓球将保持原有的速度继续前进 B．要使乒乓球进入纸筒需要提前吹气 C．乒乓球将偏离原有的运动路径，可能会进入纸筒 D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒 [例题2] （24-25高一下·山东·期中）关于两个不共线分运动的合运动，下列说法正确的是（　　） A．两匀速直线运动的合运动的轨迹一定是直线 B．两匀变速直线运动的合运动的轨迹可能是直线 C．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线 D．两个初速度为0的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线 [例题3] （25-26高一上·湖北武汉·阶段练习）有一架正在飞行的无人机，其在水平方向（以水平向右为x轴正方向）和竖直方向（以竖直向上为y轴正方向）的速度—时间图像分别如图甲、乙所示。则在0~t2时间内，该无人机的运动轨迹可能为（　　） A． B． C． D． [例题4] （24-25高一下·辽宁·期中）在一端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个红色的小蜡块，用橡胶塞把开口塞紧。将玻璃管倒置，蜡块匀速上升。若蜡块匀速上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动，蜡块的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． [例题5] （25-26高一上·河北保定·阶段练习）两端封闭的玻璃管中注满清水，将管转至图示竖直位置，质量为0.2kg的物体在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t=0时，物体的初速度大小为0.1m/s B．物体在y方向上做匀减速运动 C．2s末物体速度大小为 D．0-2s内物体的位移大小为 题型二 关联速度问题 [例题6] （24-25高一下·陕西商洛·期末）直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当轻杆与右侧玻璃门的夹角为时，滑轮A的速度大小为，如图丁所示，则滑轮B的速度大小为（　　） A． B． C． D． [例题7] （24-25高一下·湖南邵阳·期中）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 [例题8] （24-25高一下·广东广州·期中）如图所示为某自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B连线与后轮所在竖直面平行，两轮轴速度方向与各自轮面平行，前后两轮所在竖直面的夹角θ=37°，若后轮轴B的速度大小v2=4m/s，则此时轮轴A的速度v1大小为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．2.4m/s B．3m/s C．3.2m/s D．5m/s [例题9] （24-25高一下·海南海口·阶段练习）影视剧中，武打演员的轻功出神入化，实际上是通过吊威亚实现的，如图所示，牵引车通过细钢丝跨过定滑轮拉着特技演员上升，连接特技演员的细钢丝竖直，处于图示位置时，和牵引车相连的细钢丝与水平方向的夹角。若特技演员可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．特技演员匀速上升时，牵引车匀速向左运动 B．牵引车匀速向左运动时，特技演员上升的速度越来越小 C．处于图示位置时，特技演员上升的速度是牵引车速度的倍 D．牵引车匀速向左运动时，特技演员处于失重状态 [例题10] （24-25高一下·广西南宁·阶段练习）如图所示，套在竖直细杆上的轻环由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物相连，施加外力让沿杆以速度匀速上升，从图中位置上升至与定滑轮顶端等高的位置，已知与竖直杆成角，则（　　） A．在位置处，重物的速度为 B．A运动到位置时，重物B的速度为0 C．重物B下降过程中处于失重状态 D．A匀速上升过程中，重物B加速下降 题型三 小船渡河问题 [例题11] （24-25高一下·安徽芜湖·阶段练习）汽艇在河岸笔直且宽300m的河中横渡，河水流速是，汽艇在静水中的航速是，则下列说法正确的是（ ） A．依据题中数据，汽艇不可能到达河岸的正对岸 B．如果河水流速增大为，汽艇渡河所需的最短时间将增大 C．要使汽艇渡河的时间最短，渡河航行的位移大小是300m D．要使汽艇渡河的位移最短，渡河所需的时间是100s [例题12] （24-25高一下·广东·阶段练习）如图所示，河水的速度为，小船从点开始渡河，船头垂直指向对岸。已知点到对岸的距离，小船在静水中的速度为，下列说法不正确的是（　　） A．小船渡河的时间为 B．小船渡河的位移大小为 C．若小船在静水中的速度增大，则小船渡河的位移减小 D．若小船在静水中的速度和水流速度同时增大，则小船渡河的位移可能不变 [例题13] （24-25高一下·福建泉州·阶段练习）如图所示，小船以大小为（以水为参考系）、方向与上游河岸成角的速度从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处。已知河中各处水流速度相同，河宽。若取0.8，取0.6，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时间为 B．河中水流速度大小为 C．河中水流速度大小为 D．以河岸为参考系，小船的速度大小为 [例题14] （24-25高一下·湖南湘潭·阶段练习）某河流中水流的速度是，一小船要从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸下游的B点，已知A、B两点间的距离为200m，河宽为100m，则小船在静水中的开动速度，即小船相对于静水的速度大小至少为（    ） A． B． C． D． [例题15] （25-26高一上·山东潍坊·阶段练习）已知某船在静水中的速率为，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为，河水的流动速度为，方向与河岸平行。求： (1)船渡河的最短时间； (2)船渡河过程中航行距离最短的情况下所用的时间； 1. （24-25高一下·浙江宁波·阶段练习）2023年6月6日，在云和梯田游客中心举行无人机灯光秀表演，在夜空中排列出“万里挑一童话云和”的字样和山水图案。若分别以水平向右、竖直向上为x、y的正方向，某架参演的无人机起飞阶段在x、y方向的v-t图像分别如图甲、乙所示，则0~t2时间内，该无人机的运行轨迹为（　　） A． B． C． D． 2. （24-25高一下·广东·阶段练习）高空跳伞作为一项极限运动，凭借其突破人类生理和心理极限的独特魅力，吸引了越来越多的爱好者和观众。如图所示，若跳伞爱好者在下落过程中受到水平风力的影响，下列说法正确的是（　　） A．风力越大，跳伞爱好者可完成更多的动作 B．跳伞爱好者的下落时间与风力无关 C．跳伞爱好者的着地速度与风力无关 D．跳伞爱好者的着地点与风力无关 3. （24-25高一下·河南驻马店·阶段练习）某风洞实验室可产生水平方向的恒定风力，在风洞实验室中，恒定风力水平向左，在实验室离地一定高度处水平向右抛出一个小球，关于小球的运动。下列说法正确的是（　　） A．风力越大，小球在空中运动的时间越长 B．当风力为某一合适大小的力时，小球可以做直线运动 C．当风力为某一合适大小的力时，小球落地点的位置可以在小球抛出点正下方 D．当小球落地时的速度竖直向下时，风力大小等于小球的重力 4. （24-25高一下·福建福州·期末）如图为电影拍摄过程中吊威亚的情景。工作人员A沿水平直线向左运动，他通过绳子使表演者B沿竖直方向匀速上升，绳与轻滑轮间的摩擦不计，则（　　） A．绳对A的拉力增大 B．A对地面的压力变小 C．A在向左加速移动 D．A在向左减速移动 5. （24-25高一下·甘肃临夏·期末）如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为120kg的货物在x方向的位移一时间图像和y方向的速度一时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．货物在x方向的分速度的大小为3m/s B．t＝2s时，货物的合速度的大小为7m/s C．前2s时间内，货物在y方向的分位移的大小为4m D．货物所受的合力大小为230N 6. （24-25高一下·河南开封·期末）河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（　　） A．船渡河的最短时间是 B．船在行驶过程中，船头必须始终偏向河岸上游 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是 7. （24-25高一下·广西南宁·阶段练习）如图甲所示为自行车在水平路面上匀速前进，车轮边缘点的运动可以等效成一个沿前进方向匀速直线运动和一个绕着中心轴做匀速圆周运动的合运动。图乙中的曲线为车轮边缘点的运动轨迹。已知时刻点与坐标原点重合。已知车轮半径为，转轴前进方向速度大小为，转轴转动的角速度为，下列关于点运动的描述正确的是（　　） A．点的运动轨迹为圆弧 B．点运动到离轴最远点时的速度为0 C．点从运动到的时间为 D．最高点的坐标为 8. （24-25高一下·广西南宁·阶段练习）如图所示，在马戏表演中，演员顶着直杆沿水平地面向右做直线运动，同时猴子沿竖直杆向上匀速移动。在猴子4条可能的运动轨迹中，关于演员的运动情况，说法正确的是（　　） A．轨迹1，演员可能做匀减速直线运动 B．轨迹2，演员可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动 C．轨迹3，演员可能做匀变速直线运动 D．轨迹4，演员可能做匀加速直线运动 9. （24-25高一下·云南红河·阶段练习）如图所示，河水由西向东流，河宽为，假定河中各点的水流速度大小与各点到较近河岸的距离的关系为（的单位为），某一可视为质点的小船船头始终垂直对岸划行，由南岸向北岸渡河，已知小船在静水中的速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小船过河的轨迹为直线 B．小船渡河的最大速度是 C．小船渡河的时间是 D．小船在距南岸处的速度小于在距北岸处的速度 10. （24-25高一下·广东广州·阶段练习）如图所示，某工地要将一大铁球从低处拉上来，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球（大小不可忽略，轻绳延长线过球心），一端连在水平地面上的工程牵引车上，牵引车牵引着水平绳使球沿光滑竖直墙面从较低处匀速上升。在铁球上升且未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．牵引车做减速运动 B．牵引车做加速运动 C．绳对球的拉力变大 D．竖直墙面对球的支持力变大 11. （24-25高一下·河北·阶段练习）潜艇从海水的高密度区驶入低密度区，浮力急剧减小的过程称为“掉深”.如图甲所示，潜艇在高密度区以速度水平向右匀速航行，时刻潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度随时间变化的图像如图乙所示，潜艇水平速度保持不变，取 ，潜艇在掉深的时间内的运动分析正确的是（    ） A．潜艇在开始“掉深”时浮力急剧减小为原来的0.9倍 B．潜艇在掉深的时间内速度最大为 C．以水平向右为轴，竖直向下为轴，潜艇的大致轨迹如图丙所示 D．以水平向右为轴，竖直向下为轴，潜艇的大致轨迹如图丁所示 12. （24-25高一下·广东惠州·期末）跳伞被誉为“勇敢者的运动”，如图（a）所示，某次跳伞表演的某段时间内，跳伞运动员遇到水平恒定风力的作用，其水平方向的速度—时间图像和竖直方向的位移—时间图像如图（b）、（c）所示，下列说法正确的是（　　） A．运动员在这段时间内的加速度不变 B．运动员在这段时间内做直线运动 C．时，运动员速度大小为 D．内，运动员的位移大小为 13. （24-25高一下·福建漳州·期末）2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，展现出别样的东方美，寓意鱼跃龙门好运连连，如图甲所示。图乙为简化示意图，工作人员A沿水平地面向左运动拉绳时，表演者B在空中升起，绳与水平方向之间的夹角为，则（　　） A．A匀速运动时，B加速上升 B．A匀速运动时，B也匀速上升 C．当时，A与B的速度大小之比为 D．当时，A与B的速度大小之比为 14. （24-25高一下·江西赣州·阶段练习）某个质量为m的小球从空中A点以速度v竖直向上抛出，运动过程中除重力外还受到大小方向都不变的水平风力作用，经过一段时间后小球到达B点速度变成水平，速度大小仍是v（重力加速度取），求： (1)小球从A点运动到B点的时间； (2)水平风力大小。 15. （24-25高一下·辽宁·阶段练习）如图所示，在风洞实验室中，从点以水平速度向左抛出一质量为的小球（可视为质点），小球被抛出后受到大小为、方向水平向右的恒定风力，经过一段时间后小球运动到点正下方的点处，重力加速度为（小球在运动过程中除了受水平风力和重力外，不受其他作用力）。求： (1)此过程中小球离、两点所在直线的最远距离； (2)小球运动到点时的速度。 16. （24-25高一上·山西吕梁·期中）花样滑冰是冰上运动项目之一，运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作。花样滑冰的裁判会按照动作的质量与艺术性表现进行综合评分，一女运动员在冰面上运动，假设在x方向的速度时间图像和y方向的位移时间图像如图所示，运动员可视为质点。（计算结果保留根号） (1)女运动员的初速度大小； (2)1s末女运动员的速度大小； (3)2s内女运动员的位移大小。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2 运动的合成与分解 （1）会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直线运动。 （2）理解合运动与分运动的概念，能对简单平面运动进行合成与分解。 （3）通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思想解决类似的简单问题。 若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？ 考点一 合运动与分运动 在蜡块实验中，蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，在黑板的背景前我们看到蜡块向右上方运动。那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？ 要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。 建立坐标系 研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。例如，对于直线运动，最好沿着这条直线建立坐标系。但是，有时在对运动作深入分析之前，物体的运动形式并不清楚，甚至难以判断它的运动轨迹是不是直线。这时，就需要选择其他类型的坐标系。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。 在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点 O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x 轴和 y 轴的方向，建立平面直角坐标系。 蜡块运动的轨迹 要确定蜡块运动的轨迹，首先要确定任意时刻蜡块的位置。我们设法写出蜡块的坐标随时间变化的关系式。蜡块 x 坐标的值等于它与 y 轴的距离，y 坐标的值等于它与 x 轴的距离。若以 vx 表示玻璃管向右移动的速度，以 vy 表示蜡块沿玻璃管上升的速度，则有 x = vxt y = vyt 蜡块沿着什么样的轨迹运动？在数学上，关于 x、y 两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线），而在上面 x、y 的表达式中，除了x、y 之外还有一个变量 t，我们可以从中消去 t，这样就得到 y =  x 由于 v x 和 vy 都是常量，所以 也是常量，可见 y = x 代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。 总结： (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． (2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的关系： 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 考点二 “关联”速度问题的处理 在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题． 规律：由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度vB有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将vB沿着这两个方向分解，其中v1＝vBcos θ＝vA，v2＝vBsin θ. 情景图示 定量结论 v＝v物cos θ v物′＝v∥＝v物cos θ v∥＝v∥′ 即v物cos θ＝v物′cos α v∥＝v∥′ 即v物cos α＝v物′cos β 考点三 小船渡河问题 渡河时间最短和航程最短两类问题： 1、关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝. 2、关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图所示，且cos θ＝；若v2＞v1，则最短航程s＝d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝. 3、过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：。 题型一 运动和分运动 [例题1] （23-24高一下·安徽芜湖·期末）如图所示，乒乓球从斜面上滚下，在光滑水平桌面上以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是（　　） A．乒乓球将保持原有的速度继续前进 B．要使乒乓球进入纸筒需要提前吹气 C．乒乓球将偏离原有的运动路径，可能会进入纸筒 D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒 【答案】B 【详解】A．对着球横向吹气，球受到一个横向力作用，乒乓球将偏离原来的运动方向，故A错误； B．球要提前偏离原来的运动方向才可能进入纸筒，故要使乒乓球进入纸筒需要提前吹气，故B正确； C．当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，球不可能会进入纸筒，故C错误； D．由于球有一个水平向左的速度，无论吹气用力多大，乒乓球不可能沿吹气方向进入纸筒，故D错误。 故选B。 [例题2] （24-25高一下·山东·期中）关于两个不共线分运动的合运动，下列说法正确的是（　　） A．两匀速直线运动的合运动的轨迹一定是直线 B．两匀变速直线运动的合运动的轨迹可能是直线 C．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线 D．两个初速度为0的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线 【答案】ABD 【详解】A．两个匀速直线运动合成，合加速度为零，则合运动仍然是匀速直线运动，故A正确； B．当两个匀变速直线运动进行合成，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，若合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，其合运动仍为匀变速直线运动，故B正确； C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动，加速度与初速度不共线时轨迹一定是曲线，故C错误： D．根据平行四边形定则，结合B选项分析可知两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动，故D正确。 故选ABD。 [例题3] （25-26高一上·湖北武汉·阶段练习）有一架正在飞行的无人机，其在水平方向（以水平向右为x轴正方向）和竖直方向（以竖直向上为y轴正方向）的速度—时间图像分别如图甲、乙所示。则在0~t2时间内，该无人机的运动轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，在时间内无人机竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀速直线运动，可知在时间内合外力为零，做匀速运动，是一条倾斜直线；在时间内无人机竖直方向向上做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，可知在时间内无人机的合外力竖直向下，根据合外力指向轨迹凹处，可知在时间内无人机运动的轨迹向下弯曲。 故选A。 [例题4] （24-25高一下·辽宁·期中）在一端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个红色的小蜡块，用橡胶塞把开口塞紧。将玻璃管倒置，蜡块匀速上升。若蜡块匀速上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动，蜡块的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】做曲线运动的物体，轨迹向加速度方向弯曲。将玻璃管沿水平方向向右先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动，加速度先向右后向左，所以蜡块的运动轨迹是曲线先向右弯曲，后向左弯曲，不是折线。 故选C。 [例题5] （25-26高一上·河北保定·阶段练习）两端封闭的玻璃管中注满清水，将管转至图示竖直位置，质量为0.2kg的物体在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t=0时，物体的初速度大小为0.1m/s B．物体在y方向上做匀减速运动 C．2s末物体速度大小为 D．0-2s内物体的位移大小为 【答案】C 【详解】A．t=0时，物体在x方向做匀加速运动，根据图示可知 y方向做匀速直线运动速度为 则初速度大小为，故A错误； BC．由图可知x方向做匀加速运动，y方向做匀速运动，故物体做匀变速曲线运动，x方向的加速度 2s末速度大小为，故C正确，B错误； D．在0~2s内，根据图像可知，y=0.2m 故位移大小为，故D错误。 故选C。 题型二 关联速度问题 [例题6] （24-25高一下·陕西商洛·期末）直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当轻杆与右侧玻璃门的夹角为时，滑轮A的速度大小为，如图丁所示，则滑轮B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分别将滑轮A、B的速度沿轻杆和垂直轻杆方向分解，二者沿轻杆方向的分速度相等，则 所以 故选A。 [例题7] （24-25高一下·湖南邵阳·期中）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 【答案】BD 【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为，则有， 将、分别沿杆和垂直于杆的方向进行分解，则有 解得，故A错误，B正确； CD．当甲球即将落地时，即，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。 故选BD。 [例题8] （24-25高一下·广东广州·期中）如图所示为某自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B连线与后轮所在竖直面平行，两轮轴速度方向与各自轮面平行，前后两轮所在竖直面的夹角θ=37°，若后轮轴B的速度大小v2=4m/s，则此时轮轴A的速度v1大小为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．2.4m/s B．3m/s C．3.2m/s D．5m/s 【答案】D 【详解】将轮A的速度分解为沿后轮B方向的速度和与后轮B速度垂直的速度，则有 解得 故选D。 [例题9] （24-25高一下·海南海口·阶段练习）影视剧中，武打演员的轻功出神入化，实际上是通过吊威亚实现的，如图所示，牵引车通过细钢丝跨过定滑轮拉着特技演员上升，连接特技演员的细钢丝竖直，处于图示位置时，和牵引车相连的细钢丝与水平方向的夹角。若特技演员可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．特技演员匀速上升时，牵引车匀速向左运动 B．牵引车匀速向左运动时，特技演员上升的速度越来越小 C．处于图示位置时，特技演员上升的速度是牵引车速度的倍 D．牵引车匀速向左运动时，特技演员处于失重状态 【答案】C 【详解】A．设牵引车的速度为，将其沿钢丝方向和垂直于钢丝方向分解，沿钢丝方向的分速度为，若特技演员匀速上升，随着牵引车向左运动，逐渐减小，逐渐增大。为保持不变，需逐渐减小，即牵引车做减速运动，而非匀速运动。故A错误； BD．若牵引车匀速向左运动，不变，由A选项可知，随着牵引车向左运动，逐渐减小，逐渐增大，因此会逐渐增大，而非越来越小，特技演员加速上升，处于超重状态，而非失重状态，故BD错误； C．图示位置时，则，即特技演员上升的速度是牵引车速度的倍，故C正确． 故选C。 [例题10] （24-25高一下·广西南宁·阶段练习）如图所示，套在竖直细杆上的轻环由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物相连，施加外力让沿杆以速度匀速上升，从图中位置上升至与定滑轮顶端等高的位置，已知与竖直杆成角，则（　　） A．在位置处，重物的速度为 B．A运动到位置时，重物B的速度为0 C．重物B下降过程中处于失重状态 D．A匀速上升过程中，重物B加速下降 【答案】B 【详解】A．刚开始在M位置处，重物B的速度为，故A错误； B．当A运动到N位置时有 根据 解得 即当A运动到N位置时，重物的速度为0，故B正确； CD．根据 可知匀速上升时，角变大，则重物速度减小，即重物减速下降。再根据牛顿第二定律可知，重物减速下降过程，加速度向上，绳对的拉力大于的重力，所以重物处于超重状态。故CD错误。 故选B。 题型三 小船渡河问题 [例题11] （24-25高一下·安徽芜湖·阶段练习）汽艇在河岸笔直且宽300m的河中横渡，河水流速是，汽艇在静水中的航速是，则下列说法正确的是（ ） A．依据题中数据，汽艇不可能到达河岸的正对岸 B．如果河水流速增大为，汽艇渡河所需的最短时间将增大 C．要使汽艇渡河的时间最短，渡河航行的位移大小是300m D．要使汽艇渡河的位移最短，渡河所需的时间是100s 【答案】D 【详解】A．汽艇在静水中的速度（5m/s）大于水流速度（4m/s），因此可以通过调整航向，使汽艇的实际运动方向垂直河岸，从而到达正对岸，故A错误。 B．渡河最短时间仅由汽艇垂直河岸的分速度决定，与水流速度无关。最短时间为 即使水流速度增大为6m/s，最短时间仍为60s，故B错误。 C．当汽艇航向垂直河岸时，渡河时间最短（60s），但此时位移为实际轨迹长度：横向位移300m，水流方向位移 总位移 ，故C错误。 D．要使位移最短（即到达正对岸），汽艇需沿上游调整航向，使合速度垂直河岸。此时有效速度为 所需时间，故D正确。 故选D。 [例题12] （24-25高一下·广东·阶段练习）如图所示，河水的速度为，小船从点开始渡河，船头垂直指向对岸。已知点到对岸的距离，小船在静水中的速度为，下列说法不正确的是（　　） A．小船渡河的时间为 B．小船渡河的位移大小为 C．若小船在静水中的速度增大，则小船渡河的位移减小 D．若小船在静水中的速度和水流速度同时增大，则小船渡河的位移可能不变 【答案】B 【详解】A．小船的船头垂直指向对岸，则渡河时间 ，故A正确，不符合题意； B．小船渡河的位移是沿水流方向位移和沿船速方向位移 的合位移，故B错误，符合题意； C．小船在静水中的速度增大，则渡河时间变短，沿水流方向的位移减小，由 可知合位移的大小减小，故C正确，不符合题意； D．若小船在静水中的速度和水流速度等比例增大，此时合速度的方向不变，合位移的大小也不变，故D正确，不符合题意。 故选B。 [例题13] （24-25高一下·福建泉州·阶段练习）如图所示，小船以大小为（以水为参考系）、方向与上游河岸成角的速度从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处。已知河中各处水流速度相同，河宽。若取0.8，取0.6，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时间为 B．河中水流速度大小为 C．河中水流速度大小为 D．以河岸为参考系，小船的速度大小为 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，小船渡河时间为，故A错误； BC．经过一段时间正好到达正对岸的B处，则河中水流速度大小为，故B错误，C正确； D．以河岸为参考系，小船的速度大小为，故D错误。 故选C。 [例题14] （24-25高一下·湖南湘潭·阶段练习）某河流中水流的速度是，一小船要从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸下游的B点，已知A、B两点间的距离为200m，河宽为100m，则小船在静水中的开动速度，即小船相对于静水的速度大小至少为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设A、B两点连线与河岸的夹角为，则有 可得 小船要从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸下游的B点，则合速度沿AB连线方向，当小船在静水中的开动速度垂直于合速度方向时，小船相对于静水的速度最小，则有 故选B。 [例题15] （25-26高一上·山东潍坊·阶段练习）已知某船在静水中的速率为，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为，河水的流动速度为，方向与河岸平行。求： (1)船渡河的最短时间； (2)船渡河过程中航行距离最短的情况下所用的时间； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短，则有 （2）由于船在静水中的速率大于河水的流动速度，则合速度方向可以垂直河岸，此时船渡河航行距离最短；合速度大小为 则船渡河所用的时间为 1. （24-25高一下·浙江宁波·阶段练习）2023年6月6日，在云和梯田游客中心举行无人机灯光秀表演，在夜空中排列出“万里挑一童话云和”的字样和山水图案。若分别以水平向右、竖直向上为x、y的正方向，某架参演的无人机起飞阶段在x、y方向的v-t图像分别如图甲、乙所示，则0~t2时间内，该无人机的运行轨迹为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】做曲线运动的物体，轨迹向加速度方向弯曲。根据速度图像，无人机先向上加速后向上减速，加速度方向先向上后向下，所以无人机的轨迹先向上弯曲后向下弯曲。 故选A。 2. （24-25高一下·广东·阶段练习）高空跳伞作为一项极限运动，凭借其突破人类生理和心理极限的独特魅力，吸引了越来越多的爱好者和观众。如图所示，若跳伞爱好者在下落过程中受到水平风力的影响，下列说法正确的是（　　） A．风力越大，跳伞爱好者可完成更多的动作 B．跳伞爱好者的下落时间与风力无关 C．跳伞爱好者的着地速度与风力无关 D．跳伞爱好者的着地点与风力无关 【答案】B 【详解】AB．运动员下落过程中，在空中运动的时间越长，可完成的动作就越多，而其在空中的运动时间只与其在竖直方向上的运动有关，与水平风力的大小无关，故A错误，B正确； CD．运动员在水平方向上受到风力的作用会有速度，风力越大，则水平方向的速度越大，水平方向发生的位移就越大。根据运动的合成法则，可知运动员着地时的速度就越大，且跳伞爱好者的着地点距离出发点就越远。显然，跳伞爱好者的着地速度、着地点均与风力有关，故CD错误。 故选B。 3. （24-25高一下·河南驻马店·阶段练习）某风洞实验室可产生水平方向的恒定风力，在风洞实验室中，恒定风力水平向左，在实验室离地一定高度处水平向右抛出一个小球，关于小球的运动。下列说法正确的是（　　） A．风力越大，小球在空中运动的时间越长 B．当风力为某一合适大小的力时，小球可以做直线运动 C．当风力为某一合适大小的力时，小球落地点的位置可以在小球抛出点正下方 D．当小球落地时的速度竖直向下时，风力大小等于小球的重力 【答案】C 【详解】A．小球在空中运动的时间由竖直高度决定，高度一定，运动时间一定，故A错误； B．由于小球初速度与所受合力不在一条直线上，因此小球一定做曲线运动，故B错误； C．当小球在水平方向做类竖直上抛运动时，小球落地点的位置可以在小球抛出点的正下方，故C正确； D．水平方向，竖直方向加速度为，当小球落地时的速度竖直向下时，设落地时速度为v，抛出初速度为v0，由等时性有。 若水平初速度不等于落地时的速度，则，风力大小与小球重力不相等，故D错误。 故选C。 4. （24-25高一下·福建福州·期末）如图为电影拍摄过程中吊威亚的情景。工作人员A沿水平直线向左运动，他通过绳子使表演者B沿竖直方向匀速上升，绳与轻滑轮间的摩擦不计，则（　　） A．绳对A的拉力增大 B．A对地面的压力变小 C．A在向左加速移动 D．A在向左减速移动 【答案】D 【详解】A．当B匀速上升时，B的受力平衡，绳上拉力等于B的重力，所以绳对A的拉力大小也是B的重力，保持不变，故A错误； B．绳对A的拉力随着与水平面的夹角变小，竖直方向的分力减小， 所以支持力在增大，A对地面的压力也在增大，故B错误； CD．根据绳的关联速度公式，有 即，由于B匀速运动且角度逐渐减小，减小，A在向左做减速运动，故C错误，D正确。 故选D。 5. （24-25高一下·甘肃临夏·期末）如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为120kg的货物在x方向的位移一时间图像和y方向的速度一时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．货物在x方向的分速度的大小为3m/s B．t＝2s时，货物的合速度的大小为7m/s C．前2s时间内，货物在y方向的分位移的大小为4m D．货物所受的合力大小为230N 【答案】AC 【详解】A．根据位移一时间图像，可知斜率代表水平方向的速度，即水平速度为，故A正确； B．t＝2s时，货物的水平速度为，竖直速度为，故货物的合速度的大小为，故B错误； C．根据速度一时间关系图像，可知斜率代表竖直方向的加速度，即 前2s时间内，根据运动学公式，货物在y方向的分位移的大小为，故C正确； D．货物的加速度也就是竖直方向的加速度，所以货物所受的合力大小为 解得，故D错误。 故选AC。 6. （24-25高一下·河南开封·期末）河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（　　） A．船渡河的最短时间是 B．船在行驶过程中，船头必须始终偏向河岸上游 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是 【答案】D 【详解】A．当船头的指向与河岸垂直时，渡河时间最短，，故A错误； BC．当静水速（即船头的指向）与河岸垂直时，渡河时间最短，由于水流速在变化，所以合运动不是直线运动，故BC错误； D．当水流速最大时，合速度最大，最大速度为，故D正确。 故选D。 7. （24-25高一下·广西南宁·阶段练习）如图甲所示为自行车在水平路面上匀速前进，车轮边缘点的运动可以等效成一个沿前进方向匀速直线运动和一个绕着中心轴做匀速圆周运动的合运动。图乙中的曲线为车轮边缘点的运动轨迹。已知时刻点与坐标原点重合。已知车轮半径为，转轴前进方向速度大小为，转轴转动的角速度为，下列关于点运动的描述正确的是（　　） A．点的运动轨迹为圆弧 B．点运动到离轴最远点时的速度为0 C．点从运动到的时间为 D．最高点的坐标为 【答案】D 【详解】A．点的运动是匀速直线运动和圆周运动的合运动，其轨迹不可能是直线，也不可能是圆弧，故A错误； B．点运动到最高点时的速度不为零，方向水平向右，故B错误； C．点从运动到的时间为1个周期，，故C错误； D． 故点经过二分之一个周期从点到达点，， 则最高点的坐标为，故D正确。 故选D。 8. （24-25高一下·广西南宁·阶段练习）如图所示，在马戏表演中，演员顶着直杆沿水平地面向右做直线运动，同时猴子沿竖直杆向上匀速移动。在猴子4条可能的运动轨迹中，关于演员的运动情况，说法正确的是（　　） A．轨迹1，演员可能做匀减速直线运动 B．轨迹2，演员可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动 C．轨迹3，演员可能做匀变速直线运动 D．轨迹4，演员可能做匀加速直线运动 【答案】B 【详解】A．轨迹1抛物线开口向右，猴子水平方向加速度向右，故演员可能向右做匀加速直线运动，故A错误； B．轨迹2抛物线开口先向右后向左，故猴子水平方向加速度先向右后向左，演员可能先向右做匀加速直线运动，然后做向右匀减速直线运动，故B正确； C．若演员沿水平向右做匀速直线运动，则猴子相对于地面的运动轨迹为过原点的倾斜直线，如轨迹3，故C错误； D．若演员沿水平向右做匀加速直线运动，加速度向右，则合力向右，而合速度向右上，则猴子相对于地面的运动轨迹为开口向右的抛物线，而轨迹4抛物线开口向左，故D错误。 故选B。 9. （24-25高一下·云南红河·阶段练习）如图所示，河水由西向东流，河宽为，假定河中各点的水流速度大小与各点到较近河岸的距离的关系为（的单位为），某一可视为质点的小船船头始终垂直对岸划行，由南岸向北岸渡河，已知小船在静水中的速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小船过河的轨迹为直线 B．小船渡河的最大速度是 C．小船渡河的时间是 D．小船在距南岸处的速度小于在距北岸处的速度 【答案】B 【详解】A．由题意可知，小船在南北方向做匀速直线运动，东西方向先加速后减速，故小船的合运动是曲线运动，不是直线运动，故A错误； B．船速不变，当水速达到最大即船行驶到河中间，则合速度最大，故B正确； C．小船渡河的时间是，故C错误； D．小船在距南岸处与在距北岸处的水流速度相等，船速不变，故合速度相等，故D错误。 故选 B。 10. （24-25高一下·广东广州·阶段练习）如图所示，某工地要将一大铁球从低处拉上来，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球（大小不可忽略，轻绳延长线过球心），一端连在水平地面上的工程牵引车上，牵引车牵引着水平绳使球沿光滑竖直墙面从较低处匀速上升。在铁球上升且未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．牵引车做减速运动 B．牵引车做加速运动 C．绳对球的拉力变大 D．竖直墙面对球的支持力变大 【答案】ACD 【详解】AB．设铁球匀速上升的速度为v球，牵引车的速度为v绳，如图所示 根据合速度与分速度的关系可知 根据题意可知，铁球上升过程中速度不变，θ变大，cosθ变小，则v绳变小，所以牵引车做减速运动，故A正确，B错误； CD．由于铁球匀速上升，所以其所受合外力为零，设绳对球的拉力为T，竖直墙面对球的支持力为N，对铁球进行受力分析如图所示 根据几何关系可知， 上升过程中θ变大，tanθ变大，cosθ变小，则N变大，T变大，故CD正确。 故选ACD。 11. （24-25高一下·河北·阶段练习）潜艇从海水的高密度区驶入低密度区，浮力急剧减小的过程称为“掉深”.如图甲所示，潜艇在高密度区以速度水平向右匀速航行，时刻潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度随时间变化的图像如图乙所示，潜艇水平速度保持不变，取 ，潜艇在掉深的时间内的运动分析正确的是（    ） A．潜艇在开始“掉深”时浮力急剧减小为原来的0.9倍 B．潜艇在掉深的时间内速度最大为 C．以水平向右为轴，竖直向下为轴，潜艇的大致轨迹如图丙所示 D．以水平向右为轴，竖直向下为轴，潜艇的大致轨迹如图丁所示 【答案】AD 【详解】A．潜艇在高密度区以速度水平向右匀速航行时 ，由图乙可求得 解得 所以，故A正确； B．潜艇水平方向速度不变，即 由图像乙可知内潜艇竖直方向最大速度 潜艇在掉深的时间内最大速度，故B错误； CD．时，速度方向水平向右，潜艇前10s内做匀加速直线运动，重力大于浮力，合力方向竖直向下，所以轨迹应向下弯；内潜艇竖直方向做匀减速直线运动，所以浮力大于重力，合力方向竖直向上，轨迹向上弯，所以以水平向右为轴，竖直向下为轴，潜艇的大致轨迹应如图丁所示。故C错误，D正确。 故选AD。 12. （24-25高一下·广东惠州·期末）跳伞被誉为“勇敢者的运动”，如图（a）所示，某次跳伞表演的某段时间内，跳伞运动员遇到水平恒定风力的作用，其水平方向的速度—时间图像和竖直方向的位移—时间图像如图（b）、（c）所示，下列说法正确的是（　　） A．运动员在这段时间内的加速度不变 B．运动员在这段时间内做直线运动 C．时，运动员速度大小为 D．内，运动员的位移大小为 【答案】A 【详解】AB．由图像可知，运动员在这段时间内水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，则加速度不变，合运动为曲线运动，选项A正确，B错误； C．时，运动员水平速度为vx=1m/s，竖直速度 合速度大小为，选项C错误； D．内，运动员的水平位移 竖直位移y=10m，则合位移大小为，选项D错误。 故选A。 13. （24-25高一下·福建漳州·期末）2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，展现出别样的东方美，寓意鱼跃龙门好运连连，如图甲所示。图乙为简化示意图，工作人员A沿水平地面向左运动拉绳时，表演者B在空中升起，绳与水平方向之间的夹角为，则（　　） A．A匀速运动时，B加速上升 B．A匀速运动时，B也匀速上升 C．当时，A与B的速度大小之比为 D．当时，A与B的速度大小之比为 【答案】AD 【详解】AB．由运动的合成和分解可得 A匀速向左运动过程中θ变小，vB增大，因此A匀速运动时，B加速上升，选项A正确，B错误； CD．根据 可得 可知当时，A与B的速度大小之比为，选项D正确，C错误。 故选AD。 14. （24-25高一下·江西赣州·阶段练习）某个质量为m的小球从空中A点以速度v竖直向上抛出，运动过程中除重力外还受到大小方向都不变的水平风力作用，经过一段时间后小球到达B点速度变成水平，速度大小仍是v（重力加速度取），求： (1)小球从A点运动到B点的时间； (2)水平风力大小。 【答案】(1) (2)mg 【详解】（1）在B点，小球的速度方向为水平，则竖直方向速度减为零，竖直方向有 解得 （2）水平方向由牛顿第二定律有 由运动学有 解得 15. （24-25高一下·辽宁·阶段练习）如图所示，在风洞实验室中，从点以水平速度向左抛出一质量为的小球（可视为质点），小球被抛出后受到大小为、方向水平向右的恒定风力，经过一段时间后小球运动到点正下方的点处，重力加速度为（小球在运动过程中除了受水平风力和重力外，不受其他作用力）。求： (1)此过程中小球离、两点所在直线的最远距离； (2)小球运动到点时的速度。 【答案】(1) (2)，方向斜向右下方，与竖直方向的夹角 【详解】（1）将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有 解得 由 解得 （2）小球运动到B点时水平分速度 水平方向速度减小为零所需时间 由对称性可知，小球从A点运动到B点的总时间 竖直分速度 则B点的合速度为 方向斜向右下方，与竖直方向的夹角 16. （24-25高一上·山西吕梁·期中）花样滑冰是冰上运动项目之一，运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作。花样滑冰的裁判会按照动作的质量与艺术性表现进行综合评分，一女运动员在冰面上运动，假设在x方向的速度时间图像和y方向的位移时间图像如图所示，运动员可视为质点。（计算结果保留根号） (1)女运动员的初速度大小； (2)1s末女运动员的速度大小； (3)2s内女运动员的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由x方向的速度图像可知，x方向初速度大小=2m/s 由y方向的位移图像可知，y方向做匀速直线运动，速度大小 女运动员的初速度 解得m/s （2）x方向，1s末女运动员速度大小=4m/s y方向，1s末女运动员速度大小仍为 1s末女运动员合速度大小 解得m/s （3）设x方向，2s内的位移大小为x，由图像与坐标轴所围的面积可知x=7m y方向，由位移图像知2s内位移大小y=4m 2s内合位移大小 解得m 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $