第二章 4 第1课时 已知两边解直角三角形-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

解：原式=2x写-+号×号 .'∠C=30°，∴.BC=2BD, + w-a0脚器享 则如A-肥-停∠A-时 根据对称性，当△A'BC是钝角三角形时，∠BA'C=120°，综上所 1 述，∠A的度数为60°或120°. 2X5 2 +-+ -1468 D 6 2 10.解：∠C=90°，MN⊥AB,∴∠C=∠ANM=90. 4解直角三角形 又.∠A=∠A,∴.△AMN△ABC, 第1课时已知两边解直角三角形 品微设aC-B- 1B2C3A4治5品 由勾股定理，得BC=√AB-AC=√7x, 6.解：根据题意，得 在△A以中asB需--平 AB=√BC+AC=√J122+(43)2=144+48=83, 11.解：(1)过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,如图① 所示. A餐是一5 ∴.∠A=60°，∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°. B 7.A8.B9.B10.2 ① 在Rt△ADC中，AC=4, L.解：I):在△ABC中，AB=AC=13,BDLAC,inA= 13 .∠ACB=150°，∴.∠ACD=30, AC=2,CD=AC·cos30°=4x5 AD=1 0是即0品解得D=2 =23, (2).AC=AB=13,BD=12, AD 2 1 BD⊥AC, 在Rt△ABD中，tanB BD BD 8' .AD=5,.∴.DC=8, .∴.BD=16,.BC=BD-CD=16-23. (2)在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接AM,如图② mc-设-号-》 所示. 12.解：(1).'∠ABC=90°，AE=CE,EB=12, .'.EB=AE=CE=12. .DE⊥AC,DE=5, B M C---D .在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD=√AE+DE= ② :∠ACB=150°，∴.∠AMC=∠MAC=15, √/122+52=13. AD 2 1 (2).在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AC=AE+CE=24, tan15°=tan∠AMD= MD4+232+3 =2-3≈0.3. ∴.BC=12,AB=AC·c0s30°=123 .DE⊥AC,AE=CE, 12 12.解：(1)22 2 ∴.AD=DC=13,∴.四边形ABCD的周长为AB十BC十CD十 (2)如图①所示，过点B作BH⊥AC,垂足为点H. AD=38+123. B 13.解：(1)，AD⊥BC.∴∠ADC=∠ADB=90°. :∠C为锐角且tanC=1,∴.∠C=45=∠DAC.∴.AD=DC 'sin C=AD H AC=42, ① 在R△BHC中，∠C=30°，∴.BC=2BH. ÷DC=AD=sn45XAC= 2×4V2=4 在R△A中mA-肥n行-号 1 Saa=号cXAD=号x6x4=12 (2),DC=AD=4,BC=6, ∴.AB=√2BH, .BD=BC-DC=2.在Rt△ABD中， 恤A恶，区 AB=VAD+BD=√/4+2=25 (3)如图②所示，过点B作BD⊥AC,垂足为点D. .'thi A=3, ⑧在AAD中aA以需是号 小%-后博C一有AB 14.解：，∠BCA=90°，AB=5,BC=4, ..AC=VAB2-BC=3. 9 如图①所示，当AC=AP时，过点P作PD⊥BC于点D, 12.解：过点B作BH⊥AC交CA的延长线于点H,如图所示. B H 设AH=x(x>0). ∠BAC=120°，.∠BAH=60°， ① ② 则BP=AB-AP=2..∠BCA=90°，PD⊥BC, 在R△ABH中，：taDZBAH=BH AH mx畏爱照 .BH=x·tan60=√3.x.AD⊥AC, 9-号得助=16D=12 ∴ADBH.又D为BC的中点， 4 ∴.A为CH的中点，∴.CH=2AH=2x. 则cD=416-24p-0- 在R△BCH中，BC=√BH'+CH= 如图②所示，当CP=CA时，过点C作CE⊥AB于点E,过点P √/(W3x)2+(2x)=7x, 作PD⊥BC于点D.:∠BCA=90°，CE⊥AB,∠A=∠A, △CEAAIC把解得AB-L& mc器-9， .'CP=CA,.'.PE=AE=1.8,BP=1.4. mac畏是器-名 wc器 13.解：(1).点A(0,4),.OA=4, ÷0四器解得0=器PD=器 21 在△0AB巾，乙A0-8器-号 28_72 PD 7 3 则CD=4-25-25,a∠BCP-CD24: 0B=2×0A=6· 综上所述，tan∠BCP的值为2或2 由勾股定理，得AB=√OA+OB=213, 第2课时已知一边及一个锐角解直角三角形 n-86 1.D2.D3.23 (2)过点C作CE⊥AD于点E,如图所示. Y BC 4.解.∠C=90°，∠A=30°，.∠B=60°..sinA AB,tan A= 即-点5g BC 2AB'3 AC' D ∴.AB=2√3，AC=3. 5B6CA8B号 设点D的坐标为(t,0),则OD=t, 在R△AOD中，由勾股定理，得AD=√I6+乙. 10.解：在Rt△ABC中，：∠C=90°，∴∠A+∠B=90° :点C在x轴正半轴上，且OC=3, :∠A-∠B=30°，∴.∠A=60°，∠B=30°， .在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC=√OA2+OC=5, b=c·sinB=c·sin302cy 在R△AOB中，m∠AB0=OA=4=2 a=b·tanA=b·tan60°=√3b. AB2w厉=即 :b+c=24,…之c十=2，解得c=16则6=8a=8W5。 sin∠ABC=2 W13 11.解：(1)在△ABC中，AD是BC边上的高， .·∠CAD=∠ABC, ∴.∠ADB=∠ADC=90°. 在△ADC中，：∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1, 在R心ACE中，AC=5,sn∠CADC3 ∴.DC=AD=1. 在△ADB中，∠ADB=S0nB=号AD=1 ..CE=10 /13 ·AB=AD 又.OD=t,OC=3,∴.CD=|t-3, sin B=3, 由三角形的面积公式，得 .BD=VAB2-AD2=22,..BC=BD++DC=22+1. SAD CE-CD.OA, 1 (2:AE是BC边上的中线CE=号pC-E+号 2×16+×0- =2×1-3到X4, DE-CB-(DE+号-1-反-g, √13 整里，得2-32十的=0解得，=号=警点D的坐 '.nDAF-DE 1 1 AD12=2-2 标为（号0）或) 104 解直角三角形 第1课时 已知两边解直角三角形（答案P9) 通基922>92>2>>2>2 6.(2023·济宁任城区期中)在Rt△ABC中， ∠C=90°，已知BC=12,AC=43,求∠A, 知识点已知两边解直角三角形 ∠B,AB的大小. 1.(教材P41例2变式)在Rt△ABC中，∠C 90°，AC=1,BC=√，则∠B的度数为( A.25° B.30° C.45° D.60 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=6, 则cosA的值为() 通能》>2>29299》99” a受 7.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在 CD上，且BD=BA=2AC,则tan∠DAC的值 ai n 为() A.2+3 B.23 3.如图所示，在△ABC中，点O是角平分线AD, BE的交点，若AB=AC=10,BC=12,则 C.3+√3 D.33 tan∠OBD的值是( 第7题图 第8题图 8.如图所示，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点 A B.2 C 3 D1 C,使DC=2BD,连接AC,若an∠ADB= 4 4.(2023·泰安肥城期中)如图所示，在Rt△ABC T&,则tan∠CAD的值为() 中，∠ACB=90°，AC=5,BC=12,CD⊥AB于点 C. D,则cos∠ACD的值为 3 n号 9.已知△ABC的面积为8，AB=AC,tanC=2,则 AC的长为() D A.5 B.25 5.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD C.35 D.4√5 是边AB的中线，若CD=6.5,BC=12,过点 10.抽象能力如图所示，将△ABC放在每个小 C作CE⊥AB于点E,则sin∠ACE的值 正方形的边长为1的网格图中，点A,B,C在 是 格点上，则tanB= 32 九年级·上册数学·鲁载版一 11.如图所示，在△ABC中，AB=AC=13, 13.如图所示，在△ABC中，AC=4√2，BC=6, BD LAC于点D,sinA=18 ∠C为锐角且tanC=1,过点A作AD⊥BC Γ13 于点D. (1)求BD的长. (1)求△ABC的面积. (2)求tanC的值. (2)求AB的值， (3)求cos∠ABC的值. 12.如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，连 通素养》沙 接AC,DE⊥AC于点E,且AE=CE,DE= 5,EB=12. 14.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=5, (1)求AD的长. BC=4,点P在边AB上，若△APC是以AC (2)若∠CAB=30°，求四边形ABCD的周长. 为腰的等腰三角形，求tan∠BCP的值」 D 一优学案·课时通 33