4.第二章 几何图形的初步认识 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（冀教版2024）河北专版

真题圈数学 7.(期中·23-24石家庄四十一中)在如图的方格纸(1格长为1个单位长 同步调研卷 七年级上9G 度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转 得到△A"BC,使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是( ) 4.第二章学情调研 A.450 B.60 (时间：120分钟满分：120分】 C.90° D.120° 第7题图 8.(期中·22-23石家庄外国语)如图，已知∠AOB与∠E0F,分别以点O,O为圆心，以同样长为半 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 径画弧，分别交OA,OB于点A',B,交OE,OF于点E,F,以点B为圆心，以EF的长为半径 1.(期中·21-22那台信都区)下列各图中，表示“射线CD”的是() 画弧，交弧AB于点H,作射线OH,下列结论不正确的是( A.∠AOB>∠EOF C D c b c D B.∠HOB=∠EOF A B D C.∠AOH=∠AOB-∠EOF 2.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是( D.∠AOB=2∠EOF 第8题图 9.(期中·23-24秦皇岛七中改编)已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段BC,线段BC的长为 4cm,那么线段AC的长为( A.10 cm B.2cm C.10cm或2cm D.无法判断 10.情境题在时刻9：30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是( 3.下列几何体没有曲面的是( A.115 B.105 A.圆柱 B.圆锥 C.100 D.90° C.球 D.长方体 11.(期末·22-23石家庄二中润德校区)将长方形ABCD按如图方式折叠，点D折叠到点D'的位 4.下列写法正确的是( 置.已知LD'FC=40°，则∠EFC=() B.115 A.直线AB,CD交于点m B.直线a,b交于点m A.120° C.112° D.110 C.直线a,b交于点M D.直线ab,cd交于点M 5.(期中·23-24张家口宣化区改编)如图，用圆规比较两条线段AB和A'B的长短，A'B和AB的大 小关系是( A.A'B'>AB 第11题图 第12题图 匹0 B.A'B'=AB 12.如图，射线OB,OC将∠AOD分成三部分，已知∠AOB=∠COD,关于甲、乙的说法，下列判断正 阳图 图 C.A'B'<AB 确的是() 量 D.没有刻度尺，无法确定 甲：∠AOC与LBOD一定相等； 第5题图 属 6.把236°用度、分、秒表示，正确的是( ) 乙：若OB是∠A0C的平分线，则∠A0B=号∠A0D, A.2°21'36 B.2°1836 A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.2°3060” D.2°3'6 C.两人均正确 D.两人均不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 18.(期中·23-24石家庄入十一中)(8分)如图，已知平面内的四个点A,B,C,D,请用直尺和圆规 13.(期中·23-24石家庄四十八中改编)把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释 完成下列作图.（不写画法，保留画图痕迹） 是 (1)画直线AB. 14.(期中·23-24张家口宣化区改编)如图，C,D是线段AB上两点，若AC=3Cm,C为AD的中点， (2)画射线AC 且AB=10cm,则DB= (3)连接BC并延长BC到E,使得CE=AB+BC (4)在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小，并说明理由. A D 第14题图 第15题图 第16题图 15.(期中·21-22邢台信都区改编)如图，用量角器度量∠A0B,可以读出∠A0B的度数为 c ∠AOB的补角的度数为 第18题图 16.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2两个部分的射线，叫作这个角的三分线，一个角 的三分线有两条.如图，∠AOC=2∠B0C,则OC是∠AOB的一条三分线.若∠AOB=120°， OC,OD是∠AOB的两条三分线，且∠BOC<∠AOC.则∠COD= ;若将∠COD 绕点O顺时针旋转n°(0<n<90)得到∠C'OD',当OA恰好是∠C'OD'的三分线时，n的值 为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(期中·22-23邯郸永年区)(4分)计算： 19.(期末·22-23唐山路北区)(8分)如图，∠A0B=120°，0F平分∠A0B,2∠1=∠2 (1)153°2942"+26°40'32" (2)132°25'-55°43'20". (1)试说明∠1与∠2互余 金皇软何 (2)试说明∠2与∠AOB互补 短珀密国 第19题图 一12一 20.(期中·23-24石家庄四十中)(8分)如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条线，OM,ON分别 22.探究性问题(10分)欧拉(Eulr,1707年一1783年)为世界著名的数学家、自然科学家，他在数 是∠AOC,∠BOC的平分线， 学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V (1)若∠AOM=20°，∠BON=30°，则∠MON的度数是 (Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flat surface)之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式 (2)若∠AOB=a,求∠MON的度数. (1)观察下列多面体，并把表格补充完整： 名称 三棱维 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8 第20题图 棱数E 6 12 面数F 5 (2)分析表中的数据，你能发现V,E,F之间的关系式为 (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成， 且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x,八边形的个数为 y,求x4y的值。 21.(期中·23-24石家庄二十八中改编)(10分)如图①，已知B,C在线段AD上， (1)图中共有 条线段 (2)若AB>CD, ①比较线段的长短：ACBD(填“>”“=”或“<” ②如图②，若AD=20,BC=16,M是AB的中点，N是CD的中点，求线段MN的长度 关爱学子 C D A B ① ② 第21题图 -13 23.(期中·21-22石家庄八十一中)(12分)如图，点C,D是线段AB上两点，AC:BC=3:2.点D 24.探究性问题(12分)如图①，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分 为AB的中点 ∠AON (1)如图①，若AB=40,求线段CD的长. (1)若∠MOC=25°，则∠BON的度数为 (2)如图②，若E为AC的中点，ED=7. (2)若∠B0N=64°，则∠MOC的度数为 ①求AE:AB的值； (3)结合(1)和(2)，请直接写出∠MOC和∠BOW之间满足什么样的数量关系 ②求线段AB的长 (4)若将直角三角形MON绕点O旋转到如图②的位置，射线OC仍平分∠AON,试问∠MOC和 D C ∠BON之间的数量关系是否发生变化？请利用∠MOC=m说明理由】 ① ② 第23题图 第24题图 直题圈 金皇效商 盗印必 一14答案与解析 ③当P为[N,M]的美好点，且点P在M的左侧时，如图③， 12.C【解析】∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC= 点P到点N的距离是到点M的距离的2倍， ∠BOD,甲正确； 则点P与点N之间的距离为18，点P对应的数为2-18=-16， 若OB是∠AOC的平分线，则∠AOC=2∠AOB,∠AOD= 所以1==9 ∠AOC+∠COD=2∠AOB+∠AOB=3∠AOB, 综上所述，t的值为1.5或3或9. 故∠AOB=∠A0D,乙正确.故选C M PO N 13.两点之间，线段最短14.4cm 15.55°125°【解析】由题图可得∠A0B=55°，则∠A0B的补 ① 角=180°-55°=125°.故答案为55°；125°. M P ON 16.40°200或10【解析】因为0C是∠40B的一条三分线，且 3 3 ∠BOC<∠AOC, P 西 ③ 所以∠B0C=写∠40B=40°，∠A0D=号∠A0B=40, 第24题答图 所以∠COD=∠AOB-∠BOC-∠AOD=40°. n的值分两种情况： 4.第二章学情调研 如图①，当OA是∠C'OD'的三分线，且∠AOD'>∠AOC时， 1.A2.B3.D ∠AOD=2∠AOC, 4.C【解析】直线可用两个大写字母或一个小写字母表示，一个 所以∠A0D=号C0D= 9八 点只能用一个大写字母表示，故只有“直线a,b交于点M”正 确.故选C 所以o0-(9 0-(9 5.C 如图②，当OA是∠C'OD'的三分线，且∠AOD'<∠AOC时， 6.A【解析】2.36°=2°+0.36×60'=2°21'+0.6×60"= ∠AOC=2∠AOD', 2°21'36"，故选A. 所以∠40D=C0D-(9)°， 7.C【解析】根据对应点与旋转中心连线的夹角是旋转角，可知 ∠BOB是旋转角，且∠BOB=90°，故选C 所以∠D00=40+(9°-(9)八 8.D 综上，n=29或 3 9.C【解析】①如图①，当点C在线段AB的延长线上时，AC =AB+BC=6+4=10(cm). yi B CA C B ① ② 第9题答图 ②如图②，当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=6-4=2(cm) ① ② 综上所述，AC的长是10cm或2cm.故选C. 第16题答图 10.B【解析】如图，因为9：30时针指向9和10的中间，分针指 17.【解】(1)153°29'42"+26°40'32"=179°6974"= 向6，中间相差3大格半，钟表上12个数字，每相邻两个数字 180°10'14" 之间的夹角为30°，所以9：30分针与时针的夹角是30°×3.5 (2)132°25'-55°43'20"=131°84'60"-55°43'20"= =105°.故选B. 76°41'40" 18.【解】(1)如图，直线AB即所求； (2)如图，射线AC即所求； 10 B (3)如图，点E即所求； E (4)如图，点P即所求 理由：两点之间，线段最短 A 第10题答图 11.D【解析】根据翻折的性质得∠DFE=∠EFD', 因为∠D'FC=40°，∠DFE+∠EFD'+∠D'FC=180°， 所以2∠EFD=180°-40°=140°， 所以∠EFD=70°， 所以∠EFC=∠EFD+∠DFC=70°+40°=110°. 故选D. 5 第18题答图 真题圈数学七年级上9G 19.【解】(1)因为∠AOB=120°，OF平分∠AOB, 所以AE=号4C=方×号4B=音AB, 所以∠2=号40B=60. 所以AE:AB=3:10. 因为2∠1=∠2，所以∠1=30°， ②ED=AD-AE=AB-品AB=7,解得AB=35 所以∠1+∠2=90°， 24.【解】(1)50° 即∠1与∠2互余. 分析：因为∠MOC=25°，∠MON=90°， (2)因为∠2+∠A0B=60°+120°=180°， 所以∠N0C=90°-25°=65°. 所以∠2与LAOB互补. 又因为OC平分∠AON,所以∠AOC=∠NOC=65°， 20.【解】(1)50°分析：根据角平分线的性质可知∠MOC= 所以∠AON=2∠NOC=130°， ∠AOM=20°，∠NOC=∠BON=30°， 所以∠B0N=180°-∠A0N=180°-130°=50°. 所以∠MON=∠MOC+∠NOC=20°+30°=50°， (2)32° 即∠MON的度数为50°. 分析：因为∠B0N=64°， (2)根据角平分线的性质可知LM0C=)∠A0C,∠N0C= 所以∠AON=180°-∠B0N=180°-64°=116° ∠B0C, 又因为OC平分∠AON, 所以∠MON=∠MOC+∠NOC= ∠AOC+ ∠BOC= 所以∠C0N=号A0N=580. 3∠AOB, 因为∠MON=90°， 所以∠MOC=∠MOW-∠CON=90°-58°=32° 因为∠A0B=a,所以∠M0N=a (3)∠BON=2∠MOC. 21.【解】(1)6 (4)∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化 分析：以点A为左端点的线段有AB,AC,AD,共3条； 理由：因为OC平分∠AON,所以∠AOC=∠NOC 以点B为左端点的线段有BC,BD,共2条； 因为∠MON=90°，∠MOC=m°， 以点C为左端点的线段为CD,有1条. 所以∠A0C=∠NOC=90°-∠M0C=90°-m°， 故共有线段的条数为3+2+1=6. 所以∠BON=180°-2∠NOC=180°-2(90°-m°)=2m°， (2)①> 即∠BON=2∠MOC. 分析：若AB>CD,则AB+BC>CD+BC,即AC>BD. ②因为AD=20,BC=16, 5.重难题型卷（二）线段与角 所以AB+CD=AD-BC=4. 因为M是AB的中点，N是CD的中点， 1.A 所以BM=)AB,CN=3CD, 2.C【解析分情况讨论： (1)如图①，当点C在点A,B之间时，AC=AB-BC=5-4= 所以BM4CN=AB+CD)=3×4=2, 1(cm): 所以MN=BM+CN+BC=2+16=18. (2)如图②，当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+4=9(cm) 22.【解(1)69126 所以A,C两点的距离为1cm或9cm.故选C. 分析：三棱柱的棱数为9；正方体的面数为6；正八面体的顶 AC B A B C 点数为6，棱数为12. ⑦ ② 第2题答图 故答案从上到下、从左到右依次为6；9；12；6. 3.B【解析】题图中所有线段长的和为MP+MQ+MN+PQ+PN+ (2)V+F-E=2 QN =(MP+PQ+QN)+(MQ+PN)+MNMN+MN+PQ+MN (3)因为该多面体有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点 3MN+PQ,所以题图中所有线段长的和为线段MN长的3倍加 确定一条直线，所以共有24×3÷2=36（条）棱 2cm,结合选项及MN的长为整数可知以M,P,Q,N为端点的 由(2)知24+F-36=2,解得F=14, 所有线段长的和可能为20cm.故选B. 所以x+y=14. 4.2:3:5【解析】设题图①中OP=10k(k≠0)， 23.【解】(1)因为AB=40,点D是AB的中点， 则OA=4k,AP=6k,OB=3k,BP=7k,所以AB=k 所以AD=BD=3AB=20, 因为从题图②的B点处将重叠部分一起剪开， 又因为AC:BC=3:2, 所以细线被分成的三段分别为2AB=2k,OB=3k,BP=5k, 所以BC=号AB=16, 所以三段细线由小到大的长度比是2AB:OB:BP=2:3:5. 故答案为2：3：5. 所以CD=BD-BC=20-16=4. 5.4或6或8【解析】在AC,BC,AB三条线段中，当AC=2BC时， (2)①因为AC:BC=3:2,点D为AB的中点， 所以AC=号AB,AD=)AB, AC=号AB=8;当BC=2AC时，AC=号AB=4;当AB= 因为E为AC的中点， 个24C时，AC=)AB=6,故答案为4或6或8.