11.重难题型卷(三)平面图形-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）四川专版

、真题圆数学 5.(期末·22-23成都外国语)如图所示，点C在线段AB上，点 (3)若BC=24,将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单 同步调研卷 七年氢上11M M,N分别是AC,BC的中点 位长度向右运动，设运动时间为ts,当1在某一个时间段内时 11.重难题型卷（三） (1)若AC=6cm,BC=4cm,求MN的长 始终有MN4AD为定值.求出这个定值，并求出1在哪一个时 和 平面图形 (2)若AC+BC=acm,其他条件不变，你能猜想出MN的长 间段内： 度吗？并说明理由. 三州 题型一 线段中点问题 (3)若点C是线段AB延长线上一点，且满足AC-BC= A M B 衣ND 1.(期末·21-22成都嘉祥外国语)如图，已知点C把线段AB从 bcm,其他条件不变，请画出图形，并直接写出MN的长度. 第7题图 左至右依次分成1：2两部分，点D是AB的中点，若DC=2, A材七文B 则线段AB的长是() 第5题图 A.10 B.11 C.12 D.13 衣方B A DC B 第1题图 第2题图 2.(期末·22-23成都外国语)如图，AB=10,CB=7,D是AC 的中点，DC的长是 3.(期末·23-24成都石室联中改编)如图，已知点C为AB上 一点，AC=15cm,CB=号AC,D,E分别为AC,AB的中点， 则DE的长为 D E C 第3题图 4.(期末·22-23成都金牛区)如图，点C是线段AB上一点，AB 盗印必 =44C,点D是线段BC上一点，且2CD=3AC. (1)若AB=8cm,求线段AD的长 (2)若AB=acm,请问点D是线段BC的中点吗？若是，请 题型二线段上的动点 证明：若不是，请说明理由 6.(月考·23-24成都天府四中改编)如图，数轴上点A表示的 数为10，点M,N分别以每秒5个单VM一 题型三角平分线问题 位长度、每秒6个单位长度的速度沿 第6题图 8.(月考·23-24成都西川中学)如图，已知 A C D 数轴运动，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运 第4题图 O为直线AB上一点，将三角尺MON 动，运动时间为1时，点M运动到点A的右侧，若此时以M,N, 的直角顶点放在点O处，若OC是 O,A为端点的所有线段的长度和为142，则此时点M表示的 ∠MOB的平分线，则下列结论正确的 数为 是() 第8题图 7.探究性问题如图，已知直线1上有两条可以左右移动的线段： A.∠AOM=3∠NOC AB=m,CD=n,且m,n满足m-4+(n-8)2=0,点M,N B.∠AOM=2∠NOC 分别为AB,CD的中点。 C.2∠AOM=3∠NOC (1)求线段AB,CD的长 D.3∠AOM=5∠NOC (2)线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒 9.(期末·22-23成都锦江师一)如图，已知 1个单位长度也向右运动.若运动68后，点M,N的位置分 ∠AOB=90°，∠BOC=50°，OM平分∠AOC, 别为M,N,且MN=4,求此时线段BC的长. 则∠MOB的度数为 第9题图 一37一 10.(期末·22-23威都武侯区)将一副三角尺和直尺按如图所 (3)若0°<a<180°，在射线OB,OP,ON中，当其中一条是另 题型五旋转问题 示方式摆放在课桌面上，其中一块三角 外两条射线所成角的平分线时，求α的值 16.(期中·23-24成都石室天府)如图，将两块三角尺的直角 尺的30°角的顶点与另一块三角尺的直 顶点重合，△COD为等腰直角三角尺，当△COD绕点O顺 角顶点重合，且都在直尺AB边上的点 时针旋转a°(0<a<90),∠COB:∠BOD=3:2时，∠BOC O处，若OD平分∠BOF,且∠COE= 20°，则∠A0C= 第10题图 第12题图 11.(期末·22-23成都树德中学节选)已知0D,OE分别是 ∠AOB和∠AOC的平分线 (1)如图(1)，若∠AOB=100°，∠AOC=50°，直接写出 ∠DOE的度数为 (2)如图(2).OC是∠AOB内部的一条射线，若∠DOC= 第16题图 20°，∠A0E=25°，求∠B0C的度数 17.点O是直线AB上一点，过点O作射线OC,使得∠BOC= 65°，将一块三角尺的直角顶点放在点0处 (1)如图(1)，当三角尺MON的一边ON与射线OB重合时， 求∠MOC的度数， (2)如图(2)，将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度， (1 2 题型四折叠问题 第11题图 此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数. 13.(期末·21-22成都嘉祥外国语)如图，将长方形纸条的一部 (3)将三角尺MON绕点O逆时针旋转至图(3)时，∠NOC= 分ODCG沿OG折叠到OD,C,G,若∠D,OG=55°，则 ∠AOD,等于() ∠AOM,求∠NOB的度数 D A50° B.55 C.60° D.70° 第13题图 14.(期末·23-24成都石室联中)如图，将长方形纸片ABCD沿 第17题图 直线EN,EM进行折叠后（点E在AB边上），B点刚好落在 A'E上，若折叠角∠AEN=30°15'，则另一个折叠角∠BEM 12.思维探索如图，点0为直线MW上一点，将一个等腰直角三 第14题图 第15题图 角尺AOB置于直线MN上方，∠A=90°且将其一锐角顶点 15.如图，长方形纸片ABCD,点P在边AD上，点M,N在边CB 与点O重合，射线OP平分∠AON,设∠AOM=a 上，连接PM,PN.将∠DPW对折，点D落在直线PN上的点D (1)若a=30°，则∠PON的度数为 处，得折痕PE:将∠APM对折，点A落在直线PM上的点A (2)若0°<a<90°，求∠BOP的度数（用含a的代数式表示）. 处，得折痕PF若∠MPN=30°，则∠EPF的度数为 38-真题圈数学七年级上11M 所以∠B0F=3∠B0D=3×（150°-P)=(75-号，LEOM 因为2CD=3AC, 所以BC=2CD, 所以CD=BD. 所以LEOF=∠BOM-∠BOF-∠EOM 所以点D是线段BC的中点. =90-（75-°-罗-15 5.【解(1)因为点M,N分别是AC,BC的中点， ②当150°<n°≤180时，如图(2)，射线OE,0F在射线OB异侧， 所以CM=)AC,CW=)BC 在直线MN同侧， 因为AC=6cm,BC=4cm, 同理得∠B0F=号(n-150)°， 所以MN=CM+CN ∠B05=(90-n°=180-)， -C+BC-(ACBC) 所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=15°. -号x(6 ③当180°<n°≤330时，如图(3)， =5(cm), 射线OE,OF在射线OB异侧，在直线MN异侧， 所以MN的长为5cm 同理得∠D0F=(n-150)°，∠C0E=号(360-n)°， (2)能，MN的长度为5acm 所以∠EOF=∠DOF+∠COD+∠COE=165° 理由：因为点M,N分别是AC,BC的中点， ④当330°<n°≤360时，如图(4)， 所以CM=3AC,CW=专BC 射线OE,OF在射线OB同侧，在直线MN异侧， 因为AC+BC=acm, 同理得∠D0F=[360-(n-150)]©=(510-m)°，∠C0E= 所以MW=CM4CN=方AC+号BC 2(360-n) =4c+8c)=克alcm. 所以∠EOF=∠DOF-∠COD-∠COE=15° 所以MN的长度为2acm A MB N C 综上，∠E0F的大小为15°或165° (3)如图，MW的长度为2bcm 第5题答图 6.20【解析】当点M在点A右侧时，NO+OA+AM+AN+OM+MN 11.重难题型卷（三）平面图形 =MW+MN+OA+MN=3MW+OA=3(5t+6t)+10=33t+10= 1,C【解析]由题意，得AC=号AB,AD=)AB 142,解得t=4,所以点M对应的数为20.故答案为20. 由线段的和差，得CD=AD-AC, 7.【解】(1)因为m-4+(n-8)2=0, 即2AB-号AB=2, 所以m-4=0,n-8=0, 则m=4,n=8, 解得AB=12. 所以线段AB的长为4，CD的长为8. 故选C. (2)若6s后，点M在点N左边， 2.1.5【解析】因为AB=10,CB=7, 由MN+WNW'=MM+M'N', 所以AC=AB-BC=3. 即2+4+BC+6×1=6×4+4, 因为D是AC的中点， 解得BC=16; 所以DC=34C=1.5, 若6s后，点M在点N右边， 故答案为1.5. 则MM=MN+NW'+MN', 3.5cm【解析】因为AC=15cm,CB-=号4C, 即2+BC+4+6×1+4=6×4, 所以CB=10cm,所以AB=15+10=25(cm) 解得BC=8. 又因为E是AB的中点，D是AC的中点， 综上，BC=16或BC=8. 所以AE=2AB=12.5cm,AD=3AC=7.5cm, (3)运动ts后MN=130-41,AD=136-41, 当0≤tK7.5时，MN+AD=66-8t, 所以DE=AE-AD=12.5-7.5=5(cm). 故答案为5cm 当7.5≤t≤9时，MN+AD=6, 当t≥9时，MN+AD=8t-66, 4.【解】(1)因为AB=4AC,AB=8cm, 所以当7.5≤t≤9时，N+AD为定值6. 所以AC=2cm. 8.B【解析】因为∠MON=90°， 因为2CD=3AC, 所以∠BON=90°-∠AOM, 所以CD=3cm, 所以2∠BON=180°-2∠AOM 所以AD=AC+CD=2+3=5(cm), 即线段AD的长为5cm 因为OC是LMOB的平分线， (2)点D是线段BC的中点. 所以∠MOC=∠BOC=∠MOB, 证明：因为AB=4AC, 所以∠AOM=180°-2∠B0C=180°-2∠B0N-2∠C0N, 所以BC=3AC. 7所以∠A0M=180°-(180°-2∠AOM0-2∠C0N, 答案与解析 所以∠AOM=2∠NOC 所以a=120°. 故选B. ②当ON是∠POB的平分线时，如图(2). 9.20°【解析J因为∠A0B=90°，∠BOC=50°， 因为射线OP平分∠AON, 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+50°=140° 所以∠AOP=∠PON. 又因为OM平分∠AOC, 因为ON是∠POB的平分线， 所以LA0M=)∠A0C=3×140°=70°， 所以∠PON=∠BON, 所以∠MOB=∠AOB-∠AOM=90°-70°=20°. 所以∠AOP=∠PON=∠BON. 故答案为20°， 因为∠AOB=45°， 10.50°【解析】因为∠C0D=90°，∠C0E=20°，∠E0F=30°， 所以∠40N=号A0B=45°×号=30°， 所以∠FOD=∠COD-∠COE-∠EOF=90°-20°-30°=40°. 所以∠A0M=180°-∠A0N=180°-30°=150°， 因为OD平分∠BOF, 所以a=150°. 所以∠B0D=∠FOD=40° ③当OP是∠BON的平分线时， 因为∠A0B=180°， 因为射线OP平分∠AON, 所以∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-40°=50° 所以OP不可能平分∠BONW 故答案为50° 综上所述，a的值为120°或150° 11.【解1(1)75° 分析：因为OD,OE分别是∠AOB和∠AOC的平分线， 所以∠A0D=3∠A0B=50°，LA0E=2∠A0C=25, 所以∠D0E=∠AOD+∠A0E=50°+25°=75°. (1) (2)因为OE是∠A0C的平分线，∠AOE=25°， 第12题答图 所以∠A0C=2∠AOE=50°. 13.D【解析】因为将长方形纸条的一部分ODCG沿OG折叠到 因为∠D0C=20°， ODCG,∠D,0G=55°， 所以∠A0D=∠D0C+∠A0C=20°+50°=70°. 所以∠D,OG=∠DOG=55°， 因为OD是∠AOB的平分线， 所以∠A0D,=180°-55°-55°=70°. 所以∠BOD=∠AOD=70°， 故选D. 所以∠BOC=∠BOD+∠DOC=70°+20°=90°」 14.59°45'【解析】由折叠的性质得∠AEN=∠A'EN,∠BEM= 12.【獬】(1)75° ∠B'EM, 分析：因为∠AOM=a=30°， 所以∠'EN=30°15'， 所以∠A0N=180°-∠A0M=180°-30°=150°. ∠BEM=(I80°-LAEN-LA'EN) 因为射线OP平分∠AON, =180°-3015-30°15)=59°45 所以LP0N=∠A0N=7×150°=75°. 故答案为59°45' (2)因为∠AOM=a, 15.105°或75°【解析】①如图(1)，将∠DPN沿PE对折，则∠1= 所以∠AON=180°-∠AOM=180°-a ∠2，将∠APM沿PF对折，则∠3=∠4 因为射线OP平分∠AON, 因为∠DPA为平角， 所以∠A0P=∠A0N=3×(180-a)=90°-2a 所以∠1+∠2+∠NPM4∠3+∠4=180°. 因为△AOB是等腰直角三角形，∠A=90°， 又因为∠1=∠2，∠3=∠4，∠MPN=30, 所以∠AOB=45°， 所以∠1+∠2+∠NPM4∠3+∠4=2∠1+30°+2∠3=180°， 所以∠B0P=∠A0P-∠A0B=90°-7a-45°=45°- 化简得∠1+∠3=75°， 所以∠EPF=∠1+∠NPM+∠3=75°+30°=105° 所以∠B0P的度数为45°-方a ②如图(2)，同理将∠DPW和∠APM分别沿PE和PF对折，则 (3)分三种情况： ∠1=∠2+∠NPM,∠3+∠NPM=∠4 ①当OB是∠PON的平分线时，如图(1). 因为∠DPA为平角， 因为OB是∠PON的平分线， 所以∠1+∠2+∠NPM+∠3+∠4=180° 所以∠POB=∠BON. 又因为∠1=∠2+∠NPM,∠4=∠3+∠NPM,∠NPM=30°， 又因为OP平分∠AON, 所以∠1+∠2+∠NPM4∠3+∠4 所以∠AOP=∠PON=2∠POB. =2∠2+∠NPM+∠NPM+2∠3+∠NPM 因为∠AOB=45°， =180°， 所以3∠P0B=45°， 化简得∠2+∠3=45°， 则∠POB=∠BON=15°， 所以∠EPF=∠2+∠NPM4∠3=45°+30°=75° 所以∠AOM=180°-∠AOB-∠BON=120°， 综上所述，∠EPF的度数为105或75°. 真题圈数学七年级上11M 故答案为105°或75°. 12.8【解析】由题可得2(2x-2)-(3x+3)=1,解得x=8.故答 E 案为8. 2D D D'IS 13.x=-2【解析】观察表格可得，当x=-2时，2x+1=-3, 2< D' ar-2=-3,所以2x+1=ax-2的解是x=-2.故答案为x=-2. 34 A 14.【解】(1)10x+5(x-1)=70,10x+5x-5=70,15x=75,x=5. (2)2x2=3=1-1,2x-2=3x-1-2 3 2 2 B F A BF (1) (2) 2(2x-2)=3(3x-3),4x-4=9x-9,-5x=-5,x=1. 第15题答图 15.【解]能.这个常数是1. 16.54°【解析】因为∠COB:∠BOD=3:2,∠COB+∠BOD= 理由：当x=2时，代数式5(x-1)-2(x-2)-4 90°，所以∠B0C-号×90°=54，故答案为540. =5x-5-2x+4-4=3x-5=3×2-5=1, 17.【解】(1)因为∠M0N=90°，∠B0C=65°， 即y=1, 所以∠MOC=∠MON-∠B0C=90°-65°=25° 代人方程中得2×1-号=3×1+■， (2)因为∠B0C=65°，OC是∠MOB的平分线， 解得■=1. 所以∠MOB=2∠BOC=130°， 即这个常数是1. 则∠B0N=∠MOB-∠M0N=130°-90°=40°， 16.【解】利用小亮的方法解答如下： ∠CON=∠COB-∠BOW=65°-40°=25°， 去分母，得10-2x=18-4(2x-10), 所以∠BON的度数为40°，∠CON的度数为25°. 去括号，得10-2x=18-8x+40, (3)因为∠NOC=AOM, 移项，得-2x+8x=18+40-10, 所以LAOM=4∠NOC. 合并同类项，得6x=48, 因为∠BOC=65°， 系数化为1，得x=8. 所以∠A0C=180°-∠B0C=180°-65°=115° 利用小颖的方法解答如下： 因为∠MOW=90°， 方程(10-2x)=6-等（2x-10)可转化为 所以∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°， 310-2x)=6+(10-2x), 所以4∠NOC+∠NOC=25°， 移项，得}(10-2x)-(10-2x)=6, 所以∠NOC=5°，则∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°， 合并同类项，得-(10-2x)=6, 所以∠NOB的度数为70°. 去括号，得-10+2x=6, 移项，得2x=6+10, 12.第五章学情调研 合并同类项，得2x=16, 1.C2.A3.D4.B 系数化为1，得x=8. 5.D【解析】把x=2代入方程得2m-2=m+3,解得m=5.故 17.【解】(1)-5 选D. 分析：因为a①b=a·b-a-b, 6.D【解析】由7x=4x-3移项得7x-4x=-3,故A错误； 所以2①(-3)=2×(-3)-2-(-3)=-6-2+3=-5. 由2)=1+号去分母得2(2x-1)=6+36x-3)放卫错误： （2)由题意得-6-x46=63-2x,解得x=吕。 由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x+9=1,故C错误； (3)满足交换律 由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5,故D正确。 理由如下： 故选D. 因为a⊕b=a·b-a-b, 7.C【解析】根据题意，得a+2=1,b+1=3, b①a=b·a-b-a=a·b-a-b, 解得a=-1,b=2, 所以a⊕b=b⊕a, 把a=-1,b=2代入方程a+b=0,得-x+2=0, 所以这种新定义的运算满足交换律 解得x=2 18.【解】(1)①200②120a+3006 4a+3b 故选C. (2)设该学生接温水的时间是xs, 8.D9.3 由题意得，30×20x+100(280-20x)=280×60 10.7.5【解析】将s=100,。=25,v=10代入s=s。+vt中， 解得x=8. 得100=25+10t, 答：该学生接温水的时间是8s 所以10t=100-25,即10t=75, (3)设王老师接温水的时间为ys. 解得t=7.5. 当蜂蜜的冲泡温度是40℃时， 故答案为7.5. 由题意得，30×20y+100(500-20y)=500×40, 11.3【解析】因为方程3x-+5=0是关于x的一元一次方程，所 ● 解得y≈21， 以m-1=1,解得m=2,所以2m-1=2×2-1=3.故答案为3， ○所以(500-20y)÷15≈5(s)