13.重难题型卷(四)一元一次方程与应用-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）四川专版

答案与解析 答：接温水的时间大约为21s,接开水的时间大约为5s y)本 19.3x+3=0(答案不唯一)【解析】解是x=-1,未知数的系数 由题意得，(15-8)y+(20-10)(600-y)=4950, 为3，且等号左边为多项式的一元一次方程可以是3x+3=0.故 解得y=350, 答案为3x+3=0(答案不唯一). 所以600-y=250. 20.子【解析】3x-2=3x2,解得x=2; 答：该书店第一次购进A类图书350本，B类图书250本. 2 3xm=+罗，解得x=罗 (3)设B类图书打了a折， 因为关于x的方程3x-2=3x2与3x-m=+罗的解互为 由题意得，(15-8×0.9)×350+20×品-10x0.9×250=4950 2 倒数， +30, 所以2×罗=1，解得m= 解得a=9. 答：B类图书打了9折。 故答案为子 26.【解】(1)74 21.}【解析】设07=y由0i=Q7m7…可知，10y=7m7, (2)当t=4.5时，点P走过的路程为4.5m,DP=0.5m, 所以10y=7+y,解得y=),于是得0.= 点Q走过的路程为9m,CQ=5m, 此时，PQ=7-0.5-5=1.5(m), 故答案为) 所以SMw-3P0·AD=方×15x4=3(m). 22.36【解析】因为4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1 =2+7+6=4+5+6=2+5+8=15, (3)当点P,Q都在DC上时，4≤1≤之 所以“幻方”中各行、各列以及各对角线上三个数字之和相等 ①当点P在点Q的左侧时，DP=(t-4)m,CQ=(2t-4)m, 根据题意得4+x=3-1,x-1=3+y, 则PQ=CD-DP-CQ=7-(t-4)-(2t-4)=(15-3)m, 解得x=-2,y=-6, 所以15-31=1，解得1=号 所以y=(-6)-2=36 ②当点P在点Q的右侧时，DP=(t-4)m,CQ=(21-4)m, 故答案为36. 则PQ=DP+CQ-CD=(t-4)+(2-4)-7=(3t-15)m, 23.2.7【解析】因为lx+m-m=2.7, 所以31-15=1，解得1= 所以x+ml=2.7+n或x+ml=-2.7+n. 3 当x+ml=2.7+n时，x=2.7+n-m或x=-2.7-n-m; 综上，1的值为学或号 3 当x+ml=-2.7+n时，x=-2.7+n-m或x=2.7-n-m. 因为方程x+m-m=2.7仅有三个不相等的解， 13.重难题型卷（四）一元一次方程及应用 所以-2.7+n=0或2.7+n=0, 1.-1【解析】因为关于x的方程ax+2a+b=1的解是x=-3, 所以n=2.7或n=-2.7. 所以-3a+2a+b=1,则-a+b=1,故a-b=-1. 当n=-2.7时，x+ml=-5.4,不成立， 故答案为-1. 所以n=2.7. 2.2【解析】2x+m=x-m,解得x=-2m, 综上所述，n的值为2.7， 3(x-3m+1)-2(x+m-2)=-11,解得x=11m-18. 故答案为2.7 因为关于x的方程2x+m=x-m与3(x-3m+1)-2(x+m-2)=-11 24.【解】(1)将x=4代入方程3(2xr-1)=k+2x, 的解互为相反数， 解得k=13. 所以-2m+11m-18=0,解得m=2. 将k=13代人方程，k=x+2k,解得x=-65. 2 故答案为2. (2)方程3(2x-1)=+2x的解为x=k+3, 3.-4【解析】去分母，得2(ac-a)=6-3(2x+bk), 4 去括号，得2c-2a=6-6x-3bk, 方程宁=x42k的解为x=-5 整理得(2x+3b)k+6x=2a+6. 因为两个方程的解相同， 因为无论k为何值，方程的解总是x=2, 所以k+3=-5k, 所以2a+6=6×2,2×2+3b=0, 4 解得k=一 解得a=3,b=-手， 25.【解】(1)设A类图书的进价是x元，则B类图书的进价为(x+ 所以b=3×(=4 2)元 故答案为-4. 由题意得，300x+200(x+2)=4400, 4.-10【解析】因为单项式-xy的次数为3， 解得x=8, 所以n+1=3,解得n=2. 所以x+2=10. 因为方程(m+1)x2+x-tc+n+2=0是关于x的一元一次方程， 答：A类图书的进价是8元，B类图书的进价是10元 所以m+1=0, (2)设该书店第一次购进A类图书y本，则购进B类图书(600- 所以m=-1, 真题圈数学七年级上11M 所以原方程为-x-+2+2=0,解得x=4 由题意得2x+3(2x-4)=164, +11 因为关于x的一元一次方程的解是负整数， 解得x=22,则2x-4=40. 所以4是t41的负整数倍. 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg,一片银杏树叶 又因为t为整数，所以+1等于-4或-2或-1， 一年的平均滞尘量为40mg. 所以t等于-5或-3或-2， (2)50000×40=2000000(mg)=2(kg). 所以满足条件的所有整数t的和为(-5)+(-3)+(-2)=-10. 答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为2kg 故答案为-10. 13.A 5.【解】(1)当3x-2≥0时，原方程可化为3x-2=4,解得x=2; 14.5cm【解析】设锻造后圆柱的高是hcm, 当3x-2<0时，原方程可化为3x2=4,解得x=-号 则x(9) ×80=元× 40)2 2 ×h,解得h=5. 所以原方程的解是x=2或x=- 3 故答案为5cm (2)因为x-2≥0，所以 15.【解】设天头长为6xcm,则地头长为4xcm,左、右边的宽为 ①当b+1<0,即b<-1时，方程无解； x cm, ②当b+1=0,即b=-1时，方程只有一个解； 根据题意得，100+(6x+4x)=4×（27+2x), ③当b+1>0,即b>-1时，方程有两个解. 解得x=4,6x=24 6.【解】(1)因为关于x的方程(a+2)x2+（a-2)xa-1+4b=0为一元 答：边的宽为4cm,天头长为24cm 一次方程， 16.8【解析]根据题意得，120×六-80=80×20%， 所以la-1=1且a+2=0,a-2≠0，解得a=-2. 解得x=8, 当a=-2时，方程为-4x+4b=0,解得x=b. 所以x的值为8. 又因为两个方程的解相同， 故答案为8. 所以2b+1=b,b+1,解得b=1 17.【解】(1)根据题意，得150n+150×60%(20-n) 2 =20×150×80%, 所以a和b的值分别为-2和1. 解得n=10. (2)把a=-2,b=1代人lm-1y+n=a+1+2y中， (2)当x≤10时，费用为150x元： 可得|m-1y+n=-1+2y, 当x>10时，费用为150×10+150×60%(x-10)=(90x+600)元 变形得(m-1-2)y=-n-1. (3)根据题意得，当x≤10时，150x+150×80%(50-x)=6240, 因为关于y的方程m-1y+n=a+1+2by有无数个解， 解得x=8,则50-8=42； 所以m-1-2=0,-n-1=0, 当x>10时，150×10+150×60%(x-10)+150×80%(50-x)=6240, 所以m=3或-1，n=-1. 解得x=12,则50-12=38. 7.-3【解析】根据题中的新定义得2x=4+2x-1=3+2x, 所以她在甲、乙两家店分别买了42只和8只该商品或38只和 已知3Φ(3+2x)=-1, 12只该商品 即9+3(3+2x)-1=-1, 18.【解】(1)设购进A商品a件，则购进B商品(1000-a)件， 去括号，得9+9+6x-1=-1, 45a+60(1000-a)=54000, 移项、合并同类项，得6x=-18, 解得a=400,1000-a=600, 解得x=-3.故答案为-3. 所以分别购进A,B两种商品400件、600件 8.-1【解析】2x-2=x+3,解得x=5. 因为关于x的方程5x+m=0与方程2x-2=x+3是“友好方程”， (2)A商品有(40-x)件打五折销售，B商品有500-受)件打 5的倒数是；，所以x=号是方程5x+m=0的解， 五折销售， 所以5×号+m=0,解得m=-1. A商品的销售额为50x+25(400-x)=(10000+25x)(元)， 故答案为-1. B商品的销售额为 90×(受+10+45×（50-)元。 9.3【解析因为(8，m)是“神奇数对”，所以-号=-(8-m, 2x25x41000)+m=90×(气+10）+45x(（50-) 所以n=9,所以3x-6=9,所以x=5. 化简，得(50-22.5k)x=11500-m. 因为方程3x-6=n与2x-1=3k的解相等， 因为无论x为何值，等式总成立， 所以10-1=3k, 所以50-22.5k=0,11500-m=0, 所以k=3. 故答案为3. 所以k=20 ,m=11500. 10.C 19.B 11.A 20.【解)设按原计划需要xh完成， 12.【解】(1)设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg,则一片银 20x-6=22(x-1), 杏树叶一年的平均滞尘量为(2x-4)mg, Q解得x=8, 答案与解析 20x-6=20×8-6=154, 故长方体的宽为8，高为4，长为24-4×2=16， 即按原计划需要8h完成，这批零件有154个. 则长方体的体积为8×4×16=512. 21.【解】设爸爸追上小明用了xmin, 故答案为512 依题意有(180-60)x=60×6, 14.【解】(1)原式=1×(2×2)-16×2=4-32=-28. 解得x=3. (2)去分母，得6x-3(x-2)=2(2x-1), 答：爸爸追上小明用了3min 去括号，得6x-3x+6=4x-2, 22.【解】(1)设动车的长度为Sm, 移项、合并同类项，得-x=-8, 因为该动车通过监测仪正前方所用时间为3.6s, 系数化为1，得x=8. 所以动车的速度为v=名ms①。 15.【解(1)圆 因为动车经过某长度为1200m的大桥用时18s, (2)长方形 所以动车的速度为v=S+1200 (3)在(2)的条件下所截得的最大截面面积为(5×2)×14= m/s②. 18 10×14=140(cm2). 由①2得，=S+1200 3.6 18, 16.【解】(1)因为当x=-1时，代数式6mx3+2x的值为0， 解得S=300. 所以将x=-1代人，得-6m-2=0,解得m=-号 答：该动车的长度为300m 因为关于y的方程2my+n=5-y+m的解为y=2, （2)把5=30代人v=ms, 所以将y=2,m=-号代人， 得v=-38-20(ms9)=30(mh. 3 得-号+n=5-2n号 答：该动车通过大桥的速度为300km/h 解得n=2. 14.阶段学情调研（二） 所以m-（广-号 1.D2.C (2)由(1)知，m=-3n=2, 3.A【解析】Ax-2xy=-xy,故A符合题意； 所以m引]=[引=2 B.-32=-9,故B不符合题意； c()=号，故C不符合愿底： 17.【解】(1)(y+6x+6y) (2)当x=5,y=9时， D.-2a+5a=3a,故D不符合题意 xy+6x+6y=5×9+6×5+6×9=129(m2), 故选A. 则购买这套房子共需要129×1.8=232.2（万元）. 4.A【解析]因为A=2x+1,B=5x-4,A比B小1，所以(5x-4)- 答：购买这套房子共需要232.2万元 (2x+1)=1,解得x=2.故选A 18.【解】(1)-5 5.A【解析】由题意得m+1=3,n-1=1,所以m=2,n=2, 分析：因为点A表示的数是3，点B在点A左侧，且AB=8, 故选A 所以B表示的数是3-8=-5. 6.C【解析八边形的对角线的条数是8×？-3》=20.故选C (2)设点M运动的时间为ts. 2 ①由题意得，点M表示的数是-5+2t 7.D【解析】由题图可知1个■的质量=1个▲的质量，1个▲ 因为AM=-5+21-3引=3， 的质量等于2个●的质量，因此2个▲的质量=1个■的质量 即12t-81=3, +2个●的质量.故选D. 所以21-8=3或21-8=-3， 8.C【解析】设运动的时间为ts,则运动后点P表示的数 所以1=号或1=多 为-6+31，点Q表示的数为-2+1，PQ=-6+3t(-2+)川=2引t- 2引，0Q=-2+t-01=lt-2L.故选C. 答：经过号s或号s,点M与点A的距离是3个单位长度。 9.> ②若M为BN的中点，则BM=MN. 10.-14【解析】把x=5代入方程3x+1=2-a,得15+1=2-a, 由题意得，N表示的数是3-t, 解得a=-14.故答案为-14. 所以MN=3-t-(-5+2t)=8-3t 11.(30+2x) 因为BM=-5+2t-(-5)=2t, 12.>【解析】因为0.15°=0.15×60'=9， 所以21=8-36,1=号 所以38.15°=38°9， 答：经过s时，点M恰好为线段BN的中点 所以38°15'>38°9'，即38°15'>38.15° 19.12 故答案为>. 20.16【解析】将x=-1代入(2x-3)2=x2+bx+c,得a-b+c= 13.512【解析】设长方体的高为x,则其宽为(24-2x), 25.因为c=9,所以a-b=16.故答案为16. 根据题意得)（24-2x)=2x,解得x=4, 21·亏【解析】由条件可知，第三格中的有理数为(2x+8),、真题丽数学 6.(期末·21-22成都锦江区改编)(8分)已知关于x的方程(a+ 4两：若每人9两，还差8两.问客人有几人？设客人有x人， 同步调研卷 七年级上11M 2)x+(a-2)x1+4b=0为一元一次方程，且该方程的解与关 则可列方程为( 13.重难题型卷（四） 于x的方程2x+1=,b+1的解相同 A.7x+4=9x-8 B.7x-4=9x+8 3 2 一元一次方程及应用 (1)求a,b的值 C.+4=x-8 9 D学8 9 (2)在(1)的条件下，若关于y的方程m-1y+n=a+1+2y有 12.(期未·22-23成都成华区)(10分)“绿水青山就是金山银 三州 题型一含参问题 无数个解，求m,n的值. 山.”科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够 1.若关于x的方程a+2a+b=1的解是x=-3,则a-b的值 吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知 为 一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平 2.(月考·23-24成都西川中学)已知关于x的方程2x+m=x-m 均滞尘量的2倍少4mg,两片国槐树叶与三片银杏树叶一 与3(x-3m+1)-2(x+m-2)=-11的解互为相反数，则m的值 年的平均滞尘总量为164mg 为 (1)求一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别 3.(期末·2-23绵阳)已知a,b为定值，关于x的方程气 为多少毫克 =1-2x+,无论k为何值，它的解总是x=2,则b (2)某公园内有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树 2 题型二新定义问题 共有约50000片树叶.问这三棵银杏树一年的平均滞尘总 4.(期末·23-24成都棕北中学)已知m,n是有理数，单项式-xy 7.(期末·21-22成部金牛区)规定“中”是一种新的运算符号： 量为多少千克？（注：1g=1000mg》 的次数为3，而且方程(m+1)x+mx-tx+n+2=0是关于x的一 ab=a2+ab-1,已知3Φ(2中r)=-1,则x= 元一次方程，若关于x的一元一次方程的解是负整数，则满足 8.(期中·23-24成都石室联中)如果两个一元一次方程的解互 条件的所有整数：的和为 为倒数，我们就称这两个方程为“友好方程”，例如，方程2 5.探究性问题先阅读下列解题过程，然后解答问题(1)(2)」 =4和4x-2=0为“友好方程”.若关于x的方程5x+m=0 解方程：x+3=2. 与方程2x-2=x+3是“友好方程”，则m= 解：当x+3≥0时，原方程可化为x+3=2,解得x=-1; 9.(月考·23-24成都泡桐树中学)一般情况下罗-号=号 绝 当x+3<0时，原方程可化为x+3=-2,解得x=-5. 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0,我们称 所以原方程的解是x=-1或x=-5. 使得受-号=空号成立的一对数m,n为“神奇数对”，记为 (1)解方程：3x-2-4=0. (m,n).若(8，n)是“神奇数对”，且关于x的方程3x-6=n与 题型四实际应用一几何问题 (2)探究：当b为何值时，方程x-2=b+1, 2x-1=3k的解相等，则k的值为 13.数学文化《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载有这 ①无解：②只有一个解：③有两个解。 题型三实际应用—和差倍分问题 样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井 10.(期末·23-24成都树德实验)甲队有工人272人，乙队有工 深多4尺：绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各 人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队 是多少尺？”若设这个问题中的井深为x尺，根据题意列方 程，正确的是() 调多少人去甲队.如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方 A.3(x+4)=4(x+1） B.5(x-4)=4(x-1) 程正确的是( C.3x+4=4x+1 A272+x=(196-) B.}(272-x)=196-x D.青4=-1 14.(期末·23-24成都棕北中学)有一位工人师傅将底面直径 C.(272+x)=196-x D.×272+x=196-x 为10cm,高为80cm的圆柱体，锻造成底面直径为40cm 11.(期末·23-24成都七中育才)中国古代数学名教算法统宗》 的圆柱体，锻造过程中体积不变，则锻造后的圆柱体的高 中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩 43 15.传统文化对联是中华优秀传统文化的瑰宝，对联装裱后，如 18.(期末·22-23成都金牛区)(10分)某商家用54000元购 21.(期末·21-22成都金牛区)列方程解应用题：小明每天早上 图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统 进A,B两种商品共1000件，A,B两种商品的成本价分 要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学，一天，小明从 称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右 别为45元/件和60元/件， 家以60mmin的速度出发，6min后，小明的爸爸发现他忘 边的宽相等，均为天头长与地头长的和的。某人要装裱 (1)求购进的A,B两种商品的数量 了带数学书.于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明， (2)已知A,B两种商品的售价分别为50元/件和90元/件， 并且在中途追上了他，爸爸追上小明用了多长时间？ 一副对联，对联的长为100cm,宽为27cm.若要求装裱后的 长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长 售出x件A商品和受+10件B商品以后，剩余的商品打 装被后的宽 天头 五折售完，若无论x为何值，总有B商品销售额比A商品销 天头长 售额的2倍还多m元，求k和m的值， 装 边 地头长 边的宽地实 第15题图 题型五实际应用—销售问题 16.(月考·23-24成都嘉祥外国语)某种商品的进价为每件80 题型六实际应用—行程、工程问题 22.情境题新一代标准动车组“复兴号”是中国自主研发、具有 元，标价为每件120元，为了增加销量，商店准备打折销售 19.整理一批图书，由一个人做要40h完成，现在计划由一部分 完全知识产权的新一代高速列车，是中国科技创新的又一重 设商店打x折销售，若使利润率为20%，则x的值为 人先做4h,再增加2人和他们一起做8h,完成这项工作的 大成果.一列“复兴号”动车正在匀速行驶中，经过某长度为牛 17.(10分)周日，小丽和朋友去逛街，发现甲、乙两家店在销售 1200m的大桥用时18s,桥头一监测仪监测到该动车通过 同一种商品，原售价为每只150元，现两家店同时推出优惠 子，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列 活动.甲店一律八折出售.乙店规定：若购买不超过n只，仍 方程正确的是() 监测仪正前方所用时间为3.6s A箭+2》-1 (1)求该动车的长度。 以原价出售：若超过n只，超过部分打六折，小丽对比了一下 40 B箭+2- 40 (2)该动车通过大桥的速度是多少？ 价格，发现在乙店买20只和在甲店买20只的总价相同.设 在乙商店购买的商品件数为x只， c0+2=1 D箭+2= (1)求n的值 20.(期末·22-23成都锦江师一)某工人原计划在规定的时间 (2)用含x的代数式表示在乙店购买商品所需的费用. 内加工一批零件，如果每小时加工20个零件，就可以超额完 (3)小丽最终在两家店共购买这种商品50只，共付款6240 成6个：如果每小时加工22个零件，就可以提前1h完成.问： 元，请问：她在这两家店各购买了多少只该商品？ 按原计划需要多少小时完成？这批零件有多少个？ 一44一