5.第三章 代数式 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）河北专版

真题圈数学 9.(期中·23-24保定竞秀区)某商店出售一种商品，其原价为m元，现有两种调价方案：第一种是 同调研卷 七年城上U9G 先提价10%，在此基础上又降价10%；第二种是先降价10%，在此基础上又提价10%问这两种方案 调价的结果是否一样？调价后是否都恢复了原价？() 5.第三章学情调研 A结果一样，都恢复了原价 B.结果不一样，第一种方案恢复了原价 (时间：45分钟满分：100分) C.结果一样，都没有恢复原价 D.结果不一样，第二种方案恢复了原价 10.程序框图如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2024次输出的结 果为() 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.(期末·22-23邯郸二十七中)下列代数式中，符合书写规范的是( ) Aax÷4 B.a2b C.3xy D.片b 2.(期中·22-23席坊四中)在下列表述中，不能表示代数式“3a”的意义的是( 第10题图 A3的a倍 B.a的3倍 A.1 B.5 C.25 D.125 C.3个a相加 D.3个a相乘 二、填空题（本大题共3个小题，每空3分，共15分） 3.下面选项中的两个量，成正比例关系的有() A.人的身高与年龄 B.速度一定时，路程与时间 11.(期中·23-24石家庄四十中)用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，列式为 C.正方形的面积与它的边长 D.圆的面积与它的半径 12.(期中·23-24席坊广阳区)一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字是b,这个两位数可以 4.(期中·23-24保定竞秀区)买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球、7个排球 表示为 ;当a是奇数、b是偶数时，这个两位数是 (填“奇”或“偶”)数 共需要() 13.数学归纳如图是由一些火柴棒搭成的图案： A.（7m+3n)元 B.(3m+7n)元 C.10mn元 D.21mn元 5.情境题某歌唱团有m名演员，其中女演员占60%，则男演员人数为( A.40%m B.1-60%m 全C.60%m D.1-40%m 2 6.(联考·23-24邢台信都区)关于代数式x+3,下列说法一定正确的是( 第13题图 A.它的值比x小 B.它的值比3小 摆第3个图案用 根火柴棒：按照这种方式摆下去，摆第n个图案用 根火柴棒(n C.它的值比3大 为正整数) D.它的值随者x的增大而增大 7.情境题某网络销售平台举行9月新学期“优惠”季，宜传如图，则横线处应是下列说法中的( 三、解答题（本大题共5个小题，共55分） A原售价基础上诚90元，再打七折 “开学季，低价风暴”活动来袭！ 14.(期中·23-24唐山路南区)(8分)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向 B.原售价基础上减90元，再打三折 原售价：a元 优惠方案： 的数，示例如图①，即4+3=7. 匹0 C.原售价基础上打七折，再减90元 优惠价（现售价）：(0.7a-90)元， (1)m= :n= ,y= :(用x来表示) 阳图 D.原售价基础上打三折，再减90元 (2)当x=-2时，计算y的值 7题图 题 8.(月考·23-24库坊四中)用一根长为acm的铁丝，首尾相接围成一个正方形 最品 若要将它按如图的方式向外等距扩1cm得到一个新的正方形，则这根铁丝需增 8⊙ 加() ⑦ ⊙ A.4cm B.8cm ① ②四 C.(a+4)cm D.(a+8)cm 第14题图 第8题图 11 15.(期中·23-24石家庄来城区)(10分如图，四边形ABCD与四边形ECGF是两个边长分别为a, 17.数学归纳（月考·21-22衡水九中改编）(12分)自从学了用字母表示数，我们发现表达有关的 b的正方形 数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试： (1)写出表示阴影部分面积的代数式 (1)用代数式表示： (2)当a=4cm,b=6cm时，求阴影部分的面积. ①a与b的差的平方； ②a,b两数的平方和与a,b两数积的2倍的差. (2)完成下列表格： a与b的差的平方 a,b两数的平方和与a,b两数积的2倍的差 第15题图 a=3.b=-2 a=-4,b=2 a=-6,b=-2 (3)由第(2)题的结果，你发现了什么结论？用含有字母的等式表示出来 (4)利用你发现的结论，求20242-4046×2024+20232的值. 18.情境题（期中·22-23保定十七中）(14分)某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元， 16.教材习题放编(11分)运一批货物，每天运的吨数和运货的天数如下表： T恤每件定价50元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一牛 每天运的吨数/1 300 150 100 75 60 50 件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款.现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x(x> 运货的天数/天 2 3 4 5 6 30)件. (1)表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ (1)该客户按方案①购买需付款的密山元，按方案②购买需付款 元.（用含 (2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小.说一说这个积表示什么。 x的代数式表示) (3)运货的天数与每天运的吨数成反比例吗？为什么？ (2)若x=40,通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接 写出你的购买方案 一12真题圈数学七年级上RJ9G 15.-11【解析】由题得 ×4-(-1)=-2+1=-1>-5, 3.B4.B5.A6.D7.C 8.B【解析】因为原正方形的周长为acm,所以原正方形的边 (-1)×4-(-1)=-4+1=-3>-5,(-3)×4-(-1)=-12+1 长为号cm.因为将它按题图的方式向外等距扩1cm,所以新 =-11<-5,输出-11.故答案为-11. 16.433【解析】因为点B表示的数为-4，m=2,所以点F 正方形的边长为？+2cm,则新正方形的周长为4号+2- 表示的数为-4+2×4=4；因为点F表示的数是8，所以BF =8-(-4)=12,所以相邻两点之间的距离m=12÷4=3, (a+8)(cm),因此需要增加的长度为8cm故选B. 9.C【解析】第一种方案费用为m(1+10%)(1-10%)=0.99m(元)， 所以点A,B,C,D,E,F表示的数分别为-7，-4，-1,2,5,8，所 第二种方案费用为m(1-10%)(1+10%)=0.99m(元).故选C. 以这六个点表示的数的和n=-7+(-4)+(-1)+2+5+8=3.故 答案为4；3；3. 10.B【解析】根据题意得：第1次输出的结果：5×125-25， 1.解11)原式=9×（号）=-2 第2次输出的结果：号×25=5，第3次输出的结果：写×5=1， (2)原式=3×(-6)-3×(-6)=-2+3=1 第4次输出的结果：1+4=5，第5次输出的结果：号×5=1， 18.【解(1)当对折3次时，层数是23=8. 第6次输出的结果：1+4=5，第7次输出的结果：方×5=1， (2)当对折8次时，层数为28=256， 总厚度是0.1×256=25.6(mm) 第8次输出的结果：1+4=5，第9次输出的结果：号×5=1，…， 19.【解】(1)二三 由此得到规律，从第2次开始奇数次输出1，偶数次输出5，所 以第2024次输出的结果为5.故选B. 2)原武=(-5)÷（)×12=(-5)×(-12)×12=720 11.(3a-b)212.10a+b偶 20.【解(1)因为a的相反数是1，所以a=-1. 13.16（5n+1)【解析】通过题图可以发现第1个图案有6根火 因为b的绝对值为3，所以b=±3. 柴棒，第2个图案有11根火柴棒，第3个图案有16根火柴棒， 因为c与-5的和为-9，所以c+(-5)=-9,所以c=-9+5=-4 发现后一图案比前一图案多5根火柴棒，所以第n个图案用 (2)当a=-1,b=3,c=-4时， [6+5(n-1)]根火柴棒，即5n+1.故答案为16；(5n+1). -2-a+b-c=-2-(-1)+3-(-4)=-2+1+3+4=6; 14.【解】(1)3x2x+35x+3 当a=-1,b=-3,c=-4时， (2)当x=-2时，y=5x+3=5×(-2)+3=-7. -2-a+b-c=-2-(-1)-3-(-4)=-2+1-3+4=0. 15.【解】(1)连接CF(图略)， 综上，-2-a+b-c的值为6或0. Sg=Saoa5w=号4号rh 1 21.【解(1)(-6)+(-2)+1+4=-8+1+4=-7+4=-3. (2)①(-6)-4=-10，结果最小； (2)当a=4cm,b=6cm时，S朝=号4号-b= ②(-6)×(-2)=12，结果最大。 3×4+7×6-7×4×6=14(cm2). (3)答案不唯一，符合要求即可.如-2-1×4=-6；-6+4÷1 答：阴影部分的面积为14cm2. =-2;4-(-6)÷(-2)=1;(-2)×1-(-6)=4. 16.【解】(1)表中有每天运的吨数和运货的天数两种量；因为一个 22.【解】(1)4 量变大时，另一个量反而变小，所以它们是相关的量 (2)-3×3+4×1+(-1)×3+3×2+2×2=-9+4-3+6+4=2, (2)300×1=300, 所以相比原来增加了2t 150×2=300, (3)(4×1+3×2+2×2)×500+(3×3+1×3)×800 100×3=300, =14×500+12×800=16600(元)， 75×4=300, 所以该天的运送总费用为16600元 60×5=300, 23.【解(1)<<>>>>>(2)> 50×6=300, (3)200627>2007o.原因如下：由(2)知当n≥3，且n为整 它们的积一样大，都是300， 数时，+1>(n+1)n,所以20062007>2007206 这个积表示这批货的总吨数， 24.【解】(1)-319 (3)成反比例.理由如下： (2)设点M对应的数为x,则根据题意可知x+3引=x-9引，解得 因为每天运的吨数×运货的天数=货物的总数300t, x=3,因此点M与点B之间的距离为3-1=2. 所以运货的天数与每天运的吨数成反比例 (3)设运动了ts时点B与点A重合，此时点A比点B多走了4 17.【解】(1)①(a-b)2.②a2+b2-2ab. 个单位长度，根据题意知41-2t=4,解得t=2,此时点A对应 (2)从左到右，从上至下依次填：25；25；36；36；16；16. 的数为5，故点A与点C的距离是4. (3)(a-b)2=a2+b2-2ab. (4)原式=20242-2×2023×2024+20232=(2024-2023)2 5.第三章学情调研 =1. 1.C 18.【解】(1)(50x+1500)(40x+2400)分析：按方案①购买，需 2.D【解析】选项A,3的a倍用代数式表示为3a;选项B,a的 付款100×30+50(x-30)=(50x+1500)(元).按方案②购买， 3倍用代数式表示为3a;选项C,3个a相加用代数式表示为 需付款100×0.8×30+50×0.8x=(40x+2400)(元). 3a;选项D,3个a相乘用代数式表示为a.故选D. (2)按方案①购买需付款50x+1500=50×40+1500=3500(元). 答案与解析 按方案②购买需付款40x+2400=40×40+2400=4000(元). 14.【解】4(3a2b-ab2)-(2ab2+3a2b)=12a2b-4ab-2ab2-3a2b=9a2b .3500<4000, -6ab,当a=3,b=-1时，原式=9×号×(-1)-6×3×1 ∴.按方案①购买较为合算 =-1-2=3. (3)能，按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更 15.【解】(1)由题意知，A=-7x2+10x+12+（4x2-5x-6y)=-3x2+ 为省钱。 5x+6y,所以A+B=-3x2+5x+6y4(4x2-5x-6y)=x2. 分析：由(2)知按方案①购买需付款3500元 按方案②购买需付款4000元 (2)由题意知，x=2,y=-1,所以A+B=x2=4. 按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件共需付款： 16.【解】(1)2A-B=2(x2+xy+3y)-(x2-xy)）=2x2+2xy46y-x2+y =x2+3xy+6y 50×30+1500+10×50×80%=3400(元). (2)当x=-2,y=5时， :3400<3500<4000,.按方案①购买夹克30件，再按方案 原式=(-2)2+3×(-2)×5+6×5=4-30+30=4. ②购买T恤10件更为省钱 (3)-2分析：因为2A-B=x2+3y+6y=x2+(3x+6)y,2A-B 的值与y的值无关，所以3+6=0，所以x=-2. 6.第四章学情调研 17.【解】(1)45115 1.B【解析】-3.5xy是单项式，-1是单项式，1是多项式， (2)因为a=x,所以b=x+2,c=x+8,d=x+14,e=x+16. -3产是单项式，-y是多项式，--1是多项式.故 所以a+b+c+d4e=x+(x+2)+(x+8)+(x+14)+(x+16)=5x+40 =5(x+8). 选B. 因为5(x+8)是5的倍数，所以a,b,c,d,e代表的五个数之和 2.C【解析】由题意可知m=2,n=8,所以mn=16.故选C 一定是5的倍数.（直接说明5x+40是5的倍数也可） 3.C【解析】此多项式为四次四项式，次数为4，项数为4，二次项 18.【解】(1)原式=(4-8+3)(a-b)2=-(a-b)2 系数为-2，常数项为-5.故选C. 故答案为-(a-b)2. 4.C【解析】-mn与号mn2中字母m与n的次数不同，故不是同 (2)原式=-4(x2-2y)+3=-4×4+3=-16+3=-13. 类项.故选C (3)原式=a-c+2b-d-2b+c=(a-2b)+(2b-c)+(c-d) 5.C【解析】A.2a-(3b-c)=2a-3b+c,故A错误；B.3a+2(2b-1) =4-7+11=8 =3a+4b-2,故B错误；C.a+2b-3c=a+(2b-3c),故C正确；D. m-n+a-b=m-(n-a+b),故D错误.故选C. 7.重难题型卷（二）整式及其加减 6.C【解析】因为当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，所以 1.-15【解析】把x=4代人，得-(4)2+1=-15.故答案为-15. a+b+7=4,所以a+b=-3.当x=-1时，代数式ar3+bx+7= 2.【解】(1)原式=x2-7x+8x-6+1=x2+x-5. a×(-1)3+b×(-1)+7=-a-b+7=-(a+b)+7=-(-3)+7= 当x=-2时，原式=4-2-5=-3. 3+7=10.故选C (2)原式=a2b+3ab2-a2b-2ab2+a2b=a2b+ab 7.C【解析】号(6a+10b)-(2a+3b)=3a+5b-2a-3b=a+2b. 当a=2,b=1时，原式=4+2=6. 3.A【解析】-3a+3b-11=-3(a-b)-11=-3-11=-14.故选A 故选C. 4.c 8.D【解析】因为4x-6-9x-15=2(2x-3)-3(3x+5)=-5x-21, 5.D【解析】由题意可得4m-2n+5=7,则4m-2n=2, 所以M是2x-3,N是3x+5,P是-5x-21.故正确的是乙、丙.故 即2m-n=1,故2m-n-1=0.故选D. 选D. 6.A【解析】(4a2+3ab-b2)-(7a2-5ab+2b2)=4a2+3ab-b2-7a2+ 9.B【解析】设淇淇想的数是x,根据题意，得2(x-4)+7-2x= 5ab-2b2=-3a2+8ab-3b2=-3(a2+b2)+8ab. 2x-8+7-2x=-1,故y=-1.故选B. 当a2+=6,ab=-2时，原式=-3×6+8×(-2)=-18-16 10.D【解析】题图②中阴影部分的周长为2AD+2AB-2b,题图 =-34.故选A ③中阴影部分的周长为2AD-2b+4AB,则1=2AD-2b+4AB- 7.【解】原式=6mn+7n+(8m-6mn-7m-3n）=6mn+7n+8m-6mn- (2AD+2AB-2b)=2AD-2b+4AB-2AD-2AB+2b=2AB.故若要 7m-3n=4n+m.因为4n+m=-1,所以原式=-1. 知道1的值，只需测量题图中线段AB的长.故选D, 8.A【解析】当x=-1时，a+b+1的值为-3，则有-a+b+1=-3, 11.ab3-5a2b+2ab2-7 即-a+b=-4,从而a-b=4, 12.a2+8ab-6b2【解析】由题意可得，所捂的多项式为(3a2+2b2)- 所以(a-b-1)(1-a+b)=(4-1)×(1-4)=-9.故选A 2(a2-4ab+4b2)=3a㎡2+2b2-2a2+8ab-8b2=a2+8ab-6b 9.-1【解析】因为m,n互为倒数，所以mn=1, 故答案为a2+8ab-6b2. 所以原式=n-n-1=-1.故答案为-1. 13.19-6【解析】由题意可知，1※}=1-4×弓=-号 10.【解】(1)A-3B=a2-2ab-3(-a+4ab)=a3-2ab+3a3-12ab =4a3-14ab. 2※（1※)=2※()=24×（引=9 (2)因为1a+2+(1-b)2=0,所以a+2=0,1-b=0, (m-2n）※(m+n)=m-2n-4×(m+n)=m-2n-4m-4n 所以a=-2,b=1. =-3m-6n=-3(m+2n), 所以A-3B=4a3-14ab=4×(-2)3-14×(-2)×1 .m+2n=2,∴.（m-2n)※(m+n)=-3×2=-6. =4×（-8)+28=-32+28=-4. 11.B【解析】由题意可得，一个多项式减去y-3yz-2xz时，计算 故答案为号；-6， 出的结果为xy-2yz+3xz,则这个多项式为xy-3yz-2xz+(xy-