5.重难题型卷(一)有理数-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）四川专版

、真题丽数学 9.已知la-1=3,bl=5,且a-bl=la+bl,求atb和a-b的值 题型二简便运算 同步调研卷 七年复上11M 14.(期中·23-24成都西川中学)用简便方法计算： 最 5.重难题型卷（一） 有理数 （0)195×(-9). 2得立+)+() 题型一 绝对值相关问题 类型1非负性问题 1.已知1a+2与b-4互为相反数，则a-b的值为() A.-6 B.6 C.-2 D.2 2.x-3引=3-x,则x的取值范围是 类型3绝对值的几何意义 3.(期中·21-22成都实验外国语改编)已知有理数a,b,c满足 10.(月考·22-23成大附中)点A,B在数轴上分别表示有理数 下列式子：(a-3)2-1b-2=-2,1b-21+(c-1)2=2,求2ac-bc a,b,A,B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A,B两点 的值 之间的距离AB=la-b1,若x是一个有理数，且-3<x<1,则 x-1+x+3= 15.(期末·21-22成都成华区改编)计算：1-2+3-4+5-6+…+ 11.(期中·22-23成都七中八一)若x+8+x-3=13,则 2021-2022+2023-2024. 12.(期中·23-24成都七中有才)设a=x-3引，b=x-1川，c= x+12,则3a+b+c的最小值是 13.(期中·22-23成都双语实验改编)唐代文学家韩愈曾赋诗： 清品 “天街小雨润如酥，草色遥看近却无”.印度诗人泰戈尔也写 道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未 类型2化简求值 金组教前 相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的 4.(月考·23-24成都天府四中)m是有理数，则m+m( 热门话题.已知点P,Q在数轴上分别表示有理数P,9,P,Q A可以是负数 B.不可能是负数 两点之间的距离表示为PQ=p-g外.阅读以上材料，回答以 C.一定是正数 D.可是正数也可是负数 下问题： 16计算：2x号++写)4×传++)+(-6×（得 5.下列结论成立的是( (1)若数轴上表示x和-3的两点之间的距离是4.则x A若la=a,则a>0 B.若la>b,则a>b (2)代数式x+2+x-3引的最小值是 C.若lal>a,则a≤0 (3)若未知数x,y满足(x-1+x-3)(b-2+y+1)=6,则代 驱加 D.若la=bl,则a=b或a=-b 数式2x+y的最大值、最小值分别是多少？ 阳图 6.(期中·22-23成都嘉祥外国语)若ab≠0，且a+b=0,则 a-b的值可能是( 鼠品 lal bl A.0 B.±1 C.±2 D.0或±2 7.(期中·23-24成都七中万达)3--4-= 8.(期中·22-23成都金牛区)已知la=2,1b1=4,且a+bl= a+b,则ab= -17 1.(期中·2-23成都树德实脸)1)计第：☆2+2+34 ④(+5)￥(-7)=-[(+5)2+(-7)2]： 25.(期中·22-23成都七中八一改编)如图，已知在数轴上有三 ⑤0*(-5)=(-5)*0=(-5)2： 个点A,B,C,O是原点，其中A,B,C三点表示的数分别是 +…+99×100 ⑥0*0=02+02=0； 40,80,120,动点P从点0出发向右以每秒4个单位长度的 (2)计算：2文4+4x6+6x8+…+2024×2026 ⑦(+3)00=0*(+3)=(+3)2 速度匀速运动，同时动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速 (3)计算： (1)计算：①(-1)(-1)： 运动，速度为每秒6个单位长度，当P,Q两点相距60个单 20220+20230+20248+2025k+20268 ②(-1)￥[0*(-2)]. 位长度时所需的时间是 (2)归纳“”运算的法则：两数进行“”运算时，同号得 0AB6一 0A B C ,异号得」 ,并把两数的 各用图 特别地，0和任何数进行“”运算，或任何数和0进行“”运 第25题图 26.(期中·23-24成都石室联中)如图，半径为1的小圆与半径 算，结果等于这个数的 为2的大圆有一个公共点与数轴上的原点重合，两圆在数轴 (3)是否存在整数m,n,使得(m-1)*(n+2)=-2？若存在， 求出m-n的值；若不存在，说明理由。 上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位长度， 大圆的运动速度为每秒2π个单位长度： (1)若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动的 时间记为正数，向左滚动的时间记为负数，依次滚动的情况 记录如下（单位：s):-1,+2,-4,-2,+3,+6 ①第次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离 最远 ②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共为多少？此时两圆 与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π） 题型三新定义问题 (2)若两圆同时在数轴上各自沿者某一方向连续滚动，滚动 18.(期中·21-22成都七中有才)x,y表示两个数，规定新运算 一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9，求此时两圆 与数轴重合的点所表示的数 “#”及“△”如下：x=3x+2y,x△y=xy,那么(-2)△M-4) 题型四数轴相关问题 543 的值为( 45 22.(期中·23-24成都田家炳中学)a,b是有理数，且d=-a, A14 B.15 C.16 D.17 b1=b,a>b1,用数轴上的点来表示a,b,正确的是(） 19.(期中·22-23成都金牛区)用☒定义一种新运算：a☒b a06 b 0.a =-a×b-(a+b),如5☒4=-5×4-(5+4)=-29，则[1☒ 第26题图 A B (-3)]☒6= 60→ a0b一 20.(期中·22-23成都西川中学)如果规定符号“”的意义是 C D a*b= 口2-ba≥如3*1=3-1=8,2*3=342=11， 23.(期中·23-24成都外国语)如图，A,B两点在数轴上(A在B b2+a(a<b), 的右侧)，点A表示的数是2，AB=6,点C到点A、点B的 求(-3)*(-2)+4*(-1)= 距离相等，则点C表示的数是 21.(期中·23-24成都外国语)探究规律，完成相关题目. ,B, 定义“”运算： 站0十方岁 例：①(+2)*(+4)=+(22+42)方 第23题图 第24题图 ②(-4)*(-7)=+[(-4)2+(-7)2]： 24.如图，若将该数轴折叠，使得A点与-3表示的点重合，则B ③(-2)*(+4)=-[(-2)2+(+4)2]： 点与数 表示的点重合， 一18真题圈数学七年级上11M (2)因为a=-20,b=40, 所以a=±2，b=4, 所以点A,B之间的距离为60. 则ab=2×4=8或ab=-2×4=-8. 因为蚂蚁P,Q分别从点A,B同时出发相向而行，且蚂蚁Q的 故答案为8或-8. 速度为每秒6个单位长度，相遇时间为6$， 9.【解】因为a-1=3,b1=5, 所以蚂蚁P的速度为60÷6-6=4（单位长度s). 所以a=4或-2，b=5或-5 又因为相遇后蚂蚁P提速为原速的1.5倍， ①当a>b时，la-b1=a-b, 所以蚂蚁P提速后的速度为4×1.5=6（单位长度s). 因为la-bl=lal+lbl, (3)第一次相遇时蚂蚁P走的路程为4×6=24， 所以lal+lbl=a-b, 因为a=-20, 所以a>0,b<0, 所以第一次相遇时蚂蚁P所对应的数为24-20=4. 所以a=4,b=-5, 因为第一次相遇后蚂蚁P,Q又继续运动分别到达点B和点A 所以a+b=-1,a-b=9, 之后掉头，继续运动直至相遇， ②当a<b时，la-b=-(a-b)=-a+b, 所以第二次相遇的时间为60×2÷(6+6)=10(s), 因为la-bl=lal+b1, 则蚂蚁P运动的路程为10×6=60. 所以1al+bl=-a+b, 40-[60-(40-4)]=16, 所以a<0,b>0, 所以第二次相遇时蚂蚁P所对应的数为16. 所以a=-2,b=5, 所以a+b=3,a-b=-7. 5.重难题型卷（一）有理数 综上所述，a+b的值为-1或3，a-b的值为9或-7. 1.A【解析】因为1a+2与b-4互为相反数， 10.4【解析】根据绝对值的几何意义可得x-1+x+3引表示x到-3 所以1a+2+b-4=0,则a+2=0,b-4=0, 和到1的距离之和，当-3<x<1时，x-1+x+3引=4.故答案为4 解得a=-2,b=4, 11.4或-9【解析】根据绝对值的几何意义可得x+8+x-3引表示 所以a-b=-2-4=-6. x到-8和到3的距离之和，当x在-8和3之间时，x+8+x-3引 故选A =11,当x+81+x-3引=13时，则x的值为4或-9.故答案为4 2.x≤3【解析】3-x≥0，所以x≤3.故答案为x≤3. 或-9. 3.【解】因为(a-3)2-|b-2引=-2,1b-2+(c-1)2=2, 12.17【解析】因为a=x-3引，b=x-1川，c=+12, 所以(a-3)2-1b-2+b-21+(c-1)2=0, 所以3a+b+c=3x-3引+x-1+x+12,3x-3引+x-1+x+12表示 即(a-3)2+(c-1)2=0. x到1，-12的距离以及到3的距离的3倍之和， 因为(a-3)2≥0，(c-1)2≥0， 所以当x=3时，它们的距离之和最小，此时3a+b+c=17. 所以a-3=0,c-1=0, 故答案为17. 解得a=3,c=1. 13.【解】(1)1或-7 因为b-2+(c-1)2=2, (2)5 所以1b-2=2,解得b=0或b=4, 分析：代数式x+2+x-3引取最小值时， 当a=3,b=0,c=1时，2ac-bc=2×3×1-0×1=6; 表示在数轴上找一点x,到-2和3的距离之和最小，显然这个 当a=3,b=4,c=1时，2ac-bc=2×3×1-4×1=2. 点x在-2和3之间， 综上所述，2ac-bc的值为2或6. 当x在-2和3之间时，x+2+x-3引取最小值，为5. 4.B【解析】当m>0时，m+lm>0,当m=0时，m+lm=0,当 (3)因为(x-1+x-31)(y-2+by+1)=6, m<0时，m+m=0.故选B. 又因为当1≤x≤3时，x-1+x-3引取最小值，为2， 5.D 当-1≤y≤2时，y-2+by+1取最小值，为3， 6.C【解析】因为ab≠0，a+b=0, 所以代数式2x+y的最大值是2×3+2=8， 所以a,b互为相反数， 最小值是2×1+(-1)=1. 所0当a0,b0时，日-合=吕-名=1-(10=2 14(解1)195×(-19)=(20-8)×(-19) ②当a0,0时合合=号名=-1=2 =20x(-19)-18×(-19)） =-380+18 -b的值可能是±2. 所以品-合 =-362. 故选C. 2得立*a)÷（a) 7.2π-7【解析】原式=π-3-（4-π)=π-3-4+π=2π-7.故答案 为2π-7. =(（信7*品)×(-240 8.8或-8【解析】因为a=2,bl=4, =号×(-24)-7×(-24)+7×(-24 所以a=±2，b=±4. =-8+2+(-1) 因为la+bl=a+b, =-7. 答案与解析 15.【解】1-2+3-4+5-6+…+2021-2022+2023-2024 故选A =(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2021-2022)+(2023-2024) 23.-1【解析】设点C表示的数是x,因为点C到点A、点B的距 =-1+(-1)+(-1)+…+(-1) 离相等，所以AC=BC=3,所以点C表示的数为2-3=-1. =-1×1012 故答案为-1. =-1012. 24.0.5【解析】因为A点与-3表示的点重合，所以-1表示的点 16.【解]冷}+3=a, 与它本身重合.因为B点与-1表示的点的距离为1.5，所以 则原式=位+小+传+a-加 在-1表示的点右边且与-1表示的点的距离为1.5的点表示 的数为0.5.故答案为0.5. =1+号+2a+号4a-6a=3 25.6s或18s【解析】根据题意得点O和点C之间的距离为 1.解1)器 120. 分析：原式=1-3+方号++00=器 199 ①当点P,Q相遇之前相距60个单位长度时，两点共运动了 120-60=60(个)单位长度，各自的速度分别为每秒4个单位 2)原式=2×}+名+…+2024206 长度和每秒6个单位长度，所需时间为60÷(6+4)=6(s): 506253 ②当点P,Q相遇之后相距60个单位长度时，两点共运动了 120+60=180(个)单位长度，所需时间为180÷(6+4)=18(s). （3)原武=202+2023+…+2026)+(2女5+5女g++T） 综上，所需时间为6s或18s. 故答案为6s或18s. 2 26.【解】(1)①4 =10120+嘉 ②总路程为(-1+|+2+-4|+-2++3引++6)×2π=36m, 此时两圆与数轴重合的点之间的距离为 =10120务 -1+2-4-2+3+6×2元=8元. 18.C【解析】因为x=3x+2y, 答：当大圆结束运动时，大圆运动的路程为36π，此时两圆与数 所以-2#1=3×(-2)+2×1=-4， 轴重合的点之间的距离为8元 所以(-2#1)△(-4)=(-4)△(-4). 又x△y=y, 2)当它们同向运动时，运动时间为2江。=9(6， 若同时向右运动，小圆与数轴重合的点所表示的数为9×π= 所以(-21)△(-4)=(-4)△(-4)=(-4)×(-4)=16. 9m,大圆与数轴重合的点所表示的数为9×2π=18π； 故选C 若同时向左运动，小圆与数轴重合的点所表示的数为-9×π 19.-41【解析】根据题意，得1⑧(-3)=-1×(-3)-[1+(-3)] =-9元，大圆与数轴重合的点所表示的数为-9×2π=-18元. =3-(-2)=5,则[1⑧(-3)]⑧6=5⑧6=-5×6-(5+6) =-30-11=-41. 当它们反向运动时，运动时间为Z2=3(6 故答案为-41. 若小圆向左运动、大圆向右运动，小圆与数轴重合的点所表示 「a2-b(a≥b) 的数为-3×元=-3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为3×2π 20.18【解析】因为a*b= b2+a(a<b), =6π； 所以(-3)*(-2)+4*(-1) 若小圆向右运动、大圆向左运动，小圆与数轴重合的点所表示 =[(-2)24(-3)]+[42-(-1)] 的数为3×元=3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为-3×2π =(4-3)+(16+1) =-6π =18. 综上，小圆与数轴重合的点所表示的数为9π，大圆与数轴重合 故答案为18. 的点所表示的数为18元； 21.【解(1)①(-1)*(-1)=+[(-1)24(-1)2]=2. 或小圆与数轴重合的点所表示的数为-9π，大圆与数轴重合的 ②(-1)*[0*(-2)]=(-1)*(-2)2 点所表示的数为-18元； =(-1)*(+4)=-[(-1)2+(+4)2]=-17. 或小圆与数轴重合的点所表示的数为-3π，大圆与数轴重合的 (2)正负平方相加平方 点所表示的数为6π； (3)存在. 或小圆与数轴重合的点所表示的数为3π，大圆与数轴重合的 因为(m-1)*(n+2)=-2<0, 点所表示的数为-6元 所以m-1与n+2异号，且(m-1)2+(n+2)2=2. 因为m,n是整数， 6.第三章学情调研 所以m-1=-1,n+2=1或m-1=1,n+2=-1, 1.A2.D3.B 所以m=0,n=-1或m=2,n=-3, 4.D【解析】A.m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故本选项不 所以m-n=0-(-1)=1或m-n=2-(-3)=5. 合题意； 22.A【解析】la=-a,lbl=b,la>lb, B.5y2-2y2=3y2,故本选项不合题意； 所以a≤0，b≥0，且a离原点较远. C.7a+a=8a,故本选项不合题意；