天津市滨海新区大港实验中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷

大港实验中学2026届高三.上学期第一次月考试卷：数学 2025/19/9 注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共2页，满分共150分， 考试用时100分钟。考试结束后，将答题卡父回，祝同学们考试顺利！ 第I卷选择题（共45分) 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1.已知集合U={-1,0,12,3},A={1,2,3},B={0,1},则(CvA)∩B=() A.O B.{0, c. D.{ 2.设x∈R,则“x=0”是“anx=0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.函数)=x.sin的图象大致为( cosx+2 4.为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查 的客户中随机抽取500名客户的评分，评分均在区间[50,100]上，分组为[50,60)， [60,70),[70,80),[80,90)[90,100]其频率分布直方图如图所示.规定评分在60分以下表示对该 公司的服务质景不满意，则这500名客户中对该公司的服务质量不满 意的客户的人数为() 0.0 A.15 B.16 C.17 D.18 0评分75 5.若a=log,8,b=212,c=0.33,则() A.c>a>b B.a>b>c C.b>a>c D.a>c>b 数学试卷共2页第 6.若a=log5,5=6,则ab-l0g2=() A.-1 B.1 C.2 D.-2 7.在数列{a,}中，a1=-49，a+1=an+2则数列{}an}的前32项和为() A.625 B.646 C.674 D.992 8将函数y=2snx图象上的各点的横坐标缩短到原来的子，纵坐标不变，再向左平移合个单 位，得到f(x)的图象，下列说法正确的是() A直线x=号是函数f()的图象的条对称结B.点（后0是函数f(y图象的对称中心 c.函数f(树在0,2 π 上单调递减 D.函数f(x) [引 上的值域是[-1,2] 9.已知函数f(x)= 2-2a+2≥a其中aeR,若f问在区间0+回)内恰好有4个零 cos(x-na),x<a 点，则a的取值范围是() B 35 57 D 57 22 22 22 第Ⅱ卷 非选择题 (共105分) 二、填空题 10.已知复数2=1+ (其中1为虚数单位)，则z=一 11.在 的展开式中，常数项为 12.已知tan(a+B)=3,tanB=2则tanx= tan 2a 3.已知tanu三5，则co（5)-2cosr-a 1 2 2sin(-a)-cosa 第（1)页 14,在△4BC中，角从B,C所对的边分别为a,c,A=T,a=2,若使△MBC的周长取最大值时， 3 △ABC的面积为 15.已知函数f(x)=cos(@x+p)(@>0,-π<p<0)的图象与y轴的交点为 又在区间 π 33 上有且仅有一个零点，则ω的取值范围是 三、解答题：本大题共5题，共75分。解答尼泻出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分14分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a-V3c)cosB=V3 bcos C. (I)求角B的大小： (Ⅱ)若c=√3,2a+b=3,求a,b; )若b=√2a,求sin(2A+B). 17.(本题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形， ∠ABC=∠BAD=90°，AP⊥平面ABCD,AB=BC=2AP=2AD=2,点M、N分别 为线段BC和PD的中点. (I)求证：AN⊥平面PDM; (IⅡ)求平面PDM与平面PBM夹角的余弦值： (I皿)求点N到平面PBM的距离. 数学试卷共2页第( 18.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2W3sinx·cosx-2cos2x+1 (I)求函数的最小正周期 ()求网在Q受)的数大性与绿小值：及取到经大仙和级小怕时的， 19.(本小题满分15分) 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sm{bn}是等比数列，已知a,=1,S=6,b=2a是 a4和b,的等比中项。 (I)求{an}和{bn}的通项公式：在 （)对任意的正轍数n,设c,=求数列{c,}的前n项和工， b (Ⅲ)若m[(n+1)b-a,-1≥2Sn-aa+1对于neN恒成立，求实数m的取值范围. 20.（本小题满分16分) 已知函数f(x)=ar1nx(a>0),g(x)=xe (I)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程： (I)没ha(x)=g()-2e-号x2+bx,(b>0),求h()的单调区间： (Ⅲ)若f(x)≤g(x)对于任意的x>1都成立，求a的最大值 2)页天津市滨海新区大港实验中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 > 8 9 C A D Y Q D 0 二、填空题 10 11 12 13 14 15 17 1-i √ π 60 724 -7 -；1,2] 6 三、解答题 16、 解：(I)由正弦定理，得(2sinA-√3sinC)cosB=√3 sin Beos C, .2 sin Acos B-=√3 sin Ceos B+√3 sin Beos C=√5sin(B+C)= V3sin A. 显然s血A≠0，则osB=日 2 又B0,,故B=吾 (IB=吾c=, 六由余弦定理的推论，得cosB=3+a-B_区 2X 3Xa 2' 整理，得a2-b+3=3a, 又a十b=2,解得a=b=1, 5sm=7 acsin B=号x1Xw5x号-日 1 24 ()B=否，c=5, 由余弦定理的推论，得cosB=3十a-:=B 2X/3Xa 2 整理，得a2-b十3=3a, 又a十b=2,解得a=b=1, a8m-含0nB=号X1x后x号-得 1 (Ⅲ)由正弦定理，得sinB=√2sinA, 1 则sinA=sinB-2=2 ,b=√2a,即b>a,则B>A,故A为锐角 ∴osA=-mA=√1-()=厘 六sin2A=2 2sin Acos A=2x2X厘-VZ 4 44 os2A=2o3A-1=2x(平)-1=是 4 s2A+-2Aos吾+os2Aem-×+2× =V2I+3 8 17、 (1) 所以四边形ABMD是矩形，同时MD⊥AD, 因为AP⊥平面ABCD,且MDC平面ABCD,所以AP⊥MD, 因为AP⊥MD,MD⊥AD,APC平面PAD,ADC平面PAD,AD∩AP=A, 所以MD⊥平面PAD,且ANc平面PAD所以MD⊥AN, 因为点N是线段PD的中点，且PA=AD,所以AN⊥PD, 因为MD⊥AN,AN⊥PD,MDC平面PDM,PDC平面PDM,MD∩PD=D,所以AN⊥平面 PDM. (2) 入 A 'sD 因为AP⊥平面ABCD,且∠BAD=90°，所以直线AB,AD,AP两两垂直， 如图所示，分别以直线AB,AD,AP为x,y,z轴，建立空间直角坐标系A-xyz,且AB=BC= 2AP=2AD=4,则A(0,0,0),B(4,0,0),M(4,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),N(0,1,1) 由上问AW⊥平面PDM,则向量AN是平面PDM的一个法向量，且AN=(O,1,1) 设向量元=(x,y,z)是平面PMB的法向量，且BM=(0,2,0),BP=(-4,0,2): 则财0叫422-0 (n.BP=0 不妨取元=(1,0,2)，令向量元与向量AN的夹角为a, 所以cosa= 例西 nAN 2 5 (3) 依题意距离d=PW● PW●n_2V5 PW.同 5 18、 (1)依题意整理得f(w)=√5sim2x-cos2x=2i(2.x-乃)所以函数最小正周期T= 61 2 (2)依题意当x∈0,7r] 时，2x石-石力所以根据函数单调性 L12 当2x-君-若制即-00w-方：当2x-君爱时即x-子f0-2 19、 解：(I)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为g. :a1=1,a5=5(a4-a3),∴.a1+4d=5d,解得d=1. ∴.{an}的通项公式为an=n. 由b1=1,b=4(b,-b3),又q≠0， 得g2-4q十4=0，解得q=2. ∴.{b}的通项公式为bn=2”-1; (1)当n为奇数时6，=（3a26=3m-2)2=2_2 anan+2 n(n+2)=1+2-n, 当”为保致时，一会-学 对任意的正整数…有之部一六1 22 含-含2-+是+是+…+3+20,0 41 由@得26，=+是+是++03+，@ 4” ①-@得-+是++是-2 4”4+1 - 4 56n+5 ∴2c=号9界 4”6n+54 数列化的前2知项和为片8是音： （Ⅲ)2Sn-an+1≤m[(n+1)bn+1-an-1],且an=n,b,=2"1, 而S。=m1+m,故n1+n)-(1+)≤m[(m+1)2”-(m十1)]， 2 即一1<m(公-1).可得”号长m对于nEN恒成立 令m)=要号有m≥gm g(n十1)-g(n)=21-12"-1 n-1 =n(2"-1)-(n-1)(21-1)=(2-m)2"-1 (2"+1-1)(2”-1) (2+1-1)(2"-1)' 当n>2时，g(n+1)-g(n)<0,即g(n+1)<g(n), ∴.g(n+1)<g(n)<…<g(3)<g(2). 当n=1时，g(n+1)-g(n)>0,即g(2)>g(1). ∴gm）=g(2)=子m≥g 20、 （1)当a=1时，f(x)=xlnx,其定义域为 (0,+∞)。 f'(x)=lnx+1。 曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率 k=f'(1)=1n1+1=1。 f(1)=1×ln1=0,所以切点坐标为(1,0)。 切线方程为y-0=1×(x-1),即y=x-1。 (2)h(a)=asina-2e+ h'(x)=sinx+x cosx-2e"-bx+bo 令m(x)=sinx+cos 2-2ex-bx+b,则 m'(x)=2 cosx-x sinx-2e-be 因为b>0,所以m'(x)<0,即m(x)在(0，+∞)上 单调递减。 m(0)=sin0+0×cos0-2e0-b×0+b=b-2 当b=2时，m(0)=0,此时h'(x)<0,h(x)在 (0,+∞)上单调递减。 当b>2时，存在x0∈(0，+∞)，使得m(xo)=0, 当0<x<xo时，m(x)>0,即h'(x)>0,h(x) 单调递增；当x>xo时，m(x)<0,即h'(x)<0 ,h(x)单调递减。 当0<b<2时，存在x1∈(0，+∞)，使得 m(x1)=0,当0<x<x1时，m(x)<0,即 h'(x)<0,h(x)单调递减；当x>x1时， m(x)>0,即h'(x)>0,h(x)单调递增。 (3)(x)≤9(x)对于任意的x>1都成立，即 azalnz≤sin x对于任意的x>1都成立， 因为>1，所以≤二对于任意的：>1都 成立。 令tr)=卫sn工，则 xalnx t'(x)= (x sinx)'xalnx-zsin x(xalnx)' (zalnc)2 其中(c sin x)'=sinx+cos a, (calnz)'=aza-1mn+ =axa-1lnx+xa-1。 所以 t()=(sin+acosa)alnsin(a"-1Ina (xalnx)2 令 u(x)=(sinz+x cosx)xa lnx-xsin z(axa-1Inx+ 当x>1时，sinx∈[-1,1]，cosx∈[-1,1]， lnx>0。 当a=1时，t(r)=sin cIna Inx, 1 cos alnx-sine· t'(x)= to (1nx)2 当e>1时，cosamna-sinx.1 <0,所以 t(x)<0,t(x)在(1，+o∞)上单调递减。 。cos2=1,所以a≤1 所以()>册0=四空 因此，a的最大值为1。