19.专题复习卷(四)一元一次方程-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）四川专版

真题圈数学七年级上11M 第3个图案需要正方形的个数为2+3+5=10=32+1， 故等式成立. 第4个图案需要正方形的个数为2+3+5+7=17=4+1，…， (3)这个几何体最多共有 所以第n个图案需要正方形的个数为2+1. 20×(2+4+6+8+10+·+20)=20×10×11=2200(个). 故选C 答：这个几何体最多共有2200个小正方体 17.A【解析】因为第1个数：1=2×-1 12 第2个数：-221， 19.专题复习卷（四）一元一次方程 22 第3个数：名-21， 1.C 32 2.A【解析】因为方程(m-1)x2-m+7=0是关于x的一元一次方 第4个数：乙=2“4， 程，所以2-m=1且m-1≠0，解得m=3.故选A 421 第5个数：号=2， 3.-9【解析】因为x+2=0, 所以x=-2. …, 根据题意得10+ax=4x-4a的解为x=-2, 所以第n个数为2n-l 所以将x=-2代人，得10-2a=-8-4a, n2 解得a=-9 故选A 故答案为-9. 18号石品【解折1由题意得a=2-子， 4.2或8【解析】-x=7,(k-1)x=7,显然k-1≠0， 4=方， 解得x=己 2 a=气 因为k为整数，关于x的方程a-x=7的解为正整数， 因为上+1=2 所以k-1=1或k-1=7, an an+2 an+l 解得k=2或k=8, 所以1+1=2 故答案为2或8. 所以2+1=7， 5.c+d=a+fb+k=2e【解析】因为c+d+e=a+fe, a 所以c+d=a+f 所以a,=号品 因为a+b+c=c+d+e, 因为1+1=2 所以a+b=d4e. 所以4=后， 因为e+fa=d+k+f, 所以e+a=d4k, …, 所以d=e+a-k, 所以a,=30n-)+' 所以a+b=dte=e+a-k+e=2e+a-k, 所以b+k=2e. 所以am=32023-）+1=6067 故答案为c+d=a+f;b+k=2e. 放答案为6品 6.【解1号a-l=b+1, 19.18【解析由题知，第(1)个图形中一共有2×3=6（个）小圆圈， 等式两边同时乘2，得 第(2)个图形中一共有3×3=9（个）小圆圈， a-2=b+2, 第(3)个图形中一共有4×3=12（个）小圆圈， 等式两边同时加2，得 …, a-2+2=b+2+2, 所以第(n)个图形中一共有3(+1)（个）小圆圈， 即a=b+4. 所以第(5)个图形中小圆圈的个数为18. 7.【解若①=②，则2m+n=2m-n, 故答案为18. 解得n=0, 20.-)12n+2” 此时④无意义， 2 【解析】因为第一排第n列的数为(-1)*12n, 第三排第n列的数为2”， 则只有①③④相等或②③④相等 所以第n列第二排的数为2n+2 当①③④相等时， 2 故答案为一)2n+2” m=杂，2mn=m 2 1 解得n= 21.【解】(1)2+4+6+8+10+12=6×7 2,m= 或n=一，m= 1 (2)猜想第n个等式为2+4+6+…+2(n+1)=(n+1)(n+2): 所以mn=方或mn=-+号高 证明：左边=2[1+2+3++(+1)]=2×1++1×(+1） 当②③④相等时， 2 =(n+1)(n+2) m=折，2m-n=mm, =右边， 2m=-} 答案与解析 所以m=+写名m=-号一 解得a=101; 综上，m+n的值为或-忌或或-石 7 ②当4a+3-15=424时， 解得a=109, 8.A【解析】根据题意得3a+1+3(a+1)=0,解得a=-号故选A 综上，a的值为101或109， ,D【解析)因为关于x的一元一次方程2024x43=2x+b的解 14.【解】(1)-x+1 分析：依题意得B=(-2+1)x+1=-x+1. 为x=-3, (2)因为A=-2x2-3(x-1)=-2x2-3x+3, 所以关于y的一元-次方程2024041)+3=2(+1)+b中m1 所以B=-5x+3, =-3,解得y=-4. 所以-5x+3=0, 故选D. 所以x= 10.6【解析】因为输出结果是365，所以3x-1=365, (3)将M=2x-2(m-2)x2+6整理得 解得x=122, M=-2(m-2)x2+2x+6, 令3x-1=122,解得x=41, 所以N=(-2m+6)x+6, 令3x-1=41,解得x=14, 所以(-2m+6)x+6=2x+6, 令3x-1=14,解得x=5, (-2m+4)x=0. 令3x-1=5,解得x=2, 因为M=-2(m-2)x2+2x+6是关于x的二次多项式， 令3x-1=2,解得x=1, 所以m≠2， 令3x-1=1,解得x=号（不是正整数，舍去)， 所以-2m+4≠0， 所以如果输入x的值是正整数，输出结果是365，那么满足条 故关于x的方程N=2x+6的解为x=0. 件的x的值为122,41,14,5,2,1，共6个，故答案为6. 15.C 11.【解】(1)3(x-7)+5(x-4)=15, 16.C【解析】因为上有三十五头，且鸡有x只， 去括号，得3x-21+5x-20=15, 所以兔有(35-x)只. 移项、合并同类项，得8x=56, 依题意得2x+4(35-x)=94 未知数系数化为1，得x=7. 故选C. 2分=2号， 17.224【解析】如图，设正方形4的边长为a, 5, 因为正方形A和B的边长分别为3和5， 去分母，得5(0y-1)=20-2(y+2), 所以正方形3,5,8,9,10,6,7的边长分别为a-5,2a-5,a+8, 去括号，得5y-5=20-2y-4, a+11,a+14,3a-10,a+13, 移项、合并同类项，得7y=21, 由此可得a+11+a+14=a+13+3a-10, 未知数系数化为1，得y=3. 解得a=11, 12.【解】2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x), 所以该大长方形的长为65，宽为47， 8x-3-25x+4=12-10x, 所以周长为2×(65+47)=224. 8x+10x-25x=12+3-4. 故答案为224 -7x=11, x=号 7 P 9 13.【解】(1)是 B 理由如下： 3 4 x+403=2x, 6 10 5 解得x=403. y-1=20, 第17题答图 解得y=21或y=-19. 18.60【解析】根据题意可知-4+2=-2+n, 因为403+21=424， 解得n=0;-4+m=2,解得m=6. 所以关于y的方程y-1川=20是关于x的一元一次方程x+403 故答案为6,0. =2x的“航天方程”. 19.2,3,17或18【解析】由题意，得 (2)由x-2x,24=2a+1, ①7t+10-5t=14,解得t=2; 3 ②7t+10-5t=16,解得t=3; 解得x=4a+3. ③7t+10-51=14+30,解得t=17; 由y-1-3=13,解得y=17或y=-15. ④7t+10-5t=30×2-14,解得t=18. 因为关于y的方程少-1-3=13是关于x的一元一次方程 故答案为2,3,17或18. x2x,24=2a+1的“航天方程”， 3 】 20.【解(1)因为爷爷赢了a盘，且每盘都分出了胜负，下了8盘， ①当4a+3+17=424时， 所以孙子赢了(8-a)盘。 真题圈数学七年级上11M 又因为孙子赢1盘记3分， 当另一个点在3的左边时，此时另一个点表示的数为3-5=-2 所以孙子的得分数为3(8-a)=(24-3a)(分). 故答案为8或-2. (2)设爷爷赢了x盘，则孙子赢了(8-x)盘.」 12.55°【解析】因为∠A0B=90°，∠B0C=20°， 由题意得x=24-3x, 所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=70° 解得x=6. 因为OM平分∠AOC, 答：爷爷赢了6盘 所以LA0M=)∠A0C=35°， 21.【解(1)设这批校服共有x件， 所以∠MOB=∠AOB-∠AOM=55°. 根据题意得音-京=90， 故答案为55° 解得x=4320, 13.120【解析】摆第①个图案需要1+2×1=3个圆点， 答：这批校服共有4320件 摆第②个图案需要2+3×2=8个圆点， (2)设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工(2a+4)天， 摆第③个图案需要3+4×3=15个圆点， 根据题意得(16+24)a+24×(1+25%)(a+4)=4320, 解得a=60,2×60+4=124, 摆第@个图案需要[n+n(n+1)门个圆点， 故乙工厂共加工124天. 所以第0个图案需要摆放圆点的个数为10+10×11=120. (3)若选择方案一，由甲工厂单独加工，需要耗时4320÷16= 故答案为120. 270(天)， 14.【解】(1)原式=4+(-12)-(-3)×3=-8-(-9)=-8+9=1. 需要费用270×(10+80)=24300（元）. (2)原式=3×(-48)-号×(-48)+号×(-48)-1+2 若选择方案二，由乙工厂单独加工，需要耗时4320÷24= =-24+16-12-1+2 180(天)， =-19 需要费用180×(120+10)=23400（元）. (3)去括号，得3x+8x-2=-2, 若选择方案三，由甲、乙工厂合作加工60天，再由乙工厂单独 移项、合并同类项，得11x=0, 加工64天，则前后共耗时124天， 系数化为1，得x=0. 需要费用60×(10+80)+124×(10+120)=21520（元）， (4)去分母，得3(x-7)-4(5x+8)=12, 因为124天<180天<270天，21520<23400<24300， 去括号，得3x-21-20x-32=12, 所以选择方案三，即按(2)问方式完成既省时又省钱， 移项、合并同类项，得-17x=65, 期卡末真题卷 系数化为1，得x=一 15.【解】ab-(3ab-ab)+2(2ab-a2b）)=a2b-3ab2+a2b+4ab-2a2b 20.成都金牛区考试真卷 =ab2, 1.C2.D3.C 把a=2,b=-代人，得原武=2x（=3 4.D【解析】因为2ab与-a2b1是同类项， 16.【解(1)因为AB=24,CD=8, 所以x=2,y1=4, 所以AC+BD=AB-CD=16. 所以x=2,y=5, 又因为BD=3AC 所以y=2×5=10. 所以4AC=16,所以AC=4. 故选D. (2)DN=号AD=(AC+CD)=3×(4+8)=4, 3 5.B 因为M为AC的中点， 6.D【解析】若a=y,则a≠0时，x=y,D选项错误，故选D. 7.B 所以MC=24C=2, 8.A【解析】如果AC=BC,且点C在线段AB上，则点C是线 所以MN=MC+CD+DN=2+8+4=14. 段AB的中点，故①错误； 17.【解】(1)10÷20%=50（人）. 两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，故②错误； B的人数为50-10-15-20=5， 六条边都相等且六个内角都相等的六边形是正六边形，故③ 补全条形图如图： 错误； 人数 直线AB和直线BA表示同一条直线，故④正确 45 40 故选A. 9.六-2 30 25 20 10.十【解析】设这个多边形的边数是n,因为从多边形一个顶点 20 出发可引出7条对角线，所以n-3=7,解得n=10. 15 10 故答案为十. 1山.8或-2【解析】当另一个点在3的右边时，此时另一个点表)O 数学家 示的数为3+5=8； 第17题答图7.(期中·22-23成都嘉祥外国语)已知m,n为有理数，且下列 12.(期末·23-24成都棕北中学节选)解方程： 专题复习卷 、真题圆数学 七年氢上11M 代数式：①2m+n,②2m-n,圆m,④%中恰好有三个值相等， 4x-1.5_5x-0.8_12-x 0.5 0.2 0.1 19.专题复习卷（四） 求m+n的值. 一元一次方程 三州 命题点一 等式与方程 1.(期末·22-23成都金牛区)如果m=n.那么根据等式的性质， 下列变形正确的是( A.m+n =0 B弩-=是 C.2-m=2-n D.m+6=-6 13.新定义问题航天创造美好生活，每年4月24日为中国航天 2.若方程(m-1)x2m+7=0是关于x的一元一次方程，则() 日，学习了一元一次方程以后，小悦结合中国航天日给出一 A.m=3 B.m=1或3C.m=1 D.m=0 命题点二解一元一次方程 个新定义：若x,是关于x的一元一次方程的解，y,是关于y 3.关于x的一元一次方程10+a=4x-4a的解满足x+2=0, 8.(期中·23-24成都石室天府)若代数式3a+1的值与3(a+1) 的方程的一个解，且x。,片满足x+州，=424，则关于y的方 则a= 的值互为相反数，则a的值为( 程是关于x的一元一次方程的“航天方程”.例如：一元一 4.(期末·22-23成都七中育才)已知关于x的方程x-x=7的 解为正整数，则整数k的值为 A-号 B-号 c D.} 次方程4x=5x-400的解是x=400,方程y=24的解是 y=24或y=-24,当y=24时，满足x+y。=400+24= 5.(月考·23-24成都西川中学)如图，将9 若关于x的一元一次方程20应43=2b的解为x=-3,则 424,所以关于y的方程y=24是关于x的一元一次方程 个数放入“0”内，分别记作a,b,c,d, e,f,m,n,k,若每条边上3个“O”内数 关于y的-元一次方程Z0240443=20脚146的解为划 4x=5x-400的“航天方程” (1)试判断关于y的方程y-1川=20是不是关于x的一元一 字之和相等，即a+b+c=c+d+e=e+f升a A.y=1 B.y=-2 C.y=-3 D.y=4 次方程x+403=2x的“航天方程”，并说明理由 =…=d4k+,则a,c,d,f四个数之间⊙ @ 10.程序框图按如图所示的程序计算： (2)若关于y的方程y-1-3=13是关于x的一元一次方程 的数量关系是 :b,k,e全第5题图 输人工一计算3x-1的值 <是像出结果 x-2x,20=2a+1的航天方程”，求a的值， 三个数之间的数量关系是 6利用等式的性质，说明由3a-1=b41如何变形得到a= 第10题图 b+4 当输入x=200时，输出结果是599；当输人x=10时，输 出结果是257；如果输入x的值是正整数，输出结果是365， 那么满足条件的x的值最多有个】 11.(期末·22-23成都七中育才)解下列方程： (1)3(x-7)+5(x-4)=15. 2)分2-号 59 14.(期末·22-23成都高新区) 16.数学文化《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 (1)若爷爷赢了a盘，请用含a的代数式表示出孙子的得分数 方法： 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡有x (2)若此时两人得分相同，请问爷爷赢了多少盘 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处 只，可列方程为() 理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和 A.2x+4(94-x)=35 (和为非零数)作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式 B.4x+2(94-x)=35 的常数项作为一次多项式的常数项. C.2r+4(35-x)=94 例如：A=2x2+3x-4,A经过处理器得到B=(2+3)x-4= D.4x+2(35-x)=94 5x-4 17.在1925年数学家莫伦发现的世 应用： 界上第一个完美长方形如图所 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B,根据以上方法， 示，它恰能被分割成10个大 解决下列问题： 小不同的正方形.若标注为A 21.(月考·23-24成都嘉祥外国语)某中学原计划加工一批校 (1)填空：若A=x2-2x+1,则B= 和B的正方形的边长分别为3 服，现有甲，乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天 (2)若A=-2x2-3(x-1),求关于x的方程B=0的解 和5，则该完美长方形的周长 第17题图 能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件.且 延伸： 为 单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用90天.在加工过 (3)已知M=2x-2(m-2)x+6,M是关于x的二次多项式， 18.(期末·22-23成都成华区)把洛书用今天的数学符号翻译 程中，学校需付甲工厂每天费用80元、付乙工厂每天费用 若N是M经过处理器得到的整式，求关于x的方程N= 出来，就是一个三阶幻方.如图(1)，将9个数填在3×3（三 120元. 2x+6的解 行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对 (1)求这批校服共有多少件 角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻 (2)为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两工厂按原生产速度 方.图(2)的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个 合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度牛 广义的三阶幻方，则m n 也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工 作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工 多少天 (3)经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成： 方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按(2)问方式完成，并 且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技 (1) (2 第18题图 术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计 19.(期末·23-24成都西川中学)如图，已知一个周长为30cm 算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案. 的圆形轨道上有相距10cm的A,B两点 命题点三一元一次方程的应用 (备注：圆形轨道上两点间的距离是指圆 15.(期末·22-23成都七中育才)我国古代有很多经典的数学 上这两点间的较短部分展直后的线段 题，其中有一道题目是：良马日行二百里，鸳马日行一百二十 长)，动点P从A点出发，以7cm/s的速 里，驽马先行十日，问良马几何追及之，意思是：跑得快的马 度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同 每天跑200里，跑得慢的马每天跑120里，慢马先跑10天， 第19题图 时，动点Q从B点出发，以5cm/s的速度， 快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意 按同样的方向运动，设运动时间为1(s),在P,Q第二次相遇 可列方程为( 前，当动点P,Q在轨道上相距14cm时，1= A120+10x=200x B.120+200x=120×10 20.(期末·22-23成都高新区)爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记 C.200x=120x+120×10 D.200x=120x+200×10 1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘，每盘都分出了胜负 一60