专题9 函数的图像 - 2026年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2026年职教高考数学必刷题 专题9 函数的图像 一、【考点剖析】 考点 考题方向 函数的图像 函数图像的识别 函数图像的变换 函数图像的应用 二、【真题精练】 题型一、函数图像的识别 1．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）函数在其定义域内的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论的取值范围，结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】对于， 当时，， 对于，其图象开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增，故AC错误； 当时，， 对于，其图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，故D错误； 而选项B满足上述函数的性质描述，故B正确. 故选：B. 2．（2025高三·全国·专题练习）下列函数图象中，为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数图像的特点即可解得. 【详解】根据偶函数的图象性质可知，偶函数图像关于y轴对称. 故选：C 3．（22-23高三下·山东·职教高考）如图所示，在平面直角坐标系中，分别给出甲、乙同学在1500m比赛中所跑的路程关于时间的函数图像，其中为起跑阶段，为冲刺阶段，则下列结论正确的是（     ）    A．起跑阶段，甲跑得比乙快 B．起跑阶段，甲、乙跑得一样快 C．冲刺阶段，甲跑得比乙快 D．冲刺阶段，甲、乙跑得一样快 【答案】A 【分析】根据图像观察同一时间段内的路程增量即可求解. 【详解】设甲乙的速度分别为. 对，由图像可知， 在阶段，， 即. 所以起跑阶段，甲跑得比乙快. 对，在阶段，， 所以，因此冲刺阶段甲跑得比乙慢． 故选：A． 4．（22-23高三上·四川·三模）函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分段函数的解析式结合对数函数和一次函数的图像和性质即可得解. 【详解】因为函数在上是减函数， 且在上是增函数且过点， 故函数的图像大致是B. 故选：B. 5．（23-24高三下·河南·模拟预测）如图，在同一坐标系中，函数和的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据一次函数和二次函数图像性质依次分析即可求解. 【详解】对于A选项，抛物线开口向上，；直线经过二、四象限，，二者矛盾，故A选项错误； 对于B选项，抛物线开口向下，；直线经过一、三象限，，二者矛盾，故B选项错误； 对于C选项，抛物线经过点，与图不符，故C选项错误； 对于D选项，抛物线开口向上，；直线经过一、三象限，；抛物线经过点，故D选项正确. 故选：D. 6．（23-24高三上·浙江宁波·一模）函数与在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数与二次函数图像的性质即可得解. 【详解】函数与，与轴交点坐标相同都为，故排除选项； 故选：. 7．（17-18高三下·浙江温州·一模）如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为，则关于的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合扇形的特征，分析蚂蚁在扇形边缘的不同爬行阶段时与的关系，即可求解. 【详解】对ABCD，由题意得，蚂蚁爬在段上，随增大而增大，在这段上，随增大而减小； 在弧上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化， 所以关于的函数图象是先上升的直线，再是平行于轴的线段，最后是下降的直线， 故C正确，ABD错误. 故选：C. 8．（22-23高三上·浙江金华·模拟预测）不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断的图像，再由替换x可得的图像，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 说明函数在上的图像在x轴的上方， 则， 且方程的两根为，1， 将上式的x换为， 得方程为， 即， 故其两根为，， 故函数开口向下，图像与x轴的交点为， 图像大致为C. 故选:C. 题型二、函数图像的变换 9．（17-18高三·云南·职教高考）已知函数的图像是由函数的图像移动得到，其方法是（    ） A．先向左平行移1个单位，再向上平行移3个单位 B．先向左平行移1个单位，再向下平行移3个单位 C．先向右平行移1个单位，再向下平行移3个单位 D．先向右平行移1个单位，再向上平行移3个单位 【答案】D 【分析】根据函数图像平移变换规律即可解得. 【详解】由题，函数图像向右平移个单位，得到， 函数再向上平移个单位，得到， 故选：D 10．（24-25高三上·四川·二模）若函数的图像如图所示，则函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图像左加右减的平移法则，和关于轴对称的性质即可得出结果. 【详解】先将向左平移个单位得到， 再关于轴对称，即可得到的图像， 由的图像可知，变换后图像为 故选：C. 11．（2024高三·专题练习）将一元二次函数向左、向下各平移1个单位长度，得到的图像的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数图像平移的规则求平移后的函数解析式. 【详解】将一元二次函数向左、向下各平移1个单位长度，得到的图像的解析式为. 故选：D 12．（21-22高三下·吉林·对口/高职单招）函数的图像大致可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先画出的函数图像，再由函数的平移变换判断选项即可. 【详解】指数函数的图像为 所以的图像可由的图像向下平移一个单位， 所以图像为 故选：A. 13．（13-14高三·江苏·模拟预测）若函数的图像过点，则函数的图像必过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像的平移即可求解图像必过的点. 【详解】由题知，函数的图像过点， 向左平移个单位得到， 则图像必过点. 故选：C. 题型仨、函数图像的应用 14．（22-23高三下·浙江宁波·模拟预测）函数，，其图像是（    ） A．直线 B．线段 C．离散的点 D．射线 【答案】C 【分析】根据函数的定义域判断即可. 【详解】确定函数的定义域 ， 表示只能是这5个有限的值， 所以可以得到对应的5个y值， 即对于每个，用计算对应的， 绘制每个点，得到的图形由这五个离散点组成. 故选：C. 15．（23-24高三下·浙江·二模）已知函数与的图像如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图像讨论的值的正负，可得答案. 【详解】由图可知，，； 当时，，，则； 当时，，，则； 当时，，，则， 则不等式的解集为. 故选：A. 16．（21-22高三·浙江·一模）如图所示，若一次函数的图像经过点，，则一次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像上的点，求解解析式即可. 【详解】设， 因为直线过点， 所以，解得， 所以. 故选：C. 17．（21-22高三·浙江宁波·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，直线所对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设直线方程，将，代入求函数的解析式即可. 【详解】由图像可知，是一条直线， 设， 将，代入得， ，解得， 所以函数解析式为. 故选:A. 18．（24-25高三下·浙江·模拟预测）已知分段函数的图像与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将函数分为和两部分，分别研究它们的值域和单调性，直线与两部分图像的交点情况需满足总共两个不同交点，通过分析不同区间内方程解的个数，确定的取值范围即可求解. 【详解】当时，在上单调递增，值域为， 当时，方程有唯一解，此时； 当时，，开口向上， 顶点在（不在范围内），在时单调递增，值域为； 所以当时，方程有唯一解（舍去负根）； 所以当时，部分有解，部分有解，共有两个交点； 当时（属于部分）和（属于部分），均为有效解； 当或时，总交点数不足两个； 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 19．（24-25高三上·江苏·一模）函数，则方程解的个数是 ． 【答案】3 【分析】首先得，结合图象分别讨论和时，两个函数的交点情况，即可确定解的个数. 【详解】已知， 由得， 令，当时，， ，对称轴为直线， 所以， 所以，所以当时，的图像与的图象有1个交点， 当时，，， 所以，此时的图像与的图象有1个交点， 当时，，， 此时的图像与的图象有1个交点， 所以的图像与的图象共有3个交点，如图所示， 所以方程解的个数是3个， 故答案为：3. 20．（17-18高三·山东烟台·一模）如图是二次函数的图象，若，且的面积，求这个二次函数的解析式. 【答案】 【分析】设二次函数解析式为，由题可得，，，将三点代入函数，解方程组可求解. 【详解】设二次函数解析式为， 因为，， 且，解得， 所以，，， 将三点坐标代入函数式，得： 解得：，，， 所以二次函数解析式为：. 三、【考点演练】 【考点1】函数图像的识别 21．将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时，用x表示圆柱体运动时间，y表示水面的高度，则y与x之间函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知与之间函数关系的图象大致为y先保持不变，然后随的增大而减小且呈线性变化即可判断. 【详解】如图所示，当圆柱体刚从水中匀速提起时水面高度不变，故排除A、B选项， 当圆柱体的上表面离开水面时，水面高度开始下将， 因为圆柱体从水中匀速提起，则随的增大而减小，且呈线性变化， 所以其图像为呈下降趋势的直线. 故选：C． 22．如图所示为函数的图像，则函数的图像可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的图像确定的范围，再由二次函数的图像形状即可得出结论. 【详解】由函数的图像可知， 所以的对称轴， 与轴交点，在轴的负半轴. 综上所述，图像A符合. 故选：A. 23．函数与函数在同一坐标系下的图像不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的取值，分析函数图像情况即可； 【详解】A选项，当时，函数和函数的图像符合； B选项，当时，函数和函数的图像符合； C选项，当时，函数和函数的图像符合； D选项，因为图像中直线过点和代入得， 此时，另一函数为是一条直线，和项相同，故该图不符，即错误. 故选：D. 24．已知函数与的图象如图（1）和图（2）．则的大致图象为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】由图象得到函数和的奇偶性和函数的定义域，继而得到为奇函数，且定义域为，再结合特殊点的位置关系排除选项. 【详解】由图象可知，函数为偶函数，其定义域为R，函数为奇函数，其定义域为. ∴， ∴为奇函数，且定义域为， ∴的图象关于原点对称，排除A，C， 当时， ，排除D. 故选：B. 【考点2】函数图像的变换 25．将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移1个单位，平移后得抛物线的表达式是 ． 【答案】 【分析】由平移变换左加右减，上加下减可得. 【详解】抛物线先向右平移1个单位， 得， 再向下平移1个单位，得. 故答案为： 26．将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象，则 . 【答案】 【分析】由图象平移方法，可得二次函数的解析式，进而求得系数和. 【详解】由题意可得， 所以，则. 故答案为：. 【考点3】函数图像的应用 27．函数的部分图象如图所示，则此函数在上的最小值，最大值分别是（    ） A．，3 B．0，2 C．，2 D．3，2 【答案】C 【分析】分析函数图像即可得到函数的最值即可得解. 【详解】当时，由题图可知，时，的最小值为； 当时，的最大值为， 故选：. 28．某市出租车起步价为元（起步价内行驶里程为），以后每价为元（不足按计价），则乘坐出租车的费用（元）与行驶的里程（km）之间的函数图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像法表示函数可判断. 【详解】选项前三公里函数值应该都是，故错； 选项正确； 选项右端点应是实心，左端点应是空心，故错； 选项三公里后每多价钱应是固定的不是线性的，故错； 故选：. 29．函数的图象与直线（k是常数）的交点的个数（    ） A．有且只有一个 B．至少有一个 C．至多有一个 D．有一个或两个 【答案】C 【分析】根据函数的定义可进行判断. 【详解】当函数在处有意义时，最多对应一个函数值，即函数图像与该直线有一个交点； 当函数在处没有意义时，函数图像与该直线没有交点. 综上函数的图像与直线的交点至多有一个. 故选：C. 30．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用可求时的解析式，当时，利用奇偶性可求得时的的解析式，由此可得结果； （2）作出图象，将问题转化为与有个交点，数形结合可得结果. 【详解】（1）由图象知：，即，解得：，当时，； 当时，，， 为上的偶函数，当时，； 综上所述：； （2）为偶函数，图象关于轴对称，可得图象如下图所示， 有个不相等的实数根，等价于与有个不同的交点， 由图象可知：，即实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年职教高考数学必刷题 专题9 函数的图像 一、【考点剖析】 考点 考题方向 函数的图像 函数图像的识别 函数图像的变换 函数图像的应用 二、【真题精练】 题型一、函数图像的识别 1．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）函数在其定义域内的图象大致是（     ） A． B． C． D． 2．（2025高三·全国·专题练习）下列函数图象中，为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 3．（22-23高三下·山东·职教高考）如图所示，在平面直角坐标系中，分别给出甲、乙同学在1500m比赛中所跑的路程关于时间的函数图像，其中为起跑阶段，为冲刺阶段，则下列结论正确的是（     ）    A．起跑阶段，甲跑得比乙快 B．起跑阶段，甲、乙跑得一样快 C．冲刺阶段，甲跑得比乙快 D．冲刺阶段，甲、乙跑得一样快 4．（22-23高三上·四川·三模）函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三下·河南·模拟预测）如图，在同一坐标系中，函数和的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   6．（23-24高三上·浙江宁波·一模）函数与在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 7．（17-18高三下·浙江温州·一模）如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为，则关于的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高三上·浙江金华·模拟预测）不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 题型二、函数图像的变换 9．（17-18高三·云南·职教高考）已知函数的图像是由函数的图像移动得到，其方法是（    ） A．先向左平行移1个单位，再向上平行移3个单位 B．先向左平行移1个单位，再向下平行移3个单位 C．先向右平行移1个单位，再向下平行移3个单位 D．先向右平行移1个单位，再向上平行移3个单位 10．（24-25高三上·四川·二模）若函数的图像如图所示，则函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 11．（2024高三·专题练习）将一元二次函数向左、向下各平移1个单位长度，得到的图像的解析式为（　　） A． B． C． D． 12．（21-22高三下·吉林·对口/高职单招）函数的图像大致可以是（    ） A． B． C． D． 13．（13-14高三·江苏·模拟预测）若函数的图像过点，则函数的图像必过点（    ） A． B． C． D． 题型仨、函数图像的应用 14．（22-23高三下·浙江宁波·模拟预测）函数，，其图像是（    ） A．直线 B．线段 C．离散的点 D．射线 15．（23-24高三下·浙江·二模）已知函数与的图像如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 16．（21-22高三·浙江·一模）如图所示，若一次函数的图像经过点，，则一次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 17．（21-22高三·浙江宁波·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，直线所对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 18．（24-25高三下·浙江·模拟预测）已知分段函数的图像与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 ． 19．（24-25高三上·江苏·一模）函数，则方程解的个数是 ． 20．（17-18高三·山东烟台·一模）如图是二次函数的图象，若，且的面积，求这个二次函数的解析式. 三、【考点演练】 【考点1】函数图像的识别 21．将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时，用x表示圆柱体运动时间，y表示水面的高度，则y与x之间函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 22．如图所示为函数的图像，则函数的图像可能为（    ） A． B． C． D． 23．函数与函数在同一坐标系下的图像不可能是（    ） A． B． C． D． 24．已知函数与的图象如图（1）和图（2）．则的大致图象为（    ）    A．   B．   C．   D．   【考点2】函数图像的变换 25．将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移1个单位，平移后得抛物线的表达式是 ． 26．将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象，则 . 【考点3】函数图像的应用 27．函数的部分图象如图所示，则此函数在上的最小值，最大值分别是（    ） A．，3 B．0，2 C．，2 D．3，2 28．某市出租车起步价为元（起步价内行驶里程为），以后每价为元（不足按计价），则乘坐出租车的费用（元）与行驶的里程（km）之间的函数图像大致为（    ） A． B． C． D． 29．函数的图象与直线（k是常数）的交点的个数（    ） A．有且只有一个 B．至少有一个 C．至多有一个 D．有一个或两个 30．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $