函数解析式 专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

函数解析式 一、待定系数法 己知函数f(x)=2x+l,则f(a)=;f(f(a》= 知识点 适用于已知函数类型： 一次函数、二次函数 小题速练 1.已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x)》=4x+8,求f(x) 2.已知函数f(x)是一次函数，且满足 3f(x+1)-f(x)=2x+9,求f(x)的解析式 3.已知函数f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式 二、换元法、配凑法 1.已知函数f(x+1)=x2-2x,求f(x)的解析式 2.已知函数f(√x+1)=x+2,求f(x)的解析式 3已知函数f)=L,求x的解析式 x+1 4已知函数f(x-马=x2+ r2,求/x)的解析式 5已知函数fx+=+,求f)的解析式 三、方程组法 知识点 己知函数f(x)+2f(-x)=2x+2,求f(2) f(x)与f(-x以f(x)与f()→构造方程组，解方程 小题速练 1.已知函数f(x)+2f(-x)=2x+2,求f(x) 2.已知函数f(x)+2f(-x)=x2+2x,求f(x) 3.已知函数2f)+f白)=2x,求f() 4.已知函数f()+2f(白)=2x+1,求f(x) 5.已知函数2f(x)-f(2-x)=x2+2x,求f(x) 6.己知函数x)满足2-x)+22+是)=x,求x)的解析式. 2函数解析式 一、待定系数法 已知函数f(x)=2x+1,则f(a)= ;f(f(a)= 【解析】由内而外；整体思想 f(a)=2a+1 令t=f(a)=2a+1 则f(t)=2t+1=2×2a+1+1=4a+3 故f(f(a)=4a+3 知识点 适用于已知函数类型：一次函数、二次函数 小题速练 1.已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x)》=4x+8,求f(x) 【解析】已知函数类型，设函数解析式 f(x)=kx+b At=f(x)=kx+b,f(t)=kt+b f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x+8 k2=4 k=2 k=-2 b+b=8 ,8或 3b-8 b=- 故f0=2x+或/)=-2x-8 2.已知函数f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9,求f(x)的解析式 【解析】已知函数类型，设函数解析式 f(x)=kx+b →f(x+1)=k(x+1)+b →3f(x+1)-f(x)=3k(x+1)+3b-(ax+b)=2x+3k+2b=2x+9 2k=2.k=1 3k+2b=9→6=3→f=x+3 1 3.已知函数f(x)是二次函数，且满足f(O)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式 【解析】已知函数类型，设函数解析式 f(x)=ax2+bx+c →f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-ax2+bx+c=2ax+a+b=2x [2a=2、a=1 a+b=0→b=-1→f(m=x2-x+c 因为f(0)=1,所以f(0)=c=1→f(x)=x2-x+1 二、换元法、配凑法 1.已知函数f(x+1)=x2-2x,求f(x)的解析式 【解析】 法1：换元法 第一次换元：令t=x+L,则x=t-1 因为f(x+1)=x2-2x,所以f()=(t-1)2-2t-1)=t2-4t+3 第二次换元：令x=t 因为f(t)=t2-4t+3,所以f(x)=x2-4x+3 法2：配凑法 f(x+1)=x2-2x=(x+1)2-4x+1+3 →f(x)=x2-4x+3 2.已知函数f(Vx+1)=x+2Vx,求f(x)的解析式 2 【解析】 法1：换元法 第一次换元：令t=Vx+1,t≥1，则x=(t-12 因为f(Vx+1)=x+2√x,所以f()=(t-1)2+2t-1)=t2-1 第二次换元：令x=t 因为ft)=t2-1,所以f(x)=x2-1(x≥1) 法2：配凑法 f(Vx+1)=x+2Wx=(+1)2-1 →f(x)=x2-1(x≥1) 3.已知函数凸=1，求fx的解析式 x+1 【解析】x∈（-oo,-1U(-1,0)U(0,+o) 换元法 第一次换元：令1=1≠0且1≠-1则x=} 西中-所0 1+1t+1 第二次换元：令x=t 因为f0=所以)=xx≠0且x≠-) x+1 4已知函数/c-马=2+，求/的解析式 【解析】配凑法 -=r+6-+2 →f(x)=x2+2 5已知函数f+)=x+,求(x的解析式 【解析】配凑法 =++-2 →f(x)=x2-2(x≠0) 三、方程组法 知识点 已知函数f(x)+2f(-x)=2.x+2,求f(2) 【解析】赋值 令x=2,则f(2)+2f(-2)=2×2+2=6 令x=-2,则f(-2)+2f(2)=2×(-2)+2=-2 -2+22=-222+42=4a)=9 [f(2)+2f(-2)=6「f(2)+2f(-2)=6 fx)与f-x以f(x)与f白)→构造方程组，解方程 小题速练 1.已知函数f(x)+2f(-x)=2x+2,求f(x) 【解析】 ∫f(x)+2f(-x)=2x+2「f(x)+2f(-x)=2x+2 3 /(-0+2f)=-2x+22f-)+4f0=4r+4→f田=-2x+ 2.已知函数f(x)+2f(-x)=x2+2x,求f(x) 【解析】 f(x)+2f(-x)=x2+2xf(x)+2f(-x)=x2+2x f(-x)+2f(x)=x2-2x2f(-x)+4f)=2x2-4x 330=f-6=背-2x 3.已知函数2f(x)+f白)=2x,求(x) 4 【解析】 2f@)+f()-2x 4f)+2f(白=4x 2+o-子 2+- →3f0)=4x-2→f0W=4-2 33x 4已知函数f()+2f)=2x+1,求f(x) 【解析】 fx)+2f(白=2x+1f)+2f)=2x+1 → f9+2)=2+1 2f+4f)=4+2 =2四-号号 十 5.已知函数2f(x)-f(2-x)=x2+2x,求f(x) 【解析】 2f(x)-f2-x)=x2+2x 4f(x)-2f(2-x)=2x2+4x 2f(2-x)-f(x)=(2-x2+2(2-x)2f(2-x)-f(x)=x2-6x+8 →3f)=3r2-2x+8今f9)=x2- 2x8 33 6.已知函数)满足2-+22+)=x,求x)的解析式. 【解析】 由2-x)+22+)=x,① 用1替换x,得2+)+22)1，② 由①-②x2得，32-+是即2+号)0. 5 令仁2-x,则2，=2-t, 则032-+2)广2)2所以x+22).2 6