4.第二章 有理数及其运算 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）陕西专版

真题圈数学七年级上 19.【解】因为正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正 因为-1与2之间的距离为3， 方形，所以“x”与“0”相对，“y”与“-20”相对，“z”与“18”相对 所以x在-1的左侧或2的右侧，且距-1或2均为1个单位长度 因为折成正方体后相对面上的两个数互为相反数， 所以x=-1-1=-2或x=2+1=3. 所以x=0,y=20,z=-18. 故答案为-2或3. 2据1原式=(4号+号)+(36-14=84(-5)=3 ②-1≤x≤23 (4)当P建在B处时，P到三个城市的距离之和最小，这个最 (2)原式=-2号47+0.4-33 小距离是232km -（2号+04+(47-3》 =-2-8=-10. 4.第二章学情调研 21.【解】(1)圆 1.A2.B3.B4.B (2)长方形 (3)在(2)的条件下所截得的最大截面面积为 c【解折)-系 (5×2)×14=10×14=140(cm2) --3=-3； 22.【解】(1)圆柱和圆锥 (-2)3=-23; (2)①当AB(CD)与GF重合时， -24=-16. 得到的几何体的体积为元×5×3+号x×5×3=10m(cm)片 故选C. 6.C【解析①除0以外的任何数都有倒数； ②当BC(AD)与EF重合时， 得到的几何体的体积为元×32×+号π×32×5=60m(cm), ②一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以-1，便得这个数 的相反数； 因为60mcm3<100mcm3, 所以得到的几何体的最大体积为100mcm3. ③同号两数相乘，结果为正，并把绝对值相乘； 23.【解】(1)FDE ④m+|ml的结果必为非负数； (2)因为B=m-1,D=n+3引，B和D表示的数互为相反数， ⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； 所以m-1+ln+31=0, ⑥若x=y以，则x=y或-x=y; 所以m=1,n=-3, ⑦-a不一定是负数.所以错误的有①③⑥⑦，共4个. 所以A=m+n=1-3=-2. 故选C. 因为字母A与字母F表示的数互为相反数， 7.C【解析】由题图可知，a<0<b<c,Ibl<a<cl,所以la-lb>0, 所以F所表示的数为2. abc<0,故A,D选项错误； 24.【解】(1)结果为正结果为负相加相反数 因为-b<0,-a>0,所以-b<-a,故B选项错误； (2)(+3)※(-8)=-(3+8)=-11. 因为a+b<0,所以a+b-c<0,故C选项正确，故选C. (3)(-14)※[0※(+7)]=(-14)※(-7) 8.B【解析】由题意得a,+a2+a3=a2+a+a4: =+(14+7)=21. 25.【獬J(1)(-2)+(-7.5)+(+19)+(-1.5)+(+10)+(-12)+(+2.5)+ 所以a,=a4=2024, (-20)=-11.5. 同理可求得a2=a,=-2025,a3=a。=-1,a4=a7, 因为-11.5<0， 所以所有数字依次按2024，-2025，-1循环出现 所以他在A地西边，离A地有11.5km 因为100÷3=33…1， (2)由题意得-2+-7.51+|+191+-1.51++101+-12++2.51+|-20 所以a+a,+a,+…+ag8+ag+a1o=(2024-2025-l)×33+2024 =74.5(km), =-66+2024=1958.故选B. 因为150-74.5×2=1<5 9.千分 所以王师傅这天上午中途需要充电。 10.-13【解析】由题意得，图中被墨迹盖住部分的整数是-5，-4， 26.【解】(1)x-6 -3,-2,0,1,它们的和是-5+(-4)+(-3)+(-2)+0+1=-13. (2)因为x+1=3, 故答案为-13. 所以x=-1±3， 11.-1【解析由题可得a=0,b=2,c=-1,所以a-b-c=0-2- 所以x=2或x=-4 (-1)=-1.故答案为-1. (3)①-2或3 2.是【解析】由题知，蒲每日生长的长度分别为第一天3尺 分析：x+1+x-2=5可以理解为x与-1在数轴上所对应的 两点之间的距离和x与2在数轴上所对应的两点之间的距离 第二天：尺； 第三天：22=是尺： 3 之和为5. 答案与解析 第四天：}尺； 又因为c,d互为相反数，所以c+d=0. 第五天：尺； 因为负数m的绝对值为5，所以m=-5. 因为n的5次幂是它本身， …; 所以n为-1或1或0. 第二十天：品尺. 因为mn>0,所以n=-1, 故答案为品。 所以m-(c+d-ab)-n=-5-(0-1)-(-1)=-5+1+1=-3, 13.9或-1【解析】折叠纸面，使数轴上数3表示的点与数1表 即m-(c+d-ab)-n的值是-3. 示的点重合，故折痕位置表示的数为2. 19.【解】由题意可得，[11-(-117)]÷1.6 因为点A到原点的距离是5个单位长度，所以点A表示的数 =(11+117)÷1.6 是5或-5. =128÷1.6 ①当点A表示的数为-5时，2-(-5)=7,2+7=9，故点B表 =80(min). 示的数为9； 答：要使这杯酒精冻结需要80min. ②当点A表示的数为5时，5-2=3,2-3=-1，故点B表示的 20.【解】同意聪聪的说法.理由如下： 数为-1. 因为n为正整数， 故答案为9或-1. 所以n可能为偶数，也可能为奇数 14.【解1(1)原式=(-7.3)+6名+3.3+1号 ①当n为偶数时，n+1为奇数， =(-73+3)+(62+1g周 (-1)+(-1)*1=1+(-1)=0. ②当n为奇数时，n+1为偶数， =-4+8=4 (-1)n+(-1)*1=(-1)+1=0. (2)原式=-8×号×号×)=2 所以(-1)+(-1)+1的结果是不变的，可以求出 1s解1(-+品)+( 所以聪聪的说法是正确的 21.【解(1)因为点A在原点的左侧，到原点的距离为3个单位长 -+品×(36 度，所以A点表示的数为-3，所以a=-3. =-×(-36)+7×(-36)-号×(-36) 因为点B在点A的右侧，与点A的距离为5个单位长度， 所以b-a=5,所以b=2. =27-21+20=26. 所以a+b=-3+2=-1. 2)-2（5×音+(-241-341 (2)因为点A表示的数为-3，点C对应的数为x,点C与点A =-16+号×告+(-8)+8 的距离等于6，所以x+3引=6，则x=3或x=-9, 所以x的值为3或-9. =-16+2-1=-15. 16.【解】(1)因为m☆n=m+mn-n, 22.【解】(1)因为a-3引与b+4互为相反数， 所以(-2)☆4=(-2)4+(-2)×4-4 所以1a-31+b+41=0, =16+(-8)+(-4)=4. 所以a-3=0,b+4=0,解得a=3,b=-4, (2)因为(-5)☆2=(-5)24(-5)×2-2 所以a+b=3+(-4)=-1. =25-10-2=13, 所以(a+b)10=1. 所以(-1)☆[(-5)☆2]=(-1)☆13 (2)因为la=5,lbl=2, =(-1)13+(-1)×13-13 所以a=±5，b=±2. =(-1)+(-13)+(-13) 因为ab>0,所以a=5,b=2或a=-5,b=-2. 当a=5,b=2时，a+b=5+2=7; =-27. 17.【解】(1)-1322 当a=-5,b=-2时，a+b=-5+(-2)=-7. (2)-2=4,-4=4,-10=-1,号=， 所以a+b的值为7或-7. 23.【解】(1)15 在数轴上表示各数，如图 (2)如图所示. -2-2510号.351-4 -54-3-2-1012345 第17题答图 放-2-25<(<0号<3号<-4 2 3 18.【解】因为a,b互为倒数，所以ab=1. 5 第23题答图 真题圈数学七年级上 (3)1 5.重难题型卷（一）有理数 分析：记左下角的数字为m,第一行中间的数字为n. 1.c 由题可得n+（a+2)=?+m,-a+m=？+n, 2.D【解析】由题图可知a<0<b,且1a>bl,故a-b<0,a+b<0, 所以？=n+(a+2)-m=n-m+at2,n-m+a=-？. ab<0,-a>b,所以-a-b>0,D选项符合题意，故选D. 所以？=-？+2，解得？=1. 3.C【解析】由绝对值的几何意义可知，A与B之间的距离加上 故答案为1. B与C之间的距离等于A与C之间的距离，即A到B与C到 24.【解1(1)号 B的距离之和等于A,C之间的距离，故点B在A,C两点之间.故 分折：()+周)=)=专5=女=京=方 选C. (2)因为x>0,所以2x>0,且x<2x, 4.5或-1【解析】因为点B到点A的距离为6个单位长度，C为 所以2÷2产=2=2 AB的中点，所以点C到点A的距离为=3个单位长度，所以 又因为2÷2产=8 点C表示的数为2+3=5或2-3=-1.故答案为5或-1. 5.-4【解析】因为点B表示的数为1，折叠后点A在点B的右边， 所以宁=日所以25=8，解得x=3 AB=3,所以折叠后点A表示的数为1+3=4. (3)5或3或1 由折叠可得点C为折叠前点A(表示的数为-12)与折叠后点A 分析：由题意，知2x+2=12或x-2=1或x-2=-1, (表示的数为4)的中点， 所以x=5或x=3或x=1. 所以点C表示的数为4-4-12=-4 2 25.【解】(1)4.7 故答案为-4. (2)34.971.8 6.【解】(1)因为点A对应刻度2，点B对应刻度8， 分析：由题得，10月2日：3.9+0.8=4.7（万人）： 所以AB=8-2=6 10月3日：4.7+0.2=4.9（万人）为 因为点A与点B表示的数互为相反数，且点A在点B的左侧， 10月4日：4.9-0.1=4.8（万人）月 所以点A表示数-3，点B表示数3. 10月5日：4.8-0.2=4.6（万人）： (2)因为点B表示3，点C在点B的左侧，且与点B的距离为9.5cm, 10月6日：4.6-1.6=3（万人）： 所以点C表示的数为3-9.5=-6.5. 10月7日：3-1.2=1.8（万人） (3)因为点D到点A的距离为2cm, 故七天假期里，游客人数最多的是10月3日，达到4.9万人， 所以点D表示的数为-1或-5. 游客人数最少的是10月7日，达到1.8万人 因为点D到点B的距离为4cm, (3)由(2)得该风景区在这七天内一共接待了游客 所以点D表示的数为-1或7. 3.9+4.7+4.9+4.8+4.6+3+1.8=27.7(万人)， 综上可知，点D表示的数为-1. 27.7万=277000=2.77×105. 7.【解(1)8 故该风景区在这七天内一共接待了2.77×105名游客. (2)点B表示的数为23或-9. 26.【解】(1)8 分析：设点B表示的数为m. 分析：点A和点B之间的距离是6-(-2)川=8. 已知点A表示的数为-1，点P表示的数为7， (2)因为AC=4,且点A表示的数是6， 根据题意得|m-7=2×8,解得m=23或m=-9. 所以点C表示的数是2或10. 所以点B所表示的数为23或-9. 将点C先向右移动1个单位长度，再向左移动4个单位长度， (3)设运动时间为ts,则点M运动的路程为4t,点N运动的路 可得点C表示的数是2+1-4=-1或10+1-4=7. 程为t,点B运动的路程为3t 所以点C表示的数是-1或7. 当点M与点N重合时，可得4t=t48, (3)n的值为12344或12345 所以3t=8,即点B运动的路程为8. 分析：由题知，K所表示的数是-1+2=1；K,所表示的数是 因为点B从原点出发沿数轴正方向运动，所以当点M与点N 1-4=-3;K,所表示的数是-3+6=3；K,所表示的数是3- 重合时，点B表示的数为8，故BP=7-81=1. 8=-5;K所表示的数是-5+10=5；… 8.D 因为点K表示数的绝对值是12345， 9.B【解析】由题意，得-1<a<0<1<b, 所以K,表示的数为12345或-12345， 所以a+1>0,b-1>0,a-b<0, 当点K表示的数是12345时，n为奇数，且n=12345; 所以原式=a+1-(b-1)-(a-b)=a+1-b+1-a+b=2. 当点K表示的数是-12345时，n为偶数，n=-12345-1= 故选B. 10.C【解析】因为x=3,y=7,且x+yl=x+y,所以x=3, 12344. y=7或x=-3,y=7, 所以n的值为12344或12345. 所以y-x的值为4或10.故选C真题圈数学 7.(月考·23-24西安交大附中)有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论 同步调研卷 七年上 是() d o i c" A.la]-<0 B.-b>-a 第7题图 4.第二章学情调研 C.a+b-c<0 D.abc>0 (时间：120分钟满分：120分】 8.现有一列数a,a,4,…,a,8ga%,其中a,=-2025,a=2024,a6=-1,且满足任意相邻三 图州 个数的和为同一个常数，则a,ta,+a,+…+a+atam的值为() A.67 B.1958 C.-67 D.-2090 第一部分（选择题共24分） 、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 第二部分（非选择题共6分） 1.(月考·2-23西安爱知中学)如果a的相反数是-子，那么a的倒数是( 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9.用四舍五人法得到的近似数0.618，精确到位 人是 B-号 c- n号 10.(月考·23-24陕师大附中)小红写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值计算被墨迹 2.(月考·23-24西安铁一中)某地今年2月6日至2月9日每天的最高气温与最低气温如下表： 盖住部分的整数的和是 日期 2月6日 2月7日 2月8日 2月9日 寸2本 -3-4-3-2-1012345 最高气温 4℃ 5℃ 6℃ 3℃ 第10题图 第13题图 最低气温 -3℃ -4℃ 0℃ -2℃ 11.(月考·23-24西工大附中)若a是绝对值最小的数，b是号的倒数，c是最大的负整数，则a-b-c 其中温差最大的是( 的值是 A.2月6日 B.2月7日 12.数学文化（期中·22-23西安高新一中）《九章算术》中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺： C.2月8日 D.2月9日 蒲生日自半”.其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的 3.(月考·22-23西安高新一中)如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中绝 A B 一半”，则第二十日蒲生长的长度为尺. 对值小于2的数对应的点是( 。丹 13.(月考·23-24西安爱知中学)在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，使数轴上数3表示的点与数 A点A B.点B C.点C D.点D 第3题图 1表示的点重合.已知点A到原点的距离是5个单位长度，且A,B两点经折叠后重合，则点B 4.(期中·22-23陕师大附中)我国某海域探明可燃冰储量约为19400000000m.数据19400000000 表示的数是 用科学记数法可表示为( A.1.94×10° B.1.94×100 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） C.0.194×10 D.19.4×10° 14.(4分)计算： 5.(期中·23-24西安滨河学校)下列各式正确的是() (10(-7.3)- （6+33+1哈 2(-8)÷号×（)÷(-9). -苦 B.--3=3 C.(-2)3=-2 D.-24=16 些0 阳图 6.(期中·22-23西安高新三校联考)下列说法中： 图 ①任何数都有倒数；②一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以-1，便得这个数的相反数： 最品 ③同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘；④m+m的结果必为非负数： ⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑥若x=y,则x=y； ⑦-a一定是负数 错误的有()》 A2个 B.3个 C.4个 D.5个 13 15.(月考·23-24西安高新一中节选)(4分)计算下列各题： 18.(期中·23-24西安滨河学校改编)(5分)已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，负数m的绝对值 ω+7-哥)（) 2)-2（5×普+-2434 为5，n的5次幂是它本身，且满足mm>0,求代数式m-(c+d-ab)-n的值 16.新定义问题（期中·22-23西安尊德中学）(5分)定义一种新运算“女”，规则为m☆n= 19.(期中·23-24榆林榆阳区)(5分)已知酒精冻结的温度是-117℃，现有一杯酒精的温度是 m+mn-n,例如：2☆3=2+2×3-3=8+6-3=11.解答下列问题： 11℃，放在一个制冷的装置里，每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结需要几分钟？ (1)(-2)☆4. (2)(-1)☆[(-5)☆2] 品 学子 17.(月考·2-23西安高新-中)7分)已知有理数：-25.0,352,4.(-1，号 20.情境题(5分)数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当n为正整数时，计算(-1)+(-1)1 (1)请填空：(-1)3的底数是 指数是 :-22的底数是 ,指数是 的结果. (2)画出数轴，用数轴上的点表示上面各数，并用“<”将它们连接起来 琪琪说：因为n的值不确定，所以(-1)+(-1)1的结果也不能确定 聪聪说：(-1)+(-1)1的结果是不变的，可以求出. 你同意谁的说法？请给出你的答案并说明理由。 -14一 21.(月考·22-23西安江知中学)(6分)如图，数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为3个单 23.(期中·22-23陕师大附中)(7分)幻方的历史悠久，把“洛书”（图①）的数学符号翻译出来，就 位长度，点B在点A的右侧，与点A的距离为5个单位长度，点A,B对应的数分别为a,b 是一个三阶幻方（图②，即表格中每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， (1)求a+b的值. (1)图②中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和为 (2)点C也是数轴上的点，它对应的数为x,若点C与点A的距离等于6，求x的值， (2)请将-2，-1,0,1,2,3,4,5,6填入图③，使其构成一个三阶幻方 (3)如图④，在这个三阶幻方中，只填了两个数，则右上角“？”所表示的数为 图州 A 0 2 墨脚 第21题图 816 +2 ① ② ④ 第23题图 22.(7分)(1)（期中·23-24西安爱知中学改编）若a-3引与b+4互为相反数，求(a+b)00的值 (2)(月考·23-24西安交大附中)已知1a=5,1=2,且ab>0,求a+b的值 24.新知探索(8分)我们学习了“有理数的乘方“运算后，知道乘方的结果叫作“幂”，下面介绍一种 有关“幂”的新运算 定义：与心(a≠0，m,n都是正整数)叫作同底数幂，同底数幂除法记作a÷ 运算法则如下： a"+a"=am",m>n 金家教消 "÷d= a"÷a°=l,m=n, 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： 填空)÷() ,52÷54= (2)若x0,且2÷2产=日，求出x的值。 (3)若(x-2)2x2÷(x-2)12=1,则x= -15- 25.(月考·22-23西安爱知中学改编)(8分)在国庆假期中，由于全国高速公路免费通行，所以各地 26.探究性问题（期中·23-24西安碑林区改编）(10分) 风景区游人如织.在某风景区游客甚至“攻陷”了售票处，10月1日的游客人数约为3.9万人，接 阅读与思考 下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务 的人数). 含数轴上两点之间的距离 日期 10月2日10月3日 10月4日10月5日 10月6日10月7日 数轴上A,B两点表示的数分别是a,b时，数轴上A,B两点之间的距离AB=a-b1. 人数变化（万人） +0.8 +0,2 -01 -0.2 -1.6 -1.2 昏a的绝对值的化简 (1)10月2日的人数为 万人 当a>0时，a的绝对值是它本身： (2)七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人：游客人数最少的是10 当a=0时，a的绝对值是零： 月 日，达到 万人 当a<0时，a的绝对值是它的相反数 (3)请问该风景区在这七天内一共接待了多少名游客？（结果用科学记数法表示》 a(a>0), 由此可知，la={0(a=0), -a(a<0). 在数轴上，点A表示的数是6，点B表示的数是-2 (1)填空：点A,B之间的距离是 圈 (2)点C也在数轴上，将点C先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，终点为点C, 此时AC=4,通过计算求点C表示的数是多少？ (3)一只电子青蛙落在数轴上的点K处，点K。表示-1，第一次从点K,向右跳2个单位长度到 点K,第二次从点K,向左跳4个单位长度到点K,第三次由点K,向右跳6个单位长度到点 K,第四次由点K向左跳8个单位长度到点K,·,按以上规律，若跳了n次后，电子青蛙落在 数轴上的点K处，且点K,表示的数的绝对值是12345.请直接写出n的值 金皇收简 国 42-101234567一 第26题图 16