专题5 线性分式不等式及含绝对值的不等式 - 2026年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2026年职教高考数学必刷题 专题5 线性分式不等式及含绝对值的不等式 一、【考点剖析】 考点 考题方向 分式不等式 分式不等式的解法 含绝对值的不等式 1.绝对值的几何意义 2.解不含参数的绝对值不等式 3.解含参数的绝对值不等式 4.由含绝对值不等式的解确定参数 二、【真题精练】 题型一、分式不等式 1．（23-24高三下·云南·职教高考）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式不等式的求解方法即可得解. 【详解】由题意可得：， 解得，即， 所以不等式的解集为. 故选：. 2．（24-25高三上·山西·一模）不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的意义，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式 等价于，解得或. 即不等式 的解集为. 故选：B. 3．（24-25高三上·四川自贡·一模）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分式不等式小于0说明分子分母异号，即可求解. 【详解】因为不等式， 所以， 因为，所以，解得. 故选：D. 4．（24-25高三上·河南·模拟预测）函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式，结合分式不等式求解函数定义域即可. 【详解】因为函数，所以， 即且，解得， 所以函数的定义域为， 故选：B. 5．（22-23高三·江西·模拟预测）与不等式同解的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解题干的不等式的解集，再依次求解选项的不等式的解集判断即可. 【详解】不等式可化为， 所以有，即解集为， 对A：不等式，解得，解集为，故A错误； 对B：不等式，解得，解集为，故B正确； 对C：不等式可化为， 所以有，即解集为，故C错误； 对D：不等式，解得，解集为，故D错误. 故选：B. 6．（21-22高三·辽宁盘锦·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分式不等式的解法及交集的概念求解. 【详解】可化为，解得或， ∴集合或，又， ∴. 故选：D. 7．（12-13高三上·甘肃平凉·一模）设集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先化简集合，当时，求出集合，判断是否成立； 再举例判断其必要性，令，则，即可得出选项. 【详解】， 当时，集合， 所以， 故充分性成立； 当时，，此时 ， 故当时，不一定为，故必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 题型二、含绝对值的不等式 8．（24-25高三下·陕西·对口/高职单招）下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的含义即可求解. 【详解】对A：当时，，故A项错误； 对B、C：当时，，故B、C项错误； 对D：当时，，当时，， 即，故D项正确. 故选：D. 9．（17-18高三·云南·职教高考）若，则可化简为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质及二次根式的性质即可化简. 【详解】因为，则， 故选：. 10．（20-21高三·云南·对口/高职单招）若，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质求解即可. 【详解】因为. 所以由绝对值的性质可知解得. 故选：A. 11．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由含绝对值不等式的解法直接计算即可. 【详解】由可得，，解得， 故不等式的解集是. 故选：D. 12．（19-20高三下·黑龙江·对口/高职单招）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由解不含参数的绝对值不等式即可求解. 【详解】由得，解得. 故选：A. 13．（22-23高三下·黑龙江·对口/高职单招）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用含有绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】，则， 即或，解得或， 则不等式的解集是； 故选：D. 14．（22-23高三下·湖北·职教高考）若不等式的解集区间为，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法表示出不等式的解，再由题意列方程求解即可. 【详解】依题意，显然， 由不等式，得， 解得，因为不等式解集区间为， 所以，解得， 故选：C. 15．（24-25高三下·浙江·二模）已知不等式的解集为，则a的取值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据含绝对值的不等式的解法结合已知条件列式即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 又不等式的解集为，则， 解得. 故选：D. 16．（23-24高三下·山东·一模）已知不等式的解集是，其中，则等于（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【分析】先解含绝对值的不等式，得出解集，然后列方程组进行求解即可. 【详解】解绝对值不等式，可得， 已知该不等式的解集是， 故有，解得, 所以. 故选：D. 17．（24-25高三上·安徽·模拟预测）若关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的解集写出解集端点处满足的方程，求解方程即可. 【详解】由不等式的解集端点性质知和必为方程的解， 也即且，解得. 故选：A. 18．（23-24高一上·浙江温州·期中）若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于或， 解得或， 因为不等式的解集为， 所以，解得， 则不等式即为，解得， 故不等式的解集为. 故选：C. 19．（21-22高三·浙江宁波·一模）已知不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】解绝对值不等式，由解集得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】由题意可知，不等式可化为，即， 所以，解得. 故选：B. 20．（20-21高三·浙江宁波·一模）若关于x的不等式的解集为，则实数a等于（    ） A．－6 B．－3 C．3 D．6 【答案】B 【分析】通过解绝对值不等式和已知条件即可解得 【详解】由题，，则，即， 又知不等式解集为，则，所以， 故选：B 三、【考点演练】 【考点1】分式不等式 21．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将分式不等式转化为等价的整式不等式，即可求解. 【详解】不等式等价于， 可化为， 解得，即不等式的解集为. 故选：D. 22．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由分式不等式和充分必要条件的定义即可判断. 【详解】， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 23．下列不等式中，解集为的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式，绝对值不等式，分式不等式与一元二次不等式的解法逐项求解即可. 【详解】A选项：由可得：，不符合题意； B选项：由可得：或， 解得或，不符合题意； C选项：由可得：， 即或，不符合题意； D选项：由可得：，解得， 即该不等式解集为. 故选：D. 24．已知集合，则集合A为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分母不为零及一元二次不等式的解法可求. 【详解】集合A是不等式的解集，即不等式可等价为且； 即且，解得，即， x的取值范围为， 故选：C. 25．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由，得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 26．解不等式 【答案】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可解得. 【详解】因为，所以，即， 则，即， 可等价为，解得， 所以原不等式解集为. 27．记关于x的不等式的解集为P. (1)若，求P； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分式不等式的解法求解； （2）由列出不等式求解即可. 【详解】（1）当时， 化为, 即且，所以, 故. （2）因为，所以或， 所以或， 解得或或， 所以或， 故实数a的取值范围是：. 【考点2】含绝对值的不等式 28．不等式的解集为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于且， 解得且. 即不等式的解集为. 故选：A. 29．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得， 所以解集为. 故选：A. 30．不等式的解集是，则等于（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】不等式等价于或， 即或. 又因为解集是，所以. 解得，进而. 故选：B. 31．不等式的解集为，则 . 【答案】1 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式的解集不是， 所以， 所以，即， 又因为不等式的解集为， 所以. 故答案为：1. 32．已知，设集合，. (1)求集合A和集合B； (2)求，求实数m的取值范围. 【答案】(1)，或 (2)或 【分析】（1）解分式不等式和绝对值不等式即可解得. （2）根据集合并集结果列出不等式求得参数即可解得. 【详解】（1），， 或， 或， 或. （2），， 或，且， 或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年职教高考数学必刷题 专题5 线性分式不等式及含绝对值的不等式 一、【考点剖析】 考点 考题方向 分式不等式 分式不等式的解法 含绝对值的不等式 1.绝对值的几何意义 2.解不含参数的绝对值不等式 3.解含参数的绝对值不等式 4.由含绝对值不等式的解确定参数 二、【真题精练】 题型一、分式不等式 1．（23-24高三下·云南·职教高考）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·山西·一模）不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·四川自贡·一模）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·河南·模拟预测）函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高三·江西·模拟预测）与不等式同解的不等式是（    ） A． B． C． D． 6．（21-22高三·辽宁盘锦·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（12-13高三上·甘肃平凉·一模）设集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二、含绝对值的不等式 8．（24-25高三下·陕西·对口/高职单招）下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（17-18高三·云南·职教高考）若，则可化简为（    ） A．0 B． C． D． 10．（20-21高三·云南·对口/高职单招）若，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 11．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 12．（19-20高三下·黑龙江·对口/高职单招）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 13．（22-23高三下·黑龙江·对口/高职单招）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 14．（22-23高三下·湖北·职教高考）若不等式的解集区间为，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 15．（24-25高三下·浙江·二模）已知不等式的解集为，则a的取值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 16．（23-24高三下·山东·一模）已知不等式的解集是，其中，则等于（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 17．（24-25高三上·安徽·模拟预测）若关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·浙江温州·期中）若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 19．（21-22高三·浙江宁波·一模）已知不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 20．（20-21高三·浙江宁波·一模）若关于x的不等式的解集为，则实数a等于（    ） A．－6 B．－3 C．3 D．6 三、【考点演练】 【考点1】分式不等式 21．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 22．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．下列不等式中，解集为的不等式是（    ） A． B． C． D． 24．已知集合，则集合A为（   ） A． B． C． D． 25．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 26．解不等式 27．记关于x的不等式的解集为P. (1)若，求P； (2)若，求实数a的取值范围. 【考点2】含绝对值的不等式 28．不等式的解集为（     ） A． B． C．或 D．或 29．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 30．不等式的解集是，则等于（    ） A．2 B． C．3 D． 31．不等式的解集为，则 . 32．已知，设集合，. (1)求集合A和集合B； (2)求，求实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $