第1-6单元 基础知识梳理（知识清单）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

该小学数学知识清单系统梳理了长方体和正方体、分数乘除法、解决问题策略、分数四则混合运算、百分数六大核心单元内容，涵盖空间图形、数与运算、应用策略等知识范畴，搭建了从概念定义、公式推导到实例应用、易错点辨析的递进式学习支架。 清单通过表格对比（如长方体与正方体特征、分数乘除法法则）呈现知识体系，标注★重难点（如表面积特殊情况计算），融入生活实例（包装纸用料、折扣问题）和记忆口诀（如“单位1已知用乘法，未知用除法”），培养学生空间观念、运算能力和模型意识。设计“易错点辨析表”（如体积与容积单位换算）和“数学思想总结”（等积变形、假设法），助力学生自主梳理知识，教师可据此精准教学，提升学习效率。

第一单元《长方体和正方体》 第一部分：长方体和正方体的认识 知识点 长方体 正方体 图示与模型 面 1. 有6个面，都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）。 2. 相对的面完全相同。 1. 有6个面，都是完全相同的正方形。 使用教具模型，观察相对的面。 棱 1. 有12条棱。 2. 相对的棱长度相等。 3. 可以分为长、宽、高三组。 1. 有12条棱。 2. 所有棱长度相等。 动手量一量，感知棱的长度关系。 顶点 有8个顶点。 有8个顶点。 数一数，指一指。 关系 正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。 用集合图表示包含关系。 第二部分：表面积 核心概念 公式推导 计算公式 生活实例 表面积的定义 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 计算包装盒需要多少纸板、粉刷墙壁的面积等。 长方体表面积 分别求出3组相对面的面积后相加。 S = 2(ab + ah + bh) （a:长, b:宽, h:高） 正方体表面积 求一个面的面积再乘6。 S = 6a² （a:棱长） 特殊问题 如：无盖鱼缸、烟囱、游泳池等，需根据具体情况少算一个或几个面。 灵活运用公式，具体问题具体分析。 第三部分：体积与容积（立体图形的“内部空间”） 核心概念 公式推导 计算公式 单位与进率 体积的定义 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）。 相邻单位间进率是1000。 容积的定义 容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。 升（L）、毫升（mL）。 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³, 1 L = 1000 mL 长方体体积 通过数小正方体的个数得出。 V = abh （a:长, b:宽, h:高） 正方体体积 是特殊的长方体。 V = a³ （a:棱长） 通用公式 长×宽×高，其实就是底面积×高。 V = Sh （S:底面积, h:高） 第四部分：解决问题 问题类型 策略与方法 例题分析与解答 用料问题 （求表面积） 1. 明确是求哪几个面的面积之和。 2. 联系生活实际，判断是否有“无盖”、“两侧不粉刷”等情况。 例：一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高4分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 分析：无盖，即只有5个面（下面不算）。 列式：5×3 + (5×4 + 3×4)×2 = 15 + (20+12)×2 = 15 + 64 = 79 (dm²) 体积/容积 计算问题 1. 分清是求体积还是容积。 2. 注意单位统一。 3. 利用公式直接计算或运用“等积变形”思想。 例：一个长方体容器，从里面量长10cm，宽8cm，水深5cm。放入一个铁块后，水面上升到7cm。这个铁块的体积是多少？ 分析：铁块体积 = 上升部分水的体积。 列式：10 × 8 × (7 - 5) = 80 × 2 = 160 (cm³) 拼切问题 1. 几个物体拼成一个大物体：表面积减少（因为重合了面）。 2. 一个大物体切成几个小物体：表面积增加（因为切出了新的面）。 例：把两个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？ 分析：拼合后，减少了2个正方形的面。 列式：原总面积：1×1×6×2=12(dm²) 减少面积：1×1×2=2(dm²) 现表面积：12 - 2 = 10 (dm²) 第五部分：易错点与思想方法总结 易错点 辨析与提醒 棱长总和、表面积、体积概念混淆 棱长总和是长度（单位：m/dm/cm）；表面积是面积（单位：m²/dm²/cm²）；体积/容积是体积（单位：m³/dm³/cm³/L/mL）。 表面积计算时 未结合实际情况 做题时，先想象或画出草图，明确到底要求哪几个面，切忌直接套用公式。 体积与容积单位换算不清 牢记：1 L = 1 dm³， 1 mL = 1 cm³。进行单位换算时，可以先统一成标准体积单位再计算。 计算时单位不统一 在计算表面积、体积前，务必先检查长、宽、高的单位是否一致。 “排水法”求体积时 对象判断错误 用排水法测量的是浸入水中物体的体积，即水面上升部分的水的体积。 重要的数学思想： · 空间观念：通过观察、操作（拼、切）、想象来构建。 · 等积变形：求不规则物体体积时，将其转化为可求体积的水。 · 模型思想：将实际问题抽象为长方体或正方体的数学模型来解决。 第二单元《分数乘法》 第一部分：分数乘法的意义 类型 意义 算式 与整数乘法联系的 分数乘整数 求几个相同加数的和的简便运算。 3/10 + 3/10 + 3/10 = 3/10 × 3 与3×4表示4+4+4意义相同。 一个数乘分数 1. 求一个数的几分之几是多少。 2. 表示这个数的几分之几。 8 × 3/4 表示求8的 3/4 是多少。 求一个数的几倍是多少的扩展。 第二部分：计算法则 计算类型 计算法则 举例 关键步骤 分数乘整数 用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的要先约分。 3/10 × 3 = (3×3)/10 = 9/10 约分通常在计算过程中完成。 分数乘分数 用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分。 3/4 × 5/7 = (3×5)/(4×7) = 15/28 交叉约分可以使计算更简便。 分数连乘 按照从左到右的顺序计算，同样遵循先约分再计算的原则。 2/3 × 9/10 × 5/6 = (1̶×3̶)/(1̶×5̶) × 5/6 = 3/5 × 5/6 = 1/2 一次性同时约分是关键技巧。 涉及带分数的乘法 先将带分数化为假分数，再按分数乘法法则计算。 1½ × 2/3 = 3/2 × 2/3 = 1 化假分数是必须步骤。 第三部分：倒数的认识 知识点 定义与描述 举例 特别提醒 倒数的定义 乘积是1的两个数互为倒数。 3/8 × 8/3 = 1，所以3/8和8/3互为倒数。 倒数是指两个数之间的相互关系，不能单独说某个数是倒数。 求倒数的方法 1. 求一个分数的倒数：交换分子、分母的位置。 2. 求一个整数（0除外）的倒数：这个整数做分母，分子是1。 3. 求1的倒数：1的倒数是它本身1。 4. 0没有倒数。 5的倒数是1/5。 2/7的倒数是7/2。 0为什么没有倒数？ 因为任何数乘0都得0，不可能得1。 第四部分：运算律与简便计算 运算律 内容 字母表示 应用举例 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a × b = b × a 3/5 × 4/7 = 4/7 × 3/5 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 (a × b) × c = a × (b × c) (5/6 × 2/3) × 1/2 = 5/6 × (2/3 × 1/2) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 (a + b) × c = a × c + b × c (1/2 + 1/3) × 12 = 1/2×12 + 1/3×12 = 6 + 4 = 10 第五部分：解决问题 问题类型 分析方法与数量关系 例题与解答 求一个数的 几分之几是多少 单位“1”的量 × 分率 = 对应的量 例：学校买来100千克白菜，吃了 4/5。吃了多少千克？ 分析：求100千克的 4/5 是多少。 列式：100 × 4/5 = 80 (千克) 答：吃了80千克。 求比一个数多 （或少）几分之几的数 1. 先求出多（或少）的部分。 2. 再用单位“1”的量加（或减） 这个部分。 或：单位“1”的量 × (1 ± 分率) 例：一台电视机原价2400元，现降价 1/8 出售。现价多少元？ 分析：求比2400元少 1/8 的数。 方法一：2400 - 2400 × 1/8 = 2400 - 300 = 2100(元) 方法二：2400 × (1 - 1/8) = 2400 × 7/8 = 2100(元) 答：现价2100元。 分数连乘 实际问题 关键是理清每一步中的单位“1”，一步一步分析。 例：果园里有苹果树360棵，梨树的棵数是苹果树的 2/3，桃树的棵数是梨树的 3/4。桃树有多少棵？ 分析：第一步：求梨树 (360 × 2/3)。第二步：求桃树 (梨树 × 3/4)。 综合列式：360 × 2/3 × 3/4 = 180 (棵) 答：桃树有180棵。 第六部分：易错点与技巧总结 易错点 辨析与提醒 计算过程不约分 或约分不彻底 养成先观察、后计算的习惯，看到分子和分母有公因数就立刻约分，让计算变简单。 混淆“倒数”与“相反数” 倒数：乘积为1。 (2/3的倒数是3/2) 相反数：和为0。 (2/3的相反数是-2/3)。 解决问题时 找错单位“1” 紧跟在 “的” 字前面的那个量，通常就是单位“1”。例如：“苹果树的 2/3”，苹果树就是单位“1”。 混合运算时 运算顺序错误 分数混合运算的顺序与整数相同：先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。 利用运算律简算时 符号处理错误 使用乘法分配律时，要确保每个数都要乘到，特别是减号后面的数。例如：(1/2 - 1/3) × 12 = 1/2×12 - 1/3×12。 第三单元《分数除法》 第一部分：倒数的认识 知识点 定义与描述 举例 特别提醒 倒数的定义 乘积是1的两个数互为倒数。 7/8 × 8/7 = 1，所以7/8和8/7互为倒数。 “互为”二字至关重要，表示两个数之间的相互关系。 求倒数的方法 1. 求一个分数的倒数：交换分子、分母的位置。 2. 求一个整数（0除外）的倒数：这个整数做分母，分子是1。 3. 求1的倒数：1的倒数是它本身1。 4. 0没有倒数。 11的倒数是1/11。 4/9的倒数是9/4。 0没有倒数，因为任何数乘0都得0，不可能得1。 第二部分：分数除法的计算法则 分数除法的计算法则可以统一为：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 计算类型 计算法则与步骤 举例 算理理解 分数除以整数 等于乘这个整数的倒数。能约分的要先约分。 6/7 ÷ 3 = 6/7 × 1/3 = (6×1)/(7×3) = 2/7 把6/7平均分成3份，求每份是多少。 整数除以分数 等于乘这个分数的倒数。 8 ÷ 4/5 = 8 × 5/4 = (8×5)/4 = 10 求8里面包含多少个4/5。 分数除以分数 等于乘这个分数的倒数。 5/8 ÷ 3/4 = 5/8 × 4/3 = (5×4)/(8×3) = 5/6 已知一个数的3/4是5/8，求这个数。 分数乘除混合运算 按照从左到右的顺序计算，或者将除法统一转化为乘法后一次完成。 2/3 ÷ 4/9 × 3/8 = 2/3 × 9/4 × 3/8 = 9/16 运算顺序与整数混合运算相同。 第三部分：解决问题 问题类型 特征与数量关系 例题分析与解答 已知一个数的 几分之几是多少， 求这个数 （核心类型） 单位“1”的量 × 分率 = 对应的量 ↓ 单位“1”的量 = 对应的量 ÷ 分率 例：一个数的 2/5 是 12，这个数是多少？ 分析：单位“1”未知，用除法。 列式：12 ÷ 2/5 = 12 × 5/2 = 30 答：这个数是30。 已知比一个数多 （或少）几分之几的 数是多少，求这个数 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 对应的量 ↓ 单位“1”的量 = 对应的量 ÷ (1 ± 分率) 例：果园今年产苹果48吨，比去年多 1/7。去年产苹果多少吨？ 分析：“比去年多”，去年是单位“1”，未知。今年是去年的(1 + 1/7)。 列式：48 ÷ (1 + 1/7) = 48 ÷ 8/7 = 48 × 7/8 = 42 (吨) 答：去年产苹果42吨。 分数和倍/差倍问题 设一倍量为未知数x，根据倍数关系列方程。 例：一套课桌椅共120元，椅子的价格是桌子的 1/3。桌子和椅子各多少元？ 分析：设桌子为x元，则椅子为(1/3)x元。 列方程：x + 1/3 x = 120 → 4/3 x = 120 → x = 90 答：桌子90元，椅子30元。 工程问题 （抽象“1”） 将工作总量看作单位“1”，工作效率=1/工作时间。 例：一篇文章，甲单独打需4小时，乙单独打需6小时。两人合作，几小时完成？ 分析：工作总量为“1”，甲效=1/4，乙效=1/6。 列式：1 ÷ (1/4 + 1/6) = 1 ÷ 5/12 = 12/5 (小时) 答：12/5小时完成。 第四部分：易错点与技巧总结 易错点 辨析与提醒 混淆“求一个数的 几分之几”与“已知一个数的 几分之几，求这个数” 判断口诀：单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法或方程。 解决问题时 找错单位“1” 核心方法：看“的”字前面是谁，或“比”字后面是谁，谁就是单位“1”。 计算时 忘记将除法转化为乘法 牢记核心法则：“一不变（被除数不变），两变（除号变乘号，除数变倒数）”。 分数除法应用题 与乘法应用题列式混淆 多通过列方程来辅助理解。设单位“1”为x，根据乘法的意义 (x × 分率 = 已知量) 列方程，解方程的过程就是除法。 工程问题中 混淆工作效率与工作时间 记住关系式：工作效率 = 1 / 工作时间。合作效率 = 各效率之和。 第四单元《解决问题的策略》 第一部分：策略一 —— 假设法 当一个问题中涉及两个或两个以上的未知量，并且这些未知量之间存在某种关系（如倍数关系、相差关系）时，我们可以通过“假设”所有的量都是一种类型，从而找到解决问题的突破口。 应用场景 核心思路 典型例题与解答 经典“鸡兔同笼”类问题 1. 假设全是一种量（如全是鸡，或全是兔）。 2. 计算假设后的总差（脚数差、价格差等）。 3. 计算单位差（一只兔与一只鸡的脚数差）。 4. 总差 ÷ 单位差 = 另一种量的个数。 例：鸡和兔在同一个笼子里，有8个头，26只脚。鸡和兔各有多少只？ 假设法解答： 1. 假设全是鸡，则应有脚：8×2=16（只）。 2. 计算总差：26 - 16 = 10（只）。 3. 计算单位差：一只兔比一只鸡多4-2=2（只）脚。 4. 兔的只数：10 ÷ 2 = 5（只）。 5. 鸡的只数：8 - 5 = 3（只）。 答：鸡有3只，兔有5只。 分数应用题中的假设 假设总量为一个具体的数值（通常是几个分母的公倍数），使计算变得简单。 例：一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。两队合作几天完成？ 假设法解答： 1. 假设工作总量为30（10和15的公倍数）。 2. 甲队效率：30 ÷ 10 = 3。 3. 乙队效率：30 ÷ 15 = 2。 4. 合作时间：30 ÷ (3 + 2) = 6（天）。 答：6天完成。 第二部分：策略二 —— 替换法 当两种不同数量的物体，通过一定的组合构成一个总量时，我们可以用一种物体去“替换”另一种物体，使问题中只含有一个未知量，从而简化问题。 应用场景 核心思路 典型例题与解答 等量替换类问题 根据题目中描述的等量关系，将一个未知量用另一个未知量来表示，然后进行替换。 例：妈妈买了3千克苹果和2千克梨，共付了48元。已知1千克梨的价钱相当于1千克苹果的 2/3。苹果和梨的单价各是多少？ 替换法解答： 1. 建立等量关系：1千克梨 = 2/3 千克苹果。 2. 进行替换：2千克梨相当于 (2 × 2/3) = 4/3 千克苹果。 3. 总量转换：妈妈相当于一共买了 3 + 4/3 = 13/3 千克苹果。 4. 求苹果单价：48 ÷ (13/3) = 48 × 3/13 ≈ 11.08（元）。 5. 求梨的单价：11.08 × 2/3 ≈ 7.39（元）。 图形中的替换 将复杂的图形关系，通过等量替换转化为简单的图形关系来计算。 例：右图中，大正方形的边长比小正方形多3厘米，面积多39平方厘米。求两个正方形的边长。 （此题可通过将阴影部分面积分割、移动，替换为几个规则长方形的面积和来解决。） 第三部分：解决问题的一般步骤 步骤 做什么？（思维过程） 自问自答（元认知监控） 1. 审题，弄清题意 找出已知条件、所求问题和隐藏的数量关系。 “题目在讲什么？” “哪些是关键信息？” 2. 分析，选择策略 判断问题类型，决定是用假设法、替换法还是其他策略。 “这个问题有什么特点？” “我以前见过类似的问题吗？” 3. 实施，执行策略 根据所选策略，一步步进行假设、替换、计算。 “我的步骤清晰吗？” “计算是否准确？” 4. 检验，回顾反思 将答案代回原题验证，并思考是否有其他解法。 “结果合理吗？” “有没有更简单的方法？” 第四部分：易错点与技巧总结 易错点 辨析与提醒 假设法中用错“单位差” 在鸡兔同笼问题中，假设全是鸡，先求出的是兔的只数；假设全是兔，先求出的是鸡的只数。口诀：“设鸡得兔，设兔得鸡”。 替换法中没有 统一成同一个量 替换的目的是化多为⼀，一定要确保替换后，整个算式中只包含一种类型的量（或它的等量代表）。 策略选择不当 导致解题复杂化 多观察，多总结。一般来说，有明确“倍数关系”或“每差一个就差多少”的问题，用假设法。有明确“等量关系”或“相当于”的问题，用替换法。 忽略检验环节 用策略解出的答案，一定要代回原题的条件中去检验，看是否满足所有条件。这是保证解题正确的关键一步。 对假设或替换后的 结果理解错误 清楚地知道每一步计算得到的结果表示什么含义。例如，假设法第一步算出的往往是“假设情况”与“实际情况”的差值。 第五单元《分数四则混合运算》 第一部分：运算顺序 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同。 算式类型 运算顺序规则 举例 不含括号的混合运算 1. 只有加减法或只有乘除法： 从左往右，依次计算。 2. 既有加减法又有乘除法： 先算乘除法，后算加减法。 例1（同级运算）： 5/6 - 1/6 + 2/3 = 4/6 + 2/3 = 2/3 + 2/3 = 4/3 例2（两级运算）： 2/3 + 4/5 × 5/6 = 2/3 + 2/3 （先算4/5 × 5/6） = 4/3 含有括号的混合运算 先算括号里面的，再算括号外面的。 括号能改变运算的顺序。 例1（小括号）： (1/2 + 1/3) ÷ 5/6 = 5/6 ÷ 5/6 （先算1/2 + 1/3） = 1 例2（括号嵌套）： [3/4 - (1/2 - 1/5)] × 10 = [3/4 - 3/10] × 10 （先算小括号里的1/2 - 1/5） = 9/20 × 10 （再算中括号里的3/4 - 3/10） = 9/2 总结成一句口诀： “先乘除，后加减，有括号的要优先；同级运算从左往右，顺序不乱结果对。” 第二部分：简便计算 整数乘法的运算律和运算性质，对于分数乘法同样适用。 运算律/性质 内容 字母表示 分数运算中的应用举例 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a × b = b × a 3/8 × 4/9 × 8/3 = 3/8 × 8/3 × 4/9 = 1 × 4/9 = 4/9 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 (a × b) × c = a × (b × c) (5/7 × 3/4) × 28 = 5/7 × (3/4 × 28) = 5/7 × 21 = 15 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 (a + b) × c = a × c + b × c (1/2 + 1/3) × 12 = 1/2×12 + 1/3×12 = 6 + 4 = 10 减法的性质 一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 a - b - c = a - (b + c) 5/6 - 1/4 - 1/6 = 5/6 - 1/6 - 1/4 = 4/6 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12 第三部分：解决问题 问题类型 分析方法与策略 例题分析与解答 一般两步计算问题 1. 从问题出发，寻找中间问题。 2. 列出数量关系式。 3. 注意每一步中的单位“1”。 例：一本120页的书，第一天看了全书的 1/4，第二天看了全书的 1/3。还剩多少页没看？ 分析：先分别求出两天看的页数，再从总页数中减去。 分步：第一天：120×1/4=30(页)；第二天：120×1/3=40(页)；还剩：120-30-40=50(页) 综合：120 - 120×1/4 - 120×1/3 = 120 - 30 - 40 = 50 (页) 答：还剩50页没看。 稍复杂的分数乘法问题 （求比一个数多/少几分之几的数） 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 对应的量 例：学校舞蹈队有60人，合唱队人数比舞蹈队多 1/5。合唱队有多少人？ 分析：求比60多 1/5 的数。 列式：60 × (1 + 1/5) = 60 × 6/5 = 72 (人) 答：合唱队有72人。 稍复杂的分数除法问题 （已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数） 单位“1”的量 = 对应的量 ÷ (1 ± 分率) 例：果园今年产苹果54吨，比去年多 1/5。去年产苹果多少吨？ 分析：去年产量是单位“1”，未知。今年是去年的(1 + 1/5)。 列式：54 ÷ (1 + 1/5) = 54 ÷ 6/5 = 54 × 5/6 = 45 (吨) 答：去年产苹果45吨。 第四部分：易错点与技巧总结 易错点 辨析与提醒 运算顺序错误 这是最核心的错误！看到算式先观察，确定运算顺序，把先算的部分划出来，再动笔计算。 简便计算时 运算律运用不当 特别是乘法分配律，要确保每个数都要乘到。例如：(1/2 + 1/3) × 6 = 1/2×6 + 1/3×6。同时，要注意符号，如：(1/2 - 1/3) × 6 = 1/2×6 - 1/3×6。 解决问题时 混淆乘除法 判断口诀：单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法或方程。 计算过程不约分 或约分不彻底 养成边算边约分的习惯，尤其是在连乘运算中，交叉约分能极大地简化计算。 列综合算式时 忘记加括号 当需要先算加减法，后算乘除法时，列综合算式必须加小括号，否则会改变运算顺序，导致结果错误。 第六单元《百分数》 第一部分：百分数的意义和读写 知识点 具体内容 举例 意义 表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分比或百分率。 一批产品中，合格率是98%，表示合格产品数量占产品总数量的98%。 读写 1. 写法：通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”。 2. 读法：先读百分号前的数（读成多少），再读“%”（读作“百分之”）。 50% 写作：50%， 读作：百分之五十。 125% 写作：125%， 读作：百分之一百二十五。 与分数的区别于联系 联系：都可以表示两个数的倍比关系。 区别： 1. 百分数不能带单位名称，只表示倍数关系。 2. 分数可以带单位名称，表示具体的量。 3. 百分数的分母固定是100，直观便于比较。 一根绳子长 1/2 米（表示具体数量）。 用去了一根绳子的 50%（表示关系）。 第二部分：百分数、小数和分数的互化 互化类型 方法 举例 百分数 → 小数 去掉百分号，小数点向左移动两位。 28% = 28 ÷ 100 = 0.28 135% = 135 ÷ 100 = 1.35 小数 → 百分数 小数点向右移动两位，添上百分号。 0.73 = 0.73 × 100% = 73% 0.2 = 0.20 × 100% = 20% （位数不够用0补齐） 百分数 → 分数 把百分数写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 40% = 40/100 = 2/5 6% = 6/100 = 3/50 分数 → 百分数 1. 先用分子除以分母，将分数化成小数，再化成百分数。 2. 如果分母是100的因数，可利用分数的基本性质化成分母是100的分数。 3/4 = 3÷4 = 0.75 = 75% 1/5 = (1×20)/(5×20) = 20/100 = 20% 第三部分：求百分率的实际问题 常见百分率 计算公式 生活实例 合格率 合格产品数 ÷ 产品总数 × 100% 加工100个零件，合格98个，合格率是98%。 发芽率 发芽种子数 ÷ 试验种子总数 × 100% 用300粒种子做实验，有285粒发芽，发芽率是95%。 出勤率 出勤人数 ÷ 应出勤总人数 × 100% 六（1）班有50人，今天到校49人，出勤率是98%。 成活率 成活棵数 ÷ 总种植棵数 × 100% 植树400棵，成活396棵，成活率是99%。 命中率 命中次数 ÷ 总投篮次数 × 100% 投篮20次，投中13次，命中率是65%。 核心提示：求百分率，最后结果都要 “× 100%” ，因为公式本身求的是一个小数或分数，乘100%才能保证结果是百分数的形式。 第四部分：解决百分数应用题 百分数应用题的数量关系与分数应用题完全相同，关键是找准单位“1”。 问题类型 数量关系式 例题分析与解答 求一个数是另一个数的百分之几 比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% 例：六（2）班有男生25人，女生20人。男生人数是女生的百分之几？ 分析：求25是20的百分之几。单位“1”是女生人数。 列式：25 ÷ 20 × 100% = 1.25 × 100% = 125% 答：男生人数是女生的125%。 求一个数的百分之几是多少 单位“1”的量 × 百分率 = 对应的量 例：一本书200页，已经读了65%。已经读了多少页？ 分析：求200页的65%是多少。单位“1”是总页数，已知。 列式：200 × 65% = 200 × 0.65 = 130 (页) 答：已经读了130页。 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 对应的量 ÷ 百分率 = 单位“1”的量 例：修一段路，已经修了30%，正好修了45千米。这段路全长多少千米？ 分析：已知全长的30%是45千米，求全长（单位“1”）。 列式：45 ÷ 30% = 45 ÷ 0.3 = 150 (千米) 答：这段路全长150千米。 第五部分：折扣、成数、税率、利率 概念 含义 数量关系 举例 折扣 几折就是十分之几，也就是百分之几十。几几折就是百分之几十几。 现价 = 原价 × 折扣 原价100元，打八五折，现价 = 100 × 85% = 85元。 成数 几成就是十分之几，也就是百分之几十。 成数常用于表示农业收成、增长率。 今年小麦产量比去年增产二成，即增产 20%。 税率 应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率。 应纳税额 = 收入 × 税率 月收入8000元，按3%的税率纳税，应纳税额 = 8000 × 3% = 240元。 利率 利息与本金的比率。有年利率和月利率。 利息 = 本金 × 利率 × 时间 存1000元到银行，年利率2.5%，存1年，利息 = 1000 × 2.5% × 1 = 25元。 第六部分：易错点与技巧总结 易错点 辨析与提醒 百分数计算时 忘记“× 100%” 在求百分率时，算出小数后，一定要乘以100%，否则得到的是一个纯小数，不是百分数。 解决问题时 找错单位“1” 和分数应用题一样，紧跟在 “的” 字前面或 “是/比/占” 字后面的量，通常是单位“1”。 百分数应用题 与分数应用题混淆 百分数应用题的解法和思路与分数应用题完全一致。可以把百分数看作分母是100的分数来思考。 折扣理解错误 “打九折”是现价是原价的90%，而不是降价90%。“降价15%”是现价是原价的85%。 计算利息时 时间单位不统一 年利率对应的时间要以“年”为单位，月利率对应的时间要以“月”为单位。 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $