微专题Ⅱ 与斜面 曲线结合的平抛运动-2025-2026学年高一物理同步讲练（人教版必修第二册）

微专题Ⅱ 与斜面 曲线结合的平抛运动 掌握平抛运动与斜面、曲面结合的平抛运动分析思路 知识点一 沿着斜面平抛 1.斜面上平抛运动的时间的计算 v0 θ( )α )α 斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形） x＝v0t ， y＝gt2，tan θ＝， 可求得t＝。 2.斜面上平抛运动的推论 根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 3.斜面上平抛运动的运动时间两种坐标系建立求解方法 v0 θ( v )θ dm x y 当v的方向与斜面平行时距离最大 v0 θ( v )θ dm )θ g θ x y 当vy减为0时距离最大 (1) 如图(b)所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v的切线反向延长与v0交点为此时横坐标的中点P， 则tan θ＝＝，t＝. (1) 以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，如图(a)所示 vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ， ax＝gsin θ，ay＝gcos θ. 物体沿斜面方向做初速度为vx、加速度为ax的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为vy、加速度为ay的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动． 令v′y＝v0sin θ－gcos θ·t＝0，即t＝. (2)当t＝时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T＝2t＝， A、B间距离s＝v0cos θ·T＋gsin θ·T2＝. 知识点二 垂直撞斜面平抛运动 v0 )θ H H-y x 方法：分解速度． vx＝v0， vy＝gt， tan θ＝＝， 可求得t＝. 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形 知识点三 撞斜面平抛运动中的最小位移问题 v0 )θ θ 过抛出点作斜面的垂线，如图所示， 当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则 水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t 竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ. 知识点四 半圆平抛运动 （1）在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t: h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 （2）或借助角度θ，分解位移可得：x: R(1+cosθ)=v0t，y: Rsinθ=½gt2，联立两方程可求t或v0。 知识点五 平抛与圆相切 对速度v进行分解tanθ= 对速度v进行分解tanθ= 由v的反向延长线为水平位移中点可知小球不能垂直撞击圆弧 [例题1] （25-26高三上·云南·阶段练习）如图所示，倾角为45°、高为h的斜面固定在水平地面上，小华同学将一篮球（视为质点）以某一水平初速度抛出，抛出点正好在斜面底边端点的正上方，抛出点与斜面上顶点等高，篮球恰好落到斜面的中点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，篮球被抛出时的速度大小为（　　） A． B． C． D． [例题2] （24-25高一下·贵州毕节·期中）某水流造景设施的截面如图所示，为水平喷水口，水柱刚离开的速度为，从喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为的斜面上的处。已知重力加速度为，不计空气阻力，水柱在空中的运动可看成平抛运动，则一滴水从到所用的时间为（　　） A． B． C． D． [例题3] （25-26高二上·河南开封·开学考试）如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平地面上，斜面底端正上方某高度处有一小球以水平速度抛出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球从抛出到落在斜面上的时间为 B．小球从抛出到落在斜面上的时间为 C．小球抛出时距斜面底端的高度为 D．小球抛出时距斜面底端的高度为 [例题4] （25-26高三上·北京西城·阶段练习）如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角的斜面上，按考虑，以下结论中正确的是（　　） A．物体飞行的水平距离是 B．物体撞击斜面时的速度大小为 C．物体飞行的时间是 D．物体下落的竖直距离是 [例题5] （24-25高一下·重庆·阶段练习）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，哪吒和敖丙在A点同时水平踢出两个毽子（可视为质点），初速度分别为，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为，忽略空气阻力，则（　　） A．两个毽子不会同时落到轨道上 B． C．两个毽子速度变化量方向不相同 D．落在D点毽子的速度的反向延长线一定过O点 [例题6] （24-25高二下·贵州黔南·期末）如图所示，AB为一段四分之一圆弧轨道，B为圆弧轨道最低点，且过B点的切线水平。一小球（可视为质点）从轨道右上方某点以初速度水平抛出，经过一段时间后，垂直击中圆弧轨道的中点，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球在空中运动的时间t为（　　） A． B． C． D． [例题7] （24-25高一下·海南海口·期中）如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别将、两个小球以、的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知，，，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 1. （24-25高一下·湖北荆州·期末）如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为R，O为圆心，AB为水平直径，C为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，若不计空气阻力，则（　　） A． B．AM之间的距离为 C．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，一定不能垂直打到N点 D．若从A点水平抛出，对于落点在AC段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大 2. （24-25高一下·四川德阳·期末）如图所示，竖直平面xOy中存在一抛物线其满足方程y=x2，现在y轴上y0=216m处，以v0=1m/s水平抛出一质点，则该质点击中抛物线p(x,y）的位置坐标满足（忽略空气阻力，g=10m/s2）（    ） A．x=36m B．x=6m C．y=6m D．y=72m 3. （24-25高一下·山东青岛·期中）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，半径为，为轨道圆心，为其水平直径，为竖直半径，半径与水平方向成角。现以为坐标原点建立直角坐标系，在平面内有一弹射器（图中未画出）可以沿轴正方向发射速度大小可调的弹丸（可看作质点），若要使弹丸垂直撞击轨道点，弹丸发射点位置坐标可能值是（　　） A．（0.8m，0） B．（0.7m，－0.2m） C．（0.25m，0.1m） D．（0.1m，0.2m） 4. （24-25高一下·云南·期中）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为、分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．无论调整的大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧上 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 5. （24-25高一下·天津滨海新·期末）如图，在某次飞行演习中，以水平匀速飞行的飞机，某时释放一颗模拟弹，经时间后炸弹垂直击中倾角为的山坡。则时间为（　　） A． B． C． D． 6. （25-26高二上·辽宁·阶段练习）北京冬奥会跳台滑雪比赛在国家跳台滑雪中心“雪如意”举行，运动员某次练习滑雪的过程简化模型如图所示，可看成质点的运动员从M点由静止下滑，从P点以速度v0水平飞出，落至斜面PQ上的N点。已知斜面的倾角为β，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．运动员从P点运动到N点的时间为 B．运动员从P点运动到N点的位移大小为 C．运动员从P点运动到N点的过程中离开斜面的最大距离为 D．若增大运动员从P点飞出的速度，且运动员仍落至斜面PQ上，则落至斜面上时速度与斜面的夹角会变大 7. （24-25高一下·浙江宁波·阶段练习）图甲为北京2022年冬奥会的跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙所示，某滑雪运动员从跳台a处以v0=20m/s的速度沿水平方向飞出，落点在斜坡b处，c处离斜坡ab最远，ce垂直斜坡ab交于e点，竖直线cf与斜坡ab交于f点，斜坡与水平方向的夹角为θ=37°，运动员与滑雪装备的大小不计，忽略空气阻力，则（　　） A．运动员从a处到c处的时间是2s B．ce两点之间的距离是12m C．长度ae与eb之比等于1:3 D．长度af与fb之比等于1:1 8. （24-25高一下·广东·阶段练习）如图所示，水平桌面上固定一个五面体，其中是直角三角形，，是正方形，是矩形且表面光滑。现从五面体的点沿方向以速度抛出小球1，小球1刚好沿斜面滑到点；再从斜面的点沿水平方向以速度抛出一小球2，小球2刚好落到点，不计空气阻力，两小球均可视为质点，，则下列说法正确的是（　　） A．小球1、2到达点的时间之比为 B．小球1、2到达点的时间之比为 C．小球1、2的初速度之比为 D．小球1、2的初速度之比为 9. （25-26高二上·浙江·开学考试）如图为飞机逃生用的充气滑梯，滑梯可视为理想的斜面，已知斜面长L=8m，斜面倾斜角，人下滑时与充气滑梯间动摩擦因数为。不计空气阻力，g取，，求： (1)旅客从静止开始由滑梯顶端滑到底端逃生，需要多长时间； (2)一旅客若以v0=4.0m/s的初速度抱头从舱门处水平跳出，求其落在充气滑梯上所用的时间； (3)若当他落到充气滑梯上后没有反弹，由于有能量损失，结果他仍以v0=4.0m/s的速度开始沿着滑梯加速下滑。该旅客以这种方式逃生用了多长时间。 10. （23-24高一下·湖北·开学考试）水平放置的圆柱体正上方有一点P，将一个小球从P点以沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，其飞行一段时间后，恰由Q点沿切线飞过，测得圆心O与Q的连线与OP的夹角为θ，试求： （1）小球从P运动到Q的时间t； （2）小球的初始位置P点到圆柱体最高点的高度H。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题Ⅱ 与斜面 曲线结合的平抛运动 掌握平抛运动与斜面、曲面结合的平抛运动分析思路 知识点一 沿着斜面平抛 1.斜面上平抛运动的时间的计算 v0 θ( )α )α 斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形） x＝v0t ， y＝gt2，tan θ＝， 可求得t＝。 2.斜面上平抛运动的推论 根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 3.斜面上平抛运动的运动时间两种坐标系建立求解方法 v0 θ( v )θ dm x y 当v的方向与斜面平行时距离最大 v0 θ( v )θ dm )θ g θ x y 当vy减为0时距离最大 (1) 如图(b)所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v的切线反向延长与v0交点为此时横坐标的中点P， 则tan θ＝＝，t＝. (1) 以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，如图(a)所示 vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ， ax＝gsin θ，ay＝gcos θ. 物体沿斜面方向做初速度为vx、加速度为ax的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为vy、加速度为ay的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动． 令v′y＝v0sin θ－gcos θ·t＝0，即t＝. (2)当t＝时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T＝2t＝， A、B间距离s＝v0cos θ·T＋gsin θ·T2＝. 知识点二 垂直撞斜面平抛运动 v0 )θ H H-y x 方法：分解速度． vx＝v0， vy＝gt， tan θ＝＝， 可求得t＝. 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形 知识点三 撞斜面平抛运动中的最小位移问题 v0 )θ θ 过抛出点作斜面的垂线，如图所示， 当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则 水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t 竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ. 知识点四 半圆平抛运动 （1）在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t: h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 （2）或借助角度θ，分解位移可得：x: R(1+cosθ)=v0t，y: Rsinθ=½gt2，联立两方程可求t或v0。 知识点五 平抛与圆相切 对速度v进行分解tanθ= 对速度v进行分解tanθ= 由v的反向延长线为水平位移中点可知小球不能垂直撞击圆弧 [例题1] （25-26高三上·云南·阶段练习）如图所示，倾角为45°、高为h的斜面固定在水平地面上，小华同学将一篮球（视为质点）以某一水平初速度抛出，抛出点正好在斜面底边端点的正上方，抛出点与斜面上顶点等高，篮球恰好落到斜面的中点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，篮球被抛出时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由几何关系，结合平抛运动的规律可知， 解得 故选D。 [例题2] （24-25高一下·贵州毕节·期中）某水流造景设施的截面如图所示，为水平喷水口，水柱刚离开的速度为，从喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为的斜面上的处。已知重力加速度为，不计空气阻力，水柱在空中的运动可看成平抛运动，则一滴水从到所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示 水滴从P到B做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，速度 竖直方向做自由落体运动，速度 因水柱垂直撞击倾角为的斜面，故撞击时速度方向与斜面垂直，即沿斜面方向的速度分量为零。将水平速度和竖直速度分解到沿斜面方向，水平速度沿斜面方向的分量为；竖直速度沿斜面方向的分量为，负号表示与斜面正方向相反。沿斜面方向合速度为零，有 代入得 化简解得 故选A。 [例题3] （25-26高二上·河南开封·开学考试）如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平地面上，斜面底端正上方某高度处有一小球以水平速度抛出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球从抛出到落在斜面上的时间为 B．小球从抛出到落在斜面上的时间为 C．小球抛出时距斜面底端的高度为 D．小球抛出时距斜面底端的高度为 【答案】D 【详解】AB．小球做平抛运动恰好垂直打在斜面上，根据几何关系可得 解得，故AB错误； CD．小球垂直打在斜面上，设小球抛出时距斜面底端的高度为，根据平抛运动规律，在水平方向上有 在竖直方向上有 根据几何关系有 解得，故C错误，D正确。 故选D。 [例题4] （25-26高三上·北京西城·阶段练习）如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角的斜面上，按考虑，以下结论中正确的是（　　） A．物体飞行的水平距离是 B．物体撞击斜面时的速度大小为 C．物体飞行的时间是 D．物体下落的竖直距离是 【答案】C 【详解】AC．几何关系可知落点速度方向与水平方向夹角为 则有 联立解得 则物体飞行的水平距离，故A错误，C正确； B．物体撞击斜面时的速度大小，故B错误； D．物体下落的竖直距离，故D错误。 故选C。 [例题5] （24-25高一下·重庆·阶段练习）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，哪吒和敖丙在A点同时水平踢出两个毽子（可视为质点），初速度分别为，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为，忽略空气阻力，则（　　） A．两个毽子不会同时落到轨道上 B． C．两个毽子速度变化量方向不相同 D．落在D点毽子的速度的反向延长线一定过O点 【答案】B 【详解】A．由分析可知，两个毽子均为平抛运动，由几何关系，两毽子竖直方向的位移相等为 可得 则两个毽子会同时落到轨道上，A选项错误； B．由两毽子平抛运动水平方向位移为 可知，B选项正确； C．由平抛运动仅受重力，故加速度始终为竖直方向，速度变化量公式 可知速度变化量方向与加速度方向一致，故两个毽子速度变化量方向相同，C选项错误； D．由平抛运动推论，末速度的反向延长线与轴的交点为水平位移的中点，由几何关系可知O点不是水平位移中点，则落在D点毽子的速度的反向延长线一定过O点，D选项错误。 故选B。 [例题6] （24-25高二下·贵州黔南·期末）如图所示，AB为一段四分之一圆弧轨道，B为圆弧轨道最低点，且过B点的切线水平。一小球（可视为质点）从轨道右上方某点以初速度水平抛出，经过一段时间后，垂直击中圆弧轨道的中点，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球在空中运动的时间t为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球垂直打在轨道中点时，此时速度方向与水平方向成，根据 解得 B正确。 故选B。 [例题7] （24-25高一下·海南海口·期中）如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别将、两个小球以、的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知，，，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 【答案】AD 【详解】A．从Ｍ点抛出的小球， 解得，故Ａ正确； B．从N点抛出的小球， 解得，故B错误； C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，则运动时间相同均为 根据 两球抛出的速率之和 随着落点的竖直高度的变化而变化，故C错误； D．根据平抛运动的推论：速度的反向延长线交水平位移的中点，假设小球垂直落在半球型坑中，速度反向延长线过球心O并不是水平位移的中点，两者矛盾，所以假设错误，不可能使小球垂直坑壁落在圆弧轨道内，故D正确。 故选AD。 1. （24-25高一下·湖北荆州·期末）如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为R，O为圆心，AB为水平直径，C为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，若不计空气阻力，则（　　） A． B．AM之间的距离为 C．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，一定不能垂直打到N点 D．若从A点水平抛出，对于落点在AC段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大 【答案】A 【详解】A．小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37° 小球在N点竖直方向的速度 小球从M到N运动的时间 根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，结合几何知识 ，解得 小球从M到N水平位移 ，故A正确； B．由A选项知，AM之间的距离为，故B错误； C．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，有可能垂直打到N点，故C错误； D．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，速度夹角正切值是位移夹角正切值的2倍，初速度越大，落点在AC段的小球位移夹角的正切值越小，落点速度与水平初速度夹角越小，故D错误。 故选A。 2. （24-25高一下·四川德阳·期末）如图所示，竖直平面xOy中存在一抛物线其满足方程y=x2，现在y轴上y0=216m处，以v0=1m/s水平抛出一质点，则该质点击中抛物线p(x,y）的位置坐标满足（忽略空气阻力，g=10m/s2）（    ） A．x=36m B．x=6m C．y=6m D．y=72m 【答案】B 【详解】设质点经时间t击中抛物线，则有 又由x、y满足方程y=x2，带入可得 解得 则可得 故选B。 3. （24-25高一下·山东青岛·期中）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，半径为，为轨道圆心，为其水平直径，为竖直半径，半径与水平方向成角。现以为坐标原点建立直角坐标系，在平面内有一弹射器（图中未画出）可以沿轴正方向发射速度大小可调的弹丸（可看作质点），若要使弹丸垂直撞击轨道点，弹丸发射点位置坐标可能值是（　　） A．（0.8m，0） B．（0.7m，－0.2m） C．（0.25m，0.1m） D．（0.1m，0.2m） 【答案】BCD 【详解】根据题意可知，若弹丸垂直撞击轨道P点，可知弹丸速度与水平方向的夹角为，则有 根据平抛运动的推论，抛出点和P点连线与水平方向夹角的正切值满足 由几何关系可得P点横纵坐标分别为， 设抛出点坐标为，则 代入各选项数据，BCD均符合，故选BCD。 4. （24-25高一下·云南·期中）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为、分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．无论调整的大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧上 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 【答案】ABD 【详解】A．设，则平抛运动位移的偏转角为 当速度的偏转角为时，根据平抛运动的推论，可得 综合可得 故A正确； B．由于速度的反向延长线恰好过与抛出点等高的水平位移的中点处，若与圆弧垂直，恰好与半径一致，两者相矛盾，因此球都不可能垂直撞击在圆弧上，故B正确； CD．若让小球从A点以不同初速度水平向右抛出，由平抛运动的规律可得小球刚到达某点点时的速度为 结合，， 综合可得 由数学知识可得 则的最小值为 故C错误，D正确。 故选ABD。 5. （24-25高一下·天津滨海新·期末）如图，在某次飞行演习中，以水平匀速飞行的飞机，某时释放一颗模拟弹，经时间后炸弹垂直击中倾角为的山坡。则时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】模拟弹落地时速度如图所示 竖直分速度 解得模拟弹的运动时间 故选D。 6. （25-26高二上·辽宁·阶段练习）北京冬奥会跳台滑雪比赛在国家跳台滑雪中心“雪如意”举行，运动员某次练习滑雪的过程简化模型如图所示，可看成质点的运动员从M点由静止下滑，从P点以速度v0水平飞出，落至斜面PQ上的N点。已知斜面的倾角为β，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．运动员从P点运动到N点的时间为 B．运动员从P点运动到N点的位移大小为 C．运动员从P点运动到N点的过程中离开斜面的最大距离为 D．若增大运动员从P点飞出的速度，且运动员仍落至斜面PQ上，则落至斜面上时速度与斜面的夹角会变大 【答案】C 【详解】A．由几何关系结合运动学公式可知 可得从P点运动到N点的时间，故A错误； B．从P点运动到N点的位移大小， 联立可得，故B错误； C．将平抛运动分解成沿斜面方向和垂直斜面方向，则垂直斜面的分速度为，垂直斜面方向的分加速度为，运动员在垂直斜面方向做匀减速运动，当速度减小为零时离斜面最远，则最大距离，故C正确； D．平抛运动速度与水平方向夹角的正切值为位移夹角正切值的二倍，即设速度与斜面的夹角为α，则 可知，若增大运动员从P点飞出的速度，且运动员仍落至斜面PQ上，位置夹角不变，速度与斜面的夹角不变，故D错误。 故选C。 7. （24-25高一下·浙江宁波·阶段练习）图甲为北京2022年冬奥会的跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙所示，某滑雪运动员从跳台a处以v0=20m/s的速度沿水平方向飞出，落点在斜坡b处，c处离斜坡ab最远，ce垂直斜坡ab交于e点，竖直线cf与斜坡ab交于f点，斜坡与水平方向的夹角为θ=37°，运动员与滑雪装备的大小不计，忽略空气阻力，则（　　） A．运动员从a处到c处的时间是2s B．ce两点之间的距离是12m C．长度ae与eb之比等于1:3 D．长度af与fb之比等于1:1 【答案】D 【详解】A．运动员从a运动到b，有 解得 所以运动员从a处到c处的时间为，故A错误； B．ce两点之间的距离为，故B错误； C．运动员在斜面方向做初速度不为零的匀加速运动，故经过相等时间长度ae与eb之比不等于1:3，故C错误； D．在水平方向上做匀速运动，故长度af与fb之比等于1:1，故D正确。 故选D。 8. （24-25高一下·广东·阶段练习）如图所示，水平桌面上固定一个五面体，其中是直角三角形，，是正方形，是矩形且表面光滑。现从五面体的点沿方向以速度抛出小球1，小球1刚好沿斜面滑到点；再从斜面的点沿水平方向以速度抛出一小球2，小球2刚好落到点，不计空气阻力，两小球均可视为质点，，则下列说法正确的是（　　） A．小球1、2到达点的时间之比为 B．小球1、2到达点的时间之比为 C．小球1、2的初速度之比为 D．小球1、2的初速度之比为 【答案】AC 【详解】AB．设AC=L，小球1做类平抛运动，沿斜面向下运动的加速度大小为 所以 小球2做平抛运动，则 可得小球1、2到达点的时间之比为，则A正确，B错误； CD．由几何关系可知 可知1的初速度 2的初速度 可知小球1、2的初速度之比为，C正确，D错误。 故选AC。 9. （25-26高二上·浙江·开学考试）如图为飞机逃生用的充气滑梯，滑梯可视为理想的斜面，已知斜面长L=8m，斜面倾斜角，人下滑时与充气滑梯间动摩擦因数为。不计空气阻力，g取，，求： (1)旅客从静止开始由滑梯顶端滑到底端逃生，需要多长时间； (2)一旅客若以v0=4.0m/s的初速度抱头从舱门处水平跳出，求其落在充气滑梯上所用的时间； (3)若当他落到充气滑梯上后没有反弹，由于有能量损失，结果他仍以v0=4.0m/s的速度开始沿着滑梯加速下滑。该旅客以这种方式逃生用了多长时间。 【答案】(1) (2)0.6s (3)1.6s 【详解】（1）根据牛顿第二定律可知，加速度 运动时间 （2）根据题意可知     解得 （3）根据题意，     且， 代入数据得 逃生时间 10. （23-24高一下·湖北·开学考试）水平放置的圆柱体正上方有一点P，将一个小球从P点以沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，其飞行一段时间后，恰由Q点沿切线飞过，测得圆心O与Q的连线与OP的夹角为θ，试求： （1）小球从P运动到Q的时间t； （2）小球的初始位置P点到圆柱体最高点的高度H。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设小球在Q点时的速度为，在Q点竖直方向的速度为，如图所示 根据几何关系可得到Q点速度同水平方向夹角为，则 可得 小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动 ， 代入数据得 （2）平抛运动，在水平方向匀速运动 由几何关系 竖直方向位移 可得 小球距圆柱体的高度 联立可得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $