第二章 4 第3课时 解简单的斜三角形-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

第3课时解简单的斜三角形（答案P11) 通基础 ◆>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点2在钝角三角形中构造直角三角形解题 4.如图所示，在由小正方形组成的网格图中，小 知识点1在锐角三角形中构造直角三角形解题 正方形的边长均为1，点A,B,O都在小正方 1.如图所示，在△ABC中，CA=CB=4,cosC= 形的顶点上，则∠AOB的正弦值是() 则sinB的值为() 0 A.0 D.0 2 B. C.6 3 4 4 4.310 10 B.①0 10 c 5.(教材P44例6变式)在△ABC中，∠B=45°， ∠C=30°，AB=2,求BC的长.（结果保留 第1题图 第2题图 根号) 2.抽象能力在边长相等的小正方形组成的网格 图中，点A,B,C都在格点上，那么cos∠BAC 的值为() A写 1 D.3 3.(2023·泰安岱岳区期中)如图所示，在△ABC 中，AB=AC=15,tanA=4 Γ3 求：(1)S△ABC (2)∠B的余弦值. 6.(2023·泰安新泰期中)在△ABC中，∠B= 120°，AB=4,BC=2,求AC的长. 1209 B 36 九年级上册数学·鲁教版 易精三忽视三角函数必须在直角三角形中 素养> >>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 7.(2023·威海乳山模拟)如图所示，△ABC的 11.阅读理解》阅读下面材料： 顶点都在正方形网格图的格点上，则 小红遇到这样一个问题：如图①所示，在四边 tan∠ACB的值为( 形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°， AB=4√3，BC=√3，求AD的长 小红发现，延长AB与DC相交于点E,通过 构造Rt△ADE,经过推理和计算能够使问题 得到解决（如图②所示）. 1 .5 2 1 A.3 C. 3 D.2 (1)请回答：AD的长为 (2)参考小红思考问题的方法，解决问题： 通能力 >>》>>>>>>>>>>>》>>>>>>>> 8.几何直观》如图所示，在口ABCD中，对角线 如图③所示，在四边形ABCD中，mA=司 AC,BD相交成的锐角为a,若AC=a,BD= ∠B=∠C=135°，AB=9,CD=3,求BC和 b,则□ABCD的面积是() AD的长. A.absin a B B.ab·sina E C.ab·cosa 1 D.2ab·cosa 9.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=8,AC=7, 则△ABC的面积为 10.(2023·泰安宁阳期末)如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°，sinB三3，D在BC 边上，且∠ADC=45°，AC=5,求∠BAD的 正切值. 一优学案·课时通 37第3课时解简单的斜三角形 35 1.D2.A :'.tanBAD-AE E 7 85 17 3.解：(1)过点C作CD⊥AB,垂足为点D,如图所示 1 11.解：(1)6 (2)如图所示，延长AB与DC相交于点E.:∠ABC= ∠BCD=135°，∴.∠EBC=∠ECB=45°，.BE=CE,∠E=90°. 设BE=CE=x,由勾股定理，得BC=√2x,AE=9十x,DE= 3十x. 在R△ABC中，anA=AD3' CD 4 在Rt△ADE中，∠E=90,:anA=号 2 ..设CD=4,则AD=3, ∴.AC=√AD2+CD2=√(3k)2+(4k)Z=5k. 经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意， AC=15,.5k=15,k=3,.AD=9,CD=12, ∴.BC=32,AE=12,DE=6, ∴SAr=2AB.CD=号×15X12=90, 1 .AD=√JAE2+DE2=√122+62=6√5】 .SAABC=90. B. (2)在Rt△BCD中，BD=AB-AD=15-9=6,CD=12, ∴.BC=√CD+BD2=√122+62=6√5， OsB一BD-6=华，即∠B的余弦值为 CB 6/55 5三角函数的应用 4.B 第1课时利用仰角、俯角解决问题 5.解：过点A作AD⊥BC,垂足为点D, 1.C2.A3.D4.15米 在Rt△ABD中，∠B=45°，AB=2, 5.解：如图所示，延长CD交EF于点G. BD=AD-号AB-E, 由题意得DB=AC=FG=1m,CG⊥EF,DC=AB=30m, ∠EDG=60°，∠ECG=30°. 在Rt△ACD中，∠C=30°，AD=√2， :∠EDG是△EDC的一个外角， .CDAD '.∠DEC=∠EDG-∠ECG=30°， .∠DEC=∠ECD=30°， ∴BC=BD+CD=√2+6. .'ED=CD=30 m. 6.解：过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,如图所示. 在RAEGD中，BG=ED·sim60°=30x5 =15√5(m), .EF=EG+FG=(15√3+1)m, ∴.该建筑物的高是(15√3+1)m. E ∠ABC=120°，∴∠CBD=180°-120°=60° BC=2, G-.D ÷ncD侵-号-号as∠ca0-设-四名， CDCD√3 B 6.解：过点E作EF⊥AB于点F,延长ED交BC于点G,如图 ∴.CD=3,BD=1. 所示. AB=4,AD=AB+BD=4+1=5, 在Rt△CDG中，∠DCG=30°， .AC=√AD+CD=√52+(W3)2=2W7. CD=2米，CG=CD·s∠DCG=23米， ..GD=1 7.D8.A9.10√5或6√5 10.解：过点D作DE⊥AB于点E BG=CB+CG=25+2√3=4V3(米).易得EF=BG= 在Rt△ADC中，∠C=90°，∠ADC=45°，AC=5, 45米在R△AFE中，AF=EF·an∠AEF=43X号 .∠DAC=45°，.AC=DC=5,.AD=5√2. 33(米)，.AB=AF+BF=AF+ED+DG=3N3+1.5+ 在Rt△ABC中，∠C=90°， 2=(33+3.5)米. 如B=品6品脚品-名， 55 答：旗杆AB的高度为(3√3十3.5)米. 解得AB=13.根据勾股定理，得BC=12, A .BD=BC-DC=12-5=7. 在Rt△BDE中，∠BED=90,sinB=, ..DE 5 377 'BD-13DE-35 3在Rt△AED中，根据勾股定理，得 ------ AE=√AD-ED=/52)-(3 /35)785 309 ）13' 11