专题10 二次函数 - 2026年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2026年职教高考数学必刷题 专题10 二次函数 一、【考点剖析】 考点 考题方向 二次函数 判断二次函数的单调性及求解单调区间 已知二次函数的单调区间求参数 根据二次函数的最值或值域求参数或解析式 求二次（型）函数的最值 二、【真题精练】 题型一、判断二次函数的单调性及求解单调区间 1．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 2．（19-20高三·内蒙古·对口/高职单招）函数为偶函数，则在上（    ） A．增函数 B．有部分增，有部分减的函数 C．减函数 D．不能确定其增减性 3．（23-24高三下·全国·对口/高职单招）函数单调递减区间为 . 题型二、已知二次函数的单调区间求参数 4．（20-21高三·江西·职教高考）已知函数的单调增区间为，则的值为（       ） A．1 B．2 C． D． 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数． (1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； (2)若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 6．（19-20高三下·江苏·对口/高职单招）若函数在上单调递减. (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 7．（21-22高三下·天津·职教高考）已知函数，求 (1)函数图象与坐标轴的交点坐标； (2)不等式的解集； (3)函数的单调递减区间. 8．（21-22高三·四川·二模）已知函数是二次函数，的解集是，且. (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的最大值和最小值； (3)令，若函数在区间上不是单调函数，求实数m的取值范围. 题型三、根据二次函数的最值或值域求参数或解析式 9．（24-25高三下·浙江·职教高考）已知函数，若有实数，当时，其值域为，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知二次函数满足，且的最大值是8，则二次函数的解析式是 ． 11．（23-24高三下·江苏·职教高考）已知函数，若函数在区间上的值域为，则的取值范围是 . 12．（24-25高三上·四川·二模）已知二次函数满足，且二次函数的图像与直线只有一个交点． (1)求二次函数的解析式； (2)若对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围． 13．（24-25高三下·安徽·模拟预测）已知函数在上的最小值为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型四、求二次（型）函数的值域或最值 14．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）某商场经营一批商品，进价为每件30元，规定销售单价（单位：元）在30元到50元之间（即）.在市场营销中发现，若销售单价为35元时，日销售量为45件；销售单价为45元时，日销售量为15件.此商品日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数的关系. (1)求与之间的函数解析式； (2)设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式及最大日销售利润. 15．（24-25高三下·山东·职教高考）已知函数的最小值是（    ） A． B． C．0 D．5 16．（24-25高三下·江西·职教高考）已知函数（，）的图像过点. (1)求的值； (2)当时，求函数的值域. 17．（24-25高三下·天津·职教高考）已知二次函数，且， (1)求实数c； (2)解不等式； (3)求函数在上的最大值和最小值. 三、【考点演练】 【考点1】判断二次函数的单调性及求解单调区间 18．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 19．偶函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 20．下列是函数的单调减区间的是（　 ） A． B． C． D． 【考点2】已知二次函数的单调区间求参数 21．设函数在上单调递减，在上单调递增，且，则的值是（     ） A． B． C． D． 22．若在区间上递减，则的取值可以是（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 23．函数在上是减函数，在上是增函数，则的值是（     ） A． B． C． D． 24．已知函数在R上单调递增，求的取值范围 . 【考点3】根据二次函数的最值或值域求参数或解析式 25．若函数在上有最大值为10，则的所有取值为（   ） A．或3 B．3或 C．或 D．或3或或 26．已知二次函数的最小值为，的图像在轴上的截距为3，且是偶函数. (1)求函数的解析式； (2)若在区间上，函数的图像恒在直线的下方，求实数的取值范围. 【考点4】求二次（型）函数的值域或最值 27．若函数是偶函数，则在区间上的最大值和最小值分别为（    ） A． B． C． D． 28．已知二次函数在上为减函数，在上为增函数． (1)求函数的解析式； (2)若求函数的值域． 29．已知二次函数，其中 (1)若对任意实数都有成立，且上恒成立，求的取值范围； (2)若函数是偶函数，且，求： ①的值； ②函数在范围上的值域. 30．已知二次函数的顶点坐标为，其图像与轴交于点，求： (1)函数的解析式； (2)在区间上的最值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年职教高考数学必刷题 专题10 二次函数 一、【考点剖析】 考点 考题方向 二次函数 判断二次函数的单调性及求解单调区间 已知二次函数的单调区间求参数 根据二次函数的最值或值域求参数或解析式 求二次（型）函数的最值 二、【真题精练】 题型一、判断二次函数的单调性及求解单调区间 1．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的解析式求解单调区间即可； 【详解】因为函数的图像开口向上，对称轴为轴， 所以函数的单调递减区间为， 故选：B 2．（19-20高三·内蒙古·对口/高职单招）函数为偶函数，则在上（    ） A．增函数 B．有部分增，有部分减的函数 C．减函数 D．不能确定其增减性 【答案】A 【分析】先利用偶函数的性质求得，再利用二次函数的性质即可得解. 【详解】根据题意，函数为偶函数， 则，即， 整理得，由的任意性可得，此时， 经检验，当时，是偶函数， 所以， 则由二次函数的性质可知，的图象开口向下，且以轴为对称轴， 所以在上是增函数. 故选：A. 3．（23-24高三下·全国·对口/高职单招）函数单调递减区间为 . 【答案】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再由二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数的对称轴为， 又因为，函数的图像开口向下， 所以函数的单调递减区间为. 故答案为：. 题型二、已知二次函数的单调区间求参数 4．（20-21高三·江西·职教高考）已知函数的单调增区间为，则的值为（       ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性求解. 【详解】∵, ∴图像开口向上，对称轴为， ∵函数的单调增区间为， ∴， 解得， 故选：D. 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数． (1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； (2)若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）求出二次函数的对称轴，结合二次函数的单调性即可得解. （）因为对一切实数都成立，则即可得解. 【详解】（1）易知函数的图象开口向上，对称轴为直线． 因为函数在区间上单调递增， 所以，解得，即实数的取值范围是． （2）若，即对一切实数都成立， 则方程无实数解， 所以，解得，所以实数的取值范围是． 6．（19-20高三下·江苏·对口/高职单招）若函数在上单调递减. (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的性质求解即可. （2）根据指数函数、对数函数的单调性即可转化求解. 【详解】（1）因为函数在上单调递减， 所以函数的对称轴，开口向上，在对称轴左侧单调递减， 由题意可得，，整理可得 解得. 所以实数的取值范围为. （2）由（1）可知.所以函数在单调递增. 由可得. 因为是上的减函数. 所以即. 所以原不等式的解集为. 7．（21-22高三下·天津·职教高考）已知函数，求 (1)函数图象与坐标轴的交点坐标； (2)不等式的解集； (3)函数的单调递减区间. 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）令，求出对应的x的值,，令代入函数解析式中求出函数的值即可求解. （2）根据一元二次不等式的解法即可求解. （3）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）在函数中，令，则，解得或， 所以函数图象与x轴的交点坐标为； 在函数中，令，则， 所以函数图象与y轴的交点坐标为. （2）由，则，解得或， 所以不等式的解集为. （3）函数的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以函数的单调递减区间为. 8．（21-22高三·四川·二模）已知函数是二次函数，的解集是，且. (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的最大值和最小值； (3)令，若函数在区间上不是单调函数，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2)最大值为16，最小值为7 (3) 【分析】（1）利用待定系数法即可求的解析式. （2）结合二次函数图像求最值. （3）合并解析式，结合一元二次函数的性质进行求解即可． 【详解】（1）因为已知函数是二次函数，的解集是，且， 所以设， 故有， 解得， 所以. （2）=， 当时， 的最大值为16，最小值为7. （3）, 其对称轴为， 因为在区间上不是单调函数， 所以， 所以 所以m的取值范围是. 题型三、根据二次函数的最值或值域求参数或解析式 9．（24-25高三下·浙江·职教高考）已知函数，若有实数，当时，其值域为，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据函数的对称轴和开口方向得到其单调性，再由时的值域，得到，进而得到方程有两个且大于1的实根m和n，由得到，设，分析的性质得到，得到，即可解得. 【详解】函数，可知抛物线开口向上，对称轴为， 所以二次函数在上单调递增， 又当时，其值域为， 得，即， 所以方程有两个且大于1的实根m和n，， 即，解得， 设，开口向上，对称轴为，则， 当时，函数单调递减， 所以当时，，，解得， 综上，. 故选：C 10．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知二次函数满足，且的最大值是8，则二次函数的解析式是 ． 【答案】 【分析】先根据已知求出函数的对称轴，再设出二次函数的解析式，由计算即可. 【详解】 图象的对称轴为直线． 又的最大值为 可设二次函数的解析式为 ，， 解得 ． 故答案为： 11．（23-24高三下·江苏·职教高考）已知函数，若函数在区间上的值域为，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】先利用二次函数与指数函数的性质，作出的大致图象，再分别求得与时对应的值，从而结合图象得到的范围，进而得解. 【详解】当时，， 当时，， 利用二次函数与指数函数的性质，作出的大致图象，如图， 令，得或，解得， 令，得或，解得或， 因为在区间上的值域为， 结合图象可得或， 所以当时，；当时，； 综上，，即的取值范围为. 故答案为：. 12．（24-25高三上·四川·二模）已知二次函数满足，且二次函数的图像与直线只有一个交点． (1)求二次函数的解析式； (2)若对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，表示出，再由即可求解. （2）令，则，根据，求出的取值范围，再由二次函数的性质即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）设， 则， 由可得，， 则，解得， 所以， 又二次函数的图像与直线只有一个交点， 则当时，， 解得， 所以. （2）因为对于任意的，都有恒成立， 所以， 令，当时，为增函数， 所以，即， 由（1）可知，， 则，其对称轴为， 所以在为减函数， 所以，， 则，即， 所以. 13．（24-25高三下·安徽·模拟预测）已知函数在上的最小值为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先确定函数的对称轴和开口方向，再由其单调性确定实数的取值范围即可. 【详解】已知函数， 函数的图象开口向上，对称轴为直线， 且在为减函数， 函数在上的最小值为， 所以函数在上为减函数， 故选：C． 题型四、求二次（型）函数的值域或最值 14．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）某商场经营一批商品，进价为每件30元，规定销售单价（单位：元）在30元到50元之间（即）.在市场营销中发现，若销售单价为35元时，日销售量为45件；销售单价为45元时，日销售量为15件.此商品日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数的关系. (1)求与之间的函数解析式； (2)设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式及最大日销售利润. 【答案】(1). (2)，日销售利润最大为元. 【分析】（）根据题意设出解析式，列出方程组即可得解. （）根据利润公式列出解析式，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）此商品日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数的关系， 设， 则，解得， 所以. （2）商品进价为每件30元， 则， 整理得， 图像为开口向下的抛物线，对称轴为，， 所以当时，日销售利润最大为元， 综上所述，，日销售利润最大为元. 15．（24-25高三下·山东·职教高考）已知函数的最小值是（    ） A． B． C．0 D．5 【答案】B 【分析】令，使用换元法进行求解即可. 【详解】令，当时，， 则， 由二次函数可知，其函数图像开口向上，对称轴为， 所以当，函数单调递减， 所以当时，取最小值，， 所以当，即时， 函数的最小值为， 故选：B. 16．（24-25高三下·江西·职教高考）已知函数（，）的图像过点. (1)求的值； (2)当时，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入函数求值即可； （2）根据二次函数和指数函数的单调性求出复合函数的值域即可. 【详解】（1）因为函数的图像过点， 将其代入得，解得或（舍）. （2）令，则， 对于二次函数，对称轴为，开口向上， 当时，t取最小值：. 当时，， 当时，，所以. 因为函数是增函数， 所以当时，； 当时，， 因此时，函数的值域为. 17．（24-25高三下·天津·职教高考）已知二次函数，且， (1)求实数c； (2)解不等式； (3)求函数在上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】根据题意，结合二次函数解析式，及函数值，代入即可求解； 根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解； 根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求得函数的最值. 【详解】（1）因为二次函数，且， 所以，解得； （2）由（1）知，， 所以， 又，即， 所以，即， 解得， 所以不等式的解集为； （3）因为，函数图像开口向上，对称轴为轴， 所以当时，；. 三、【考点演练】 【考点1】判断二次函数的单调性及求解单调区间 18．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的单调性判断即可. 【详解】函数为二次函数，对称轴为， 因为，故函数图象开口向下， 故函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减， 故函数的单调递增区间是. 故选：A. 19．偶函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 所以函数解析式为：， 函数开口向下，对称轴为轴， 所以函数单调递增区间为， 故选：A. 20．下列是函数的单调减区间的是（　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的取值去绝对值符号，画出的图象即可求解. 【详解】由解得， 所以， 函数图象如图所示， 由图可知函数的单调减区间为和， 故选：A 【考点2】已知二次函数的单调区间求参数 21．设函数在上单调递减，在上单调递增，且，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性可得对称轴为，代入对称轴公式求出的值，再将代入函数解析式求出的值即可. 【详解】由函数在上单调递减， 在上单调递增，可得对称轴为， 即，解得， 所以，由， 得，解得， 所以. 故选：C. 22．若在区间上递减，则的取值可以是（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】A 【分析】利用复合函数同增异减的性质，求出参数需要满足的不等式，解不等式即可求得结果. 【详解】设，可知函数在上单调递减， 又函数在定义域内单调递增； 由复合函数单调性可知需满足，解得； 所以的取值可以是1.5. 故选：A 23．函数在上是减函数，在上是增函数，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得出为函数的对称轴，求出即可. 【详解】由函数在是减函数，在是增函数， 所以函数图象的对称轴为， 则对称轴， 解得. 故选：A. 24．已知函数在R上单调递增，求的取值范围 . 【答案】 【分析】根据一次函数与二次函数的单调性，结合函数在R上单调递增列出不等式即可得解. 【详解】函数， 当时，函数为增函数，最大值为， 函数，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以当时，函数为增函数， 因为函数在R上单调递增，所以，解得， 所以的取值范围为， 故答案为：. 【考点3】根据二次函数的最值或值域求参数或解析式 25．若函数在上有最大值为10，则的所有取值为（   ） A．或3 B．3或 C．或 D．或3或或 【答案】B 【分析】根据一元二次函数的图像与性质，分析求解即可. 【详解】因为 所以函数图像对称轴方程是. 当，， 又，故舍去，得； 当时，，解得，舍去； 当时，，解得， 综上，或. 故选：B. 26．已知二次函数的最小值为，的图像在轴上的截距为3，且是偶函数. (1)求函数的解析式； (2)若在区间上，函数的图像恒在直线的下方，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的图像和性质即可求解； （2）根据二次函数图像的特征结合题意即可求解. 【详解】（1）设二次函数， 因为的最小值为，所以， ，且为偶函数， 所以对称轴是， 所以， 已知的图像在轴上的截距为3， 所以 所以函数的解析式为：. （2）因为在区间上，函数的图像恒在直线的下方， 所以， 令， 所以在时最大值是9， 所以若在区间上，函数的图像恒在直线的下方， . 【考点4】求二次（型）函数的值域或最值 27．若函数是偶函数，则在区间上的最大值和最小值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】因为是偶函数， 所以对称轴为，解得. 此时，函数图像的对称轴为轴，且开口向下， 所以函数在区间上先增后减，所以最大值为. 因为，所以最小值为. 故选：C. 28．已知二次函数在上为减函数，在上为增函数． (1)求函数的解析式； (2)若求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的单调性确定其对称轴，再由对称轴公式列方程求解即可. （2）根据二次函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）函数在上为减函数，在上为增函数， 对称轴为， 又函数的对称轴为， ，即． 函数的解析式为． （2）当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，有最小值， 当时，有最大值， 当时，函数的值域为． 29．已知二次函数，其中 (1)若对任意实数都有成立，且上恒成立，求的取值范围； (2)若函数是偶函数，且，求： ①的值； ②函数在范围上的值域. 【答案】(1) (2)①，；② 【分析】（1）由对任意实数都有成立得函数的对称轴为，则，又上恒成立，则即可求解. （2）①由（1）得，根据函数为偶函数得，又代入式中即可求解. ②由①可得，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为对任意实数都有成立， 所以函数的对称轴为即：，解得：， 所以，又因为在上恒成立， 则，解得， 所以的取值范围. （2）①因为函数是偶函数，即：函数为偶函数， 所以，解得，又，解得：， ②由①知， 函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以当时，函数取得最小值：， 当时，函数取得最大值：， 所以函数在范围上的值域为. 30．已知二次函数的顶点坐标为，其图像与轴交于点，求： (1)函数的解析式； (2)在区间上的最值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，可设出函数的解析式为，将已知点代入，即可求解； （2）根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求得函数的最值. 【详解】（1）因为二次函数的顶点坐标为， 可设函数解析式为， 又函数图像与轴交于点， 所以，解得， 所以函数的解析式为； （2）由（1）知， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数在处取得最小值，即； 函数在处取得最大值，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $