6.第三章 整式及其加减 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）四川专版

真题圈数学 8.(期中·22-23成都双语实验改编)观察一列数：-1,3，-5,7，-9,11，-13，…，按照这列数的排列 同步调研卷 七年级上11M 规律，你认为第n个数应该是( A.2n-1 B.1-2n 6.第三章学情调研 C.(-1)-1(2n-1)】 D.(-1)"(2n-1) (时间：120分钟满分：150分)】 第Ⅱ卷（非选择题共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） A卷（共100分) 9.(期中·23-24成都实验外国语)单项式-号a2bc的系数是 ,次数是 第1卷（选择题共32分)】 10.(期中·23-24川大附中)用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项 山.在代数式-7，m,,合2x-3y中，整式有 个 符合题目要求) 12.(期中·23-24成都七中育才)若多项式xm+(m-3)x2+5是关于x的三次三项式，则m的值 1.下列式子中，符合代数式的书写规范的是() 为 A.-5ab B.a·7 13.程序框图如图所示的运算程序中，若输人x的值为4，侧输出的值记为m,若输人x的值为-3， C.3 abe D.a×b÷c 则输出的值记为n,那么m·n= 2.(期中·22-23成都七中有才)多项式3x2-2x+1的各项分别是( x≥02x-10 A.3,2,1 B.x2,x,1 输人x 输出 C.3x2,2x,1 D.3x2,-2x,1 0 女3.（期末·22-23成都树德中学）下列各组中的两项，属于同类项的是() A.a2b与ab Bb与-多如 第13题修 C.x2与2x D.x与xz 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 4.(期中·23-24成都七中万达)下列计算正确的是() 14.(期中·22-23成都嘉祥外国语)(8分)计算： A.min-2mn2 =-mn2 B.5y2-2y2=3 C.7a+a=7a2 D.3ab+2ab 5ab (102-33x2-2x+14 (2)5a2b-2[-2(3ab-a㎡b)-4]+2ab 5.已知a=2b,c=a,那么a+b+c等于( A.4b B.5b C.6b D.7b 6.(期中·23-24成都七初)下列变形，错误的是(） A.-(a-b)=-a+b 驱加 B.-2(a+b)=-2a-2b 阳图 C.-a-b=-(a-b) 图 D.a-b=-(-a+b)】 最品 7.情境题某款羽绒服的成本价为α元，销售价比成本价增加了14%，现因库存积压，所以就按销售价 的七三折出售，那么这款羽绒服每件的实际售价为( A.(1+14%)(1+73%)a元 B.73%(1+14%)a元 C.(1+14%)(1-73%)a元 D.(1+14%+73%)a元 19 15.(期中·23-24成都七中育才)(10分)先化简，再求值： 17.方法探索（期中·22-23成都外国语改编）(10分)整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式 2(3xy+92)-(x2+4x-1)+3,其中x=-2,y=3. 的值中，整体代换思想经常使用，例如，已知x2+x=1,求x+x+2025的值，我们将x+x作为一个 整体代入，则原式=1+2025=2026. 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若x+2x-1=0,则x2+2x-2025= (2)若a2+2ab=-5,b2+2ab=3,求2a2-3b2-2ab的值 16.(10分)已知整式A和B满足：2B-A=4a2+3ab,B=-3a2+3ab-3. (1)求整式A(用含a,b的代数式表示). (2)比较A与B的大小」 品 关学子 金皇软停 盗印必究 绝盆国 20- 18.(期中·23-24成都树德中学)(10分)某商场销售一种扩音器和翻页笔.扩音器每台定价300元， 23.(期中·21-22成都七中有才改编)现有2026个由x,y,z三个字母一起构成的十次单项式，每个 翻页笔每支定价50元.十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案 单项式的三个字母的指数都不相同，则这些单项式之和的项数最大不会超过 方案一：买一台扩音器送一支翻页笔. 深 方案二：扩音器和翻页笔都按定价的90%付款 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 现某客户到商场购买扩音器20台，翻页笔x支(x超过20) 24.新定义问题(8分)阅读材料： (1)若该客户按方案一购买，求客户需付款.（用含x的式子表示） 对于任何数，我们规定符号口 的意义是口 1 =ad-bc,例如： 2 =1×4-2×3=-2 (2)若该客户按方案二购买，求客户需付款.（用含x的式子表示）》 d 4 (3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的 -56 (1)按照这个规定，试计算 的值 钱数 -28 (2)按照这个规定，请你计算当x+y45引+(-2)2=0时， 18g+2列的值： -36x+1 65 盗印必究 关覆学子 金羽较消 指绝密国 B卷（共50分）】 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.已知A是关于x的五次多项式，B是关于x的四次多项式，则多项式A+B的次数是 20.(期中·22-23成都石室北湖)如图是一个娱乐场，其中半圆形休息区和 长方形游泳池以外的地方都是绿地，已知娱乐场的长为3a,宽为2a,游 游泳池 休息区 泳池的长、宽分别是娱乐场长、宽的一半，且半圆形休息区的直径是娱 30- 匹0 乐场宽的一半，则绿地的面积为 第20题图 阳图 21.(期中·22-23成都嘉祥外国语)一位粗心的同学在计算3-a-4加上一个多项式时，误看成诚 图 去这个多项式，得到2-3，那么正确的结果应该是 品 试 22.断知深累在数学中，为了书写简便，18世纪数学家歌拉就引进了求和符号“Σ”，如立k= 1+2+3+…+(n-1)+m,∑(x+)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n).若对于任意x都有∑[x2+k(x-a门= 5x2+br+80,则a,b的值分别是 -21 25.(期中·23-24成都树德实验沙河)(10分)将7张相同的小长方形纸片（如图(1）)按图(2)的方 26.悔境题(12分) 式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别记为S, 实际问题： S,已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且a>b, 某商场在十一国庆期间为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次 (1)当a=7,b=2,AD=20时，求长方形ABCD的面积 抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元，3元、·、100元的奖券中（面值为整数），一次任意 (2)当AD=20时，用含a,b的式子表示S-S,的值 抽取2张3张，4张、…若干张奖券，奖券的面值金额之和即优惠金额，某顾客获得了一次抽取 (3)若AB的长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额 ABCD内，而S-S,的值总保持不变，求a,b之间满足的关系 模型探究： 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法，从1,2,3 这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1,2 1,3 2,3 2个整数之和 3 (1) (2) 如表，所取的2个整数之和可以为3,4,5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5， 第25题图 所以共有3种不同的结果 (1)从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种不同的结果 (2)从1,2,3,4，，n(n为整数，且n≥6)这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 页圈 种不同的结果 (3)归纳结论：从1,2,3，…，n(n为整数，且n≥6)这n个整数中任取5个整数，这5个整数之 和共有几种不同的结果？ 问题解决： 从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券， 共有 种不同的优惠金额。 金皇饮商 问题拓展： 9的密国 从3,4,5，“，n(n为整数，且n≥6)这(n-2)个整数中任取5个整数，若取出的这些整数之和 共有121种不同的结果，此时n的值为多少？ 一22-答案与解析 15.【解】1-2+3-4+5-6+…+2021-2022+2023-2024 故选A =(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2021-2022)+(2023-2024) 23.-1【解析】设点C表示的数是x,因为点C到点A、点B的距 =-1+(-1)+(-1)+…+(-1) 离相等，所以AC=BC=3,所以点C表示的数为2-3=-1. =-1×1012 故答案为-1. =-1012. 24.0.5【解析】因为A点与-3表示的点重合，所以-1表示的点 16.【解]冷}+3=a, 与它本身重合.因为B点与-1表示的点的距离为1.5，所以 则原式=位+小+传+a-加 在-1表示的点右边且与-1表示的点的距离为1.5的点表示 的数为0.5.故答案为0.5. =1+号+2a+号4a-6a=3 25.6s或18s【解析】根据题意得点O和点C之间的距离为 1.解1)器 120. 分析：原式=1-3+方号++00=器 199 ①当点P,Q相遇之前相距60个单位长度时，两点共运动了 120-60=60(个)单位长度，各自的速度分别为每秒4个单位 2)原式=2×}+名+…+2024206 长度和每秒6个单位长度，所需时间为60÷(6+4)=6(s): 506253 ②当点P,Q相遇之后相距60个单位长度时，两点共运动了 120+60=180(个)单位长度，所需时间为180÷(6+4)=18(s). （3)原武=202+2023+…+2026)+(2女5+5女g++T） 综上，所需时间为6s或18s. 故答案为6s或18s. 2 26.【解】(1)①4 =10120+嘉 ②总路程为(-1+|+2+-4|+-2++3引++6)×2π=36m, 此时两圆与数轴重合的点之间的距离为 =10120务 -1+2-4-2+3+6×2元=8元. 18.C【解析】因为x=3x+2y, 答：当大圆结束运动时，大圆运动的路程为36π，此时两圆与数 所以-2#1=3×(-2)+2×1=-4， 轴重合的点之间的距离为8元 所以(-2#1)△(-4)=(-4)△(-4). 又x△y=y, 2)当它们同向运动时，运动时间为2江。=9(6， 若同时向右运动，小圆与数轴重合的点所表示的数为9×π= 所以(-21)△(-4)=(-4)△(-4)=(-4)×(-4)=16. 9m,大圆与数轴重合的点所表示的数为9×2π=18π； 故选C 若同时向左运动，小圆与数轴重合的点所表示的数为-9×π 19.-41【解析】根据题意，得1⑧(-3)=-1×(-3)-[1+(-3)] =-9元，大圆与数轴重合的点所表示的数为-9×2π=-18元. =3-(-2)=5,则[1⑧(-3)]⑧6=5⑧6=-5×6-(5+6) =-30-11=-41. 当它们反向运动时，运动时间为Z2=3(6 故答案为-41. 若小圆向左运动、大圆向右运动，小圆与数轴重合的点所表示 「a2-b(a≥b) 的数为-3×元=-3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为3×2π 20.18【解析】因为a*b= b2+a(a<b), =6π； 所以(-3)*(-2)+4*(-1) 若小圆向右运动、大圆向左运动，小圆与数轴重合的点所表示 =[(-2)24(-3)]+[42-(-1)] 的数为3×元=3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为-3×2π =(4-3)+(16+1) =-6π =18. 综上，小圆与数轴重合的点所表示的数为9π，大圆与数轴重合 故答案为18. 的点所表示的数为18元； 21.【解(1)①(-1)*(-1)=+[(-1)24(-1)2]=2. 或小圆与数轴重合的点所表示的数为-9π，大圆与数轴重合的 ②(-1)*[0*(-2)]=(-1)*(-2)2 点所表示的数为-18元； =(-1)*(+4)=-[(-1)2+(+4)2]=-17. 或小圆与数轴重合的点所表示的数为-3π，大圆与数轴重合的 (2)正负平方相加平方 点所表示的数为6π； (3)存在. 或小圆与数轴重合的点所表示的数为3π，大圆与数轴重合的 因为(m-1)*(n+2)=-2<0, 点所表示的数为-6元 所以m-1与n+2异号，且(m-1)2+(n+2)2=2. 因为m,n是整数， 6.第三章学情调研 所以m-1=-1,n+2=1或m-1=1,n+2=-1, 1.A2.D3.B 所以m=0,n=-1或m=2,n=-3, 4.D【解析】A.m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故本选项不 所以m-n=0-(-1)=1或m-n=2-(-3)=5. 合题意； 22.A【解析】la=-a,lbl=b,la>lb, B.5y2-2y2=3y2,故本选项不合题意； 所以a≤0，b≥0，且a离原点较远. C.7a+a=8a,故本选项不合题意； 真题圈数学七年级上11M D.3ab+2ab=5ab,故本选项符合题意.故选D 10×50×90%=450(元)，共需6000+450=6450（元）. 5.B【解析】因为a=2b,c=a,所以c=2b, 19.5【解析】在A中x的次数最高为5，而在B中x的次数最 所以a+b+c=2b+b+2b=5b. 高为4.因为在B中没有关于x的五次单项式的同类项，所以 故选B. A+B中x的最高次数就不会改变，仍然为5.故答案为5. 6.C【解析】-a-b=-(a+b),所以选项C符合题意.故选C. 20.36g严a&【解析】由题意知游泳池的面积为a·多a=多， 7.B8.D 9.-号610.22-111.4 半圆形休息区的面积为宁·一（月-专心，则绿地的面积为 12.-3【解析】由题意得m=3,m-3≠0， 2a~3a-2晋d-36ga.故答案为36g2 8 所以m=-3. 21.5a2-2a-5【解析】根据题意，得3a2-a-4+[(3a2-a-4)-(a2-3)门 故答案为-3. =3a2-a-4+(3a2-a-4-a2+3)=3a2-a-4+3a2-a-4-d2+3=5a2- 13.5【解析】依题意得当x=4时，2x-10=2×4-10=-2,即 2a-5.故答案为5a2-2a-5. m=-2; 22.-420【解析】根据题意知∑[x2+k(x-a)]=x2+2(c-a)+x2 当x=3时，2x1=3×(-3)-1=-多，即n=-多 2 +3(x-a)+…+x2+n(x-a)=5x2+bx+80,因为共有5个x2,则n 则mn=2×（引=5 =6,所以x2+2(x-a)+x2+3(x-a)+x2+4(x-a)+x2+5(x-a）+x2+ 故答案为5. 6(x-a)=5x2+bx+80,即5x2+20x-20a=5x2+bx+80,则b= 14.【解】(1)原式=x2-x2+6x-3+4=6x+1. 20,-20a=80,即a=-4.故答案为-4；20. (2)原式=5ab-2(-6ab+2a2b-4)+2ab 23.24【解析】因为由x,y,z三个字母一起构成的十次单项式， =5a2b+12ab2-4a2b+8+2ab2 每个单项式的三个字母的指数都不相同，所以x,y,z三个字母 =a2b+14ab2+8. 的指数的组合可能为1,2,7；1,3,6；1,4,5；2,3,5. 15.【解】2(3xy+y2)-(xy2+4xy-1)+3 而每个组合有6种排列顺序， =6x2y+2y2-xy2-4x3y+1+3 所以x,y,z三个字母的指数的组合可能为 =(6x3y-4x2y)+(23y2-y2)+1+3 1,2,7;1,7,2;7,1,2;7,2,1;2,1,7;2,7,1; =2x3y+xy2+4, 1,3,6;1,6,3;3,1,6;3,6,1;6,1,3;6,3,1 因为x=-2,y=3, 1,4,5;1,5,4;4,1,5;4,5,1;5,4,1;5,1,4; 所以原式=2×(-2)2×3+(-2)×32+4=24-18+4=10. 2,3,5;2,5,3;3,2,5;3,5,2;5,2,3;5,3,2,共24种」 16.【解(1)因为2B-A=4a2+3ab,B=-3a2+3ab-3, 所以2026个由x,y,z三个字母一起构成的十次单项式最多 所以A=2B-(4a+3ab) 有24种不同的单项式. =2(-3a2+3ab-3)-(4a2+3ab) 所以合并同类项后，这些单项式之和的项数最大不会超过 =-6a2+6ab-6-4a2-3ab 24.故答案为24 =-10a2+3ab-6. 24.【解】(1)根据题意，得-5×8-(-2)×6=-40+12=-28. (2)由(1)知A=-10a2+3ab-6, (2)因为x+y451+(xy-2)2=0, 因为B=-3a+3ab-3, 所以A-B=(-10a2+3ab-6)-(-3a2+3ab-3) 所以x+y=-5,y=2, =-10a2+3ab-6+3a2-3ab+3 则原式=(6x+1)-（-3)(8xy+2y) =-7a2-3<0, =6x+1+24x灯y+6y 所以A<B. =6(x+y)+24xy+1 17.【解】(1)-2024 =-30+48+1 分析：因为x2+2x-1=0,所以x2+2x=1, =19. 所以原式=(x2+2x)-2025=1-2025=-2024. 25.【解】(1)观察图形可知，长方形ABCD的宽AB=4b+a,长AD (2)因为a2+2ab=-5,b2+2ab=3, =20, 所以a2-b2=-5-3=-8, 所以长方形ABCD的面积为20(4b+a), 则原式=2d2-2b2-b2-2ab=2(a2-b2)-(b2+2ab) 所以当a=7,b=2,AD=20时，长方形ABCD的面积为 =2×(-8)-3=-16-3=-19 20(4b+a)=20×(4×2+7)=300. 18.【解】(1)按方案一购买需付款20×300+(x-20)×50=(50x+ (2)观察图形可知， 5000)元. S-S2=4b(20-a)-a(20-3b) (2)按方案二购买需付款300×90%×20+50×90%×x=(45x+ =80b-4ab-20a+3ab 5400)元. =80b-20a-ab. (3)能.方案：先按方案一购买20台扩音器，送20只翻页笔需 (3)记AD=x,则S-S2=4b(x-a)-a(x-3b) 20×300=6000(元)，差10只翻页笔按方案二购买需 ●】 =4bx-4ab-ax+3ab 答案与解析 =(4b-a)x-ab. 16,则当x=-30时，-303a-30b=-16,所以-30a-30b+2=-14 因为S-S,的值与AD无关， 故答案为-14. 所以4b-a=0,所以a=4b, 6.【獬】因为a+b+2+la2+b2-3引=0， 所以a,b之间满足的关系为a=4b. 所以a+b+2=0,a2+b2-3=0, 26.【解】(1)7 所以a+b=-2,a2+b2=3. (2)(3n-8) A+3B=3dP+3abrb+3bi-ab+ja (3)从1,2,3，…，n(n为整数，且n≥6)这n个整数中任取5 =3a2+3ab+b+3b2-3ab+a 个整数， =3a2+3b2+b+a 则这5个整数之和的最小值为1+2+3+4+5=15，最大值为n+ =3(a2+b2)+b+a (n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)=5n-10, =3×3+(-2) 则这5个整数之和的不同结果共有5n-10-15+1=(5n-24)种 =9-2 问题解决：476 =7. 问题拓展：从3,4,5，…，n(n为整数，且n≥6)这(n-2)个整 7.【解】1)-(a-b)2 数中任取5个整数， 分析：3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2 则这5个整数之和的最小值为3+4+5+6+7=25，最大值为+ =(3-6+2)(a-b)2=-(a-b)2. (n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)=5n-10, (2)(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c) 则这5个整数之和的不同结果共有5m-10-25+1=(5n-34)种， =a-3c+5b-d-5b+3c 所以5n-34=121,解得n=31. =(a-5b)+(5b-3c)+(3c-d). 当a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10时， 7.重难题型卷（二）整式 原式=3+(-5)+10=8. 1.【解1(1)(2a2-3a+6)-(a2-3a+7) 8.2y【解析】由题意可得A=(x2+y2)-(x2-y2) =2a2-3a+6-a2+3a-7 =x2+y2-x2+y2=2y2 =a2-1, 故答案为2y2. 当a=-5时，原式=(-5)2-1=25-1=24. 9.【解】(1)因为A-2B=-7x2+10x+12,B=4x2-5x-6, (2)3(a2-2ab)-[3a2+2(ab+b)-2b] 所以A=-7x2+10x+12+2(4x2-5x-6)=x2. =3a㎡2-6ab-(3a2+2ab+2b-2b) 所以A+2B=x2+2(4x2-5x-6)=9x2-10x-12 =3a2-6ab-3a2-2ab-2b+2b (2)当x=-3时，A+2B=9×(-3)2-10×(-3)-12=99. =-8ab, 10.【解】J因为（■m2+3m-4)-(3m+4m2-2)=-2m2-2, 当a=-2,b=-3时，原式=-8×(-2)×(-3)=-48. 所以■m+3m-4 2.【解】(1)由数轴得1<a<2, =(3m+4m2-2)+(-2m2-2) 所以a-2<0,1-a<0, =3m+2m2-4, 所以M=la-2-1-al+lad 所以■m=2m2,则■=2. =-(a-2)-[-(1-a)]+a 11.A【解析】2x2+ar-4y+1-2(x2+3x-by-4)=2x2+ar-4y+1-2x2- =-a+2+1-a+a=-a+3 6x+2y+8=(a-6)x+(2b-4)y49,因为无论x,y取何值，多项 (2)因为N=3a-2, 式2x2+ar-4y41-2(x2+3x-by-4)的值都不变，所以a-6=0, 所以2M-3N=2(-a+3)-3(3a-2) 2b-4=0,所以a=6,b=2.故选A =-2a+6-9a+6 12.-7【解析】-8+y-3y+2=2-8-34(2+1)y, =-11a+12. 当a=时， 因为代数式中不含9项，所以2+1=0，解得k=- 原式=-×号+12=-9+12=-号 故答案为-号 3 13.4【解析】根据题意，得该三角形的顺序旋转和为mx+2× 3.7【解析】因为mn+n2=4,所以2=4-mm. 5+y,逆序旋转和为+2y+5m, 因为m2+2mn=3, 所以m2+3mn+n2=m2+3n+4-mn 因为该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差与字母x,y =m2+2mn+4=3+4=7. 的取值无关， 故答案为7. 所以mx+2×5+y-(x+2y+5m)=(m-n)x+(n-2)y+10-5m, 4.12【解析】因为3b-2a=5, m-n=0,n-2=0, 所以6b-4a=2(3b-2a)=2×5=10, 所以m=n=2,则m+n=4. 则6b-4a+2=10+2=12. 故答案为4. 故答案为12. 14.【解】A+2B=[4x2+(m-1)x+1]+2(r2+2x+1) 5.-14【獬析】当x=30时，303a+30b-7=9,故30a+30b=。 =4x2+(m-1)x+1+2wx2+4x+2