24.1 圆的有关性质 同步巩固练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.1 圆的有关性质 一．选择题 1．下列说法中，正确的是（　　） A．长度相等的弧是等弧 B．在同圆或等圆中，等弦对等弧 C．优弧一定比劣弧长 D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 2．如图，AB是⊙O的直径，∠E＝30°，则∠BOD＝（　　） A．60° B．100° C．110° D．120° 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝120°，则∠BOD的度数是（　　） A．80° B．120° C．140° D．160° 4．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC＝CD，若∠ABC＝26°，则∠DAB的度数为（　　） A．64° B．52° C．38° D．26° 5．已知⊙O的半径是5，直线l与⊙O相交于A，B两点，点C，D分别在直线l的异侧，且是⊙O上的两个动点，且∠ACB＝135°，则四边形ACBD面积的最大值是（　　） A．25 B． C． D． 6．点A、B、C在⊙O上，且四边形OABC为平行四边形，P为⊙O上异于A、B、C的一点，则∠APC的度数为（　　） A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150° 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD＝（　　） A．128° B．100° C．64° D．32° 8．如图，在⊙O中，OA⊥BC，已知∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 9．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长4m，轮子的吃水深度CD为1m，则该桨轮船的轮子直径为（　　） A． B．4m C．5m D．6m 10．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧，点O是这段弧所在圆的圆心，点C是上一点，OC⊥AB，垂足为点D，AB＝300m，CD＝50m，则弧所在圆的半径是（　　） A．150m B．250m C．300m D．350m 二．填空题 11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝30°，则∠B的度数为　 　 ． 12．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，BE＝1，则⊙O的半径为 　 　 ． 13．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦（点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径AB两侧），若∠AOD＝108°，则∠BCD的大小为 　 　 ． 14．如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是　 　 ． 15．如图，四边形OABC的三个顶点在⊙O上，点D在CB的延长线上，若∠ABD＝41°，则∠AOC的度数为 　 　 °． 16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝12，AD＝10，AD＜BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF＝∠BAE，则线段BF的最小值为 　 　 ． 三．解答题 17．如图AB、CD是⊙O的两条弦，相交于点P，若AB＝CD，求证： （1）AD＝BC； （2）PA＝PC． 18．如图，四边形ABCD内接于一圆，CE是边BC的延长线． （1）求证∠DAB＝∠DCE； （2）若∠DAB＝60°，∠ACB＝70°，求∠ABD的度数． 19．如图，在⊙O中，弦AB∥CD． （1）证明：； （2）连结AC，若∠BAC＝45°，的度数是a，求的度数（用含a的代数式表示）． 20．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°， 问：（1）求∠AOB的度数； （2）求弦BC的长． 21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB． （1）求∠ACB的度数； （2）若，AD＝1，求CD的长度． 22．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，连接BD． （1）求证：∠CBD＝∠BAD； （2）求证：BD＝DE； （3）若，，求BC的长． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C D C A D C B 二．填空 11．150°． 12．5． 13．36°． 14．30°． 15．82． 16．8． 三．解答题 17．证明：（1）证如图所示，连接AC， ∵AB＝CD， ∴ ∴∠CAD＝∠ACB， 又∵∠D＝∠B， ∴△CAD≌△ACB（AAS）， ∴AD＝BC； （2）∵AD＝BC， ∴ ∴∠BAC＝∠DCA， ∴PA＝PC． 18．（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆， ∴∠DAB+∠DCB＝180°， ∵∠DCE+∠DCB＝180°， ∴∠DAB＝∠DCE； （2）解：∵∠ACB＝70°， ∴∠ADB＝∠ACB＝70°， ∴∠ABD＝180°﹣60°﹣70°＝50°． 19．（1）证明：过点O作ON⊥CD，交AB于点M，交⊙O于点H， ∵ON⊥CD，AB∥CD， ∴OH⊥CD，OH⊥AB， ∴，， ∴， 即； （2）解：连接AC，OB，OC， ∵∠BAC＝45°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝90°， ∴的度数是90°， ∵的度数是a，， ∴的度数是a， ∴的度数是90°﹣a． 20．解：（1）如图， ∵OA⊥BC于H， ∴BH＝CH，， ∴∠AOB＝2∠CDA＝2×30°＝60°； （2）在Rt△OBH中，OHOB＝1， ∴BHOH， ∴BC＝2BH＝2． 21．解：（1）∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC＝∠ADC＝90°， ∵∠ADB＝∠CDB， ∴∠ADB＝∠CDB＝45°， ∴∠ACB＝ADB＝45°； （2）∵∠ADB＝∠CDB， ∴AB＝BC． ∵， ∴， ∵AD＝1， ∴． 22．（1）证明：∵AE平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠CBD＝∠CAD， ∴∠CBD＝∠BAD； （2）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°． ∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC， ∴∠BAE＝∠CAE，∠ABE＝∠CBE． ∵， ∴∠CAE＝∠CBD． ∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠EBD＝∠CBD+∠CBE， ∴∠BED＝∠EBD， ∴BD＝ED； （3）解：如图，连接OD，交BC于点F． ∵∠BAD＝∠CAD， ∴， ∴OD⊥BC，BF＝CF． ∵， ∴， 由（2）得△BDE为等腰直角三角形，， ∴BD2+DE2＝BE2， 解得：BD＝DE＝2， 在Rt△OBF中，BF2＝OB2﹣OF2， 在Rt△BDF中，， ∴ 解得：， ∴， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/19 22:00:26；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $