10.5 带电粒子在电场中的运动 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

10.5带电粒子在电场中的运动（答案解析版） 带电粒子在电场中运动 （1）带电粒子在电场中做直线运动 ①匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡． ②匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向同向． ③匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向反向． 【例3】如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求： (1)小球应带何种电荷及其电荷量； (2)小球受到的合外力； (3)在入射方向上小球运动的最大位移xm.(电场足够大) (1)作电场线如图(a)所示．由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示．只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动．由图(b)知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝，所以q＝＝. (2)由图(b)知， F合＝＝mg (3)由动能定理得－F合 xm＝0－mv 所以xm＝＝. 【变式3】 1.（多选）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子 (　BD　) A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加 C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动 2. 如图所示，一个质量为1.0×10－4 kg的带电小球，穿过一根光滑的绝缘杆，置于场强为2.0×102 N/C的水平向右的匀强电场中，杆与水平面夹角为53°，小球刚好匀速下滑，问： (1)小球带何种电荷、电荷量为多少？ (2)杆上A、B两点相距10 cm，小球由A运动至B电场力所做的功为多大？A、B两点的电势差UAB为多大？(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 答案　(1)×10－5 C　负电　(2)－8×10－5 J　12 V 解析　(1)有小球匀速下滑可判断其受力如右图所示则有：＝tan 53°，q＝＝×10－5 C 小球所带电荷为负电． (2)小球由A运动到B WAB＝－qELcos 53°＝－8×10－5 J，UAB＝＝12 V. （2）带电粒子在电场中的偏转(匀强电场) ①加速电场：W＝qU＝mv2，粒子到达负极板时的速度v＝ . ②偏转电场： 粒子的加速度：a＝＝ 通过电场的时间：t＝ 水平方向速度：vx＝v0 竖直方向速度：vy＝at＝ 粒子沿电场方向的偏移量：y＝at2＝ 速度偏转角：tan θ＝ 位移偏转角：tan α＝＝ ③结合两个电场：y＝（偏移量跟两电场的电压有关，与粒子的初速度，电荷量，质量无关） 【例4】（多选）图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空．A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v.下面的说法中正确的是(　AC　) A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为v/2 C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v/2 【例5】如图所示，水平放置的两平行金属板，板长为10 cm，两板相距2 cm.一束电子以v0＝4.0×107 m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板右端L为45 cm、宽D为20 cm的荧光屏上．(不计电子重力，荧光屏中点在两板间的中线上，电子质量m＝9.0×10－31 kg，电荷量e＝1.6×10－19 C)求： (1)电子飞入两板前所经历的加速电场的电压； (2)为使带电粒子能射到荧光屏的所有位置，两板间所加电压的取值范围． 解析　(1)设加速电场的电压为U1，由动能定理可得eU1＝mv－0 化简得U1＝ 代入数据得U1＝4.5×103 V. (2)如图所示，设电子飞出偏转电场时速度为v1，和水平方向的夹角为θ，偏转电压为U2，偏转位移为y，则： y＝at2＝()2 tan θ＝＝＝ 由此看出，电子从偏转电场射出时，不论偏转电压多大，电子都像是从偏转电场的两极板间中线的中点沿直线射出一样，射出电场后电子做匀速直线运动恰好打在荧光屏的边缘上，结合图可得 tan θ＝＝ U2＝ 代入所有数据得U2＝360 V 因此偏转电压在－360 V～360 V范围内时，电子可打在荧光屏上的任何位置． （2）带电粒子在电场（复合场）中的圆周运动 解决电场（复合场）中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，指向圆心的力提供向心力，向心力的提供有可能是重力和电场力的合力，也有可能是单独的重力或电场力． 【例7】如图所示，ABCD为竖直放在场强为E＝104 N/C的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的ABC部分是半径为R＝0.5 m的半圆环(B为半圆弧的中点)，轨道的水平部分与半圆环相切于C点，D为水平轨道的一点，而且CD＝2R，把一质量m＝100 g、带电荷量q＝10－4 C的负电小球，放在水平轨道的D点，由静止释放后，在轨道的内侧运动．g＝10 m/s2，求： (1)它到达B点时的速度是多大？ (2)它到达B点时对轨道的压力是多大？ 答案　(1)2 m/s　(2)5 N 解析　(1)小球从D至B的过程中，由动能定理： qE(2R＋R)－mgR＝mv 解得：vB＝2 m/s (2)在B点由牛顿第二定律得：FN－qE＝m FN＝qE＋m＝5 N. 由牛顿第三定律知FN′＝FN＝5 N. 【变式7】如图所示，在E＝103V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，一带正电荷q＝10－4C的小滑块质量为m＝40 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2，求： (1)要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？ (2)这样释放的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？(P为半圆轨道中点) 【答案】(1)20 m　(2)1.5 N 【解析】(1)小滑块刚能通过轨道最高点条件是mg＝m，v＝＝2 m/s， 小滑块由释放点到最高点过程由动能定理：Eqs－μmgs－mg·2R＝mv2，所以s＝ 代入数据得：s＝20 m (2)小滑块过P点时，由动能定理：－mgR－EqR＝mv2－mv，所以v＝v2＋2(g＋)R 在P点由牛顿第二定律：FN－Eq＝，所以FN＝3(mg＋Eq) 代入数据得：FN＝1.5 N 由牛顿第三定律知滑块通过P点时对轨道压力为1.5 N. 【变式8】如图所示，长L＝0.20 m的丝线的一端拴一质量为m＝1.0×10－4 kg、带电荷量为q＝＋1.0×10－6 C的小球，另一端连在一水平轴O上，丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动，整个装置处在竖直向上的匀强电场中，电场强度E＝2.0×103 N/C.现将小球拉到与轴O在同一水平面上的A点，然后无初速度地将小球释放，取g＝10 m/s2.求： (1)小球通过最高点B时速度的大小； (2)小球通过最高点时，丝线对小球拉力的大小． 解析　(1)小球由A运动到B，其初速度为零，电场力对小球做正功，重力对小球做负功，丝线拉力不做功，则由动能定理有：qEL－mgL＝， vB＝ ＝2 m/s (2)小球到达B点时，受重力mg、电场力qE和拉力FTB作用，经计算 mg＝1.0×10－4×10 N＝1.0×10－3 N，qE＝1.0×10－6×2.0×103 N＝2.0×10－3 N 因为qE>mg，而qE方向竖直向上，mg方向竖直向下，小球做圆周运动，其到达B点时向心力的方向一定指向圆心，由此可以判断出FTB的方向一定指向圆心，由牛顿第二定律有：FTB＋mg－qE＝ FTB＝＋qE－mg＝3.0×10－3 N 课后巩固 1.（多选）如图所示，平行板电容器的两极板A、B接在电池的两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，给电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则(　AC　) A．若保持开关S闭合，A极板向B极板靠近，则θ增大 B．若保持开关S闭合，A极板向B极板靠近，则θ不变 C．若开关S断开，A极板向B极板靠近，则θ不变 D．若开关S断开，A极板向B极板靠近，则θ增大 2.（多选）两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图4所示．带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知(　BC　) A．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等 B．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等 C．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等 D．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等 3.几种混合带电粒子(重力不计)，初速度为零，它们从同一位置经同一电场加速后，又都垂直场强方向进入另一相同的匀强电场，设粒子射出偏转电场时都打在荧光屏上，且在荧光屏上只有一个亮点，则到达荧光屏的各种粒子(　D　) A．电荷量一定相等 B．质量一定相等 C．比荷一定相等 D．质量、电荷量都可能不等 4.（多选）如图所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么(　BD　) A．经过加速电场过程，电场力对氚核做的功最多 B．经过偏转电场过程，电场力对三种核做的功一样多 C．三种原子核打在屏上时的速度一样大 D．三种原子核都打在屏上的同一位置上 5.（多选）如图所示，匀强电场场强方向竖直向下，在此电场中有a、b、c、d四个带电粒子(不计粒子间的相互作用)，各以水平向左、水平向右、竖直向上和竖直向下的速度做匀速直线运动，则下列说法错误的是(　AC　) A．c、d带异种电荷 B．a、b带同种电荷且电势能均不变 C．d的电势能减小，重力势能也减小 D．c的电势能减小，机械能增加 6. （多选）如图所示，有一质量为m、带电荷量为q的油滴，被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中．设油滴是从两板中间位置，并以初速度为零进入电场的，可以判定(　BD　) A．油滴在电场中做抛物线运动 B．油滴在电场中做匀加速直线运动 C．油滴打在极板上的运动时间只取决于电场强度和两板间距离 D．油滴打在极板上的运动时间不仅取决于电场强度和两板间距离，还取决于油滴的比荷 7. —个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图所示，AB与电场线夹角θ＝30°，已知带电微粒的质量m＝1.0×10－7kg，电荷量q＝1.0×10－10C，A、B相距L＝20 cm.(取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)．求： (1)说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由． (2)电场强度的大小和方向？ (3)要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？ 【答案】 (1)见解析　(2)1.73×104 N/C　水平向左　(3)2.8 m/s 【解析】(1)微粒只在重力和电场力作用下沿AB方向运动，在垂直于AB方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，微粒所受合力的方向由B指向A，与初速度vA方向相反，微粒做匀减速运动． (2)在垂直于AB方向上，有qEsin θ—mgcos θ＝0 所以电场强度E≈1.73×104N/C 电场强度的方向水平向左 (3)微粒由A运动到B时的速度vB＝0时，微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得，mgLsin θ＋qELcos θ＝，代入数据，解得vA≈2.8 m/s. 8. 如图所示，EF与GH间为一无场区．无场区左侧A、B为相距为d、板长为L的水平放置的平行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中A为正极板．无场区右侧为一点电荷Q形成的电场，点电荷的位置O为圆弧形细圆管CD的圆心，圆弧半径为R，圆心角为120°，O、C在两板间的中心线上，D位于GH上．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能进入细圆管，并做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动．(不计粒子的重力、管的粗细)求： (1)O处点电荷Q的电性和电荷量； (2)两金属板间所加的电压． 【答案】(1)负电　　(2) 【解析】(1)由几何关系知，粒子在D点速度方向与水平方向夹角为30°，进入D点时速度v＝＝v0① 在细圆管中做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动，故Q带负电且满足k＝m② 由①②得：Q＝ (2)粒子射出匀强电场时速度方向与水平方向成30° tan 30°＝ ③，vy＝at ④，a＝ ⑤，t＝⑥，由③④⑤⑥得：U＝＝ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 第5节 带电粒子在电场中的运动 带电粒子在电场中运动 （1）带电粒子在电场中做直线运动 ①匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡． ②匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向同向． ③匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向反向． 【例 3】如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为 d，各等势面电势已在图中标出， 现有一质量为 m 的带电小球以速度 v0、方向与水平方向成 45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求： (1)小球应带何种电荷及其电荷量； (2) 小球受到的合外力； (3) 在入射方向上小球运动的最大位移 xm.(电场足够大) 30 学科网（北京）股份有限公司 【变式 3】 1.（多选）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子 ( ) A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动 2. 如图所示，一个质量为 1.0×10 －4 kg 的带电小球，穿过一根光滑的绝缘杆，置于场强为 2.0×10 2 N/C 的水平向右的匀强电场中，杆与水平面夹角为 53°，小球刚好匀速下滑，问： (1) 小球带何种电荷、电荷量为多少？ (2) 杆上A、B 两点相距 10 cm，小球由 A 运动至B 电场力所做的功为多大？A、B 两点的电势差UAB 为多大？ (sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) （2）带电粒子在电场中的偏转(匀强电场) ①加速电场：W＝qU＝mv2，粒子到达负极板时的速度v＝ . ②偏转电场： 粒子的加速度：a＝＝ 通过电场的时间：t＝ 水平方向速度：vx＝v0 竖直方向速度：vy＝at＝ 粒子沿电场方向的偏移量：y＝at2＝ 速度偏转角：tan θ＝ 位移偏转角：tan α＝＝ ③结合两个电场：y＝（偏移量跟两电场的电压有关，与粒子的初速度，电荷量，质量无关） 【例 4】（多选）图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空．A 为发射电子的阴极，K 为接在高电势点的加速阳极，A、K 间电压为 U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从 K 的小孔中射出时的速度大小为 v.下面的说法中正确的是( ) A. 如果A、K 间距离减半而电压仍为 U，则电子离开 K 时的速度仍为 v B. 如果 A、K 间距离减半而电压仍为 U，则电子离开 K 时的速度变为 v/2 C. 如果A、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变 22 v D. 如果A、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为 v/2 【例 5】如图所示，水平放置的两平行金属板，板长为 10 cm，两板相距 2 cm.一束电子以 v0＝4.0×10 7 m/s 的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板右端 L 为 45 cm、宽 D 为 20 cm 的荧光屏上．(不计电子重力，荧光屏中点在两板间的中线上，电子质量 m＝9.0×1 0－31 kg，电荷量 e＝1.6×10 －19 C)求： (1) 电子飞入两板前所经历的加速电场的电压； (2) 为使带电粒子能射到荧光屏的所有位置，两板间所加电压的取值范围． （2）带电粒子在电场（复合场）中的圆周运动 解决电场（复合场）中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，指向圆心的力提供向心力，向心力的提供有可能是重力和电场力的合力，也有可能是单独的重力或电场力． 【例 7】如图所示，ABCD 为竖直放在场强为 E＝104 N/C 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的 ABC 部分是半径为 R＝0.5 m 的半圆环(B 为半圆弧的中点)，轨道的水平部分与半圆环相切于 C 点，D 为水平轨道的一点，而且 CD＝2R，把一质量 m＝100 g、带电荷量 q＝10－4 C 的负电小球，放在水平轨道的 D 点，由静止释放后，在轨道的内侧运动．g＝10 m/s2，求： (1) 它到达 B 点时的速度是多大？ (2) 它到达 B 点时对轨道的压力是多大？ 32 学科网（北京）股份有限公司 【变式 7】如图所示，在 E＝103V/m 的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道 MN 连接，半圆轨道所在平面与电场线平行，其半径 R＝40 cm，一带正电荷 q＝10－4C 的小滑块质量为 m＝40 g，与水平轨道间的动摩擦因数 μ＝0.2，取 g＝10 m/s2，求： (1) 要小滑块能运动到圆轨道的最高点 L，滑块应在水平轨道上离 N 点多远处释放？ (2) 这样释放的小滑块通过 P 点时对轨道的压力是多大？(P 为半圆轨道中点) 【变式 8】如图所示，长 L＝0.20 m 的丝线的一端拴一质量为 m＝1.0×10 －4 kg、带电荷量为 q＝＋1.0×10 －6 C 的小球，另一端连在一水平轴 O 上，丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动，整个装置处在竖直向上的匀强电场中，电场强度 E＝2.0×10 3 N/C.现将小球拉到与轴 O 在同一水平面上的 A 点，然后无初速度地将小球释放，取 g＝10 m/s2.求： (1) 小球通过最高点 B 时速度的大小； (2) 小球通过最高点时，丝线对小球拉力的大小． 课后巩固 1.（多选）如图所示，平行板电容器的两极板 A、B 接在电池的两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合开关 S，给电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向的夹角为 θ，则( ) A．若保持开关 S 闭合，A 极板向 B 极板靠近，则 θ 增大 B. 若保持开关 S 闭合，A 极板向 B 极板靠近，则 θ 不变 C. 若开关 S 断开，A 极板向 B 极板靠近，则 θ 不变 D. 若开关 S 断开，A 极板向 B 极板靠近，则 θ 增大 2.（多选）两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图 4 所示．带正电的粒子流由电场区域的一端 M 射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N 射出，由此可知( ) A．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等 B. 若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等 C. 若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等D．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等 3. 几种混合带电粒子(重力不计)，初速度为零，它们从同一位置经同一电场加速后，又都垂直场强方向进入另一相同的匀强电场，设粒子射出偏转电场时都打在荧光屏上，且在荧光屏上只有一个亮点，则到达荧光屏的各种粒子( ) A．电荷量一定相等B．质量一定相等C．比荷一定相等 D．质量、电荷量都可能不等 4.（多选）如图所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么( ) A．经过加速电场过程，电场力对氚核做的功最多 B．经过偏转电场过程，电场力对三种核做的功一样多C．三种原子核打在屏上时的速度一样大 D．三种原子核都打在屏上的同一位置上 5.（多选）如图所示，匀强电场场强方向竖直向下，在此电场中有 a、b、c、d 四个带电粒子(不计粒子间的相互作用)，各以水平向左、水平向右、竖直向上和竖直向下的速度做匀速直线运动，则下列说法错误的是( ) A．c、d 带异种电荷 B．a、b 带同种电荷且电势能均不变 C．d 的电势能减小，重力势能也减小 D．c 的电势能减小，机械能增加 34 学科网（北京）股份有限公司 6. （多选）如图所示，有一质量为 m、带电荷量为q 的油滴，被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中．设油滴是从两板中间位置，并以初速度为零进入电场的，可以判定( ) A．油滴在电场中做抛物线运动 B．油滴在电场中做匀加速直线运动 C. 油滴打在极板上的运动时间只取决于电场强度和两板间距离 D. 油滴打在极板上的运动时间不仅取决于电场强度和两板间距离，还取决于油滴的比荷 7. —个带正电的微粒，从 A 点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线 AB 运动，如图所示，AB 与电场线夹角 θ＝30°，已知带电微粒的质量 m＝1.0×10 －7kg，电荷量 q＝1.0×10 －10C，A、B 相距 L＝20 cm.(取 g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)．求： (1)说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由． (2)电场强度的大小和方向？ (3)要使微粒从 A 点运动到 B 点，微粒射入电场时的最小速度是多少？ 8. 如图所示，EF 与 GH 间为一无场区．无场区左侧 A、B 为相距为 d、板长为 L 的水平放置的平行金属板， 两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中 A 为正极板．无场区右侧为一点电荷 Q 形成的电场，点电荷的位置 O 为圆弧形细圆管 CD 的圆心，圆弧半径为 R，圆心角为 120°，O、C 在两板间的中心线上，D 位于 GH 上．一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子以初速度 v0 沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能进入细圆管，并做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动．(不计粒子的重力)求： (1) O 处点电荷 Q 的电性和电荷量； (2) 两金属板间所加的电压． $