第六单元 组合图形的面积（单元复习课件）数学北师大版五年级上册

该小学数学单元复习课件系统梳理了组合图形面积的计算方法、不规则图形面积的估算以及公顷和平方千米的认识，通过知识框架图将分割法添补法等核心方法与生活实例如草坪面积计算相串联，帮助学生构建完整的知识体系。 其特色在于“题型精讲-变式巩固”的分层设计，如例1用分割法求草坪面积，练1结合长方形与三角形面积计算培养几何直观和运算能力，既助力学生巩固知识发展数学思维，也为教师提供系统复习路径提升教学针对性。

单元复习课件 小学数学·五年级上册·北师大版 第六单元 组合图形的面积 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 组合图形的面积 1、组合图形面积 2、估算图形面积 3、公顷、平方千米 单元知识框架 知识点1 组合图形面积 1 组合图形面积 （1）分割法求组合图形的面积：可以把组合图形分割成几个已经学过的基本图形,再把几个基本图形的面积相加。 （2）添补法求组合图形的面积：在组合图形上添上一部分,成为一个已经学过的基本图形，用基本图形的面积减去添上的图形的面积。 （3）运用组合图形的面积计算方法可以解决现实生活中组合图形的面积问题，如求正方形花坛周围的小路面积，求上面是三角形、下面是长方形的墙面面积等。 知识点梳理 【分析】根据图形可知，草坪的面积等于长是40米，宽是30米的长方形面积减去2个底2米，高是30米的平行四边形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；平行四边形面积＝底×高；代入数据，求出这块草坪的面积，再乘20，即可解答。 【例1】计划在音乐广场中央铺一块草坪（如图），草坪中央有两条小路。如果每平方米草坪需要花20元，铺这块草坪一共要花多少元？ 重难点题型精讲 【详解】40×30－2×30×2 ＝1200－60×2 ＝1200－120 ＝1080（平方米） 1080×20＝21600（元） 答：铺这块草坪一要花21600元。 【例1】计划在音乐广场中央铺一块草坪（如图），草坪中央有两条小路。如果每平方米草坪需要花20元，铺这块草坪一共要花多少元？ 重难点题型精讲 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝长是5米，宽是4米的长方形面积＋长是7米，宽是6米的长方形面积－底是6米，高是（5＋7）米的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2；代入数据，即可解答。 【练1】学校花园示意图如图所示，在灰色区域种植太阳花，算一算，太阳花的种植面积是多少平方米？（单位：米） 变式巩固练习 【详解】5×4＋7×6－6×（5＋7）÷2 ＝20＋42－6×12÷2 ＝62－72÷2 ＝62－36 ＝26（平方米） 答：太阳花的种植面积是26平方米。 【练1】学校花园示意图如图所示，在灰色区域种植太阳花，算一算，太阳花的种植面积是多少平方米？（单位：米） 变式巩固练习 【分析】由题意可得：四周小路面积等于大正方形的面积减去小正方形面积，根据正方形面积＝边长×边长，据此可得出答案。 【详解】（10＋2）×（10＋2）－10×10 ＝12×12－100 ＝144－100 ＝44（平方米） 答：小路的面积是44平方米。 【练2】右图的中间是一块正方形的玫瑰花圃，花圃的边长10m，在花圃的四周铺了一条宽1m的小路，小路的面积是多少平方米？ 变式巩固练习 【分析】观察图可知：阴影部分的面积＝三角形FCH面积＋三角形CGE的面积－四边形ABCD的面积；因为四边形EFGH是正方形，三角形FCH面积和三角形CGE的面积的高相等，都是8cm，这两三角形的底边之和是正方形的边长8cm，据此根据三角形面积公式求出阴影部分的面积。 【详解】8×8÷2－6 ＝32－6 ＝26（cm2） 【练3】如图正方形的边长为8cm，四边形ABCD的面积是6cm2，求阴影部分的面积。 变式巩固练习 【分析】草地的面积＝梯形面积－长方形面积，据此列式解答。 【详解】（40＋70）×30÷2－30×15 ＝110×15－450 ＝1650－450 ＝1200（平方米） 答：草地的面积是1200平方米。 【练4】在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？ 变式巩固练习 【分析】第一个图形的面积＝长是15cm，宽是10cm的长方形性＋底是（10－8）cm，高是（20－15）cm的三角形，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答； 第二个图形的面积＝上底是9cm，下底是（5＋10＋5）cm，高是8cm的大梯形的面积－上底是6cm，下底是10cm，高是1cm的小梯形的面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【练5】求下面各图形的面积。 （单位：cm） 变式巩固练习 【详解】 15×10+(20-15)×(10-8)÷2 ＝150＋5×2÷2 ＝150＋10÷2 ＝150＋5 ＝155(cm2) 【练5】求下面各图形的面积。 （单位：cm） (9+5+10+5)×8÷2-(10+6)×1÷2 ＝(14+10+5）×8÷2-16×1÷2 ＝(24+5）×8÷2-16÷2 ＝29×8÷2-8 ＝232÷2-8 ＝116-8 ＝108(cm2） 变式巩固练习 知识点2 估算图形面积 2 估算图形面积 求不规则图形的面积时，可以在方格纸上进行估计。 一种方法是直接数，大于半格的记1格，不够半格的记为0； 另一种方法是把不规则图形看作与其近似的规则图形，再用面积公式计算。 知识点梳理 【分析】第一个图形可以近似看作三角形，底6厘米，高4厘米，三角形面积＝底×高÷2，通过估计和数数，三角形的外面的20个不满一格的正方形，其中估计用其中的两个填补三角形中空白的部分，再除以2，最后加上三角形的面积可以估计这个图形的面积。 第二个图形可以近似看作平行四边形，底是7厘米，高是4厘米，它的面积大约等于平行四边形的面积，用底乘高即可。 第三个图形可以近似看作梯形。上底4厘米，下底8厘米，高4厘米，面积大约等于梯形的面积，用上底加下底的和，乘高后再除以2即可。 【例2 】画一画。并写出它们的面积（每1小格是1cm2）。 重难点题型精讲 【详解】 【例2 】画一画。并写出它们的面积（每1小格是1cm2）。 6×4÷2＋20÷2 ＝24÷2＋10 ＝12＋10 ＝22（cm2） 7×4＝28（cm2） （4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24（cm2） 2 8 重难点题型精讲 【分析】如图所示，熊猫的面积接近长方形的面积，长方形的长为6厘米，长方形的宽为4米，利用“长方形的面积=长×宽”求出熊猫的面积，据此解答。 【详解】 6×4=24(平方厘米) 所以，熊猫的面积约为24平方厘米。 【练6】如图，图中每个小方格的边长表示1厘米，熊猫的面积约为( )平方厘米。 变式巩固练习 知识点3 公顷、平方千米 公顷、平方千米 3 1、公顷 定义：边长为100米的正方形，面积为1公顷 1公顷=10000平方米 公顷的使用场景：广场、小区面积、校园面积、耕地面积等。 2、平方千米相关知识点： ①平方千米的认识：测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。平方千米可以写成km²。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 平方千米和平方米之间的进率是1000000，平方千米和公顷之间的进率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公顷。 ②平方千米的使用场景：大型城市、大型湖泊、大型土地、国家等。 知识点梳理 【例3】4公顷＝( )平方米 7平方千米＝( )公顷＝( )平方米 24000000平方米＝( )平方千米＝( )公顷 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，高级单位化低级单位×进率，低级单位化高级单位除以进率。 【详解】4×10000＝40000（平方米） 7×100＝700（公顷） 700×10000＝7000000（平方米） 24000000÷10000＝2400（公顷） 2400÷100＝24（平方千米） 所以4公顷＝40000平方米，7平方千米＝700公顷＝7000000平方米，24000000平方米＝24平方千米＝2400公顷。 重难点题型精讲 【分析】1平方米是边长为1米的正方形的面积，1平方千米是边长1千米的正方形的面积，1公顷即10000平方米，是边长为100米的正方形的面积，平方米一般用在校园、房屋等占地面积，公顷一般用在耕地面积上，平方千米一般用在国家、省、市等占地面积上，据此填写。 【练7】在括号里填上合适的单位名称。 (1)游泳池的占地面积约是500( )。 (2)我国陆地面积约是960万( )。 (3)一块长方形稻田长约800米，宽约160米，这块稻田占地约13( )。 变式巩固练习 【详解】（1）游泳池的占地面积约是500平方米； （2）我国陆地面积约是960万平方千米； （3）一块长方形稻田长约800米，宽约160米，这块稻田占地约13公顷。 【练7】在括号里填上合适的单位名称。 (1)游泳池的占地面积约是500( )。 (2)我国陆地面积约是960万( )。 (3)一块长方形稻田长约800米，宽约160米，这块稻田占地约13( )。 平方米 平方千米 公顷 变式巩固练习 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，1平方千米＝1000000平方米，先换算单位再比较大小即可。 【练8】在（ ）里填上“＞”“＜”“＝”。 5公顷( )5平方千米 800平方厘米( )8平方分米 9平方米( )90平方分米 588平方分米( )6平方米 400公顷( )4000平方米 1平方千米( )100000平方米 变式巩固练习 【详解】5公顷＝50000平方米＞5平方米 800平方厘米＝8平方分米＝8平方分米 9平方米＝900平方分米＞90平方分米 588平方分米＜6平方米＝600平方分米 400公顷＝4000000平方米＞4000平方米 1平方千米＝1000000平方米＞100000平方米 【练8】在（ ）里填上“＞”“＜”“＝”。 5公顷( )5平方千米 800平方厘米( )8平方分米 9平方米( )90平方分米 588平方分米( )6平方米 400公顷( )4000平方米 1平方千米( )100000平方米 ＜ = ＞ ＜ ＞ ＞ 变式巩固练习 【分析】这块菜地是一个三角形，它的面积＝底×高÷2，然后进行单位换算，即1公顷＝10000平方米。问这块地能不能收获40吨小麦，先计算这块地能收获小麦的吨数，即这块地能收获小麦的千克数＝这块菜地的面积×每公顷收小麦的千克数，然后进行单位换算，即1吨＝1000千克，最后与40吨作比较即可，如果比40吨多，说明够了，如果比40吨少，说明不够。 【练9】一块三角形的菜地，底是500米，高是240米，面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收获40吨小麦吗？ 变式巩固练习 【详解】500×240÷2 ＝120000÷2 ＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 6×6000＝36000（千克） 36000千克＝36吨 36吨＜40吨 答：面积是6公顷，这块地不能收获40吨小麦。 【练9】一块三角形的菜地，底是500米，高是240米，面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收获40吨小麦吗？ 变式巩固练习 【分析】先根据三角形面积公式求出麦田面积，再进行单位换算，最后计算多少块这样的麦田面积是1平方千米。 【详解】 计算三角形麦田的面积：根据三角形面积公式S=ah÷2（其中a为底，h为高），可得这块麦田的面积为100×100÷2=5000平方米。 单位换算：因为1公顷等于10000平方米，所以5000平方米换算成公顷是5000÷10000=0.5公顷。 计算多少块这样的麦田面积是1平方千米：因为1平方千米等于100公顷，所以需要这样的麦田100÷0.5=200块。 【练10】一块底是100米、高是100米的三角形麦田，它的面积是( )公顷，( )块这样的麦田面积是1平方千米。 0.5 200 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $