专题3 不等式的性质及区间 - 2026年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2026年职教高考数学必刷题 专题3 不等式的性质及区间 一、【考点剖析】 考点 考题方向 不等式的性质 由已知条件判断所给不等式是否正确 代数式的值的大小比较 1.作差法比较大小 2.作商法比大小 区间 1.区间的定义与表示 2.区间的关系与运算 不等式的应用 不等式在实际问题中的应用 二、【真题精练】 题型一、不等式的性质 1．（24-25高三下·安徽·职教高考）已知，且，，则下列不等式一定正确的是（      ） A． B．a－d＞b－c C．ac＞bd D．a－c＞b－d 【答案】B 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为，且，， 选项，当时，，故错误； 选项，，故正确； 选项，当，时， ，此时，故错误； 选项，当，时，，此时，故错误， 故选：. 2．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）设为实数，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】设为实数，由， 若，，满足，故A错误， 若，，满足，故B错误， 因为，所以成立，故C正确， 若，则，满足，故D错误， 故选：C. 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）若，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质即可得解. 【详解】由得，又，，故A正确，B错误； 当，，，时，满足，但，故C错误，D错误. 故选：. 4．（22-23高三下·宁夏·职教高考）已知，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质分析判断即可. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：D. 5．（24-25高三下·河南·职教高考）设，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性，结合反例逐个判断选项. 【详解】指数函数在上单调递增，当时，根据单调性可得，故B正确； 当，时，，，此时，故A错误； 当，时，，，，故C错误； 指数函数在上单调递减，当时，,故D错误. 故选：B. 6．（21-22高三·新疆·对口/高职单招）对于实数a，b，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质和充分条件，必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，故充分性成立； 若 ，令，有，则有 ，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．（22-23高三下·安徽·对口/高职单招）下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】根据已知条件，由不等式的性质进行分析即可. 【详解】A：∵，∴，故A正确， B：取，，， 则， 故B错误， C：取，，，， 则，故C错误， D：取，，，，则，故D错误. 故选：A. 8．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用不等式性质结合特殊值解答即可. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误． 故选：B 题型二、代数式的值的大小比较 9．（24-25高三下·浙江·三模）已知，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】根据题意，利用作差法，即可判断求解. 【详解】因为， 所以， 即. 故选：B． 10．（24-25高三下·山东·二模）若，，则m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差比较法比较大小即可. 【详解】，， ， 则； 故选：D. 11．（23-24高三上·四川·一模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知，， 则， 所以， 故选：A. 12．（24-25高三下·四川·模拟预测）已知实数满足，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性可得，再由作商法结合对数的换底公式比较大小即可. 【详解】因为， 且均为增函数， 由，得， 设， 则， 则， 由于在上为增函数，所以， 所以，则， 由于在上为增函数，所以， 可得． 故选：A. 13．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用不等式性质结合特殊值解答即可. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误． 故选：B 14．（23-24高三下·宁夏·模拟预测）比较大小： ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】利用作差比较法进行比较即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 题型三、区间 15．（24-25高三下·福建·职教高考）气温高于，低于，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】气温高于，低于，用区间表示为， 故选：. 16．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列区间与集合或相对应的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的表示方法即可选出正确答案. 【详解】集合用区间表示为，集合用区间表示为， 或是并集关系， 故与集合或相对应的是. 故选：C 题型四、不等式的应用 17．（20-21高三·浙江绍兴·一模）若某手机批发价格为5000元每部，若销售商要求每部利润不小于25%，则销售价至少为多少元每部（精确到元）（    ） A．5333元 B．5500元 C．6000元 D．6250元 【答案】D 【分析】根据题意列不等式求解即可. 【详解】设销售价为元每部，则利润为元， 由题意可得：，解得， 则销售价至少为元每部. 故选：D. 18．（13-14高三·浙江·一模）若某品牌手机批发价格为4000元/部，若销售商要求每部手机的利润不小于25%，则销售价至少为每部（精确到元）（　　） A．4333元 B．4500元 C．4800元 D．5000元 【答案】D 【分析】设销售价格为自变量，按照题目要求列出不等式求解. 【详解】设销售价为每部元，根据题意，每部手机的利润为元， 每部手机的利润不小于25%，即， 整理得，， 得到. 故销售价至少为元. 故选：D. 19．（18-19高三·四川·三模）某机床在生产中所需垫片可以外购，也可自己生产.其中外购的单价是每个1.1元，若自己生产，则每月需投资固定成本800元，且每生产一个垫片还需材料费和劳务费0.6元，设该厂每月所需垫片x个，则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，列不等式求解即可. 【详解】由题意可得，，解得， 所以自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是. 故选：D. 20．（22-23高三下·河北·对口/高职单招）设数集，则= . 【答案】 【分析】根据题意，结合区间的运算，即可求解. 【详解】因为数集， 所以. 故答案为： 三、【考点演练】 【考点1】不等式的性质 21．若，，下列命题正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为，， 当时，，故错误； 时，满足，，此时，故错误； 时，满足，，此时，故错误； 因为，，则，故正确， 故选：. 22．下列说法中不正确的是（   ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，，则 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】如果，则符合不等式的基本性质，故A正确， 如果，若，则，故B错误， 如果，则，，所以，故C正确， 如果，，则，， 所以，故D正确， 故选：B. 23．当时，，则与的关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，且， 所以. 故选：B. 24．已知，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质及特殊值可判断. 【详解】，， 则，则，，则， A错误， 因为，，若，，则，， 因为，则，即，B错误， ，因为，则，则，C正确， 若，，，因为，则 ，即，D错误； 故选：C. 【考点2】代数式的值的大小比较 25．设，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知， 则 ，故， 故选：C． 26．若，则与的大小关系为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合作差法比较大小即可得解. 【详解】， ， 故答案为：. 27．，则的大小关系为 ． 【答案】 【分析】用作商法比较的大小关系，化简即可得到结果. 【详解】因为， ，则 ， 由 所以 故答案为： 28．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)和； 【答案】(1). (2). (3). 【分析】作差法比较大小及平方后比较大小即可得解. 【详解】（1），， ，． （2），， ，． （3）， ，， ． 【考点3】区间 29．用集合表示区间，正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合与区间的互相转换即可得解. 【详解】用集合表示区间为， 故选：. 【考点4】不等式的应用 30．某公司计划下一年度生产一种新型设备．下面是各部门提供的数字信息： 人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年按2400工时计算； 市场部：预测明年销售量至少为10000台； 技术部：生产一台设备，平均要用12个工时，每台设备需要安装某种主要部件5个； 供应部：今年年终这种主要部件的库存是2000件，明年能采购到这种主要部件80000． 根据上述信息，明年公司的生产量最多为（    ） A．16000件 B．24000 C．16300件 D．16件 【答案】A 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】设明年生产件这种新型设备， 则依题意得，解得， 所以明年公司的生产量最多为件， 故选：A． 31．下列说法正确的是（    ） A．某人月收入x元不高于2000元可表示为“” B．小明的身高为x，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“” C．变量x不小于a可表示为“” D．变量不超过a可表示为“” 【答案】C 【分析】根据不等式的概念及表示方法即可判断. 【详解】某人月收入x元不高于2000元可表示为“”，故A错误， 小明的身高为x，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”，故B错误， 变量x不小于a可表示为“”，故C正确， 变量不超过a可表示为“”，故D错误， 故选：C． 32．某商店销售某型号的茶壶和茶杯，茶壶的售价为20元/个，茶杯的售价为5元/个.2024年11月11日期间，商店推出两种优惠促销办法：第一种：买一个茶壶送一个茶杯；第二种：按购买总价的92%付款.某顾客购买茶壶4个，茶杯个，付款元.试计算说明该顾客购买茶壶和茶杯比较省钱的最佳方案. 【答案】答案见解析 【分析】根据题意分别算出两种优惠方案的总价表达式，比较大小即可确定最佳方案. 【详解】第一种优惠促销办法，买一个茶壶送一个茶杯， 此时付款； 第二种优惠促销办法，按购买总价的92%付款， 此时付款 当时，，解得个； 当时，，解得个； 当时，，解得个； 所以，当购买茶杯个时，两种方案花费一样； 当购买的茶杯个数超过个时，第二种方案省钱； 当购买的茶杯个数大于个且小于个时，第一种方案省钱. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年职教高考数学必刷题 专题3 不等式的性质及区间 一、【考点剖析】 考点 考题方向 不等式的性质 由已知条件判断所给不等式是否正确 代数式的值的大小比较 1.作差法比较大小 2.作商法比大小 区间 1.区间的定义与表示 2.区间的关系与运算 不等式的应用 不等式在实际问题中的应用 二、【真题精练】 题型一、不等式的性质 1．（24-25高三下·安徽·职教高考）已知，且，，则下列不等式一定正确的是（      ） A． B．a－d＞b－c C．ac＞bd D．a－c＞b－d 2．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）设为实数，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）若，则一定有（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高三下·宁夏·职教高考）已知，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高三下·河南·职教高考）设，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（21-22高三·新疆·对口/高职单招）对于实数a，b，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（22-23高三下·安徽·对口/高职单招）下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型二、代数式的值的大小比较 9．（24-25高三下·浙江·三模）已知，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 10．（24-25高三下·山东·二模）若，，则m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高三上·四川·一模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高三下·四川·模拟预测）已知实数满足，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 13．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．（23-24高三下·宁夏·模拟预测）比较大小： ．（填“”或“”） 题型三、区间 15．（24-25高三下·福建·职教高考）气温高于，低于，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列区间与集合或相对应的是（    ） A． B． C． D． 题型四、不等式的应用 17．（20-21高三·浙江绍兴·一模）若某手机批发价格为5000元每部，若销售商要求每部利润不小于25%，则销售价至少为多少元每部（精确到元）（    ） A．5333元 B．5500元 C．6000元 D．6250元 18．（13-14高三·浙江·一模）若某品牌手机批发价格为4000元/部，若销售商要求每部手机的利润不小于25%，则销售价至少为每部（精确到元）（　　） A．4333元 B．4500元 C．4800元 D．5000元 19．（18-19高三·四川·三模）某机床在生产中所需垫片可以外购，也可自己生产.其中外购的单价是每个1.1元，若自己生产，则每月需投资固定成本800元，且每生产一个垫片还需材料费和劳务费0.6元，设该厂每月所需垫片x个，则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是（    ） A． B． C． D． 20．（22-23高三下·河北·对口/高职单招）设数集，则= . 三、【考点演练】 【考点1】不等式的性质 21．若，，下列命题正确的是（     ） A． B． C． D． 22．下列说法中不正确的是（   ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，，则 23．当时，，则与的关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 24．已知，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【考点2】代数式的值的大小比较 25．设，则有（    ） A． B． C． D． 26．若，则与的大小关系为 ． 27．，则的大小关系为 ． 28．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)和； 【考点3】区间 29．用集合表示区间，正确的是( ) A． B． C． D． 【考点4】不等式的应用 30．某公司计划下一年度生产一种新型设备．下面是各部门提供的数字信息： 人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年按2400工时计算； 市场部：预测明年销售量至少为10000台； 技术部：生产一台设备，平均要用12个工时，每台设备需要安装某种主要部件5个； 供应部：今年年终这种主要部件的库存是2000件，明年能采购到这种主要部件80000． 根据上述信息，明年公司的生产量最多为（    ） A．16000件 B．24000 C．16300件 D．16件 31．下列说法正确的是（    ） A．某人月收入x元不高于2000元可表示为“” B．小明的身高为x，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“” C．变量x不小于a可表示为“” D．变量不超过a可表示为“” 32．某商店销售某型号的茶壶和茶杯，茶壶的售价为20元/个，茶杯的售价为5元/个.2024年11月11日期间，商店推出两种优惠促销办法：第一种：买一个茶壶送一个茶杯；第二种：按购买总价的92%付款.某顾客购买茶壶4个，茶杯个，付款元.试计算说明该顾客购买茶壶和茶杯比较省钱的最佳方案. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $