专题2 充要条件 - 2026年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2026年职教高考数学必刷题 专题2 充要条件 一、【考点剖析】 考点 考题方向 充分不必要条件的概念 1.判断命题的充分不必要条件 2.根据充分不必要条件求参数 必要不充分条件的概念 1.判断命题的必要不充分条件 2.根据必要不充分条件求参数 充要条件的概念 1.判断命题的充要条件 2.根据充要条件求参数 二、【真题精练】 题型一、充分不必要条件的概念 1．（24-25高三·全国·对口/高职单招）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）若，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（17-18高三·云南·职教高考）已知命题；，那么是的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（21-22高三·广东·模拟预测）“是锐角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（23-24高三·山东济南·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（22-23高三·河北·模拟预测）设：；：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（21-22高三下·江西·模拟预测）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型二、必要不充分条件的概念 8．（24-25高三下·江苏·职教高考）已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 9．（24-25高三·全国·对口/高职单招）“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（23-24高三下·云南·职教高考）“”是“且”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（20-21高三·陕西·职教高考）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（23-24高三下·山东菏泽·一模）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三、充要条件的概念 13．（24-25高二下·福建·模拟预测）已知函数，条件该函数的图象过点，结论，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（24-25高三下·山东·职教高考）已知，则“”是“”的什么条件（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．（24-25高三下·湖南·职教高考）已知，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 16．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．（24-25高三下·河南·职教高考）在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 18．（23-24高三下·山东青岛·职教高考）函数是偶函数的充要条件是（     ） A． B． C． D． 19．（22-23高三·山东·二模）直线经过二、三、四象限的充要条件是（    ） A． B． C．， D．， 20．（22-23高三·云南·职教高考）“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 三、【考点演练】 【考点1】充分不必要条件的概念 21．是抛物线经过原点的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 24．若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的范围是（    ） A． B． C． D． 【考点2】必要不充分条件的概念 25．“”是“函数在上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 26．“”是“”的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 27．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【考点3】充要条件的概念 28．直线a与直线b不在同一个平面内是直线a与直线b是异面直线的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 29．在中，“”是“”的什么条件（　 ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 30．一元二次方程有两个正根的充要条件是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年职教高考数学必刷题 专题2 充要条件 一、【考点剖析】 考点 考题方向 充分不必要条件的概念 1.判断命题的充分不必要条件 2.根据充分不必要条件求参数 必要不充分条件的概念 1.判断命题的必要不充分条件 2.根据必要不充分条件求参数 充要条件的概念 1.判断命题的充要条件 2.根据充要条件求参数 二、【真题精练】 题型一、充分不必要条件的概念 1．（24-25高三·全国·对口/高职单招）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】由即能推出， 由，不能推出，即，如时，满足，但不满足， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：. 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，或，故必要性不成立． 故“”是“0”的充分不必要条件． 故选：C. 3．（17-18高三·云南·职教高考）已知命题；，那么是的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判断即可． 【详解】因为，则角是第二象限角， 所以，即充分性成立； 若，则角为第二、四象限的角， 所以或，即必要性不成立. 所以是的充分而不必要条件. 故选：B. 4．（21-22高三·广东·模拟预测）“是锐角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据条件的充分性和必要性分别进行证明讨论，从而得出结论. 【详解】若“是锐角”，则，故，充分性成立； 若，则可能是第一或第二象限角或角的终边在y轴正半轴，，即必要性不成立； 所以“是锐角”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．（23-24高三·山东济南·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据等式条件判断充分必要性即可求解. 【详解】若，则，所以充分性具备， 若，则，所以必要性不具备， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．（22-23高三·河北·模拟预测）设：；：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的概念求解即可. 【详解】由，即，解得，即：； 由，解得，即：； 因为是的充分不必要条件，所以，解得， 实数的取值范围是，因此选项A正确. 故选：A. 7．（21-22高三下·江西·模拟预测）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，由此即可求得实数的取值范围. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以，故实数的取值范围是，因此选项C正确. 故选：C. 题型二、必要不充分条件的概念 8．（24-25高三下·江苏·职教高考）已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，比如，不能推出． 当成立，那么一定有成立，即由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B． 9．（24-25高三·全国·对口/高职单招）“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】由得，则不能推出，故充分性不成立； 可以推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：A. 10．（23-24高三下·云南·职教高考）“”是“且”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据且，且，并结合充要条件的定义可判断结果. 【详解】若，则有，或，，即且； 若且，则，即且. 所以“”是“且”的必要且不充分条件. 故选：B 11．（20-21高三·陕西·职教高考）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为不能推出，如，故充分性不成立， 能推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 12．（23-24高三下·山东菏泽·一模）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据必要不充分条件的定义，即可求解. 【详解】，， 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集， 得， 故选：C 题型三、充要条件的概念 13．（24-25高二下·福建·模拟预测）已知函数，条件该函数的图象过点，结论，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】通过给定的函数条件和点的坐标，判断两个条件之间的逻辑关系即可判断. 【详解】因为： 函数的图象过点，将点代入函数中， 可得，即， 所以是的充分条件， 又： ，对于函数，当时，， 因为，所以，这表明函数的图象过点， 即，所以是的必要条件， 综上所述，是的充要条件. 故选：C. 14．（24-25高三下·山东·职教高考）已知，则“”是“”的什么条件（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据三角形函数的诱导公式进行化简，再根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】根据诱导公式，. 所以，“”可以推出“”. “”也可以推出“”. 故已知，则“”是“”的充要条件. 故选：C. 15．（24-25高三下·湖南·职教高考）已知，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合不等式的性质，及充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，又，那么一定成立，即充分性成立； 若，又恒成立，所以，即必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：A. 16．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由题意求出的范围，再由充要条件的定义即可判断. 【详解】由“指数函数为增函数”可得； 由“一次函数为减函数”可得，即； 所以由“指数函数为增函数”可推得“一次函数为减函数”, 由“一次函数为减函数”可推得“指数函数为增函数”, 即“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的充要条件. 故选：C. 17．（24-25高三下·河南·职教高考）在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充要条件的定义及正弦定理即可得解. 【详解】在中，若成立，根据正弦定理，可得. 在三角形中，大边对大角，所以等价于， 所以. 因为等价于，且，， 所以. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 18．（23-24高三下·山东青岛·职教高考）函数是偶函数的充要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以充要条件是， 所以. 故选：A. 19．（22-23高三·山东·二模）直线经过二、三、四象限的充要条件是（    ） A． B． C．， D．， 【答案】D 【分析】根据直线的图像分析即可. 【详解】因为直线经过二、三、四象限. 所以如图所示 则即. 故选：D. 20．（22-23高三·云南·职教高考）“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】通过充分、必要条件的关系判断. 【详解】因为等腰直角三角形一定不是等边三角形，“等边三角形”也一定不是等腰直角三角形， 所以“等腰直角三角形”是“等边三角形”的既不充分也不必要条件. 故选：D 三、【考点演练】 【考点1】充分不必要条件的概念 21．是抛物线经过原点的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，抛物线经过原点； 当抛物线经过原点时，一定成立，不一定成立， 所以是抛物线经过原点的充分而不必要条件， 故选：. 22．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法，和充分必要性的概念，即可解得. 【详解】可化为或，解得或， 所以当时，一定有，即充分性成立， 但当时，不一定有，即必要不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 23．“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用正弦函数的性质和二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】先证充分性， 因为， 所以， ， 所以， 故充分性成立. 再证必要性， 因为， 所以， 所以或， 当，， 当，， 故必要性不成立. 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 24．若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，根据可求解. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件， 所以， 所以，即实数m的范围是. 故选：D 【考点2】必要不充分条件的概念 25．“”是“函数在上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据对数型复合函数的单调性结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】函数，则，解得或， 所以函数的定义为， 又因为底数，所以函数为增函数， 令，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 则函数在上为减函数，上为增函数， 则函数在上为增函数， 所以当时，不能推出函数在上单调递增，故充分性不成立； 当函数在上单调递增时，成立，故必要性成立， 所以“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件， 故选：. 26．“”是“”的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要条件， 故选：. 27．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据必要不充分条件求解即可； 【详解】∵“”是“”的必要不充分条件， ∴，则， ∴实数m的取值范围是． 故选：D 【考点3】充要条件的概念 28．直线a与直线b不在同一个平面内是直线a与直线b是异面直线的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据异面直线的定义即可判断． 【详解】若直线a与直线b不在同一个平面内，则它们为异面直线， 若直线a与直线b是异面直线，则它们不在同一个平面， 所以直线a与直线b不在同一个平面内是直线a与直线b是异面直线的充要条件. 故选：C． 29．在中，“”是“”的什么条件（ 　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】在中，若，则，故充分性成立， 在中，若，则，故必要性成立， 所以在中，“”是“”的充要条件. 故选：A. 30．一元二次方程有两个正根的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，设一元二次方程 的两个根为和，由根与系数的关系分析可得答案. 【详解】设一元二次方程的两个根为和， 则有， 若一元二次方程有两个正根，则，即； 反之，若，则有， 则一元二次方程有两个正根. 故一元二次方程 有两个正根的充要条件是且. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $