14.山东省济南市市中区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）

真题圈数学 7.…个直尺和一个45°角的直角三角板按如图方式叠合在一起，若∠1=28°，则 期未真题卷 七年城上12N ∠2的度数是() 最 A.28 B.45 第7题图 14.济南市中区考试真卷 C.569 D.62 (时间：120分钟满分：150分难度：★★★) 8.若甲班有50人，乙班有46人，现从乙班调往甲班一些人，使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙 班调往甲班x人，根据题意，可列方程为() 第I卷（选择题共40分）】 A.46+x=2×50 B.50-x=2×46 C.50+x=2(46-x) D.46+x=2(50-x) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 9.已知线段AB=14cm,点C是直线AB上一点，BC=2cm,若M是AC的中点，N是BC的中点， 项是符合题目要求的) 则线段MN的长度是() k-20应的相反数是( A.7 cm B.9 cm C.7cm或5cm D.6cm或8cm A.2023 B.-2023 10.已知f(1)=2(取1×2计算结果的末位数字)，f八2)=6（取2×3计算结果的末位数字），f(3)= C.702 D.-2023 2(取3×4计算结果的末位数字)，…，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)的值为() 2.下面是正方体展开图的是( A.4030 B.4040 C.4042 D.4050 第Ⅱ卷（非选择题共110分） D 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 3.据报道，2023年五一假期全国国内旅游出游合计274000000人次，数字274000000用科学记数 11.济南市某日的天气：多云/晴，微风4级，全天气温-3℃~5℃，则该日的温差是 ℃ 法表示是( 12.已知单项式-号a与单项式-2ab2是同类项，则m-n= A.27.4×10 B.2.74×10 13.已知关于x的方程2x-a=5的解是x=-2,则a的值为 C.0.274×10 D.2.74×109 14.如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于 4.下列调查中，调查方式选择合理的是() A.为了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生 10 23 B.为了解济南市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数 8 C.铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对新有乘客进行全面检查 i D.为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件 第14题图 第16题图 驱加 阳图 5.若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是() 15.定义一种新运算：a*b=-2a+b-ab.如：2*3=-2×2+32-2×3=-1，则4*(-7)= 图 A.七边形 B.六边形 16.济南市文化和旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN,QP上分别放置A, 最品 C.八边形 D.九边形 B两盏激光灯，如图所示，A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转：B灯发出的光束 6.下列计算正确的是( 自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°.B A.3a+4b 7ab B.-39y2-2y2x=-592 灯先转动12s,A灯才开始转动.当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯 C.5ab-ab =4 D.2a2+a =3a 旋转的时间是 53 三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(8分)解下列方程： 17.(6分)如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左 (1)5x-2=3x+6. (2)2x7-2-3=1 3 2 面和上面看到的形状图 /正而 从正面看 从左面看 从上面看 第17题图 18.(8分)计算： (1)-20-(-18)+(+5)+(-9) (2)(-3)×(-1)204-(-4)2÷(-2) 21.(6分)如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2 求证：AB∥CD 第21题图 19.(8分)解下列各题 22.(8分)某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的)多15件，甲 (1)化简：2a-(5a-3b)+(4a-b). 乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价】 (2)先化简，再求值：3ab-2(2ab-d2b)+4ab,其中a=1,b=-2. 类别 甲 乙 进价（元/件》 22 30 售价（元/件） 29 (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 一54 23.(8分)“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度， 24.(10分)材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有个奇怪的图 采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图 案.这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方，三阶幻方即九宫格，它是由数字组成的 智 条形统计图 个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和 扇形统计图 人数 (1)图①是一个“幻方”，则a=;b=c= 基本了解 (2)小明要将-6，-4，-2,0,2,4,6,8,10这9个数填人如图②所示的“幻方”中，他经过研究，发 了解 凶 现在“幻方”中，正中间那个数叫中心数，且“幻和”恰好等于中心数的3倍，并且图②中的中心 咖 <不了解 10 数m是上述9个数的平均数 了解很少 50% ①求中心数m的值： 了解 第23题图 ②请你帮小明将图②所示的“幻方”的空白方格填满 请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角 b 3 为 4c (2)请补全条形统计图。 ① ② (3)若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到 第24题图 65 “了解”和“基本了解”程度的总人数 精品围书 盗印必 关覆学子 55 25.(12分)如图，点0为原点，A,B为数轴上两点，AB=12,且OA=2OB. 26.(12分)【问题情境】 (1)点A,B对应的数分别为 (1)如图①，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数.小颖同学的解题思路是： (2)若点A,B分别以4个单位长度s和2个单位长度s的速度相向而行，则几秒后点A,B相距 如图②，过点P作PE∥AB,请你帮忙完成推理过程 2个单位长度？ 解：过点P作PE∥AB(如图②)， (3)点A,B以(2)中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位长度s的速度也同时向右 则∠APE+∠PAB=180°( 运动，是否存在常数m,使得4AP+3OB-mOP为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值：若 所以∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50° 不存在，请说明理由。 因为PE∥AB,AB∥CD 所以PE∥CD( 第25题图 所以∠PCD+∠CPE=180 又因为∠PCD=120° 所以∠CPE=180°-∠PCD=180°-120°=60°， 所以∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60=110 【问题迁移】 (2)如图③，AD∥BC,点P在射线OM上运动，当点P在A,B两点之间运动时，∠ADP=∠a. ∠BCP=∠B.试判断∠CPD,∠a,∠B之间的数量关系，并说明理由 【拓展应用】 真题圈 (3)如图④，已知两条直线AB∥CD,点P在两平行线之间，且∠BEP的平分线与∠DFP的平分 线相交于点Q,求∠EPF+2∠EQF的度数 金皇饮商 李 第26题图 56-真题圈数学七年级上12N (3)360°×75+15=108°. 所以MN=MC+CN=6+1=7(cm). 300 答：优秀学生所在扇形圆心角的度数为108° M CNB A M ENC ① ② (4300×品-150 第9题答图 答：估计该校3000名学生中获得奖励的学生人数为150. ②当点C在线段AB的延长线上时，如图②所示， 23.【解(1)因为0.5×60=30'，30×60"=1800"， 因为AB=14cm,BC=2cm,所以AC=14+2=16(cm). 所以0.5°等于30'，等于1800”. 因为M是AC的中点，N是BC的中点， (2)①时针与分针重合的时间段为5点到6点之间，以5点整 所以MC=34c=8(cm,NC=号BC=1(cm), 为准，此时分针指向12，时针指向5. 所以MN=MC-CN=8-1=7(cm). 因为分针每分钟转6°，5点x分时，时针与分针重合， 综上所述，线段MN的长度是7cm.故选A. 所以6x-0.5x=5×30,所以x=273, 1i, 10.D【解析】从f(1)开始，结果依次是2,6,2,0,0,2,6,2,0， 即x的值为27号 0,…,5个数一循环，2023÷5=404…3,2+6+2+0+0= 10,404×10+2+6+2=4050.故选D. ②当分针没有超过时针时，夹角为(0.5x+150-6x)°=(150- 11.8【解析】5-(-3)=5+3=8（℃）.故答案为8 5.5x)o; 当分针超过了时针时，夹角为(6x-150-0.5x)°=(5.5x-150)°. 12.3【解析】因为单项式-号ab与单项式-22是同类项， 综上所述，时针和分针的夹角为(150-5.5x)°或(5.5x-150)°. 所以n=2,m-2=3,解得m=5,所以m-n=5-2=3. (3)设小明开始写作业的时刻是5点a分， 故答案为3. 根据题意得150-550=90，解得a=9 13.-9【解析】将x=-2代入方程得-4-a=5,解得a=-9. 故答案为-9 设小明写完作业的时刻是5点b分， 根据题意得56-150=90，解得力=0. 14.135【解析]30°×4+=30°×号=135。 所以完成作业所用的时间为0-9-0（分），。 故答案为135. 15.69【解析】根据题中的新定义，得原式=-2×4+(-7)2-4× (4)设当秒针所在射线是时针和分针所成角的平分线时的时刻 (-7)=-8+49+28=69.故答案为69. 为5点15分y秒， 16.6或19.5【解析】设A灯旋转时间为ts,B灯光束第一次到 根据题意得 达BQ需要180÷4=45(s),所以t≤45-12，即t≤33.由 05×0+30×5+15x05-6y=6-3×30-6×0 题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图①， 解得y=201160 ∠MAM=∠PBP',则12t=4(12+t),解得t=6;②如图②， 1427 ∠NAM'+∠PBP'=180°，则12t-180+4(12+t)=180,解得 故此刻的时间是5点15分20160秒。 t=19.5.综上所述，满足条件的t的值为6或19.5.故答案为6 1427 或19.5. 14.济南市中区考试真卷 1.C2.B3.B4.C M 5.A【解析】因为某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线， 所以该多边形的边数为4+3=7，即这个多边形是七边形.故 选A. 6.B【解析】A.3a与4b不能合并，故A不符合题意；B.-3y2-2yx =-5xy2,故B符合题意；C.5ab-ab=4ab,故C不符合题意； ① D.2a2+a2=3a2,故D不符合题意.故选B. A 7.D【解析】如图，根据题意得AB∥CD,∠4=90°，所以∠2= M ∠3，∠1+∠3=90°.因为∠1=28°，所以∠2=∠3=90°- M 28°=62°.故选D. B ② 第16题答图 17.【解】如图所示. 、 第7题答图 8.C【解析】从乙班调x人到甲班，则甲班人数为50+x,乙班人 数为46-x,由题意得50+x=2(46-x).故选C. 9.A【解析】①当点C在线段AB上时，如图①所示， 因为AB=14cm,BC=2cm, 从正面看 从左面看 从上面看 所以AC=14-2=12(cm). 第17题答图 因为M是AC的中点，N是BC的中点， 18.【解】(1)原式=-20+18+5-9=-2+5-9=-6. 所以MC=3AC=6(cm,CN=3BC=1(cm), 6(2)原武=(-3)×1-16÷(-2)=-316× =-3+8=5 答案与解析 19.【解】(1)原式=2a-5a+3b+4a-b=a+2b. 因为“幻和”等于中心数的3倍， (2)原式=3a2b-4ab2+2a2b+4ab2=5a2b, 所以幻和为6， 当a=1,b=-2时，原式=5×12×(-2)=-10. 所以填方格如图所示 20.【解】(1)移项，可得5x-3x=6+2, :010 1-4 合并同类项，可得2x=8, -------L-- 系数化为1，可得x=4. -2126 (2)去分母，可得2(2x-7)-3(2-3x)=6, 8-64 去括号，可得4x-14-6+9x=6, 第24题答图 移项，可得4x+9x=6+14+6, 25.【解】(1)-84 合并同类项，可得13x=26, 分析：因为AB=12,且OA=20B, 系数化为1，可得x=2. 21.【证明】因为∠B+∠BAD=180°（已知）， 所以0A=号×12=8,0B=AB-0A=4, ∠1+∠BAD=180°（平角定义）， 所以点A表示-8，点B表示4. 所以∠1=∠B(同角的补角相等). (2)设经过xs后A,B相距2个单位长度， 因为∠1=∠2（已知）， 因为112-(2+4)=2， 所以∠2=∠B(等量代换)， 所以1=多或1=子 所以AB∥CD(同位角相等，两条直线平行)。 所以经过s或子s后点A,B相距2个单位长度 22.【解(1)设购进甲种商品x件， (3)存在.因为AB=12,且0A=20B, 则购进乙种商品（合x+15)件。 所以OA=8,OB=4, 根据题意得2r+30行x+15-600, 则A,B对应的数分别为-8,4 设经过ts,点A表示的数是-8+4t,点B表示的数是4+2t,点P 解得x=150, 表示的数是4t, 所以号x+15=90. 所以AP=4t-(-8+4t)=8,OB=4+2t,OP=4t, 答：该超市购进甲种商品150件，购进乙种商品90件 所以4AP+30B-m0P=32+12+6t-m×4t=(6-4m)t+44 (2)(29-22)×150+(40-30)×90=1950(元) 所以当6-4m=0,即m=多时，4MP+30B-m0P为定值，定值 答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利 2 润1950元 为44. 23.【解】(1)6090 26.【解】(1)两直线平行，同旁内角互补如果两条直线都和第三 分析：因为“了解很少”的有30人，占50%， 条直线平行，那么这两条直线也互相平行 所以接受问卷调查的学生共有30÷50%=60（人）， (2)∠CPD=∠a+∠B.理由如下： 所以扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 如图①，过点P作PE∥AD, 品×360=90 则∠DPE=∠ADP=∠a. 因为PE∥AD,AD∥BC, (2)60-15-30-10=5, 所以PE∥BC, 补全条形统计图如图所示 所以∠CPE=∠B, 条形统计图 +人数 所以∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠a+∠B. M 40 30 20 15 10 10 5 基本了解了解不了解了解 了解 第26题答图 很少 程度 第23题答图 (3)过点P作PG∥AB,过点Q作QH∥AB,如图②， (3)根据题意得1800×15+5=600（人）. 由(2)的结论可得∠EPF=∠AEP+∠CFP,∠EQF=∠BEQ+ 60 ∠DFQ. 答：估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了 因为∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q, 解”程度的总人数为600. 24.【解(1)1-15 所以∠PEB=2∠BEQ,∠PFD=2∠DFQ. 分析：因为对角线上的三个数字之和为6+3+0=9， 所以∠EPF+2∠EQF=∠AEP+∠CFP+2(∠BEQ+∠DFQ) 所以该“幻方”的幻和为9， =∠AEP+∠CFP+2∠BEQ+2∠DFQ 所以a=9-6-2=1,b=9-6-4=-1,c=9-4-0=5. =∠AEP+∠CFP+∠PEB+∠PFD (2)①m=号×(-6-4-2+0+2+46+8+10)=2， =(∠AEP+∠PEB)+(∠CFP+∠PFD) 所以中心数m的值为2. =180°+180°=360°， ②由①可知中心数m=2, 故∠EPF+2∠EQF的度数为360°