第四章 光（知识清单）物理人教版2019选择性必修第一册

第四章 光（知识清单） 【思维导图】 【知识清单】 第1节　光的折射 一、光的反射定律和折射定律 1.光的反射及反射定律 (1)光的反射：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象。如图所示。 (2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在 内，反射光线与入射光线分别位于法线的 ；反射角 入射角。 (3)在光的反射现象中，光路 。 2.光的折射及折射定律 (1)光的折射：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会进入第2种介质的现象。如上图所示。 (2)折射定律 折射光线与入射光线、法线处在 内，折射光线与入射光线分别位于法线的 ；入射角的正弦与折射角的正弦成 比，即=n12。 (3)与光的反射现象一样，在光的折射现象中，光路也是 的。 二、折射率 1.定义：光从 射入某种介质发生折射时，入射角的 与折射角的 之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示，即n＝ 。 2.折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在 的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝ 。 3.物理意义：它是反映介质的 的物理量。 第2节　全反射 1.光疏介质和光密介质 (1)定义：折射率 的介质称为光疏介质，折射率 的介质称为光密介质。 (2)对光疏介质和光密介质的理解 ①光疏介质和光密介质是相对而言的。 ②光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播速度 。 ③光从光密介质进入光疏介质时，折射角 入射角；反之，光由光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角。 ④光疏和光密是相对介质的光学特性来说的，并不指它的密度大小。 2.全反射 (1)定义：当光从 介质射向 介质时，同时发生折射和反射。如果入射角逐渐增大，折射光离法线会越来越 ，而且越来越弱，反射光却越来越 。当入射角增大到某一角度，使折射角达到 时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象叫作全反射。这时的 叫作临界角。 (2)折射率与临界角的关系：sin C＝ 。 (3)发生全反射的条件 ①光从光密介质射入 介质。 ②入射角 临界角。 第3节　光的干涉 1.光产生干涉的条件：两束光的 相同、相位差恒定、振动方向相同。 2.相干光源：发出的光能够发生 的两个光源。 3.条纹间距公式 相邻亮纹(或暗纹)间的距离Δx与入射光波长λ之间的定量关系： 如图所示，双缝间距d，双缝到屏的距离l。相邻两亮纹或暗纹的中心间距Δx＝ 。 4.出现明暗条纹的条件 (1)亮条纹：当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的 数倍时，出现亮条纹。 (2)暗条纹：当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的 数倍时，出现暗条纹。 第4节 实验：用双缝干涉测量光的波长 1.干涉图样的获得：光源发出的光经滤光片成为单色光，单色光通过单缝后相当于线光源，经双缝后产生稳定的干涉图样，通过屏可以观察到明暗相间的干涉条纹，如果用白光通过双缝可以观察到彩色条纹。 2.光的波长的测定：若双缝到屏的距离用l表示，双缝间的距离用d表示，相邻两条亮纹间的距离用Δx表示，则入射光的波长为λ＝ 。实验中d是已知的，测出l 、Δx即可计算出光的波长λ。 3.测量Δx的方法：测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图甲所示，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与干涉条纹平行，然后转动手轮，使分划板向左(或向右)移动至分划板的中心刻线与条纹的中心对齐，记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n个亮纹间的距离a，则可求出相邻两亮纹间的距离Δx＝ 。 第5节 光的衍射 1.光的衍射：光通过很小的狭缝(或圆孔)时，明显地偏离了 的方向，在屏上应该出现阴影的区域出现亮条纹或亮斑，应该属于亮区的地方也会出现 的现象。 2.衍射图像：衍射时产生的 或光环。 3.单缝衍射：单色光通过狭缝时，在屏幕上出现明暗相间的条纹，中央为亮条纹，中央条纹最宽最亮，其余条纹变 变暗；白光通过狭缝时，在屏上出现 条纹，中央为 条纹。 4.圆孔衍射：光通过小孔时(孔很小)在屏幕上会出现 相间的圆环。 5.泊松亮斑：障碍物的衍射现象。在单色光传播途中，放一个较小的圆形障碍物，会发现在阴影中心有一个 ，这就是著名的 。 第6节 光的偏振　激光 一、偏振、光的偏振、偏振现象的应用 1.横波与纵波的特点 横波中各点的振动方向总与波的传播方向垂直。纵波中，各点的振动方向总与波的传播方向在 上。横波有偏振现象。 2.自然光和偏振光 (1)自然光：太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于 方向上沿 方向振动的光，沿着各个方向振动的光波的强度都相同。 (2)偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿着某个特定的方向振动的光。 3.光的偏振 偏振现象 只有沿偏振片的“ 方向”振动的光波才能通过偏振片 结论 偏振现象表明，光是一种 波 偏振光的形成 ①自然光通过 后，得到偏振光 ②自然光在介质表面反射时， 光和 光都是偏振光 偏振现象的应用 ①把偏振片装在照相机镜头前 ②电子表的液晶显示 二、激　光 特点 性质 应用 相干性 只有频率 、相位差 、偏振方向 的光才是相干光。激光是一种人工产生的相干光，具有高度的相干性 光纤通信 平行度 激光的 非常好，在传播很远的距离后仍能保持一定的强度 精确的测距；读取光盘上记录的信息等 高亮度 它可以在很小的 和很短的 内集中很大的 用激光束切割、焊接；医学上可以用激光做“光刀”；激发核反应等 【题型剖析及针对训练】 题型一：光的折射定律和折射率 一、折射定律 1.内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。 2.表达式： = n。 [注意]　 ①在光的折射现象中，光路是可逆的。 ②当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角。 二、折射率 1．折射率 (1)折射率是反映介质的光学性质的物理量。 (2)定义式：n＝。 (3)计算式：n＝，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1。 2．折射率的理解 (1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。 (2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。 (3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。 三、应用光的折射定律解题的一般思路 1.根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。 2.充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等。 3.注意在折射现象中，光路是可逆的。 【例1】水晶球是用天然水晶加工而成的一种透明的球形物品。如图甲所示为一个质量分布均匀的透明水晶球，半径为，过球心O的截面如图乙所示，为直径，一单色细光束从P点射入球内，折射光线与夹角为，出射光线与平行。已知光在真空中的传播速度为c。则（　　） A．水晶球的折射率为2 B．光在水晶球中传播的速度大小为 C．光在水晶球中传播的距离为 D．光在水晶球中传播的时间为 【针对训练1】光照射到水雾上的光路图如图所示，已知a光与界面的夹角为30°。b光的折射率为，b光与法线的夹角为45°，光在空气中的传播速度为c，水雾半球的半径为R。则下列说法正确的是（　　） A．a光在水雾半球中的传播时间为 B．a光在水雾半球中的传播时间为 C．b光从水雾半球进入空气速度变快，波长变短 D．在水雾半球中a光的速度比b光的速度大 题型二：光的全反射 一、全反射及条件 1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象。 2．条件： (1)光从光密介质射入光疏介质。 (2)入射角大于或等于临界角。 二、全反射临界角 1.定义：折射角等于90°时的入射角。 2.公式：sinC＝。 3.大小：介质的折射率n越大，发生全反射的临界角C越小。 三、光的折射和全反射问题的解题要点 两个技巧 四点注意 (1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件： ①光必须从光密介质射入光疏介质； ②入射角大于或等于临界角。 (2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。 (1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。 (2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。 (3)光的反射、折射和全反射现象，光路均是可逆的。 (4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。 【例2】华商科学家高锟提出：光通过直径仅几微米的玻璃纤维就可以用来传输大量信息，高锟因此获得诺贝尔物理学奖。如图所示，纸面内有一束单色光由空气射向一圆柱形长玻璃丝的AB端面圆心O，入射角，恰好在玻璃丝的内侧面发生全反射，此时内侧面入射角为。下列说法正确的是（　　） A． B．该单色光由空气中进入玻璃丝后，其波长变长 C．减小入射角，该单色光在玻璃丝中将不能发生全反射 D．减小入射角，该单色光在光纤中的传播时间将变短 【针对训练2】著名景区牂牁江吸引了大量钓鱼爱好者，若钓鱼爱好者在夜间使用某款诱鱼灯，该诱鱼灯放置在水下深为处，如图所示，钓鱼爱好者观察到诱鱼灯能照亮水面的最大面积为（已知水的折射率为）（　　） A． B． C． D． 题型三：光的干涉 1.产生干涉的条件 两列光的频率相同，振动方向相同，且具有恒定的相位差，才能产生稳定的干涉图样。 2.杨氏双缝干涉 (1)原理如图所示。 (2)形成亮、暗条纹的条件 ①单色光：形成明暗相间的条纹，中央为亮条纹。 光的路程差r2－r1＝kλ(k＝0，1，2，…)，光屏上出现亮条纹。 光的路程差r2－r1＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)，光屏上出现暗条纹。 ②白光：光屏上出现彩色条纹，且中央亮条纹是白色(填写颜色)。 ③条纹间距公式：Δx＝λ。 3.薄膜干涉的理解和应用 (1)形成：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形。光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加。 (2)亮、暗条纹的判断 ①在P1、P2处，两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于波长的整数倍，即Δr＝nλ(n＝1,2,3，…)，薄膜上出现亮条纹。 ②在Q处，两列反射回来的光波的路程差Δr等于半波长的奇数倍，即Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)，薄膜上出现暗条纹。 (3)应用：干涉法检查平面如图所示，两板之间形成一楔形空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检查平面是平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；若被检查平面不平整，则干涉条纹发生弯曲。 【例3】用如图所示的装置来测量光的波长，激光照射双缝后，到达光屏上出现干涉条纹，测出双缝与屏间的距离以及双缝间的距离和相邻的两条明条纹间的距离，下列说法正确的是（　　） A．当双缝间的距离增大，其它条件不变，干涉条纹间距变大 B．若测得中央亮条纹与第5级亮条纹之间的距离为，则 C．若测得第1级暗条纹与第5级暗条纹之间的距离为，则波长为 D．干涉是波特有的现象，此实验说明光是一种波 【针对训练3】如图甲所示，一顶角较大的圆锥形玻璃体，倒立在表面平整的标准板上，单色光从上方垂直玻璃的上表面射向玻璃体，沿光的入射方向看到明暗相间的条纹；如图乙所示，用一个曲率半径很大的凸透镜与一个平面玻璃接触，单色光从上方垂直射向凸透镜的上表面时，可看到一些明暗相间的单色圆圈，下列说法正确的是（　　） A．甲图是干涉现象，乙图是衍射现象 B．甲图的条纹是以顶点为圆心的同心圆，且边缘疏、中间密 C．乙图的条纹是由夹在透镜和平面玻璃间的空气层的上、下表面的两束反射光线干涉产生的 D．乙图的条纹疏密均匀，若把乙图的入射光由红色换成紫色，则观察到的条纹数会减小 题型四：光的衍射和偏振 一、光的衍射 1．发生明显衍射的条件：只有当障碍物的尺寸与光的波长相差不多，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才会明显。 2．衍射条纹的特点 (1)单缝衍射和圆孔衍射图样的比较 单缝衍射 圆孔衍射 单色光 中央为亮且宽的条纹，两侧为明暗相间的条纹，且越靠近两侧，亮条纹的亮度越弱，宽度越小 ①中央是大且亮的圆形亮斑，周围分布着明暗相间的同心圆环，且越靠外，圆形亮条纹的亮度越弱，宽度越小 ②亮环或暗环间的距离随圆孔半径的增加而减小 白光 中央为亮且宽的白色条纹，两侧为亮度逐渐变暗、宽度逐渐变窄的彩色条纹，其中最靠近中央的色光是紫光、离中央最远的是红光 中央是大且亮的白色亮斑，周围是不等间距的彩色的同心圆环 (2)泊松亮斑(圆盘衍射) 当光照射到不透明的半径很小的圆盘上时，在圆盘的阴影中心出现亮斑(在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环)。 二、光的偏振 1．偏振：光波只沿某一特定的方向振动。 2．自然光：太阳以及日光灯、发光二极管等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫作自然光。 3．偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿某个特定方向振动的光。光的偏振证明光是横波。自然光通过偏振片后，就得到了偏振光。 4．偏振光的应用：应用于照相机镜头、立体电影、消除车灯眩光等。 【例4-1】下列四幅图中，有两幅为红、蓝两种色光经过同一套双缝干涉演示仪得到的图样，有两幅为红、蓝两种色光经过同一套单缝衍射仪所得到的图样，其中由红光形成的单缝衍射图样是（　　） A． B． C． D． 【针对训练4-1】在光的传播方向上分别放置单缝、双缝、小圆板和小圆孔后，得到的四幅图样如图所示，由于操作者疏忽，打乱了图样的顺序，下列说法正确的是（　　） A．甲图是泊松亮斑 B．乙图是泊松亮斑 C．丙图是泊松亮斑 D．丁图是泊松亮斑 【例4-2】如图所示，两光屏间放有两个偏振片，它们四者平行共轴，现让太阳光沿轴线通过光屏M上的小孔照射到固定不动的偏振片P上，再使偏振片Q绕轴匀速转动一周，则关于光屏N上光的亮度变化情况，下列说法中正确的是（　　） A．光屏N上光的亮度保持不变 B．光屏N上光的亮度会时亮时暗 C．光屏N上有两条与偏振片P、Q透振方向对应的亮线 D．光屏N上只有一条亮线随偏振片转动而转动 【针对训练4-2】用观看立体电影的特殊眼镜观察手机液晶屏幕上的图片，通过左镜片的图片明亮，右镜片的灰暗。旋转手机屏幕90°，透过两镜片的图片（　　） A．均变明亮 B．均变灰暗 C．左镜片的变暗，右镜片的变亮 D．左镜片的更亮，右镜片的更暗 题型五：测量玻璃的折射率 1.实验目的、器材、原理 实验目的 测量玻璃的折射率，掌握光线发生折射时入射角和折射角的确定方法。 实验原理 如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而得出折射光线OO′和折射角θ2，再根据n＝或n＝计算出玻璃的折射率。 实验器材 白纸、图钉、大头针、直尺、铅笔、量角器、平木板、长方形玻璃砖。 2．数据处理 (1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的，并取平均值。 (2)图像法：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sinθ1-sinθ2的图像，由n＝可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。 (3)“单位圆法”：以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，分别交NN′于点H、H′，如图所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝。只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n。 3．注意事项 (1)玻璃砖要用厚度较大的。 (2)入射角不宜过大或过小，一般控制在30°到60°之间。 (3)大头针要竖直插在白纸上，且距离应适当大一些。 (4)玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线。 4．误差分析 (1)入射光线、出射光线的确定造成误差，故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些。 (2)入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。 【例5】在用插针法“测量玻璃的折射率”实验中，小明画好玻璃砖边界aa'、bb'后，将玻璃砖放回，在纸上画出的界面与玻璃砖位置的关系分别如图乙中①、②所示，其中①中用的是矩形玻璃砖，②中用的是梯形玻璃砖。其它操作均正确，且均以aa'、bb'为界面画光路图。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中测得的玻璃砖折射率n为 B．①所测得玻璃砖折射率相较准确值偏小 C．①实验时入射角不能太大，否则光线会在玻璃砖下表面发生全反射 D．该实验只能测量两面平行的玻璃砖的折射率，因此②无法准确测得玻璃砖的折射率 【针对训练5】如图所示，在用插针法“测量玻璃的折射率”实验中，下列说法中正确的是（　　） A．若误将玻璃砖的边PQ画到，折射率的测量值将偏小 B．利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率 C．大头针只须挡住大头针 D．若增大入射角i1，经过P1、P2的光可在PQ面上发生全反射现象 题型六：用双缝干涉实验测量光的波长 1．实验原理 单色光通过单缝后，经双缝产生稳定的干涉图样，图样中相邻两条亮(暗)条纹间距Δx与双缝间距d、双缝到屏的距离l、单色光波长λ之间满足λ＝Δx。 2．实验过程 (1)观察双缝干涉图样 ①将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示。 ②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光。 ③调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿遮光筒轴线到达光屏。 ④安装单缝和双缝，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上，使单缝与双缝平行，二者间距约为5～10 cm。 ⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹。 (2)测定单色光的波长 ①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹。 ②使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a1，将该条纹记为第1条亮条纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数an，将该条纹记为第n条亮条纹。 ③用刻度尺测量双缝与光屏间距离l(d是已知的)。 ④改变双缝间的距离d，双缝到屏的距离l，重复测量。 3．数据处理 (1)条纹间距Δx＝。 (2)波长λ＝Δx。 (3)计算多组数据，求λ的平均值。 4．注意事项 (1)安装时，要保证光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且间距适当。 (2)光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行且靠近。 (3)调节的基本依据：照在光屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝，测量头与遮光筒不共轴；干涉条纹不清晰，一般原因是单缝与双缝不平行。 【例6】如图所示为“用双缝干涉测光的波长”的实验装置，从左到右依次放置①光源、②滤光片、③、④、⑤遮光筒、⑥光屏。下列说法正确的是（　　） A．③、④分别是双缝、单缝 B．减小④和⑥之间的距离，可以增大相邻暗条纹间的距离 C．仅换用频率更小的单色光，观察到的条纹变宽 D．测出条亮条纹间的距离为，则相邻两条亮条纹间距为 【针对训练6】在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，小华通过目镜观察单色光的干涉图样时，发现亮条纹与分划板竖线未对齐，如右图所示。若要使两者对齐，小华应（　　） A．仅旋转单缝 B．仅拨动拨杆 C．仅旋转测量头 D．仅转动透镜 【课堂巩固】 1．小华购买了一个透明的“水晶球”如图（1），球的直径为。为测得该水晶球的折射率，小华将一束红色激光从球上点射向球内，当折射光线与水平直径成角时，出射光线恰与平行，如图（2）所示，已知光在真空中的传播速度为，则（    ） A．可测得该水晶球的折射率为 B．该红色激光束在“水晶球”中的传播时间为 C．若仅将红色激光束换成蓝色激光束，则光在水晶球中的传播速度变大 D．增大光线在点的入射角，可以使光线从水晶球射向空气时发生全反射 2．如图所示，真空中平行玻璃砖的折射率，一束单色光与界面成角斜射到玻璃砖表面上，最后在玻璃砖的右侧面竖直光屏上出现了两个光点A和B，相距h=2.0cm，则下列说法正确的是（    ） A．若减小θ角，则在玻璃砖的下表面将会没有光线射出 B．该单色光射入玻璃砖的折射角为60° C．该玻璃砖的厚度 D．若减小θ角，则射出玻璃砖的光线侧移越小 3．如图所示，阴影部分ABC为透明材料做成的光学元件的横截面，是半径为R的圆弧，D为圆心，ABCD构成正方形。D处的点光源向外辐射红光，该材料对红光的折射率n＝2。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，下列说法正确的是（　　） A．光射入光学元件后频率不变，波长减小 B．光射向圆弧AC时部分光发生全反射 C．AB边有光线出射的部分长度为 D．若换成绿光，AB、BC有光线出射的区域变大 4．一个边长为的等边三角形景观鱼池，底部中点有一点光源，若在水面正上方观察，会看到水面上有一个圆形发光区域恰与鱼池的三条边相切（如图所示），已知水下光源发出的光在水中的折射率为。景观鱼池中水的深度为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示为特种材料制成的玻璃砖，它的厚度为，上下表面是边长为8R的正方形。玻璃砖上表面有一个以正方形中心O1为球心、半径为R的半球形凹坑，下表面正方形中心O2处有一单色点光源，从玻璃砖上表面有光射出的位置离球心O1的最大距离为3R。已知球冠表面积公式为（h为球冠的高），光在真空中的速度为c，不考虑发生二次折射的光。下列说法正确的是（　　） A．玻璃砖对该单色光的折射率为 B．光在玻璃砖内传播的最短时间为 C．在半球面上有光射出部分的面积为 D．若点光源发出的是白光，则在凹坑上方可观察到最外层是紫色的彩色光环 6．一干涉实验装置如图所示，单缝、双缝和的中点、光屏上的点均位于一条直线上且该条直线与光屏垂直，波长为的单色光平行于该直线从单缝左侧射入，光屏上点处是上方的第3条亮条纹（不包括点处的亮条纹）的中心，相邻亮条纹的中心间距为。将矿泉水填充到特定容器中，并将容器放置在双缝与光屏之间，使双缝和光屏间充满矿泉水，相邻亮条纹的中心间距变为。下列说法正确的是（　　） A．放入特定容器前，间的距离为 B．放入特定容器后，入射光进入矿泉水后的频率变大 C． D．矿泉水的折射率为 7．如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图。G为标准石英环，C为待测柱形样品，C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气薄膜。用单色平行光垂直照射上方石英板，会形成干涉条纹。已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数，下列说法不正确的是（　　） A．任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等 B．任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定 C．若用频率更小的光照射，干涉条纹变密 D．当温度升高时，劈形空气薄膜的厚度变大，条纹向左移动 8．下列有关如图所示光学现象的说法，正确的是（　　） A．甲图中，将双缝干涉实验中的双缝间距调小，则干涉条纹间距变小 B．乙图中，观看立体电影时，需配戴特制眼镜利用了光的衍射现象 C．图丙为光照射不透明圆盘后的衍射图样 D．从图丁检验工件平整度的操作中，通过干涉条纹可推断出为凸处、为凹处 9．某实验小组用三种方法来测量折射率。如图甲所示，把一个带圆弧刻度的光具盘竖直放置，把半圆形玻璃砖安装在光具盘上，让光从圆心斜射入玻璃砖，通过角度可测量折射率；如图乙所示，把光具盘的一半竖直放置在水中，是竖直直径，是贴着水面的水平直径，让一束光在水槽内从圆心射出水面，光线经过光具盘上的、点，通过刻度尺作图并测量长度可测量折射率；如图丙所示的半圆形玻璃砖，圆心为，让一束光垂直直径从点射入，发现光在弧面上的反射光线经过点，回答下列问题。 (1)对甲图，保持入射点不变，多次改变入射角进行实验并记录对应的折射角和入射角的大小，多次实验的目的是 ，分析发现入射角的正弦值与折射角的正弦值之比 （选填“是定值”或“不是定值”）。 (2)在图乙上把光路图画完整。过分别做的垂线，垂足分别为，用刻度尺测量的长度分别为，则水的折射率 （用表示）。 (3)对丙图若光在弧面上正好发生全反射，则玻璃砖的折射率 。 10．某同学用“插针法”测一玻璃砖的折射率。 (1)在木板上平铺一张白纸，并把玻璃砖放在白纸上，在纸上描出玻璃砖的两条边界。然后在玻璃砖的一侧竖直插上两根大头针P1、P2，透过玻璃砖观察，在玻璃砖另一侧竖直插大头针P3时，应使P3 ，用同样的方法插上大头针P4。 (2)在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作一半径为5.00cm的圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，测得AC=4.00cm，BD=2.80cm，则玻璃的折射率n= （计算结果保留2位有效数字） (3)在实验中，甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图中①、②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图，则甲同学测得的折射率与乙同学测得的折射率相比 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。 11．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，将双缝干涉仪按要求安装在光具座上（如图所示）。从仪器注明的规格可知：双缝屏的缝间距为，像屏与双缝屏间的距离为。然后，接通电源使光源正常工作。 (1)在实际操作中，通常会通过测量个间距取平均值的方法来减小测量误差。已知实验所用的测量头使用50分度的游标卡尺。某同学在成功观察到干涉图像后，开始进行数据记录，总共测量了7个相邻亮条纹间距的距离，初位置游标卡尺的读数为6.34mm，末位置游标卡尺的示数如图所示，其读数为 mm。 (2)已知该装置中双缝间距，双缝到光屏的距离，由以上所测数据可以得出形成此干涉图样的单色光的波长为 m（保留一位有效数字）。 (3)若将该实验装置全部浸入到某种绝缘透明均匀介质中做相同的实验时，发现两相邻亮条纹中央之间的距离变为原来的一半，则该透明介质的折射率为 。（已知空气的折射率为） (4)在写实验报告时，实验要求学生将目镜中所观察到的现象描绘出来，甲同学和乙同学分别画了移动目镜时所观察到的初、末两个视场区，你觉得 （填“甲”或“乙”）同学的图像存在造假现象。 12．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中。 (1)图1为依次安装该实验装置三个器材时的图示，a、b、c箭头所指器材依次为__ A．单缝、双缝、滤光片 B．滤光片、单缝、双缝 C．双缝、单缝、滤光片 (2)图2中对条纹的间距Δx表示正确的是 （选“A”或“B”） (3)在（2）中正确操作并读取数据后，通过测量得到条纹间距的数量级为___ A．10−1m B．10−3m C．10−5m D．10−7m (4)如图3所示为“用光传感器做双缝干涉的实验”的实验装置图，轨道的左侧是激光光源，中间是刻有双缝的挡光座，右侧是光传感器。实验中只改变双缝之间的距离，其他不变，在电脑上得到图4和图5两种干涉图样。则___ A．图4对应的双缝之间的距离比图5的大 B．图5对应的双缝之间的距离比图4的大 【课堂总结】 1. 掌握折射定律和全反射的规律，能够利用折射定律和全反射的规律处理有关光学问题。 2. 能够利用折射定律测定玻璃的折射率。 3. 能够利用双缝干涉规律测定光的波长，利用薄膜干涉规律解释有关物理现象。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 光（知识清单） 【思维导图】 【知识清单】 第1节　光的折射 一、光的反射定律和折射定律 1.光的反射及反射定律 (1)光的反射：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象。如图所示。 (2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。 (3)在光的反射现象中，光路可逆。 2.光的折射及折射定律 (1)光的折射：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会进入第2种介质的现象。如上图所示。 (2)折射定律 折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即=n12。 (3)与光的反射现象一样，在光的折射现象中，光路也是可逆的。 二、折射率 1.定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示，即n＝。 2.折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝。 3.物理意义：它是反映介质的光学性质的物理量。 第2节　全反射 1.光疏介质和光密介质 (1)定义：折射率较小的介质称为光疏介质，折射率较大的介质称为光密介质。 (2)对光疏介质和光密介质的理解 ①光疏介质和光密介质是相对而言的。 ②光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播速度小。 ③光从光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角；反之，光由光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角。 ④光疏和光密是相对介质的光学特性来说的，并不指它的密度大小。 2.全反射 (1)定义：当光从光密介质射向光疏介质时，同时发生折射和反射。如果入射角逐渐增大，折射光离法线会越来越远，而且越来越弱，反射光却越来越强。当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象叫作全反射。这时的入射角叫作临界角。 (2)折射率与临界角的关系：sin C＝。 (3)发生全反射的条件 ①光从光密介质射入光疏介质。 ②入射角大于或等于临界角。 第3节　光的干涉 1.光产生干涉的条件：两束光的频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 2.相干光源：发出的光能够发生干涉的两个光源。 3.条纹间距公式 相邻亮纹(或暗纹)间的距离Δx与入射光波长λ之间的定量关系： 如图所示，双缝间距d，双缝到屏的距离l。相邻两亮纹或暗纹的中心间距Δx＝λ。 4.出现明暗条纹的条件 (1)亮条纹：当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的偶数倍时，出现亮条纹。 (2)暗条纹：当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时，出现暗条纹。 第4节 实验：用双缝干涉测量光的波长 1.干涉图样的获得：光源发出的光经滤光片成为单色光，单色光通过单缝后相当于线光源，经双缝后产生稳定的干涉图样，通过屏可以观察到明暗相间的干涉条纹，如果用白光通过双缝可以观察到彩色条纹。 2.光的波长的测定：若双缝到屏的距离用l表示，双缝间的距离用d表示，相邻两条亮纹间的距离用Δx表示，则入射光的波长为λ＝。实验中d是已知的，测出l 、Δx即可计算出光的波长λ。 3.测量Δx的方法：测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图甲所示，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与干涉条纹平行，然后转动手轮，使分划板向左(或向右)移动至分划板的中心刻线与条纹的中心对齐，记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n个亮纹间的距离a，则可求出相邻两亮纹间的距离Δx＝。 第5节 光的衍射 1.光的衍射：光通过很小的狭缝(或圆孔)时，明显地偏离了直线传播的方向，在屏上应该出现阴影的区域出现亮条纹或亮斑，应该属于亮区的地方也会出现暗条纹或暗斑的现象。 2.衍射图像：衍射时产生的亮暗条纹或光环。 3.单缝衍射：单色光通过狭缝时，在屏幕上出现明暗相间的条纹，中央为亮条纹，中央条纹最宽最亮，其余条纹变窄变暗；白光通过狭缝时，在屏上出现彩色条纹，中央为白色条纹。 4.圆孔衍射：光通过小孔时(孔很小)在屏幕上会出现明暗相间的圆环。 5.泊松亮斑：障碍物的衍射现象。在单色光传播途中，放一个较小的圆形障碍物，会发现在阴影中心有一个亮斑，这就是著名的泊松亮斑。 第6节 光的偏振　激光 一、偏振、光的偏振、偏振现象的应用 1.横波与纵波的特点 横波中各点的振动方向总与波的传播方向垂直。纵波中，各点的振动方向总与波的传播方向在同一直线上。横波有偏振现象。 2.自然光和偏振光 (1)自然光：太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，沿着各个方向振动的光波的强度都相同。 (2)偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿着某个特定的方向振动的光。 3.光的偏振 偏振现象 只有沿偏振片的“透射方向”振动的光波才能通过偏振片 结论 偏振现象表明，光是一种横波 偏振光的形成 ①自然光通过偏振片后，得到偏振光 ②自然光在介质表面反射时，反射光和折射光都是偏振光 偏振现象的应用 ①把偏振片装在照相机镜头前 ②电子表的液晶显示 二、激　光 特点 性质 应用 相干性 只有频率相同、相位差恒定、偏振方向一致的光才是相干光。激光是一种人工产生的相干光，具有高度的相干性 光纤通信 平行度 激光的平行度非常好，在传播很远的距离后仍能保持一定的强度 精确的测距；读取光盘上记录的信息等 高亮度 它可以在很小的空间和很短的时间内集中很大的能量 用激光束切割、焊接；医学上可以用激光做“光刀”；激发核反应等 【题型剖析及针对训练】 题型一：光的折射定律和折射率 一、折射定律 1.内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。 2.表达式： = n。 [注意]　 ①在光的折射现象中，光路是可逆的。 ②当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角。 二、折射率 1．折射率 (1)折射率是反映介质的光学性质的物理量。 (2)定义式：n＝。 (3)计算式：n＝，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1。 2．折射率的理解 (1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。 (2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。 (3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。 三、应用光的折射定律解题的一般思路 1.根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。 2.充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等。 3.注意在折射现象中，光路是可逆的。 【例1】水晶球是用天然水晶加工而成的一种透明的球形物品。如图甲所示为一个质量分布均匀的透明水晶球，半径为，过球心O的截面如图乙所示，为直径，一单色细光束从P点射入球内，折射光线与夹角为，出射光线与平行。已知光在真空中的传播速度为c。则（　　） A．水晶球的折射率为2 B．光在水晶球中传播的速度大小为 C．光在水晶球中传播的距离为 D．光在水晶球中传播的时间为 【答案】D 【详解】A．根据题意作出光路图如图所示 由几何关系可知，光线射出时的折射角，根据折射率公式，解得，故A错误； B．光在水晶球中传播的速度大小为，故B错误； C．光在水晶球中传播的距离，故C错误； D．传播的时间，解得，故D正确。故选D。 【针对训练1】光照射到水雾上的光路图如图所示，已知a光与界面的夹角为30°。b光的折射率为，b光与法线的夹角为45°，光在空气中的传播速度为c，水雾半球的半径为R。则下列说法正确的是（　　） A．a光在水雾半球中的传播时间为 B．a光在水雾半球中的传播时间为 C．b光从水雾半球进入空气速度变快，波长变短 D．在水雾半球中a光的速度比b光的速度大 【答案】A 【详解】AB．设光在水雾半球中的入射角，根据光的折射定律可知代入数据解得故a光的折射率解得，a光在水雾半球中的速度，A正确，B错误；a光在水雾半球中的传播时间为 C．根据波长、频率、波速的关系可知，b光从水雾半球进入空气速度变快，频率不变，波长变长，故C错误； D．根据折射率与波速的关系可知，在水雾半球中a光的速度为在水雾半球中b光的速度为显然，故D错误。故选A。 题型二：光的全反射 一、全反射及条件 1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象。 2．条件： (1)光从光密介质射入光疏介质。 (2)入射角大于或等于临界角。 二、全反射临界角 1.定义：折射角等于90°时的入射角。 2.公式：sinC＝。 3.大小：介质的折射率n越大，发生全反射的临界角C越小。 三、光的折射和全反射问题的解题要点 两个技巧 四点注意 (1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件： ①光必须从光密介质射入光疏介质； ②入射角大于或等于临界角。 (2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。 (1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。 (2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。 (3)光的反射、折射和全反射现象，光路均是可逆的。 (4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。 【例2】华商科学家高锟提出：光通过直径仅几微米的玻璃纤维就可以用来传输大量信息，高锟因此获得诺贝尔物理学奖。如图所示，纸面内有一束单色光由空气射向一圆柱形长玻璃丝的AB端面圆心O，入射角，恰好在玻璃丝的内侧面发生全反射，此时内侧面入射角为。下列说法正确的是（　　） A． B．该单色光由空气中进入玻璃丝后，其波长变长 C．减小入射角，该单色光在玻璃丝中将不能发生全反射 D．减小入射角，该单色光在光纤中的传播时间将变短 【答案】D 【详解】A．由光的折射定律在玻璃丝的内侧面发生全反射时解得，A错误； B．该单色光由空气中进入玻璃丝后，频率不变，根据可知波速变小，根据，则其波长变短，B错误； C．减小入射角，则θ变大，则该单色光在玻璃丝中仍能发生全反射，C错误； D．单色光在光纤中的传播时间，减小入射角，则θ变大，则传播时间将变短，D正确。 故选D。 【针对训练2】著名景区牂牁江吸引了大量钓鱼爱好者，若钓鱼爱好者在夜间使用某款诱鱼灯，该诱鱼灯放置在水下深为处，如图所示，钓鱼爱好者观察到诱鱼灯能照亮水面的最大面积为（已知水的折射率为）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当灯发出的光的入射角达到临界角时，能照亮水面的半径达到最大，设临界角为，全反射的临界条件为由几何关系联立解得根据圆面积公式故选C。 题型三：光的干涉 1.产生干涉的条件 两列光的频率相同，振动方向相同，且具有恒定的相位差，才能产生稳定的干涉图样。 2.杨氏双缝干涉 (1)原理如图所示。 (2)形成亮、暗条纹的条件 ①单色光：形成明暗相间的条纹，中央为亮条纹。 光的路程差r2－r1＝kλ(k＝0，1，2，…)，光屏上出现亮条纹。 光的路程差r2－r1＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)，光屏上出现暗条纹。 ②白光：光屏上出现彩色条纹，且中央亮条纹是白色(填写颜色)。 ③条纹间距公式：Δx＝λ。 3.薄膜干涉的理解和应用 (1)形成：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形。光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加。 (2)亮、暗条纹的判断 ①在P1、P2处，两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于波长的整数倍，即Δr＝nλ(n＝1,2,3，…)，薄膜上出现亮条纹。 ②在Q处，两列反射回来的光波的路程差Δr等于半波长的奇数倍，即Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)，薄膜上出现暗条纹。 (3)应用：干涉法检查平面如图所示，两板之间形成一楔形空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检查平面是平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；若被检查平面不平整，则干涉条纹发生弯曲。 【例3】用如图所示的装置来测量光的波长，激光照射双缝后，到达光屏上出现干涉条纹，测出双缝与屏间的距离以及双缝间的距离和相邻的两条明条纹间的距离，下列说法正确的是（　　） A．当双缝间的距离增大，其它条件不变，干涉条纹间距变大 B．若测得中央亮条纹与第5级亮条纹之间的距离为，则 C．若测得第1级暗条纹与第5级暗条纹之间的距离为，则波长为 D．干涉是波特有的现象，此实验说明光是一种波 【答案】D 【详解】A．根据可知，当双缝间距增大，其它条件不变，干涉条纹间距变小，故A错误； B．中央亮条纹是第0级亮条纹，若测得中央亮条纹与第5级亮条纹之间的距离为，则有，可得，故B错误； C．若测得第1级暗条纹与第5级暗条纹之间的距离为，则有，可得，结合，综合可得，故C错误； D．干涉是波特有的现象，此实验说明光是一种波，故D正确。故选D。 【针对训练3】如图甲所示，一顶角较大的圆锥形玻璃体，倒立在表面平整的标准板上，单色光从上方垂直玻璃的上表面射向玻璃体，沿光的入射方向看到明暗相间的条纹；如图乙所示，用一个曲率半径很大的凸透镜与一个平面玻璃接触，单色光从上方垂直射向凸透镜的上表面时，可看到一些明暗相间的单色圆圈，下列说法正确的是（　　） A．甲图是干涉现象，乙图是衍射现象 B．甲图的条纹是以顶点为圆心的同心圆，且边缘疏、中间密 C．乙图的条纹是由夹在透镜和平面玻璃间的空气层的上、下表面的两束反射光线干涉产生的 D．乙图的条纹疏密均匀，若把乙图的入射光由红色换成紫色，则观察到的条纹数会减小 【答案】C 【详解】A．甲、乙两图的本质均是薄膜干涉现象，故A错误； B．甲图中圆锥形玻璃体与标准板的距离是均匀变化的，所以条纹是以顶点为圆心的同心圆，且疏密均匀，故B错误； C．乙图的条纹是由夹在透镜和平面玻璃间的空气层的上、下表面的两束反射光线干涉产生的，故C正确； D．乙图的条纹中间疏、边缘密，若把乙图的入射光由红色换成紫色，波长减小，则条纹间距减小，条纹变密集，条纹数会增多，故D错误。 故选C。 题型四：光的衍射和偏振 一、光的衍射 1．发生明显衍射的条件：只有当障碍物的尺寸与光的波长相差不多，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才会明显。 2．衍射条纹的特点 (1)单缝衍射和圆孔衍射图样的比较 单缝衍射 圆孔衍射 单色光 中央为亮且宽的条纹，两侧为明暗相间的条纹，且越靠近两侧，亮条纹的亮度越弱，宽度越小 ①中央是大且亮的圆形亮斑，周围分布着明暗相间的同心圆环，且越靠外，圆形亮条纹的亮度越弱，宽度越小 ②亮环或暗环间的距离随圆孔半径的增加而减小 白光 中央为亮且宽的白色条纹，两侧为亮度逐渐变暗、宽度逐渐变窄的彩色条纹，其中最靠近中央的色光是紫光、离中央最远的是红光 中央是大且亮的白色亮斑，周围是不等间距的彩色的同心圆环 (2)泊松亮斑(圆盘衍射) 当光照射到不透明的半径很小的圆盘上时，在圆盘的阴影中心出现亮斑(在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环)。 二、光的偏振 1．偏振：光波只沿某一特定的方向振动。 2．自然光：太阳以及日光灯、发光二极管等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫作自然光。 3．偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿某个特定方向振动的光。光的偏振证明光是横波。自然光通过偏振片后，就得到了偏振光。 4．偏振光的应用：应用于照相机镜头、立体电影、消除车灯眩光等。 【例4-1】下列四幅图中，有两幅为红、蓝两种色光经过同一套双缝干涉演示仪得到的图样，有两幅为红、蓝两种色光经过同一套单缝衍射仪所得到的图样，其中由红光形成的单缝衍射图样是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．从图像中可以看出，这两幅图的条纹间距是相等的，应该是双缝干涉图样，不是单缝衍射图样，故AB错误； CD．从图像中可以看出，这两幅图的条纹间距特点是：中间亮条纹最宽、最亮，往两边条纹宽度逐渐减小，是单缝衍射图样，且由于红光波长比蓝光长，在单缝衍射中红光的条纹间距更大，所以C应该是红光单缝衍射的图样，D应该是蓝光单缝衍射的图样。故C正确，D错误。 故选C。 【针对训练4-1】在光的传播方向上分别放置单缝、双缝、小圆板和小圆孔后，得到的四幅图样如图所示，由于操作者疏忽，打乱了图样的顺序，下列说法正确的是（　　） A．甲图是泊松亮斑 B．乙图是泊松亮斑 C．丙图是泊松亮斑 D．丁图是泊松亮斑 【答案】C 【详解】AC．单色光照射小圆孔做衍射的实验时，中央较大的区域内是亮的，周围是明暗相间的圆环，条纹间距也不等，亮度向外逐渐变暗；而泊松亮斑的中间是一个比较小的亮点，亮度向外逐渐变亮，可知甲图是小圆孔衍射图样，丙图是小圆板“泊松亮斑”衍射图样，故A错误，C正确； BD．单缝衍射与双缝干涉图样的区别是：前者是中间亮条纹明且宽大，越向两侧宽度越小，后者明暗条纹宽度相等，则乙图是双缝干涉图样，丁图是单缝衍射图样，故BD错误。故选C。 【例4-2】如图所示，两光屏间放有两个偏振片，它们四者平行共轴，现让太阳光沿轴线通过光屏M上的小孔照射到固定不动的偏振片P上，再使偏振片Q绕轴匀速转动一周，则关于光屏N上光的亮度变化情况，下列说法中正确的是（　　） A．光屏N上光的亮度保持不变 B．光屏N上光的亮度会时亮时暗 C．光屏N上有两条与偏振片P、Q透振方向对应的亮线 D．光屏N上只有一条亮线随偏振片转动而转动 【答案】B 【详解】A．太阳光经偏振片P成为线偏振光，偏振片Q转动时，其透振方向与P的透振方向夹角变化，通过Q的光强会改变，所以光屏N上光的亮度不是保持不变的，A错误； B．当Q的透振方向与P平行时，光最亮；垂直时，光最暗。Q转动一周，会出现两次最亮、两次最暗的情况，所以光屏N上光的亮度会时亮时暗，B正确； C．光沿轴线传播，光屏N上只有一个亮斑，不是两条与偏振片透振方向对应的亮线，C错误； D．亮斑沿轴线分布，位置固定，不会随偏振片转动而转动，D错误。故选B。 【针对训练4-2】用观看立体电影的特殊眼镜观察手机液晶屏幕上的图片，通过左镜片的图片明亮，右镜片的灰暗。旋转手机屏幕90°，透过两镜片的图片（　　） A．均变明亮 B．均变灰暗 C．左镜片的变暗，右镜片的变亮 D．左镜片的更亮，右镜片的更暗 【答案】C 【详解】观看立体电影的特殊眼镜是利用了光的偏振，其镜片为偏振片，可以理解为开始时左镜片的透振方向与手机屏幕光的振动方向一致，右镜片的透振方向与屏幕光的振动方向接近垂直，手机屏幕旋转后，左右镜片的透振方向不变，则左镜片的透振方向与手机屏幕光的振动方向接近垂直，通过左镜片的图片亮度变暗，右镜片的透振方向与屏幕光的振动方向基本一致，因此通过右镜片的图片亮度变亮。故选C。 题型五：测量玻璃的折射率 1.实验目的、器材、原理 实验目的 测量玻璃的折射率，掌握光线发生折射时入射角和折射角的确定方法。 实验原理 如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而得出折射光线OO′和折射角θ2，再根据n＝或n＝计算出玻璃的折射率。 实验器材 白纸、图钉、大头针、直尺、铅笔、量角器、平木板、长方形玻璃砖。 2．数据处理 (1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的，并取平均值。 (2)图像法：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sinθ1-sinθ2的图像，由n＝可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。 (3)“单位圆法”：以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，分别交NN′于点H、H′，如图所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝。只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n。 3．注意事项 (1)玻璃砖要用厚度较大的。 (2)入射角不宜过大或过小，一般控制在30°到60°之间。 (3)大头针要竖直插在白纸上，且距离应适当大一些。 (4)玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线。 4．误差分析 (1)入射光线、出射光线的确定造成误差，故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些。 (2)入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。 【例5】在用插针法“测量玻璃的折射率”实验中，小明画好玻璃砖边界aa'、bb'后，将玻璃砖放回，在纸上画出的界面与玻璃砖位置的关系分别如图乙中①、②所示，其中①中用的是矩形玻璃砖，②中用的是梯形玻璃砖。其它操作均正确，且均以aa'、bb'为界面画光路图。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中测得的玻璃砖折射率n为 B．①所测得玻璃砖折射率相较准确值偏小 C．①实验时入射角不能太大，否则光线会在玻璃砖下表面发生全反射 D．该实验只能测量两面平行的玻璃砖的折射率，因此②无法准确测得玻璃砖的折射率 【答案】B 【详解】A．图甲中测得的玻璃砖折射率为，故A错误； B．图①测定折射率时，作出的折射光线如下图中虚线所示 实线表示实际光线，可见折射角测量值偏大，由折射定律可知，所测得玻璃砖折射率相较准确值偏小，故B正确； C．①实验时，由于玻璃砖上下界面平行，则光线在下表面的入射角等于上表面的折射角，无论光线在上表面的入射角多大，光线在玻璃砖下表面一定不会发生全反射，故C错误； D．②中用的是梯形玻璃砖，同样可以测出光线在界面的入射角和折射角，所以②可以准确测得玻璃砖的折射率，故D错误。故选B。 【针对训练5】如图所示，在用插针法“测量玻璃的折射率”实验中，下列说法中正确的是（　　） A．若误将玻璃砖的边PQ画到，折射率的测量值将偏小 B．利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率 C．大头针只须挡住大头针 D．若增大入射角i1，经过P1、P2的光可在PQ面上发生全反射现象 【答案】A 【详解】A．若误将玻璃砖的边PQ画到P'Q'，则折射角i2会偏大，则根据可知折射率的测量值将偏小，故A正确： B．利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率，故B错误； C．大头针P4须挡住大头针P3及P1、P2的像，故C错误； D．若增大入射角i1，因在PQ面上的入射角总等于在MN面上的折射角，可知经过P1、P2的光不可能在PQ面上发生全反射现象，故D错误。故选A。 题型六：用双缝干涉实验测量光的波长 1．实验原理 单色光通过单缝后，经双缝产生稳定的干涉图样，图样中相邻两条亮(暗)条纹间距Δx与双缝间距d、双缝到屏的距离l、单色光波长λ之间满足λ＝Δx。 2．实验过程 (1)观察双缝干涉图样 ①将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示。 ②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光。 ③调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿遮光筒轴线到达光屏。 ④安装单缝和双缝，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上，使单缝与双缝平行，二者间距约为5～10 cm。 ⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹。 (2)测定单色光的波长 ①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹。 ②使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a1，将该条纹记为第1条亮条纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数an，将该条纹记为第n条亮条纹。 ③用刻度尺测量双缝与光屏间距离l(d是已知的)。 ④改变双缝间的距离d，双缝到屏的距离l，重复测量。 3．数据处理 (1)条纹间距Δx＝。 (2)波长λ＝Δx。 (3)计算多组数据，求λ的平均值。 4．注意事项 (1)安装时，要保证光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且间距适当。 (2)光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行且靠近。 (3)调节的基本依据：照在光屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝，测量头与遮光筒不共轴；干涉条纹不清晰，一般原因是单缝与双缝不平行。 【例6】如图所示为“用双缝干涉测光的波长”的实验装置，从左到右依次放置①光源、②滤光片、③、④、⑤遮光筒、⑥光屏。下列说法正确的是（　　） A．③、④分别是双缝、单缝 B．减小④和⑥之间的距离，可以增大相邻暗条纹间的距离 C．仅换用频率更小的单色光，观察到的条纹变宽 D．测出条亮条纹间的距离为，则相邻两条亮条纹间距为 【答案】C 【详解】A．③、④分别是单缝、双缝，故A错误； B．根据 可知，将双缝到屏之间的距离L减小，则光屏上相邻暗条纹中心的距离减小，故B错误； C．仅换用频率更小的单色光，波长变大，观察到的条纹变宽，故C正确； D．条亮条纹间的距离为，则相邻两条亮条纹间距故D错误。故选C。 【针对训练6】在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，小华通过目镜观察单色光的干涉图样时，发现亮条纹与分划板竖线未对齐，如右图所示。若要使两者对齐，小华应（　　） A．仅旋转单缝 B．仅拨动拨杆 C．仅旋转测量头 D．仅转动透镜 【答案】C 【详解】发现里面的亮条纹与分划板竖线未对齐，若要使两者对齐，应旋转测量头。旋转单缝、拨动拨杆、转动透镜均无法使亮条纹与分划板竖线对齐。 故选C。 【课堂巩固】 1．小华购买了一个透明的“水晶球”如图（1），球的直径为。为测得该水晶球的折射率，小华将一束红色激光从球上点射向球内，当折射光线与水平直径成角时，出射光线恰与平行，如图（2）所示，已知光在真空中的传播速度为，则（    ） A．可测得该水晶球的折射率为 B．该红色激光束在“水晶球”中的传播时间为 C．若仅将红色激光束换成蓝色激光束，则光在水晶球中的传播速度变大 D．增大光线在点的入射角，可以使光线从水晶球射向空气时发生全反射 【答案】A 【详解】A．如图所示 由几何关系可知，光线射出时的折射角为，折射率 故A正确； B．光在“水晶球”中传播的距离 时间 故B错误； C．蓝色激光束频率比红色激光束大，蓝色激光束的折射率比红色激光束大，由 可知光在水晶球中的传播速度变小，故C错误； D．由几何关系可知 增大过P点光线的入射角，光线出射时一定不会在球内发生全反射，故D错误。 故选A。 2．如图所示，真空中平行玻璃砖的折射率，一束单色光与界面成角斜射到玻璃砖表面上，最后在玻璃砖的右侧面竖直光屏上出现了两个光点A和B，相距h=2.0cm，则下列说法正确的是（    ） A．若减小θ角，则在玻璃砖的下表面将会没有光线射出 B．该单色光射入玻璃砖的折射角为60° C．该玻璃砖的厚度 D．若减小θ角，则射出玻璃砖的光线侧移越小 【答案】C 【详解】A．最后在玻璃砖的右侧面竖直光屏上出现了两个光点A和B如图，若减小θ角，则在玻璃砖的下表面不会发生全反射，只要有光折射进去就会有光线射出，故A错误； B．根据折射定律 解得，，故B错误； C．如图根据几何关系OE=h，又由 解得，故C正确； D．若减小θ角，如图角θ1、θ2增大，D点向右移，则射出玻璃砖的光线侧移越大，故D错误。 故选C。 3．如图所示，阴影部分ABC为透明材料做成的光学元件的横截面，是半径为R的圆弧，D为圆心，ABCD构成正方形。D处的点光源向外辐射红光，该材料对红光的折射率n＝2。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，下列说法正确的是（　　） A．光射入光学元件后频率不变，波长减小 B．光射向圆弧AC时部分光发生全反射 C．AB边有光线出射的部分长度为 D．若换成绿光，AB、BC有光线出射的区域变大 【答案】A 【详解】A．光射入光学元件后频率不变，传播速度减小，根据可知波长减小，故A正确； B．光射向圆弧AC时是由光疏介质射向光密介质，况且是沿法线方向射入则不可能发生全反射，故B错误； C．光线在AB面上的临界角为 可得 AB边有光线出射的部分长度为 故C错误； D．若换成绿光，折射率变大，临界角变小，则AB、BC有光线出射的区域变小，故D错误。 故选A。 4．一个边长为的等边三角形景观鱼池，底部中点有一点光源，若在水面正上方观察，会看到水面上有一个圆形发光区域恰与鱼池的三条边相切（如图所示），已知水下光源发出的光在水中的折射率为。景观鱼池中水的深度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】假设景观鱼池中水的深度为，光的临界角为，如图所示，可得 解得 由圆形发光区域与鱼池的三条边相切的几何关系易知，解得 故选A。 5．如图所示为特种材料制成的玻璃砖，它的厚度为，上下表面是边长为8R的正方形。玻璃砖上表面有一个以正方形中心O1为球心、半径为R的半球形凹坑，下表面正方形中心O2处有一单色点光源，从玻璃砖上表面有光射出的位置离球心O1的最大距离为3R。已知球冠表面积公式为（h为球冠的高），光在真空中的速度为c，不考虑发生二次折射的光。下列说法正确的是（　　） A．玻璃砖对该单色光的折射率为 B．光在玻璃砖内传播的最短时间为 C．在半球面上有光射出部分的面积为 D．若点光源发出的是白光，则在凹坑上方可观察到最外层是紫色的彩色光环 【答案】C 【详解】A．如图所示，在最远点刚好发生全反射： 由全反射定律得： 解得 ， A错误； B．竖直向上传播时间最短 B错误； C．从O2点发出的光在球面上B点恰好发生全反射，则 由正弦定律得： 解得： 由几何关系得： 所以从半球面上有折射光线射出的区域面积为： C正确； D．红光的折射率最小，根据，红光的临界角最大，则在凹坑上方可观察到最外层是红色的彩色光环，D错误。 故选C。 6．一干涉实验装置如图所示，单缝、双缝和的中点、光屏上的点均位于一条直线上且该条直线与光屏垂直，波长为的单色光平行于该直线从单缝左侧射入，光屏上点处是上方的第3条亮条纹（不包括点处的亮条纹）的中心，相邻亮条纹的中心间距为。将矿泉水填充到特定容器中，并将容器放置在双缝与光屏之间，使双缝和光屏间充满矿泉水，相邻亮条纹的中心间距变为。下列说法正确的是（　　） A．放入特定容器前，间的距离为 B．放入特定容器后，入射光进入矿泉水后的频率变大 C． D．矿泉水的折射率为 【答案】D 【详解】A．设双缝与之间的距离为d，双缝到光屏的距离为L，则 根据题述条件可知，放入特定容器前，、间的距离为，故A错误； B．放入特定容器后，入射光的频率不发生改变，故B错误； CD．设入射光在矿泉水中的波长为，矿泉水的折射率为n，则有，， 联立可得， 故C错误，D正确。 故选D。 7．如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图。G为标准石英环，C为待测柱形样品，C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气薄膜。用单色平行光垂直照射上方石英板，会形成干涉条纹。已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数，下列说法不正确的是（　　） A．任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等 B．任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定 C．若用频率更小的光照射，干涉条纹变密 D．当温度升高时，劈形空气薄膜的厚度变大，条纹向左移动 【答案】C 【详解】A．干涉条纹是上方石英板下表面的反射光与C的上表面的反射光叠加形成的，则光程差等于空气薄膜厚度的2倍，同一级条纹对应距离差相等，则任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等，故A正确，与题意不符； B．任意相邻明条纹或暗条纹所对应的距离差相差一个波长，则薄膜厚度差恒定，故B正确，与题意不符； C．频率更小的光，波长更长，则条纹变疏，故C错误，与题意相符； D．依题意，C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，劈形空气薄膜的厚度变大，条纹向左移动，故D正确，与题意不符。 本题选不正确的，故选C。 8．下列有关如图所示光学现象的说法，正确的是（　　） A．甲图中，将双缝干涉实验中的双缝间距调小，则干涉条纹间距变小 B．乙图中，观看立体电影时，需配戴特制眼镜利用了光的衍射现象 C．图丙为光照射不透明圆盘后的衍射图样 D．从图丁检验工件平整度的操作中，通过干涉条纹可推断出为凸处、为凹处 【答案】C 【详解】A．根据 将双缝干涉实验中的双缝间距d调小，则干涉条纹间距变大，故A错误； B．观看立体电影时，需配戴特制眼镜利用了光的偏振现象，故B错误； C．图丙为光照射不透明圆盘后的衍射图样，故C正确； D．图丙检验工件平整度的操作中，明条纹处空气膜的厚度相同，从弯曲的条纹可知，P处检查平面左边处的空气膜厚度与后面的空气膜厚度相同，则P为凹处，同理可知Q为凸处，故D错误。 故选C。 9．某实验小组用三种方法来测量折射率。如图甲所示，把一个带圆弧刻度的光具盘竖直放置，把半圆形玻璃砖安装在光具盘上，让光从圆心斜射入玻璃砖，通过角度可测量折射率；如图乙所示，把光具盘的一半竖直放置在水中，是竖直直径，是贴着水面的水平直径，让一束光在水槽内从圆心射出水面，光线经过光具盘上的、点，通过刻度尺作图并测量长度可测量折射率；如图丙所示的半圆形玻璃砖，圆心为，让一束光垂直直径从点射入，发现光在弧面上的反射光线经过点，回答下列问题。 (1)对甲图，保持入射点不变，多次改变入射角进行实验并记录对应的折射角和入射角的大小，多次实验的目的是 ，分析发现入射角的正弦值与折射角的正弦值之比 （选填“是定值”或“不是定值”）。 (2)在图乙上把光路图画完整。过分别做的垂线，垂足分别为，用刻度尺测量的长度分别为，则水的折射率 （用表示）。 (3)对丙图若光在弧面上正好发生全反射，则玻璃砖的折射率 。 【答案】(1) 寻找普适性规律和测量平均值减小误差 是定值 (2)， (3)2 【详解】（1）对甲图，多次实验的目的是寻找普适性规律，测量平均值减小误差；分析发现入射角的正弦与折射角的正弦之比是定值。 （2） 完整光路图如图所示，设光具盘的半径为，设入射角、折射角分别为，则、 则水的折射率 （3） 对丙图，完整光路图如图所示。设玻璃砖对此种颜色光的临界角为，由几何关系可得结合所以由折射率的定义可得 10．某同学用“插针法”测一玻璃砖的折射率。 (1)在木板上平铺一张白纸，并把玻璃砖放在白纸上，在纸上描出玻璃砖的两条边界。然后在玻璃砖的一侧竖直插上两根大头针P1、P2，透过玻璃砖观察，在玻璃砖另一侧竖直插大头针P3时，应使P3 ，用同样的方法插上大头针P4。 (2)在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作一半径为5.00cm的圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，测得AC=4.00cm，BD=2.80cm，则玻璃的折射率n= （计算结果保留2位有效数字） (3)在实验中，甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图中①、②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图，则甲同学测得的折射率与乙同学测得的折射率相比 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】(1)挡住P1和P2的像(2)1.4(3)偏小 【详解】（1）在玻璃砖的一侧竖直插上两根大头针P1、P2，透过玻璃砖观察，在玻璃砖另一侧竖直插大头针P3时，应使P3挡住P2、P1的像，用同样的方法插上大头针P4。 （2）根据折射定律可得 （3）甲同学测定折射率时，作出的折射光线如图中虚线所示 实线表示实际光线，可见折射角增大，则由折射定律可知，测得的折射率n与真实值相比偏小，折射率与玻璃砖形状无关，则用题图中②测折射率时，只要操作正确，乙同学测得的折射率与真实值相比不变，则甲同学测得的折射率与乙同学测得的折射率相比偏小。 11．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，将双缝干涉仪按要求安装在光具座上（如图所示）。从仪器注明的规格可知：双缝屏的缝间距为，像屏与双缝屏间的距离为。然后，接通电源使光源正常工作。 (1)在实际操作中，通常会通过测量个间距取平均值的方法来减小测量误差。已知实验所用的测量头使用50分度的游标卡尺。某同学在成功观察到干涉图像后，开始进行数据记录，总共测量了7个相邻亮条纹间距的距离，初位置游标卡尺的读数为6.34mm，末位置游标卡尺的示数如图所示，其读数为 mm。 (2)已知该装置中双缝间距，双缝到光屏的距离，由以上所测数据可以得出形成此干涉图样的单色光的波长为 m（保留一位有效数字）。 (3)若将该实验装置全部浸入到某种绝缘透明均匀介质中做相同的实验时，发现两相邻亮条纹中央之间的距离变为原来的一半，则该透明介质的折射率为 。（已知空气的折射率为） (4)在写实验报告时，实验要求学生将目镜中所观察到的现象描绘出来，甲同学和乙同学分别画了移动目镜时所观察到的初、末两个视场区，你觉得 （填“甲”或“乙”）同学的图像存在造假现象。 【答案】(1)10.52(2)(3)(4)甲 【详解】（1）读数为 （2）两个相邻亮条纹间距为由得 （3）由，得又光从一种介质进入到另一种介质时，频率不变所以将该实验装置全部浸入到某种绝缘透明均匀介质中做相同的实验，两相邻亮条纹中央之间的距离变为原来的一半时，也变为原来的一半由变为原来的两倍即 （4）实验中移动目镜时，分划板中心刻度线不应移动，则甲同学的图像存在造假现象。 12．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中。 (1)图1为依次安装该实验装置三个器材时的图示，a、b、c箭头所指器材依次为__ A．单缝、双缝、滤光片 B．滤光片、单缝、双缝 C．双缝、单缝、滤光片 (2)图2中对条纹的间距Δx表示正确的是 （选“A”或“B”） (3)在（2）中正确操作并读取数据后，通过测量得到条纹间距的数量级为___ A．10−1m B．10−3m C．10−5m D．10−7m (4)如图3所示为“用光传感器做双缝干涉的实验”的实验装置图，轨道的左侧是激光光源，中间是刻有双缝的挡光座，右侧是光传感器。实验中只改变双缝之间的距离，其他不变，在电脑上得到图4和图5两种干涉图样。则___ A．图4对应的双缝之间的距离比图5的大 B．图5对应的双缝之间的距离比图4的大 【答案】(1)C(2)B(3)B(4)A 【详解】（1）遮光筒上先装双缝、再装单缝、然后装滤光片，则a、b、c箭头所指器材依次为双缝、单缝、滤光片。 故选C。 （2）条纹的间距Δx指相邻亮纹的中心距离，或者是相邻暗纹的中心距离。 故选B。 （3）估算时装置的双缝间距d≈0.50mm，双缝到光屏的距离L≈1.0m，红光的波长λ≈600nm，可得 则条纹间距的数量级为10−3m。 故选B。 （4）两种干涉图样可得图4的相邻亮纹条纹中心距离Δx窄一些，由可知图4的双缝之间的距离d要大一些。故选A。 【课堂总结】 1. 掌握折射定律和全反射的规律，能够利用折射定律和全反射的规律处理有关光学问题。 2. 能够利用折射定律测定玻璃的折射率。 3. 能够利用双缝干涉规律测定光的波长，利用薄膜干涉规律解释有关物理现象。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $