第二章 4 第2课时 已知一边及一个锐角解直角三角形-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

如图①所示，当AC=AP时，过点P作PD⊥BC于点D, 12.解：过点B作BH⊥AC交CA的延长线于点H,如图所示. H 设AH=x(x>0). .∠BAC=120°，.∠BAH=60°， 则BP=AB-AP=2.∠BCA=90°，PD⊥BC, 在△ABH中，m乙RAH- BD PD BP 2 .PD//AC.BC-AC-BA5' .BH=x·tan60°=√3x.ADLAC, :BD=PD_-2,解得BD=1.6,PD=1.2, ADBH.又D为BC的中点， 4 3 5 ∴.A为CH的中点，∴.CH=2AH=2x. 期cD=-41.6-24CP品子 在Rt△BCH中，BC=W√JBH+CH= 如图②所示，当CP=CA时，过点C作CE⊥AB于点E,过点P √(W3x)2+(2x)2=7x, 作PD⊥BC于点D.:∠BCA=90°，CE⊥AB,∠A=∠A, .AC AB 六△ACEn△ABC,AE-AC,解得AE=1.8 c需爱-9 .'CP=CA,.'.PE=AE=1.8,BP=1.4. cos C= CH 2x27 pDMc器是贯-石 CB 7x 7 13.解：(1)点A(0,4),∴.OA=4, 印四-云解科BD-贺Pm-烈 251 在0巾，∠A0-80-号， 则cD=4器器p-品- 2872 3 ÷0B=2X0A=6, 综上所述，CP的值为或号 由勾股定理，得AB=√OA+OB=2√13， OB_6_3√13 第2课时已知一边及一个锐角解直角三角形 ∴in∠BA0=AB2W513 1.D2.D3.23 (2)过点C作CE⊥AD于点E,如图所示 y BC 4.解：，∠C=90°，∠A=30°，.∠B=60°..sinA AB'tan A= p时温号是 BC ∴.AB=2√3，AC=3. 5B6C7A&B9号 设点D的坐标为(t,0),则OD=t, 在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD=√I6十Z. 10.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，.∠A十∠B=90° :点C在x轴正半轴上，且OC=3, :∠A-∠B=30°，∠A=60°，∠B=30°， .在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC=√OA2+OC=5, 心b=c·inB=c·sin30°=2cy 2 在R△AOB中，mLAO=是=2即 a=b·tanA=b·tan60°=√3b. 6+c=242c+e=24,解得c=16,则6=8a=8。 sin∠ABC=2 13 11.解：(1)在△ABC中，.AD是BC边上的高， '∠CAD=∠ABC, .∠ADB=∠ADC=90°. 在△ADC中，，∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1, 在R△ACE中，AC=5,sin∠CAD=CE=2 =AC√/I3 ∴DC=AD=1. 在△ADB中，：∠ADB=90,mB=专AD=1, ..CE=10 /13 ..AB=AD 又OD=t,OC=3,∴.CD=|t-3, sin B=3, 由三角形的面积公式，得 ,∴.BD=√JAB2-AD=2W2,.BC=BD+DC=2√2+1. S-AD CE-CDOA. (2:AE是BC边上的中线CE=2BC-E+号， 2×16+×0-2 ∴DE=cB-cD-E+号-1E-2, 店2×1-3到X4, 1. 整理，得27-312：+68=0，解得：=号4=卧∴点D的坐 nDAB-DE_E-是 - 标为（台，0）或()： 10第2课时已知一边及一个锐角解直角三角形（答案P10) 通基础 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的 >>>2>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 高，如果AD=m,∠A=a,那么BC的长 知识点已知一边及一个锐角解直角三角形 为( ) 1.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A= A.m·tan·cosa B.m·cosa 40°，BC=3,则AC=() tan a A.3sin40° B.3sin50° C. m·tana D.m·tana C.3tan40° D.3tan50° cos a sin a 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，D是 2.如图所示，点A是第二象限内一点，OA=2,且 AC的中点，则tan∠DBC的值是() OA与x轴正半轴的夹角为120°，则点A的坐 标为() 母 R月 C.3 D.2√3 8.如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B= 1209 45°，BC=6√6，AD平分∠BAC交BC于点 D,过点C作CE⊥AB于点E,则线段AD的长 A.(3,1) B.(-√3,1) 为() C.(1,√3) D.(-1,√3) A.6√6 B.12 C.6 D.6 3.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB= 2,则BC的长为 4.(教材P42例3变式)在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠A=30°，BC=3,解这个直角三角形. 第8题图 第9题图 9.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=1, ∠B=30°，D是BC上一点，连接AD,设 △ADB和△ADC的面积分别是S1,S2,且 S1:S2=2:1,则D点到AB的距离 为 10.在Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别 为a,b,c,∠C=90°，b+c=24,∠A-∠B= 30°，解这个直角三角形. 通能力> >>》>>>>>>>>>>>>>>>>2>> 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列条件不能解直 角三角形的是() A.已知b,c B.已知∠A,∠B C.已知a,b D.已知a,∠B或b,∠A 九年级·上册数学·鲁教版一 11.(2023·泰安新泰月考)如图所示，在△ABC 通素第》沙9929沙 中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中 13.推理能力》如图所示，在平面直角坐标系中， 线，∠C=45,sinB=AD 已知点A(0,4),点B在x轴负半轴上，且 (1)求BC的长. tan∠ABO=号： (2)求tan∠DAE的值. (1)求AB的长及∠BAO的正弦值. (2)若点C在x轴正半轴上，且OC=3.点D 是x轴上的动点，当∠CAD=∠ABC时，求 点D的坐标. 12.如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥ AC,D为BC的中点，求tanC和cosC的值. 一优学案·课时通 35