23.四川省成都市高新区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）四川专版

真题圈数学 8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空：二人共车，九人步.问人与车各 期未真题卷 七年级上11M 几何？”这个问题的大意是：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，则有2辆空车；若每2人乘一 辆车，则有9人需步行.问人与车各有多少？设共有x辆车，则下列方程正确的是() 23.成都高新区考试真卷 A.3(x+2)=2x+9 B.3(x-2)=2x+9 (时间：120分钟满分：150分) C.3(x+2)=2x-9 D.3(x-2)=2x-9 第Ⅱ卷（非选择题共68分) A卷（共100分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 第I卷（选择题共32分） 9.成都冬季里某天最低气温为-】℃，最高气温为7℃，这天成都的温差是 ℃ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项 10.将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠DAB的度数为 符合题目要求) 1.-多的相反数是( 15 A号 B. c D-号 2.月球这一明亮而神秘的天体，对人类探索历史产生了深远影响.嫦娥五号返回器携带回来了1731g 珍贵的月球样品，通过分析月球样品，科学家确定了月球的年龄约为45亿年，数据45亿用科学记 第10题图 第12题图 数法可表示为( 11.已知x=5是方程a-8=20+a的解，.则a= A.4.5×109 B.45×10 12.如图所示的是一个长方体的展开图，此长方体的底面为正方形，根据图中标示的长度，此长方体 C.0.45×100 D.405×10° 的体积是 3.2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会开幕式在成都东安湖体育公园举行，东安湖体 13.某种弹簧秤能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为8cm,每挂重1kg物体，弹簧伸长 育公园主场馆以独特的几何造型及现代化的设计引起了人们的关注，东安湖体育公园主场馆形状 2cm,在弹性限度内，当挂重xkg的物体时，弹簧长度是 cm.(用含x的代数式表示) 可以近似看成如图所示的几何体，下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是( 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）印 14.(本小题满分10分，每题5分)计算： 第3题图 3--到 4.如果3m+3b与2b是同类项，则mn的值为() 2-2x-13+（ A.4 B.-4 C.8 D.12 5.下列调查中，最适合采用抽样调查的是( A了解我国中学生的睡眠时长 B.了解全班同学周末参加社区活动的时长 匹加 C.检查神舟十七号载人飞船各零部件 D.了解全班同学一周使用手机的时长 阳图 6.下列各式运算正确的是( 图 A.3x+3y=6y 最品 B.-(x-y)=-x-y C.2(a+3b)=2a+3b D.2a2b-2ba2=0 ,.如图，点C,D在线段AB上，且AC=CD=DB,E是线段BD的中点，，。—DBB 若CE=3,则AB的长为() 第7题图 A4.5 B.5 C.6 D.9 一73一 15.(本小题满分10分，每题5分)(1)化简：2(3x-y)-(2x+y) 17.(本小题满分10分)某学校开展了四项“课后服务”项目（项目A:足球：项目B:篮球：项目C: (2)解方程：2x-=+2-1. 跳绳：项目D:书法)，要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修意愿，学校进 行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图 (1)本次调查的学生共有 人，并将条形统计图补充完整. (2)在扇形统计图中，求B所对应的扇形圆心角度数， (3)若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球项目的总人数， 选修情况条形统计图 人数 选修情况帛形统计图 选蜂项目 第17题图 16.(本小题满分8分)如图，将一个边长为acm正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形纸片后，再 从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长方形纸片 (1)用含a的代数式分别表示剪去的两个长方形纸片的面积 (2)如果两次剪下的长方形纸片的面积正好相等，求剪去两个长方形纸片后剩余纸片的而积 4 金皇软停 盗印必穷 是学子 相绝盆国 第16题图 一74 18.(本小题满分10分)如图，∠AOB=120°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC=40°，射线OD,OE 23.如图所示是一个“数值转换机”，输人数值x后按流程依次运算出片，y,再判断y2是否大于100， 分别在LAOC,∠BOC内部. 若y,大于100，则输出y,作为运算结果，若片，不大于100，则将y,作为输入数值按程序继续进行 (1)若∠AOD=20°，∠D0E=60°，说明：OE平分∠B0C 运算，如：输入数值50，该运算流程只需执行1次便能输出101.小明输人数值a,该运算流程执 深 (2)若∠COE=3∠AOD,OE平分∠BOD,求∠AOD的度数 行6次后输出结果，小华输入数值+5，该运算流程执行4次后输出结果，若小明输出结果比小 (3)将∠BOE沿射线OE折叠，得到LFOE,若∠COF=∠DOF,设∠BOE的度数为x°，用含x的 华输出结果大40，则a的值为 代数式表示∠AOD的度数， 输人x=r+1一++<判断：>100 输出 第23题图 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(本小题满分8分)元旦期间，两超市分别推出如下促销方式： 第18题图 甲超市：全场均按八八折优惠： 乙超市：购物不超过300元，按九折优惠，超过300元的部分按八五折优惠 假设两家超市相同商品的标价都一样 (1)当一次性购物的总额为400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ (2)当一次性购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？ 金胡教背 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.已知x-3y=3,侧代数式3x-9y+7的值为 20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所 示，则搭成该几何体的小立方块的个数最少为 匹0 阳图 从上面看 图 从左面看 品 第20题图 试 21.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形一共 有条对角线 22.已知∠AOB=90°，OM平分∠AOB,射线OC在∠AOB内部，作∠COD=60°，若∠AOD=20°， 则∠COM的度数为 75 25.(本小题满分10分) 26.(本小题满分12分)如图(1)，在数轴上，A.B两点所表示的数分别是-6,4，点P以每秒3个单位 初探： 长度的速度从点A向右运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点B向左运动，设运动时 从19这九个数字中任选两个不同的数字，分别记为a,b,由这两个数字可以组成两个两位数， 间为1s 再用这两个两位数相加的和除以11，所得的商记为F(a,b).如：a=1,b=2,可以组成12,21， (1)当1=1时，求P,Q两点之间的距离 它们的和为33，因为33÷11=3，所以F(1,2)=3. (2)当点P到原点O的距离比点Q到原点O的距离大1时，求运动时间1 (1)F(2,7)= (3)如图(2)，将长度为2的线段MN(点M在点N的左侧)放在数轴上，点M表示的数为1，在点P, (2)F(a,b)一定是整数吗？请说明理由 Q出发的同时，线段MN以每秒a个单位长度的速度向右运动，在整个运动过程中，是否存在某 拓广： 段时间，点P到线段MN中点的距离与点Q到线段MW中点的距离的和是一个定值？若存在， 从1-9这九个数字中任选三个不同的数字，记为m,n,P,由这三个数字组成六个不同的两位数， 求出α的值和该过程持续的时长：若不存在，请说明理由， 再用这六个两位数相加的和除以22，所得的商记为G(m,n,p)。 A A OM NB (3)若G(m,n,p)=3p,且n=m+2,求p-m的值， (1) (2) 第26题图 页圈 金配饮有 盗印必究 一76答案与解析 1班“最感兴趣的体育项目”条形统计图 ↑人数 ②由题意可知D表示-6+41，E表示-3+40≤1≤ 8A 若点A是点D关于点E的“号倍特征点”， 16 4 则AD=号AB,即41=-3+4-(-6)]，解得1=： 若点A是点E关于点D的“号倍特征点”， 10 10 8 8 则AE=行AD,而AE>AD,所以此情况不存在； 若点D是点A关于点E的“倍特征点”， 4 则DA=}DE,即4t=×3,解得1=： 0 铅球长跑短跑跳远跳高项目 若点D是点E关于点A的“倍特征点”， 则DB=DA,即3=方×4，解得1=？>子， 7 2班“最感兴趣的体育项目”条形统计图 人数 所以此情况不符合题意； 16 16 若点E是点A关于点D的“倍特征点”， 则EA=专ED,而E>ED,所以此情况不存在； 10 若点E是点D关于点A的“倍特征点”， 10 8 则ED=号EA,即3=-3+4-(-6)]，解得1= 6 综上所述，当A,D,E三个点中，恰有一个点是另一个点关于 4 第三个点的"倍特征点”时，1的值为或或号 0 铅球长跑短跑跳远跳高项目 第19题答图 23.成都高新区考试真卷 (2)对“跳远”最感兴趣的人数占比为8+二 ×100%=20%, 1.C2.A3.D 100 所以m的值为20. 4.B【解析】因为3a+36与a2b是同类项，所以m+3=2,n=4, “铅球"所占的圆心角的度数为360°×1O 7+5 ×100%=43.2° 所以m=-1,所以mn=-1×4=-4.故选B. 5.A (3)该校七年级共有600名学生，则该校对跑步项目最感兴趣 6.D【解析】A.3x与3y不是同类项，不能合并，故不符合题意； 的学生人数约为 60×10+144+16=60×0=264 B.-(x-y)=-x+y,故不符合题意； 100 C.2(a+3b)=2a+6b,故不符合题意； 答：该校七年级对跑步项目最感兴趣的学生人数约为264. D.2a2b-2ba2=0,故符合题意 20.【解1(1)设购买x盒乒乓球时，甲、乙两家店所需费用一样， 故选D. 120×6+40(x-6)=0.85(120×6+40x), 7.C【解析】因为E是线段BD的中点， 解得x=22. 所以DE=BE=3BD 答：当购买22盒乒乓球时，甲、乙两家店所需费用一样. 设DE=x,则BD=2x=CD=AC (2)当购买40盒乒乓球，即x=40时， 因为CE=3,即CD+DE=3, 甲店需付款120×6+(40-6)×40=2080（元）， 所以2x+x=3,解得x=1, 乙店需付款0.85(120×6+40×40)=1972（元）， 所以AB=3BD=6x=6. 所以当购买40盒乒乓球时，去乙店购买合算」 故选C. (3)有.更省钱的方案是去甲商场购买6副乒乓球拍，去乙商 8.B9.8 场购买34盒乒乓球， 10.75°【解析】由题可知∠DAC=30°，∠BAC=45°， 需要费用6×120+(40-6)×40×0.85=1876（元）： 所以∠DAB=∠DAC+∠BAC=30°+45°=75°. 21.【解(1)-642 故答案为75°. (2)①因为AD=2,所以点D表示的数为-8或-4. 11.7【解析】将x=5代入a-8=20+a,得5a-8=20+a, 因为点B是点D关于点E的“m倍特征点”， 即4a=28, 所以BD=mBE 解得a=7. 因为DE=3,所以当点D表示-8时，点E表示-5， 故答案为7. 则4(-8)=m[4-(-5)],解得m=号 12.81【解析J设展开图中的长方形的长为a,宽为b, 当点D表示-4时，点E表示-1， 则9=3b,2b+a=15,解得b=3,a=9, 则4(-4)=m[4(-1)],解得m= 所以此长方体的体积是9×3×3=81. 综上，m的值为号或等 故答案为81. 真题圈数学七年级上11M 13.(8+2x)【解析】因为每挂重1kg物体，弹簧伸长2cm, 因为OE平分∠BOD, 所以当挂重xkg的物体时，弹簧伸长2xcm, 所以80°-3a=40°+2a, 所以弹簧长度是(8+2x)cm 解得a=8°， 故答案为(8+2x): 即∠AOD=8 14解11)原式=3+1-号=号 (3)当OF在∠BOC内部时，如图(1)， (2)原式=-8×是-13×(-2)=-2426=24 由折叠的性质知∠BOE=∠FOE=x°， 所以∠COF=(80-2x)o 15.【解】(1)2(3x-y)-(2x+y)=6x-2y-2x-y=4x-3y (2)21=x+2-1, 因为∠C0F=号D0F, 3 4 所以∠D0C=∠COF=(80-2x)°， 去分母，得4(2x-1)=3(x+2)-12, 所以∠AOD=40°-(80-2x)°=(2x-40)° 去括号，得8x-4=3x+6-12, D 移项，得8x-3x=6-12+4, 合并同类项，得5x=-2, 系数化为1，得x=-子 16.【解】(1)根据题意，第一次剪去的长方形纸片面积为4acm2, 第二次剪去的长方形纸片面积为5(a-4)=(5a-20)cm2, B 所以剪去的两个长方形纸片的面积分别为4acm2,(5a-20)cm2 (1) (2) (2)因为两次剪下的长方形纸片的面积正好相等， 第18题答图 所以4a=5a-20, 当OF在∠AOC内部时，如图(2)， 解得a=20. 由折叠的性质知∠BOE=∠FOE=x°， (20-4)×(20-5)=16×15=240(cm2). 所以∠C0F=(2x-80)° 答：剪去两个长方形纸片后剩余纸片的面积为240cm2. 因为∠C0F=D0r, 17.【解】(1)本次调查的学生共有45÷45%=100（人）. 所以∠D0C=3∠C0F=(6x-240)°， 选修A项目的有100-30-45-10=15（人）. 所以∠A0D=40°-(6x-240)°=(280-6x)° 补全统计图如下： 综上，∠A0D的度数为(2x-40)或(280-6x) 选修情况条形统计图 19.16【解析因为x-3y=3, ↑人数 所以3x-9y+7=3(x-3y)+7=9+7=16. 50 5 故答案为16. 40 20.6【解析】如图所示，搭成该几何体的小立方块的个数最少为 30 30 1+1+2+1+1=6.故答案为6. 20 15 10 10 0 D 选修项目 211 第17题答图 第20题答图 (2)在扇形统计图中，B所对应的扇形圆心角度数是360° ×0=1o8 21.14【解析】设这个多边形的边数为n, 由题意得n-2=5, 答：B所对应的扇形圆心角度数为108° 解得n=7, (3)根据耀意得1200×品=360（名）。 所以对角线总条数为”n,-3》=7×(?-3》=14 2 2 答：估计该校选修篮球项目的总人数为360 故答案为14 18.【解】(1)因为∠A0B=120°，∠A0C=40°， 22.35或5【解析】因为OC在∠AOB内部，∠C0D=60°， 所以∠BOC=80°. ∠AOD=20°，所以有以下两种情况： 因为∠A0D=20°， ①当OD在∠AOB内部时，如图(1)所示 所以∠COD=40°-20°=20°. 因为∠AOB=90°，OM平分∠AOB, 因为∠D0E=60°， 所以∠C0E=40°， 所以∠A0M=3A0B=45°. 所以∠B0E=80°-40°=40°， 因为∠A0D=20°， 所以∠COE=∠BOE, 所以∠DOM=∠AOM∠AOD=45°-20°=25° 所以OE平分LBOC. 因为∠COD=60°， (2)设LAOD=a, 所以∠COM=∠COD-∠DOM 则∠C0E=3∠A0D=3a,∠C0D=40°-a, Q0=60°-250 所以∠B0E=80°-3a,∠D0E=40°-a+3a=40°+2a. 0=35°. 答案与解析 理由如下： M 由题意得F(a,b)=10a+b+10b+=1(a+b=a+h, 11 11 因为a,b都是整数，所以a+b也是整数， 所以F(a,b)一定是整数 (3)由题意得G(m,n,p) =10m+n+10m+m+10m+p+10p+m+10p+n+10m+2 22 =22m+22n+222=22(m+n+p） 22 22 (1) (2 =m+n+p, 第22题答图 ②当OD在∠AOB外部时，如图(2)所示 因为G(m,n,p)=3p, 所以m+n+p=3p,所以m+n=2p, 由①知∠AOM=45°，因为∠COD=60°，∠AOD=20°， 因为n=m+2, 所以∠AOC=∠COD-∠AOD=40°， 所以∠C0M=∠A0M-∠A0C=45°-40°=5° 所以m+m+2=2p, 所以p=m+1,所以p-m=1. 综上，∠C0M的度数为35°或5°. 26.【解(1)依题意得，点P表示的数为-6+3t,点Q表示的数为 故答案为35或5. 4-t, 23.1.5【解析】由题意y2=2x+1. 当t=1时，点P表示的数为-3，点Q表示的数为3， 小明计算第一次：2=2a+1. 所以PQ=-3-3引=6，即P,Q两点之间的距离为6. 计算第二次：y,=2(2a+1)+1=4a+3. (2)由题意得|-6+3-4-=1， 计算第三次：y2=2(4a+3)+1=8a+7. 计算第四次：y,=2(8a+7)+1=16a+15, 解得1=4或1=分 计算第五次：y2=2(16a+15)+1=32a+31. 答：当点P到原点O的距离比点Q到原点O的距离大1时， 计算第六次：y,=2(32a+31)+1=64a+63. 运动时间为号s或 所以小明输出结果为64a+63 (3)存在. 小华计算第一次：y,=2(a+5)+1=2a+11. 因为将长度为2的线段MN(点M在点N的左侧)放在数轴上， 计算第二次：y2=2(2a+11)+1=4a+23. 点M表示的数为1， 计算第三次：y2=2(4a+23)+1=8a+47. 所以点N表示的数为3， 计算第四次：y,=2(8a+47)+1=16a+95. 所以线段MN的中点表示的数为2， 所以小华输出结果为16a+95. 所以线段MN移动ts时，其中点表示的数为at+2. 由题意知64a+63-40=16a+95. 又因为点P表示的数为-6+31，点Q表示的数为4-1， 解得a=1.5. 所以点P到线段MN中点的距离为 故答案为1.5. -6+3t-(at+2)川=1(3-a)t-8L, 24.【解】(1)当一次性购物的总额为400元时，在甲超市需要付款 点Q到线段MN中点的距离为4-t-(at+2川=|(-1-a)t+2引 400×0.88=352(元)， 当1(3-a)t-8+(-1-a)t+2为定值时，含t的项要抵消 在乙超市需要付款300×0.9+(400-300)×0.85=355（元）. 因为去绝对值后绝对值内的各式取其本身或其相反数， 答：甲超市实付款352元，乙超市实付款355元， 所以(3-a)+(-1-a)=0或3-a=-l-a. (2)设当一次性购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同， ①当(3-a)+(-1-a)=0时，a=1, 则0.88x=300×0.9+0.85(x-300), 则|(3-a)t-81+1(-1-a)t42=2t-81+1-2t+2|=12t-81+2t-2, 解得x=500 则2≤2t≤8，即1≤t≤4,4-1=3， 答：当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款相同 所以a的值为l,该过程持续的时长为3s; 25.【解】(1)9 ②当3-a=-1-a时，无解. (2)一定是整数 综上，a的值为1，该过程持续的时长为3s. 39