13.第六章 几何图形初步 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 6.如图，已知点C为线段AB的中点，则①4C=BC:②AC=号AB:③BC=34B:④AB= 七年城上RJ3B 2AC:⑤AB=2BC.其中正确的个数是() A B 13.第六章学情调研 第6题图 (时间：120分钟满分：120分) A.2 B.3 C.4 D.5 图州 7.(期末·22-23阳来高新区)若一个角的余角的3倍比这个角的补角多12°，则这个角的度数 为() 第I卷（选择题共30分） A.38 B.39 C.40° D.41 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 8.(期中·22-23山西省实验)如图所示的正方体，下列选项中哪一个图形是它的展开图( 1.如图，用圆规比较两条线段A'B和AB的长短，其中正确的是( A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.不确定 (AA BB 2.(期末·22-23太原三十七中改编)在下列图形中，能用∠1，∠B,∠ABC 第8题图 中电 第1题图 三种方法表示同一个角的图形是( 9.A,B,C三点在同一直线上，A,B两点之间的距离为7cm,B,C两点之间的距离为3cm,那么A C两点之间的距离为( A.10 cm B.4 cm C.4cm或10cm D.以上答案都不对 3.(月考·22-23太原外国语改编)如果小华在小丽的北偏东60°的位置上，那么小丽相对于小华的 10.(期末·22-23吕梁离石区)如图，若∠AOB=∠COD=∠EOF=90° 且∠DOF=45°，∠AOE=30°，则∠BOC的度数为( 方向是( A.15° B.20 A.南偏西30° B.北偏东30 C.25° ⊙D.30° C.南偏西60° D.北偏东60 第10题图 4.（月考·23-24山西现代双语南校)如图所示的四个几何体，从正面、上面看到的形状图不相同的 个数是( 第Ⅱ卷（非选择题共90分）】 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(月考·23-24运城实验中学)比较大小：40.15° 40°15'.（用“>”“<”或“=”填空） 12.如果一个棱锥有10条棱，那么这个棱锥有个顶点. 正方体 三棱柱 圆柱 圆锥 13.(期末·22-23临汾)如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC,∠AOC= 第4题图 40°，则∠DOE的度数为 阳图 A1 B.2 C.3 D.4 5.(期末·22-23山大附中改编)下列说法正确的是( A.在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路改直，以缩短路程，这是因为两点确 寓 定一条直线 A P M Q B.用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” 第13题图 第14题图 C.在同…个平面内，两条直线一定会有交点 14.(期末·23-24朔州多校联考)如图，已知线段AB=16cm,点M在AB上，AM:BM=1:3,P, D,绕直角三角形的一条直角边旋转一周，得到一个圆锥，体现了面动成体 Q分别为AM,AB的中点，则PQ的长为 35 15.用小立方块搭一几何体，从正面、上面看到的形状如图所示，这样的 18.(联考·23-24太原小店区)(8分)如图，∠AOD=2∠BOD,OC平分∠AOB,∠COD=20°.求 几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块 ∠AOB的度数 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 从正面看 从上面看 16.(8分)已知∠a=76°42'，∠B=41°41'. 第15题图 求：(1)∠B的余角 第18题图 (2)∠a与∠B的2倍的和. 17.(期末·23-24大同平城区两校联考)(8分)如图，已知线段AB=12,延长线段AB至点C,使得 BC=)AB,点D是线段AC的中点 (1)求线段AC的长 (2)求线段BD的长 D E 第17题图 品书 盗印必究 关学子 金皇软停 柜绝盖印 19.(月考·23-24山大附中)(8分)如图，已知四点A,B,C,D,请用尺规作图完成，（保留画图痕迹） (1)画直线AB. (2)画射线AC (3)连接BC并延长BC到点E,使得CE=AB+BC. (4)在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小 .B 'c 第19题图 -36 20.(月考·23-24太原三十七中)(8分)将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周.得到的几 21.类比探究(10分)阅读并填空 何体是圆柱，现在有一个长为4cm,宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周， 问题： 得到不同的圆柱体，它们的表面积分别是多大？（结果保留π） 在一条直线上有A,B,C,D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？ 要解决这个问题，我们可以这样考虑，以点A为端点的线段有AB,AC,AD,共3条，同样以点B 为端点、以点C为端点、以点D为端点的线段也各有3条，这样共有4x3=12(条)，但AB和 图州 目测 B1是同一条线段，即每一条线段重复了一次，所以一共有4父条线段.那么，如果在一条直线上 有5个点，则这条直线上共有 条线段，如果在一条直线上有n个点，那么这条直线上共 有条线段 知识迁移： 如果在一个锐角∠AOB内部画2条射线OC,OD,那么这个图形中总共有 个角：如果 在∠AOB内画n条射线，那么总共有 个角 学以致用： 一段铁路上共有5个火车站点，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则相关部门需为这 段线路准备 种不同的车票 直题圈 盗印必究 -37- 22.(月考·23-24山西现代双语南校改编)(12分)综合与实践 23.(13分)已知线段AB上有若干个不重合的点，求出该线段上任意两点所决定的线段长度（包括线 问题情境： 段AB),并记所有这些线段的长度总和为a例如：图①中，AB=12,C为AB的中点，则a= 数学活动课上，如图①，老师拿一张长方形纸片折叠一角，得到折痕EF,同学们发现折痕有角平 AB+AC+CB=12+6+6=24 分线的作用。 (1)如图②，线段AB上有C,D两点，其中AB=12,AC:CD:DB=1:2:3,求ag 问题解决： (2)如图③，线段AB上有C,D,E三点，其中C为AB的中点，E为DB的中点，且CE=4,a (1)若∠EFM'=35°，则∠AFB=· =64,求AB的长度. 实践探究： (3)线段AB上有C,D两点，线段上任意两点所决定的线段长度是整数，若aB=38,且CD的 (2)希望小组受此问题的启发，将长方形纸片按图②方式折叠，EF,FG为折痕，点A',B,F恰好 长度为奇数，直接写出AB的长度。 在同一条直线上，求∠EFG的度数 A c B A c bB A cb ii 拓展延伸： ① ② ③ (3)智慧小组将长方形纸片按图③方式折叠，DE,CE为折痕，若∠A'EB=15°，请直接写出 第23题图 ∠DEC的度数 ② 第22题图 精品 关是学子 金皇牧停 盗印必 绝盆国 一38真题圈数学七年级上RJ3B 合并同类项，得1.8x=7.2, 懈得x=25或x=9. 系数化为1，得x=4. 答：小明返回途中与小亮之间的距离恰好是小亮到点E距离的 (2)2（3x-6)=号x-3,去分母，得5(3x-6)=12x-90, 一半时，x的值为25或智 去括号，得15x-30=12x-90, 移项，得15x-12x=-90+30, 13.第六章学情调研 合并同类项，得3x=-60, 1.A2.C3.C 系数化为1，得x=-20. 18.(解1(1)由题可得，4x-5=2(3x-6),解得x= 4.C【解析】正方体从正面、上面看到的图形都是正方形；三棱柱 从正面看到的图形是矩形（包括中间的一条虚线），从上面看到 (2)2(2x-3)=1-2x,4x-6=1-2x,6x=7,x=6, 7 的图形是三角形；圆柱从正面看到的图形是矩形，从上面看到 所以8-大=2(x+1)的解为x-号所以8-k=2×号， 的图形是圆；圆锥从正面看到的图形是三角形，从上面看到的 解得k=9。 图形是圆（包括圆心）.故选C 5.D 19.【解】(1)-0.5+0.6-0.6 6.D【解析】因为点C为线段AB的中点，所以AC=BC.因为 分析：由题意得标准质量为70g,所以69.5-70=-0.5,70.6-70 =+0.6,69.4-70=-0.6,故答案为-0.5；+0.6；-0.6. AC+BC=AB,所以AC=2AB,BC=AB,所以AB=2AC, (2)合格 AB=2BC.故选D. 分析：因为-0.5+0.3+0.6-0.4-0.6+0.1=-0.5，-0.51<2，所以这 7.B【解析】设这个角的度数为x,由题意得180°-x+12°=3(90° 盒月饼的总质量是合格的， -x°)，解得x=39°.故选B 20.【解】(1)4 8.B 分析：(3，-2)★(1，-2)=(-2)×1-3×(-2)=-2+6=4. 9.C【解析】①当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=7-3= (2)由题意，得(2x+1)×1-2(2x-1)=7,即-2x=4,解得x=-2. 4(cm);②当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC= 21.【解1(1)741号105a 7+3=10(cm).所以A,C两点之间的距离为4cm或10cm.故 选C (2)正确.理由：设一个“半和数”的百位数字为a,个位数字 10.A【解析】因为∠COD=90°，∠DOF=45°，所以∠COF= 为b(a,b都是整数且a,b不为0，)，则这个“半和数”用含a, ∠C0D-∠D0F=45°.因为∠E0F=90°，所以∠EOC= b的整式表示为105a+6b,所以将个位和百位数字调换得到 ∠EOF-∠COF=45°.又因为∠AOB=90°，∠AOE=30°， 一个新的“半和数”为100b+10·a+也+a=105b+6a,所以 2 所以∠BOC=∠AOB-∠EOC-∠AOE=15°.故选A. 105a+6b+105b+6a=111a+111b=111(a+b). 11.<【解析】因为40.15°=40°9'，所以40.15°<40°15'.故答案 因为a,b都是整数，所以a+b是整数，所以111(a+b)能被111 为<. 整除，所以任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个 12.6【解析】根据棱锥有10条棱可以判断出这个棱锥是五棱锥， 新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是 五棱锥有6个顶点.故答案为6. 111的倍数 13.20°【解析】因为∠AOC=40°，所以∠BOC=180°-∠AOC 22.【解】(1)原方程可以化成3x-2|=4,当3x-2>0时，原方程可 =140°.因为OE平分∠BOC,所以∠COE=∠BOE=70°. 以化成3x-2=4,解得x=2; 因为∠COD是直角，即∠COD=90°，所以∠DOE=∠COD 当3x-2<0时，原方程可化成3x-2=-4,解得x=- 2 ∠C0E=20°.故答案为20° 当3x-2=0时，原式不成立. 14.6cm【解析】因为AB=16cm,AM:BM=1:3, 所以原方程的解是x=2或x=一号 所以AM=4cm,BM=12cm. (2)3x-2=6,解得x=4或x=0.因为4x+m=5x+1,所以 因为P,Q分别为AM,AB的中点， m=x+1,所以m=5或m=1.①当m=5时，-m2=-52=-25: ②当m=1时，-m2=-12=-1. 所以4P=3AM=2cm,4Q=2AB=8cm, 综上，-m的值为-25或-1. 所以PQ=AQ-AP=6cm故答案为6cm 23.【解】(1)150x(500+100x) 15.913【解析】从正面看，左列最高处有2个小立方块，中列 分析：因为小明的速度为150m/mim,小亮从距离A点500m 最高处有3个小立方块，右列最高处有1个小立方块，结合从 处的步道上一点C出发向点B行走，速度为100m/min,他们 上面看到的图形知最少需要：左列“2+1+1”，中列“3+1”，右列 行走的时间为xmin,所以小明离A点的距离为150xm,小亮 “1”,共9个小立方块.最多需要：左列“2+2+2”，中列“3+3”， 离A点的距离为(500+100x)m. 右列“1”，共13个小立方块.故答案为9；13. (2)根据题意，得150x=500+100x,解得x=10. 16.【解(1)因为∠B=41°41'， 答：小明追上小亮时x的值为10. 所以∠B的余角=90°-∠B=90°-41°41'=48°19. (3)根据题意，得500+100x+2(150x-3500)=3500或3500- (2)因为∠a=76°42，∠B=41°41'，所以∠a+2∠B=76°42'+ 100x-500+号(350-100x-500)=150x-3500, 2×41°41'=76°42'+82°82'=158°124'=160°4. 答案与解析 17.解1()因为BC=号AB,AB=12,所以BC=6, 14.重难题型卷（四）线段与角 所以AC=AB+BC=18. 1.A【解析】若AD>BC,则AD-CD>BC-CD,即AC>BD. (2)因为点D是线段AC的中点， 若AC>BD,则AC+CD>BD+CD,即AD>BC 所以AD=号AC=9,所以BD=AB-AD=12-9=3. 故两人说法均正确.故选A 18.【解】设∠BOD=x°，因为∠AOD=2∠BOD,所以∠AOD= 2.6【解析】4×4-=6（种），所以要为这次列车制作的单程火 2 2x°，所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=2x°+x°=3x°. 车票有6种.故答案为6. 因为0C平分LA0B,所以∠B0C=∠A0B=多. 3.60或120【解析已知AP=号PB,即PB=2AR 因为∠B0C-∠B0D=∠C0D,所以3x°-°=20°， 当点A是绳子的对折点时，从P处把绳子剪断，则分为相等的 解得x=40,所以∠A0B=3x°=3×40°=120° 三段，这三段的长都是40cm,所以原长是40×3=120(cm). 19.【解】(1)直线AB如图所示 当点B是绳子的对折点时，剪开后最长的线段是两个PB的长 (2)射线AC如图所示。 度，即40cm,则AP=40×)×=10(cm, (3)线段BE如图所示 D 所以原长是40+10+10=60(cm). (4)点P如图所示. 故答案为60或120. 20.【解】绕长方形的长所在的直线 4.【解】如图，AD为所作. 旋转一周，所得圆柱体的表面积 a 为2×元×3×4+π×32×2=24π A D Bb C +18π=42π(cm2): 第4题答图 绕长方形的宽所在的直线旋转E 5.【解】因为AB=18,BC=21,所以AC=AB+BC=18+21=39. 一周，所得圆柱体的表面积为 第19题答图 因为CD=2BD,所以BC=CD+BD=2BD+BD=21, 2×π×4×3+π×42×2=24π+32π=56π(cm2). 所以BD=7. 答：它们的表面积分别是42元cm2,56mcm2,. 因为AC=AE+CE=AE+2AE=3AE=39,所以AE=13, 21【解】问题：10nn-少 所以BE=AB-AE=18-13=5, 2 所以DE=BE+BD=5+7=12. 知识迁移：6 (n+2)(n+) 2 6.A【解析】因为E是AB的中点，所以AE=EB,AB=2AE. 学以致用：20 因为F是CD的中点，所以CF=FD,CF=)CD, 22.【解】(1)110° 由题图可知BC=EF-EB-CF=EF-AE-FD.故B,C,D正确 (2)根据题意，得∠A'FE=LAFE=)∠A'A,LB'FG= AC与CD无法比较大小，故A错误.故选A. ∠GFB=∠B'FB,所以LEFG=LA'FE+∠BFG=(LA'FM 7.B【解析】由题图可知AC=AB-BC=8-2=6(cm), +∠BFB)=3×180=900. 因为M是线段AC的中点，所以MC=号AC=3cm (3)82.5°. 故MC的长为3cm 23.【解(1)因为AB=12,AC:CD:DB=1:2:3, 故选B. 所以AC=2,CD=4,DB=6, &.B【解析】设AB的长为x因为点M是线段AB的中点，所以 所以AD=AC+CD=2+4=6,BC=CD+BD=4+6=10, MB=3AB=)x因为AC=2BC,所以BC=号x a=AC+CD+DB+AD+CB+4B=2+4+6+6+10+12=40. 又因为MC=5,所以MC=MB-BC,即2x}x=5, (2)设BE=x因为E是DB的中点，所以DE=EB=x, 解得x=30,所以AB=30.故选B. 所以DB=2x,CD=CE-DE=4-x, 9.1或9【解析】①当点C位于线段AB上时，如图①所示， 因为C为AB的中点， 因为点A,B,C在同一条直线上，AB=l0cm,AC=8cm,点M, 所以AC=BC=CD+DE+EB=(4-x)+x+x=4+x, N分别是AB,AC的中点，所以AM=5cm,AN=4cm, 所以AB=2AC=8+2x,AD=AC+CD=(4+x)+(4-x)=8, 所以MN=AM-AW=5-4=1(cm). 所以AE=AD+DE=8+x. ②当点C位于线段BA的延长线上时，如图②所示， 因为a=64, 因为点A,B,C在同一条直线上，AB=10cm,AC=8cm,点M, 所以AC+CD+DE+EB+AD+AE+AB+CE+CB+DB=64, N分别是AB,AC的中点，所以AM=5cm,AW=4cm, 即(4+x)+(4-x)+x+x+8+(8+x)+(8+2x)+4+(4+x)+2x=64, 所以MN=AM+AN=5+4=9(cm). 解得x=3,所以AB=8+2x=14 综上可得，线段MW的长度为1cm或9cm 故答案为1或9. (3)AB=11. 分析：因为aAB=38,所以AC+CD+DB+AD+AB+CB=38, A NM C B 即3AB+CD=38,所以AB=38-CD ① 因为CD的长度是奇数，AB的长度为正整数，所以CD=5, A M B 11,17,23,29,35.而CD<AB,所以满足条件的有CD=5,所以 ② AB=11. 第9题答图