单元过关(十)电容器 带电粒子在电场中运动的综合问题-【衡水真题密卷】2026年高考物理单元过关检测(广东专版)

岁力不獭，奋斗不朽 2025一2026学年度单元过关检测（十）》 3.据报道，我国每年心源性猝死案例高达55万，而心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通 班级 过AED自动除颤机给予及时治疗。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是20：F, 卺题 物理·电容器带电粒子在电场中 充电至最大电压8kV时，可以在4ms时间内完成放电，则 ( 姓名 运动的综合问题 本试卷总分100分，考试时间75分钟。 得分 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 A,充电至最大电压8kV为击穿电压 B.电容器充电至最大电压时的带电量为1.6C 题号 1 2 3 4 5 6 7 C.放电时的平均电流为40A 答案 D.放电完成后，电容器电容为10F 1.如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆简（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻 4.如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜 金属圆简分别接在电源的两端。质子以初速度。从O点沿轴线进人加速器，质子在金 电位)使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进人细胞内。初速度为。的正一价 属圆简内做匀速运动且时间均为T,在金属圆简之间的狭缝被电场加速，加速时电压U 钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点刚好运动到细胞膜内B点。将膜内的电 大小相同。质子所带电荷量为：，质量为m,不计质子经过狭缝的时间，则下列说法不正 扬看作匀强电场，已知A点电势为P。,正一价钠离子质量为m,电子电荷量为，细胞膜 确的是 () 的厚度为d。下列说法正确的是 () 漂移馆 4细胞膜外 M 馆胞核 细胞 含细胞预丙 A,M、N之间所接电源的极性应周期性变化 A.钠离子匀诚速直线运动的加速度大小a= B.金属圆简的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 d C.金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1：2 B.膜内匀强电场的场强E=2ea D质子从圆筒B射棉时的速度大小为，一+ 2.电荷量大小分别为Q、4Q的两个点电荷分别固定在x轴上的两点，其中一个点电荷固 CB放电势一十受 定在x=3L处，两点电荷间x轴上各点电势P随x变化的关系如图所示（以无穷远处 D.钠离子在B点的电势能E。=2m品 1 为电势零点)，其中x=L处的电势最低，图像上M点的横坐标为一2L。将一带正电的 5.如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E,A、B为两个固定的电荷量均 试探电荷P在M点由静止释放，忽略试探电荷受到的除库仑力以外的其他作用力。则 为一Q的点电荷，O点是A、B连线的中点。有一质量为m的带电小球在两电荷连线的 下列说法正确的是 () 中垂面内做半径为R的匀速圆周运动，圆心为O,带电小球和点电荷A的连线与A、B A.两点电荷可能为异种电荷 连线夹角为30°，重力加速度为g,静电力常量为是。下列说法正确的是 B.电荷量大小为4Q的点电荷在x=一L处 A,小球带负电 C图像在M点的切线斜率的绝对值为96g 2512 3-2立-t012立边i B小球所带电荷量的大小为E g D.试探电荷P向x轴正方向运动的过程中加速度先增大后减小 单元过关检测（十）物理第1页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十】物理第2页（共8页） Y灯 C,小球做圆周运动向心力大小为Qmg 指贴在传感器上时，这些小极板和正对的皮肤表面部分形成大量的小电容器，这样在睛 ER 处和峪处形成的电容器的电容大小不同。当传感器给所有的电容器充电后达到某一电 小球做圆周运动份线客度大小为站票 压值时，电容器放电，电容值小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同就可以探测到 嵴和峪的位置，从而形成指纹图像数据。根据文中信息，下列说法正确的是 () 6,示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，如图所示YY偏转电极上加的是待测 A.峪处形成的电容器电容较大 信号电压，XX'偏转电极接人仪器自身产生的锯齿形扫描电压，若调节扫描电压周期与 B.在峪处形成的电容器放电较快 信号电压周期相同，在荧光屏上可得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 C.充电后在嵴处形成的电容器的电荷量大 下列说法正确的是 D.潮湿的手指头对指纹识别无影响 小极板 9.如图，电荷量为2g(q>0)的球1固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的O点，其正上方 电子 L处固定一电荷量为一g的球2，斜面上距O点L处的P点有质量为m的带电球3恰 好静止。球的大小均可忽略，已知重力加速度为g。迅速移走球1后，球3沿斜面向下 一0一偏转电 运动。下列关于球3的说法正确的是 示波管的结构 荧光屏（从左向右看） 扫描电压 A,带负电 A,电子在示被管内做类平抛运动 B.运动至O点的速度大小为√L B.待测信号电压不会改变电子的动能 C.若荧光屏上恰好只出现一个周期内的正弦图像，说明待测信号随时间按正弦规律 C.运动至0点的加速度大小为号 变化 0 D,运动至OP中点时对斜面的压力大小为m5 D.若荧光屏上恰好只出现一个周期内的正弦图像，把扫描电压的周期变为原来的一半， 6 荧光屏上会出现两个周期内的正弦图像 10,长为L的绝缘轻细线一端连接质量为m、电荷量为q的带正电小球，另一端固定在光 7.如图所示，圆形区域内存在着与圆平面平行的匀强电场（图中未画出），直径MN与水平 滑绝缘水平桌面上的O点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好 直径PQ间的夹角为45°，圆心O处有一粒子源，在圆形平面内沿不同方向发射速率均 能在桌面内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，PQ为轨迹圆的一条直径。以P 为。的完全相同的带正电粒子，发现两个特点：速度方向垂直于MN斜向右上方发射 点为起始点，小球运动过程中的电势能E。与小球运动的路程s之间的关系如图乙所 () 的粒子最终从Q点射出圆形区域：所有射出圆形区域的粒子中从N点射出的粒子速度 示，其中E>0。下列说法正确的是 E 最大。不计粒子重力及粒子之间的相互作用力，下列说法正确的是 5 A.电场线方向沿ON方向 B.粒子可能从M点射出圆形区域 ..0 C.粒子可能从P点射出圆形区域 D.从Q点射出圆形区城的粒子，其出射速度都相同 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 A电场强度的大小为 gL 题号 B.从P点到Q点电场力对小球做功为E 9 10 答案 C小球运动过程中速度的最小值为，E m 8.当前智能手机普遍采用了指纹识别，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，指纹的凸 起部分叫“嵴”，凹下部分叫“峪”。如图所示，传感器上有大量面积相同的小极板，当手 、D.小球运动过程中所受细线拉力的最大值为正】 Y灯 单元过关检测（十）物理第3页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十）物理第4页（共8页） 三、非选择题：本题共5小题，共54分，考生根据要求作答。 10 11.(6分)如图甲所示，在探究影响平行板电容器电容的因素 的实验中，使电容器带电后与电源断开，电容器左侧极 板A和静电计外壳接地，电容器右极板B与静电计金属 球相连。现请回答下列问题： 6 (1)此时静电计直接测量的是 根据以上数据估算，电容器在整个放电过程中释放的电荷量为 C(结果保 A.电容C B.电荷量Q 留两位有效数字)，该电容器电容的测量结果为 下（结果保留两位有效数 C.两板间场强E D.两板间的电势差U 字)。若将图乙中的电阻R换成阻值更大的电阻，则电容器开始放电的电流 (2)实验开始时给电容器充电过程中其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图 (填“变大”“变小”或“不变”)，所得的It图像与横轴所围的而积 (填“变 像如下图所示，其中描述正确的是 大”“变小”或“不变”)。 13.(10分)类似光学中的折射现象，利用电场和磁场也可以实现质子束的“反射”和“折 射”。如图所示，长方形区域内存在竖直向上的匀强电场（图中未画出），ab与cd间电 (3)改变相关因素使电容器电容发生变化，从而可以测量某些物理量，因此可制作电容 势差大小U=写，上，下边界距离为4，质子束从图中位登射人电场时，速度方向与 式传感器。保持B板不动，将A板上、下移动会使静电计指针的偏角变化。下列传 法线夹角a为人射角，从cd边射出时，速度方向与法线夹角B为折射角，质量为m、电 感器电容变化和此原理相同的是 荷量为q的质子束进人电场时水平方向速度大小恒为，不计重力影响及质子之间的 金属芯片 电容器了 固定电极 作用力。电场的水平长度足够长。 电介质板] 动片 (1)求电场的“折射率”n与入射角a的关系（折射率= 人射角正弦值 A. D. 电极 被测物体 出射角正弦值 压力F 测位移 测角度 测压力 (2)当质子束恰好在cd面发生“全反射”（发生“全反射”时质子恰好未从cd面射出） 测液高 时，求质子束的入射角（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。 (4)该同学在同一电压下分别给两个不同的电容器充电，电容器的电 (3)当在电场区域发生“全反射”时，求质子在αb面的人射点与出射点之间水平距离s 容C,>C:,充电时通过传感器的电流随时间变化的图像如图乙所 的范围（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。 示，其中对应电容为C的电容器充电过程的It图像是 (填“①”或“②”)。 12.(8分)某兴趣小组自制一个电容器并测量其电容。如图所示，他们用两片锡箔纸做电 极，用两层电容纸（某种绝缘介质）将锡箔纸隔开，一起卷成圆 线 电容纸 柱形，然后接出引线，再密封在塑料瓶当中，电容器便制成了。 引线 (1)为增加该电容器的电容，应当 A.使锡箔纸面积尽可能大 锡纸 甲 B.使锡箔纸卷绕得尽可能紧，以诚小锡箔纸间的距离 C,增大电容器的充电电压 D.诚小电容器的充电电压 (2)为了测量该电容器电容的大小，该小组采用了如图乙所示的电路进行测量，其中电 源电动势为4.5V,内阻不计。该同学先将开关接1为电容器充电，经过足够长时 间再将开关接2，利用传感器记录电容器放电过程，得到放电过程的1-：图像如图 丙所示。 单元过关检测（十）物理第5页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十）物理第6页（共8页） 女 14.(13分)如图甲所示，在x<0的区域内存在与x轴正方向成0=45°的匀强电场E,(大 15.(17分)如图，足够长的光滑绝缘水平台面左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质 小未知)，在x>0的区域内存在竖直方向的匀强电场，大小E,=m8,其方向变化如图 量m=0,05kg的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不拴接，小球带电荷量 9 q=十1×10C。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台面右端A点飞出，恰好 乙所示（规定竖直向上为正）.在工轴负半辅的A(一专，0)处有一微粒源，可以源源不 能以v=5m/s的速率落到粗糙倾斜轨道的最高点B,并沿轨道滑下。已知倾斜轨道 与水平方向夹角为a=37°、倾斜轨道长L=2.75m,带电小球与倾斜轨道间的动摩擦 断地发出质量为m、电荷量为g的微粒（初速度视为0），在匀强电场E,中微粒从A沿 因数4=0.5。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与半径R=0.5m的光滑过山车模型的 直线运动到O点。在x=2L处放置一平行于y轴的足够长的挡板MN,用于吸收打 竖直圆轨道相连，小球在C点没有机械能损失，运动过程小球的电荷量保持不变。竖直圆 到其上的微粒。重力加速度为g,不考虑微粒间的相互作用，令。= ,其中m、g、 轨道处在范围足够大的竖直向下的匀强电场中，圆轨道上的一点P位于圆轨道最低点D的 g 右侧，距水平轨道高为h。=0.06m(cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s2)。求： g、L为已知量。 (1)求匀强电场E1的大小及微粒到达原点O的速度大小。 (1)A、B间的竖直距离h及被释放前弹簧的弹性势能E,: (2)求t1=0时刻从原点O经过的微粒打到挡板的位置纵坐标y。 (2)要使小球不脱离轨道（水平轨道足够长），电场强度E所满足的条件： (3)若挡板MN放在x=nL(π一1,2,3，…)处，写出微粒打在挡板上的纵坐标取值范 (3)如果E=2×10N/C,小球进入轨道后，能够通过P点的次数。 围（不要求写出推导过程）。 泉 Y灯 单元过关检测（十）物理第7页（共8页） 真题密卷 单元过关检测（十）物理第8页（共8页）真题密卷 单元过关检测 解得x=(+乙)4 (1分) q90 由于动能和电势能之和恒为Z,设粒子在O点的 速度为v0,则有 1 -990+2mw6=Z (1分) 乙 解得粒子在0点的速度一 2(Z+qo) m (3)该粒子运动过程中距离O,点最远时速度为 (1分) 零，粒子在距离O点x处的电势能 Ep--qp:-Z (1分) 又有=a (1分) 解得，=-之 (1分) 解得T= 2m(Z+g9o】。 (1分) qoo 根据匀强电场电场强度与电势差的关系可得 E=P0=P0一9z (1分) d 2025一2026学年度单元过关检测（十） 物理·电容器带电粒子在电场中运动的综合问题 一、单项选择题 的斜率的绝对值表示电场强度的大小，则根据图 1.C【解析】因用直线加速器加速质子，其运动方 像可知，x=L处的电场强度为0，由于图像中电 向不变，由题图可知，A的右边缘为正极时，则在 场强度为0的位置靠近3L,则该位置点电荷的电 下一个加速时，B、C、D、E的右边缘均为正极，所 以M、N之间所接电源极性应周期性变化，A正 湾童为Q,银据及品=长☑2解得x 确；质子在金属圆筒内做匀速运动，且时间均为 3L,即电荷量大小为4Q的点电荷在x=一3L处， T,由L=vT知，金属圆筒的长度L应与质子进 B错误；图像在M处的切线斜率绝对值为该位置 入圆筒时的速度v成正比，B正确；对于带电粒子 电场强度的大小，根据上述分析有E=为授一 在A中分析可得LA=V,T,对于质子以初速度v0 从O点沿轴线进入加速器，质子经1次加速，由动 (3L十2L)一25L,C正确；根据沿电场线方向 Q 99kQ 能定理可得cU-号mi一号m,解得w= 电势逐渐降低，可知在x=L左侧，电场强度方向 沿x轴正方向，在x=L右侧，电场强度方向沿x 2oU+,所以B的长度L。=T= 轴负方向，则将一带正电的试探电荷P在M点由 m 静止释放，试探电荷先向右做加速运动，越过 LA 工√2十A的长度与B的长度之比为元 x=一L后向右做减速运动，根据上述，电场强度先 减小后增大，则试探电荷所受电场力也先减小后 00 二，A的长度与B的长度之比不一定是 增大，即试探电荷P向x轴正方向运动的过程中 20+6 m 加速度先减小后增大，D错误。 1：2,C错误，D正确。本题选择错误一项，故 3.C【解析】充电至最大电压8kV不是击穿电压， 选C。 A错误；根据也容的定义式C-号，可得Q=UC= 2.C【解析】选择无穷远处为电势零点，而图中给 0.16C,B错误；电容器放电过程的平均电流强度 出的x轴线上各位置的电势均为正值，则两个点 电荷必定为同种正点电荷，A错误；由于Px图像 大小I=?=40A,C正确：电容器的电容与电容 YJ ·38· ·物理· 参考答案及解析 器所带电荷量无关，所以当电容器放电完成后，其 移与所加电压成正比，假设待测信号电压随时间 电容保持不变，仍然是20F,D错误。 按正弦规律变化，可得图像如图甲所示，与扫描电 4.C【解析】正一价钠离子从A到B做匀减速直线 压图像结合可得图像如图乙所示，把扫描电压的 运动，刚好到达B点，即到达B点时速度为零，由 周期变为原来的一半时，可得图像如图丙所示，结 0一v=一2ad,解得加速度大小a= 2d,A错误； 合得到图像如图丁所示，C正确，D错误。 由牛顿第二定律可知Ee=ma,联立解得E= mvo 2ed,B错误；由动能定理可得(g。一6)e=0 2mu5,解得B点电势96=9。十20，C正确；的 离子在B点电势能E6=P.e十 m 2D错误。 5.D【解析】由于小球在两电荷连线的中垂线内做 匀達圈月运动，则有=mg,解得q=管，小球 处于竖直向上的匀强电场中，受到竖直向上的电 场力，故小球带正电，A、B错误；带电小球和点电 7.A【解析】由于从N,点射出的粒子速度最大，由 荷A的连线与A、B连线夹角为30°，则F6= 动能定理可知，ON间电势差最大，由U=Ed,可 2k Qg 02 知电场E沿ON方向，A正确；速度方向垂直于 /R 2sin30°= 卡器，由于F=mR,解 MN斜向右上方发射的粒子最终从Q点射出圆形 \sin 30 区域，其轨迹类似于平抛，从O到Q合位移为圆 得v= 1 kQg 2√ERC错误，D正确。 √2。 半径R,由平抛规律可知，沿初速度方向有2R= 6,C【解析】电子从电子枪中以一定速度打出，在 中心线上做匀速直线运动，由于速度很大，所以经 1 gt,沿电场方向有乞R=2at,可知电场中粒子 过两偏转电极的时间很短，可认为极板间电压不 变，即受到的电场力不变。经过YY时，受到与 加速度a=2v2 R,当粒子沿OM方向射出时，有 YY'平行的电场力，此时合力与速度方向垂直，做 类平抛运动。经过XX时，受到与XX平行的电 =2ax,可得x vo R 2a4√2 <R,所以不能从M 场力，此时进入电场的速度方向也与电场垂直，所 点射出圆形区域，B错误；由于OP之间电势差 以也做类平抛运动，但在示波管中运动时不是做 一个类平抛运动，A错误；电子经过YY'时，电场 Um=E,号R,沿OM方向上射入的粒子最大距 力做正功，所以待测信号电压使电子的动能增大， B错误；设电子从电子枪射出时的速度为⑦0， 离为R √2 对应电势差U=E·R<U0,故无论 4√2 YY'、XX'两极板的长度分别为L,、Lx,则在两电 从哪个角度射出，都不能通过P点，C错误；只要 场中运动的时间分别为t,= 】一之，x—三，主可是题意多 从Q,点射出，由于电势差相等，电场力做功相同， 00 可知，时间ty、tz均为定值，与电压的变化无关。 由动能定理可知，出射速度大小相等，但方向不 设YY'、XX两极板间的距离分别为dy、dz,两极 同，D错误。 二、多项选择题 板同的包场强定分别为E,-兰，B-产又由牛 8.BC【解析】在嵴处皮肤表面和小极板之间的距 顿第二定律得eE=ma,电子朝正极的偏转位移 离较小，在峪处皮肤表面与小极板之间的距离较 1=2,由以上各式可得电子在极板中的偏转位 大，根据电家的决定式C=》,可知在婚处形成 ·39· YJ 真题密卷 单元过关检测 的电容器电容较小，在嵴处形成的电容器电容较 由对称性可知Q点的电势9。一Po一P0一9p,从 大，充电后在峪处形成的电容器带电量少，放电时 P点到Q点电场力对小球做功WQ=(Pp一 间短，即在峪处形成的电容器放电较快，A错误， 9Q)g=一E0,B错误；带电小球恰好能在桌面内 B正确；在嵴处形成的电容器电容较大，充电后， 由Q=CU,可知充电后在嵴处形成的电容器的电 沿痕时针做圆周运动，在运动到了L的佳显时 荷量大，C正确；潮湿的手指头影响了皮肤表面与 取得速度的最小值，此时电场力提供小球做圆周 小极板之间的相对介电常数，从而影响电容，所以 运动的向心力，即Eg=m,解得 潮湿的手指头对指纹的识别有一定的影响， D错误。 ®，C正确；小球运动过程中所受细线拉力的 9.BC【解析】球3原来静止，迅速移走球1后，球3 m 沿斜面向下运动，说明1、3之间原来是斥力，球3 最大值在运动到？L的位置取得，此时速度也 带正电，A错误；由几何关系知，球1、球2、球3初 始位置为一正三角形，球3运动至O,点过程中库 最大。根据动能定理Bg·2L=mw2 仑力不做功，由动能定理得mgLsin30°= 1 2mu2, 2m0,在该点处合外力提供向心力，即T 解得v=√gL,B正确；设球3电量为Q,对P点 Eg三m,解得T目】 6E0,D错误。 的球3受力分析，在沿斜面方向有2Qg L mgsin30+cos60,对0点的球3受力分 B 析，在沿斜面方向有ngsin30°-Qg。 L2cos60°= m0,联立解得a=弩，C正确：球3运动至0P中 点时，在垂直斜面方向有mg cos30°= 三、非选择题 11.(1)D(1分)(2)BD(1分)(3)BC(2分) Lsn60+F,解得Rw=93-8, Qg 18一mg,根据 (4)①(2分) 牛顿第三定律可得运动至OP中，点时球3对斜面 【解析】（1)根据题意，由题图甲可知，此时静电 计直接测量的是两板间的电势差U,D正确。 的压力大小为93一8 18一mg,D错误。 (2)电容器的电容是由电容器本身决定的，与电 容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差 10.AC【解析】由题图乙可知当小球运动2时， 3 U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成 2 Q 转过的角度日=行，电势能最大，则圆周上电势 反比，A,C错误，B正确；由C=是可知，电容器 能最大的位置即为该点，如图所示垂直于该点的 所带电荷量与极板间的电势差成正比，即QU图 切线方向即为电场线方向，小球转过 6π的位置 像为一条过原点的倾斜直线，D正确。 (3)保持B板不动，将A板上、下移动，目的是改 所在的直径与圆周的交点为同一等势面上的点 变两极板的正对面积。B、C图是通过改变两极 (图中虚线A0B为等势线)。可知小球转过看的 板的正对面积来改变电容的大小，B、C正确；而 A图是通过改变介电常数来改变电容的大小， 过程中UpA=PP一PA= D图是通过改变两极板间距来改变电容的大小， q A、C错误。 UPA 电场强度的大小E= (4)用同一电路分别给两个不同的电容器充电， Lsin 6 Ee,A正确 电容器的电容C1>C2,则充电完成后，两电容器 YJ ·40· ·物理· 参考答案及解析 两端电压相同，根据Q=CU可知，电容器的电容 (3)当质子束发生“全反射”时，质子束在电场中 小则其带电量小，而I-t图像面积代表带电量，所 的运动为类斜抛运动。从开始进入电场到速度 以对应电容为C2的电容器充电过程I-t图像的 水平的过程，可反向看成类平抛运动，水平位移 是①。 为x,竖直位移为y。设电场强度为E,则 12.(1)AB(2分)(2)3.3×10-3(2分) 7.3× U=Ed 10-4(2分)变小(1分)不变(1分) 设竖直方向初速度为v,加速度为a,则有 【解析】(1)根据电容器电容的决定式C=:S -Eq=ma,0-v;=2ay (1分) 4πkd 设入射角为i,则有 可知，锡箔纸面积S尽可能大或者锡箔纸卷绕得 尽可能紧，以增大正对面积S或减小锡箔纸间的 v=tani U 距离d,增大电容，A、B正确；电容器的电容与充 根据平抛运动速度反向延长线过水平位移中 电电压无关，C、D错误。 点，有 (2)根据I-t图像可知，图像与时间轴围成的面积 x =tan i 表示电荷量，图像每小格表示的电荷量q=0.2X 2y 10-3×0.4C=8×105C,图像与时间轴围成的 又有s=2x (1分) 面积共约41个小格，则电容器充满电后所带的 联立解得s=4an d 电荷量约为Q=nq=41×8×105C=3.3× 要发生“全反射”，则i≥45°，根据三角函数关系 10-3C;充满电后电容器两端电压为4.5V,则电 有tani≥l (1分) 容大小约为C=号=7,3X10F。若将圈乙中 解得s≤4d (1分) 的电阻R换成阻值更大的电阻，则电容器开始放 14.(1)2mg √gL(2)-3L 电的电流变小，但由于放电过程中总电荷量不 变，所以得到的I-t图像与横轴所围的面积不变。 (3) nm+1L,-mm2-1DL)m=1,2,3,…） 2 2 13.(1)n=cosa(2)45°(3)s≤4d 【解析】(1)因微粒在匀强电场E1中从A沿直 【解析】(1)设质子射入时速度为0，质子射出电 线运动到O点，可知此时微粒所受合力方向水平 场时速度为：，水平方向速度不变，根据运动的 向右，由受力分析得 合成与分解有 gE sin 0=mg (1分) =sin a, =sin B 00 U 解得E,=②mg 根据动能定理有 微粒从A到O做初速度为零的匀加速直线运 g momu (1分) 动，在水平方向有 根据“折射率”定义有 mg -ma (1分) tan 品 (1分) =2a12 (1分) 联立解得n=cosa。 (1分) (2)根据题意，当质子束恰好不从cd面射出时， 解得vo=√gL。 (1分) 发生“全反射”，根据全反射临界条件可知，此时 (2)微粒在x轴方向的分运动为匀速直线运动， β=90°，设入射角为0，则有 打到挡板所用时间 sin 0 L sin90°=n=cos0 (1分) 2L=2 t= (1分) 00 解得sin0= 0~t。时间内微粒做类平抛运动，在竖直方向上 2,0=45° (2分) 有mg十qE2=ma2 (1分) ·41· YJ 真题密卷 单元过关检测 y-- (2)若小球恰能到达圆轨道最高，点时速度1满 t。~2t。时间内，微粒受到的电场力和重力平衡， 足qE1十mg=mR (1分) 做匀速直线运动，在竖直方向上有 小球从B恰好运动到圆轨道最高，点时，由动能定 y2=v,to=2L (1分) 理得 其中vy=a2to (1分) mgLsin37°-umgLcos37°-2(qE1十mg)R= 则微粒打到挡板的位置纵坐标 gnamv 1 (1分) y=-(y1+y2)=-3L (1分) (3)当n=1,可知微粒在右侧区域运动的时间 解得E1=2.2×103N/C (1分) t=上=t。 若小球从B恰好运动到与圆轨道圆心等高处时， (1分) 00 由动能定理得 若微粒在t=0时刻经过原，点O,由(2)分析可 mgLsin37°-mgLcos37°-(qE2+mg)R= 知，微粒在竖直方向上偏转的距离为L；若微粒 (1分) 在t=t。时刻经过原点O,则做匀速直线运动，在 竖直方向上不偏转。综上所述，当n=1时，微粒 解得E2=1.3×104N/C (1分) 打在挡板上的纵坐标的取值范围为（一L,0) 可知电场强度E所满足的条件 (1分) E≥1.3×104N/C或E≤2.2×103N/C(2分) 同理，当n=2,由(2)分析可知，微粒在右侧区域 (3)小球从B点到达圆轨道上最大高度h1处的 运动的时间为2t。,若微粒在t=0时刻经过原点 过程中，由动能定理可得 O,则微粒在竖直方向上偏转的距离为3L;若微 mgLsin37°-mgLcos37°-(qE+mg)h1=0- 粒在t=t。时刻经过原点O,则微粒先做匀速直 1 2mu? (1分) 线运动，后做类平抛运动，在竖直方向上偏转的 距离为L。综上所述，当n=2时，微粒打在挡板 解得h1=0.36m 小球从第一次所能到达的圆轨道上最大高度 上的纵坐标的取值范围为（一3L,一L)(1分） 处滑下后，冲上斜面到达斜面最大高度处的过 以此类推，可得挡板MN放在x=nL(n=1,2, 程中 3,…)处时，微粒打在挡板上的纵坐标取值范围 为-a,naga=1 (qE+mg)h=(mg sin 37+umg cos 37)x 2 (1分) (1分) 小球从斜面最大高度处滑下，第二次到达圆轨道 15.(1)0.45m0.4J(2)E≥1.3×104N/C或 上最大高度h2处的过程中 E≤2.2×103N/C(3)4次 (gE+mg)h2=(mg sin 37-umg cos 37)x 【解析】(1)小球从A到B做平抛运动，B点处 (1分) 竖直分速度v,=vsin37°=3m/s 可得2=mgsin37°-amg cos37°1 水平分速度v.=vcos37°=4m/s h mgsin 37+umgcos 37-5 由自由落体运动公式可得 /11-1 则有h.=（5) (2分) h=22=0.45m (1分) 当n=3时，可知 弹簧的弹性势能 h:=(得）h<0.06= (1分) E,-m2=0.4J (2分) 故小球能够通过P点4次。 (1分) YJ ·42·