精品解析：福建省福州市仓山区福州第四中学桔园洲中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年上学期10月适应性练习 八年级数学 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键．根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．选项图形是轴对称图形，不符合题意； B．选项图形不是轴对称图形，符合题意； C．选项图形是轴对称图形，不符合题意； D．选项图形是轴对称图形，不符合题意． 2. 绝缘梯是电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中的长度都为，则A，B两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出的范围即可得到答案． 【详解】解：由构成三角形的条件可知，， ∵， ∴，即， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选：A． 3. 在中，，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理结合计算得出，即可得解，熟练掌握三角形内角和定理是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：D． 4. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和，由，得，再根据三角形的内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 5. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，错误； B、，正确； C、与不是同类项，不能合并，错误； D、，错误； 故选：B． 【点睛】此题考查合并同类项问题，关键是根据合并同类项的法则解答． 6. 如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，根据三角形中线的定义得到，再根据三角形周长公式进行求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴与的周长之差 ， 故选：C． 7. 为测量校园内的旗杆的高度，嘉嘉设计的方案是：如图，在距旗杆底端A水平距离为的处，使用测角仪测得，由于角不方便计算，淇淇提出了一种解决问题的方案：在的延长线上取一点，将一根木棒竖直立在地面上的点处，，此时测得，故淇淇得出结论，进而推得，则下列选项中淇淇证明全等用到的依据可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 由全等三角形的判定定理或，均可证得图中两个三角形全等，从而可得答案． 【详解】解：由题意可得：，， ∵， ， ， ∴ ∴， ∴， ∴淇淇证明全等用到的依据可能是， 故选：B． 8. 如图，在五边形中，若，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，先根据三角形内角和定理得出，证明，得出，再根据即可得出答案． 【详解】∵， ， 在和中，， ， ， ． 故选：D． 9. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（ ） A. 6 B. 11 C. 14 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质定理，根据角平分线的性质得到点E到和的距离相等，点E到的距离等于的长度，利用三角形面积公式即可得到答案． 【详解】解：由基本作图得到平分， ∴点E到和的距离相等， ∴点E到的距离等于的长度，即点E到的距离为4， ∴． 故选：C． 10. 线段上有3个点，，，直线外有一点A，把A和B，，，，C连接起来，可以得到的三角形个数为（ ） A. 8个 B. 10个 C. 12个 D. 20个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，点A和其他任意两个点连接，可得到三角形，点B，，，，C中的每一个点可与4个点组合，再除以2（去掉重复的）即可． 【详解】解：根据题意得： ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的定义，解题的关键是掌握不在同一直线上的三个点的连线围成的图形是三角形． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 生活中处处有数学，起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，这里所运用的数学原理是_____． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用，三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性． 【详解】解：起重机的底座，输电线路支架都是采用三角形结构，这里所运用的数学原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 12. 如图，已知∠B=∠C．添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是______； 【答案】AB=AC（答案不唯一）． 【解析】 【分析】首先根据已知条件，判断可选的三角形判定定理，然后添加条件即可. 【详解】已知∠B=∠C．加上公共角∠A=∠A．要使△ABD≌△ACE，只要添加一条对应边相等即可．故可添加 AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD等，答案不唯一． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理．根据已知条件选择判定定理是解决本题的关键. 13. 多项式的次数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据多项式次数的定义求解即可． 【详解】中最高次项是，次数是3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 14. 如图，已知在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．先根据线段垂直平分线的性质得出，故可得出的周长，由此即可得出结论． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， ∵，， ∴的周长． 故答案为：10． 15. 如图，在中，，平分，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据角平分线，求出的度数，根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解∶ ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则①平分；②；③；④．则正确结论是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理即可判断①结论；证明，，得出，，进而得到，再利用四边形内角和，即可判断②结论；根据角平分线的定义和三角形的外角性质，即可判断③结论；根据全等三角形的性质，即可判断④结论． 【详解】解：①如图，过点作于， 平分，，， ， 平分，，， ， ， ，， 平分，①结论正确； ②，，， ， 在和中， ， ， ， 同理可得，， ， ， ， ， ，②结论正确； ③平分， ， ，， ， 平分， ， ， ，③结论正确； ④由②可知，，， ，， ， ，④结论不正确， 正确的结论是①②③． 故答案为：①②③ 【点睛】本题考查了角平分线的平分线的判定定理和性质定理，全等三角形的判定和性质，四边形内角和，三角形的外角性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. （1）解方程组； （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解题关键． （1）利用加减消元法先消去未知数，求解，再进一步解答即可； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：（1）， 得③， 得，解得， 把代入①得， ∴方程组的解为； （2）， 由得， 由得， ∴不等式组的解集为． 18. 先化简，再求值：，其中a，b满足：． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，关键利用合并同类项的方法解答． 先去掉小括号，再对同类项进行合并化简，利用绝对值及偶次方的非负性求出a，b的值，最后将数值代入求出结果． 【详解】解： ， a，b满足：， ， ， 当时， 原式 ． 19. 如图，，，求证：，小力和小旺分别想到了各自的证明方法，请你在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 小力的证法： （已知）， 且 （①__________） 在和中， （③__________）， （④__________） 小旺的证法： ，（已知）， 且，（⑤________） 在和中， （⑦________）， ． 【答案】①等角的补角相等；②；③；④全等三角形的对应边相等；⑤三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；⑥；⑦ 【解析】 【分析】本题考查了等角的补角相等、三角形外角性质以及全等三角形的判定与性质，小力先用等角的补角相等证明出，再证明，最后根据全等的性质得到；小旺根据三角形外角性质得到且，，证明，最后根据全等的性质得到． 【详解】证：小力的证法： （已知）， 且， （等角的补角相等）， 在和中， ， ， （全等三角形的对应边相等）． 小旺的证法： ，（已知）， 且，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ， 在和中， ， ， ． 故答案为：①等角的补角相等；②；③；④全等三角形的对应边相等；⑤三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；⑥；⑦． 20. 如图，中，， （1）用直尺和圆规在的内部作射线，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中的射线交于点，，，求的度数． 【答案】（1） 解：射线就是所要求作的射线； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图以及三角形外角的性质； （1）根据尺规作图的方法，以为一边，在的内部作即可； （2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 所以． 21. 如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接，且． （1）求证：； （2）若，求的度数； 【答案】（1） 证明：是的角平分线，，， ， ， ； （2）的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，三角形内角和定理： （1）由角平分线的性质得到，再利用即可证明； （2）先由三角形内角和定理得到，则由全等三角形的性质可得，据此根据平角的定义可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ． 22. 好学的小明同学通过学习，知道一股情况下，要证明一个几何命题，需要明确命题中的已知和求证：根据愿意，画出图形，并用符号表示已知和求证．再写出证明过程，小明准备用上述步骤，证明命题：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．他已经画出如下的图形，用符号表示了已知，请你帮他用符号表示来证，并写出证明过程． 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，点D和点D'分别是BC和B'C'的中点．且AB=A'B'，BC=B'C'，AD=A'D'． 求证： 证明： 【答案】 求证： 证明：分别是的中点， 在与中， 在与中， ． 【解析】 【分析】根据点D和点D'分别是BC和B'C'的中点，结合题意可证，再证明，由全等三角形的性质可得，继而证明． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 23. 如图，在中，． （1）请用尺规作图，作的平分线交于点P（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的面积； （3）求证：． 【答案】（1） 如图，即为所求： ； （2）7 （3） 证明：∵，，又， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线作图，角平分线的性质，三角形面积计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的基本作图． （1）①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交､于点、；②分别以点、为圆心，大于为半径作弧，相交于点D；③作射线，交于点P，即为所求的的角平分线； （2）过点P作于点E，根据角平分线性质得出，根据三角形面积公式求出； （3）根据题意求得，，据此即可证明结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作于点E， ∵是的角平分线，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 24. 如图，等腰中，，，E点为射线上一动点，连接，在的左侧作且 （1）如图1，过F点作交于G点，求证：； （2）如图2，连接交于D点，若E点为中点，求； （3）如图，当E点在射线上运动时，连接与射线交于D点，若，则______． 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等得到，即可根据证明； （2）过点F作于G，证明，得到，再根据求解即可； （3）分类讨论，当点E在线段上时，当点E在延长线上时，过F作于点G，证，，，进而根据，设参求解即可． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质、线段和差关系等内容，有难度，正确建立辅助线以及分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过F点作交于G点，如图2， 由（1）可知， ， 在和中， ， ， ， 点为中点 ， ≌， ， ， ； 【小问3详解】 解：第一种情况，当点E在线段上时，如图3， 此时可参考第二问情况，，， ，， ， 可设，则， ， ， ， ， ； 第二种情况：当点E在延长线上时，过F作于点G，如图4， 同理可得，， ，， ， 可设，则， ， ， ， ， 综上，的值为或 故答案为：或 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点其中，连接，，．在第一象限内作，使． （1）求点P的坐标；（用含m的代数式表示） （2）连接，求证：； （3）连接，交y轴于点Q，当时，求Q点坐标． 【答案】（1）点P的坐标为； （2） 证明：延长交于点， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）Q点坐标为． 【解析】 【分析】此题考查了图形与坐标，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明有关的三角形全等是解题的关键． （）作轴于点，则，可证明，则，，所以，从而求出点坐标； （）延长交于点，因为，，，所以，得，则，从而求证； （）连接交轴于点，可证明，则，则，求出的值，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：作轴于点，则， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接交轴于点， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴Q点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期10月适应性练习 八年级数学 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 绝缘梯是电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中的长度都为，则A，B两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 4. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 7 7. 为测量校园内的旗杆的高度，嘉嘉设计的方案是：如图，在距旗杆底端A水平距离为的处，使用测角仪测得，由于角不方便计算，淇淇提出了一种解决问题的方案：在的延长线上取一点，将一根木棒竖直立在地面上的点处，，此时测得，故淇淇得出结论，进而推得，则下列选项中淇淇证明全等用到的依据可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在五边形中，若，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（ ） A. 6 B. 11 C. 14 D. 28 10. 线段上有3个点，，，直线外有一点A，把A和B，，，，C连接起来，可以得到的三角形个数为（ ） A. 8个 B. 10个 C. 12个 D. 20个 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 生活中处处有数学，起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，这里所运用的数学原理是_____． 12. 如图，已知∠B=∠C．添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是______； 13. 多项式的次数是______． 14. 如图，已知在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为_____． 15. 如图，在中，，平分，若，则__________． 16. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则①平分；②；③；④．则正确结论是______． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. （1）解方程组； （2）解不等式组． 18. 先化简，再求值：，其中a，b满足：． 19. 如图，，，求证：，小力和小旺分别想到了各自的证明方法，请你在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 小力的证法： （已知）， 且 （①__________） 在和中， （③__________）， （④__________） 小旺的证法： ，（已知）， 且，（⑤________） 在和中， （⑦________）， ． 20. 如图，中，， （1）用直尺和圆规在的内部作射线，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中的射线交于点，，，求的度数． 21. 如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接，且． （1）求证：； （2）若，求的度数； 22. 好学的小明同学通过学习，知道一股情况下，要证明一个几何命题，需要明确命题中的已知和求证：根据愿意，画出图形，并用符号表示已知和求证．再写出证明过程，小明准备用上述步骤，证明命题：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．他已经画出如下的图形，用符号表示了已知，请你帮他用符号表示来证，并写出证明过程． 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，点D和点D'分别是BC和B'C'的中点．且AB=A'B'，BC=B'C'，AD=A'D'． 求证： 证明： 23. 如图，在中，． （1）请用尺规作图，作的平分线交于点P（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的面积； （3）求证：． 24. 如图，等腰中，，，E点为射线上一动点，连接，在的左侧作且 （1）如图1，过F点作交于G点，求证：； （2）如图2，连接交于D点，若E点为中点，求； （3）如图，当E点在射线上运动时，连接与射线交于D点，若，则______． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点其中，连接，，．在第一象限内作，使． （1）求点P的坐标；（用含m的代数式表示） （2）连接，求证：； （3）连接，交y轴于点Q，当时，求Q点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $